（1）解机事件发生确定性频率稳定性解概率意义解频率概率区
（2）解两互斥事件概率加法公式
机事件概率
1．事件分类
2．频率概率
（1）事件频率：相条件S重复n次试验观察某事件A否出现称n次试验中事件A出现次数事件A出现频数称事件A出现例事件A出现频率
（2）事件概率：定机事件A事件A发生频率着试验次数增加稳定某常数常数记作称事件A概率估计概率
注意：频率事件A发生次数试验总次数值试验次数关概率确定数客观存试验做没做做少次完全关
二事件间关系运算
定义
符号表示
包含关系
果事件A发生事件B定发生时称事件B包含事件A(称事件A包含事件B)
B⊇A(A⊆B)
相等关系
B⊇AA⊇B事件A事件B相等
A＝B
事件(事件)
某事件发生仅事件A发生事件B发生称事件事件A事件B事件(事件)
A∪B(A＋B)
交事件(积事件)
某事件发生仅事件A发生事件B发生称事件事件A事件B交事件(积事件)
A∩B(A·B)
互斥事件
A∩B事件称事件A事件B互斥
立事件
A∩B事件A∪B必然事件称事件A事件B互立事件
注意：互斥事件立事件指两事件关系互斥事件时发生两事件立事件求两事件时发生外求必须发生立事件定互斥事件互斥事件未必立事件
三概率基性质
1．事件频数总等试验次数频率0~1间事件概率0~1间必然事件概率1事件概率0
2．事件A事件B互斥时该公式概率加法公式事件包含结果结果彼互斥时概率加法公式推广
3．事件A事件B互立事件必然事件加法公式
考 频率估计机事件概率
机事件次试验中否发生然事先确定量重复试验情况机事件发生呈现定规律性统计角度通计算事件发生频率估算事件发生概率
典例1 某企业生产乒乓球奥运会指定乒乓球赛专球目前关部门某批产品进行抽样检查检查结果表示
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
(1)计算表中乒乓球优等品频率
(2)批乒乓球产品中取质量检查优等品概率少(结果保留数点三位)
解析(1)公式f计算出表中乒乓球优等品频率次090009200970094009540951
(2)(1)知抽取球数n计算频率值着抽取球数增频率常数0950附摆动
质量检查优等品概率约0950
典例2 图A火车站两条路径L1L2现机抽取100位A达火车站进行调查调查结果
时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1数
6
12
18
12
12
选择L2数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟赶火车站概率
(2)分求通路径L1L2时间落表中时间段频率
(3)现甲乙两分40分钟50分钟时间赶火车站允许时间赶火车站试通计算说明应选择路径 学@#
B1B2分表示乙选择L1L2时50分钟赶火车站
(2)知P(A1)01+02+0306
P(A2)01+0405
∵P(A1)>P(A2)∴甲应选择L1
P(B1)01+02+03+0208
P(B2)01+04+0409
∵P(B2)>P(B1)∴乙应选择L2
1．某学生开学季准备销售种文具盒进行试创业开学季售出1该产品获利润5元未售出产品亏损3元根历史资料开学季市场需求量频率分布直方图图示该学开学季购进160该产品单位)表示开学季市场需求量
（1）根直方图估计开学季市场需求量中位数
（2）根直方图估计利润少640元概率
考二 事件间关系运算
互斥事件握住时发生立事件时发生外事件应必然事件事件发生否次试验言次试验中判断 具体应时试验结果写出求事件包含试验结果断定事件关系．
典例3 判断列事件否互斥事件否立事件说明理
已知某医疗诊急诊室3名男医生2名女医生中选2名参加医德培训中
(1)恰1名男医生恰2名男医生
(2)少1名男医生少1名女医生
(3)少1名男医生全男医生
(4)少1名男医生全女医生
2．批产品中取出三件产品设
列结正确
A．互斥立事件 B．立事件
C．存着包含关系 D．互斥事件
考三 概率加法公式应
概率加法公式应前提事件互斥事件较难判断关系必时利Venn图列出全部试验结果进行分析．
求复杂事件概率通常两种方法：
（1）求事件转化成彼互斥事件事件
