浅谈数学模型思想课堂教学中效渗透
数学模型思想建立帮助学生体会理解数学外部世界联系基途径数学模型思想数学方法实现校图形教学中通数学模型思想渗透进行实践研究提炼出四渗透途径课堂实践中学生充分感知数学模型思想奇妙学生解数学学科特魅力
创设问题情景开启数学建模起点
确定数学建模问题时教师充分考虑学生年龄特点生活验实际解决问题力合理选择调动学生积极性容成数学建模起点
选择合适问题仅激起学生建模积极性更较利学生感受数学模型雏形够完善够正确良开端成功半适度调整修改必找正确效数学模型
1．利动手操作创设问题情景
课堂教学中利动手操作创设问题情境会学生手脑达机结合学生思维会更加活跃教师方引导学生发现问题提问问题思考解决问题方法数学建模起点
案例：利A4纸剪圆
：执教圆周长面积整理复课老师边移动白板A4纸中剪圆边学出A4纸已剪
圆情景中问题样创设：
问题：通动手操作发现手中圆直径A4纸间什关系？
问题二：现老师告诉长方形纸张长30厘米宽20厘米圆周长面积计算呢？学生说出计算公式C∏d（C2∏r） S∏r2
样操作回忆公式应起着旧换新作新模型起点
2利谜语容创设问题情景
猜谜语歌学生喜爱学方式吸引学生注意力浅显淡枯燥味图形教学容转妙趣横生学活动融知识教学情趣中课声色富趣味
教师根教材中知识特点探究问题编成谜语歌引导学生学仅利概括知识发现规律更利学生脑海中已模型雏形
案例：三角形概念
：三角形特性课利样谜语创设问题情景：形状似座山稳定性坚三竿首尾连学问简单（图形）学生完谜语容老师问：句话判断出图形三角形？学生兴趣盎然说三竿首尾连
样问题情景抓住建模起点步操作摆三角形画三角形画三角形高学铺路学生容易解理关三角形概
念明白三角形特点
二挖掘联系展现数学建模程
数学家华罗庚说：书中某原理定律公式学时候仅应该记住结懂中道理更应该设想家样想出样提炼出
数学家学验告诉简单数学学方法注重知识探究程历样步步追根溯源探索程数学模型思想方法展示提炼数学知识具更实价值
分析数学问题建立数学模型模型思想渗透核心数学教学中引导学生学素材效发现进行梳理纳逐步构建出科学合理数学模型
1模型假设：握质特征提出合理假设
学生现实问题转化数学问题时需学生根建模目先实际问题进行细致观察分析概括然简化数学语言提炼出问题质特征进提出合理假设数学模型成立前提条件说建模关键步骤
案例：利梯形面积公式计算边形面积
：教学边形面积整理复容教师提出样假设梯形面积公式计算学边形面积相信？行动验证？
师：梯形动动成三角形？（画板中
出示梯形指名学生进行演示）梯形什变化？
生：梯形底变成0指名学生梯形面积公式计算三角形面积三角形面积公式直接计算
师：动动梯形变成行四边形？（画板中出示梯形指名学生进行演示）梯形什变化？
生：梯形底样长指两名学生梯形面积公式计算行四边面积行四边形面积公式直接计算
师：两种计算程什想说？
生：梯形面积公式仅计算梯形面积样计算三角形行四边形面积（追问：梯形面积公式计算图形面积？）生：长方形正方形
师：特殊行四边形梯形面积公式学边形面积公式着密切联系
教学活动教师抓住知识间质联系展开教师直接讲解示范学生充分展开尝试探索学生边尝试边思考做理学生积极理解推理程推理学类问题肯定积极作
2模型定型：亲历建模程确定科学模型
数学模型建构学生言重通模型建构探究程感受数学思维方法灵活性巧妙性
数学概念出数学规律发现数学公式推导数学问题解决甚整学阶段数学知识体系
构建核心数学模型思想方法提炼
案例：圆周长面积公式推导出扇形周长面积公式
：圆周长面积整理复课时老师抛出问题引导学生进行建模
问题：请剪圆折什图形？学生操作应着教师白板演示圆二分
问题二：会计算二分圆周长面积？展示计算结果时进行分析纳出：二分圆周长计算公式C12∏d+d面积S12∏r2
观察验证中学生体验样综合公式计算简洁明易遗漏进步折中圆14圆34圆18圆116等
学生动手操作合作交流基础构建圆分周长面积计算公式模型纳总结出扇形周长圆周长分加直径扇形面积圆面积分
述案例出：学数学教学中教师注意学生认知程基础逐步建立通具体情境出具数学知识结构特征模型通样具体模型帮助学生提升抽象思维力水学生数学学提供强力力支撑
三回生活问题检验数学建模成果
数学模型次应视模型思想渗透次检验数学模型检验重点放模型应数学模型检验应数学模型
