苏科版数学八年级知识点整理
第章三角形全等
1 全等三角形应边应角相等
2边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等
3 角边角公理( ASA)两角夹边应相等两三角形全等
4 推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等
5 边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等
6 斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
定义：够完全重合两三角形做全等三角形 理解：①全等三角形形状完全相等位置关②三角形移翻折旋转全等形③三角形全等位置发生变化改变
性质： （1）全等三角形应边相等应角相等 理解：①长边长边短边短边角角角角②应角边应边应边角应角 （2）全等三角形周长相等面积相等 （3）全等三角形应边应中线角分线高线分相等
判定： 边边边：三边应相等两三角形全等（简写成SSS)
边角边两边夹角应相等两三角形全等（简写成SAS)
角边角两角夹边应相等两三角形全等（简写成ASA)
角角边两角中角边应相等两三角形全等（简写成AAS)
斜边直角边：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成HL) 证明两三角形全等基思路：
（1）已知两边：①找第三边（SSS）②找夹角（SAS）③找否直角（HL）
已知边角：①找夹角（AAS）②找夹角（SAS）③找否直角（HL）
已知两边：①找第三边（SSS）②找夹角（SAS）③找否直角（HL）
第二章 轴称
图形着某条直线折叠果够图形完全重合
两图形关条直线称称两图形成轴称
条直线称轴两图形中应点做称点
轴称图形
图形某条直线折叠果直线两旁部分够完全重合
成图形轴称图形条直线式称轴
垂直分线
垂直分条线段直线做条线段垂直分线
轴称性质：
1 成轴称两图形全等
2 果两图形成轴称称轴应点连线垂直分线
3 成轴称两图形应部分成轴称
4 成轴称两条线段行直线交点称轴
线段称性：
1 线段轴称图形线段垂直分线称轴
2 线段垂直分线点线段两端距离相等
3 线段两端距离相等点垂直分线
角称性：
1 角轴称图形角分线直线称轴
2 角分线点角两边距离相等
3 角两边距离相等点角分线
等腰三角形性质：
1 等腰三角形轴称图形顶角分线直线称轴
2 等边等角
3 三线合
等腰三角形判定：
1 两边相等三角形等边三角形
2 等边等角
直角三角形推：
直角三角形斜边中线等斜边半
30°角边斜边半
等边三角形判定性质：
1 三条边相等三角形等边三角形
2 等边三角形轴称图形3条称轴
3 等边三角形角等60°
判定：三条边相等三角60°角60°等腰三角形等边三角形
等腰梯形：两腰相等梯形等腰梯形
等腰梯形性质：
1 等腰梯形轴称图形两底中点直线称轴
2 等腰梯形底两角相等
3 等腰梯形角线相等
等腰梯形判定：
1两腰相等梯形等腰梯形
2底两角相等梯形等腰梯形
第三章 勾股定理
直角三角形两直角边方等斜边方
a²＋b²＝c²
勾股定理逆定理：果三角形三边abc满足a²＋b²＝c²三角形直角三角形
勾股数：满足a²＋b²c²三正整数abc称勾股数
第四章 实数
方根：果数方等a数做a方根称二次方根
果x²ax做a方根
方根性质：
1正数两方根互相反数
20方根0
3负数没方根
算术方根：正数a正方根a算术方根
0算术方根0
开方：求数a方根运算做开方
立方根：果数立方等a数做a立方根称三次方根
果x³＝aax立方根
立方根性质：
1 正数立方根正数
2 负数立方根负数
3 0立方根0
开立方：求数立方根运算做开立方
效数字：似数左边第0数字起末尾数字止数字称似数效数字
补充：方根立方根
1算术方根：般果正数x方等ax2a正数x做a算术方根特0算术方根0
表示方法：记作读作根号a
性质：正数零算术方根零算术方根零
2方根：般果数x方等ax2a数x做a方根（二次方根）
表示方法：正数a方根记做读作正负根号a
性质：正数两方根互相反数零方根零负数没方根
开方：求数a方根运算做开方
注意双重非负性：
0
3立方根
般果数x立方等ax3a数x做a 立方根（三次方根）
表示方法：记作
性质：正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
2理数：限循环数做理数
理解理数时抓住限循环时纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数值sin60o等
1实数较：正数零负数零正数切负数数轴两点表示数右边总左边两负数绝值反
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
第5章 面直角坐标系
面互相垂直公原点两条数轴构成面直角坐标系水方数轴称x轴横轴竖直方数轴称y轴轴统称坐标轴公原点O称坐标原点 y
第二象限 第象限
