2014学年浙江省第次五校联考
数学（理科）试题卷
命题学校：宁波效实中学
试题卷分选择题非选择题两部分．全卷4页 选择题部分12页 非选择题部分34页．满分150分 考试时间120分钟．
请考生规定笔试题答案涂写答题纸．
参考公式：
柱体体积公式VSh 中S表示柱体底面积h表示柱体高
锥体体积公式 VSh 中S表示锥体底面积h表示锥体高
台体体积公式 中S1S2分表示台体底面积
球表面积公式S4πR2 中R表示球半径h表示台体高
球体积公式VπR3 中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知全集集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．等差数列中数列前6项（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知函数偶函数（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知直线面满足（ ）
（A）充条件 （B）充分必条件
（C）必充分条件 （D）充分必条件
5．函数正周期图象需函数图象（ ）
（A）左移单位长度 （B）右移单位长度
（C）左移单位长度 （D）右移单位长度
6．1
1
1
1
1
侧视图
俯视图
右图体侧视图俯视图该体体积
正视图（ ）
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
（A）
（B）
（C）
（D）
7．图正四棱锥中分中点动点线段运动时列四结：①②③④．中恒成立（ ）
（A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②③④
8．已知数列满足：．
数列单调递增数列实数取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．定义设实数满足约束条件
取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知函数关方程实根数（ ）
（A） （B） （C） （D）
非选择题部分（100分）
二填空题 题7题 题4分 28分．
11．函数定义域_____▲____．
12．已知三棱锥中直线底面成角_____▲____．
13．已知_____▲____．
14．定义奇函数满足
_____▲____．
15．设先序排列列量
中模量序号 ___▲____．
16．设量中实数．
取值范围_____▲____．
17．实数满足值____▲____．
三解答题：题5题72分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
18．（题满分14分）中角边分已知
面积．
（Ⅰ）成等差数列时求
（Ⅱ）求边中线值．
19．（题满分14分）四棱锥图放置
等边三角形．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角面角余弦值．
20．题满分15分）已知函数中．
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ）等式恒成立求取值范围．
21．（题满分15分）已知数列前项满足．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设记数列前证明：．
22．（题满分14分）定函数常数恒成立称函数数恒成立称函数类数．已知函数定义域．
（Ⅰ）函数数求
（Ⅱ）函数数时求证：
函数区间零点
（Ⅲ）函数类数函数单调递增较说明理．
2014学年浙江省第次五校联考
数学（理科）答案
说明：
解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题考查容制订相应评分细．
二计算题考生题答某步出现错误时果续部分解答未改变该题容难度视影响程度决定续部分分超该部分正确解答应分数半果续部分解答较严重错误分．
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
四整数分数．选择题填空题中间分．
选择题：题考查基知识基运算．题5分满分50分．
（1）C （2）D （3）D （4）C （5）C
（6）B （7）A （8）C （9）B （10）A
二填空题 题考查基知识基运算．题4分满分28分．
（11） （12） （13）
（14） （15） (16) (17)
三解答题：题5题72分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
(18) 解：（Ⅰ）条件
．
解…………7分
（Ⅱ）∵∴
时取等号…………14分
(19)解法1：（Ⅰ）易知梯形中
理…………6分
（Ⅱ）取中点连
作垂足作连
易
二面角面角
中∴
二面角面角余弦值…………14分
解法2：（Ⅰ）易知梯形中
理…………6分
（Ⅱ）图建系
设面法量
取
设面法量
取
二面角面角余弦值…………14分
(20)解：（Ⅰ）
时均递增∵递增
时递增递减 …………6分
（Ⅱ）题意需
首先（Ⅰ）知恒递增
解
次时递增解
时 递增解
综：…………15分
(21)解：（Ⅰ）作差
数列成等…………7分
（Ⅱ）∵
∴ ………9分
………12分
∴
…………15分
(22)解：（Ⅰ）题意
数列成等差数列公差首项…………4分
（Ⅱ）时题意
解 均符合条件
时函数区间零点
注意
函数区间零点 …………9分
（Ⅲ）题意
意必存单调递增
…………14分
