黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学试卷
单选题(10题20分)
1实数2021相反数( )
A 2021 B 2021 C 12021 D 12021
2面四图形中轴称图形中心称图形( )
A B C D
3列计算正确( )
A ±16±4 B (3m2n3)26m4n6 C 3a2⋅a43a8 D 3xy3xy
4喜迎建100周年某校举办合唱赛七参赛组数:5567x 78.已知组数均数6组数中位数( )
A 5 B 55 C 6 D 7
5直尺块三角板图放置 ∠147° ∠2 度数( )
A 43° B 47° C 133° D 137°
6某驾车匀速甲前乙中途停车休息段时间出发时油箱中40升油乙发现油箱中剩4升油.油箱中剩油y(升)时间t(时)间函数图象致( )
A B
C D
7相正方体搭成体视图俯视图图示搭成该体正方体数( )
A 7 B 8 C 9 D 10
8五张透明卡片正面分写实数 1 2 115 9 506006000600006……(相邻两6间0数次加1).五张卡片正面数外余相背面混合均匀取张卡片取卡片正面数理数概率( )
A 15 B 25 C 35 D 45
9周末明妈妈药店购买口罩消精湿巾已知口罩包3元酒精湿巾包2元30元钱(两种物品买)明购买方案( )
A 3种 B 4种 C 5种 D 6种
10图二次函数 yax2+bx+c(a≠0) 图象部分x轴交点坐标 (10) 称轴 x1 结合图象出列结:
① a+b+c0
② a2b+c<0
③关x元二次方程 ax2+bx+c0(a≠0) 两根分31
④点 (4y1) (2y2) (3y3) 均二次函数图象 y1
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题(7题7分)
11着电子制造技术断进步电子元件尺寸幅度缩芯片某种电子元件约占0000 000 7(毫米2)数科学记数法表示________.
12图 ACAD ∠1∠2 △ABC≌△AED 应添加条件________.(需写出条件)
13圆锥底面圆半径6cm圆锥侧面展开图扇形圆心角240°圆锥母线长________ cm.
14关x分式方程 3xx1m1x+2 解正数m取值范围________.
15直角三角形中两条边长分34该直角三角形斜边高长________.
16图点A反例函数 yk1x(x<0) 图象点 AC⊥x 轴点C反例函数 yk2x(x<0) 图象交点B AB3BC 连接OA OB △OAB 面积6 k1+k2 ________.
17图抛物线解析式 yx2 点 A1 坐标 (11) 连接 OA1 :A1作 A1B1⊥OA1 分交y轴抛物线点 P1 B1 : B1 作 B1A2⊥A1B1 分交y轴抛物线点 P2 A2 A2 作 A2B2⊥B1A2 分交y轴抛物线点 P3 B2 …:规律进行点 Pn (n正整数)坐标________.
三解答题(7题65分)
18
(1)计算: (12)2+(π314)0+4cos45°|12| .
(2)式分解: 3xy3+12xy .
19解方程: x(x7)8(7x) .
20某中学数学兴趣组解校学生A:新闻B:体育C:动画D:娱乐E:戏曲五类电视节目喜爱情况机抽取部分学生进行调查(调查学生选类没选)调查结果绘制成图示完整条形图扇形图.请根图中出信息解答列问题:
(1)次抽样调查样容量________
(2)请补全条形图
(3)扇形图中 m ________节目类型E应扇形圆心角度数________
(4)该中学1800名学生该校喜欢新闻类节目学生约少?
21图AB⊙O直径C⊙O点AE点C切线CD互相垂直垂足E AE⊙O相交点F 连接AC .
(1)求证:AC分 ∠EAB
(2) AE12 tan∠CAB33 .求OB长.
22条笔直公路次ACB三甲乙两时出发甲A骑行车B途C休息1分钟继续原速骑行B甲达B立原路原速返回A乙步行B前A.甲乙两距A路程y(米)时间x(分)间函数关系图示请结合图象解答列问题:
(1)请写出甲骑行速度________米分点M坐标________
(2)求甲返回时距A路程y时间x间函数关系式(需写出变量取值范围)
(3)请直接写出两出发甲返回A前长时间两距C路程相等.
23综合实践
数学实践活动种非常效学方式.通活动激发学兴趣提高动手动脑力拓展思推空间丰富数学体验.起动手折折转转剪剪体会活动带乐趣.
折折:正方形纸片ABCD折叠边ABAD落角线AC展开折痕AEAF 连接EF 图1.
