列元次方程解应题
（设未知数找等量关系列方程）
差倍分问题
问题特点已知两量间存合倍差关系求两量少基方法：倍差中种关系设未知数表示量选余关系列出方程
1 数 2 倍 10 等 18 数_______ 数二分 3 差等 2数_______数 3 倍 10 2数_______
2．机床厂年第季度生产机床180台年期二倍36台年季度产量少台？
3群老赶集集买堆梨12少2位老梨？
4某学校组织10名优秀学生春游预计费干元2名学原费变样少摊3元原需付费少元？
5七年级二班45报名参加文学社书画社已知参加文学社数参加书画社数5两社参加20问参加书画社少？
二 等积变形问题
类问题关键等积等量关系必须掌握常见图形面积体积公式等积变形形状改变体积变前提
1 径 200mm高 500mm 圆柱形铁桶装满水慢慢径 160mm高 400mm 空木桶装满水铁桶水位降少？
2 锻造直径8cm高4cm圆柱形毛坯少应截取直径4cm圆钢少cm
三 相遇问题
（相行）： 类问题相等关系：走路等总路程时走时两走时间相等等量关系应公式：路程速度×时间 快者路程+慢者路程总路程 （慢者速度+快者速度）×相遇时间相遇路程
1 甲乙两车相距 264 千米 AB 两时出发相行甲速乙速 12 倍4 时相遇求乙速？
2 甲乙两站相距 600 千米慢车甲出发时行 40 千米快车乙出发时行 60 千米慢车先行 50 分钟快车开出行段时间遇慢车求快车开出少时两车相遇？
3 AB 两相距 75 千米辆汽车 50 千米时速度 A 出发辆汽车 40 千米时速度 B 出发两车时出发相行时两车相距 30 千 米？
四 追问题
（行）：类问题等量关系：两路程差等追路程追时间等量关系
① 时：快者时间慢者时间 快者走路程－慢者走路程原相距路程
1甲车乙车前 500 千米时出发速度分 40 千米时 60 千米时少时乙车追甲车？
2 AB两相距64千米甲A出发时行14千米乙B出发时行18千米甲前乙两时行时乙超甲10千米？
② 时先走者时间慢走者时间＋时间差 先走者路程慢走者路程
1 列慢车某站开出时行驶 48km 45 分列快车站开出慢车行 15 时追慢车求快车时速？
2 队学生学校外进行军事训练时5千米速度行进走18分钟学校紧急通知传队长通讯员学校出发骑行车时14千米速度原路追通讯员需少时间追学生队伍
五 环形跑道相遇追问题：
反行等量关系两走路程等圈路程行等量关系两走路程差等圈路程
1条环行跑道长400米甲分钟行550米乙分钟行250米．
（1）甲乙两时反出发问少分钟相遇？
（2）甲乙两时出发问少分钟相遇？
2甲乙二400米环形跑道跑步已知甲速度乙快果二方出发跑3分20秒相遇次反跑40秒相遇求甲跑步速度秒跑少米？
六．行船问题：
流航速船静水速度+水流速度 逆流航速船静水速度水流速度
流速度×流时间流路程 逆流速度×逆流时间逆流路程 程+逆程总路程
1 船水航行24千米返回2时20分水航行8千米逆水行18千米需1 时20分问静水速度水流速度
2 艘船航行 AB 两码头间水航行需 2 时逆水航行需 4 时已 知水流速度 4 千米时求两码头间距离
七 飞机问题：
风速飞机风速+风速 逆风速飞机风速—风速
风速×风时间风路程 逆风速×逆风时间逆风路程 程+逆程总路程
1 架飞机两间飞行风速 16 千米时飞飞行需 3 时逆风飞行需 5 时求风时飞机航速两间航程？
八．例分配问题：
般思路：设中份x利已知写出相应代数式例：甲：乙2：3设甲2x乙3x 常等量关系：全部数量成分数量
1 现蔬菜 975 公顷种植白菜西红柿芹菜期中种白菜西红柿面积3：2种西红柿芹菜面积 5：7三种蔬菜种少公顷？
2 某高校 5 餐厅 2 餐厅．测试：时开放 1 餐厅2 餐厅 供 1680 名学生餐时开放 2 餐厅1 餐厅供 2280 名学生餐．
（1）求 1 餐厅1 餐厅分供少名学生餐
（2） 7 餐厅时开放否供全校 5300 名学生餐？请说明理．
3 机械厂加工车间 85 名工均天加工齿轮 16 齿轮 10 已知 2 齿轮 3 齿轮配成套问需分安排少名工加工齿轮 天加工齿轮刚配套？
九．工程问题：
工作总量设1 工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作量×工作时间 合做效率＝单独做效率
