20192020学年市中学高学期期中数学试题
单选题
1．已知B3
A． B．4 C．234 D．34
答案D
解析利集概念运算直接结果
详解
3
34
选：D．
点睛
题考查集定义运算属基础题
2．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析利全称命题否定特称命题解答
详解
全称命题否定特称命题需改变量词否定结命题否定
选：A
点睛
题考查全称命题否定意考查学生该知识理解掌握水
3．设 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析化简利集合间关系进行判断
详解
设显然真子集
推出推出
充分必条件
选：A
点睛
题考查等式解法考查简易逻辑中充分条件必条件问题转化集合间关系求解程更清晰
4．函数定义域 （ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根函数解析式需解析式意义求出
详解
函数意义需满足：
解
定义域
选：A
点睛
题考查出函数解析式函数定义域问题属中档题
5．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)图关y轴称(0＋∞)减函数n值( )
A．1 B．2 C．12 D．1－3
答案A
解析幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）图象关y轴称（0+∞）减函数知求出n值．
详解
∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）图象关y轴称
（0+∞）减函数
∴
解n＝1．
选：A．
点睛
题考查幂函数性质应基础题．熟记幂函数性质关键基础题．
6．已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析指数函数性质求 数函数性质求答案
详解
题意根指数函数性质
数函数性质
选：C
点睛
题考查指数式数式较中解答中熟记指数函数数函数图象性质求取值范围解答关键着重考查推理计算力属基础题
7．函数ylog (2x23x+1)递减区间（ ）
A．（1+） B．（ ］ C．（+） D．（ ］
答案A
解析 时
时递减区间（1+）选A
点睛：求函数单调区间常方法：(1)定义法导数法通解相应等式单调区间(2)图象法图象确定函数单调区间需注意两点：单调区间必须函数定义域子集：二图象连续单调区间分开写连接∪连接(3)利函数单调性基性质尤复合函数增异减原时需先确定函数单调性
8．函数零点区间（ ）
A．(10) B．(01) C．(12) D．(23)
答案B
解析根零点存定理判断．
详解
零点区间．
选：B．
点睛
题考查零点存定理属基础题型．
9．值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析代数式代数式相展开利基等式求出值
详解
基等式
仅时等号成立值选：C
点睛
题考查利基等式求代数式值解题时充分利定值条件熟悉种常见利基等式求值代数式类型代数式进行合理配凑考查运算求解力属中等题
10．十六世纪中叶英国数学家雷科德砺智石书中首先作等号英 国数学家哈利奥特首次符号逐渐数学界接受等号引入等式发展影响深远列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析举反例说明等式成立确定正确结．
详解
时A正确C正确D正确B正确．
选：B．
点睛
题考查等式性质解题时举反例说明命题错误直接利等式性质推理证．
11．已知函数关等式解集( )
A． B． C． D．
答案C
解析题意函数递增原等式等价根函数单调性求出结果
详解
关等式化
单调递增单调递增
递增
解：
选：C
点睛
题考查函数单调性解等式熟记基初等函数单调性会基初等函数单调性判断复合函数单调性属常考题型
12．等式意恒成立实数取值范围（ ）
A．[ B． C． D．
答案A
解析详解
构造函数f（x）3x2g（x）logax∵等式3x2logax＜0意恒成立
∴f（）≤g（∴≤0．
∴0＜a＜1a≥∴实数a取值范围[
选A
二填空题
13．设函数________
答案24