（－＋） （＋＋）
x
第三象限 O 第四象限
（－－） （＋－）
面确定物体位置般需两数
二面直角坐标系关概念
1面直角坐标系
面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系中水数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方x轴y轴统称坐标轴公原点O称直角坐标系原点建立直角坐标系面做坐标面
2便描述坐标面点位置坐标面x轴y轴分割成四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限
注意：x轴y轴点（坐标轴点）属象限
3点坐标概念
面意点P点P分x轴y轴作垂线垂足x轴y轴应数ab分做点P横坐标坐标序数（ab）做点P坐标
点坐标（ab）表示序横坐标前坐标中间分开横坐标位置颠倒面点坐标序实数时（ab）（ba）两点坐标
面点序实数应
4位置点坐标特征
（1）象限点坐标特征
点P(xy)第象限
点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限
点P(xy)第四象限
（2）坐标轴点特征
点P(xy)x轴x意实数
点P(xy)y轴y意实数
点P(xy)x轴y轴xy时零点P坐标（00）原点
（3）两条坐标轴夹角分线点坐标特征
点P(xy)第三象限夹角分线（直线yx）xy相等
点P(xy)第二四象限夹角分线xy互相反数
（4）坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相
位行y轴直线点横坐标相
（5）关x轴y轴原点称点坐标特征
点P点p’关x轴称横坐标相等坐标互相反数点P（xy）关x轴称点P’（xy）
点P点p’关y轴称坐标相等横坐标互相反数点P（xy）关y轴称点P’（xy）
点P点p’关原点称横坐标均互相反数点P（xy）关原点称点P’（xy）
(6)点坐标轴原点距离
点P(xy)坐标轴原点距离：
（1）点P(xy)x轴距离等
（2）点P(xy)y轴距离等
（3）点P(xy)原点距离等
三坐标变化图形变化规律：
坐标（ x y ）变化
图形变化
x × a y × a
横拉长（压缩）原 a倍
x × a y × a
放（缩）原 a倍
x ×（ 1） y ×（ 1）
关 y 轴 x 轴称
x ×（ 1） y ×（ 1）
关原点成中心称
x +a y+ a
x 轴 y 轴移 a单位
x +a y+ a
x 轴移 a单位 y 轴移 a单
第六章 次函数
函数：果变化程中两变量xy相变量x值变量y唯值应称yx函数x变量y应变量
次函数：果两变量xy间函数关系表示ykx+b（kb常数k≠0）形式称yx次函数b0时y做x正例函数
次函数ykx+b（k≠0）性质：
1 k＞0时yx增增三象限
2 k＜0时yx增减二四象限
3 b＞0时直线y轴交正半轴
4 b＜0时直线y轴交负半轴
5 b 0时直线坐标原点
次函数二元次方程关系：般次函数ykx＋b图象意点坐标二元次方程kxy＋b0解二元次方程kxy＋b0解坐标点次函数ykx＋b图象
利图象法解二元次方程组解：般果两次函数图象交点交点坐标相应二元次方程组解
函数：
般某变化程中两变量xy果定x值相应确定y值称yx函数中x变量y变量
二变量取值范围
函数意义变量取值全体做变量取值范围般整式（取全体实数）分式（分母0）二次根式（开方数非负数）实际意义方面考虑
三函数三种表示法
（1）关系式（解析）法
两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做关系式（解析）法
（2）列表法
变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图象法
图象表示函数关系方法做图象法
四函数关系式画图般步骤
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
五正例函数次函数
1正例函数次函数概念
般两变量xy间关系表示成（kb常数k0）形式称yx次函数（x变量y变量）
特次函数中b0时（）（k常数k0）称yx正例函数
2次函数图 次函数图条直线
3次函数正例函数图特征：
次函数图点（0b）直线正例函数图原点（00）直线
k符号
b符号
函数图
图特征
k>0
b>0
y
0 x
图二三象限yx增增
b<0
y
0 x
图三四象限yx增增
K<0
b>0
y
0 x
图二四象限yx增减
b<0
y
0 x
图二三四象限yx增减
注：b0时次函数变正例函数正例函数次函数特例
4正例函数性质
般正例函数列性质：
（1）k>0时图第三象限yx增增
（2）k<0时图第二四象限yx增减
5次函数性质
般次函数列性质：
（1）k>0时yx增增
（2）k<0时yx增减
6正例函数次函数解析式确定
确定正例函数确定正例函数定义式（k0）中常数k确定次函数需确定次函数定义式（k0）中常数kb解类问题般方法定系数法