（2）较复杂事件转化互斥事件事件时需分类太立面分类较少考虑利立事件概率公式正难反常求少…………型事件概率
典例4 某花店天枝6元价格农场购进干枝玫瑰花然枝12元价格出售果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理
（1）花店天购进17枝玫瑰花求天利润y(单位元)关天需求量n(单位枝n∈N)函数解析式
（2）花店记录100天玫瑰花日需求量(单位枝)整理表
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(i)假设花店100天天购进17枝玫瑰花求100天日利润(单位元)均数
(ii)花店天购进17枝玫瑰花100天记录需求量频率作需求量发生概率求天利润少92元概率 学#
100天日利润均数
(ii)天利润少92元12n102n
求概率P016+015+013+01054
典例5 某区年降水量列范围概率表示
年降水量(mm)
[100150)
[150200)
[200250)
[250300]
概率
010
025
020
012
（1）求年降水量[200300]概率
（2）求年降水量[100250)概率
3．次学业水测试中明成绩60~80分概率05成绩60分概率03规定考试成绩80分优秀明成绩优秀概率
A．02 B．03
C．05 D．08
4．年某市促进生活垃圾分类处理生活垃圾分厨余垃圾回收物垃圾三类分设置相应垃圾箱调查居民生活垃圾分类投放情况现机抽取该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾数统计(单位吨)
厨余垃圾箱
回收物箱
垃圾箱
厨余垃圾
400
100
100
回收物
30
240
30
垃圾
20
20
60
（1）试估计厨余垃圾投放正确概率
（2）试估计生活垃圾投放错误概率
1．事件分必然事件机事件事件中机事件发生概率范围
A． B．
C． D．
2．列说法正确
A．某靶射击10次击中7次中靶概率07
B．位学做掷硬币试验掷6次定3次正面
C．某发行福利彩票回报率花100元钱买彩票定会47元回报
D．概率等1事件定必然事件
3．时掷2枚硬币互立事件
A．恰1枚正面恰2枚正面 B．少1枚正面恰1枚正面
C．少2枚正面恰1枚正面 D．1枚正面恰2枚正面
4．口袋中装相红球黑球中取出2球两球红球概率黑球概率取出2球中恰红球黑球概率
A． B．
C． D．
5．5张电话卡中3张移动卡2张联通卡中取2张已知事件2张全移动卡概率概率事件
A．张移动卡 B．恰张移动卡
C．移动卡 D．少张移动卡
6．设事件AB已知P(A)P(B)P(A∪B)AB间关系定
A．两意事件 B．互斥事件
C．非互斥事件 D．立事件
7．次机试验中三事件概率分020305列说法正确数
①互斥事件立事件②必然事件
③④
A．0 B．1
C．2 D．3
8．指出列事件必然事件事件机事件
(1)函数f(x)x22x+1图象关直线x1称
(2)直线ykx+6定义增函数
(3)|a+b||a|+|b|ab号
9．统计某储蓄营业窗口排队等候数相应概率
排队数
0
1
2
3
4
≥5
概率
01
016
03
03
01
004
(1)2排队等候概率少
(2)少3排队等候概率少
10．六联欢会设抽奖游戏抽奖箱中12张纸条分等奖二等奖三等奖奖四种中取张中奖概率中二等奖三等奖概率
（1）求取张中等奖概率
（2）中等奖二等奖概率求取张中三等奖概率
11．减轻雾霾雾炮机工作原理建筑工常高压水枪尘原理差某公司测试生产雾炮降尘作100次测试某雾炮降尘率频数分布表：
（1）估计降尘率概率
（2）降尘率达认定雾炮尘效请根数估计该雾炮尘效概率
12．受轿车保修期维修费等素影响企业生产辆轿车利润该轿车首次出现障时间关某轿车制造厂生产甲乙两种品牌轿车甲品牌车保修期3年乙品牌车保修期2年现该厂已售出两种品牌轿车中分机抽取50辆统计出保修期出现障车辆数
品牌
甲
乙
首次出现障
时间x(年)
012x>3
01x>2
轿车数量(辆)
2
1
3
44
2
3
45
(1)该厂生产甲种品牌轿车中机抽取辆求首次出现障发生保修期概率
