选择题
1.空间直角坐标系中A(123)B(-105)C(304)D(413)直线ABCD位置关系( )
A.行 B.垂直
C.相交垂直 D.法确定
解析:∵=(-105)-(123)=(-2-22)
=(413)-(304)=(11-1)
∴=-2(11-1)=-2∴AB∥CD
答案:A
2.设面α法量m直线l方量nm·n=0lα关系( )
A.l∥α B.l⊂α
C.l⊥α D.l⊂αl∥α
解析:∵m·n=0∴m⊥n∴l⊂αl∥α
答案:D
3.果直线l方量a=(-201)面α法量b=(-402)( )
A.l⊥α B.l∥α
C.l⊂α D.lα斜交
解析:∵a=(-201)b=(-402)=2a∴a∥b
∴l⊥α
答案:A
4.图示正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长aMN分A1BAC中点MN面B1BCC1位置关系( )
A.相交 B.行
C.垂直 D.确定
解析:=++
=(+)+
=(+++)+
=(+)
MN⊄面B1BCC1∴MN∥面B1BCC1
答案:B
5.定列命题:
①n1n2分面αβ法量n1∥n2⇔α∥β
②n1n2分面αβ法量α∥β ⇔n1·n2=0
③n面α法量量a面α面a·n=0
④两面法量垂直两面定垂直.
中正确命题数( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:①③④正确.②中α∥β⇔n1∥n2
答案:C
二填空题
6.已知直线l面α垂直l方量m=(13x)量n=(3-21)面α行x=________________
解析:题意m·n=0
(13x)·(3-21)=3-6+x=0∴x=3
答案:3
7.直三角棱柱ABC-A1B1C1中量作面ABC法量________(填序号).
①②③④
解析:直三棱柱侧棱底面垂直面ABC法量
答案:②③
8.已知=(15-2)=(312)=(x-36)DE∥面ABCx=________
解析:∵DE∥面ABC∴存实数mn=m+n(x-36)=m(15-2)+n(312)
∴
解
答案:5
三解答题
9.图示底面菱形四棱锥P-ABCD中∠ABC=60°PA⊥面ABCDPA=AC=aPB=PD=a点EPDPE∶ED=2∶1棱PC否存点FBF∥面ACE?证明结.
解:FPC中点时BF∥面ACE
证明:∵=+=+=+(+)
=+(-)+
=-+(-)
=-
∴面.
BF⊄面ACE∴BF∥面ACE
10.图正方体ABCD-A1B1C1D1棱长2EF分BB1DD1中点求证:
(1)FC1∥面ADE
(2)面ADE∥面B1C1F
证明:图示建立空间直角坐标系D-xyzD(000)A(200)C(020)C1(022)E(221)F(001)B1(222)
∴=(021)=(200)=(021).
(1)设n1=(x1y1z1)面ADE法量n1⊥n1⊥
令z1=2y1=-1∴n1=(0-12).
∵·n1=-2+2=0∴⊥n1
∵FC1⊄面ADE
∴FC1∥面ADE
(2)∵=(200)
设n2=(x2y2z2)面B1C1F法量.
n2⊥n2⊥
令z2=2y2=-1
∴n2=(0-12).
∵n1=n2
∴面ADE∥面B1C1F
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