考试时间:120分钟 满分分值:130分
选择题(题10题题3分30分)
1元二次方程x2+px﹣20根1p值(▲)
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
2图l1∥l2∥l3ABaBCb值(▲)
A. B. C. D.
3等腰三角形底腰方程x2﹣6x+80两根三角形周长(▲)
A.8 B.10 C.810 D.确定
4图添加列条件△ADE∽△ACB(▲)
A.DE∥BC B.∠AED∠B C. D.∠ADE∠C
5 ⊙P半径5圆心P坐标(34)面直角坐标系原点O⊙P
位置关系(▲)
A⊙P B⊙P C⊙P外 D法确定
6 图OAOB⊙O半径点C⊙O连接ACBC∠A20°∠B70°
∠ACB度数(▲)
A.50° B.55°C.60° D.65°
第6题
第9题
第4题
第2题
7 关x方程实数根次函数图(▲)
A.第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
8 命题:①直径相等圆等圆②长度相等弧等弧③相等弦弧 相等④圆 称轴直径中正确数(▲)
A.4B.3 C.2 D.1
9 面直角坐标系中直线xy轴交AB两点第二象限找 点P△PAO△AOB相似三角形数(▲)
A.2B.3 C.4 D.5
10图Rt△ABC中∠C90°AB4F线段AC点点A⊙F交AB
点DE线段BC点EDEBEF值 (▲)
A.3 B.2 C. D.2
A
D
B
C
E
F
第17题图
第15题图
第10题图
第18图
二填空题(题8题空2分16分答案填相应横线)
11 方程2x23x解▲.
12 例尺1:30000图量AB两图距离AB5cmAB两 实际距离▲km.
13 圆心角120°半径9扇形作圆锥侧面圆锥底面圆半径
▲.
14某品牌手机四五月份连续两次降价部售价2500元降2025元
均月降价百分率▲.
15.图斜坡顶部铁塔ABBCD中点CD水阳光射
塔影DE留坡面.已知CD20mDE30m明华身高15m
时刻明站E处影子落坡面影长2m华站影子落
影长1 m塔高AB▲米.
16 已知直线交x轴y轴点AB⊙P圆心原点出发秒1单位 速度x轴正方移动移动时间t (s)半径t▲s 时⊙P
直线AB相切.
17.图圆心O恰正方形ABCD中心已知AB10⊙O半径1现⊙O
正方形部某方移正方形ABCD某条边相切时停止移设时移距离dd取值范围▲.
18.图半圆中条弦BC(非直径)称轴弧BC折叠直径AB交点D
AB10CB长▲.
三解答题(题10题84分写出必解题步骤程)
19.(16分)解方程
⑴(x﹣2)29 ⑵3x2﹣12x
⑶x2+4x+10 ⑷(x+1)2﹣6(x+1)+50.
20.(6分)图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E
连接DEF线段DE点∠AFE∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)AB18ADAF求AE长.
21.(6分)已知△ABC直角坐标面三顶点坐标分A(﹣22)
B(﹣10)C(01)(正方形网格中正方形边长单位长度).
(1)画出△ABC关y轴轴称图形△A1B1C1
(2)点O位似中心网格画出符合条
件△A2B2C2△A2B2C2△A1B1C1位似
位似2:1
(3)求△A1B1C1△A2B2C2面积.
22.(6分)明算张半圆形纸做圆锥制作程中半圆剪成面积 1:2两扇形.
(1)请图中画出裁剪痕迹.
(求尺规作图保留作图痕迹)
(2)半圆半径3扇形作圆锥侧面明必须扇形纸片中剪 圆组成圆锥?扇形纸片够(考虑损耗接缝)?
23.(6分)关x元二次方程x2﹣(m+6)x+3m+90两实数根分x1x2.
(1)求证:该元二次方程总两实数根
(2)n4(x1+x2)x1x2判断动点P(mn)形成函数图象否
点A(116)说明理.
24.(8分)文化锡•全民阅读活动中某中学社团精读书社全校学生数
纸质图书阅读量(单位:)进行调查2016年全校1000名学生2017年
全校学生数2016年增加102018年全校学生数2017年增加100.
(1)求2018年全校学生数
(2)2017年全校学生均阅读量2016年1阅读总量2016年增加1700 (注:阅读总量均阅读量×数)
①求2016年全校学生均阅读量
②2016年读书社均阅读量全校学生均阅读量25倍果2017年 2018年两年读书社均阅读量前年增长相百分数a2018 年全校学生均阅读量2016年增加百分数a2018年读书社 全部80名成员阅读总量达全校学生阅读总量25求a值.
