第章 丰富图形世界
第3节 截体
选择题
1．图明装半水密闭圆柱形玻璃杯水放置时水面形状（ ）
A．圆
B．长方形
C．行四边形
D．椭圆
2．块长方体豆腐切三刀切成块数（形状限）（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
3．木材加工厂见图示块长方体木头锯开想象虚线示位置截截面图形（ ）
A． B． C． D．
4．图正方体面AB′C剪截体（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
5．正方体锯掉角顶点数（ ）
A．78 B．89
C．789 D．78910
6．棱长1dm正方体8角锯棱长1cm正方体现表面积原（ ）
A．变 B．减少
C．增加 D．法确定
7．研究圆柱截面形状明装饮料玻璃杯（圆柱）领斜成图示时液面形状（ ）
A． B．
C． D．
8．图1正六面体图2中示方法切割正六边形截面列展开图中正确画出切割线（ ）
A． B． C． D．
9．正方体锯掉角顶点数（ ）
A．78 B．89
C．789 D．78910
10．图正方体分割部分部分列图形中（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．图体积100立方分米圆柱形木料均截成四段木料表面积原增加30方分米截段圆柱形木料长 分米．
12．面截体形状面图形该体部 ．
13．面截正方体图中画阴影部分截面面关截面画法正确序号 ．
14．图5×5×5正方体先前方正中央开凿十字形孔（通）方正中央开凿十字形孔（通）左右方正中央开凿十字形孔（通）样凿空体体体积 ．
15．图②圆柱面斜切体请类梯形面积公式推导方法（图①）推导图②体体积 ．（结果保留π）
三解答题
16．正方体次截取顶点8顶点截新体新体少面少顶点少条棱？
17．面截圆柱：
（1）截面三角形？
（2）果正方形截面圆柱底面半径高什关系？
18．根长15米圆柱形钢材截成三段图表面积原增加8方米根钢材原体积少？
19．图示正方体竖直截取部分求截取部分体积．（棱柱体积等底面积高）
20．果面裁掉四棱柱角剩体顶点？条棱？面？顶点数棱数面数间样关系？试表进行研究．
图形
顶点数（v）
棱条数（e）
面数（f）
f+v﹣e
第3节 截体
选择题
1．B
解析解：水面圆柱底面垂直水面形状长方形．选：B．
2．B
解析解：图：切三刀切成8块选：B．
3．B
解析解：长方体截面长方体四侧面∵长方体中边行∴截面行四边形∵两边互相垂直∴截面矩形．选：B．
4．A
解析解：∵截体底面三角形ABCBB′B交点B
∴该体三棱锥．选：A．
5．D
解析解：图示：
正方体截角顶点数减少1变增加12．
顶点数78910．选：D．
6．A
解析解：图：
图知挖正方体实剩图形表面积
原正方体面表积相等
剩图形表面积原正方体表面积变．
选：A．
7．B
解析解：时液面形状椭圆．选：B．
8．C
解析解：动手操作知画出切割线图形C．选：C．
9．D
解析解：图示：
正方体截角顶点数减少1变增加12．
顶点数78910．选：D．
10．B
解析解：原图形时针旋转90°原图形实线改虚线虚线改实线知变换图形选项B相符．选：B．
二．填空题
11．5
解析解：设圆柱形木料长h分米．根题意
（30÷6）×h＝100解h＝20
截段圆柱形木料长20÷4＝5（分米）．答案：5．
12．空心半球空心圆锥
解析解：图象出面截体截取5次图形状面图形该体部空心半球空心圆锥．
13．②③④
解析解：正方体六面面截正方体时六面相交六边形少三面相交三角形阴影部分必须少分布三面①错误②③④正确．
答案：②③④．
14．76
解析解：图示：该正方体图方式分割
体积（1×1×1）×（8×8+12）
＝1×76＝76
体体积76．答案：76．
15．63π
解析解：π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6＝9π+54π＝63π．答案：63π．
三解答题
16．
解析解：截顶点会出1面2顶点3条棱新体应该6+8＝14面8+8×2＝24顶点12+8×3＝36条棱．填142436．
17．
解析解：（1）面截圆柱截面三角形
（2）圆柱底面半径r圆柱高h间关系h≤2r．
18．
解析解：8÷4＝2（方米）2×15＝3（立方米）．
答：根钢材原体积3立方米．
19．解析解：图示：
根题意知截取部分直三棱柱
三棱柱体积＝＝5（cm3）．
20．解析
图形
顶点数（v）
7
8
9
10
棱条数（e）
12
13
14
15
面数（f）
7
7
7
7
f+v﹣e
2
2
2
2
表格：面数+顶点数﹣棱条数＝2．
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第3节 截体
