苏科版数学七年级册教材梳理
第二章 理数
21正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数 正数：0数 0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2 具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
30表示意义
⑴0表示 没
⑵0正数负数分界线0正数负数
22理数
1 理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2 理数分类
⑴理数意义分类 ⑵正负分
正整数 正整数
整数 0 正理数
负整数 正分数
理数 理数 0
正分数 负整数
分数 负理数
负分数 负分数
总结：①正整数0统称非负整数（然数）
②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数
④负理数0统称非正理数
23数轴
⒈数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴数轴条两端限延伸直线⑵原点正方单位长度数轴三素三者缺⑶数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
2数轴点理数关系
⑴理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
⑵理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
3利数轴表示两数
⑴数轴数较右边数总左边数
⑵正数0负数0正数负数
⑶两负数较距离原点远数距离原点数
4数轴特殊（）数
⑴然数0然数
⑵正整数1正整数
⑶负整数1负整数
5a表示什数
⑴a>0表示a正数反a正数a>0
⑵a<0表示a负数反a负数a<0
⑶a0表示a0反a0a0
6数轴点移动规律
根点移动左移动单位长度减右移动单位长度加需点位置
24绝值相反数
相反数
⒈相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：⑴相反数成出现⑵相反数符号正负
⑶0相反数身相反数身数0
2相反数性质判定
⑴数相反数
⑵0相反数0
⑶互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
3相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
4相反数求法
⑴求数相反数前面添负号求（：5相反数5）
⑵求数差相反数括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）
⑶求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5)
5相反数表示方法
⑴般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
6重符号化简
重符号化简规律+号数影响化简结果直接省略号数决定化简结果：数奇数时结果负数偶数时结果正
二绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身 ⑵负数绝值相反数 ⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a ②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0⑴0绝值0绝值0数0：a0 <═> |a|0
⑵数绝值非负数绝值数0：|a|≥0
⑶数绝值原数：|a|≥a
⑷绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
⑸互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b|
⑹绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
⑺数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边总右边
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数
25理数加法减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数零相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b
4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算
式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：
6理数加减混合运算中运结合律时技巧：
Ⅰ符号相加数相结合（号结合法）
Ⅱ整数加数相结合 （凑整法）
Ⅲ分母相便通分加数相结合（分母结合法）
Ⅳ数分数运算统结合（先统结合）
Ⅴ带分数拆分结合（先拆分结合）
Ⅵ分组结合
Ⅶ先拆项结合
26理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1（a≠0）说a互倒数a倒数a倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
27理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂 中a 做底数n 做指数
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
3科学记数法
10数表示成 形式（中 n正整数）种记数法科学记数法
28理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
1先方加减
2级运算左右进行
3括号先做括号运算括号中括号括号次进行
第三章 代数式
31字母表示数
字母表示已学学数字母表示数简明表达数学运算律字母表示数简明表达公式字母表示数简明表达问题中数量关系字母表示未知数
32代数式
代数式：基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc单独数字母代数式
单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
单项式系数：单项式中数字数
单项式次数：单项式中字母指数
项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项
项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
整式：单项式项式统称整式
注意：分母含字母整式
代数式书写规范：