25.(8分)图1△ABC接⊙O∠BAC分线交⊙O点D交BC点E (BE>EC)BD.点D作DF∥BC交AB延长线点F.
⑴求证:DF⊙O切线
⑵∠BAC60°DE求图中阴影部分面积
26 (8分) 车辆转弯时否利通直角弯道标准:车辆否行路边界夹角45°位置(图1中②位置)例图2某巷子俯视图巷子路面宽4m转弯处直角车辆车身矩形ABCDCDDECE夹角45°时连接EF交CD点GGF长度少达车身宽度车辆通.
⑴试说明长8m宽3m消防车通该直角转弯
图2
⑵长8m宽3m消防车通该弯道转弯处改圆弧(分 O圆心OMON半径弧)具体方案图3中OM⊥OM′请 求出ON值.
27.(10分)图Rt△ABC中∠ACB=90°AC=12cmBC=4cm点E点C 出发射线CA秒3cm速度运动时点F点B出发射线BC秒1cm 速度运动.设运动时间t秒.
(1)0<t<4试问:t值时ECF顶点三角形△ABC相似
A
B
C
E
F
(2)∠ACB分线CG交△ECF外接圆点G.
①试说明:0<t<4时CECFCG运动
程中满足CE+CF=CG
②试探究:t≥4时CECFCG
数量关系否发生变化
说明理.
28.(10分)图已知线段AB=2MN⊥AB点MAM=BMP射线MN 动点ED分PAPB中点点AMD圆BP交点C(点 C线段BD)MN交点R连结ACDE.
(1)∠APB=28°时求∠B度数弧CM度数.
(2)求证:AC=AB.
(3)MP4点P射线MN动点
①求MR值
R
②点P运动程中取四边形ACDE边两端点线段MP点Q 三点顶点三角形直角三角形Q锐角顶点求时满 足条件MQ值.
R
备图
备图
R
20182019学年第学期期中试卷
九年级数学参考答案
选择题:
1C 2A 3B 4A 5B6A 7B 8D 9C 10 B
二填空
11 032 12 15 13 314 10 15 375 16 241124
17 4≤d 18 4
三解答题
19 计算题:⑴ 51 ⑵113 ⑶ ⑷40
20(1)证明:∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC
∴∠C+∠B180°∠ADF∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE180°∠AFE∠B
∴∠AFD∠C.
△ADF△DEC中
∴△ADF∽△DEC.………………………………………………3分
(2)解:∵四边形ABCD行四边形∴CDAB18.
(1)知△ADF∽△DEC
∴∴DE27.
Rt△ADE中勾股定理:AE18.………………………………6分
21解(1)图:A1(22)B1(10)C1(01)………………2分
(2)图:A1(44)B1(20)C1(02)
A1(﹣4﹣4)B1(﹣20)C1(0﹣2)…………4分
(3)∵△A2B2C2△A1B1C1位似位似2:1
∴△A1B1C1△A2B2C2面积()2.…………………………6分
221)图:…………………………………………………4分
(2)∵OA3
∴l弧ACπ×32π
∴圆半径r1
正够剪.………………………………………………6分
23解(1)∵△(m+6)2﹣4(3m+9)m2≥0
∴该元二次方程总两实数根………………………………2分
(2)动点P(mn)形成函数图象点A(116)
∵n4(x1+x2)﹣x1x24(m+6)﹣(3m+9)m+15
∴P(mn)P(mm+15).
∴A(116)动点P(mn)形成函数图象.…………6分
24解:(1)题意
2013年全校学生数:1000×(1+10)1100
∴2014年全校学生数:1100+1001200……………………………………2分
(2)①设2012均阅读量x2013年均阅读量(x+1)题意
1100(x+1)1000x+1700
解:x6.
答:2012年全校学生均阅读量6………………………………………………4分
②题意
2012年读书社均读书量:25×615
2014年读书社均读书量15(1+a)2
2014年全校学生均读书量6(1+a)
80×15(1+a)21200×6(1+a)×25…………………………………………………………………………6分
2(1+a)23(1+a)
∴a1﹣1(舍)a205.