(1)∠EAF ________ ° 写出图中两等腰三角形:________(需添加字母)
(2)转转:图1中 ∠EAF 绕点A旋转两边分交边BCCD点PQ 连接PQ 图2.
线段BPPQDQ间数量关系________
(3)连接正方形角线BD 图2中 ∠PAQ 边APAQ分交角线BD点M点N . 图3 CQBM ________
(4)剪剪:图3中正方形纸片角线BD剪开图4.
求证: BM2+DN2MN2 .
24综合探究
图面直角坐标系中抛物线 yax2+2x+c(a≠0) x轴交点AB y轴交点C 连接BC OA1 称轴 x2 点D抛物线顶点.
(1)求抛物线解析式
(2)抛物线C D两点间距离________
(3)点E第象限抛物线动点连接BECE . 求 △BCE 面积值
(4)点P抛物线称轴面存点Q 点BCPQ顶点四边形矩形请直接写出点Q坐标.
答案解析部分
单选题
1答案 B
考点相反数理数相反数
解析解答解:2021相反数: 2021 .
答案:B.
分析符号两数互相反数0相反数0根相反数定义计算求解
2答案 D
考点轴称图形中心称中心称图形
解析解答解:A.轴称图形中心称图形
B.轴称图形中心称图形
C.轴称图形中心称图形
D.轴称图形中心称图形.
答案:D.
分析 面果图形条直线折叠直线两旁部分够完全重合样图形做轴称图形 面图形绕着某点旋转180°果旋转图形原图形重合图形做中心称图形根轴称图形中心称图形定义选项判断求解
3答案 A
考点底数幂法二次根式性质化简积方幂方
解析解答解:A ±16±4 该选项符合题意
B (3m2n3)29m4n6 该选项合题意
C 3a2⋅a43a6 该选项合题意
D 3xy 3x 类项合该选项合题意
答案:A.
分析利二次根式性质幂方积方底数幂法合类项法计算求解
4答案 C
考点均数计算中位数
解析解答解:根题意:
5+5+6+x+7+7+87×6
解: x4
排序: 4556778
中位数:6
答案:C .
分析先求出5+5+6+x+7+7+87×6 求出x4 根中位数定义计算求解
5答案 D
考点行线性质三角形外角性质
解析解答解:
∵∠1=47°
∴∠3=90°−∠1=90°−47°=43°
∴∠4=180°−43°=137°
∵直尺两边互相行
∴∠2=∠4=137°.
答案:D .
分析先求出∠343°求出∠4137°求解
6答案 C
考点函数图象
解析解答解:∵某驾车匀速甲前乙中途停车休息段时间
∴休息前油箱中油量时间增加减少休息时油量发生变化.
∵次出发油量继续减乙发现油箱中剩4升油
∴C符合求.
答案:C.
分析根题意选项判断求解
7答案 A
考点三视图判断体
解析解答解:根题意:
搭成该体正方体1+1+1+2+2=7().
答案:A.
分析根视图俯视图进行求解
8答案 B
考点概率公式
解析解答解:理数: 1 115 9
理数: 2 506006000600006……
取卡片正面数理数概率 25
答案:B.
分析理数限循环数求概率
9答案 B
考点二元次方程应
解析解答解:设购买口罩x包酒精湿巾y包
题意: 3x+2y30
∴x1023y
∵ xy 均正整数
∴{x8y3 {x6y6 {x4y9 {x2y12
∴ 明4种购买方案.
答案:B.
分析先求出x1023y 求出{x8y3 {x6y6 {x4y9 {x2y12 求解
10答案 C
考点二次函数图象系数关系二次函数应
解析解答解:∵二次函数 yax2+bx+c(a≠0) 图象部分x轴交点坐标 (10)
∴x1时 a+b+c0
结①符合题意
根函数图知
x1y<0 ab+c<0
称轴 x1 b2a1
根抛物线开口 a>0
∴ b2a>0
∴ ab+cb<0
a2b+c<0
结②符合题意
根抛物线x轴交点 (10)
称轴 x1 知:抛物线x轴交点(30)
∴关x元二次方程 ax2+bx+c0(a≠0) 两根分31
结③符合题意
根函数图知: y2
xm 时 yam2+bm+cm(am+b)+c
∴ m1 时 ab+cm(am+b)+c
abm(am+b)
结⑤符合题意
综:①②③符合题意
答案:C.
