斗鸡中学 郑改娟
(测试时间:120分钟 满分150分)
注意事项:答题前考生务必班级姓名考试号写答题纸密封线.答题时答案
写答题纸应题目空格答案写试卷效.卷考试结束交答题纸.
选择题(题5 分12题满分60分)
1 已知命题中正确 ( )
(A) (B)
(C) (D)
2 抛物线焦点坐标 ( )
(A)( 0) (B)(- 0) (C)(0 ) (D)(0 -)
3 设 ( )
(A)充分必条件 (B)必充分条件
(C)充条件 (D)充分必条件
4 已知△ABC三顶点A(332)B(4-37)C(051)BC边
中线长 ( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5命题:
①果量量构成空间量组基底关系线
②空间四点量构成空间基底点定面
③已知量空间基底量空间基底
中正确命题 ( )
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
6 图:行六面体中交点列量中相等量( )
(A) (B)
(C) (D)
7 已知△ABC周长20顶点B (0-4)C (04)顶点A轨迹方程 ( )
(A)(x≠0) (B)(x≠0)
(C)(x≠0) (D)(x≠0)
8 抛物线 y2 4x 焦点作直线交抛物线A(x1 y1)B(x2 y2)两点果6
= ( )
(A)6 (B)8 (C)9 (D)10
9 直线双曲线右支交两点取值范围 ( )
(A)()(B)() (C)() (D)()
10试抛物线求点P焦点F距离距离该点
坐标 ( )
(A) (B) (C) (D)
11 长方体ABCDABCD中果ABBC1AA2A直线AC距离 ( )
(A) (B) (C) (D)
12已知点F1F2分椭圆左右焦点F1垂直x轴直线椭圆交AB两点△ABF2正三角形该椭圆离心率 ( )
(A) (B) (C) (D)
二填空题(题4分4题满分16分)
13已知A(1-211)B(423)C(xy15)三点线x y ___________
14已知抛物线型拱桥顶点距水面2米时量水面宽8米水面升高1米水面宽度
________米
15 果椭圆弦点(42)分条弦直线方程___________
16①命题逆命题真否命题定真
②中三角成等差数列充条件
③充条件④am2
三解答题(6题满分74分)
17(题满分12分)
设:方程两等负根:方程实根
pq真pq假求取值范围.
18(题满分12分)
已知椭圆C两焦点分长轴长6
⑴求椭圆C标准方程
⑵已知点(02)斜率1直线交椭圆CA B两点求线段AB长度
19(题满分12分)
图已知三棱锥侧棱两两垂直
中点
(1)求异面直线成角余弦值
(2)求直线BE面成角正弦值
20(题满分12分)
面直角坐标系O中直线抛物线=2相交AB两点
(1)求证:命题果直线点T(30)=3真命题
(2)写出(1)中命题逆命题判断真命题假命题说明理
21(题满分14分)
图棱锥P—ABCD底面ABCD矩形PA⊥面ABCD
PAAD2BD
(1)求证:BD⊥面PAC
(2)求二面角P—CD—B余弦值
(3)求点C面PBD距离
22 (题满分12分)
图示F1F2分椭圆C:左右两焦点AB两顶点
已知椭圆C点F1F2两点距离4
(1)求椭圆C方程焦点坐标
(2)椭圆C焦点F2作AB行线交椭圆PQ两点求△F1PQ面积
高二年级理科数学选修21期末试卷
参考答案
选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
B
C
A
B
B
D
A
C
D
二填空题: 13 2 14 15 16③④
三解答题:
17解:方程两等负根 …………2分
. ………………………………………………………3分
方程实根 …………5分
. …………………………………………………6分
真少真假少假.
真假真假假真. ……………………………8分
…………………………………………………10分
.
实数取值范围. …………………………………………12分
18解:⑴长轴长6
:
∴椭圆方程 …………………………………………………5分
⑵设⑴知椭圆方程①
∵直线AB方程② ……………………………7分
②代入①化简整理
∴ ……………………………10分
……………………………12分
19解:(1)原点分轴建立空间直角坐标系
……………………………3分
COS<> ……………………………5分
异面直线成角余弦 ……………………………6分
(2)设面法量
………8分
…………………10分
BE面成角正弦值 …………12分
20证明:(1)解法:设点T(30)直线l交抛物线2x点A(x1y1)B(x2y2)
直线l钭率存时直线l方程x3时直线l抛物线相交
A(3)B(3-)∴ ……………………………3分
直线l钭率存时设直线l方程yk(x-3)中k≠0
ky2-2y-6k0y1y2-6 ∵x1y12 x2y22
∴x1x2+y1y23 ……………………………7分
综述 命题真命题 ……………………………8分
解法二:设直线l方程my x-32x 联立y22my60 x1x2+y1y2
(my1+3) (my2+3)+ y1y2(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9(m2+1)× (6)+3m×2m+9=3 ………8分
(2)逆命题:设直线l交抛物线y22xAB两点果该直线点T(30)
…………………………………………………10分
该命题假命题 例:取抛物线点A(22)B(1)时3
直线AB方程y (x+1)T(30)直线AB ………………………………12分
点评:抛物线y22x点A(x1y1)B(x2y2)满足y1y2-6y1y22果
y1y2-6证直线AB点(30)果y1y22 证直线AB点(-10)点(30)
21解:方法:证:⑴Rt△BAD中AD2BD ∴AB2ABCD正方形BD⊥AC
∵PA⊥面ABCDBDÌ面ABCD∴BD⊥PA ∵PA∩ACA ∴BD⊥面PAC
解:(2)PA⊥面ABCD知ADPD面ABCD射影CD⊥AD ∴CD⊥PD
知∠PDA二面角P—CD—B面角 ∵PAAD∴∠PDA450
y
z
D
P
A
B
C
x
(3)∵PAABAD2∴PBPDBD 设C面PBD距离d
方法二:证:(1)建立图示直角坐标系
A(000)D(020)P(002)………………2分
Rt△BAD中AD2BD
∴AB2∴B(200)C(220)
∴
∵BD⊥APBD⊥ACAP∩ACA∴BD⊥面PAC …………4分
解:(2)(1)
设面PCD法量
∴ 面PCD法量取
∵PA⊥面ABCD∴面ABCD法量 ……………………………7分
设二面角P—CD—Bq题意 ……………………………9分
(3)(Ⅰ)设面PBD法量
∴xyz取 ……………11分
∵∴C面PBD距离 …………………14分
22解:(1)题设知:2a 4a 2 点代入椭圆方程 解b2 3
∴c2 a2-b2 4-3 1 椭圆方程 ……………………………5分
焦点F1F2坐标分(10)(10) ……………………………6分
(2)(Ⅰ)知 ∴PQ直线方程
设P (x1y1)Q (x2y2) ……………………………9分
……………………………12分
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