选修22 11 第2课时 导数概念
选择题
1．函数某点导数( )
A．该点函数值增量变量增量
B．函数
C．常数变数
D．函数点附点间均变化率
[答案] C
[解析] 定义f′(x0)Δx限趋0时限趋常数应选C
2．果质点A规律s＝3t2运动t0＝3时瞬时速度( )
A．6 B．18
C．54 D．81
[答案] B
[解析] ∵s(t)＝3t2t0＝3
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32
＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt
Δt→0时→18应选B
3．y＝x2x＝1处导数( )
A．2x B．2
C．2＋Δx D．1
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝x2x＝1
∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2
∴＝2＋Δx
Δx→0时→2
∴f′(1)＝2应选B
4．质点做直线运动路程时间关系s(t)＝4t2－3(s(t)单位：mt单位：s)t＝5时瞬时速度( )
A．37 B．38
C．39 D．40
[答案] D
[解析] ∵＝＝40＋4Δt
∴s′(5)＝li ＝li (40＋4Δt)＝40应选D
5．已知函数y＝f(x)列说法错误( )
A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)做函数值增量
B＝做函数x0x0＋Δx间均变化率
C．f(x)x0处导数记y′
D．f(x)x0处导数记f′(x0)
[答案] C
[解析] 导数定义知C错误．应选C
6．函数f(x)x＝x0处导数表示y′|x＝x0( )
A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)
B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]
C．f′(x0)＝
D．f′(x0)＝li
[答案] D
[解析] 导数定义知D正确．应选D
7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0abc常数)x＝2时瞬时变化率等( )
A．4a B．2a＋b
C．b D．4a＋b
[答案] D
[解析] ∵＝
＝4a＋b＋aΔx
∴y′|x＝2＝li ＝li (4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b应选D
8．果函数瞬时变化率处处0函数图象( )
A．圆 B．抛物线
C．椭圆 D．直线
[答案] D
[解析] f(x)＝b时f′(x)＝0f(x)图象条直线应选D
9．物体作直线运动位移s时间t关系s＝3t－t2物体初速度( )
A．0 B．3
C．－2 D．3－2t
[答案] B
[解析] ∵＝＝3－Δt
∴s′(0)＝li ＝3应选B
10．设f(x)＝li 等( )
A．－ B
C．－ D
[答案] C
[解析] li ＝li
＝li ＝－li ＝－
二填空题
11．已知函数y＝f(x)x＝x0处导数11
li＝________
li ＝________
[答案] －11－
[解析] li
＝－li ＝－f′(x0)＝－11
li ＝－li
＝－f′(x0)＝－
12．函数y＝x＋x＝1处导数________．
[答案] 0
[解析] ∵Δy＝－
＝Δx－1＋＝
∴＝∴y′|x＝1＝li ＝0
13．已知函数f(x)＝ax＋4f′(2)＝2a等______．
[答案] 2
[解析] ∵＝＝a
∴f′(1)＝li ＝a∴a＝2
14．已知f′(x0)＝li f(3)＝2f′(3)＝－2li 值________．
[答案] 8
[解析] li ＝li
＋li
f(3)＝2式化
li －3li ＝2－3×(－2)＝8
三解答题
15．设f(x)＝x2求f′(x0)f′(－1)f′(2)．
[解析] 导数定义f′(x0)
＝li
＝li ＝li ＝2x0
16．枪弹枪筒中运动做匀加速运动果加速度50×105ms2枪弹枪口射出时时间16×10－3s求枪弹射出枪口时瞬时速度．
[解析] 位移公式s＝at2
∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2
∴＝at0＋aΔt
∴li ＝li ＝at0
已知a＝50×105ms2t0＝16×10－3s
∴at0＝800ms
枪弹射出枪口时瞬时速度800ms
17．曲线y＝f(x)＝x2＋3图象取点P(14)附点(1＋Δx4＋Δy)求(1) (2)f′(1)．
[解析] (1)＝
＝＝2＋Δx
(2)f′(1)＝
＝ (2＋Δx)＝2
18．函数f(x)＝|x|(1＋x)点x0＝0处否导数？求出没说明理．
[解析] f(x)＝
Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)
＝
∴ ＝ (1＋Δx)＝1
＝ (－1－Δx)＝－1
∵ ≠ ∴Δx→0时极限．
∴函数f(x)＝|x|(1＋x)点x0＝0处没导数导．(x→0＋表示x0边限趋0x＞0x趋0)
