20192020学年市第六中学高学期期中数学试题
单选题
1．设集合M＝[12]N＝{x∈Z|1A．[12] B．(－13) C．{1} D．{12}
答案D
解析集合N整数集先列举法求出集合N然根交集定义求出
详解
解：
选：D
点睛
题考查交集概念运算解题关键先分析出集合中代表元素整数属基础题
2．已知集合A＝{x|x>2}B＝B∩∁RA等（ ）
A．{x|2≤x≤5} B．{x|－1≤x≤5}
C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1}
答案C
解析已知集合AB根条件先求出然根交集定义求出
详解
解：集合A＝{x|x>2}集合
选：C
点睛
题考查交集补集概念计算属基础题
3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)定义域（ ）
A．(－∞1) B． C． D．
答案B
解析函数f(x)定义域：开方数等0分母0数函数真数意义根条件列出方程组解出范围求
详解
解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)定义域解：函数f(x)定义域
选：B
点睛
题考查求复合函数定义域解题关键保证部分意义属基础题
4．已知f()＝x－x2函数f(x)解析式（ ）
A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2
C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0)
答案C
解析令（）解出利换元法代入解析式出答案
详解
解：令（）
（）
f(x)＝x2－x4（）
选：C
点睛
题考查利换元法求函数解析式解题关键注意换元定义域属基础题
5．函数相函数（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析试题分析：A中应关系B中定义域C中定义域D中应关系定义域均相函数
考点函数函数标准
6．列函数中偶函数区间单调递减( )
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：函数奇函数选项A正确函函数奇函数偶函数选项B正确函数图象抛物线开口称轴轴函数偶函数区间单调递减选项C正确函数然偶函数函数区间增函数选项D正确选C
考点1函数单调性奇偶性2指数函数数函数 3函数图象
7．列函数中值域（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析Ay＝ ()x值域(0＋∞)．
B1－2x≥02x≤1x≤0
y＝定义域(－∞0]
0＜2x≤10≤1－2x＜1
y＝值域[01)．
Cy＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋值域[＋∞)
D∈(－∞0)∪(0＋∞)
y＝值域(01)∪(1＋∞)．选A
8．二次函数f(x)＝4x2－mx＋5f(x)（∞2）递减（2＋∞）递增f(1)值（ ）
A．－7 B．17 C．1 D．25
答案D
解析根条件知f(x)称轴求出代入求出答案
详解
解：条件f(x)（∞2）递减（2＋∞）递增知f(x)称轴解：f(x)＝4x2+16x＋5f(1)4+16+525
点睛
题考查已知二次函数单调性求解析式二次函数求具体值问题解题关键熟练掌握二次函数图性质属基础题
9．（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析应选答案A
10．设值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析∵∴6∴
∴
选：A
11．已知函数f(x)图象关y轴称f(x)(－∞0]单调递减满足f(3x＋1)A． B．
C． D．
答案A
解析根条件推出函数f(x)奇偶性单调性进推出满足f(3x＋1)详解
解：函数f(x)图象关y轴称函数f(x)偶函数f(x)(－∞0]单调递减f(x)单调递增满足f(3x＋1)选：A
点睛
题考查抽象函数奇偶性单调性根抽象函数性质求解等式属基础题
12．图直角梯形ABCD中AB⊥BCAD＝DC＝2CB＝动点P点A出发A→D→C→B边运动点PAB射影Q设点P运动路程x△APQ面积yy＝f(x)图象致（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析结合P点运动轨迹二次函数三角形面积公式判断．
详解
解：P点AD时△APQ等腰直角三角形
时f（x）＝•x•x＝x2（0＜x＜2）二次函数排AB
PDC时PQ变AQ增加递增次函数排C
选：D．