(2)该厂生产乙种品牌轿车中机抽取辆求首次出现障发生保修期概率(频率视概率)
变式拓展
1．解析（1）设需求量中位数根直方图知
∴
解
估计开学季市场需求量中位数
（2）设利润少640元事件
时利润
时利润
解
∴估计利润少640元概率07
2．答案A
解析批产品中取出三件产品
中包含两种情况互斥立事件互斥事件立事件存着包含关系互斥事件答案A．
3．答案A
解析题意明成绩优秀概率P
4．解析（1）设厨余垃圾箱里厨余垃圾量m厨余垃圾总量n
m400n400+100+100600
厨余垃圾投放正确概率约
（2）设生活垃圾投放错误事件A事件表示生活垃圾投放正确
P()07
P(A)1P()10703
考点关
1．答案D
解析必然事件概率1事件概率0机事件概率范围选D．
2．答案D
正确综述选D
3．答案D
解析掷2枚硬币（正正）（正反）（反正）（反反）4基事件互立事件1枚正面恰2枚正面答案D．
4．答案B
解析题意知袋中取出2球包含事件2红球 2黑球1红球1黑球互斥事件性质知取出2球中恰红球黑球概率选B．
5．答案A
解析结合立事件定义知求事件2张全移动卡立事件张移动卡选A．
6．答案B
解析P(A)+P(B)+P(A∪B)AB间关系定互斥事件选择B．
7．答案B
解析题意知定互斥事件④正确说法正确数1选B．
8．解析必然事件(1)机事件(2)(3)
(3)|a+b||a|+|b|时两种种ab号ab>0外种ab中少0ab0 网
10．解析设取张抽等奖二等奖三等奖中奖事件分互斥事件
条件
（1）立事件概率公式知
取张中等奖概率
（2）∵
∴
∴
取张中三等奖概率
12．解析(1)设ABC分表示甲品牌轿车首次出现障第1年第2年第3年设D表示甲品牌轿车首次出现障保修期
ABC互斥概率分P(A)P(B)P(C)
P(D) P(A∪B∪C)P(A)+P(B)+P(C)
首次出现障发生保修期概率
(2)乙品牌轿车首次出现障未发生保修期概率
首次出现障发生保修期概率
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（1）解机事件发生确定性频率稳定性解概率意义解频率概率区
（2）解两互斥事件概率加法公式
机事件概率
1．事件分类
2．频率概率
（1）事件频率：相条件S重复n次试验观察某事件A否出现称n次试验中事件A出现次数事件A出现频数称事件A出现例事件A出现频率
（2）事件概率：定机事件A事件A发生频率着试验次数增加稳定某常数常数记作称事件A概率估计概率
注意：频率事件A发生次数试验总次数值试验次数关概率确定数客观存试验做没做做少次完全关
二事件间关系运算
定义
符号表示
包含关系
果事件A发生事件B定发生时称事件B包含事件A(称事件A包含事件B)
B⊇A(A⊆B)
相等关系
B⊇AA⊇B事件A事件B相等
A＝B
事件(事件)
某事件发生仅事件A发生事件B发生称事件事件A事件B事件(事件)
A∪B(A＋B)
交事件(积事件)
某事件发生仅事件A发生事件B发生称事件事件A事件B交事件(积事件)
A∩B(A·B)
互斥事件
A∩B事件称事件A事件B互斥
立事件
A∩B事件A∪B必然事件称事件A事件B互立事件
注意：互斥事件立事件指两事件关系互斥事件时发生两事件立事件求两事件时发生外求必须发生立事件定互斥事件互斥事件未必立事件
三概率基性质
1．事件频数总等试验次数频率0~1间事件概率0~1间必然事件概率1事件概率0
2．事件A事件B互斥时该公式概率加法公式事件包含结果结果彼互斥时概率加法公式推广
3．事件A事件B互立事件必然事件加法公式
考 频率估计机事件概率
机事件次试验中否发生然事先确定量重复试验情况机事件发生呈现定规律性统计角度通计算事件发生频率估算事件发生概率
典例1 某企业生产乒乓球奥运会指定乒乓球赛专球目前关部门某批产品进行抽样检查检查结果表示
抽取球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品数m
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
(1)计算表中乒乓球优等品频率
(2)批乒乓球产品中取质量检查优等品概率少(结果保留数点三位)
