空间量立体训练
单选题
1．已知正三角形边长2直观图面积（ ）
A． B． C． D．
2．图示棱长正四面体棱四等分点作行底面截面截四全等棱长正四面体截角四面体该截角四面体体积（ ）
A．4 B． C．5 D．
3．已知水放置四边形斜二测画法图示直观图中原四边形面积（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线面列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
5．设ab直线面列命题中正确（ ）
A． B．
C． D．
6．已知圆锥母线长2高该圆锥表面积（ ）
A．． B． C． D．
7．九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳖臑图阳马中侧棱底面棱中点作交点连接阳马中鳖臑数（ ）
A． B． C． D．
8．某体三视图（单位：）图示该体体积（单位：）（ ）
A． B． C． D．
9．圆锥高缩短原底面半径扩原倍圆锥体积（ ）
A．缩原半 B．缩原
C．变 D．扩原倍
10．圆锥轴截面等腰直角三角形底面积侧面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．底面直径2圆锥侧面展开图半圆该圆锥表面积________
12．已知正三棱锥中中点异面直线成角余弦值___________
13．已知圆柱高2侧面积该圆柱底面圆周某球球面该球体积______
14．利斜二测画法直观图轴轴面积______
15．图三棱锥中底面边长2正三角形三棱锥外接球表面积___________
三解答题
16．图三棱柱中侧面边长2菱形点MG分
（1）证明：直线面
（2）点G恰点面正投影时求三棱锥体积
（注：题空间坐标系解题律分）
17．图正方体中EBC中点
（1）三点作正方体截面
（2）半面面成二面角
参考答案
1．D
图(1)实际图形图（2）直观图
斜二测画法：
作
选：D
2．D
图示正四面体棱长
正四面体体积
理计算出棱长正四面体体积
截角四面体体积：
选：D
3．B
根直观图知
选：B
4．C
选项A：面面行选项A错误
选项B：行异面选项B错误
选项C：面面行性质定理知选项C正确
选项D：行异面选项D错误
选：C
5．C
A中面行图示：
A错误
B中相交行异面
中相交情况图示：
B错误
C中
面直线作面面相交直线l
线面行性质定理直线a∥直线l
直线a⊥面α直线l⊥面α
∵直线l⊂面β∴面
C正确
D中相交行
图相交垂直例子：
D错误
选：C
6．B
解：圆锥底面半径
该圆锥表面积．
选：B．
7．B
底面底面长方形面理面四面体鳖臑面点中点面面面面面知四面体､四面直角三角形四面体､鳖臑综鳖臑
选：B
8．A
解：根三视图知该体圆柱挖圆锥
∴体积
答案：．
9．D
设圆锥原高底面半径分圆锥原体积变化
圆锥体积扩原倍
选：D
10．C
根题意作图
设圆锥底面圆半径高 母线长
圆锥轴截面等腰直角三角形
该圆锥底面积侧面积值
选：C
11．
设圆锥母线长题意
圆锥表面积．
答案：．
12．
图示：
取中点连接
（补角）异面直线成角
三棱锥侧棱两两垂直
面ABC
设
∴
答案：
13．
设圆柱底面圆半径球半径
圆柱侧面积解
圆柱高2
球体积
答案：
14．1
设直观图图1直角坐标面：
轴 轴
面积
答案：1
15．
图设三棱锥外接球球心O半径R外接圆圆心边长2正三角形
底面
外接球表面积
答案：
16．（1）证明见解析（2）
解析：（1）G作交E连接
等边三角形
四边形行四边形
面面直线面
（2）
直角三角形中
面
17．（1）答案见解析（2）
（1）连接作中点连接三点作正方体截面面
（2）妨设正方体棱长2建立图空间直角坐标系
设面法量
令
面法量
设面面成二面角面角（图知钝角）
解
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单选题
1．已知正三角形边长2直观图面积（ ）
A． B． C． D．
2．图示棱长正四面体棱四等分点作行底面截面截四全等棱长正四面体截角四面体该截角四面体体积（ ）
A．4 B． C．5 D．
3．已知水放置四边形斜二测画法图示直观图中原四边形面积（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线面列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
5．设ab直线面列命题中正确（ ）
A． B．
C． D．
6．已知圆锥母线长2高该圆锥表面积（ ）
A．． B． C． D．
7．九章算术中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马四面直角三角形四面体称鳖臑图阳马中侧棱底面棱中点作交点连接阳马中鳖臑数（ ）
A． B． C． D．
8．某体三视图（单位：）图示该体体积（单位：）（ ）
A． B． C． D．
9．圆锥高缩短原底面半径扩原倍圆锥体积（ ）
A．缩原半 B．缩原
C．变 D．扩原倍
10．圆锥轴截面等腰直角三角形底面积侧面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．底面直径2圆锥侧面展开图半圆该圆锥表面积________
12．已知正三棱锥中中点异面直线成角余弦值___________
13．已知圆柱高2侧面积该圆柱底面圆周某球球面该球体积______
14．利斜二测画法直观图轴轴面积______
15．图三棱锥中底面边长2正三角形三棱锥外接球表面积___________
三解答题
16．图三棱柱中侧面边长2菱形点MG分
（1）证明：直线面
（2）点G恰点面正投影时求三棱锥体积
（注：题空间坐标系解题律分）
17．图正方体中EBC中点
（1）三点作正方体截面
（2）半面面成二面角
参考答案
1．D
图(1)实际图形图（2）直观图
斜二测画法：
作
选：D
2．D
图示正四面体棱长
正四面体体积
理计算出棱长正四面体体积
截角四面体体积：
选：D
3．B
根直观图知
选：B
4．C
选项A：面面行选项A错误
选项B：行异面选项B错误
选项C：面面行性质定理知选项C正确
选项D：行异面选项D错误
选：C
5．C
A中面行图示：
A错误
B中相交行异面
中相交情况图示：
B错误
C中
面直线作面面相交直线l
线面行性质定理直线a∥直线l
直线a⊥面α直线l⊥面α
∵直线l⊂面β∴面
C正确
D中相交行
图相交垂直例子：
D错误
选：C
6．B
解：圆锥底面半径
该圆锥表面积．
选：B．
7．B
底面底面长方形面理面四面体鳖臑面点中点面面面面面知四面体､四面直角三角形四面体､鳖臑综鳖臑
选：B
8．A
解：根三视图知该体圆柱挖圆锥
∴体积
答案：．
9．D
设圆锥原高底面半径分圆锥原体积变化
圆锥体积扩原倍
选：D
10．C
根题意作图
设圆锥底面圆半径高 母线长
圆锥轴截面等腰直角三角形
该圆锥底面积侧面积值
选：C
11．
设圆锥母线长题意
圆锥表面积．
答案：．
12．
图示：
取中点连接
（补角）异面直线成角
三棱锥侧棱两两垂直
面ABC
设
∴
答案：
13．
设圆柱底面圆半径球半径
圆柱侧面积解
圆柱高2
球体积
答案：
14．1
设直观图图1直角坐标面：
轴 轴
面积
答案：1
15．
图设三棱锥外接球球心O半径R外接圆圆心边长2正三角形
底面
外接球表面积
答案：
16．（1）证明见解析（2）
解析：（1）G作交E连接
等边三角形
四边形行四边形
面面直线面
（2）
直角三角形中
面
17．（1）答案见解析（2）
（1）连接作中点连接三点作正方体截面面
（2）妨设正方体棱长2建立图空间直角坐标系
设面法量
令
面法量
设面面成二面角面角（图知钝角）
解
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