① 数字母字母字母中号省略写·表示数字放字母前
② 出现式时分数表示
③ 带分数字母相时带分数化成假分数
④ 运算结果加减式子面单位时括号整式子括起
33代数式值
数值代代数式里字母代数式指明运算计算出结果做代数式值代数式值般某固定量着代数式中字母取值变化变化
代数式求值时第步代入数值代代数式里字母第二步计算代数式指明运算计算出结果
注意：（1）求代数式值般先代数式化简然字母取值代入
（2）求代数式值时求出字母值需利技巧整体代入
34合类项
类项：含字母相相字母指数相项做类项
合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
合类项步骤：（1）准确找出类项（2）运加法交换律类项交换位置结合起（3）利法类项系数相加字母字母指数变（4）写出合结果
35括号
括号法
（1）括号前面+号括号前面+号掉括号里项符号变
（2）括号前面—号括号前面—号掉括号里项符号改变
36整式加减
整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项
整式加减步骤：（1）列出代数式（2）括号（3）合类项
第四章 元次方程
41问题方程
元次方程概念：含未知数（元）未知数指数1（次）方程做元次方程般形式：ax+b0(a≠0)
注意：未知数分母中时次数成1次元次方程
42解元次方程
方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
解方程：求方程解程做解方程
等式性质：（1）等式两边加减数整式结果等式
（2）等式两边等0数结果等式
移项：方程中某项改变符号方程边移边样变形做移项
移项：（1）移项实际方程两边进行时加减根等式性质1（2）系数化1实际方程两边时根等式性质2
移项作：移项时般含未知数项左移常数项右移左边含未知数项合右边常数项合
注意：移项时跨越号移项定变号
解元次方程般步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：分母时漏含分母项分数线括号作掉分母分子项式加括号
43元次方程解决问题
列元次方程解应题基步骤：审清题意设未知数（元）列出方程解方程写出答案关键抓住问题中关数量相等关系列出方程
解决问题策略：利表格示意图帮助分析实际问题中数量关系
实际问题常见类型：
行程问题：路程时间×速度时间速度
（单位：路程——米千米时间——秒分时速度——米／秒米／分千米／时）
工程问题：工作总量工作时间×工作效率工作总量部分工作量
利润问题：利润售价进价利润率售价标价×（1折扣）
等积变形问题：长方体体积长×宽×高圆柱体积底面积×高锻造前体积锻造体积
利息问题：息金+利息利息金×利率
第五章 走进图形世界
51丰富图形世界＆52图形运动
1图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形
面图形：图形部分面面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
3生活中立体图形
圆柱
柱体
棱柱：三棱柱四棱柱（长方体正方体）五棱柱……
生活中立体图形 球体
(名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4棱柱关概念：
棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
棱柱侧棱长相等棱柱两底面相边形直棱柱侧面长方形棱柱侧面长方形行四边形
5截正方体：面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
53展开折叠
正方体面展开图：11种
54视图左视图俯视图
物体三视图指视图俯视图左视图
视图：正面图做视图
左视图：左面图做左视图
俯视图：面图做俯视图
第六章 面图形认识（）
61线段射线直线
线段射线直线
名称
点
联系
点
延伸性
端点数
线段
延伸
2
线段方延长成射线两方延长成直线
直线
射线
方延伸
1
直线
两方限延伸
点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示点A
条直线写字母表示直线两点写字母表示直线l者直线AB
条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）射线l射线AB
条线段写字母表示端点两写字母表示线段l线段AB
点直线位置关系两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
线段性质
（1）线段公理：两点间连线中线段短
（2）两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
（5）线段较：1目测法 2叠合法 3度量法
线段中点：
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
M
A
B
直线性质
（1）直线公理：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
62角
角：公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边：角成条射线绕着端点旋转成
角周角：条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
角表示：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
副三角板画出15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
63余角补角顶角
余角补角
①果两角直角两角做互余角简称互余中角角余角数学语言表示果∠α+∠β90°∠α∠β互余反果∠α∠β互余∠α+∠β90°
②果两角角两角做互补角简称互补中角角补角数学语言表示果∠α+∠β180°∠α∠β互补反果∠α∠β互补∠α+∠β180°
③角（等角）余角相等角（等角）补角相等
顶角
① 角果顶点重合两条边互反延长线样两角做互顶角中角做角顶角
注意：顶角成出现公顶点两条直线相交时形成顶角
②顶角性质：顶角相等
64行
行线：
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
注意：（1）行线限延伸样延伸相交
（2）遇线段射线行时指线段射线直线行
行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
65垂直
垂直：
两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
垂线性质：
性质1：面点条直线已知直线垂直
性质2：直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
