20202021学年浙江省宁波市海曙区九年级（）期末数学试卷
选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）抛物线顶点坐标
A． B． C． D．
2．（4分）时刻身高18米强阳光影长09米棵树影长46米树高度
A．98米 B．92米 C．82米 D．23米
3．（4分）图直径切线切点果度数
A． B． C． D．
4．（4分）列事件中必然事件
A．抛掷枚质均匀硬币着时正面
B．三角形心三边距离相等
C．测量宁波某天低气温结果
D．某数绝值0
5．（4分）关系
A． B．
C． D．
6．（4分）图中图示中虚线剪开剪阴影三角形原三角形相似
A． B．
C． D．
7．（4分）已知中点边中点点圆心长度半径画圆点点外半径取值范围
A． B． C． D．
8．（4分）图中．中点圆心圆弧分相切点图中阴影部分周长
A． B． C． D．
9．（4分）图中边动点点点右侧连接点出发方运动达点时停止运动设图中阴影部分面积整运动程中函数值变化变化情况
A．直减 B．直增 C．先减增 D．先增减
10．（4分）矩形图1方式分割成三直角三角形较两三角形纸片图2中①②两种方式放置设①中阴影部分面积②中阴影部分面积时矩形两边
A．2 B． C． D．
二填空题（题5分30分）
11．（5分）中值 ．
12．（5分）莉抛枚质均匀硬币连续抛三次硬币落均正面果第四次抛硬币硬币正面概率 ．
13．（5分）图两边带刻度直尺放半圆形纸片边圆心边直线半圆相交点量出半径弦直尺宽度 ．
14．（5分）已知二次函数中函数变量部分应值表：
0
1
2
3
4
10
5
2
1
2
5
两点该函数图象值 ．
15．（5分）图面直角坐标系中半径4轴正半轴交点点动点点弦中点直线轴轴分交点面积值 ．
16．（5分）图正六边形中分边点线段长 ．
三解答题（第17题6分18题8分第19202122题题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）方格中三顶点格点种顶点格点三角形格点三角形请求完成列作图．
（1）图1方格中作出相似格点三角形
（2）图2中线段分成三条相等线段点线．①刻度直尺作直线②保留作图痕迹）
19．（10分）面直角坐标系中抛物线左移2单位移3单位新抛物线．
（1）求新抛物线表达式
（2）图轴左移△点应点落移新抛物线求点应点距离．
20．（10分）图1种手机板支架托板支撑板底座构成手机放置托板图2侧面结构示意图已知托板长支撑板长托板固定支撑板顶端点处托板绕点转动支撑板绕点转动．
（1）求点直线距离
（2）观舒适保持（1）情况绕点时针旋转点落直线求旋转角度．
21．（10分）抗击新冠疫情期间某校数学兴趣组调查某天午10分钟进入校门口累积数变化情况结果表：
时间（分钟）
0
2
4
6
8
10
累计数（
0
360
640
840
960
1000
（1）请适函数描述10分钟进入校门口数变化规律写出间函数解析式
（2）果学生进入校门口开始排队测体温6测温组测温组分钟测温20设第分钟时排队数问第分钟时等候测温排队总数？
22．（10分）生活数字时代场合二维码（图①表示信息类似通网格中方格涂色涂色图形表示信息例：网格中方格（图②通涂色涂色表示两信息．
（1）树状图列表格方法求图③表示信息总数（图中标号12表示两位置方格）
（2）图④网格图表示信息总数
（3）某校需位师生制作张校园出入证准备证件右角采网格图表示身份信息该校师生506值 ．
23．（12分）已知接分线交点交点连接延长点切线交点记．
（1）图1
①直接写出值
②半径4时直接写出图中阴影部分面积
（2）图2．求长．