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数学（理科）试题卷
命题学校：宁波效实中学
试题卷分选择题非选择题两部分．全卷4页 选择题部分12页 非选择题部分34页．满分150分 考试时间120分钟．
请考生规定笔试题答案涂写答题纸．
参考公式：
柱体体积公式VSh 中S表示柱体底面积h表示柱体高
锥体体积公式 VSh 中S表示锥体底面积h表示锥体高
台体体积公式 中S1S2分表示台体底面积
球表面积公式S4πR2 中R表示球半径h表示台体高
球体积公式VπR3 中R表示球半径
第Ⅰ卷（选择题 50分）
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
1．已知全集集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．等差数列中数列前6项（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知函数偶函数（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．已知直线面满足（ ）
（A）充条件 （B）充分必条件
（C）必充分条件 （D）充分必条件
5．函数正周期图象需函数图象（ ）
（A）左移单位长度 （B）右移单位长度
（C）左移单位长度 （D）右移单位长度
6．1
1
1
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侧视图
俯视图
右图体侧视图俯视图该体体积
正视图（ ）
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（A）
（B）
（C）
（D）
7．图正四棱锥中分中点动点线段运动时列四结：①②③④．中恒成立（ ）
（A）①③ （B）③④ （C）①② （D）②③④
8．已知数列满足：．
数列单调递增数列实数取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．定义设实数满足约束条件
取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知函数关方程实根数（ ）
（A） （B） （C） （D）
非选择题部分（100分）
二填空题 题7题 题4分 28分．
11．函数定义域_____▲____．
12．已知三棱锥中直线底面成角_____▲____．
13．已知_____▲____．
14．定义奇函数满足
_____▲____．
15．设先序排列列量
中模量序号 ___▲____．
16．设量中实数．
取值范围_____▲____．
17．实数满足值____▲____．
三解答题：题5题72分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
18．（题满分14分）中角边分已知
面积．
（Ⅰ）成等差数列时求
（Ⅱ）求边中线值．
19．（题满分14分）四棱锥图放置
等边三角形．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角面角余弦值．
20．题满分15分）已知函数中．
（Ⅰ）求函数单调区间
（Ⅱ）等式恒成立求取值范围．
21．（题满分15分）已知数列前项满足．
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设记数列前证明：．
22．（题满分14分）定函数常数恒成立称函数数恒成立称函数类数．已知函数定义域．
（Ⅰ）函数数求
（Ⅱ）函数数时求证：
函数区间零点
（Ⅲ）函数类数函数单调递增较说明理．
2014学年浙江省第次五校联考
数学（理科）答案
说明：
解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题考查容制订相应评分细．
二计算题考生题答某步出现错误时果续部分解答未改变该题容难度视影响程度决定续部分分超该部分正确解答应分数半果续部分解答较严重错误分．
三解答右端注分数表示考生正确做步应累加分数．
四整数分数．选择题填空题中间分．
选择题：题考查基知识基运算．题5分满分50分．
（1）C （2）D （3）D （4）C （5）C
（6）B （7）A （8）C （9）B （10）A
二填空题 题考查基知识基运算．题4分满分28分．
（11） （12） （13）
（14） （15） (16) (17)
三解答题：题5题72分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
(18) 解：（Ⅰ）条件
．
解…………7分
（Ⅱ）∵∴
时取等号…………14分
(19)解法1：（Ⅰ）易知梯形中
理…………6分
（Ⅱ）取中点连
作垂足作连
易
二面角面角
中∴
二面角面角余弦值…………14分
解法2：（Ⅰ）易知梯形中
理…………6分
（Ⅱ）图建系
设面法量
取
设面法量
取
二面角面角余弦值…………14分
(20)解：（Ⅰ）
时均递增∵递增
时递增递减 …………6分
（Ⅱ）题意需
首先（Ⅰ）知恒递增
解
次时递增解
时 递增解
综：…………15分
(21)解：（Ⅰ）作差
数列成等…………7分
（Ⅱ）∵
∴ ………9分
………12分
∴
…………15分
(22)解：（Ⅰ）题意
数列成等差数列公差首项…………4分
（Ⅱ）时题意
解 均符合条件
时函数区间零点
注意
函数区间零点 …………9分
（Ⅲ）题意
意必存单调递增
…………14分
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