专题十五 等式选讲
第三十五讲 等式选讲
2019年
1（2019全国II文23）已知
（1）时求等式解集
（2）时求取值范围
2（2019全国1文23）已知abc正数满足abc1．证明：
（1）
（2）．
3(2019全国III文23）设
（1）求值
（2）成立证明：
20102018年
解答题
1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：等式选讲]（10分）
已知．
(1)时求等式解集
(2)时等式成立求取值范围．
2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：等式选讲]（10分）
设函数．
(1)时求等式解集
(2)求取值范围．
3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：等式选讲]（10分）
设函数．
(1)画出图
(2)时求值．
4．(2018江苏)D．[选修4—5：等式选讲](题满分10分)
实数求值．
5．（2017新课标Ⅰ）已知函数．
(1)时求等式解集
(2)等式解集包含求取值范围．
6．（2017新课标Ⅱ）已知证明：
(1)
(2)．
7．（2017新课标Ⅲ）已知函数．
(1)求等式解集
(2)等式解集非空求取值范围．
8．（2017江苏）已知实数
证明．
9．（2016年全国I高考）已知函数．
（I）图中画出图
（II）求等式解集．
10．（2016年全国II）已知函数M等式解集．
（I）求M
（II）证明：a时．
11．（2016年全国III高考）已知函数
（Ⅰ）a2时求等式解集
（Ⅱ）设函数时求a取值范围．
12．（2015新课标1）已知函数．
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）图轴围成三角形面积6求取值范围．
13．（2015新课标2）设均正数证明：
（Ⅰ）>
（Ⅱ） 充条件．
14．（2014新课标1）．
(Ⅰ) 求值
（Ⅱ）否存？说明理．
15．（2014新课标2）设函数
（Ⅰ）证明：2
（Ⅱ）求取值范围．
16．（2013新课标1）已知函数
（Ⅰ）2时求等式＜解集
（Ⅱ）设＞1∈[)时≤求取值范围
17．（2013新课标2）设均正数证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18．（2012新课标）已知函数．
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）解集包含求取值范围．
19．（2011新课标）设函数中．
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）等式解集 求a值．
专题十五 等式选讲
第三十五讲 等式选讲
答案部分
2019年
1解：（1）a1时
时时
等式解集
（2）
时
取值范围
2解析 （1）
（2）正数
24
3解析（1）
已知
仅xy–时等号成立．
值
（2）
已知
仅时等号成立．
值．
题设知解．
20102018年
1．解析(1)时
等式解集．
(2)时成立等价时成立．
时
解集．
综取值范围．
2．解析(1)时
解集．
(2)等价．
时等号成立．等价．
取值范围．
3．解析(1)
图图示．
(2)(1)知图轴交点坐标2部分直线斜率值3仅时成立值5．
4．D．证明柯西等式．
仅时等式取等号时
值4．
5．解析（1）时等式等价
．①
时①式化解
时①式化
时①式化．
解集．
（2）时．
解集包含等价时．
值必
．
取值范围．
6．解析（1）
（2）∵
．
7．解析（1）
时解
时解
时解．
解集．
（2）
时．
m取值范围．
8．解析证明：柯西等式：
9．解析(1)图示：
(2) ．
解．
解
解
综
解集．
10．解析（I）时
时恒成立
时．
综．
（Ⅱ）时
证毕．
11．解析（Ⅰ）时
解等式
解集
（Ⅱ）时
时等号成立
时等价 ①
时①等价解
时①等价解
取值范围
12．解析（Ⅰ）时等式化
时等式化解
时等式化解
时等式化解．
解集．
（Ⅱ）题设函数图象轴围成三角形三顶点分面积．题设．取值范围．
13．解析（Ⅰ）∵
题设．
．
（Ⅱ）（ⅰ）
．
（Ⅰ）．
（ⅱ）
．
．
综充条件．
14．解析（I）时取等号．
时取等号．
值．
（II）（I）知．存
．
15．解析（I）．
≥2
（Ⅱ）
时＞3时＜53＜＜．
0＜≤3时＜5＜≤3．
综取值范围（）．
16．解析(Ⅰ)2时等式＜化
设函数
图图示图知仅时＜0
∴原等式解集．
（Ⅱ）∈[)时等式≤化
∴∈[)成立≤
∴取值范围(1]．
17．解析（Ⅰ）
题设．
（Ⅱ）∵
∴
∴
18．解析(1)时
．
(2)原命题恒成立
恒成立
恒成立
．
19．解析（Ⅰ）时化．
．
等式解集．
( Ⅱ)
等式化等式组
等式组解集
题设．
