江苏省连云港市2021年中考数学试卷（word版+答案+解析）


江苏省连云港市2021年中考数学试卷
单选题（8题16分）
13相反数（   ）
A 13                                B 3                                C 13                                D 3
2列运算正确（   ）
A 3a+2b5ab     B 5a22b23     C 7a+a7a2     D (x1)2x2+12x
32021年5月18日午江苏省民政府召开新闻发布会公布全省新口数中连云港市常住口约46000004600000科学记数法表示（   ）
A   046×107                B 46×107                C 46×106                D 46×105
4正五边形角（   ）
A 360°                        B 540°                        C 720°                        D 900°
5图矩形纸片 ABCD EF 折叠点DC分落点 D1 C1 位置 ED1 延长线交 BC 点G ∠EFG64° ∠EGB 等（   ）

A 128°                        B 130°                        C 132°                        D 136°
6关某函数表达式甲乙丙三位学正确说出该函数特征
甲：函数图象点 (11)
乙：函数图象第四象限
丙： x>0 时yx增增
函数表达式（   ）
A yx                     B y1x                     C yx2                     D y1x
7图 △ABC 中 BD⊥AB BD AC 相交点D AD47AC AB2 ∠ABC150° △DBC 面积（   ）

A 3314                           B 9314                           C 337                           D 637
8图正方形 ABCD 接 ⊙O 线段 MN 角线 BD 运动 ⊙O 面积 2π MN1 △AMN 周长值（   ）

A 3                                  B 4                                  C 5                                  D 6
二填空题（8题8分）
9组数213124中位数________
10计算 (5)2 ________
11分解式： 9x2+6x+1 ________
12已知方程 x23x+k0 两相等实数根 k ________．

13图 OA OB ⊙O 半径点C ⊙O ∠AOB30° ∠OBC40° ∠OAC ________ °

14图菱形 ABCD 角线 AC BD 相交点O OE⊥AD 垂足E AC8 BD6 OE 长________

15某快餐店销售AB两种快餐份利润分12元8元天卖出份数分40份80份该店增加利润准备降低份A种快餐利润时提高份B种快餐利润售卖时发现定范围份A种快餐利润降1元卖2份份B种快餐利润提高1元少卖2份果两种快餐天销售总份数变两种快餐天总利润________元
16图 BE △ABC 中线点F BE 延长 AF 交 BC 点D BF3FE BDDC ________

三解答题（11题97分）
17计算： 38+|6|22
18解等式组： {3x1≥x+1x+4<4x2 ．
19解方程： x+1x14x211
20端午节吃粽子中华民族传统俗某食品厂解市民年销量较ABCD四种粽子喜爱情况端午节前某区居民进行抽样调查（选种粽子）调查情况绘制成两幅尚完整统计图

根信息解答列问题：
（1）补全条形统计图
（2）扇形统计图中D种粽子扇形圆心角________ °
（3）区2500请估计爱吃B种粽子数________
21参加全市中学生史知识竞赛某校准备甲乙2名女生丙丁2名男生中选2代表学校参加赛
（1）果已确定女生甲参加余候选中机选取1女生乙选中概率________
（2）求选代表恰1名女生1名男生概率
22图点C BE 中点四边形 ABCD 行四边形

（1）求证：四边形 ACED 行四边形
（2）果 ABAE 求证：四边形 ACED 矩形
23做防疫工作学校准备购进批消毒液已知2瓶A型消毒液3瓶B型消毒液需41元5瓶A型消毒液2瓶B型消毒液需53元
（1）两种消毒液单价少元？
（2）学校准备购进两种消毒液90瓶B型消毒液数量少A型消毒液数量 13 请设计出省钱购买方案求出少费
24图 Rt△ABC 中 ∠ABC90° 点C圆心 CB 半径作 ⊙C D ⊙C 点连接 AD CD ABAD AC 分 ∠BAD

（1）求证： AD ⊙C 切线
（2）延长 AD BC 相交点E S△EDC2S△ABC 求 tan∠BAC 值
25市前三岛众海钓梦想明爸爸周末前三岛钓鱼鱼竿 AB 摆成图1示已知 AB48m 鱼竿尾端A离岸边 04m AD04m 海面面 AD 行相距 12m DH12m

