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20 20 年学期入学考试试卷
高 数 学
时量：120 分钟 总分：150 分
命题玉 审题：
选择题：题 12 道题题 5 分 60 分．题出四选项中项符
合求．
1．已知集合  101A −  | 1 1B x x −   AB ()
A．  10 B．   10− C．  0 D．   10 1−
2．命题存实数 x 1x  否定形式 ( )
A．意实数 B．存实数 1x 
C．意实数 D．存实数
3．设 1 ( 0)() cos2 (0 )
xxfx xx
+  
()3f  值 ( )
A． 1
2− B． 1
2 C． 3
2− D． 23
2
−
4． ABC 中 ()()sin cos cos sin 1ABBABB− + −  （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形钝角三角形
5．果点 (sin 2cos )P 位第二象限角 象限 ( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知
1
3
21
2
112 log log33a b c−
（ ）
（A） abc （B） a c b （C）c a b （D）c b a
7 果 33log log 4mn+ mn+ 值( )
A． 4 B． 43 C．9 D．18
8． 已知函数 ( ) sin( )( 0)3f x x  +  正周期 该函数图象( ) 4 页 第 页 2
A．关直线
3x  称 B．关点 ( 0)3
 称
C．关直线
6x − 称 D．关点 ( 0)6
 称
9．函数 2 32sin1 2yx+− 
( )
A 正周期
2
 奇函数 B 正周期 奇函数
C 正周期
2
 偶函数 D正周期  偶函数

10．已知 O A B 面三点直线 AB 点 C满足 2AC→＋CB→＝ 0 OC→ 等( )
A．2OA→ －OB→ B．－OA→ ＋2OB→ C2
3OA→ －1
3OB→ D．－1
3OA→ ＋2
3OB→

11．已知函数 1()lg() 2
xfxx −两零点 21 xx （ ）
A 021 xx B 121 xx C 121 xx D 10 21  xx

12．函数 5log0() cos0
xxfx xx
  
图象关 y 轴称点( )
A．7 B．5 C．3 D．1

二填空题：题 4 道题题 5 分 20 分．请答案填写答题卡中应题号横
线．
13．cos300

14．△ABC 中 30A  1sin 2A  条件（填充分必 必
充分充充分必）

15．已知 锐角 4sin 5 5cos( ) 13+sin 

16．函数 ( ) 2sinf x x 函数 3( ) 1g x x−图象交点横坐标

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三解答题：题 6 道题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分 10 分）已知 25sin 52
 
(1)求 t a n  值
(2)求
2
22
sinsincos
3sincos


+
+
值．
18（题满分 12 分）已知函数 2()sin 22sinfxxx −
（I）求函数 ()fx正周期
(II) 求函数 值 取值时 x 集合
19．（题满分 12 分）设 p 关 x 等式 1(01)xaaa 解集 {|0}xx
q 函数 2lg( )y ax x a − + 定义域 R pq 假 pq 真求实数 a 取值范围 4 页 第 页 4
20 （题满分 12 分）已知 32coscos230510 −
（1）求sin s i n  值
（2）求− 值
21 （题满分 12 分）锐角 ABC 中 2 74sincos222
BC A+ −
（1）求角 A
（2）求 s i n B s i n C 值
22．（题满分 12 分）定义 D 函数 ()fx果满足：意 xD 存常数 0M 
()fxM  成立称 D 界函数中 M 称函数 界
已知函数 11()1()() 24
xxfxa ++ 1
2
1()log 1
axgx x
− −
(1)函数 ()gx 奇函数求实数 a 值
(2)(1)条件求函数 区间 5 33


界构成集合
(3)函数  )0+ 3 界界函数求实数 a 取值范围 4 页 第 页 5
20 20 年学期入学考试试卷
高 数 学
时量：120 分钟 总分：150 分
命题玉 审题：
选择题：题 12 道题题 5 分 60 分．题出四选项中项符
合求．
1．已知集合  101A −  | 1 1B x x −   AB ( )
A．  10 B．   10− C．  0 D．   10 1−
[答案]B [解析] 1 0 1 B B B−      10AB−
2．命题存实数 x 1x  否定形式 ( C )
A．意实数 B．存实数 1x 
C．意实数 D．存实数
3．设 1 ( 0)() cos2 (0 )
xxfx xx
+  
()3f  值 ( )
A． 1
2− B． 1
2 C． 3
2− D． 23
2
−
[答案]A [解析] 21( ) cos3 3 2f  −
4． ABC 中 ()()sin cos cos sin 1ABBABB− + −  （ C ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．直角三角形钝角三角形
5．果点 (sin 2cos )P 位第二象限角 象限 ( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案 D
6．已知
1
3
21
2
112 log log33a b c−
（ C ）
（A） abc （B） a c b （C）c a b （D）c b a
7 果 33log log 4mn+ mn+ 值( D )
A． 4 B． 43 C．9 D．18
8． 已知函数 ( ) sin( )( 0)3f x x  +  正周期 该函数图象( ) 4 页 第 页 6
A．关直线
3x  称 B．关点 ( 0)3
 称
C．关直线
6x − 称 D．关点 ( 0)6
 称
答案：B
9．函数 2 32sin1 2yx+− 
( )
A 正周期
2
 奇函数 B 正周期  奇函数
C 正周期
2
 偶函数 D正周期  偶函数
答案D 解析∵ ()2 32sin1cos23cos22yxxx  +− −+