7次函数元次方程关系：
元次方程转化：kx+b0（kb常数k≠0）形式． 次函数解析式形式正ykx+b（kb常数k≠0）．函数值0时kx+b0元次方程完全相．
结：元次方程转化kx+b0（kb常数k≠0）形式．解元次方程转化：次函数值0时求相应变量值．
图象相已知直线ykx+b确定x轴交点横坐标值．
册
第七章 数收集整理描述
数收集整理描述
全面调查
抽样调查
收集数
描述数
整理数
分析数
出结
知识概念
抽样样
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
频率分布
1频率分布意义
许问题中知道均数方差够需知道样中数范围占例需研究组数进行整理便频率分布
2研究频率分布般步骤关概念
（1）研究样频率分布般步骤：
①计算极差（值值差）
②决定组距组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布关概念
①极差：值值差
②频数：落组数数
③频率：组频数数总数（样容量n）值做组频率
第八章 认识概率
确定事件机事件
1确定事件
必然发生事件：定条件重复进行试验时次试验中必然会发生事件
发生事件：事件次试验中会发生样事件做事件
2机事件：
定条件发生放声事件称机事件
机事件发生性
般机事件发生性机事件发生性
机事件发生性利反复试验获取定验数预测发生机会评判游戏规参游戏者否公发生性否样谓判断事件性否相事件发生性否样数说明问题
概率意义表示方法
1概率意义
般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率
2事件概率表示方法
般事件英文写字母ABC…表示事件A概率p记P（A）P
考点九确定事件机事件概率间关系
1确定事件概率
e（2）A发生事件时P（A）0
2确定事件机事件概率间关系
事件 机事件 必然事件
第九章 中心称图形
面图形绕定点转动定角度样图形运动旋转定点称旋转中心旋转角度称旋转角
图形旋转性质：
1 旋转前图形全等
2 应点旋转中心距离相等
3 应点旋转中心连成彼相等
中心称：图形绕某点旋转180°果图形重合两图形关点城中心称
中心称性质：
1具旋转图形性质
2应点连线称中心称中心分
中心称图形
面图形绕某点旋转180°果旋转图形原图形完全重合图形式中心称图形点称中心
行四边形：两组边分行四边形行四边形
行四边形性质：
1 行四边形边相等
2 行四边形角相等
3 行四边形角线互相分
行四边形判定：
1 两组边分行四边形行四边形
2 组边行相等四边形行四边形
3 两条角线互相分四边形行四边形
4 两组边分相等四边形行四边形
矩形： 角直角行四边形矩形
矩形性质：
1行四边形性质
2角线相等
3 四角直角
矩形判定：
1角直角行四边形矩形
23角直角四边形正矩形
3角线相等行四边形矩形
菱形：组邻边相等行四边形菱形
菱形性质：
1 行四边形性质
2 四边相等
3 角线相互垂直条角线分组角
菱形判定：
1组邻边相等行四边形菱形
2四边相等四边形菱形
3角线相互垂直行四边形菱形
正方形：组邻边相等角直角行四边形正方形
三角形中位线：连接三角形两边中点线段三角形中位线
三角形中位线性质：
三角形中位线行第三边等半
梯形中位线：连接梯形两腰中点线段梯形中位线
梯形中位线性质：梯形中位线行两底等两底半
补充：行四边形
1行四边形：两组边分行四边形做行四边形
2行四边形性质定理1：行四边形角相等
3行四边形性质定理2：行四边形边相等
4行四边形性质定理2推：夹行线间行线段相等
5行四边形性质定理3：行四边形角线互相分
6行四边形判定定理1：组边行相等四边形行四边形
7行四边形判定定理2：两组边分相等四边形行四边形
8行四边形判定定理3：角线互相分四边形行四边形
9行四边形判定定理4：两组角分相等四边形行四边形
说明：（1）行四边形定义性质判定研究特殊行四边形基础时证明线段相等角相等两条直线互相行重方法
（2）行四边形定义行四边形性质行四边形判定方法
三矩形
矩形特殊行四边形运动变化观点行四边形角变90°时边角位置变化矩形性质行四边形基础扩充
1矩形：角直角行四边形做矩形（通常做长方形）
2矩形性质定理1：矩形四角直角
3．矩形性质定理2：矩形角线相等
4矩形判定定理1：三角直角四边形矩形
说明：四边形角等360度已知三角直角第四角必定直角
5矩形判定定理2：角线相等行四边形矩形
说明：判定四边形矩形方法：
法：先证明出行四边形证出直角（定义证明）
法二：先证明出行四边形证出角线相等（判定定理1）
法三：需证出三角直角（判定定理2）
四菱形
菱形特殊行四边形行四边形两邻边发生变化时两邻边相等时行四边形变成菱形
1菱形：组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质1：菱形四条边相等
3菱形性质2：菱形角线互相垂直条角线分组角
4菱形判定定理1：四边相等四边形菱形
5菱形判定定理2：角线互相垂直行四边形菱形
说明：判定四边形菱形方法：