（1）图1鱼钩时海面方鱼线 BC 海面 HC 夹角 ∠BCH37° 海面方鱼线 CO 海面 HC 垂直鱼竿 AB 面 AD 夹角 ∠BAD22° 求点O岸边 DH 距离
（2）图2鱼钩时鱼竿面夹角 ∠BAD53° 时鱼线拉直鱼线 BO546m 点O恰位海面求点O岸边 DH 距离（参考数： sin37°cos53°≈35 cos37°sin53°≈45 tan37°≈34 sin22°≈38 cos22°≈1516 tan22°≈25 ）
26图抛物线 ymx2+(m2+3)x(6m+9) x轴交点ABy轴交点C已知 B(30)

（1）求m值直线 BC 应函数表达式
（2）P抛物线点 S△PBCS△ABC 请直接写出点P坐标
（3）Q抛物线点 ∠ACQ45° 求点Q坐标
27数学兴趣组活动中亮进行数学探究活动


（1）△ABC 边长3等边三角形E边 AC 点 AE1 亮 BE 边作等边三角形 BEF 图1求 CF 长
（2）△ABC 边长3等边三角形E边 AC 动点亮 BE 边作等边三角形 BEF 图2点E点C点A运动程中求点F路径长
（3）△ABC 边长3等边三角形M高 CD 动点亮 BM 边作等边三角形 BMN 图3点M点C点D运动程中求点N路径长
（4）正方形 ABCD 边长3E边 CB 动点点E点C点B运动程中亮B顶点作正方形 BFGH 中点FG直线 AE 图4点E达点B时点FGH点B重合点H路径长________点G路径长________

答案解析部分
单选题
1答案 D
考点相反数理数相反数
解析解答解：3相反数3
答案：D
分析符号两数做互相反数判断
2答案 D
考点完全方公式运合类项法应
解析解答解：A 3a 2b 类项合答案：错误符合题意
B 5a2 2b2 类项合常数值答案：错误符合题意
C合类项 7a+a8a≠7a2 答案：错误符合题意
D完全方公式： (x1)2x22x+1x2+12x 答案：正确符合题意
答案：D
分析根合类项完全方公式分进行计算然判断
3答案 C
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：4600000 46×106
答案：C
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数解答
4答案 B
考点边形角外角
解析解答（5﹣2）×180°540°
答案：B
分析边形角公式（n1）·180°计算
5答案 A
考点行线性质矩形性质翻折变换（折叠问题）
解析解答解：∵四边形ABCD矩形
∴ADBC
∵矩形纸片 ABCD EF 折叠
∴∠DEF∠GEF
∵ADBC
∴∠DEF∠EFG
∴∠DEF∠GEF∠EFG64︒
∵ ∠EGB △EFG外角
∴ ∠EGB ∠GEF+∠EFG128︒
答案：A
分析根矩形性质求出∠DEF∠EFG折叠∠DEF∠GEF求出∠DEF∠GEF∠EFG64︒根三角形外角∠EGB ∠GEF+∠EFG计算
6答案 D
考点正例函数图象性质反例函数性质反例函数图象点坐标特征二次函数yax^2性质
解析解答解：A yx x1时y1函数图象点 (11) 函数图象二四象限 x>0 时yx增减答案：A符合题意
B y1x x1时y1函数图象点 (11) 函数图象分布三象限 x>0 时yx增减答案：B符合题意
C yx2 x1时y1函数图象点 (11) 函数图象分布二象限 x>0 时yx增增答案：C符合题意
D y1x x1时y1函数图象点 (11) 函数图象二四象限 x>0 时yx增增答案：D符合题意
答案：D
分析根函数特征选项逐分析判断
7答案 A
考点三角形面积相似三角形判定性质特殊角三角函数值
解析解答解：点C作 CE⊥AB 延长线点 E

∵△DBC △ADB 等高三角形
S△ADBS△DBCADDC47AC37AC43
∴S△DBCS△ABC37
∵BD⊥AB
∴ △ADB∼△ACE
∴S△ADBS△ACE(ADAC)2(47ACAC)21649
∴ABAE47
∵AB2
∴AE72
∴BE72232
∵∠ABC150°
∴∠CBE180°150°30°
∴CEtan30°⋅BE32
设 S△ADB4xS△DBC3x
∴S△ACE494x
∴ ∴494x12×72×32
∴x314
∴3x3314
答案：A
分析点C作 CE⊥AB 延长线点E 根等高三角形S△ADBS△DBCADDC43 出S△DBCS△ABC37 证明△ADB∼△ACE 利相似三角形性质出ABAE47 求出AEBE长求出∠CBE30°求出CEtan30°⋅BE32 设 S△ADB4xS△DBC3x S△ACE494x 根三角形面积公式建立方程求出x值
8答案 B
考点行线判定性质等腰三角形判定性质勾股定理正方形性质
解析解答图示