24．（14分）定义：角等相邻两角差四边形称幸福四边形．
（1）已知请直接写出值 四边形幸福四边形
（2）图1中分边点．求证：四边形幸福四边形
（3）（2）条件图2三点作边交点边交点．
①求证：直径
②连接求长幸福四边形周长．
20202021学年浙江省宁波市海曙区九年级（）期末数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）抛物线顶点坐标
A． B． C． D．
分析根抛物线直接写出该抛物线顶点坐标题解决．
解答解：抛物线
该抛物线顶点坐标
选：．
2．（4分）时刻身高18米强阳光影长09米棵树影长46米树高度
A．98米 B．92米 C．82米 D．23米
分析时刻物高影长成正时刻两物体影子物体顶部太阳光线三者构成两直角三角形相似利相似三角形相似列出方程求解．
解答解：设树高米
解：．
答：棵树高度92米．
选：．
3．（4分）图直径切线切点果度数
A． B． C． D．
分析先利切线性质计算出利等腰三角形性质然根圆周角定理度数．
解答解：切线
．
选：．
4．（4分）列事件中必然事件
A．抛掷枚质均匀硬币着时正面
B．三角形心三边距离相等
C．测量宁波某天低气温结果
D．某数绝值0
分析根事件发生性判断答案．
解答解：抛掷枚质均匀硬币着时正面机事件
三角形心三边距离相等必然事件
测量宁波某天低气温结果事件
某数绝值0机事件
选：．
5．（4分）关系
A． B．
C． D．
分析首先根锐角三角函数概念知：11
需较根正弦值着角增增进行较．
解答解：根锐角三角函数概念知
．
正弦值着角增增
．
选：．
6．（4分）图中图示中虚线剪开剪阴影三角形原三角形相似
A． B．
C． D．
分析根相似三角形判定定理选项进行逐判定．
解答解：阴影部分三角形原三角形两角相等两三角形相似选项错误
阴影部分三角形原三角形两角相等两三角形相似选项错误
两三角形应边成例两三角形相似选项正确．
两三角形应边成例夹角相等两三角形相似选项错误
选：．
7．（4分）已知中点边中点点圆心长度半径画圆点点外半径取值范围
A． B． C． D．
分析点圆心距离时点圆外时点圆时点圆．
解答解：点圆心长度半径画圆点点外
选：．
8．（4分）图中．中点圆心圆弧分相切点图中阴影部分周长
A． B． C． D．
分析求出长弧长求出阴影部分周长根切线性质行线等分线段定理求出弧半径相应圆心角度数根弧长公式求出弧长度．
解答解：连接
中点圆心圆弧分相切点
四边形正方形
点中点
阴影部分周长
选：．
9．（4分）图中边动点点点右侧连接点出发方运动达点时停止运动设图中阴影部分面积整运动程中函数值变化变化情况
A．直减 B．直增 C．先减增 D．先增减
分析设边高想办法求出构建二次函数利二次函数性质解决问题．
解答解：中
设边高
时增减
时增增．
选：．
10．（4分）矩形图1方式分割成三直角三角形较两三角形纸片图2中①②两种方式放置设①中阴影部分面积②中阴影部分面积时矩形两边
A．2 B． C． D．
分析面积关系求相似三角形性质求解．
解答解：图
图1
图2①
图2②
选：．
二填空题（题5分30分）
11．（5分）中值 ．
分析根正切定义计算答案．
解答解：中
答案：．
12．（5分）莉抛枚质均匀硬币连续抛三次硬币落均正面果第四次抛硬币硬币正面概率 ．
分析题考查概率简单计算力道列举法求概率问题属基础题直接应求概率公式．
解答解：枚质均匀硬币正反两面
抛少次硬币正面概率
答案：．
13．（5分）图两边带刻度直尺放半圆形纸片边圆心边直线半圆相交点量出半径弦直尺宽度 ．
分析点作垂足垂径定理出长勾股定理出长．
解答解：点作垂足
圆心
．
答案：．
14．（5分）已知二次函数中函数变量部分应值表：