点睛
题考查数形结合思想考查二次函数三角形面积问题道基础题．
二填空题
13．集合A＝{0ex}B＝{－101}A∪B＝Bx＝________
答案0
解析A∪B＝B根函数值域出求出取值
详解
解：集合A＝{0ex}B＝{－101}A∪B＝B
答案：0
点睛
题考查根集关系求集合考查指数函数值域实数值求法属基础题
14．函数图象定定点PP点坐标______．
答案(14)
解析已知定点右移单位移单位根移定点
详解
右移单位移单位定点定点
点睛
题考查指数函数图象恒定点函数图象移问题图象移定点移移定点
15．函数f(x)＝log5()单调递增区间________
答案
解析令根复合函数单调性知：函数f(x)＝log5()单调增区间增区间根二次函数单调性求出增区间
详解
解：函数f(x)＝log5()令
定义域增函数需求增区间
开口称轴解：
函数f(x)＝log5()增区间
点睛
题考查复合函数单调性解题关键注意真数0函数增异减性质属基础题
16．设非空集合满足实数取值范围__________
答案
解析解等式组求出符合题意取值范围
详解
非空集合
满足解
取值范围答案
点睛
题考查等式求集合交集子集混合运算属容易题类题型较容易解题程中注意三点：清楚求求二考虑端点否取（易错点）三化简集合程中结合等式性质解法
三解答题
17．已知函数a常数函数图象点（–12）．
（1）求a值
（2）g（x）4–x–2g（x）f（x）求满足条件x值．
答案（1）a1．（2）x值–1．
解析试题分析：（1）函数图象点代入解出（2）根（1）化解
试题解析：
（1）已知解
（2）（1）知
令解解
考点指数函数性质
18．已知二次函数f ( x )x 2+ax+b关x1称图象原点
（1）求函数解析式
（2）求函数值域
答案（1）（2）．
解析（1）二次函数图性质列出方程求出f（x）解析式（2）根二次函数称轴区间关系知f（x）称轴处取值距离称轴远处取值应x值代入求出值进求范围
详解
（1）二次函数f(x)关x1称
f(x)图象原点 ∴
∴f(x)解析式．
（2）∵称轴横坐标区间
∴x1时 f(x)值 值1 x3时 f(x)值 值3
∴f(x)值域．
点睛
题考查定系数法求二次函数解析式考查定范围求二次函数值域问题解题关键考虑称轴区间位置关系属基础题
19．已知函数R奇函数时 ．
①求函数解析式
②画出函数图象根图象写出函数单调区间．
答案①②单调递减区间单调递增区间．
解析试题分析：①考察利函数奇偶性求分段函数解析式根求什设什设求解析式求函数解析式
②根问解析式画出分段函数图观察函数单调区间．
试题解析：解 ①∵函数定义R奇函数∴．
时．
∴函数解析式
②函数图象图示：
图象知函数单调递减区间单调递增区间．
考点1．分段函数解析式2．函数图．
20．已知函数）
（1）求定义域
（2）讨函数单调性
答案（1）时 定义域时定义域（2）时（0+∞）增函数时（∞0）增函数
解析试题分析：（1）函数意义讨两种情况分根指数函数性质求解等式（2）时增函数增函数时减函数减函数进函数单调性
试题解析：（1）令
时解集（0+∞）
时解集（∞0）
时定义域（0+∞）
时定义域（∞0）
（2）时增函数增函数函数（0+∞）增函数
理证：时函数（∞0）增函数
方法点睛题考查数函数定义域单调性指数函数单调性复合函数单调性属中档题复合函数单调性判断综合考查两函数单调性命题热点判断复合函数单调性注意握两点：时考虑两函数定义域二时考虑两函数单调性正确理解增异减含义（增增 增减减 增增减 减减增 减）
21．已知函数f(x)＝g(x)＝(a>0a≠1)
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)定义域
(2)试确定等式f(x)≤g(x)中x取值范围
答案（1）（2）见解析
解析(1) 函数φ(x)＝f(x)＋g(x)定义域f(x)＝ g(x)＝定义域交集列出方程组求解 (2) f(x)≤g(x)两种情况分类讨求出x取值范围
详解
解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)定义域：解：定义域
(2) f(x)≤g(x)定义域
时解：x取值范围
时解：x取值范围
综：时x取值范围
时x取值范围
点睛
题考查求函数定义域方法考查求解数等式考查分类讨思想属基础题
22．已知函数
（1）求值
（2）意恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
解析(1)分成两类绝值解方程求值（2）原等式分离常数利指数函数单调性求值求取值范围
详解
（1）时时条件知解（负根舍）
（2）时注意式分离常数取值范围
点睛
题考查含绝值指数方程解法考查分离常数法解等式恒成立问题属中档题