法：先证出四边形行四边形证出组邻边相等（定义证明）
法二：先证出四边形行四边形证出角线互相垂直（判定定理2）
法三：需证出四边相等（判定定理1）
（五）正方形
正方形特殊行四边形邻边角时运动时行四边形角直角邻边相等样形成正方形
1正方形：组邻边相等角直角行四边形做正方形
2正方形性质定理1：正方形四角直角四条边相等
3正方形性质定理2：正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
4正方形判定定理互：两条角线互相垂直矩形正方形
5正方形判定定理2：两条角线相等菱形正方形
注意：判定四边形正方形方法
方法：第步证出组邻边相等 第二步证出角直角第三步证出行四边形（定义证明）
方法二：第步证出角线互相垂直第二步证出矩形（判定定理1）
方法三：第步证出角线相等第二步证出菱形（判定定理2）
六 中位线
1三角形中位线连结三角形两边中点线段做三角形中位线
说明：三角形中位线三角形中线
2三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半
第十章 分式
1分式定义：形式子分式中AB整式B中含字母
（1）分式意义：B0时分式意义 B≠0时分式意义
（2）分式值0：A0B≠0时分式值等0
（3）分式约分：分式分子分母公式约做分式约分方法分子分母式分解约公式
（4）简分式：分式分子分母没公式时做简分式分式运算终结果分式定化简分式
（5）通分：异分母分式分化成原分式相等分母分式程做分式通分
（6）简公分母：分式分母式高次幂积
（7）理式：整式分式统称理式
2分式基性质：
（1）（2）
（3）分式变号法：分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
3分式运算：
（1）加减：分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分成分母分式相加减
（2）：先分式分子分母式分解约分分子分子分母分母
（3）：分式等倒数式
（4）方：分式方分子分母分方
3 分式方程
1分式方程
分母里含未知数方程做分式方程
2分式方程般方法
解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法：
（1）分母方程两边简公分母
（2）解整式方程
（3）验根：根代入简公分母等零增根应该舍等零原方程根
3分式方程特殊解法
换元法：
换元法中学数学中重数学思想应非常广泛分式方程具某种特殊形式般分母易解决时考虑换元法
（补充）
列方程（组）解应题常见类型题等量关系
1工程问题
（1）基工作量关系：工作量工作效率×工作时间
（2）常见等量关系：甲工作量+乙工作量甲乙合作工作总量
（3）注意：工程问题常总工程作1水池注水问题属工程问题
2行程问题
（1）基量间关系：路程速度×时间
（2）常见等量关系：
相遇问题：甲走路程+乙走路程全路程
追问题（设甲速度快）：
时：甲时间乙时间甲走路程–乙走路程原甲乙相距路程
时：甲时间乙时间–时间差甲路程乙路程
3水中航行问题：
流速度船静水中速度+水流速度
逆流速度船静水中速度–水流速度
4增长率问题：
常见等量关系：增长量原量+增长量增长量原量×（1+增长率）
5数字问题：
基量间关系：三位数位数+十位数×10+百位数×100
列方程解应题常方法
1译式法：题目中关键性语言数量数量间关系译成代数式然根代数间联系找出等量关系
2线示法：直线线段表示应题中数量关系然根线段长度联系找出等量关系
3列表法：已知条件求未知量纳入表格找出种量间关系
4图示法：利图表示题中数量关系量量间关系更直观种方法帮助更理解题意
第十章 反例函数
反例函数概念
般函数（k常数k0）做反例函数反例函数解析式写成形式变量x取值范围x0切实数函数取值范围切非零实数
2反例函数图
反例函数图双曲线两分支两分支分位第三象限第二四象限关原点称反例函数中变量x0函数y0图x轴y轴没交点双曲线两分支限接坐标轴永远达坐标轴
3反例函数性质
反例函数
k符号
k>0
k<0
图
o
y
x
y
x
o
性质
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k>0时函数图两分支分
第三象限象限y
x 增减
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k<0时函数图两分支分
第二四象限象限y
x 增增
4反例函数解析式确定
确定诶方法定系数法反例函数中定系数需应值图点坐标求出k值确定解析式
5反例函数中反例系数意义
图反例函数图点P作x轴y轴垂线PAPB矩形PMON面积SPAPB
第十二章 二次根式
1二次根式概念：式子做二次根式
（1）简二次根式：开方数数整数式整式开方数中含开方式二次根式简二次根式
（2）类二次根式：化简二次根式开方数相二次根式做类二次根式
（3）分母理化：分母中根号化做分母理化
（4）理化式：两含二次根式代数式相果积含二次根式说两代数式互理化式（常理化式：）