点直线距离：A点作l垂线垂足B点线段AB长度做点A直线l距离
面两条直线位置关系：相交行
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第二章 理数
21正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数 正数：0数 0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2 具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
30表示意义
⑴0表示 没
⑵0正数负数分界线0正数负数
22理数
1 理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2 理数分类
⑴理数意义分类 ⑵正负分
正整数 正整数
整数 0 正理数
负整数 正分数
理数 理数 0
正分数 负整数
分数 负理数
负分数 负分数
总结：①正整数0统称非负整数（然数）
②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数
④负理数0统称非正理数
23数轴
⒈数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴数轴条两端限延伸直线⑵原点正方单位长度数轴三素三者缺⑶数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
2数轴点理数关系
⑴理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
⑵理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
3利数轴表示两数
⑴数轴数较右边数总左边数
⑵正数0负数0正数负数
⑶两负数较距离原点远数距离原点数
4数轴特殊（）数
⑴然数0然数
⑵正整数1正整数
⑶负整数1负整数
5a表示什数
⑴a>0表示a正数反a正数a>0
⑵a<0表示a负数反a负数a<0
⑶a0表示a0反a0a0
6数轴点移动规律
根点移动左移动单位长度减右移动单位长度加需点位置
24绝值相反数
相反数
⒈相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：⑴相反数成出现⑵相反数符号正负
⑶0相反数身相反数身数0
2相反数性质判定
⑴数相反数
⑵0相反数0
⑶互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
3相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
4相反数求法
⑴求数相反数前面添负号求（：5相反数5）
⑵求数差相反数括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）
⑶求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5)
5相反数表示方法
⑴般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
6重符号化简
重符号化简规律+号数影响化简结果直接省略号数决定化简结果：数奇数时结果负数偶数时结果正
二绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身 ⑵负数绝值相反数 ⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a ②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0⑴0绝值0绝值0数0：a0 <═> |a|0
⑵数绝值非负数绝值数0：|a|≥0
⑶数绝值原数：|a|≥a
⑷绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
⑸互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b|
⑹绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
⑺数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边总右边
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数
25理数加法减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数零相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b
4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算
式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：
6理数加减混合运算中运结合律时技巧：
Ⅰ符号相加数相结合（号结合法）
Ⅱ整数加数相结合 （凑整法）
Ⅲ分母相便通分加数相结合（分母结合法）
Ⅳ数分数运算统结合（先统结合）
Ⅴ带分数拆分结合（先拆分结合）
Ⅵ分组结合
Ⅶ先拆项结合
26理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1（a≠0）说a互倒数a倒数a倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
27理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂 中a 做底数n 做指数
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
3科学记数法
10数表示成 形式（中 n正整数）种记数法科学记数法
28理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
1先方加减
2级运算左右进行
3括号先做括号运算括号中括号括号次进行
第三章 代数式
31字母表示数
字母表示已学学数字母表示数简明表达数学运算律字母表示数简明表达公式字母表示数简明表达问题中数量关系字母表示未知数
32代数式
代数式：基运算符号数字母连接成式子做代数式n12n+500abc单独数字母代数式
单项式：表示数字母积代数式单项式单独数字母代数式
单项式系数：单项式中数字数
单项式次数：单项式中字母指数
项式：单项式做项式单项式做项式项含字母项做常数项
项式里次数高项次数做项式次数常数项次数0
整式：单项式项式统称整式
注意：分母含字母整式
代数式书写规范：
① 数字母字母字母中号省略写·表示数字放字母前
② 出现式时分数表示