0
1
2
3
4
10
5
2
1
2
5
两点该函数图象值 1 ．
分析根表中应值时函数值相等抛物线称轴直线抛物线称点然解方程．
解答解：时时
抛物线称轴直线
两点该函数图象
解．
答案1．
15．（5分）图面直角坐标系中半径4轴正半轴交点点动点点弦中点直线轴轴分交点面积值 8 ．
分析连接取中点连接点作．首先证明点运动轨迹圆心2半径设交．求出长点重合时△面积．
解答解：连接取中点连接点作图示：
点运动轨迹圆心2半径
设交
直线轴轴分交点
点重合时△面积△面积值
答案8．
16．（5分）图正六边形中分边点线段长 ．
分析作交点交点四边形行四边形根六边形正六边形等边三角形然证明应边成例解决问题．
解答解：图作交点交点
四边形行四边形
六边形正六边形
等边三角形
．
答案：．
三解答题（第17题6分18题8分第19202122题题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（6分）计算：．
分析根特殊角三角函数值解答．
解答解：
．
18．（8分）方格中三顶点格点种顶点格点三角形格点三角形请求完成列作图．
（1）图1方格中作出相似格点三角形
（2）图2中线段分成三条相等线段点线．①刻度直尺作直线②保留作图痕迹）
分析（1）根网格图1方格中作出相似格点三角形
（2）根网格图2中线找点．
解答解：（1）图1三角形求
（2）图2点求．
19．（10分）面直角坐标系中抛物线左移2单位移3单位新抛物线．
（1）求新抛物线表达式
（2）图轴左移△点应点落移新抛物线求点应点距离．
分析（1）根移规律左加右减加减解答
（2）代入抛物线求相应值求点坐标根移性质线段长度求．
解答解：（1）抛物线左移2单位移3单位新抛物线表达式：
（2）移性质知点点坐标相等
代入抛物线（舍）
根移性质知：点应点距离4单位．
20．（10分）图1种手机板支架托板支撑板底座构成手机放置托板图2侧面结构示意图已知托板长支撑板长托板固定支撑板顶端点处托板绕点转动支撑板绕点转动．
（1）求点直线距离
（2）观舒适保持（1）情况绕点时针旋转点落直线求旋转角度．
分析（1）延长交直线点点作直线点中利三角形角定理30度角直角边等斜边半勾股定理求出长进求出长出利相似三角形性质求出长
（2）中利勾股定理求出长进出利30度角直角边等斜边半出结合（2）中度数求出旋转角度．
解答解：（1）延长交直线点点作直线点图3示
中
．
点直线距离．
（2）题意画出图形图4示．
中
旋转角度．
21．（10分）抗击新冠疫情期间某校数学兴趣组调查某天午10分钟进入校门口累积数变化情况结果表：
时间（分钟）
0
2
4
6
8
10
累计数（
0
360
640
840
960
1000
（1）请适函数描述10分钟进入校门口数变化规律写出间函数解析式
（2）果学生进入校门口开始排队测体温6测温组测温组分钟测温20设第分钟时排队数问第分钟时等候测温排队总数？
分析（1）表格中数知二次函数描述10分钟进入校门口数变化规律．取三组数求函数解析式余数代入解析式进行验证
（2）10分钟进入校门口累积数减6测温组分钟测温数出关函数关系式写成顶点式根二次函数性质答案．
解答解：（1）表格中数知二次函数描述10分钟进入校门口数变化规律．
时
符合函数
设
分代入：
解
验证：代入
代入
代入
间函数解析式
（2）题意：
时值160．
第4分钟时等候测温排队总数160．
22．（10分）生活数字时代场合二维码（图①表示信息类似通网格中方格涂色涂色图形表示信息例：网格中方格（图②通涂色涂色表示两信息．
（1）树状图列表格方法求图③表示信息总数（图中标号12表示两位置方格）
（2）图④网格图表示信息总数 16