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选择题
1．函数某点导数( )
A．该点函数值增量变量增量
B．函数
C．常数变数
D．函数点附点间均变化率
[答案] C
[解析] 定义f′(x0)Δx限趋0时限趋常数应选C
2．果质点A规律s＝3t2运动t0＝3时瞬时速度( )
A．6 B．18
C．54 D．81
[答案] B
[解析] ∵s(t)＝3t2t0＝3
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32
＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt
Δt→0时→18应选B
3．y＝x2x＝1处导数( )
A．2x B．2
C．2＋Δx D．1
[答案] B
[解析] ∵f(x)＝x2x＝1
∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2
∴＝2＋Δx
Δx→0时→2
∴f′(1)＝2应选B
4．质点做直线运动路程时间关系s(t)＝4t2－3(s(t)单位：mt单位：s)t＝5时瞬时速度( )
A．37 B．38
C．39 D．40
[答案] D
[解析] ∵＝＝40＋4Δt
∴s′(5)＝li ＝li (40＋4Δt)＝40应选D
5．已知函数y＝f(x)列说法错误( )
A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)做函数值增量
B＝做函数x0x0＋Δx间均变化率
C．f(x)x0处导数记y′
D．f(x)x0处导数记f′(x0)
[答案] C
[解析] 导数定义知C错误．应选C
6．函数f(x)x＝x0处导数表示y′|x＝x0( )
A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)
B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]
C．f′(x0)＝
D．f′(x0)＝li
[答案] D
[解析] 导数定义知D正确．应选D
7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0abc常数)x＝2时瞬时变化率等( )
A．4a B．2a＋b
C．b D．4a＋b
[答案] D
[解析] ∵＝
＝4a＋b＋aΔx
∴y′|x＝2＝li ＝li (4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b应选D
8．果函数瞬时变化率处处0函数图象( )
A．圆 B．抛物线
C．椭圆 D．直线
[答案] D
[解析] f(x)＝b时f′(x)＝0f(x)图象条直线应选D
9．物体作直线运动位移s时间t关系s＝3t－t2物体初速度( )
A．0 B．3
C．－2 D．3－2t
[答案] B
[解析] ∵＝＝3－Δt
∴s′(0)＝li ＝3应选B
10．设f(x)＝li 等( )
A．－ B
C．－ D
[答案] C
[解析] li ＝li
＝li ＝－li ＝－
二填空题
11．已知函数y＝f(x)x＝x0处导数11
li＝________
li ＝________
[答案] －11－
[解析] li
＝－li ＝－f′(x0)＝－11
li ＝－li
＝－f′(x0)＝－
12．函数y＝x＋x＝1处导数________．
[答案] 0
[解析] ∵Δy＝－
＝Δx－1＋＝
∴＝∴y′|x＝1＝li ＝0
13．已知函数f(x)＝ax＋4f′(2)＝2a等______．
[答案] 2
[解析] ∵＝＝a
∴f′(1)＝li ＝a∴a＝2
14．已知f′(x0)＝li f(3)＝2f′(3)＝－2li 值________．
[答案] 8
[解析] li ＝li
＋li
f(3)＝2式化
li －3li ＝2－3×(－2)＝8
三解答题
15．设f(x)＝x2求f′(x0)f′(－1)f′(2)．
[解析] 导数定义f′(x0)
＝li
＝li ＝li ＝2x0
16．枪弹枪筒中运动做匀加速运动果加速度50×105ms2枪弹枪口射出时时间16×10－3s求枪弹射出枪口时瞬时速度．
[解析] 位移公式s＝at2
∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2
∴＝at0＋aΔt
∴li ＝li ＝at0
已知a＝50×105ms2t0＝16×10－3s
∴at0＝800ms
枪弹射出枪口时瞬时速度800ms
17．曲线y＝f(x)＝x2＋3图象取点P(14)附点(1＋Δx4＋Δy)求(1) (2)f′(1)．
[解析] (1)＝
＝＝2＋Δx
(2)f′(1)＝
＝ (2＋Δx)＝2
18．函数f(x)＝|x|(1＋x)点x0＝0处否导数？求出没说明理．
[解析] f(x)＝
Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)
＝
∴ ＝ (1＋Δx)＝1
＝ (－1－Δx)＝－1
∵ ≠ ∴Δx→0时极限．
∴函数f(x)＝|x|(1＋x)点x0＝0处没导数导．(x→0＋表示x0边限趋0x＞0x趋0)
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