解析先求层值代入应表达式代入表达式求解
详解
先求求
答案：24
点睛
题考查分段函数具体值求法应先求层函数值值作变量次代入应表达式求解基础题
14．奇函数实数值 ．
答案
解析试题分析：奇函数．
考点奇函数定义性质．
15．已知函数等式解集________
答案
解析分段函数定义分类解等式．
详解
时
时
综原等式解集．
答案：．
点睛
题考查数函数指数函数性质注意分段函数分类讨．属基础题．
16．函数区间减函数实数取值范围__________．
答案
解析根复合函数单调性令首先分类函数定义域增函数增函数减函数样保证函数减函数．
详解
令
递增增函数
∴减函数
减函数解
综取值范围．
答案：．
点睛
题考查数函数性质解题基础掌握复合函数单调性．时注意单调性关系．
三解答题
17．求列答式值
(1)
(2)
答案（1）18（2）．
解析（1）利幂运算法计算
（2）根数运算法计算．
详解
（1）原式＝．
（2）原式＝．
点睛
题考查分数指数幂运算法数运算法属基础题型．
18．已知2≤x≤16求函数值值．
答案值6值．
解析换元法函数转化求二次函数值问题．设注意取值范围．
详解
设∵∴．
∵
∴时取值时取值6．
∴值6值．
点睛
题考查数函数值问题解题关键换元法问题转化二次函数值．遇种形式函数时通设转化二次函数．
19．某公司制定激励销售员奖励方案：销售利润超万元时销售利润进行奖励销售利润超万元时超部分万元超出部 分进行奖励没超出部分销售利润进行奖励．记奖金总额（单位：万元）销售利润（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售员奖励方案函数表达式
（2）果业务员老张获万元奖金销售利润少万元？
答案（1）（2）销售利润万元
解析（1）题意
（2）∵时∴
令解．
答：老张销售利润万元．
考点分段函数数函数模型
20．已知定义函数
(1) 时试判断区间单调性予证明
(2) 时试求值
答案(1) 区间单调递增证明见解析 (2)4
解析（1）定义法严格证明
（2）换元法设（1）根勾函数增减性求出值
详解
(1) 定义法证明
设
区间单调递增
(2)设
(1)知 时区间单调递增
区间单调递减区间单调递增
解时
点睛
题考查函数增减性证明复合函数值域求法换元法应换元法核心新元取值范围必须明确复合函数增减性遵循增异减
21．已知函数
(1)方程实数根2求值
(2)时求等式解集
(3)函数区间零点求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析（1）代入方程求
（2）数函数性质解等式
（3）结合零点存定理二次方程根分布知识求解．
详解
（1）根2
∴．
（2）等式
∵∴解
等式解集．
（3）题意解
解法：
(i)满足题意
(ii)满足题意
(iii)．
（iv）解
综述取值范围．
解法二：
∵∴∴∴
∴．
点睛
题考查数函数图象性质考查函数零点概念．函数零点问题特二次函数零点分布问题果根分布知识求解定难度题中解法分离参数法转化求函数值域问题会显简单解法二解题中注意体会．
22．已知函数奇函数．
（1）求实数值
（2）意恒成立求实数取值范围
（3）设问否存实数函数值？存求出值存说明理
答案（1） （2） （3）存理见解析
解析（1）根定义域R奇函数知 代入求实数值
（2）（1）函数解析式判断出单调性根等式转化关等式结合时等式恒成立求实数取值范围
（3）先表示函数根求解析式根单调性利换元法求值域结合数定义域求取值范围根数型复合函数单调性判断取值范围否取值0
详解
（1）函数定义域R奇函数
解
（2）（1）知时
解等式
R单调递减
等式转化
根函数R单调递减
等式化
等式恒成立
恒成立
化简
勾函数图知时
（3）存实数理
代入解(舍)
令易知R单调递增函数
时
根数定义域求满足恒成立
恒成立
令
二次函数开口称轴
称轴直位左侧二次函数单调递增
假设存满足条件实数
时 复合函数单调性判断方法知减函数根知
解舍
时 复合函数单调性判断方法知增函数根知
解舍
综述存实数满足条件成立
点睛
题考查函数奇偶性性质应等式恒成立问题解法复合函数单调性判断值求法含参数分类讨思想综合应综合性强属难题
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单选题