③ 带分数字母相时带分数化成假分数
④ 运算结果加减式子面单位时括号整式子括起
33代数式值
数值代代数式里字母代数式指明运算计算出结果做代数式值代数式值般某固定量着代数式中字母取值变化变化
代数式求值时第步代入数值代代数式里字母第二步计算代数式指明运算计算出结果
注意：（1）求代数式值般先代数式化简然字母取值代入
（2）求代数式值时求出字母值需利技巧整体代入
34合类项
类项：含字母相相字母指数相项做类项
合类项法：类项系数相加结果作系数字母字母指数变
合类项步骤：（1）准确找出类项（2）运加法交换律类项交换位置结合起（3）利法类项系数相加字母字母指数变（4）写出合结果
35括号
括号法
（1）括号前面+号括号前面+号掉括号里项符号变
（2）括号前面—号括号前面—号掉括号里项符号改变
36整式加减
整式加减：进行整式加减运算时果括号先括号合类项
整式加减步骤：（1）列出代数式（2）括号（3）合类项
第四章 元次方程
41问题方程
元次方程概念：含未知数（元）未知数指数1（次）方程做元次方程般形式：ax+b0(a≠0)
注意：未知数分母中时次数成1次元次方程
42解元次方程
方程解：方程左右两边相等未知数值做方程解
解方程：求方程解程做解方程
等式性质：（1）等式两边加减数整式结果等式
（2）等式两边等0数结果等式
移项：方程中某项改变符号方程边移边样变形做移项
移项：（1）移项实际方程两边进行时加减根等式性质1（2）系数化1实际方程两边时根等式性质2
移项作：移项时般含未知数项左移常数项右移左边含未知数项合右边常数项合
注意：移项时跨越号移项定变号
解元次方程般步骤：分母括号移项合类项未知数系数化1
注意：分母时漏含分母项分数线括号作掉分母分子项式加括号
43元次方程解决问题
列元次方程解应题基步骤：审清题意设未知数（元）列出方程解方程写出答案关键抓住问题中关数量相等关系列出方程
解决问题策略：利表格示意图帮助分析实际问题中数量关系
实际问题常见类型：
行程问题：路程时间×速度时间速度
（单位：路程——米千米时间——秒分时速度——米／秒米／分千米／时）
工程问题：工作总量工作时间×工作效率工作总量部分工作量
利润问题：利润售价进价利润率售价标价×（1折扣）
等积变形问题：长方体体积长×宽×高圆柱体积底面积×高锻造前体积锻造体积
利息问题：息金+利息利息金×利率
第五章 走进图形世界
51丰富图形世界＆52图形运动
1图形
实物中抽象出种图形包括立体图形面图形
立体图形：图形部分面立体图形
面图形：图形部分面面图形
2点线面体
（1）图形组成
点：线线相交方点图形中基图形
线：面面相交方线分直线曲线
面：包围着体面分面曲面
体：体简称体
（2）点动成线线动成面面动成体
3生活中立体图形
圆柱
柱体
棱柱：三棱柱四棱柱（长方体正方体）五棱柱……
生活中立体图形 球体
(名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4棱柱关概念：
棱：棱柱中相邻两面交线做棱
侧棱：相邻两侧面交线做侧棱
n棱柱两底面n侧面（n+2）面3n条棱n条侧棱2n顶点
棱柱侧棱长相等棱柱两底面相边形直棱柱侧面长方形棱柱侧面长方形行四边形
5截正方体：面截正方体截出面三角形四边形五边形六边形
53展开折叠
正方体面展开图：11种
54视图左视图俯视图
物体三视图指视图俯视图左视图
视图：正面图做视图
左视图：左面图做左视图
俯视图：面图做俯视图
第六章 面图形认识（）
61线段射线直线
线段射线直线
名称
点
联系
点
延伸性
端点数
线段
延伸
2
线段方延长成射线两方延长成直线
直线
射线
方延伸
1
直线
两方限延伸
点直线射线线段表示
里常字母表示图形
点写字母表示点A
条直线写字母表示直线两点写字母表示直线l者直线AB
条射线写字母表示端点射线点表示（端点字母写前面）射线l射线AB
条线段写字母表示端点两写字母表示线段l线段AB
点直线位置关系两种：
①点直线者说直线点
②点直线外者说直线点
线段性质
（1）线段公理：两点间连线中线段短
（2）两点间距离：两点间线段长度做两点间距离
（3）线段中点两端点距离相等
（4）线段关系长度关系致
（5）线段较：1目测法 2叠合法 3度量法
线段中点：
点M线段AB分成相等两条相等线段AMBM点M做线段AB中点
M
A
B
直线性质
（1）直线公理：两点条直线
（2）点直线数条
（3）直线两方面限延伸端点度量较
（4）直线穷点
（5）两条直线公点
62角
角：公端点两条射线组成图形做角两条射线公端点做角顶点两条射线做角边：角成条射线绕着端点旋转成
角周角：条射线绕着端点旋转终边始边成条直线时形成角做角终边继续旋转始边重合时形成角做周角
角表示：
①数字表示单独角∠1∠2∠3等
②写希腊字母表示单独角∠α∠β∠γ∠θ等
③写英文字母表示独立（顶点处角）角∠B∠C等
④三写英文字母表示角∠BAD∠BAE∠CAE等
注意：三写英文字母表示角时定顶点字母写中间边字母写两侧
副三角板画出15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°
角度量
角度量规定：角180等分份1度角单位度°表示1度记作1°n度记作n°
1°角60等分份做1分角1分记作1’
1’ 角60等分份做1秒角1秒记作1
角性质
（1）角边长短关构成角两条射线幅度关
（2）角度量较
（3）角参运算
角分线
角顶点引出条射线角分成两相等角条射线做角分线
63余角补角顶角
余角补角
①果两角直角两角做互余角简称互余中角角余角数学语言表示果∠α+∠β90°∠α∠β互余反果∠α∠β互余∠α+∠β90°
②果两角角两角做互补角简称互补中角角补角数学语言表示果∠α+∠β180°∠α∠β互补反果∠α∠β互补∠α+∠β180°
③角（等角）余角相等角（等角）补角相等
顶角
① 角果顶点重合两条边互反延长线样两角做互顶角中角做角顶角
注意：顶角成出现公顶点两条直线相交时形成顶角
②顶角性质：顶角相等
64行
行线：
面相交两条直线做行线行符号∥表示AB∥CD读作AB行CD
注意：（1）行线限延伸样延伸相交
（2）遇线段射线行时指线段射线直线行
行线公理推
行公理：直线外点条直线条直线行
推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
补充行线判定方法：
（1）行条直线两直线行
（2）面垂直条直线两直线行
（3）行线定义
65垂直
垂直：
两条直线相交成直角说两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足
直线ABCD互相垂直记作AB⊥CD（CD⊥AB)读作AB垂直CD（CD垂直AB）
垂线性质：
性质1：面点条直线已知直线垂直
性质2：直线外点直线点连接线段中垂线段短简称：垂线段短
点直线距离：A点作l垂线垂足B点线段AB长度做点A直线l距离
面两条直线位置关系：相交行
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