三层次：模型求解行效模型解题举反三模型变形触类旁通
1模型求解行效
数学模型程度数学语言种实际问题表达性特征表达应解决问题需展开问题求解程
通数学工具求解找问题结果出结学生够模型正确求解建构数学模型意义够效解决实际问题
案例：计算15圆周长
评测练设计：计算15圆周长公式：C＝15∏d+d先写出模型公式正确计算学生求解验证构建数学模型进步理解知识间联系
天构建数学模型分率圆周角圆心角值扇形周长面积求解奠定坚实基础
2模型解题举反三
数学模型目解决问题旦建立数学模型原始问题情境中容代号特殊范围代物应数学模型解决方法学生举反三尝试举反三检验学生解数学模型价值
3模型变形触类旁通
数学模型原具体数学直观感知数学现实解决相应
实际问题数学模型建构终结利建模程中采策略者模型进行微整形变成模型解决问题建立数学模型具生命力
案例：圆圆环圆柱圆圆柱直柱
学圆面积圆环面积求解方法马方法圆中圆公式S∏(R2r2)
学圆柱体积圆体积求解方法马方法圆柱中圆柱公式V＝h(SS)
学圆柱体积直柱体积求解直柱极限思维考虑数相横截面堆积成方法底面积高（V＝Sh）
模型稍加变形新数学模型光源点亮相连片真正会学数学善改变原模型重组成新模型解决新问题模型检验高境界
四利元评价激发数学建模热情
数学模型建构应程中教学容课堂教学方式教学方法针数学模型建构应教学评价教师应采种形式应针程度学生学活动容灵活选教学评价方法评价语时学生评家长参评价激发学生探究热情
数学建模活动程中老师相信学生身蕴藏巨学潜鼓励学生学会学鼓励学生发现数学问题解决问题数学问题包办代
教师应注重评价学生知识理解综合运力注重评价学生知识学程中思维力考查死记硬背知识检测学生数学学应力采种方法调查报告家庭实践作业阅读数学杂志组活动问题解决等
数学教学中渗透模型思想灵活应数学模型够学生次感受知识质关系够学生深刻领会学数学知识够促进学生零散数学知识进行效整合知识体系够提高学生解决实际问题力终学生数学素养足够提升
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数学模型思想建立帮助学生体会理解数学外部世界联系基途径数学模型思想数学方法实现校图形教学中通数学模型思想渗透进行实践研究提炼出四渗透途径课堂实践中学生充分感知数学模型思想奇妙学生解数学学科特魅力
创设问题情景开启数学建模起点
确定数学建模问题时教师充分考虑学生年龄特点生活验实际解决问题力合理选择调动学生积极性容成数学建模起点
选择合适问题仅激起学生建模积极性更较利学生感受数学模型雏形够完善够正确良开端成功半适度调整修改必找正确效数学模型
1．利动手操作创设问题情景
课堂教学中利动手操作创设问题情境会学生手脑达机结合学生思维会更加活跃教师方引导学生发现问题提问问题思考解决问题方法数学建模起点
案例：利A4纸剪圆
：执教圆周长面积整理复课老师边移动白板A4纸中剪圆边学出A4纸已剪
圆情景中问题样创设：
问题：通动手操作发现手中圆直径A4纸间什关系？
问题二：现老师告诉长方形纸张长30厘米宽20厘米圆周长面积计算呢？学生说出计算公式C∏d（C2∏r） S∏r2
样操作回忆公式应起着旧换新作新模型起点
2利谜语容创设问题情景
猜谜语歌学生喜爱学方式吸引学生注意力浅显淡枯燥味图形教学容转妙趣横生学活动融知识教学情趣中课声色富趣味
教师根教材中知识特点探究问题编成谜语歌引导学生学仅利概括知识发现规律更利学生脑海中已模型雏形
案例：三角形概念
：三角形特性课利样谜语创设问题情景：形状似座山稳定性坚三竿首尾连学问简单（图形）学生完谜语容老师问：句话判断出图形三角形？学生兴趣盎然说三竿首尾连
样问题情景抓住建模起点步操作摆三角形画三角形画三角形高学铺路学生容易解理关三角形概
念明白三角形特点
二挖掘联系展现数学建模程
数学家华罗庚说：书中某原理定律公式学时候仅应该记住结懂中道理更应该设想家样想出样提炼出
数学家学验告诉简单数学学方法注重知识探究程历样步步追根溯源探索程数学模型思想方法展示提炼数学知识具更实价值
分析数学问题建立数学模型模型思想渗透核心数学教学中引导学生学素材效发现进行梳理纳逐步构建出科学合理数学模型
1模型假设：握质特征提出合理假设