1．已知B3
A． B．4 C．234 D．34
答案D
解析利集概念运算直接结果
详解
3
34
选：D．
点睛
题考查集定义运算属基础题
2．命题否定（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析利全称命题否定特称命题解答
详解
全称命题否定特称命题需改变量词否定结命题否定
选：A
点睛
题考查全称命题否定意考查学生该知识理解掌握水
3．设 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充条件 D．充分必条件
答案A
解析化简利集合间关系进行判断
详解
设显然真子集
推出推出
充分必条件
选：A
点睛
题考查等式解法考查简易逻辑中充分条件必条件问题转化集合间关系求解程更清晰
4．函数定义域 （ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析根函数解析式需解析式意义求出
详解
函数意义需满足：
解
定义域
选：A
点睛
题考查出函数解析式函数定义域问题属中档题
5．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)图关y轴称(0＋∞)减函数n值( )
A．1 B．2 C．12 D．1－3
答案A
解析幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）图象关y轴称（0+∞）减函数知求出n值．
详解
∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）图象关y轴称
（0+∞）减函数
∴
解n＝1．
选：A．
点睛
题考查幂函数性质应基础题．熟记幂函数性质关键基础题．
6．已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析指数函数性质求 数函数性质求答案
详解
题意根指数函数性质
数函数性质
选：C
点睛
题考查指数式数式较中解答中熟记指数函数数函数图象性质求取值范围解答关键着重考查推理计算力属基础题
7．函数ylog (2x23x+1)递减区间（ ）
A．（1+） B．（ ］ C．（+） D．（ ］
答案A
解析 时
时递减区间（1+）选A
点睛：求函数单调区间常方法：(1)定义法导数法通解相应等式单调区间(2)图象法图象确定函数单调区间需注意两点：单调区间必须函数定义域子集：二图象连续单调区间分开写连接∪连接(3)利函数单调性基性质尤复合函数增异减原时需先确定函数单调性
8．函数零点区间（ ）
A．(10) B．(01) C．(12) D．(23)
答案B
解析根零点存定理判断．
详解
零点区间．
选：B．
点睛
题考查零点存定理属基础题型．
9．值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析代数式代数式相展开利基等式求出值
详解
基等式
仅时等号成立值选：C
点睛
题考查利基等式求代数式值解题时充分利定值条件熟悉种常见利基等式求值代数式类型代数式进行合理配凑考查运算求解力属中等题
10．十六世纪中叶英国数学家雷科德砺智石书中首先作等号英 国数学家哈利奥特首次符号逐渐数学界接受等号引入等式发展影响深远列命题正确（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析举反例说明等式成立确定正确结．
详解
时A正确C正确D正确B正确．
选：B．
点睛
题考查等式性质解题时举反例说明命题错误直接利等式性质推理证．
11．已知函数关等式解集( )
A． B． C． D．
答案C
解析题意函数递增原等式等价根函数单调性求出结果
详解
关等式化
单调递增单调递增
递增
解：
选：C
点睛
题考查函数单调性解等式熟记基初等函数单调性会基初等函数单调性判断复合函数单调性属常考题型
12．等式意恒成立实数取值范围（ ）
A．[ B． C． D．
答案A
解析详解
构造函数f（x）3x2g（x）logax∵等式3x2logax＜0意恒成立
∴f（）≤g（∴≤0．
∴0＜a＜1a≥∴实数a取值范围[
选A
二填空题