分析根二次函数 yax2+bx+c(a≠0) 图象部分x轴交点坐标 (10) 称轴 x1 结合函数图象结判断求解
二填空题
11答案 7×10﹣7
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解:0000 000 77×10﹣7 .
答案:7×10﹣7 .
分析科学记数法数字表示成(a×10n次幂形式)中1≤|a|<10n表示整数.左边第位开始首位非零面加数点10n次幂.题0000 000 7<1时n负数.
12答案 ∠B∠E ∠C∠D ABAE (需写出条件符合题意分)
考点三角形全等判定
解析解答解:图示
∵∠1∠2
∴∠1+∠BAD∠2+∠BAD .
∴∠BAC∠EAD .
(1)∠B∠E时
{∠B∠E∠BAC∠EADACAD
∴△ABC≅△AED(AAS).
(2)∠C∠D时
{∠C∠DACAD∠BAC∠EAD
∴△ABC≅△AED(ASA).
(3)ABAE时
{ABAE∠BAC∠EADACAD
∴△ABC≅△AED(SAS).
答案:∠B∠E∠C∠DABAE
分析利全等三角形判定方法进行求解
13答案 9
考点圆锥计算
解析解答求圆锥底面周长利弧长公式求圆锥母线长:
∵圆锥底面周长:2π×612π
∴圆锥侧面展开图弧长12π
设圆锥母线长R
∴240π×R18012π 解R9cm.
分析圆锥计算.
14答案 m<2 m≠3
考点分式方程解检验解分式方程
解析解答解:方程两边时 (x1) :
3xm+2(x1)
解: xm2
∵x正数
∴ m2>0 解 m<2
∵ x≠1
∴ m2≠1 m≠3
∴m取值范围 m<2 m≠3
答案: m<2 m≠3 .
分析先求出xm2 求出m<2 m≠3 作答
15答案 24 374
考点三角形面积直角三角形性质
解析解答解:直角三角形两直角边34斜边长 32+425
设直角三角形斜边高h
∵12×3×412×5h
∴ h24 .
直角三角形条直角边3斜边4条直角边 42327
设直角三角形斜边高h
∵12×3×712×4h
∴ h374 .
答案:24 374 .
分析先求出h24 求出42327 利三角形面积公式求解
16答案 20
考点反例函数系数k意义
解析解答解:∵AC⊥x轴点C 反例函数y k2x (x<0)图象交点B
k1 <0 k2 <0
∴S△AOC 12 | k1 | 12k1 S△BOC 12 | k2 | 12k2
∵AB3BC
∴S△ABO3S△OBC6
12k2 2解 k2 4
∵ 12k1 6+2解 k1 16
∴ k1 + k2 16420.
答案:20.
分析先求出S△AOC 12 | k1 | 12k1 S△BOC 12 | k2 | 12k2 求出k2 4 k1 16求解
17答案 (0n2+n)
考点定系数法求次函数解析式探索数式规律
解析解答解:∵点 A1 坐标 (11)
∴直线 OA1 解析式 yx
∵ A1B1⊥OA1
∴ OP12
∴ P1(02)
设 A1P1 解析式 ykx+b1
∴ {k+b11b12 解 {k1b12
直线 A1P1 解析式 yx+2
解 {yx+2yx2 求 B1(24)
∵ B1P2∥OA1
设 B1P2 解析式 yx+b2
∴ 2+b24
∴ b26
∴ P2(06)
解 {yx+6yx2 求 A2(39)
设 A2P3 解析式 yx+b3
∴ 3+b39
∴ b312
∴ P3(012)
. ..
∴ Pn(0n2+n)
答案: (0n2+n) .
分析利定系数法求函数解析式找出规律求解
三解答题
18答案 (1)解:原式 4+1+4×22(21)
4+1+222+1
6+2
(2)解:原式 3xy(y24)
3xy(y+2)(y2)
考点实数运算提公式法公式法综合运
解析分析(1)利负整数指数幂零指数幂特殊角锐角三角函数值绝值计算求解
(2)先提公式利方差公式计算求解
19答案 解:∵ x(x7)8(7x)
∴ x(x7)+8(x7)0
∴ (x7)(x+8)0
∴ x17 x28 .
考点式分解法解元二次方程
解析分析先求出 (x7)(x+8)0 计算求解
20答案 (1)300
(2)解:喜爱C类节目数:
30030601051590 ()
补全统计图:
(3)3518°
(4)解:该校1800名学生中喜欢新闻类节目学生:
1800×30300180 ().