1 蓄水池装甲乙丙三进水单独开甲6 分钟注满空水池单 独开乙12 分钟注满空水池单独开丙18 分钟注满空水池果甲乙 丙三齐开需分钟注满空水池？
2 件工作甲单独做 6 时完成乙单独做 12 时完成丙单独做 18 时完成 先甲乙合做 3 时然乙丙合做问需时完成？
3 件工程甲独做需 15 天完成乙独做需 12 天完成现先甲乙合作 3 天甲 务剩工程乙单独完成问乙天完成全部工程？
十．利润率问题 ：
利润率（利润÷进价）×100 进价（成价）﹢利润售价
利润进价（成价）×利润率
1 某商品进价 500 元标价 9 折销售利润率 152求商品标价少元？
2 某商品进价 2000 元标价 3000 元商店求利润低 5售价折出售 售货员低折出售商品？
3 工艺商场标价销售某种工艺品时 件获利 45 元 标价八五折销售该工艺品 8 件标价降低 35 元销售该工艺品 12 件获利润相等该工艺品件进价 标价分 少元？
4 家商店某种服装进价提高 40标价 8 折优惠卖出结果件获利 15 元种服装件进价少？
5某市鼓励市民节约水规定水收费标准表：
月户水量
吨价格（元）
超十吨部分
050
超十吨部分
075
（1）现已知李老师家三月份水 16 吨应缴水费少元？
（2）果李老师家四月份水费 8 元四月份水少吨？
十．数字问题
设 ab 分两位数位数字十位数字两位数表示 a+10b三位数百位数字a十位数字b位数字c三位数：
1 两位数位数十位数 2 倍果十位位数调 两位数原两位数 36求原两位数
2 两位数十位数字位数字 4果十位数字位数字 调新两位数原两位数 2 倍少 12求原两位数？
3 三位数三数字24十位数字百位数字少2果三位数减两数字百位数字相两位数数三位数三位数三数字序原三位数数字序恰颠倒求原三位数
十二 年龄问题基数量关系：
两年龄差会变： 类问题寻找等量关系：抓住年龄增长年岁等
1 现子年龄8岁父亲年龄子年龄4倍少年父亲年龄子年龄3倍？
2 明年13岁爸爸年39岁年明年龄爸爸年龄半？
3 现甲年龄乙2倍8年两年龄74现甲乙岁？
4 两根样长蜡烛点完根粗蜡烛2时点完根细蜡烛1时天晚停电芳时点燃两支蜡烛书干分钟电芳两支蜡烛时熄灭发现粗蜡烛长细蜡烛2倍问停电少分钟？
十三 劳力调配问题：
1 学校组织植树活动已知甲处植树23乙处植树17现调20支援甲处植树数乙处植树数2倍3应调甲乙两处少？
2 学校组织植树活动已知甲处植树27乙处植树18果甲处植树数乙处植树数2倍需乙队调少甲队？
3 甲队数乙队数2倍甲队调12乙队时甲队数乙队数半3求甲队原数
4 甲乙两车队汽车 240 辆现乙队调 20 辆车甲队时甲队车辆正乙 队车辆 3 倍甲乙两队原汽车少辆？
5 甲队工 272 乙队工196果求乙队数甲队数应乙队调少甲队？
十四 储蓄问题：
利息金×利率×期数 息金+利息 利息税利息×税率
年利率＝月利率×12＝日利率×365
1 某学 250 元钱存入银行整存整取存期半年半年息 2527 元求 银行半年期年利率少？（计利息税）
2 某储蓄年储户存款4600万元年年相定期存款增加20活期存款减少25总存款增加15问年定期活期存款少？
十五 浓度类问题：
1 浓度 98硫酸溶液 8 千克加入浓度 20硫酸溶液少千克配制成浓度 60硫酸溶液
2 某中学实验室需含碘 20碘液现 25碘酒 350 克应加纯酒精少克？
十六探寻规律类
类方程特点出材料中找出规律利规律找出解决问题相等关系列出方程例：数字排列规律2468…12345…日历中规律年龄规律数字表示规律等
1列数字定规律排列392781…列数字中相邻三140求三数问题中规律前数3等数根规律140等量关系设第数X列方程
2某月份日历中圈出意四天四天日期45？日历中规律：横排日期数前1竖排日期7圈出正方形角线数字相等根规律设 X列出方程 解出值符合题意说明
3． 日历意圈出竖列4数果4数544数少呢？果4数704数少呢？否找种快方法马说出4数少？
4张日历表中正方形圈出4数4数78？
5． 分标510152025……卡片张卡片数前张卡片数5明相邻3张卡片卡片数240（1）明3张卡片？（2）相邻3张卡片卡片数63？