（3）某校需位师生制作张校园出入证准备证件右角采网格图表示身份信息该校师生506值 ．
分析（1）画出树状图出答案
（2）画出树状图出答案
（3）题意出规律出答案．
解答解：（1）画树状图：
4种等结果
图③表示信息总数4
（2）画树状图：
16种等结果
答案：16
（3）图②：时
图④：时
时
值3
答案：3．
23．（12分）已知接分线交点交点连接延长点切线交点记．
（1）图1
①直接写出值
②半径4时直接写出图中阴影部分面积
（2）图2．求长．
分析（1）①切线性质：证明等边三角形根三角形角定理证明知直径圆周角弧弦关系说明含30度直角三角形解答
②根阴影部分面积代入结
（2）图2连接连接延长交点连接先证明已知长．
解答解：（1）图1连接
切线
等边三角形
分
直径
答案：
②半径4
阴影部分面积：
答案：
（2）图2连接连接延长交点连接
相切
分
四边形接
中
．
24．（14分）定义：角等相邻两角差四边形称幸福四边形．
（1）已知请直接写出值 （写） 四边形幸福四边形
（2）图1中分边点．求证：四边形幸福四边形
（3）（2）条件图2三点作边交点边交点．
①求证：直径
②连接求长幸福四边形周长．
分析（1）先根四边形角表示度数根幸福四边形定义分8种情况列方程结
（2）根条件证明幸福四边形定义结
（3）①根圆接四边形性质等腰三角形性质：三角形角定理圆周角定理结
②图3作辅助线构建相似三角形证明根勾股定理相似三角形性质计算长结．
解答（1）解：
解：（舍
解：
解：
解：
解
解：
解
解：
综值（写）
答案：（写）
（2）证明：图1设
四边形中
四边形幸福四边形
（3）①证明：图2四点
直径
②图3作连接
直径
等腰直角三角形
幸福四边形周长
．
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选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）抛物线顶点坐标
A． B． C． D．
2．（4分）时刻身高18米强阳光影长09米棵树影长46米树高度
A．98米 B．92米 C．82米 D．23米
3．（4分）图直径切线切点果度数
A． B． C． D．
4．（4分）列事件中必然事件
A．抛掷枚质均匀硬币着时正面
B．三角形心三边距离相等
C．测量宁波某天低气温结果
D．某数绝值0
5．（4分）关系
A． B．
C． D．
6．（4分）图中图示中虚线剪开剪阴影三角形原三角形相似
A． B．
C． D．
7．（4分）已知中点边中点点圆心长度半径画圆点点外半径取值范围
A． B． C． D．
8．（4分）图中．中点圆心圆弧分相切点图中阴影部分周长
A． B． C． D．
9．（4分）图中边动点点点右侧连接点出发方运动达点时停止运动设图中阴影部分面积整运动程中函数值变化变化情况
A．直减 B．直增 C．先减增 D．先增减
10．（4分）矩形图1方式分割成三直角三角形较两三角形纸片图2中①②两种方式放置设①中阴影部分面积②中阴影部分面积时矩形两边
A．2 B． C． D．
二填空题（题5分30分）
11．（5分）中值 ．
12．（5分）莉抛枚质均匀硬币连续抛三次硬币落均正面果第四次抛硬币硬币正面概率 ．
13．（5分）图两边带刻度直尺放半圆形纸片边圆心边直线半圆相交点量出半径弦直尺宽度 ．
14．（5分）已知二次函数中函数变量部分应值表：
0
1
2
3
4
10
5
2
1
2
5
两点该函数图象值 ．
15．（5分）图面直角坐标系中半径4轴正半轴交点点动点点弦中点直线轴轴分交点面积值 ．
16．（5分）图正六边形中分边点线段长 ．
