理科数学
考生注意：
1．答题前考生务必姓名考生号填写试卷答题卡考生号条形
码粘贴答题卡指定位置．
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑．
需改动橡皮擦干净选涂答案标号．回答非选择题时答案写答题卡．写
试卷效．
3．考试结束试卷答题卡交回．
选择题：题 12 题题 5 分 60 分．题出四选项中
项符合题目求．
1．已知集合 M＝{x｜0≤x≤4}N＝{x｜y＝3－xy∈M} M∩N＝
A．[03] B．[04] C．[－14] D．[－13]
2．复数 z 满足  21 1i iz
＋ ＝－ z＝
A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i
3．体体质指数（BMI）计算公式：BMI＝体重÷身高 2（体重单位 kg身高单位
m）．判定标准表：

某学生身高 1．5 m次体检时医生告诉属超标类学生体重


A．47 kg B．51 kg C．66 kg D．70 kg
4． xy 满足约束条件
1
1
33
xy
xy
xy



＋ ≥
－ ≥－
＋ ≤
z＝4x＋3y 值
A．9 B．6．5 C．4 D．3
5．已知数列{ na }等差数列 9a ＝3 4a ＋ 8a ＋ 122a ＝
A．12 B．9 C．6 D．3
6．某种微生物繁殖速度 y 生长环境中营养物质浓度 x 相关定条件回
模型 y＝2lg x 进行拟合．条件 y 增加 2 单位应该
A． x 增加 1 单位 B． x 增加 2 单位
C． x 增加原 2 倍 D． x 增加原 10 倍
7．已知 O △ABC 重心 20OA OB BC＋ ＋ ＝ 实数λ＝
A．3 B．2 C．1 D． 1
2
8．某三棱柱面展开图图网格中正方形边长均 1K 线段 DI 点
原三棱柱中AK＋CK 值


A． 65 B． 73 C． 45 D． 89
9．已知函数 f（x）定义域 R f（x＋1）偶函数f（x－1）奇函数列说
法正确数
①f（7）＝0
②f（x）周期 8
③f（x）图称中心（30）
④f（x）图条称轴 x＝2019．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数   sin 3f x x 

＝ ＋ 图点量 m＝（a0）（ a≠0）移函
数 g（x）图 33
55fg   
      
＝ ｜a｜值
A． 4
15
 B．13
30
 C．13
15
 D．17
15

11．图示直线 l 双曲线 E：
22
221xy
ab
－ ＝ （a＞0b＞0）两条渐线分交 A
B 两点OA·OB ＝－4△AOB 面积 42 E 离心率

A． 2 B． 3 C．2 D． 5

12．已知函数   1
2
12 log 18
2 1 2x
xx
fx
x



＋ ≤ ＜
＝
≤ ≤
f（a）＝f（b）（ a＜b） ab 值
A． 1
4 B． 1
2 C． 2
2 D．1
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13．
61 22 xy

＋ 展开式中 x2y4 项系数__________．
14．曲线 y＝（x2＋2）ex 点（02）处切线方程__________．
15．已知圆 C：（ x－a）2＋（y－2）2＝4直线 l：x＋ay－1＝0 圆 C 交 AB 两点
△ABC 等腰直角三角形实数 a＝__________．
16．已知数列{ na }项均正数等数列前 n 项 nS 1a ＝1 3S ＝7．
关 等式 ＜ 22log nka＋ 解集中 6 正整数实数 k 取值范围
________．
三解答题： 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．第 17～21 题必考
题试题考生必须作答．第 2223 题选考题考生根求作答．
（）必考题： 60 分．
17．（ 12 分）
△ABC 角 ABC 边分 abc已知 tan
tan
aA
bB
＝ ．
（Ⅰ）证明：△ABC 等腰三角形
（Ⅱ） a ：b ：c＝1 ：x ：y△ABC 面积 5
6 ab 求 y 值．

18．（ 12 分）
某包子店天早晨会提前做干笼包子保证天时供应卖出笼包子利
润 40 元天未卖出包子作废料处理笼亏损 20 元．该包子店记录 60 天包
子
日需求量 n（单位：笼n∈N）整理图示条形图 60 天需求量
频率代相应概率．
（Ⅰ）设 X 天包子需求量求 X 数学期．
（Ⅱ）该包子店想保证 80％天数够足量供应天少做少笼包子
（Ⅲ）减少浪费该包子店天做 18 笼包子设 Y 天利润（单位：元）
求
Y 分布列数学期．