答:a值05.…………………………………………………………………………8分
25证明:(1)连结OD图1
∵AD分∠BAC交⊙OD
∴∠BAD∠CAD
∴
∴OD⊥BC
∵BC∥DF
∴OD⊥DF
∴DF⊙O切线…………………………………………………4分
(2)连结OB连结OD交BCP作BH⊥DFH
图1
∵∠BAC60°AD分∠BAC
∴∠BAD30°
∴∠BOD2∠BAD60°
∴△OBD等边三角形
∴∠ODB60°OBBD2
∴∠BDF30°
∵BC∥DF
∴∠DBP30°
Rt△DBP中PDBDPBPD3
Rt△DEP中∵PDDE
∴PE2
∵OP⊥BC
∴BPCP3
∴CE3﹣21
易证△BDE∽△ACE
∴AE:BECE:DEAE:51:
∴AE
∵BE∥DF
∴△ABE∽△AFD
∴解DF12
Rt△BDH中BHBD
∴S阴影部分S△BDF﹣S弓形BDS△BDF﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)
•12•﹣+•(2)2
9﹣2π…………………………………………………8分
26解:(1)消防车通该直角转弯.
理:图作FH⊥EC垂足H
∵FHEH4
∴EF4∠GEC45°………………………………2分
∵GC4
∴GEGC4
∴GF4﹣4<3
GF长度未达车身宽度
∴消防车通该直角转弯…………………………………………………4分
(2)CD分M′M重合△OGM等腰直角三角形
∴OG4OM4
∴OFONOM﹣MN4﹣4
∴FGOG﹣OF×8﹣(4﹣4)8﹣4<3
∴CD
设ONx连接OCRt△OCG中
OGx+3OCx+4CG4
勾股定理OG2+CG2OC2
(x+3)2+42(x+4)2
解x45.
答:ON少45米.…………………………………………………………8分
27解:(1)题意EC3tBFtFC4﹣t
∵∠ECF∠ACB
∴ECF顶点三角形△ACB相似两种情况:
时△EFC∽△ABC
∴解t2
时△FEC∽△ABC
∴解t04.
∴t204秒时ECF顶点三角形△ABC相似
(2)①0<t<4时
点G作GH⊥CG交ACH图1:
∵∠ACB90°
∴EF△ECF外接圆直径
∴∠EGF90°
∴∠EGH∠FGC
∵CG分∠ACB
∴∠ECG∠FCG45°
∴
∴EGFG
∵∠ECG45°
∴∠EHG45°
∴∠EHG∠FCG
△EGH△FGC中
∴△EGH≌△FGC.
∴EHFC
∵∠EHG∠ECG45°
∴CHCG
∵CHCE+EH
∴CE+CFCG
②t≥4时
点G作GM⊥CG交ACM图2:
理△EGM≌△FGC.
∴EMFC
∵∠EMG∠MCG45°
∴CMCG
∵CMCE﹣EM
∴CE﹣CFCG.
28解:(1)∵MN⊥ABAMBM
∴PAPB
∴∠PAB∠B
∵∠APB28°
∴∠B76°…………………………………………1分
图1连接MD
∵MD△PAB中位线
∴MD∥AP
∴∠MDB∠APB28°
∴2∠MDB56°…………………………………3分
(2)∵∠BAC∠MDC∠APB
∵∠BAP180°﹣∠APB﹣∠B∠ACB180°﹣∠BAC﹣∠B
∴∠BAP∠ACB
∵∠BAP∠B
∴∠ACB∠B
∴ACAB………………………………………………5分
(3)①图2记MP圆交点R
∵MDRt△MBP中线
∴DMDP
∴∠DPM∠DMP∠RCD
∴RCRP
∵∠ACR∠AMR90°
∴AM2+MR2AR2AC2+CR2
∴12+MR222+PR2
∴12+(4﹣PR)222+PR2
∴PR
∴MR………………………………………………7分
②Ⅰ.∠ACQ90°时AQ圆直径
∴QR重合
∴MQMR
Ⅱ.图3∠QCD90°时
Rt△QCP中PQ2PR
∴MQ……………………………………………8分
Ⅲ.图4∠QDC90°时
∵BM1MP4
∴BP
∴DPBP
∵cos∠MPB
∴PQ
∴MQ…………………………………………9分
Ⅳ.图5∠AEQ90°时
称性∠AEQ∠BDQ90°
∴MQ
综述MQ值……………………………………………10分
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