∴ 2 32sin1 2yx+− 
正周期  偶函数
10．已知 O A B 面三点直线 AB 点 C满足 2AC→＋CB→＝ 0 OC→ 等( )
A．2OA→ －OB→ B．－OA→ ＋2OB→ C2
3OA→ －1
3OB→ D．－1
3OA→ ＋2
3OB→
答案 A 解析 2AC→＋CB→＝0 2OC→ －2OA→ ＋OB→ －OC→ ＝0OC→ ＝2OA→ －OB→
11．已知函数 1()lg() 2
xfxx −两零点 21 xx （ D ）
A 021 xx B 121 xx C 121 xx D 10 21  xx
12．函数 5log 0() cos 0
xxfx xx
  
图象关 y 轴称点( )
A．7 B．5 C．3 D．1
答案C 解析 y＝cos πx 偶函数图象关 y 轴称．
题转化成求函数 y＝log5x y＝cos πx 图象交
点数问题．作函数图象图知三交点函数 f(x)
图象关 y 轴称点 3 ．


二填空题：题 4 道题题 5 分 20 分．请答案填写答题卡中应题号横
线．
13．cos300 答案 1
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14．△ABC 中 30A  1s in 2A  条件（填充分必 必
充分充充分必）
答案必充分
15．已知 锐角 4s in 5 5c o s ( ) 13+ s i n  答案 16
65
16．函数 ( ) 2s i nf x x  函数 3( ) 1g x x −图象交点横坐标
答案：17
三解答题：题 6 道题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17．（题满分 10 分）已知 25sin 52
 
(1)求 t a n  值
(2)求
2
22
sin sin cos
3sin cos
  

+
+
值．
解 (1) 255sincostan2525
 − −
(2)(1)知
2
22
sinsincos2
3sincos13


+ +
18（题满分 12 分）已知函数 2()sin 22sinfxxx −
（I）求函数 ()fx正周期
(II) 求函数 值 取值时 x 集合

19．（题满分 12 分）设 p 关 x 等式 1( 0 1)xa a a   解集{ | 0}xx
q 函数 2lg( )y ax x a − + 定义域 R pq 假 pq 真求实数 a 取值范围
解析： p 真01a 4 分
q 真 1
2a  8 分 4 页 第 页 8
pq 假 pq 真 1(0](1)2a + 12 分
20 （题满分 12 分）已知 32coscos230510 −
（1）求 s i n  sin  值
（2）求 − 值
解(1) 5
3cos   32  5
4
25
91cos1sin 2 −− 
10
2cos −  0 10
27
50
11cos1sin 2 −− 

解：(2) 2
2
10
27
5
4
10
2
5
3sinsincoscos)cos( +




−+− 
4
7
2
2)cos(
2
22010
2cos
0
2
5205
3cos
32








−











−
−








−−−



−









21 （题满分 12 分）锐角 ABC 中

2 74sincos222
BC A+ −
（1）求角 A
（2）求 sinBsinC 值

22．（题满分 12 分）定义 D 函数 ()fx果满足：意 xD 存常数 0M  4 页 第 页 9
()f x M  成立称 ()fx D 界函数中 M 称函数 界
已知函数 11()1()() 24
xxfxa ++ 1
2
1()log 1
axgx x
− −
(1)函数 ()gx 奇函数求实数 a 值
(2)(1)条件求函数 区间 5 33


界构成集合
(3)函数  )0+ 3 界界函数求实数 a 取值范围
解析(1)函数 )( xg 奇函数
( ) ( )g x g x− −
1
1log1
1log
2
1
2
1 −
−−−−
+
x
ax
x
ax

ax
x
x
ax
−
−−−
+
1
1
1
1 1a 1a 时合题意 1−a




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