三解答题（第17题6分18题8分第19202122题题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）方格中三顶点格点种顶点格点三角形格点三角形请求完成列作图．
（1）图1方格中作出相似格点三角形
（2）图2中线段分成三条相等线段点线．①刻度直尺作直线②保留作图痕迹）
19．（10分）面直角坐标系中抛物线左移2单位移3单位新抛物线．
（1）求新抛物线表达式
（2）图轴左移△点应点落移新抛物线求点应点距离．
20．（10分）图1种手机板支架托板支撑板底座构成手机放置托板图2侧面结构示意图已知托板长支撑板长托板固定支撑板顶端点处托板绕点转动支撑板绕点转动．
（1）求点直线距离
（2）观舒适保持（1）情况绕点时针旋转点落直线求旋转角度．
21．（10分）抗击新冠疫情期间某校数学兴趣组调查某天午10分钟进入校门口累积数变化情况结果表：
时间（分钟）
0
2
4
6
8
10
累计数（
0
360
640
840
960
1000
（1）请适函数描述10分钟进入校门口数变化规律写出间函数解析式
（2）果学生进入校门口开始排队测体温6测温组测温组分钟测温20设第分钟时排队数问第分钟时等候测温排队总数？
22．（10分）生活数字时代场合二维码（图①表示信息类似通网格中方格涂色涂色图形表示信息例：网格中方格（图②通涂色涂色表示两信息．
（1）树状图列表格方法求图③表示信息总数（图中标号12表示两位置方格）
（2）图④网格图表示信息总数
（3）某校需位师生制作张校园出入证准备证件右角采网格图表示身份信息该校师生506值 ．
23．（12分）已知接分线交点交点连接延长点切线交点记．
（1）图1
①直接写出值
②半径4时直接写出图中阴影部分面积
（2）图2．求长．
24．（14分）定义：角等相邻两角差四边形称幸福四边形．
（1）已知请直接写出值 四边形幸福四边形
（2）图1中分边点．求证：四边形幸福四边形
（3）（2）条件图2三点作边交点边交点．
①求证：直径
②连接求长幸福四边形周长．
20202021学年浙江省宁波市海曙区九年级（）期末数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题4分40分题出四选项中项符合题目求）
1．（4分）抛物线顶点坐标
A． B． C． D．
分析根抛物线直接写出该抛物线顶点坐标题解决．
解答解：抛物线
该抛物线顶点坐标
选：．
2．（4分）时刻身高18米强阳光影长09米棵树影长46米树高度
A．98米 B．92米 C．82米 D．23米
分析时刻物高影长成正时刻两物体影子物体顶部太阳光线三者构成两直角三角形相似利相似三角形相似列出方程求解．
解答解：设树高米
解：．
答：棵树高度92米．
选：．
3．（4分）图直径切线切点果度数
A． B． C． D．
分析先利切线性质计算出利等腰三角形性质然根圆周角定理度数．
解答解：切线
．
选：．
4．（4分）列事件中必然事件
A．抛掷枚质均匀硬币着时正面
B．三角形心三边距离相等
C．测量宁波某天低气温结果
D．某数绝值0
分析根事件发生性判断答案．
解答解：抛掷枚质均匀硬币着时正面机事件
三角形心三边距离相等必然事件
测量宁波某天低气温结果事件
某数绝值0机事件
选：．
5．（4分）关系
A． B．
C． D．
分析首先根锐角三角函数概念知：11
需较根正弦值着角增增进行较．
解答解：根锐角三角函数概念知
．
正弦值着角增增
．
选：．
6．（4分）图中图示中虚线剪开剪阴影三角形原三角形相似
A． B．
C． D．
分析根相似三角形判定定理选项进行逐判定．
解答解：阴影部分三角形原三角形两角相等两三角形相似选项错误
