锐角顶点直角开口方相反
基方法:
△EDB中△ABC顶点B条线段DE行移外等腰三角△ABC底边BC点C处CF
典型例题
侧型 :
连接DC(顶点两底角点连线)M中点求EMAM关系
方法:移DECF倍长EMMF
思路证明△AEB≌△AFC
关键证明∠ABE∠ACF
方法:∵DE⊥BE
∴CG⊥BG
∴∠ABE∠ACF
回头:1△ABC△AEF直角顶点旋转
2四边形GBCA斜边两直角三角形圆(外垂直)
侧型:
四边形ABGC角互补圆
推广:两等腰三角形顶角互补移中线倍长
提高
.图等腰Rt△ABC等腰Rt△DBE中 ∠BDE∠ACB90°BEAB边取AE中点FCD中点G连结GF
(1)FGDC位置关系 FGDC数量关系
(2)△BDE绕B点逆时针旋转180°条件变请完成图判断(1)中结否然成立 请证明结
B
A
C
B
D
A
F
E
G
C
两方法:已知:△ABC中分ABAC斜边作等腰直角三角形ABMCANP边BC中点.求证:PM=PN
正方形
逆
15请阅读列材料问题:图正方形ABCD行四边形BEFG中点ABE条直线P线段DF中点连接PGPC探究:PGPC夹角少度时行四边形BEFG正方形?
聪学思路:首先说明四边形BEFG矩形然延长GP交DC点H构造全等三角形推理探索出问题答案
请参考聪学思路探究解决问题
(1)求证:四边形BEFG矩形
(2)PGPC夹角少度时?四边形BEFG正方形请说明理
14正方形ABCD正方形CEFGMAF中点连接MDME.
⑴图①BCG次条直线求证:△MDE等腰直角三角形
⑵图②正方形CEFG绕顶点C旋转45°.BCF次条直线△MDE形状
⑶图③正方形CEFG意旋转设∠DCEα°猜想△MDE形状?写出结予证明.
反开口两中点变中点找关系
19图△ABO△CDO均等腰三角形∠BAO∠DCO90°MBD中点MN⊥AC试探究MNAC数量关系说明理
**反开口角分线角互补模七
直角坐标系中点B(a0)点C(0b)点A第象限.ab满足(at)2+|bt|0(t>0).
(1)证明:OBOC
(2)图1连接ABA作AD⊥AB交y轴D射线AD截取AEAB连接CEFCE中点连接AFOA点A第象限运动(AD点C)时证明:∠OAF变
(3)图2B′B关y轴称M线段BCNCB′延长线BMNB′连接MN交x轴点TT作TQ⊥MN交y轴点Q求点Q坐标
反开口 模六
直角坐标系中 直线y=x+4交x轴A 交y轴B △AEF等腰Rt△ ∠AEF=90° 连BF MBF中点
(1) 连EMOM 问OMEM关系 证明
(2) △AEF绕A点旋转图位置时 EMOM关系否变化 画图说明理
(3) PAB中点 G第三象限点 ∠AGO=90° 求GA+GOGP值
反开口模型 中线位长作出(行四边形隐含中点)
已知△ABC△ADE分ABAE底等腰直角三角形CECB边作行四边形CEHB连DCCH
(1)图(1)D点AB时∠DEH度数_____CHCD数量关系_________说明理 ’
(2)图(1)中△ADE绕A点逆时针旋转45°图(2):∠DEH度数______CHCD间数量关系________.
(3)图(1)中△ADE绕A点时针旋转(O°<<45°)图(3)请探究CHCD间数量关系予证明.
找隐性反开口模型
4图ABCDDFGE均正方形连AG作AG中点H连BH
(1)求BH:HE值
(2)正方形ABCD绕点D旋转时述结否改变?画图直接写出结
反开口
例1图△ABCABAC边构造等腰Rt△ABD等腰Rt△ACEMNP分ADAEBC中点求线段PMPN关系
变式1:PDE中点求线段BPCP关系
变式2:△ABCABAC边直角边构造Rt△ABDRt△ACE∠DAB∠CAEαPDE中点求BPCP数量关系
变式3:△ABCABAC边斜边构造Rt△ABDRt△ACE∠DAB∠CAEαPBC中点求DPEP数量关系
反开口
24.(题10分)已知正方形AEFG边AEAG分正方形ABCD边ABAD点O正方形AEFG称中心点MCE中点连OBMB
(1)图1求值证明
(2)求值证明
(3)图1中正方形AEFG绕点A旋转180°图2位置请直接写出值
图1
O
图2
反开口中点
1.已知DEDACACB∠DAE∠CABDAB条直线
(1)图1PMN分EBADAC中点∠BAE120°
①求证:BE2MN ②求∠PNM度数
(2)图2点PMN分CDAEAB中点∠BAE135°
①求∠MNP度数 ②求值
反开口两中点
2.图△ACB△AED等腰直角三角形 ∠AED=∠ACB=90° 点DAB 连CE MN分BD CE中点
(1)①求证:MN=CE (提示:MN构造某三角形中位线)
②求证:MN⊥CE
(2)图△ADE绕A点逆时针旋转锐角(1)中结①②否成立
证明
B
C
反开口作行四边形
19.图△ABC△ADE分ABAE底等腰直角三角形点DAB点EACCECB边作□CEHB连DCBE
(1)求证:HEAC
(2)探究:BECD间数量关系证明
反开口斜边中线垂直
2 图1正方形ABCD中点MAB点NCD点PBCMN⊥APE
(1)求证:APMN
(2) 图2点FMNEFEA连CF点GCF中点连DG 求证:
(3) (2)条件DADEBM2求DG长
(3)DADE四点AEND圆(未)Rt△AEPTNND15边长5
反开口求长度
24 (1) 两块全等等腰Rt△ABCRt△AED图1摆放 G线段DC中点 连接BGEG 求证 BGEG BG⊥EG
(2) 图1中△AED绕点A时针旋转45° 连接EB △AEB绕点E时针旋转90° △EDH处 连接BDCH GCD中点 连接BGEG 图2 四边形BDHC种特殊四边形 写出结 说明理
(3) 图2中AE=1EG=3求BD长度
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