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（设未知数找等量关系列方程）
差倍分问题
问题特点已知两量间存合倍差关系求两量少基方法：倍差中种关系设未知数表示量选余关系列出方程
1 数 2 倍 10 等 18 数_______ 数二分 3 差等 2数_______数 3 倍 10 2数_______
2．机床厂年第季度生产机床180台年期二倍36台年季度产量少台？
3群老赶集集买堆梨12少2位老梨？
4某学校组织10名优秀学生春游预计费干元2名学原费变样少摊3元原需付费少元？
5七年级二班45报名参加文学社书画社已知参加文学社数参加书画社数5两社参加20问参加书画社少？
二 等积变形问题
类问题关键等积等量关系必须掌握常见图形面积体积公式等积变形形状改变体积变前提
1 径 200mm高 500mm 圆柱形铁桶装满水慢慢径 160mm高 400mm 空木桶装满水铁桶水位降少？
2 锻造直径8cm高4cm圆柱形毛坯少应截取直径4cm圆钢少cm
三 相遇问题
（相行）： 类问题相等关系：走路等总路程时走时两走时间相等等量关系应公式：路程速度×时间 快者路程+慢者路程总路程 （慢者速度+快者速度）×相遇时间相遇路程
1 甲乙两车相距 264 千米 AB 两时出发相行甲速乙速 12 倍4 时相遇求乙速？
2 甲乙两站相距 600 千米慢车甲出发时行 40 千米快车乙出发时行 60 千米慢车先行 50 分钟快车开出行段时间遇慢车求快车开出少时两车相遇？
3 AB 两相距 75 千米辆汽车 50 千米时速度 A 出发辆汽车 40 千米时速度 B 出发两车时出发相行时两车相距 30 千 米？
四 追问题
（行）：类问题等量关系：两路程差等追路程追时间等量关系
① 时：快者时间慢者时间 快者走路程－慢者走路程原相距路程
1甲车乙车前 500 千米时出发速度分 40 千米时 60 千米时少时乙车追甲车？
2 AB两相距64千米甲A出发时行14千米乙B出发时行18千米甲前乙两时行时乙超甲10千米？
② 时先走者时间慢走者时间＋时间差 先走者路程慢走者路程
1 列慢车某站开出时行驶 48km 45 分列快车站开出慢车行 15 时追慢车求快车时速？
2 队学生学校外进行军事训练时5千米速度行进走18分钟学校紧急通知传队长通讯员学校出发骑行车时14千米速度原路追通讯员需少时间追学生队伍
五 环形跑道相遇追问题：
反行等量关系两走路程等圈路程行等量关系两走路程差等圈路程
1条环行跑道长400米甲分钟行550米乙分钟行250米．
（1）甲乙两时反出发问少分钟相遇？
（2）甲乙两时出发问少分钟相遇？
2甲乙二400米环形跑道跑步已知甲速度乙快果二方出发跑3分20秒相遇次反跑40秒相遇求甲跑步速度秒跑少米？
六．行船问题：
流航速船静水速度+水流速度 逆流航速船静水速度水流速度
流速度×流时间流路程 逆流速度×逆流时间逆流路程 程+逆程总路程
1 船水航行24千米返回2时20分水航行8千米逆水行18千米需1 时20分问静水速度水流速度
2 艘船航行 AB 两码头间水航行需 2 时逆水航行需 4 时已 知水流速度 4 千米时求两码头间距离
七 飞机问题：
风速飞机风速+风速 逆风速飞机风速—风速
风速×风时间风路程 逆风速×逆风时间逆风路程 程+逆程总路程
1 架飞机两间飞行风速 16 千米时飞飞行需 3 时逆风飞行需 5 时求风时飞机航速两间航程？
八．例分配问题：
般思路：设中份x利已知写出相应代数式例：甲：乙2：3设甲2x乙3x 常等量关系：全部数量成分数量
1 现蔬菜 975 公顷种植白菜西红柿芹菜期中种白菜西红柿面积3：2种西红柿芹菜面积 5：7三种蔬菜种少公顷？
2 某高校 5 餐厅 2 餐厅．测试：时开放 1 餐厅2 餐厅 供 1680 名学生餐时开放 2 餐厅1 餐厅供 2280 名学生餐．
（1）求 1 餐厅1 餐厅分供少名学生餐
（2） 7 餐厅时开放否供全校 5300 名学生餐？请说明理．
3 机械厂加工车间 85 名工均天加工齿轮 16 齿轮 10 已知 2 齿轮 3 齿轮配成套问需分安排少名工加工齿轮 天加工齿轮刚配套？
九．工程问题：
工作总量设1 工作总量工作效率×工作时间
工作效率工作量×工作时间 合做效率＝单独做效率