（1） N BD 动点 A 点关线段 BD 称点点 C 连接 CN CNAN A 点作 CN 行线 AG C 点作 BD 行线 CG 两行线相交点 G AG BD 相交点M
∵CNMGNMCG  
∴ 四边形 CNMG 行四边形
∴ MGCN
∴ MGAN  
C△AMNAN+AM+NMMG+AM+1
（2）找点 N＇ 连接 CN＇ CN＇AN＇ G 点作 CN＇ 行线 MG 连接 AM＇ C△AM＇N＇AN＇+AM＇+N＇M＇AN＇+AM＇+CGAN＇+AM＇+NMAN＇+AM＇+1
时 AN+AM+1∴ C△AMN∴ （1）中 △AMN 周长取值
∵  四边形 CNMG 行四边形
∴ ∠CNM∠NMA
∵  四边形 ABCD 正方形
∴ COOA AC⊥BD
∵ ∠CNM∠NMA ∠NOC∠MOA COOA
∴ △CNO≅△AOM(AAS)
∴ ONOM
∵AC⊥BD
∴ ANAM
∴ △ANM 等腰三角形
Sπr22π 圆半径 r2
OM12MN12×112  
AM2r2+OM2(2)2+(12)294
∴AM32
∴C△AMN32×2+14
答案：B
分析 N BD 动点 A 点关线段 BD 称点点 C 连接 CN CNAN A 点作 CN 行线 AG C 点作 BD 行线 CG 两行线相交点 G AG BD 相交点M时△AMN周长证明四边形 CNMG 行四边形MGCNMGANC△AMNAN+AM+NMMG+AM+1 时值求出ANAMMG利勾股定理求出AM长求出结
 
二填空题
9答案 2
考点中位数
解析解答解：排序：112234
∵数字6
∴中位数： 2+222
答案2
分析数进行排列第3第4数均数中位数
10答案 5
考点二次根式性质化简
解析解答解： (5)2 5
填5
分析直接利二次根式性质解答
11答案 （3x＋1）2
考点式分解﹣运公式法
解析解答解：原式＝（3x＋1）2
答案：（3x＋1）2
分析利完全方公式分解
12答案 94
考点元二次方程根判式应
解析解答题意根判式△b24ac（3）24k0解k 94 ．
分析根题意知b24ac0建立方程求解
13答案 25
考点三角形角定理等腰三角形性质
解析解答解：连接OC

∵OCOB
∴∠OCB∠OBC40°
∴∠BOC180°40°×2100°
∴∠AOC100°+30°130°
∵OCOA
∴∠OAC∠OCA25°
答案：25
分析连接OCOCOB出∠OCB∠OBC40°利三角形角求出∠BOC100°利等边等角∠OAC∠OCA利三角形角结
14答案 125
考点三角形面积勾股定理菱形性质
解析解答解：∵菱形ABCD角线ACBD相交点OAC8DB6
∴AO4DO3∠AOD90°
∴AD5
Rt△ADO 中等面积法： 12AO·DO12AD·OE
∴ OEAO·DOAD3×45125
答案： 125
分析菱形性质出AO4DO3∠AOD90°利勾股定理求出AB5△ADO面积12AO·DO12AD·OE 求出OE长
15答案 1264
考点二次函数实际应销售问题
解析解答解：设 A 种快餐总利润 W1 B 种快餐总利润 W2 两种快餐总利润 W 设 A 快餐份数 x 份B种快餐份数 (120x) 份
题意： W1(12x402)×x(12x2+20)×x12x2+32x
  W2[8+80(120x)2](120x)12x2+72x2400
∴ WW1+W2x2+104x2400(x52)2+1264
∵ 1<0
∴ x52 时候W取值1264利润1264元
答案：1264
分析设 A 种快餐总利润 W1 B 种快餐总利润 W2 两种快餐总利润 W 设 A 快餐份数 x 份B种快餐份数 (120x) 份根总利润利润×销售量分求出W1W2 WW1+W2W关m函数关系式利二次函数性质求解
16答案 32
考点三角形角分线中线高三角形面积
解析解答解：连接ED

