离散数学（本）2017年1月份试题（含答案）

离散数学（）2017年1月份试题

单项选择题（题3分题15分）
1．集合A＝{1234}列表述正确 ( )．
A．{ 2 3 }ÎA B．A Í{1 2 34}
C．{1 2 3 4 }ÍA D．1ÎA
2．图G结点度数20G边数（ ）．
A．10 B．20
C．30 D．5
3．图G棵树结点数10G边数（ ）．
A． 5 B． 10
C． 9 D． 11
4．设A（x）：xB（x）：x学生命题学生符号化（ ）．
A．┐(x)(A(x) →B(x)) B． (x)(A(x)∧B(x))
C．(x)(A(x)∧B(x)) D．┐(x)(A(x)∧┐B(x))
5．面推理正确（ ）．
A．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
B．(1) （x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
C．(1) （x）(F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→G（x） ES（1）．
D．(1) （x）（F（x）→G（x）） 前提引入
(2) F（y）→ G（y） ES（1）．

二填空题（题3分题15分）
6．设A{12}B{123 }AB函数数 ．
7．n结点完全图边数 ．
8．图G中存欧拉路存欧拉回路G奇数度数结点 ．
9．设G10结点连通图结点度数30G中删 条边变成树．
10．设体域D＝{1 2 3 4}谓词公式(x)A(x)消量词等值式 ．


三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．语句昨天雨翻译成命题公式．
12．语句王天午者电影者球翻译成命题公式．

四判断说明题（判断题正误说明理．题7分题14分）
13．存集合ABAÎBAÍB时成立．
14．完全图K4面图．

五．计算题（题12分题36分）
15．设偏序集哈斯图BA子集中B{ b c }试

（1）写出R关系表达式
（2）画出关系R关系图
（3）求出B元极元界．
16．．设图GV{ v1v2v3v4v5}E{ (v1 v2)(v1 v4)(v1 v5)(v2 v3)(v3 v5) }试
（1）画出G图形表示
（2）写出邻接矩阵
（3）求出结点度数
（4）画出图G补图图形．
17．求P→（Q∧R）合取范式合取范式．

六证明题（题8分）
18．设ABC意集合试证明：A´AB´BAB．

离散数学（）2017年1月份试题解答
(供参考)
单项选择题（题3分题15分）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．D
二填空题（题3分题15分）
6．9
7．n(n1)2 （C2n）
8．2
9．6
10．A(1) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)
三逻辑公式翻译（题6分题12分）
11．设P：昨天雨． （2分）
命题公式：P． （6分）
12．设P：王天午电影
Q：王天午球 （2分）
命题公式：Ø（P↔Q）．
者（ØP∧Q）∨（ P∧ØQ ） （6分）
四判断说明题（题7分题14分）
13．正确． （3分）
例：设A{a}B{a{a}} （5分）
AÎBAÍB． （7分）
说明：举出符合条件例均分．
14．正确． （3分）
完全图K4面图 （5分）
K4图示嵌入面．
（7分）
五．计算题（题12分题36分）
15．（1）R{< a a >< b b >< c c >< d d >< a b >< a c >< a d >< b d >}．（4分）
（2）关系图
（8分）
（3）集合B元极元bc界 （12分）
16．解：
（1）关系图
（3分）
（2）邻接矩阵
（6分）
（3）deg(v1)3
deg(v2)2
deg(v3)2
deg(v4)1
deg(v5)2 （9分）
（4）补图
（12分）
17．P→（Q∧R）
ÛØP∨(Q∧R) （2分）
Û(ØP∨Q)∧(ØP∨R) 合取范式 （5分）
Û(ØP∨Q) ∨(R∧ØR) ∧ (ØP∨R) （7分）
Û(ØP∨Q) ∨(R∧ØR) ∧ (ØP∨R) ∨(Q∧ØQ) （9分）
Û(ØP∨Q∨R )∧(ØP∨Q∨ØR) ∧ (ØP∨R∨Q )∧(ØP∨R∨ØQ) （11分）
Û(ØP∨Q∨R )∧(ØP∨Q∨ØR)∧(ØP∨ØQ∨R) 合取范式 （12分）
六证明题（题8分）
18．证明：
设xÎAÎA´A （1分）
A´AB´BÎB´BxÎB （3分）
AÍB． （5分）
设xÎBÎB´B （6分）
A´AB´BÎA´AxÎABÍA． （7分）
AB． （8分）

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