1 蓄水池装甲乙丙三进水单独开甲6 分钟注满空水池单 独开乙12 分钟注满空水池单独开丙18 分钟注满空水池果甲乙 丙三齐开需分钟注满空水池？
2 件工作甲单独做 6 时完成乙单独做 12 时完成丙单独做 18 时完成 先甲乙合做 3 时然乙丙合做问需时完成？
3 件工程甲独做需 15 天完成乙独做需 12 天完成现先甲乙合作 3 天甲 务剩工程乙单独完成问乙天完成全部工程？
十．利润率问题 ：
利润率（利润÷进价）×100 进价（成价）﹢利润售价
利润进价（成价）×利润率
1 某商品进价 500 元标价 9 折销售利润率 152求商品标价少元？
2 某商品进价 2000 元标价 3000 元商店求利润低 5售价折出售 售货员低折出售商品？
3 工艺商场标价销售某种工艺品时 件获利 45 元 标价八五折销售该工艺品 8 件标价降低 35 元销售该工艺品 12 件获利润相等该工艺品件进价 标价分 少元？
4 家商店某种服装进价提高 40标价 8 折优惠卖出结果件获利 15 元种服装件进价少？
5某市鼓励市民节约水规定水收费标准表：
月户水量
吨价格（元）
超十吨部分
050
超十吨部分
075
（1）现已知李老师家三月份水 16 吨应缴水费少元？
（2）果李老师家四月份水费 8 元四月份水少吨？
十．数字问题
设 ab 分两位数位数字十位数字两位数表示 a+10b三位数百位数字a十位数字b位数字c三位数：
1 两位数位数十位数 2 倍果十位位数调 两位数原两位数 36求原两位数
2 两位数十位数字位数字 4果十位数字位数字 调新两位数原两位数 2 倍少 12求原两位数？
3 三位数三数字24十位数字百位数字少2果三位数减两数字百位数字相两位数数三位数三位数三数字序原三位数数字序恰颠倒求原三位数
十二 年龄问题基数量关系：
两年龄差会变： 类问题寻找等量关系：抓住年龄增长年岁等
1 现子年龄8岁父亲年龄子年龄4倍少年父亲年龄子年龄3倍？
2 明年13岁爸爸年39岁年明年龄爸爸年龄半？
3 现甲年龄乙2倍8年两年龄74现甲乙岁？
4 两根样长蜡烛点完根粗蜡烛2时点完根细蜡烛1时天晚停电芳时点燃两支蜡烛书干分钟电芳两支蜡烛时熄灭发现粗蜡烛长细蜡烛2倍问停电少分钟？
十三 劳力调配问题：
1 学校组织植树活动已知甲处植树23乙处植树17现调20支援甲处植树数乙处植树数2倍3应调甲乙两处少？
2 学校组织植树活动已知甲处植树27乙处植树18果甲处植树数乙处植树数2倍需乙队调少甲队？
3 甲队数乙队数2倍甲队调12乙队时甲队数乙队数半3求甲队原数
4 甲乙两车队汽车 240 辆现乙队调 20 辆车甲队时甲队车辆正乙 队车辆 3 倍甲乙两队原汽车少辆？
5 甲队工 272 乙队工196果求乙队数甲队数应乙队调少甲队？
十四 储蓄问题：
利息金×利率×期数 息金+利息 利息税利息×税率
年利率＝月利率×12＝日利率×365
1 某学 250 元钱存入银行整存整取存期半年半年息 2527 元求 银行半年期年利率少？（计利息税）
2 某储蓄年储户存款4600万元年年相定期存款增加20活期存款减少25总存款增加15问年定期活期存款少？
十五 浓度类问题：
1 浓度 98硫酸溶液 8 千克加入浓度 20硫酸溶液少千克配制成浓度 60硫酸溶液
2 某中学实验室需含碘 20碘液现 25碘酒 350 克应加纯酒精少克？
十六探寻规律类
类方程特点出材料中找出规律利规律找出解决问题相等关系列出方程例：数字排列规律2468…12345…日历中规律年龄规律数字表示规律等
1列数字定规律排列392781…列数字中相邻三140求三数问题中规律前数3等数根规律140等量关系设第数X列方程
2某月份日历中圈出意四天四天日期45？日历中规律：横排日期数前1竖排日期7圈出正方形角线数字相等根规律设 X列出方程 解出值符合题意说明
3． 日历意圈出竖列4数果4数544数少呢？果4数704数少呢？否找种快方法马说出4数少？
4张日历表中正方形圈出4数4数78？
5． 分标510152025……卡片张卡片数前张卡片数5明相邻3张卡片卡片数240（1）明3张卡片？（2）相邻3张卡片卡片数63？
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