解析(1)公式f计算出表中乒乓球优等品频率次090009200970094009540951
(2)(1)知抽取球数n计算频率值着抽取球数增频率常数0950附摆动
质量检查优等品概率约0950
典例2 图A火车站两条路径L1L2现机抽取100位A达火车站进行调查调查结果
时间(分钟)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1数
6
12
18
12
12
选择L2数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟赶火车站概率
(2)分求通路径L1L2时间落表中时间段频率
(3)现甲乙两分40分钟50分钟时间赶火车站允许时间赶火车站试通计算说明应选择路径 学@#
B1B2分表示乙选择L1L2时50分钟赶火车站
(2)知P(A1)01+02+0306
P(A2)01+0405
∵P(A1)>P(A2)∴甲应选择L1
P(B1)01+02+03+0208
P(B2)01+04+0409
∵P(B2)>P(B1)∴乙应选择L2
1．某学生开学季准备销售种文具盒进行试创业开学季售出1该产品获利润5元未售出产品亏损3元根历史资料开学季市场需求量频率分布直方图图示该学开学季购进160该产品单位)表示开学季市场需求量
（1）根直方图估计开学季市场需求量中位数
（2）根直方图估计利润少640元概率
考二 事件间关系运算
互斥事件握住时发生立事件时发生外事件应必然事件事件发生否次试验言次试验中判断 具体应时试验结果写出求事件包含试验结果断定事件关系．
典例3 判断列事件否互斥事件否立事件说明理
已知某医疗诊急诊室3名男医生2名女医生中选2名参加医德培训中
(1)恰1名男医生恰2名男医生
(2)少1名男医生少1名女医生
(3)少1名男医生全男医生
(4)少1名男医生全女医生
2．批产品中取出三件产品设
列结正确
A．互斥立事件 B．立事件
C．存着包含关系 D．互斥事件
考三 概率加法公式应
概率加法公式应前提事件互斥事件较难判断关系必时利Venn图列出全部试验结果进行分析．
求复杂事件概率通常两种方法：
（1）求事件转化成彼互斥事件事件
（2）较复杂事件转化互斥事件事件时需分类太立面分类较少考虑利立事件概率公式正难反常求少…………型事件概率
典例4 某花店天枝6元价格农场购进干枝玫瑰花然枝12元价格出售果天卖完剩玫瑰花做垃圾处理
（1）花店天购进17枝玫瑰花求天利润y(单位元)关天需求量n(单位枝n∈N)函数解析式
（2）花店记录100天玫瑰花日需求量(单位枝)整理表
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
(i)假设花店100天天购进17枝玫瑰花求100天日利润(单位元)均数
(ii)花店天购进17枝玫瑰花100天记录需求量频率作需求量发生概率求天利润少92元概率 学#
100天日利润均数
(ii)天利润少92元12n102n
求概率P016+015+013+01054
典例5 某区年降水量列范围概率表示
年降水量(mm)
[100150)
[150200)
[200250)
[250300]
概率
010
025
020
012
（1）求年降水量[200300]概率
（2）求年降水量[100250)概率
3．次学业水测试中明成绩60~80分概率05成绩60分概率03规定考试成绩80分优秀明成绩优秀概率
A．02 B．03
C．05 D．08
4．年某市促进生活垃圾分类处理生活垃圾分厨余垃圾回收物垃圾三类分设置相应垃圾箱调查居民生活垃圾分类投放情况现机抽取该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾数统计(单位吨)
厨余垃圾箱
回收物箱
垃圾箱
厨余垃圾
400
100
100
回收物
30
240
30
垃圾
20
20
60
（1）试估计厨余垃圾投放正确概率
（2）试估计生活垃圾投放错误概率
1．事件分必然事件机事件事件中机事件发生概率范围
A． B．
C． D．
2．列说法正确
A．某靶射击10次击中7次中靶概率07