2二次根式性质：
（1）
（2）
（3）（a≥0b≥0）
（4）
3运算：
（1）二次根式加减：二次根式化简二次根式合类二次根式
（2）二次根式法：（a≥0b≥0）
（3）二次根式法：
二次根式运算终结果果根式化成简二次根式
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第章三角形全等
1 全等三角形应边应角相等
2边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等
3 角边角公理( ASA)两角夹边应相等两三角形全等
4 推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等
5 边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等
6 斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
定义：够完全重合两三角形做全等三角形 理解：①全等三角形形状完全相等位置关②三角形移翻折旋转全等形③三角形全等位置发生变化改变
性质： （1）全等三角形应边相等应角相等 理解：①长边长边短边短边角角角角②应角边应边应边角应角 （2）全等三角形周长相等面积相等 （3）全等三角形应边应中线角分线高线分相等
判定： 边边边：三边应相等两三角形全等（简写成SSS)
边角边两边夹角应相等两三角形全等（简写成SAS)
角边角两角夹边应相等两三角形全等（简写成ASA)
角角边两角中角边应相等两三角形全等（简写成AAS)
斜边直角边：斜边条直角边应相等两直角三角形全等（简写成HL) 证明两三角形全等基思路：
（1）已知两边：①找第三边（SSS）②找夹角（SAS）③找否直角（HL）
已知边角：①找夹角（AAS）②找夹角（SAS）③找否直角（HL）
已知两边：①找第三边（SSS）②找夹角（SAS）③找否直角（HL）
第二章 轴称
图形着某条直线折叠果够图形完全重合
两图形关条直线称称两图形成轴称
条直线称轴两图形中应点做称点
轴称图形
图形某条直线折叠果直线两旁部分够完全重合
成图形轴称图形条直线式称轴
垂直分线
垂直分条线段直线做条线段垂直分线
轴称性质：
1 成轴称两图形全等
2 果两图形成轴称称轴应点连线垂直分线
3 成轴称两图形应部分成轴称
4 成轴称两条线段行直线交点称轴
线段称性：
1 线段轴称图形线段垂直分线称轴
2 线段垂直分线点线段两端距离相等
3 线段两端距离相等点垂直分线
角称性：
1 角轴称图形角分线直线称轴
2 角分线点角两边距离相等
3 角两边距离相等点角分线
等腰三角形性质：
1 等腰三角形轴称图形顶角分线直线称轴
2 等边等角
3 三线合
等腰三角形判定：
1 两边相等三角形等边三角形
2 等边等角
直角三角形推：
直角三角形斜边中线等斜边半
30°角边斜边半
等边三角形判定性质：
1 三条边相等三角形等边三角形
2 等边三角形轴称图形3条称轴
3 等边三角形角等60°
判定：三条边相等三角60°角60°等腰三角形等边三角形
等腰梯形：两腰相等梯形等腰梯形
等腰梯形性质：
1 等腰梯形轴称图形两底中点直线称轴
2 等腰梯形底两角相等
3 等腰梯形角线相等
等腰梯形判定：
1两腰相等梯形等腰梯形
2底两角相等梯形等腰梯形
第三章 勾股定理
直角三角形两直角边方等斜边方
a²＋b²＝c²
勾股定理逆定理：果三角形三边abc满足a²＋b²＝c²三角形直角三角形
勾股数：满足a²＋b²c²三正整数abc称勾股数
第四章 实数
方根：果数方等a数做a方根称二次方根
果x²ax做a方根
方根性质：
1正数两方根互相反数
20方根0
3负数没方根
算术方根：正数a正方根a算术方根
0算术方根0
开方：求数a方根运算做开方
立方根：果数立方等a数做a立方根称三次方根
果x³＝aax立方根
立方根性质：
1 正数立方根正数
2 负数立方根负数
3 0立方根0
开立方：求数立方根运算做开立方
效数字：似数左边第0数字起末尾数字止数字称似数效数字
补充：方根立方根
1算术方根：般果正数x方等ax2a正数x做a算术方根特0算术方根0
表示方法：记作读作根号a
性质：正数零算术方根零算术方根零
2方根：般果数x方等ax2a数x做a方根（二次方根）
表示方法：正数a方根记做读作正负根号a
性质：正数两方根互相反数零方根零负数没方根
开方：求数a方根运算做开方
注意双重非负性：
0
3立方根
般果数x立方等ax3a数x做a 立方根（三次方根）
表示方法：记作
性质：正数正立方根负数负立方根零立方根零
注意：说明三次根号负号移根号外面
正理数
理数 零 限数限循环数
实数 负理数
正理数
理数 限循环数
负理数
2理数：限循环数做理数
理解理数时抓住限循环时纳起四类：
（1）开方开数等
（2）特定意义数圆周率π化简含π数+8等
（3）特定结构数01010010001…等
（4）某三角函数值sin60o等