∵BE △ABC 中线
∴S△ABES△BCE S△AEDS△EDC
∵BF3FE
∴S△ABFS△AFE3S△BFDS△FED3
设 S△AEFxS△EFDy
∴S△ABF3xS△BFD3y
∴S△ABE4xS△BEC4xS△BED4y
∴S△EDCS△BECS△BED4x4y
∵S△ADES△EDC
∴x+y4x4y
∴x53y
∵△ABD △ADC 等高三角形
∴S△ABDS△ADCBDDC3x+3yx+y+4x4y3x+3y5x3y3×53y+3y5×53y3y8y163y32
答案： 32
分析连接ED根三角形中线S△ABES△BCE S△AEDS△EDC BF3FE
S△ABFS△AFE3S△BFDS△FED3 设 S△AEFxS△EFDy S△ABF3xS△BFD3y 求出S△EDCS△BECS△BED4x4y S△ADES△EDC 求出x53y △ABD △ADC 等高三角形S△ABDS△ADCBDDC 代入相应数求出结
三解答题
17答案 解：原式 2+644
考点实数运算
解析分析利立方根绝值性质方先进行化简进行实数加减运算
18答案 解：解等式3x﹣1≥x+1：x≥1
解等式x+4＜4x﹣2：x＞2
∴等式组解集x＞2
考点解元次等式组
解析分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
19答案 解：方程两边（x+1）（x﹣1）：
（x+1）2﹣4（x+1）（x﹣1）
整理：2x﹣20
解：x1
检验：x1时（x+1）（x﹣1）0x1增根应舍∴原方程解
考点解分式方程
解析分析先找出简公分母然分母分式方程化整式方程求出整式方程解检验
20答案 （1）解：条形图知A种粽子240扇形图知A种粽子占总数40
知粽子总数： 24040600 （）
B种粽子 60024060180120 （）


（2）108
（3）500
考点样估计总体扇形统计图条形统计图
解析解答解：（2） 180600×360°108°
 
答案：108
（3） 120600×2500500 （）
答案：500
分析（1）利A种粽子数目A种百分粽子总数然利粽子总数分减ACD种粽子数目B种粽子补图
（2）利D种粽子百分360°结
（3）利样中B种粽子百分2500结
 
21答案 （1）13
（2）解：分字母AB表示女生CD表示男生
画树状：

4选212种等结果中1名女生1名男生8种
∴ P （1女1男） 81223
答：选代表恰1名女生1名男生概率 23
考点列表法树状图法概率公式
解析解答解：（1）∵已确定女生甲参加赛余3名学中机选取1名3种结果中恰选中女生乙1种
 
∴恰选中乙概率 13
答案： 13
分析（1）直接利概率公式计算
（2）利树状图列举出12种等结果中1名女生1名男生8种 然利概率公式计算
22答案 （1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCADBC
∵点CBE中点
∴BCCE
∴ADCE
∵AD∥CE
∴四边形ACED行四边形

（2）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ABDC
∵ABAE
∴DCAE
∵四边形ACED行四边形
∴四边形ACED矩形
考点行四边形判定性质矩形判定
解析分析（1） 根行四边形性质出AD∥BCADBC线段中点出BCCE等量代换ADCEAD∥CE利组边行相等证四边形ACED行四边形
（2）根角线相等行四边形矩形进行证明
 
23答案 （1）解：设 A 种消毒液单价 x 元 B 型消毒液单价 y 元
题意： {2x+3y415x+2y53 解 {x7y9
答： A 种消毒液单价7元 B 型消毒液单价9元

（2）解：设购进 A 种消毒液 a 瓶购进 B 种 (90a) 瓶购买费 W 元
W7a+9(90a)2a+810
∴ W 着 a 增减 a 时 W 值
90a≥13a ∴ a≤675
a 整数 a 值67
a67 时省钱少费 8102×67676 元
时 906723
省钱购买方案购进 A 种消毒液67瓶购进 B 种23瓶
考点次函数实际应二元次方程组实际应销售问题
解析分析（1）设A种消毒液单价 x 元 B型消毒液单价 y 元根2瓶A型消毒液3瓶B型消毒液需41元5瓶A型消毒液2瓶B型消毒液需53元列出方程组求解
（2）设购进 A 种消毒液 a 瓶购进 B 种 (90a) 瓶购买费 W 元W购买A费+购买B费W关a函数关系式根 B型消毒液数量少A型消毒液数量 13  出a范围然利次函数性质求解
 