阴影部分三角形原三角形两角相等两三角形相似选项错误
两三角形应边成例两三角形相似选项正确．
两三角形应边成例夹角相等两三角形相似选项错误
选：．
7．（4分）已知中点边中点点圆心长度半径画圆点点外半径取值范围
A． B． C． D．
分析点圆心距离时点圆外时点圆时点圆．
解答解：点圆心长度半径画圆点点外
选：．
8．（4分）图中．中点圆心圆弧分相切点图中阴影部分周长
A． B． C． D．
分析求出长弧长求出阴影部分周长根切线性质行线等分线段定理求出弧半径相应圆心角度数根弧长公式求出弧长度．
解答解：连接
中点圆心圆弧分相切点
四边形正方形
点中点
阴影部分周长
选：．
9．（4分）图中边动点点点右侧连接点出发方运动达点时停止运动设图中阴影部分面积整运动程中函数值变化变化情况
A．直减 B．直增 C．先减增 D．先增减
分析设边高想办法求出构建二次函数利二次函数性质解决问题．
解答解：中
设边高
时增减
时增增．
选：．
10．（4分）矩形图1方式分割成三直角三角形较两三角形纸片图2中①②两种方式放置设①中阴影部分面积②中阴影部分面积时矩形两边
A．2 B． C． D．
分析面积关系求相似三角形性质求解．
解答解：图
图1
图2①
图2②
选：．
二填空题（题5分30分）
11．（5分）中值 ．
分析根正切定义计算答案．
解答解：中
答案：．
12．（5分）莉抛枚质均匀硬币连续抛三次硬币落均正面果第四次抛硬币硬币正面概率 ．
分析题考查概率简单计算力道列举法求概率问题属基础题直接应求概率公式．
解答解：枚质均匀硬币正反两面
抛少次硬币正面概率
答案：．
13．（5分）图两边带刻度直尺放半圆形纸片边圆心边直线半圆相交点量出半径弦直尺宽度 ．
分析点作垂足垂径定理出长勾股定理出长．
解答解：点作垂足
圆心
．
答案：．
14．（5分）已知二次函数中函数变量部分应值表：
0
1
2
3
4
10
5
2
1
2
5
两点该函数图象值 1 ．
分析根表中应值时函数值相等抛物线称轴直线抛物线称点然解方程．
解答解：时时
抛物线称轴直线
两点该函数图象
解．
答案1．
15．（5分）图面直角坐标系中半径4轴正半轴交点点动点点弦中点直线轴轴分交点面积值 8 ．
分析连接取中点连接点作．首先证明点运动轨迹圆心2半径设交．求出长点重合时△面积．
解答解：连接取中点连接点作图示：
点运动轨迹圆心2半径
设交
直线轴轴分交点
点重合时△面积△面积值
答案8．
16．（5分）图正六边形中分边点线段长 ．
分析作交点交点四边形行四边形根六边形正六边形等边三角形然证明应边成例解决问题．
解答解：图作交点交点
四边形行四边形
六边形正六边形
等边三角形
．
答案：．
三解答题（第17题6分18题8分第19202122题题10分第23题12分第24题14分80分）
17．（6分）计算：．
分析根特殊角三角函数值解答．
解答解：
．
18．（8分）方格中三顶点格点种顶点格点三角形格点三角形请求完成列作图．
（1）图1方格中作出相似格点三角形
（2）图2中线段分成三条相等线段点线．①刻度直尺作直线②保留作图痕迹）
分析（1）根网格图1方格中作出相似格点三角形
（2）根网格图2中线找点．
解答解：（1）图1三角形求
（2）图2点求．
19．（10分）面直角坐标系中抛物线左移2单位移3单位新抛物线．
（1）求新抛物线表达式
（2）图轴左移△点应点落移新抛物线求点应点距离．
分析（1）根移规律左加右减加减解答
（2）代入抛物线求相应值求点坐标根移性质线段长度求．
解答解：（1）抛物线左移2单位移3单位新抛物线表达式：
（2）移性质知点点坐标相等
代入抛物线（舍）
根移性质知：点应点距离4单位．