1实数较：正数零负数零正数切负数数轴两点表示数右边总左边两负数绝值反
2实数较种常方法
（1）数轴较：数轴表示两数右边数总左边数
（2）求差较：设ab实数
（3）求商较法：设ab两正实数
（4）绝值较法：设ab两负实数
（5）方法：设ab两负实数
第5章 面直角坐标系
面互相垂直公原点两条数轴构成面直角坐标系水方数轴称x轴横轴竖直方数轴称y轴轴统称坐标轴公原点O称坐标原点 y
第二象限 第象限
（－＋） （＋＋）
x
第三象限 O 第四象限
（－－） （＋－）
面确定物体位置般需两数
二面直角坐标系关概念
1面直角坐标系
面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系中水数轴做x轴横轴取右正方铅直数轴做y轴轴取正方x轴y轴统称坐标轴公原点O称直角坐标系原点建立直角坐标系面做坐标面
2便描述坐标面点位置坐标面x轴y轴分割成四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限
注意：x轴y轴点（坐标轴点）属象限
3点坐标概念
面意点P点P分x轴y轴作垂线垂足x轴y轴应数ab分做点P横坐标坐标序数（ab）做点P坐标
点坐标（ab）表示序横坐标前坐标中间分开横坐标位置颠倒面点坐标序实数时（ab）（ba）两点坐标
面点序实数应
4位置点坐标特征
（1）象限点坐标特征
点P(xy)第象限
点P(xy)第二象限
点P(xy)第三象限
点P(xy)第四象限
（2）坐标轴点特征
点P(xy)x轴x意实数
点P(xy)y轴y意实数
点P(xy)x轴y轴xy时零点P坐标（00）原点
（3）两条坐标轴夹角分线点坐标特征
点P(xy)第三象限夹角分线（直线yx）xy相等
点P(xy)第二四象限夹角分线xy互相反数
（4）坐标轴行直线点坐标特征
位行x轴直线点坐标相
位行y轴直线点横坐标相
（5）关x轴y轴原点称点坐标特征
点P点p’关x轴称横坐标相等坐标互相反数点P（xy）关x轴称点P’（xy）
点P点p’关y轴称坐标相等横坐标互相反数点P（xy）关y轴称点P’（xy）
点P点p’关原点称横坐标均互相反数点P（xy）关原点称点P’（xy）
(6)点坐标轴原点距离
点P(xy)坐标轴原点距离：
（1）点P(xy)x轴距离等
（2）点P(xy)y轴距离等
（3）点P(xy)原点距离等
三坐标变化图形变化规律：
坐标（ x y ）变化
图形变化
x × a y × a
横拉长（压缩）原 a倍
x × a y × a
放（缩）原 a倍
x ×（ 1） y ×（ 1）
关 y 轴 x 轴称
x ×（ 1） y ×（ 1）
关原点成中心称
x +a y+ a
x 轴 y 轴移 a单位
x +a y+ a
x 轴移 a单位 y 轴移 a单
第六章 次函数
函数：果变化程中两变量xy相变量x值变量y唯值应称yx函数x变量y应变量
次函数：果两变量xy间函数关系表示ykx+b（kb常数k≠0）形式称yx次函数b0时y做x正例函数
次函数ykx+b（k≠0）性质：
1 k＞0时yx增增三象限
2 k＜0时yx增减二四象限
3 b＞0时直线y轴交正半轴
4 b＜0时直线y轴交负半轴
5 b 0时直线坐标原点
次函数二元次方程关系：般次函数ykx＋b图象意点坐标二元次方程kxy＋b0解二元次方程kxy＋b0解坐标点次函数ykx＋b图象
利图象法解二元次方程组解：般果两次函数图象交点交点坐标相应二元次方程组解
函数：
般某变化程中两变量xy果定x值相应确定y值称yx函数中x变量y变量
二变量取值范围
函数意义变量取值全体做变量取值范围般整式（取全体实数）分式（分母0）二次根式（开方数非负数）实际意义方面考虑
三函数三种表示法
（1）关系式（解析）法
两变量间函数关系时含两变量数字运算符号等式表示种表示法做关系式（解析）法
（2）列表法
变量x系列值函数y应值列成表表示函数关系种表示法做列表法
（3）图象法
图象表示函数关系方法做图象法
四函数关系式画图般步骤
（1）列表：列表出变量函数应值
（2）描点：表中应值坐标坐标面描出相应点
（3）连线：变量序描点滑曲线连接起
五正例函数次函数
1正例函数次函数概念
般两变量xy间关系表示成（kb常数k0）形式称yx次函数（x变量y变量）
特次函数中b0时（）（k常数k0）称yx正例函数
2次函数图 次函数图条直线
3次函数正例函数图特征：
次函数图点（0b）直线正例函数图原点（00）直线
k符号
b符号
函数图
图特征
k>0
b>0
y
0 x
图二三象限yx增增
b<0
y
0 x
图三四象限yx增增
K<0
b>0
y
0 x
图二四象限yx增减
b<0
y
0 x
图二三四象限yx增减
注：b0时次函数变正例函数正例函数次函数特例
4正例函数性质
般正例函数列性质：
（1）k>0时图第三象限yx增增
（2）k<0时图第二四象限yx增减
5次函数性质
般次函数列性质：
（1）k>0时yx增增
（2）k<0时yx增减
6正例函数次函数解析式确定