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单选题
1．设集合M＝[12]N＝{x∈Z|1
答案D
解析集合N整数集先列举法求出集合N然根交集定义求出
详解
解：
选：D
点睛
题考查交集概念运算解题关键先分析出集合中代表元素整数属基础题
2．已知集合A＝{x|x>2}B＝B∩∁RA等（ ）
A．{x|2≤x≤5} B．{x|－1≤x≤5}
C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1}
答案C
解析已知集合AB根条件先求出然根交集定义求出
详解
解：集合A＝{x|x>2}集合
选：C
点睛
题考查交集补集概念计算属基础题
3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)定义域（ ）
A．(－∞1) B． C． D．
答案B
解析函数f(x)定义域：开方数等0分母0数函数真数意义根条件列出方程组解出范围求
详解
解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)定义域解：函数f(x)定义域
选：B
点睛
题考查求复合函数定义域解题关键保证部分意义属基础题
4．已知f()＝x－x2函数f(x)解析式（ ）
A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2
C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0)
答案C
解析令（）解出利换元法代入解析式出答案
详解
解：令（）
（）
f(x)＝x2－x4（）
选：C
点睛
题考查利换元法求函数解析式解题关键注意换元定义域属基础题
5．函数相函数（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析试题分析：A中应关系B中定义域C中定义域D中应关系定义域均相函数
考点函数函数标准
6．列函数中偶函数区间单调递减( )
A． B． C． D．
答案C
解析试题分析：函数奇函数选项A正确函函数奇函数偶函数选项B正确函数图象抛物线开口称轴轴函数偶函数区间单调递减选项C正确函数然偶函数函数区间增函数选项D正确选C
考点1函数单调性奇偶性2指数函数数函数 3函数图象
7．列函数中值域（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析Ay＝ ()x值域(0＋∞)．
B1－2x≥02x≤1x≤0
y＝定义域(－∞0]
0＜2x≤10≤1－2x＜1
y＝值域[01)．
Cy＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋值域[＋∞)
D∈(－∞0)∪(0＋∞)
y＝值域(01)∪(1＋∞)．选A
8．二次函数f(x)＝4x2－mx＋5f(x)（∞2）递减（2＋∞）递增f(1)值（ ）
A．－7 B．17 C．1 D．25
答案D
解析根条件知f(x)称轴求出代入求出答案
详解
解：条件f(x)（∞2）递减（2＋∞）递增知f(x)称轴解：f(x)＝4x2+16x＋5f(1)4+16+525
点睛
题考查已知二次函数单调性求解析式二次函数求具体值问题解题关键熟练掌握二次函数图性质属基础题
9．（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析应选答案A
10．设值（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析∵∴6∴
∴
选：A
11．已知函数f(x)图象关y轴称f(x)(－∞0]单调递减满足f(3x＋1)
C． D．
答案A
解析根条件推出函数f(x)奇偶性单调性进推出满足f(3x＋1)
解：函数f(x)图象关y轴称函数f(x)偶函数f(x)(－∞0]单调递减f(x)单调递增满足f(3x＋1)
点睛
题考查抽象函数奇偶性单调性根抽象函数性质求解等式属基础题
12．图直角梯形ABCD中AB⊥BCAD＝DC＝2CB＝动点P点A出发A→D→C→B边运动点PAB射影Q设点P运动路程x△APQ面积yy＝f(x)图象致（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析结合P点运动轨迹二次函数三角形面积公式判断．
详解
解：P点AD时△APQ等腰直角三角形
时f（x）＝•x•x＝x2（0＜x＜2）二次函数排AB
PDC时PQ变AQ增加递增次函数排C
选：D．
点睛
题考查数形结合思想考查二次函数三角形面积问题道基础题．