 
24答案 （1）证明：∵ AC 分 ∠BAD
∴ ∠BAC∠DAC
∵ ABAD ACAC
∴ ΔBAC≌ΔDAC
∴ ∠ADC∠ABC90°
∴ CD⊥AD
∴ AD ⊙C 切线

（2）解：（1）知 ∠EDC∠ABC90°
∠E∠E
∴ ΔEDC∽ΔEBA
∵ SΔEDC2SΔABC ΔBAC≌ΔDAC
∴ SΔEDCSΔEBA12
∴ DCBA12
∵ DCCB
∴ CBBA12
∵ ∠ABC90°
∴ tan∠BACCBBA22
考点切线判定相似三角形判定性质锐角三角函数定义三角形全等判定（SAS）角分线定义
解析分析（1）根SAS证ΔBAC≌ΔDAC ∠ADC∠ABC90° 根切线判定定理证
（2） 证明ΔEDC∽ΔEBA SΔEDC2SΔABC  ΔBAC≌ΔDAC SΔEDCSΔEBA12 根相似三角形性质出 DCBA12 利tan∠BACCBBA求出结
 
 
25答案 （1）解：点 B 作 BF⊥CH 垂足 F 延长 AD 交 BF 点 E

AE⊥BF 垂足 E
cos∠BAEAEAB ∴ cos22°AE48
∴ 1516AE48 AE45
∴ DEAEAD450441
sin∠BAEBEAB ∴ sin22°BE48
∴ 38BE48 BE18
∴ BFBE+EF18+123
tan∠BCFBFCF ∴ tan37°3CF
∴ 343CF CF4
∴ CHCF+HFCF+DE4+4181
C 岸边距离 81m

（2）解：点 B 作 BN⊥OH 垂足 N 延长 AD 交 BN 点 M

AM⊥BN 垂足 M
cos∠BAMAMAB ∴ cos53°AM48 ∴ 35AM48
AM288 ∴ DMAMAD28804248
sin∠BAMBMAB ∴ sin53°BM48 ∴ 45BM48
BM384 ∴ BNBM+MN384+12504
∴ ONOB2BN25462504244121
∴ OHON+HNON+DM458
点 O 岸边距离 458m
考点解直角三角形应
解析分析（1） 点 B 作 BF⊥CH  垂足 F  延长 AD 交 BF 点 E AE⊥BF  垂足 E cos∠BAEAEAB 求出AE求出DEsin∠BAEBEAB求出BE求出BF
tan∠BCFBFCF求出CF根CHCF+HFCF+DE计算结
（2）点 B 作 BN⊥OH  垂足 N  延长 AD 交 BN 点 M   AM⊥BN  垂足 M 
 cos∠BAMAMAB求出AM求出DMsin∠BAMBMAB求出BM求出BN利勾股定理求出ON长根OHON+HNON+DM计算结
26答案 （1）解： B(30) 代入 ymx2+(m2+3)x(6m+9)
化简 m2+m0 m0 （舍） m1
∴ m1
： yx2+4x3 C(03)
设直线 BC 应函数表达式 ykx+b
B(30) C(03) 代入 {03k+b3b 解 k1
直线 BC 应函数表达式 yx3

（2）解：图点A作 AP1 ∥BC设直线 AP1 y轴交点G直线BC移 GC单位直线 P3P2

（1）直线BC解析式 yx3 A(10)
∴直线AG表达式 yx1
联立 {yx1yx2+4x3
解： {x1y0 （舍） {x2y1
∴ P1(21)
直线AG表达式 G(10)
∴ GC2 CH2
∴直线 P3P2 表达式 yx5
联立 {yx5yx2+4x3
解： {x13+172y17+17 {x23172y2717
∴ P3(3+1727+172) P2(31727172)
∴ P(21) P(3+1727+172) P(31727172)