学生现实问题转化数学问题时需学生根建模目先实际问题进行细致观察分析概括然简化数学语言提炼出问题质特征进提出合理假设数学模型成立前提条件说建模关键步骤
案例：利梯形面积公式计算边形面积
：教学边形面积整理复容教师提出样假设梯形面积公式计算学边形面积相信？行动验证？
师：梯形动动成三角形？（画板中
出示梯形指名学生进行演示）梯形什变化？
生：梯形底变成0指名学生梯形面积公式计算三角形面积三角形面积公式直接计算
师：动动梯形变成行四边形？（画板中出示梯形指名学生进行演示）梯形什变化？
生：梯形底样长指两名学生梯形面积公式计算行四边面积行四边形面积公式直接计算
师：两种计算程什想说？
生：梯形面积公式仅计算梯形面积样计算三角形行四边形面积（追问：梯形面积公式计算图形面积？）生：长方形正方形
师：特殊行四边形梯形面积公式学边形面积公式着密切联系
教学活动教师抓住知识间质联系展开教师直接讲解示范学生充分展开尝试探索学生边尝试边思考做理学生积极理解推理程推理学类问题肯定积极作
2模型定型：亲历建模程确定科学模型
数学模型建构学生言重通模型建构探究程感受数学思维方法灵活性巧妙性
数学概念出数学规律发现数学公式推导数学问题解决甚整学阶段数学知识体系
构建核心数学模型思想方法提炼
案例：圆周长面积公式推导出扇形周长面积公式
：圆周长面积整理复课时老师抛出问题引导学生进行建模
问题：请剪圆折什图形？学生操作应着教师白板演示圆二分
问题二：会计算二分圆周长面积？展示计算结果时进行分析纳出：二分圆周长计算公式C12∏d+d面积S12∏r2
观察验证中学生体验样综合公式计算简洁明易遗漏进步折中圆14圆34圆18圆116等
学生动手操作合作交流基础构建圆分周长面积计算公式模型纳总结出扇形周长圆周长分加直径扇形面积圆面积分
述案例出：学数学教学中教师注意学生认知程基础逐步建立通具体情境出具数学知识结构特征模型通样具体模型帮助学生提升抽象思维力水学生数学学提供强力力支撑
三回生活问题检验数学建模成果
数学模型次应视模型思想渗透次检验数学模型检验重点放模型应数学模型检验应数学模型
三层次：模型求解行效模型解题举反三模型变形触类旁通
1模型求解行效
数学模型程度数学语言种实际问题表达性特征表达应解决问题需展开问题求解程
通数学工具求解找问题结果出结学生够模型正确求解建构数学模型意义够效解决实际问题
案例：计算15圆周长
评测练设计：计算15圆周长公式：C＝15∏d+d先写出模型公式正确计算学生求解验证构建数学模型进步理解知识间联系
天构建数学模型分率圆周角圆心角值扇形周长面积求解奠定坚实基础
2模型解题举反三
数学模型目解决问题旦建立数学模型原始问题情境中容代号特殊范围代物应数学模型解决方法学生举反三尝试举反三检验学生解数学模型价值
3模型变形触类旁通
数学模型原具体数学直观感知数学现实解决相应
实际问题数学模型建构终结利建模程中采策略者模型进行微整形变成模型解决问题建立数学模型具生命力
案例：圆圆环圆柱圆圆柱直柱
学圆面积圆环面积求解方法马方法圆中圆公式S∏(R2r2)
学圆柱体积圆体积求解方法马方法圆柱中圆柱公式V＝h(SS)
学圆柱体积直柱体积求解直柱极限思维考虑数相横截面堆积成方法底面积高（V＝Sh）
模型稍加变形新数学模型光源点亮相连片真正会学数学善改变原模型重组成新模型解决新问题模型检验高境界
四利元评价激发数学建模热情
数学模型建构应程中教学容课堂教学方式教学方法针数学模型建构应教学评价教师应采种形式应针程度学生学活动容灵活选教学评价方法评价语时学生评家长参评价激发学生探究热情
数学建模活动程中老师相信学生身蕴藏巨学潜鼓励学生学会学鼓励学生发现数学问题解决问题数学问题包办代
教师应注重评价学生知识理解综合运力注重评价学生知识学程中思维力考查死记硬背知识检测学生数学学应力采种方法调查报告家庭实践作业阅读数学杂志组活动问题解决等
数学教学中渗透模型思想灵活应数学模型够学生次感受知识质关系够学生深刻领会学数学知识够促进学生零散数学知识进行效整合知识体系够提高学生解决实际问题力终学生数学素养足够提升
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