例1 -2-8
例2 B 提示:|a-b||a-c|中必01妨设|a-b|=0|a-c|=1a=b|b-c|=1原式=0+1+1=2.
例3 6 提示:题意x1=1x2=1…x2003=2003原式=2-22-23-…-22002-22003=22003-22002-…-23-22+2=22002(2-1)-22001-…-22+2=22002-22001-…-22+2=…=24-23-22+2=23(2-1)-22+2=23-22+2=6.
例4 -17 提示:分列四种情形讨:
(1)abc均正数ab>0ac>0bc>0原式==7
(2)abc中恰两正数失般性设a>0b>0c<0ab>0ac<0bc<0abc<0原式=-1
(3)abc中正数失般性设a>0b<0c<0ab<0ac<0bc>0abc>0原式=-1
(4)abc均负数ab>0bc>0ac>0abc<0原式=-1.
例5 根绝值意义题意理解数轴点1出发次走整点分达点2点3点4点5点6回点1少路程少避免重复左右走6右左走1短路线取x1=1x2=2x3=3x4=4x5=5x6=6S=1+1+1+1+1+5=10(取x1=1x2=4x3=6x4=5x5=3x3=2).
例6 根|2a-b-1|=0知2a-b-1=0b=2a-1.代原式中(3a-1)2+|2a+4|=2a+4.3a-1取值分情况讨:
(1)3a-1>0a>时∵(3a-1)2>0|2a+4|>02a+4>0.∴(3a-1)2+|2a+4|>2a+4矛盾.
(2)3a-1<0a<时①2a+4≤0(3a-1)2+|2a+4|>0矛盾.②2a+4>0(3a-1)2+|2a+4|>2a+4矛盾.
(3)3a-1=0时(3a-1)2+|2a+4|=2a+4成立b=-.
综知a=b=-ab=-.
A级
1.(4) 2.-
3.1-2c+b 提示:-1
4.2 提示:原式变形|b-2|=2-b|a-b|=b-a.
∴b-2≤0a-b≤0.∵a≠b∴a5.4 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A
11.-1 提示:abc中全正值全负数正二负二正负原式值-1.
12.∵|a-b|<9|c-d|≤16|a-b|+|c-d|<25.
∵25=|a-b-c+d|=|(a-b)+(d-c)|≤|a-b|+|c-d|<25∴|a-b|=9|c-d|=16原式=9-16=-7.
B级
1.1 2. 3.2 4.1-3 5.-94
6.C 提示:利绝值意义结合数轴进行分析x取15时原式值15.
7.A 提示:b=-kak>0.|b| =k|a|代原式中原式=.
a>0时原式=
a<0时原式=.
原式=3.
8.B 提示:分0≤a≤229.B 10.C
11.提示:abc中全号必正二负二正负a=-(b+c)b=-(c+a)c=-(a+b)∴中必两号符号相反值两+1-1两-1+11=1原式=1902.
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