二填空题
13．集合A＝{0ex}B＝{－101}A∪B＝Bx＝________
答案0
解析A∪B＝B根函数值域出求出取值
详解
解：集合A＝{0ex}B＝{－101}A∪B＝B
答案：0
点睛
题考查根集关系求集合考查指数函数值域实数值求法属基础题
14．函数图象定定点PP点坐标______．
答案(14)
解析已知定点右移单位移单位根移定点
详解
右移单位移单位定点定点
点睛
题考查指数函数图象恒定点函数图象移问题图象移定点移移定点
15．函数f(x)＝log5()单调递增区间________
答案
解析令根复合函数单调性知：函数f(x)＝log5()单调增区间增区间根二次函数单调性求出增区间
详解
解：函数f(x)＝log5()令
定义域增函数需求增区间
开口称轴解：
函数f(x)＝log5()增区间
点睛
题考查复合函数单调性解题关键注意真数0函数增异减性质属基础题
16．设非空集合满足实数取值范围__________
答案
解析解等式组求出符合题意取值范围
详解
非空集合
满足解
取值范围答案
点睛
题考查等式求集合交集子集混合运算属容易题类题型较容易解题程中注意三点：清楚求求二考虑端点否取（易错点）三化简集合程中结合等式性质解法
三解答题
17．已知函数a常数函数图象点（–12）．
（1）求a值
（2）g（x）4–x–2g（x）f（x）求满足条件x值．
答案（1）a1．（2）x值–1．
解析试题分析：（1）函数图象点代入解出（2）根（1）化解
试题解析：
（1）已知解
（2）（1）知
令解解
考点指数函数性质
18．已知二次函数f ( x )x 2+ax+b关x1称图象原点
（1）求函数解析式
（2）求函数值域
答案（1）（2）．
解析（1）二次函数图性质列出方程求出f（x）解析式（2）根二次函数称轴区间关系知f（x）称轴处取值距离称轴远处取值应x值代入求出值进求范围
详解
（1）二次函数f(x)关x1称
f(x)图象原点 ∴
∴f(x)解析式．
（2）∵称轴横坐标区间
∴x1时 f(x)值 值1 x3时 f(x)值 值3
∴f(x)值域．
点睛
题考查定系数法求二次函数解析式考查定范围求二次函数值域问题解题关键考虑称轴区间位置关系属基础题
19．已知函数R奇函数时 ．
①求函数解析式
②画出函数图象根图象写出函数单调区间．
答案①②单调递减区间单调递增区间．
解析试题分析：①考察利函数奇偶性求分段函数解析式根求什设什设求解析式求函数解析式
②根问解析式画出分段函数图观察函数单调区间．
试题解析：解 ①∵函数定义R奇函数∴．
时．
∴函数解析式
②函数图象图示：
图象知函数单调递减区间单调递增区间．
考点1．分段函数解析式2．函数图．
20．已知函数）
（1）求定义域
（2）讨函数单调性
答案（1）时 定义域时定义域（2）时（0+∞）增函数时（∞0）增函数
解析试题分析：（1）函数意义讨两种情况分根指数函数性质求解等式（2）时增函数增函数时减函数减函数进函数单调性
试题解析：（1）令
时解集（0+∞）
时解集（∞0）
时定义域（0+∞）
时定义域（∞0）
（2）时增函数增函数函数（0+∞）增函数
理证：时函数（∞0）增函数
方法点睛题考查数函数定义域单调性指数函数单调性复合函数单调性属中档题复合函数单调性判断综合考查两函数单调性命题热点判断复合函数单调性注意握两点：时考虑两函数定义域二时考虑两函数单调性正确理解增异减含义（增增 增减减 增增减 减减增 减）
21．已知函数f(x)＝g(x)＝(a>0a≠1)
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)定义域
(2)试确定等式f(x)≤g(x)中x取值范围
答案（1）（2）见解析
解析(1) 函数φ(x)＝f(x)＋g(x)定义域f(x)＝ g(x)＝定义域交集列出方程组求解 (2) f(x)≤g(x)两种情况分类讨求出x取值范围
详解
解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)定义域：解：定义域
(2) f(x)≤g(x)定义域
时解：x取值范围
时解：x取值范围
综：时x取值范围
时x取值范围
点睛
题考查求函数定义域方法考查求解数等式考查分类讨思想属基础题
22．已知函数
（1）求值
（2）意恒成立求实数取值范围
答案（1）（2）
解析(1)分成两类绝值解方程求值（2）原等式分离常数利指数函数单调性求值求取值范围
详解
（1）时时条件知解（负根舍）
（2）时注意式分离常数取值范围
点睛
题考查含绝值指数方程解法考查分离常数法解等式恒成立问题属中档题
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