考点样估计总体扇形统计图条形统计图
解析解答解:(1)条形统计图知喜爱B类节目学生60扇形统计图部分数占调查总数20
次抽样调查样容量: 60÷20300 ()
答案:300
(3) m105300×10035
m35
节目类型E应扇形圆心角度数:
360°×1530018°
答案:3518
分析(1)根样容量定义进行求解
(2)先求出喜爱C类节目数90补全条形统计图
(3)先求出m35求圆心角度数
(4)根该中学1800名学生 计算求解
21答案 (1)证明:连接OC
∵CD⊙O切线 AE⊥CD
∴ ∠OCD∠AEC90°
∴ OCAE
∴ ∠OCA∠EAC
∵ OAOC
∴ ∠ACO∠CAO
∴ ∠CAO∠EAC
∴AC分 ∠EAB
(2)解:连接BC
∵AB⊙O直径
∴ ∠ACB90°
∵ tan∠CAB33 ∠CAB∠EAC AE12
∴ tan∠EAC33 CEAE33
∴ CE43
Rt△ACE中
∴ ACAE2+EC283
∵ ∠ACB90° tan∠CAB33 BCAC33
∴ BC8
∴ ABAC2+BC216
∴ OB12AB8 .
考点行线性质勾股定理解直角三角形
解析分析(1)先求出 OCAE 求出 ∠ACO∠CAO 证明求解
(2)先求出 ∠ACB90° 求出 CE43 利锐角三角函数勾股定理计算求解
22答案 (1)240(61200)
(2)解:设MN解析式:ykx+b(k≠0)
∵ykx+b(k≠0)图象点M(61200)N(110)
∴ {6k+b120011k+b0
解 {k240b2640
∴直线MN解析式:y﹣240x+2640
甲返回时距A路程y时间x间函数关系式:y﹣240x+2640
(3)解:设甲返回A前x分两距C路程相等
乙速度:1200÷2060(米分)
图1示:∵AB1200AC1020
∴BC1200﹣1020180
分5种情况:
①0<x≤3时1020﹣240x180﹣60x
x 143 >3
种情况符合题意
②3<x< 214 ﹣1时3<x< 174 甲乙AC间
∴1020﹣240x60x﹣180
x4
③ 214 <x≤6时甲BC间乙AC间
∴240x﹣102060x﹣180
x 143 < 214
种情况符合题意
④x6时甲B距离C180米
乙距C距离:6×60﹣180180(米)
x6时两距C路程相等
⑤x>6时甲返回途中
甲BC间时180﹣[240(x﹣1)﹣1200]60x﹣180x6
种情况符合题意
甲AC间时240(x﹣1)﹣1200﹣18060x﹣180
x8
综述甲返回A前4分钟6分钟8分钟时两距C路程相等
考点定系数法求次函数解析式元次方程实际应行程问题通函数图象获取信息解决问题
解析解答(1)题意:甲骑行速度: 1020(2141) 240(米分)
240×(11﹣1)÷21200(米)
点M坐标(61200)
答案:240(61200)
分析(1)图发现甲C出发B时时间214分钟距离甲路程1020米甲C休息1分钟 出甲AC时(2141)分钟根路程时间等速度算出甲骑行速度图甲AB返回时11分钟中C休息1分钟整骑行时间(111)分钟根路程等速度时间算出甲骑行总路程回合2出AB两距离出M点坐标
(2)图发现 :甲返回时距A路程y时间x间函数关系次函数 N(110) 根(1)求出M点坐标利定系数法求解
(3)分类讨: 设甲返回A前x分两距C路程相等 根图提供信息求出乙速度图1 AB1200AC1020 BC1200﹣1020180 分5种情况: ①0<x≤3时 ②3<x< 214 ﹣1时3<x< 174 甲乙AC间 ③ 214 <x≤6时甲BC间乙AC间 ④x6时甲B距离C180米 ⑤x>6时甲返回途中 甲BC间时 甲AC间时分列出方程求解出答案
23答案 (1)45△ABC △ADC
(2)BP+DQPQ
(3)2
(4)证明:图: △ADN 时针旋转 90° 连接 MN'
(2)中结证 △AMN'≌△AMN
∴MNMN'
∵∠D45°∠ABD45°
根旋转性质: ∠D∠ABN'45° DNBN'
∴∠MBN'∠ABD+∠ABN'90°
∴ Rt△MBN' 中 BM2+BN'2MN'2
∴ BM2+DN2MN2
考点正方形性质四边形综合四边形动点问题
解析解答解:(1)翻折性质知: ∠DAF∠FAC∠BAE∠EAC