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第三十五讲 等式选讲
2019年
1（2019全国II文23）已知
（1）时求等式解集
（2）时求取值范围
2（2019全国1文23）已知abc正数满足abc1．证明：
（1）
（2）．
3(2019全国III文23）设
（1）求值
（2）成立证明：
20102018年
解答题
1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：等式选讲]（10分）
已知．
(1)时求等式解集
(2)时等式成立求取值范围．
2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：等式选讲]（10分）
设函数．
(1)时求等式解集
(2)求取值范围．
3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：等式选讲]（10分）
设函数．
(1)画出图
(2)时求值．
4．(2018江苏)D．[选修4—5：等式选讲](题满分10分)
实数求值．
5．（2017新课标Ⅰ）已知函数．
(1)时求等式解集
(2)等式解集包含求取值范围．
6．（2017新课标Ⅱ）已知证明：
(1)
(2)．
7．（2017新课标Ⅲ）已知函数．
(1)求等式解集
(2)等式解集非空求取值范围．
8．（2017江苏）已知实数
证明．
9．（2016年全国I高考）已知函数．
（I）图中画出图
（II）求等式解集．
10．（2016年全国II）已知函数M等式解集．
（I）求M
（II）证明：a时．
11．（2016年全国III高考）已知函数
（Ⅰ）a2时求等式解集
（Ⅱ）设函数时求a取值范围．
12．（2015新课标1）已知函数．
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）图轴围成三角形面积6求取值范围．
13．（2015新课标2）设均正数证明：
（Ⅰ）>
（Ⅱ） 充条件．
14．（2014新课标1）．
(Ⅰ) 求值
（Ⅱ）否存？说明理．
15．（2014新课标2）设函数
（Ⅰ）证明：2
（Ⅱ）求取值范围．
16．（2013新课标1）已知函数
（Ⅰ）2时求等式＜解集
（Ⅱ）设＞1∈[)时≤求取值范围
17．（2013新课标2）设均正数证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18．（2012新课标）已知函数．
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）解集包含求取值范围．
19．（2011新课标）设函数中．
（Ⅰ）时求等式解集
（Ⅱ）等式解集 求a值．
专题十五 等式选讲
第三十五讲 等式选讲
答案部分
2019年
1解：（1）a1时
时时
等式解集
（2）
时
取值范围
2解析 （1）
（2）正数
24
3解析（1）
已知
仅xy–时等号成立．
值
（2）
已知
仅时等号成立．
值．
题设知解．
20102018年
1．解析(1)时
等式解集．
(2)时成立等价时成立．
时
解集．
综取值范围．
2．解析(1)时
解集．
(2)等价．
时等号成立．等价．
取值范围．
3．解析(1)
图图示．
(2)(1)知图轴交点坐标2部分直线斜率值3仅时成立值5．
4．D．证明柯西等式．
仅时等式取等号时
值4．
5．解析（1）时等式等价
．①
时①式化解
时①式化
时①式化．
解集．
（2）时．
解集包含等价时．
值必
．
取值范围．
6．解析（1）
（2）∵
．
7．解析（1）
时解
时解
时解．
解集．
（2）
时．
m取值范围．
8．解析证明：柯西等式：
9．解析(1)图示：
(2) ．
解．
解
解
综
解集．
10．解析（I）时
时恒成立
时．
综．
（Ⅱ）时
证毕．
11．解析（Ⅰ）时
解等式
解集
（Ⅱ）时
时等号成立
时等价 ①
时①等价解
时①等价解
取值范围
12．解析（Ⅰ）时等式化
时等式化解
时等式化解
时等式化解．
解集．
（Ⅱ）题设函数图象轴围成三角形三顶点分面积．题设．取值范围．
13．解析（Ⅰ）∵
题设．
．
（Ⅱ）（ⅰ）
．
（Ⅰ）．
（ⅱ）
．
．
综充条件．
14．解析（I）时取等号．
时取等号．
值．
（II）（I）知．存
．
15．解析（I）．
≥2
（Ⅱ）
时＞3时＜53＜＜．
0＜≤3时＜5＜≤3．
综取值范围（）．
16．解析(Ⅰ)2时等式＜化
设函数
图图示图知仅时＜0
∴原等式解集．
（Ⅱ）∈[)时等式≤化
∴∈[)成立≤
∴取值范围(1]．
17．解析（Ⅰ）
题设．
（Ⅱ）∵
∴
∴
18．解析(1)时
．
(2)原命题恒成立
恒成立
恒成立
．
19．解析（Ⅰ）时化．
．
等式解集．
( Ⅱ)
等式化等式组
等式组解集
题设．
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