确定正例函数确定正例函数定义式（k0）中常数k确定次函数需确定次函数定义式（k0）中常数kb解类问题般方法定系数法
7次函数元次方程关系：
元次方程转化：kx+b0（kb常数k≠0）形式． 次函数解析式形式正ykx+b（kb常数k≠0）．函数值0时kx+b0元次方程完全相．
结：元次方程转化kx+b0（kb常数k≠0）形式．解元次方程转化：次函数值0时求相应变量值．
图象相已知直线ykx+b确定x轴交点横坐标值．
册
第七章 数收集整理描述
数收集整理描述
全面调查
抽样调查
收集数
描述数
整理数
分析数
出结
知识概念
抽样样
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
频率分布
1频率分布意义
许问题中知道均数方差够需知道样中数范围占例需研究组数进行整理便频率分布
2研究频率分布般步骤关概念
（1）研究样频率分布般步骤：
①计算极差（值值差）
②决定组距组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布关概念
①极差：值值差
②频数：落组数数
③频率：组频数数总数（样容量n）值做组频率
第八章 认识概率
确定事件机事件
1确定事件
必然发生事件：定条件重复进行试验时次试验中必然会发生事件
发生事件：事件次试验中会发生样事件做事件
2机事件：
定条件发生放声事件称机事件
机事件发生性
般机事件发生性机事件发生性
机事件发生性利反复试验获取定验数预测发生机会评判游戏规参游戏者否公发生性否样谓判断事件性否相事件发生性否样数说明问题
概率意义表示方法
1概率意义
般量重复试验中果事件A发生频率会稳定某常数p附常数p做事件A概率
2事件概率表示方法
般事件英文写字母ABC…表示事件A概率p记P（A）P
考点九确定事件机事件概率间关系
1确定事件概率
e（2）A发生事件时P（A）0
2确定事件机事件概率间关系
事件 机事件 必然事件
第九章 中心称图形
面图形绕定点转动定角度样图形运动旋转定点称旋转中心旋转角度称旋转角
图形旋转性质：
1 旋转前图形全等
2 应点旋转中心距离相等
3 应点旋转中心连成彼相等
中心称：图形绕某点旋转180°果图形重合两图形关点城中心称
中心称性质：
1具旋转图形性质
2应点连线称中心称中心分
中心称图形
面图形绕某点旋转180°果旋转图形原图形完全重合图形式中心称图形点称中心
行四边形：两组边分行四边形行四边形
行四边形性质：
1 行四边形边相等
2 行四边形角相等
3 行四边形角线互相分
行四边形判定：
1 两组边分行四边形行四边形
2 组边行相等四边形行四边形
3 两条角线互相分四边形行四边形
4 两组边分相等四边形行四边形
矩形： 角直角行四边形矩形
矩形性质：
1行四边形性质
2角线相等
3 四角直角
矩形判定：
1角直角行四边形矩形
23角直角四边形正矩形
3角线相等行四边形矩形
菱形：组邻边相等行四边形菱形
菱形性质：
1 行四边形性质
2 四边相等
3 角线相互垂直条角线分组角
菱形判定：
1组邻边相等行四边形菱形
2四边相等四边形菱形
3角线相互垂直行四边形菱形
正方形：组邻边相等角直角行四边形正方形
三角形中位线：连接三角形两边中点线段三角形中位线
三角形中位线性质：
三角形中位线行第三边等半
梯形中位线：连接梯形两腰中点线段梯形中位线
梯形中位线性质：梯形中位线行两底等两底半
补充：行四边形
1行四边形：两组边分行四边形做行四边形
2行四边形性质定理1：行四边形角相等
3行四边形性质定理2：行四边形边相等
4行四边形性质定理2推：夹行线间行线段相等
5行四边形性质定理3：行四边形角线互相分
6行四边形判定定理1：组边行相等四边形行四边形
7行四边形判定定理2：两组边分相等四边形行四边形
8行四边形判定定理3：角线互相分四边形行四边形
9行四边形判定定理4：两组角分相等四边形行四边形
说明：（1）行四边形定义性质判定研究特殊行四边形基础时证明线段相等角相等两条直线互相行重方法
（2）行四边形定义行四边形性质行四边形判定方法
三矩形
矩形特殊行四边形运动变化观点行四边形角变90°时边角位置变化矩形性质行四边形基础扩充
1矩形：角直角行四边形做矩形（通常做长方形）
2矩形性质定理1：矩形四角直角
3．矩形性质定理2：矩形角线相等
4矩形判定定理1：三角直角四边形矩形
说明：四边形角等360度已知三角直角第四角必定直角
5矩形判定定理2：角线相等行四边形矩形
说明：判定四边形矩形方法：
法：先证明出行四边形证出直角（定义证明）
法二：先证明出行四边形证出角线相等（判定定理1）
法三：需证出三角直角（判定定理2）
四菱形
菱形特殊行四边形行四边形两邻边发生变化时两邻边相等时行四边形变成菱形
1菱形：组邻边相等行四边形做菱形
2菱形性质1：菱形四条边相等
3菱形性质2：菱形角线互相垂直条角线分组角
4菱形判定定理1：四边相等四边形菱形
5菱形判定定理2：角线互相垂直行四边形菱形
说明：判定四边形菱形方法：
法：先证出四边形行四边形证出组邻边相等（定义证明）