B．位学做掷硬币试验掷6次定3次正面
C．某发行福利彩票回报率花100元钱买彩票定会47元回报
D．概率等1事件定必然事件
3．时掷2枚硬币互立事件
A．恰1枚正面恰2枚正面 B．少1枚正面恰1枚正面
C．少2枚正面恰1枚正面 D．1枚正面恰2枚正面
4．口袋中装相红球黑球中取出2球两球红球概率黑球概率取出2球中恰红球黑球概率
A． B．
C． D．
5．5张电话卡中3张移动卡2张联通卡中取2张已知事件2张全移动卡概率概率事件
A．张移动卡 B．恰张移动卡
C．移动卡 D．少张移动卡
6．设事件AB已知P(A)P(B)P(A∪B)AB间关系定
A．两意事件 B．互斥事件
C．非互斥事件 D．立事件
7．次机试验中三事件概率分020305列说法正确数
①互斥事件立事件②必然事件
③④
A．0 B．1
C．2 D．3
8．指出列事件必然事件事件机事件
(1)函数f(x)x22x+1图象关直线x1称
(2)直线ykx+6定义增函数
(3)|a+b||a|+|b|ab号
9．统计某储蓄营业窗口排队等候数相应概率
排队数
0
1
2
3
4
≥5
概率
01
016
03
03
01
004
(1)2排队等候概率少
(2)少3排队等候概率少
10．六联欢会设抽奖游戏抽奖箱中12张纸条分等奖二等奖三等奖奖四种中取张中奖概率中二等奖三等奖概率
（1）求取张中等奖概率
（2）中等奖二等奖概率求取张中三等奖概率
11．减轻雾霾雾炮机工作原理建筑工常高压水枪尘原理差某公司测试生产雾炮降尘作100次测试某雾炮降尘率频数分布表：
（1）估计降尘率概率
（2）降尘率达认定雾炮尘效请根数估计该雾炮尘效概率
12．受轿车保修期维修费等素影响企业生产辆轿车利润该轿车首次出现障时间关某轿车制造厂生产甲乙两种品牌轿车甲品牌车保修期3年乙品牌车保修期2年现该厂已售出两种品牌轿车中分机抽取50辆统计出保修期出现障车辆数
品牌
甲
乙
首次出现障
时间x(年)
0
0
轿车数量(辆)
2
1
3
44
2
3
45
(1)该厂生产甲种品牌轿车中机抽取辆求首次出现障发生保修期概率
(2)该厂生产乙种品牌轿车中机抽取辆求首次出现障发生保修期概率(频率视概率)
变式拓展
1．解析（1）设需求量中位数根直方图知
∴
解
估计开学季市场需求量中位数
（2）设利润少640元事件
时利润
时利润
解
∴估计利润少640元概率07
2．答案A
解析批产品中取出三件产品
中包含两种情况互斥立事件互斥事件立事件存着包含关系互斥事件答案A．
3．答案A
解析题意明成绩优秀概率P
4．解析（1）设厨余垃圾箱里厨余垃圾量m厨余垃圾总量n
m400n400+100+100600
厨余垃圾投放正确概率约
（2）设生活垃圾投放错误事件A事件表示生活垃圾投放正确
P()07
P(A)1P()10703
考点关
1．答案D
解析必然事件概率1事件概率0机事件概率范围选D．
2．答案D
正确综述选D
3．答案D
解析掷2枚硬币（正正）（正反）（反正）（反反）4基事件互立事件1枚正面恰2枚正面答案D．
4．答案B
解析题意知袋中取出2球包含事件2红球 2黑球1红球1黑球互斥事件性质知取出2球中恰红球黑球概率选B．
5．答案A
解析结合立事件定义知求事件2张全移动卡立事件张移动卡选A．
6．答案B
解析P(A)+P(B)+P(A∪B)AB间关系定互斥事件选择B．
7．答案B
解析题意知定互斥事件④正确说法正确数1选B．
8．解析必然事件(1)机事件(2)(3)
(3)|a+b||a|+|b|时两种种ab号ab>0外种ab中少0ab0 网
10．解析设取张抽等奖二等奖三等奖中奖事件分互斥事件
条件
（1）立事件概率公式知
取张中等奖概率
（2）∵
∴
∴
取张中三等奖概率
12．解析(1)设ABC分表示甲品牌轿车首次出现障第1年第2年第3年设D表示甲品牌轿车首次出现障保修期
ABC互斥概率分P(A)P(B)P(C)
P(D) P(A∪B∪C)P(A)+P(B)+P(C)
首次出现障发生保修期概率
(2)乙品牌轿车首次出现障未发生保修期概率
首次出现障发生保修期概率
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