∵ ABCD 正方形
∴∠BAD90° ABBCCDAD
∴△ABC△ADC 等腰三角形
∵ ∠BAD∠DAF+∠FAC+∠BAE+∠EAC
∴∠BAD2(∠FAC+∠EAC)
∵∠EAF∠FAC+∠EAC
∴∠EAF12∠BAD12×90°45°
(2)图: △ADQ 时针旋转 90°
旋转性质: AQAQ' DQBQ' ∠DAQ∠BAQ'
(1)中结 ∠PAQ45°
∵ABCD 正方形 ∠BAD90°
∴∠BAP+∠DAQ45°
∴∠BAQ'+∠BAP45°
∴∠PAQ∠PAQ'
∴ △APQ △APQ' 中
{APAP∠PAQ∠PAQ'AQAQ'
∴△APQ≌△APQ'
∴PQPQ'
∵PQ'BQ'+BP
∴PQDQ+BP
(3) ∵BDAC 正方形 ABCD 角线
∴AC2AB
∴∠ABM∠ACQ45° ∠BAC45°
∵∠PAQ45°
∴∠BAM45°∠PAC ∠CAQ45°∠PAC
∴∠BAM∠CAQ
∴ △ABM∽△ACQ
∴CQBMACAB2
分析(1)先求出△ABC△ADC 等腰三角形求出∠BAD2(∠FAC+∠EAC) 求解
(2)先求出 AQAQ' DQBQ' ∠DAQ∠BAQ' 证明△APQ≌△APQ' 求解
(3)先求出∠BAM45°∠PAC ∠CAQ45°∠PAC 求出△ABM∽△ACQ 求解
(4)先求出 ∠D∠ABN'45° DNBN' 求出 证明求解
24答案 (1)解: ∵ 抛物线 yax2+2x+c(a≠0) 称轴 x22a2
∴a12
∴y12x2+2x+c
∵OA1 点Ax轴负半轴
∴A(10)
点 A(10) 代入 y12x2+2x+c : 122+c0 解 c52
抛物线解析式 y12x2+2x+52
(2)22
(3)解:图点E作x轴垂线交 BC 点F
∵A(10) 抛物线称轴 x2
∴B(50)
设直线 BC 解析式 ykx+b
点 B(50)C(052) 代入: {5k+b0b52 解 {k12b52
直线 BC 解析式 y12x+52
设点E坐标 E(t12t2+2t+52) 0
∴S△BCES△CEF+S△BEF12t(12t2+52t)+12(5t)(12t2+52t)
54(t52)2+12516
二次函数性质: 0
(4)(74) (372) (332) (34)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数动态问题二次函数应
解析解答解:(2) y12x2+2x+52 化成顶点式 y12(x2)2+92
顶点D坐标 D(292)
x0 时 y52 C(052)
抛物线 CD 两点间距离 (20)2+(9252)222
答案: 22
(4)设点P坐标 P(2m)
题意分三种情况:
① BC 矩形 BCPQ 边时 CP⊥BC
设直线 CP 解析式 y2x+n
点 C(052) 代入: n52
直线 CP 解析式 y2x+52
点 P(2m) 代入: m2×2+52132 P(2132)
∴ 点C先右移2单位长度移4单位长度点P
∵ 四边形 BCPQ 矩形
∴ 点C移点P方式点B移点Q方式相
∵B(50)
∴Q(5+20+4) Q(74)
② BC 矩形 BCQP 边时 BP⊥BC
(4)①方法:点Q坐标 Q(372)
③ BC 矩形 BPCQ 角线时 BP⊥CP
∴CP2+BP2BC2
(20)2+(m52)2+(25)2+(m0)2(50)2+(052)2
解 m4 m32
∴P(24) P(232)
点P坐标 P(24) 时
点P先左移2单位长度移 32 单位长度点C
∵ 四边形 BPCQ 矩形
∴ 点P移点C方式点B移点Q方式相
∴Q(52032) Q(332)
理:点P坐标 P(232) 时点Q坐标 Q(34)
综点Q坐标 (74) (372) (332) (34) .
分析(1)先求出点A坐标求出 c52 求函数解析式
(2)先求出顶点D坐标 D(292) 求出C(052) 利两点间距离公式进行求解
(3)利定系数法求出直线 BC 解析式 y12x+52 利三角形面积公式计算求解
(4)分类讨利矩形性质勾股定理移点坐标进行求解
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