2020年高数学知识点汇总
第章 集合函数概念
集合关概念
1集合含义
2集合中元素三特性：
（1）元素确定性：世界高山
（2）元素互异性：happy字母组成集合{hapy}
（3）元素序性{abc}{bac}集合
3 元素集合关系：
①a属集合A
②a属集合A ．
4集合表示：
（1）拉丁字母表示集合：A{校全体教师}
（2）集合表示方法：列举法描述法Venn图
集合表示方法：
集合
例：①列举法： ②描述法： ．
注意：常数集记法：
非负整数集（然数集） 记作：N
正整数集 ：N* N+
整数集： Z
理数集： Q
实数集：R
然数集正整数集整数集
理数集实数集空集复数集
．
5集合分类：
(1)限集：含限元素集合
(2)限集：含限元素集合
(3)空集：含元素集合
二集合间基关系
包含关系—子集
① 集合集合子集特
．
注意：AB两种（1）AB部分（2）AB集合
相等关系：
② 集合集合相等
③集合集合真子集．
注意：（1）集合身子集
（2）真子集：果ABAB称AB真子集
例：．
④含元素集合做空集记Φ
规定 空集集合子集 空集非空集合真子集
⑤集合子集数：
集合元素该集合子集真子集非空子集非空真子集．
三运算类型 ：交集集补集
①交集：集合集合交集
交集：{12345}{2468}{24}
③ 集：集合集合集
集：{12345}{2468}{1234568}
③补集：设全集集合子集中属元素组成集合做集合全集中补集记作．
补集：U{12345678}A{1357}{2468}
④摩根定律：
二函数关概念
1函数概念：
（1）变量变量函数记作取值范围函数定义域取值范围函数值域．
（2）判断否函数图方法：取行轴直线图公点
2求定义域般需注意：
① ②
② ④
⑤．
3．值域 先考虑定义域
(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
4判断两函数否函数方法：
①定义域否相②应法否相．
2函数基性质：
（1）奇偶性：
函数
前提条件
定义域关0称成立
①定义域关0称
②③
①成立者
成立
成立
奇偶性
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇偶函数
图性质
关轴称
关称
注意：定义域包括0奇函数必原点．
（2）单调性值：
前提条件
取
单调增函数
单调减函数
值
取
值
①复合函数单调性：
函数
单调性
外函数
函数
复合函数
②果函数某区间增（减）函数函数区间单调函数区间做函数单调区间．
（3）零点：做函数零点．
零点定理：特
单调函数该函数区间仅零点存唯．
函数
左移
右移
移
移
备注
（4）移规律：左加右减加减．
（5）称性：
①轴称两函数：
函数
称轴
轴
轴
函数
②中心称两函数：
函数
称中心
函数
③轴称函数：
函数
称轴
轴
条件
注意：关称
关称
关称偶函数．
④中心称函数：
函数
称中心
条件
注意：关点称
关点称
关点称
关点称奇函数．
（7）翻折：
函数
翻折
翻折程
轴右边图变翻折轴左边覆盖．
轴边图变翻折轴边覆盖．
第步：轴右边图变翻折左边覆盖
第二步：轴边图变翻折轴边覆盖．
轴边图保持变轴边图翻折轴边覆盖．
（8）周期性：
恒称函数周期．
注意：周期函数周期周期函数周期穷定正周期．
①周期函数中周期
②
③
④
⑤
⑥
⑦关直线称
⑧关两点成中心称
⑨关点成中心称关直线称
⑩（常数）周期周期函数
（常数正偶数）周期周期函数．
第二章 基初等函数
指数函数
（）指数指数幂运算
1．根式概念：般果x做an次方根n>1
2．分数指数幂：
正数分数指数幂意义规定：
0正分数指数幂等00负分数指数幂没意义
3．实数指数幂运算性质：
（二）指数函数性质
1指数函数概念：般函数做指数函数中x变量函数定义域R
2指数函数图象性质
指数函数图性质：
图
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
渐线
轴
单调性
单调递增
单调递减
性质
①指数函数函数值恒零
②指数函数图点
③时
时．
③时
时．
3判断指数函数中参数：
方法：直线交点越越
方法二：直线交点越越．
（二）数函数
1．数概念：般果数x做a底N数记作：
2数运算性质
果：
3数函数概念：函数做数函数中x变量函数定义域
4数函数图性质
图
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
渐线
轴
单调性
单调递增
单调递减
性质
①数函数图轴右方
②数函数图点
③时
时．
③时
时．
4判断数函数中参数：
方法：直线交点越右越
方法二：直线交点越左越．
（三）幂函数
（1）幂函数定义：
形函数称作幂函数定义域异．
（2）时幂函数区间图分三类图示．
（3）作幂函数草图分两步：
①根作出该函数区间图
②根该函数定义域奇偶性补全该函数图．
（4）判断幂函数较：
方法：直线交点越越
方法二：直线交点越越
（5）关形变形幂函数作图：
①作渐线（虚线）：
②选取特殊点：取该函数图点建议取
③ 出致图：结合渐线特殊点判断图方位（右左左右）．
第三章 函数应
方程根函数零点
1函数零点概念： 函数yf（x）（xD）f（x）0成立实数x做yf（x）（xD）零点
2函数零点意义：函数yf（x）图x轴交点横坐标
：方程f（x）0实根函数yf（x）图x轴交点函数yf（x）零点
3函数零点求法：
代数法：求f（x）0实数根
法：求根公式方程图形结合利函数性质找出零点
4二次函数零点：
（1）∆>0方程两等实根
（2）∆0方程两相等实根
（3）∆<0方程实根
根判式
根判式
5函数模型
— END —
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第章 集合函数概念