20．（10分）图1种手机板支架托板支撑板底座构成手机放置托板图2侧面结构示意图已知托板长支撑板长托板固定支撑板顶端点处托板绕点转动支撑板绕点转动．
（1）求点直线距离
（2）观舒适保持（1）情况绕点时针旋转点落直线求旋转角度．
分析（1）延长交直线点点作直线点中利三角形角定理30度角直角边等斜边半勾股定理求出长进求出长出利相似三角形性质求出长
（2）中利勾股定理求出长进出利30度角直角边等斜边半出结合（2）中度数求出旋转角度．
解答解：（1）延长交直线点点作直线点图3示
中
．
点直线距离．
（2）题意画出图形图4示．
中
旋转角度．
21．（10分）抗击新冠疫情期间某校数学兴趣组调查某天午10分钟进入校门口累积数变化情况结果表：
时间（分钟）
0
2
4
6
8
10
累计数（
0
360
640
840
960
1000
（1）请适函数描述10分钟进入校门口数变化规律写出间函数解析式
（2）果学生进入校门口开始排队测体温6测温组测温组分钟测温20设第分钟时排队数问第分钟时等候测温排队总数？
分析（1）表格中数知二次函数描述10分钟进入校门口数变化规律．取三组数求函数解析式余数代入解析式进行验证
（2）10分钟进入校门口累积数减6测温组分钟测温数出关函数关系式写成顶点式根二次函数性质答案．
解答解：（1）表格中数知二次函数描述10分钟进入校门口数变化规律．
时
符合函数
设
分代入：
解
验证：代入
代入
代入
间函数解析式
（2）题意：
时值160．
第4分钟时等候测温排队总数160．
22．（10分）生活数字时代场合二维码（图①表示信息类似通网格中方格涂色涂色图形表示信息例：网格中方格（图②通涂色涂色表示两信息．
（1）树状图列表格方法求图③表示信息总数（图中标号12表示两位置方格）
（2）图④网格图表示信息总数 16
（3）某校需位师生制作张校园出入证准备证件右角采网格图表示身份信息该校师生506值 ．
分析（1）画出树状图出答案
（2）画出树状图出答案
（3）题意出规律出答案．
解答解：（1）画树状图：
4种等结果
图③表示信息总数4
（2）画树状图：
16种等结果
答案：16
（3）图②：时
图④：时
时
值3
答案：3．
23．（12分）已知接分线交点交点连接延长点切线交点记．
（1）图1
①直接写出值
②半径4时直接写出图中阴影部分面积
（2）图2．求长．
分析（1）①切线性质：证明等边三角形根三角形角定理证明知直径圆周角弧弦关系说明含30度直角三角形解答
②根阴影部分面积代入结
（2）图2连接连接延长交点连接先证明已知长．
解答解：（1）图1连接
切线
等边三角形
分
直径
答案：
②半径4
阴影部分面积：
答案：
（2）图2连接连接延长交点连接
相切
分
四边形接
中
．
24．（14分）定义：角等相邻两角差四边形称幸福四边形．
（1）已知请直接写出值 （写） 四边形幸福四边形
（2）图1中分边点．求证：四边形幸福四边形
（3）（2）条件图2三点作边交点边交点．
①求证：直径
②连接求长幸福四边形周长．
分析（1）先根四边形角表示度数根幸福四边形定义分8种情况列方程结
（2）根条件证明幸福四边形定义结
（3）①根圆接四边形性质等腰三角形性质：三角形角定理圆周角定理结
②图3作辅助线构建相似三角形证明根勾股定理相似三角形性质计算长结．
解答（1）解：
解：（舍
解：
解：
解：
解
解：
解
解：
综值（写）
答案：（写）
（2）证明：图1设
四边形中
四边形幸福四边形
（3）①证明：图2四点
直径
②图3作连接
直径
等腰直角三角形
幸福四边形周长
．
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