19．（ 12 分）
图已知四棱锥 S－ABCD面 SAD⊥面 ABCD四边形 ABCD 菱形SA＝
SD．
（Ⅰ）∠BAD＝120°证明：SC⊥BC
（Ⅱ） 3BD＝6AC＝8SA求面 SAB 面 SCD 成锐二面角余弦值．

20．（ 12 分）
设椭圆 C：
2
2
2 1x ya
＋ ＝ （a＞1）左顶点 A右焦点 F已知｜AF｜＝ 23＋ ．
（Ⅰ）求椭圆 C 方程
（Ⅱ）抛物线 y2＝2px（p＞0）直线 x＝2 交 PQ 两点直线 AP 椭圆 C 交点
B（异点 A）直线 BQ AP 垂直求 p 值．



21．（ 12 分）
已知函数 f（x）＝ax2lnx（a≠0）．
（Ⅰ）讨函数 f（x）单调性
（Ⅱ）存 a∈（0＋∞）意 x∈（0＋∞）等式  
4
2
2
xf x bx≤ ＋ 恒成
立求实数 b 取值范围．


（二）选考题： 10 分．请考生第 2223 题中选题作答果做做
第题计分．
22．[选修 4－4：坐标系参数方程]（10 分）

直角坐标系 xOy 中直线 l 参数方程
38 2
2
xt
ty




＝－ ＋
＝
（t 参数）曲线 C 参
数方程
23
23
xs
ys


＝
＝
（s 参数）．
（Ⅰ）求直线 l 曲线 C 普通方程
（Ⅱ）设 P 曲线 C 动点求点 P 直线 l 距离值时 P 点坐标．


23．[选修 4－5：等式选讲]（10 分）
已知 abc 正数 abc＝1证明：
（Ⅰ）（2a＋1）（ 2b＋1）（ 2c＋1）≥27
（Ⅱ）
     2 2 2
1 1 1 3
4a b c b a c c a b
＋ ＋ ≤
＋ ＋ ＋
． 理科数学·答案
选择题：题 12 题题5分 60分．
1 ［答案］A
［命题意图］ 题考查集合表示集合运算 考查运算求解力化转化思想．
［解析］ 题意O讋 3 x讋4 解 l x讋 3 N xi 1x㌛二剖 M门N ixlO㌛三 Z讋 3 f
2 ［答案］ D
命题意图］ 题考查复数基运算．
解析 z ＝ 흐＝呜±il＝ 1 + i
3［答案］ C
［命题意图］ 题考查推理证明 考查推理证力估算思想．
［解析］ 题意 体重＝ BMI ×身高2 属超标 BMI e [24 29 9 ］ 学生体重范围
[ 24 X 1 5 2 29 9 × 1 5 2 J ［ 5467 275 ］ 正确答案C
4 ［答案］ D
［命题意图］ 题考查线性规划考查化转化力数形结合思想．
［解析］ 等式组表示行域图中 LABC 目标函数应直线点 B(Ol ）时 z取
值 3
y
5 ［答案］A
［命题意图］ 题考查等差数列性质考查运算求解力函数方程思想．
［解析］ I a i 等差数列 a4 + a8 + 2a12 2a6 + 2a12 4a9 12
6 ［答案］ D
［命题意图］ 题考查回模型概念．
［解析］ y 2lg z y + 2 21g X + 2 2 (lg X + 1 ) 21g lOx应该 z 增加原 10 倍．
7 ［答案］ C
［命题意图］ 题考查量线性运算 考查运算求解力函数方程思想．
［解析］ 芮 ＋ 20＋ λ揤二日＋2 ＋ λ（ － OB） 二日＋ (2 － λ）＋ λ 苟＝0 0LABC 重心
『2 λ＝ 1
J ’解λ ＝ 1
lλ＝ 1
8 ［答案］ B
［命题意图］ 题考查空间图形面图形转化计算考查运算求解力空间想象力．
［解析］ 展开图折成立体图形 图① 然空间短距离问题转化面两点间距离短问题

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