法二：先证出四边形行四边形证出角线互相垂直（判定定理2）
法三：需证出四边相等（判定定理1）
（五）正方形
正方形特殊行四边形邻边角时运动时行四边形角直角邻边相等样形成正方形
1正方形：组邻边相等角直角行四边形做正方形
2正方形性质定理1：正方形四角直角四条边相等
3正方形性质定理2：正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
4正方形判定定理互：两条角线互相垂直矩形正方形
5正方形判定定理2：两条角线相等菱形正方形
注意：判定四边形正方形方法
方法：第步证出组邻边相等 第二步证出角直角第三步证出行四边形（定义证明）
方法二：第步证出角线互相垂直第二步证出矩形（判定定理1）
方法三：第步证出角线相等第二步证出菱形（判定定理2）
六 中位线
1三角形中位线连结三角形两边中点线段做三角形中位线
说明：三角形中位线三角形中线
2三角形中位线定理：三角形中位线行第三边等第三边半
第十章 分式
1分式定义：形式子分式中AB整式B中含字母
（1）分式意义：B0时分式意义 B≠0时分式意义
（2）分式值0：A0B≠0时分式值等0
（3）分式约分：分式分子分母公式约做分式约分方法分子分母式分解约公式
（4）简分式：分式分子分母没公式时做简分式分式运算终结果分式定化简分式
（5）通分：异分母分式分化成原分式相等分母分式程做分式通分
（6）简公分母：分式分母式高次幂积
（7）理式：整式分式统称理式
2分式基性质：
（1）（2）
（3）分式变号法：分式分子分母分式身符号改变中两分式值变
3分式运算：
（1）加减：分母分式相加减分母变分子相加减异分母分式相加减先通分成分母分式相加减
（2）：先分式分子分母式分解约分分子分子分母分母
（3）：分式等倒数式
（4）方：分式方分子分母分方
3 分式方程
1分式方程
分母里含未知数方程做分式方程
2分式方程般方法
解分式方程思想分式方程转化整式方程般解法：
（1）分母方程两边简公分母
（2）解整式方程
（3）验根：根代入简公分母等零增根应该舍等零原方程根
3分式方程特殊解法
换元法：
换元法中学数学中重数学思想应非常广泛分式方程具某种特殊形式般分母易解决时考虑换元法
（补充）
列方程（组）解应题常见类型题等量关系
1工程问题
（1）基工作量关系：工作量工作效率×工作时间
（2）常见等量关系：甲工作量+乙工作量甲乙合作工作总量
（3）注意：工程问题常总工程作1水池注水问题属工程问题
2行程问题
（1）基量间关系：路程速度×时间
（2）常见等量关系：
相遇问题：甲走路程+乙走路程全路程
追问题（设甲速度快）：
时：甲时间乙时间甲走路程–乙走路程原甲乙相距路程
时：甲时间乙时间–时间差甲路程乙路程
3水中航行问题：
流速度船静水中速度+水流速度
逆流速度船静水中速度–水流速度
4增长率问题：
常见等量关系：增长量原量+增长量增长量原量×（1+增长率）
5数字问题：
基量间关系：三位数位数+十位数×10+百位数×100
列方程解应题常方法
1译式法：题目中关键性语言数量数量间关系译成代数式然根代数间联系找出等量关系
2线示法：直线线段表示应题中数量关系然根线段长度联系找出等量关系
3列表法：已知条件求未知量纳入表格找出种量间关系
4图示法：利图表示题中数量关系量量间关系更直观种方法帮助更理解题意
第十章 反例函数
反例函数概念
般函数（k常数k0）做反例函数反例函数解析式写成形式变量x取值范围x0切实数函数取值范围切非零实数
2反例函数图
反例函数图双曲线两分支两分支分位第三象限第二四象限关原点称反例函数中变量x0函数y0图x轴y轴没交点双曲线两分支限接坐标轴永远达坐标轴
3反例函数性质
反例函数
k符号
k>0
k<0
图
o
y
x
y
x
o
性质
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k>0时函数图两分支分
第三象限象限y
x 增减
①x取值范围x0
y取值范围y0
②k<0时函数图两分支分
第二四象限象限y
x 增增
4反例函数解析式确定
确定诶方法定系数法反例函数中定系数需应值图点坐标求出k值确定解析式
5反例函数中反例系数意义
图反例函数图点P作x轴y轴垂线PAPB矩形PMON面积SPAPB
第十二章 二次根式
1二次根式概念：式子做二次根式
（1）简二次根式：开方数数整数式整式开方数中含开方式二次根式简二次根式
（2）类二次根式：化简二次根式开方数相二次根式做类二次根式
（3）分母理化：分母中根号化做分母理化
（4）理化式：两含二次根式代数式相果积含二次根式说两代数式互理化式（常理化式：）
2二次根式性质：
（1）
（2）
（3）（a≥0b≥0）
（4）
3运算：
（1）二次根式加减：二次根式化简二次根式合类二次根式
（2）二次根式法：（a≥0b≥0）
（3）二次根式法：
二次根式运算终结果果根式化成简二次根式
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