（3）解：图取点 Q 连接 CQ 点 A 作 AD⊥CQ 点 D
点 D 作 DF⊥x 轴点 F 点 C 作 CE⊥DF 点 E

∵ ∠ACQ45°
∴ADCD
∵ ∠ADC90°
∴ ∠ADF+∠CDE90°
∵ ∠CDE+∠DCE90°
∴ ∠DCE∠ADF
∵ ∠E∠AFD90°
∴ ΔCDE≌ΔDAF AFDE CEDF
设 DEAFa
∵ OA1 OFCE
∴ CEDFa+1
OC3 DF3a a+13a 解 a1
D(22) C(03)
直线 CD 应表达式 y12x3
设 Q(m12m3) 代入 yx2+4x3
12m3m2+4m3 12mm2+4m m272m0
m≠0 m72 Q(7254)
考点次函数图象变换定系数法求次函数解析式二次函数次函数综合应二次函数图象点坐标特征
解析分析（1）  B(30) 代入抛物线解析式中求出m抛物线解析式求出点C坐标利定系数法求出直线BC解析式
（2） 图点A作 AP1 ∥BC设直线 AP1 y轴交点G直线BC移 GC单位直线 P3P2 先求出点A（10）利移求出直线AG表达式 yx1 联立抛物线解析式方程组求解P坐标 直线AG表达式 G(10) GC2  CH2  直线 P3P2 表达式 yx5  联立抛物线解析式方程组求解P坐标
（3） 取点 Q  连接 CQ  点 A 作 AD⊥CQ 点 D  点 D 作 DF⊥x 轴点 F 点 C 作 CE⊥DF 点 E 证明ΔCDE≌ΔDAF AFDE   CEDF 求出D坐标求出直线BC解析式 设 Q(m12m3)  然代入 yx2+4x3中求出m值
 
27答案 （1）解：∵ ΔABC ΔBEF 等边三角形
∴ BABC BEBF ∠ABC∠EBF60°
∴ ∠ABE+∠CBE∠CBF+∠CBE
∴ ∠ABE∠CBF
∴ ΔABE≌ΔCBF
∴ CFAE1

（2）解：连接 CF
∵ ΔABC ΔBEF 等边三角形
∴ BABC BEBF ∠ABC∠EBF60°
∴ ∠ABE+∠CBE∠CBF+∠CBE
∴ ∠ABE∠CBF
∴ ΔABE≌ΔCBF
∴ CFAE ∠BCF∠BAE60°
∵ ∠ABC60°
∴ ∠BCF∠ABC
∴ CFAB
点 E C 处时 CFAC 点 E A处时点 F C 重合
∴点 F 运动路径长 AC3

（3）解：取 BC 中点 H 连接 HN

∴ BH12BC
∴ BH12AB
∵ CD⊥AB
∴ BD12AB
∴ BHBD
∵ ΔABC ΔBMN 等边三角形
∴ BMBN ∠ABC∠MBN60°
∴ ∠DBM+∠MBH∠HBN+∠MBH
∴ ∠DBM∠HBN
∴ ΔDBM≌ΔHBN
∴ HNDM ∠BHN∠BDM90°
∴ NH⊥BC
点 M C 处时 HNCD332 点 M D 处时点 N H 重合
∴点 N 路径长 CD323

（4）34π324π
考点三角形全等判定等边三角形性质勾股定理正方形性质弧长计算
解析解答解（4）连接CG AC OB
 

∵∠CGA90°
∴点GAC中点圆心AC直径 BC 运动
∵四边形ABCD正方形BC边长
∴∠COB90°设OCx
勾股定理 CO2+BO2BC2 x2+x232
∴ x322
点G路径长 BC 长 14×2π(322)324π
点HBC中点圆心BC长直径弧 BN 运动
点H路径长 BN 长度
∵点G运动圆周四分
∴点H运动圆周四分
点H路径长 BN 长 14×2π×3234π
答案 34π 324π
分析（1）证明ΔABE≌ΔCBF CFAE1
（2）连接CF 证明ΔABE≌ΔCBF CFAE   ∠BCF∠BAE60° 出
∠BCF∠ABC 证CFAB  点 E  C 处时 CFAC  点 E A处时点 F  C 重合点 F 运动路径AC长结
（3） 取 BC 中点 H  连接 HN  证明ΔDBM≌ΔHBN HNDM   ∠BHN∠BDM90° NH⊥BC  点 M  C 处时 HNCD332  点 M  D 处时点 N  H 重合点 N 路径CD长结
（4）连接CG AC OB∠CGA90°点GAC中点圆心AC直径 BC 运动求出 BC长点HBC中点圆心BC长直径弧 BN 运动点H路径长 BN 长度求出 BN 长
 
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