13．设函数________
答案24
解析先求层值代入应表达式代入表达式求解
详解
先求求
答案：24
点睛
题考查分段函数具体值求法应先求层函数值值作变量次代入应表达式求解基础题
14．奇函数实数值 ．
答案
解析试题分析：奇函数．
考点奇函数定义性质．
15．已知函数等式解集________
答案
解析分段函数定义分类解等式．
详解
时
时
综原等式解集．
答案：．
点睛
题考查数函数指数函数性质注意分段函数分类讨．属基础题．
16．函数区间减函数实数取值范围__________．
答案
解析根复合函数单调性令首先分类函数定义域增函数增函数减函数样保证函数减函数．
详解
令
递增增函数
∴减函数
减函数解
综取值范围．
答案：．
点睛
题考查数函数性质解题基础掌握复合函数单调性．时注意单调性关系．
三解答题
17．求列答式值
(1)
(2)
答案（1）18（2）．
解析（1）利幂运算法计算
（2）根数运算法计算．
详解
（1）原式＝．
（2）原式＝．
点睛
题考查分数指数幂运算法数运算法属基础题型．
18．已知2≤x≤16求函数值值．
答案值6值．
解析换元法函数转化求二次函数值问题．设注意取值范围．
详解
设∵∴．
∵
∴时取值时取值6．
∴值6值．
点睛
题考查数函数值问题解题关键换元法问题转化二次函数值．遇种形式函数时通设转化二次函数．
19．某公司制定激励销售员奖励方案：销售利润超万元时销售利润进行奖励销售利润超万元时超部分万元超出部 分进行奖励没超出部分销售利润进行奖励．记奖金总额（单位：万元）销售利润（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售员奖励方案函数表达式
（2）果业务员老张获万元奖金销售利润少万元？
答案（1）（2）销售利润万元
解析（1）题意
（2）∵时∴
令解．
答：老张销售利润万元．
考点分段函数数函数模型
20．已知定义函数
(1) 时试判断区间单调性予证明
(2) 时试求值
答案(1) 区间单调递增证明见解析 (2)4
解析（1）定义法严格证明
（2）换元法设（1）根勾函数增减性求出值
详解
(1) 定义法证明
设
区间单调递增
(2)设
(1)知 时区间单调递增
区间单调递减区间单调递增
解时
点睛
题考查函数增减性证明复合函数值域求法换元法应换元法核心新元取值范围必须明确复合函数增减性遵循增异减
21．已知函数
(1)方程实数根2求值
(2)时求等式解集
(3)函数区间零点求取值范围
答案（1）（2）（3）
解析（1）代入方程求
（2）数函数性质解等式
（3）结合零点存定理二次方程根分布知识求解．
详解
（1）根2
∴．
（2）等式
∵∴解
等式解集．
（3）题意解
解法：
(i)满足题意
(ii)满足题意
(iii)．
（iv）解
综述取值范围．
解法二：
∵∴∴∴
∴．
点睛
题考查数函数图象性质考查函数零点概念．函数零点问题特二次函数零点分布问题果根分布知识求解定难度题中解法分离参数法转化求函数值域问题会显简单解法二解题中注意体会．
22．已知函数奇函数．
（1）求实数值
（2）意恒成立求实数取值范围
（3）设问否存实数函数值？存求出值存说明理
答案（1） （2） （3）存理见解析
解析（1）根定义域R奇函数知 代入求实数值
（2）（1）函数解析式判断出单调性根等式转化关等式结合时等式恒成立求实数取值范围
（3）先表示函数根求解析式根单调性利换元法求值域结合数定义域求取值范围根数型复合函数单调性判断取值范围否取值0
详解
（1）函数定义域R奇函数
解
（2）（1）知时
解等式
R单调递减
等式转化
根函数R单调递减
等式化
等式恒成立
恒成立
化简
勾函数图知时
（3）存实数理
代入解(舍)
令易知R单调递增函数
时
根数定义域求满足恒成立
恒成立
令
二次函数开口称轴
称轴直位左侧二次函数单调递增
假设存满足条件实数
时 复合函数单调性判断方法知减函数根知
解舍
时 复合函数单调性判断方法知增函数根知
解舍
综述存实数满足条件成立
点睛
题考查函数奇偶性性质应等式恒成立问题解法复合函数单调性判断值求法含参数分类讨思想综合应综合性强属难题
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