选择题
1.均变化率定义中变量xx0处增量Δx( )
A.零 B.零
C.等零 D.等零
[答案] D
[解析] Δx正负0应选D
2.设函数y=f(x)变量xx0变化x0+Δx时函数改变量Δy( )
A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx
C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)
[答案] D
[解析] 定义函数值改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)应选D
3.已知函数f(x)=-x2+xf(x)-1-09均变化率( )
A.3 B.029
C.209 D.29
[答案] D
[解析] f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2
f(-09)=-(-09)2+(-09)=-171
∴均变化率==29应选D
4.已知函数f(x)=x2+4两点ABxA=1xB=13直线AB斜率( )
A.2 B.23
C.209 D.21
[答案] B
[解析] f(1)=5f(13)=569
∴kAB===23应选B
5.已知函数f(x)=-x2+2x函数f(x)22+Δx均变化率( )
A.2-Δx B.-2-Δx
C.2+Δx D.(Δx)2-2·Δx
[答案] B
[解析] ∵f(2)=-22+2×2=0
∴f(2+Δx)=-(2+Δx)2+2(2+Δx)
=-2Δx-(Δx)2
∴=-2-Δx应选B
6.已知函数y=x2+1图象点(12)邻点(1+Δx2+Δy)等( )
A.2 B.2x
C.2+Δx D.2+(Δx)2
[答案] C
[解析] =
==2+Δx应选C
7.质点运动规律S(t)=t2+3333质点运动均速度( )
A.63 B.363
C.33 D.93
[答案] A
[解析] S(3)=12S(33)=1389
∴均速度===63应选A
8.x=1附取Δx=03四函数①y=x②y=x2③y=x3④y=中均变化率( )
A.④ B.③
C.② D.①
[答案] B
[解析] Δx=03时①y=xx=1附均变化率k1=1②y=x2x=1附均变化率k2=2+Δx=23③y=x3x=1附均变化率k3=3+3Δx+(Δx)2=399④y=x=1附均变化率k4=-=-∴k3>k2>k1>k4应选B
9.物体做直线运动路程s表示时间t函数s=s(t)物体时间间隔[t0t0+Δt]均速度( )
A.v0 B
C D
[答案] C
[解析] 均变化率概念知C正确应选C
10.已知曲线y=x2条曲线点PQ曲线点P附点点Q坐标( )
A B
C D
[答案] C
[解析] 点Q横坐标应1+Δx坐标f(1+Δx)=(Δx+1)2应选C
二填空题
11.已知函数y=x3-2x=2时=________
[答案] (Δx)2+6Δx+12
[解析] =
=
=(Δx)2+6Δx+12
12.x=2附Δx=时函数y=均变化率________.
[答案] -
[解析] ==-=-
13.函数y=x=1附Δx=时均变化率________.
[答案] -2
[解析] ===-2
14.已知曲线y=x2-1两点A(23)B(2+Δx3+Δy)Δx=1时割线AB斜率________Δx=01时割线AB斜率________.
[答案] 5 41
[解析] Δx=1时割线AB斜率
k1====5
Δx=01时割线AB斜率
k2===41
三解答题
15.已知函数f(x)=2x+1g(x)=-2x分计算区间[-3-1][05]函数f(x)g(x)均变化率.
[解析] 函数f(x)[-3-1]均变化率
==2
函数f(x)[05]均变化率
=2
函数g(x)[-3-1]均变化率
=-2
函数g(x)[05]均变化率
=-2
16.曲线f(x)=图象两点A(12)B(1+Δx2+Δy)作曲线割线AB求出Δx=时割线斜率.
[解析] 割线AB斜率k==
===-
17.求函数y=x2x=123附均变化率判断点附均变化率?
[解析] x=2附均变化率
k1===2+Δx
x=2附均变化率
k2===4+Δx
x=3附均变化率
k3===6+Δx
意Δxk1<k2<k3
∴x=3附均变化率.
18.(2010·杭州高二检测)路灯距面8m身高16m84mmin速度面路灯面射影点C处直线离开路灯.
(1)求身影长度y距路灯距离x间关系式
(2)求离开路灯第10s身影均变化率.
[解析] (1)图示设C点运动B处路程xmAB身影长度AB长度ymCD∥BE
=
=y=f(x)=x
(2)84mmin=14ms[010]变量增量
x2-x1=14×10-14×0=14
f(x2)-f(x1)=×14-×0=
==
离开路灯第10s身影均变化率
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