选择题
1．图明装半水密闭圆柱形玻璃杯水放置时水面形状（ ）
A．圆
B．长方形
C．行四边形
D．椭圆
2．块长方体豆腐切三刀切成块数（形状限）（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
3．木材加工厂见图示块长方体木头锯开想象虚线示位置截截面图形（ ）
A． B． C． D．
4．图正方体面AB′C剪截体（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
5．正方体锯掉角顶点数（ ）
A．78 B．89
C．789 D．78910
6．棱长1dm正方体8角锯棱长1cm正方体现表面积原（ ）
A．变 B．减少
C．增加 D．法确定
7．研究圆柱截面形状明装饮料玻璃杯（圆柱）领斜成图示时液面形状（ ）
A． B．
C． D．
8．图1正六面体图2中示方法切割正六边形截面列展开图中正确画出切割线（ ）
A． B． C． D．
9．正方体锯掉角顶点数（ ）
A．78 B．89
C．789 D．78910
10．图正方体分割部分部分列图形中（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．图体积100立方分米圆柱形木料均截成四段木料表面积原增加30方分米截段圆柱形木料长 分米．
12．面截体形状面图形该体部 ．
13．面截正方体图中画阴影部分截面面关截面画法正确序号 ．
14．图5×5×5正方体先前方正中央开凿十字形孔（通）方正中央开凿十字形孔（通）左右方正中央开凿十字形孔（通）样凿空体体体积 ．
15．图②圆柱面斜切体请类梯形面积公式推导方法（图①）推导图②体体积 ．（结果保留π）
三解答题
16．正方体次截取顶点8顶点截新体新体少面少顶点少条棱？
17．面截圆柱：
（1）截面三角形？
（2）果正方形截面圆柱底面半径高什关系？
18．根长15米圆柱形钢材截成三段图表面积原增加8方米根钢材原体积少？
19．图示正方体竖直截取部分求截取部分体积．（棱柱体积等底面积高）
20．果面裁掉四棱柱角剩体顶点？条棱？面？顶点数棱数面数间样关系？试表进行研究．
图形
顶点数（v）
棱条数（e）
面数（f）
f+v﹣e
第3节 截体
选择题
1．B
解析解：水面圆柱底面垂直水面形状长方形．选：B．
2．B
解析解：图：切三刀切成8块选：B．
3．B
解析解：长方体截面长方体四侧面∵长方体中边行∴截面行四边形∵两边互相垂直∴截面矩形．选：B．
4．A
解析解：∵截体底面三角形ABCBB′B交点B
∴该体三棱锥．选：A．
5．D
解析解：图示：
正方体截角顶点数减少1变增加12．
顶点数78910．选：D．
6．A
解析解：图：
图知挖正方体实剩图形表面积
原正方体面表积相等
剩图形表面积原正方体表面积变．
选：A．
7．B
解析解：时液面形状椭圆．选：B．
8．C
解析解：动手操作知画出切割线图形C．选：C．
9．D
解析解：图示：
正方体截角顶点数减少1变增加12．
顶点数78910．选：D．
10．B
解析解：原图形时针旋转90°原图形实线改虚线虚线改实线知变换图形选项B相符．选：B．
二．填空题
11．5
解析解：设圆柱形木料长h分米．根题意
（30÷6）×h＝100解h＝20
截段圆柱形木料长20÷4＝5（分米）．答案：5．
12．空心半球空心圆锥
解析解：图象出面截体截取5次图形状面图形该体部空心半球空心圆锥．
13．②③④
解析解：正方体六面面截正方体时六面相交六边形少三面相交三角形阴影部分必须少分布三面①错误②③④正确．
答案：②③④．
14．76
解析解：图示：该正方体图方式分割
体积（1×1×1）×（8×8+12）
＝1×76＝76
体体积76．答案：76．
15．63π
解析解：π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6＝9π+54π＝63π．答案：63π．
三解答题
16．
解析解：截顶点会出1面2顶点3条棱新体应该6+8＝14面8+8×2＝24顶点12+8×3＝36条棱．填142436．
17．
解析解：（1）面截圆柱截面三角形
（2）圆柱底面半径r圆柱高h间关系h≤2r．
18．
解析解：8÷4＝2（方米）2×15＝3（立方米）．
答：根钢材原体积3立方米．
19．解析解：图示：
根题意知截取部分直三棱柱
三棱柱体积＝＝5（cm3）．
20．解析
图形
顶点数（v）
7
8
9
10
棱条数（e）
12
13
14
15
面数（f）
7
7
7
7
f+v﹣e
2
2
2
2
表格：面数+顶点数﹣棱条数＝2．
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