集合关概念
1集合含义
2集合中元素三特性：
（1）元素确定性：世界高山
（2）元素互异性：happy字母组成集合{hapy}
（3）元素序性{abc}{bac}集合
3 元素集合关系：
①a属集合A
②a属集合A ．
4集合表示：
（1）拉丁字母表示集合：A{校全体教师}
（2）集合表示方法：列举法描述法Venn图
集合表示方法：
集合
例：①列举法： ②描述法： ．
注意：常数集记法：
非负整数集（然数集） 记作：N
正整数集 ：N* N+
整数集： Z
理数集： Q
实数集：R
然数集正整数集整数集
理数集实数集空集复数集
．
5集合分类：
(1)限集：含限元素集合
(2)限集：含限元素集合
(3)空集：含元素集合
二集合间基关系
包含关系—子集
① 集合集合子集特
．
注意：AB两种（1）AB部分（2）AB集合
相等关系：
② 集合集合相等
③集合集合真子集．
注意：（1）集合身子集
（2）真子集：果ABAB称AB真子集
例：．
④含元素集合做空集记Φ
规定 空集集合子集 空集非空集合真子集
⑤集合子集数：
集合元素该集合子集真子集非空子集非空真子集．
三运算类型 ：交集集补集
①交集：集合集合交集
交集：{12345}{2468}{24}
③ 集：集合集合集
集：{12345}{2468}{1234568}
③补集：设全集集合子集中属元素组成集合做集合全集中补集记作．
补集：U{12345678}A{1357}{2468}
④摩根定律：
二函数关概念
1函数概念：
（1）变量变量函数记作取值范围函数定义域取值范围函数值域．
（2）判断否函数图方法：取行轴直线图公点
2求定义域般需注意：
① ②
② ④
⑤．
3．值域 先考虑定义域
(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
4判断两函数否函数方法：
①定义域否相②应法否相．
2函数基性质：
（1）奇偶性：
函数
前提条件
定义域关0称成立
①定义域关0称
②③
①成立者
成立
成立
奇偶性
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇偶函数
图性质
关轴称
关称
注意：定义域包括0奇函数必原点．
（2）单调性值：
前提条件
取
单调增函数
单调减函数
值
取
值
①复合函数单调性：
函数
单调性
外函数
函数
复合函数
②果函数某区间增（减）函数函数区间单调函数区间做函数单调区间．
（3）零点：做函数零点．
零点定理：特
单调函数该函数区间仅零点存唯．
函数
左移
右移
移
移
备注
（4）移规律：左加右减加减．
（5）称性：
①轴称两函数：
函数
称轴
轴
轴
函数
②中心称两函数：
函数
称中心
函数
③轴称函数：
函数
称轴
轴
条件
注意：关称
关称
关称偶函数．
④中心称函数：
函数
称中心
条件
注意：关点称
关点称
关点称
关点称奇函数．
（7）翻折：
函数
翻折
翻折程
轴右边图变翻折轴左边覆盖．
轴边图变翻折轴边覆盖．
第步：轴右边图变翻折左边覆盖
第二步：轴边图变翻折轴边覆盖．
轴边图保持变轴边图翻折轴边覆盖．
（8）周期性：
恒称函数周期．
注意：周期函数周期周期函数周期穷定正周期．
①周期函数中周期
②
③
④
⑤
⑥
⑦关直线称
⑧关两点成中心称
⑨关点成中心称关直线称
⑩（常数）周期周期函数
（常数正偶数）周期周期函数．
第二章 基初等函数
指数函数
（）指数指数幂运算
1．根式概念：般果x做an次方根n>1
2．分数指数幂：
正数分数指数幂意义规定：
0正分数指数幂等00负分数指数幂没意义
3．实数指数幂运算性质：
（二）指数函数性质
1指数函数概念：般函数做指数函数中x变量函数定义域R
2指数函数图象性质
指数函数图性质：
图
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
渐线
轴
单调性
单调递增
单调递减
性质
①指数函数函数值恒零
②指数函数图点
③时
时．
③时
时．
3判断指数函数中参数：
方法：直线交点越越
方法二：直线交点越越．
（二）数函数
1．数概念：般果数x做a底N数记作：
2数运算性质
果：
3数函数概念：函数做数函数中x变量函数定义域
4数函数图性质
图
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
渐线
轴
单调性
单调递增
单调递减
性质
①数函数图轴右方
②数函数图点
③时
时．
③时
时．
4判断数函数中参数：
方法：直线交点越右越
方法二：直线交点越左越．
（三）幂函数
（1）幂函数定义：
形函数称作幂函数定义域异．
（2）时幂函数区间图分三类图示．
（3）作幂函数草图分两步：
①根作出该函数区间图
②根该函数定义域奇偶性补全该函数图．
（4）判断幂函数较：
方法：直线交点越越
方法二：直线交点越越
（5）关形变形幂函数作图：
①作渐线（虚线）：
②选取特殊点：取该函数图点建议取
③ 出致图：结合渐线特殊点判断图方位（右左左右）．
第三章 函数应
方程根函数零点
1函数零点概念： 函数yf（x）（xD）f（x）0成立实数x做yf（x）（xD）零点
2函数零点意义：函数yf（x）图x轴交点横坐标
：方程f（x）0实根函数yf（x）图x轴交点函数yf（x）零点
3函数零点求法：
代数法：求f（x）0实数根
法：求根公式方程图形结合利函数性质找出零点
4二次函数零点：
（1）∆>0方程两等实根
（2）∆0方程两相等实根
（3）∆<0方程实根
根判式
根判式
5函数模型
— END —
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