第三篇：技术济预测
技术济分析重特征预测〞性工程尚未实施前进行分析研究证熟悉掌握现代预测方法进行技术济分析关重根技
目前众技术济分析方法里介绍线性预测求讨两〔等〕变量间关系认定线性关系相应套较完整回方法检验手段远远够实践中遇问题中变量变量间关系非线性求相应非线性预测方法讨建立变量间函数问题
第七章：线性回
线性回前提假设：研究变量间具线性关系变量间构成函数关系线性——次函数
§71 元线性回
知道变量间存着两种关系第种确定性关系变量间相互制约通变量精确求出外变量值：运动定律中Fam知道中两变量值够求出第三变量值第二种非确定性关系然非确定关系中变量间然存着某相关素常说市场需量收入间关系非确定性关系中变量间毫关系体重树木高度等种关系称完全关系
确定性关系函数关系导数学领域里事情非确定性关系数理统计容
谓回分析研究相关关系变量间关系
元线形回模型建立
果两相关变量序列原始数｛〔x1y1〕〔x2y2〕……〔xnyn〕｝直角面坐标系中离散图呈线性分布趋势线形回方法求似表达式〔回模型〕
1 设回方程式
〔两定参数〕
2设定误差
显然里出估计值实际值间误差
3二法原理
描述直线代表离散图趋势根二法原必须误差方
4极值原理
根 里两定参数极值原理：
解联立方程组
………………………(1)
二元线性回应
[例1：某亩实验田年化肥粮食产量表示求：化肥施150斤180斤时相应粮食灿烂少？
年施化肥量
70
74
80
78
85
92
90
95
年粮食产量
510
600
680
700
900
1020
1000
1100
年施化肥量
92
108
115
123
130
138
145
年粮食产量
1150
1100
1180
1220
1250
1280
1300
解：设化肥施量x粮食产量y
根统计资料抽样序列
计算数
元线形回方程定系数公式：
回方程：
x150时 出 1470〔公斤〕
x180时 出 1950〔公斤〕
[*附录：变量年〔时间表示时〕简化系数表达式
①年数奇数时中间年原点：令0值年计算单位时时间序列相应变：……3210123……
②年系数偶数时中间两年中点原点令零值半年计算单位时时间序列相应变：……531135……
： 出：
…………………………(2)
[例2：某产品1974年1985年销售资料表请预测1988年销量 单位〔吨〕
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
500
510
480
600
600
660
580
700
680
740
790
960
解：设时间序列偶数年取19791980年中间点原点列表示：
年份
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
11
9
7
5
3
1
1
3
5
7
9
11
500
510
480
600
600
660
580
700
680
740
790
960
计算：
根回方程
回方程： y1752x+650
1988年时 x17
y1752×17+6509475吨
§72 元线性回
假定变量变量间存线形关系
元线性回模型建立
1取样点
：
2设定元线性回模型
回方程： …………………(3)
3取误差变量
〔〕 ………(4)
4二法原理
…………………(5)
5极值原理
……………(6)
二元线性回矩阵形式
1引进量矩阵概念
〔1〕矩阵：
〔2〕量：
〔3〕线性方程组：
………………………(7)
简化形式：
………………………(8)
2简化模型
………………………(9)
∵
∵ 数
∴
：
…………………………(10)
3假设条件
果满足条件： 逆：
………………………………(11)
§73 回模型检验
面出回模型假定两相关变量存着线形相关根底然种线形假定究竟否符合客观实际？间线形相关程度究竟？进步统计理加检验
目前检验元线形回常方法检验t检验
检验〔相关系数检验〕
1计算相关系数
………………………(12)
[中： 〔均值〕]
均值公式代入〔12〕：
…………………(13)
2判
通〔12〕〔13〕式计算知
〔1〕1时：
说明变量完全线形相关验点严格分布条直线增函数
〔2〕0时：
说明变量存线形关系 〔①xy毫关系②xy属非线形关系〕
〔3〕1时：
说明变量完全线形相关yx减函数
〔4〕般〔11〕间绝值越说明xy较强线性关系线性回效果越反绝值越说明xy线性关系越差线性回效果越差
r1
r1
3取置信水
置信水般取01～0001间〔取越说明越严格〕时查——表格〔相关系数检验数表〕求出
4拟
实际检验中先计算出值取置信水然查表出置信水标准相关系数然拟
＞时认置信水xy线性相关
＜时认置信水xy线性关
[例3：例1进行检验取置信水005
解：：
08848
n15 005 查表05324
08848＞05324
置信水x005xy线形相关(回效果良)
二t检验
1定问题求出回模型计算数
2取置信水
取置信水查分布表求：
3拟
〔1〕果＞说明置信水回效果良
〔2〕果＜认置信水回效果
[例4：例1进行t检验
解：101 99933
207731
取置信水005
查表
＜685
说明置信水回效果良
第八章 非线性预测
§81 季节性波动曲线预测
实际中许商品尤消费品着季节〞变化改变市场需求情况服装食品等称季节性波动样产品时期〔年时期〕销售曲线呈周期性变化类曲线利线性回进行建立预测模型
收集原始数〔取样点〕
1取样点
表现出周期性变化规律般取两周期样点
[例1：某企业2003年2004年月份产品销售量统计表试建立季节性预测模型预测2005年168月份销售量
2003年：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量
591
55
502
469
462
461
465
472
495
531
644
662
2004年：
月份
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
销量
656
632
592
557
543
537
54
548
563
626
691
719
2作图
直角面系中作出抽样点离散图光滑连成曲线
销售量
B
A
时间
0
取点直角面描点光滑连接成曲线(见图)
二确定长期趋势波动
长期趋势波动确实定般两种方法：
1两点法
取两点坐标：A〔第周期中点前抽样点均值〕
B〔第二周期中点抽样点均值〕
根AB两点坐标建立直线方程式：
…………………………(1)
[例1中计算2003年均销售量：
2004年均销售量：
两点：A〔65295〕 B(186003)
利两点式求直线方程
2线性回法
利已抽样点进行线性回回直线方程：
…………………………(2)
[例1中样点数24计算
根元线性回公式计算 直线方程
三计算点趋势值
长期趋势直线方程〔述两种方法中种方法均里妨取〕代入模型计算值：
月份xj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
趋势值y*j
495
501
507
513
519
525
531
537
543
549
555
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
561
567
573
579
585
591
597
603
609
615
621
627
633
面计算出说明回方程点值隐曲线周期季节性变化情况
四确定季节性系数
计算公式： …………………………(3)
〔中抽样点值回趋势值〕
[例题中取样点两完全循环周期应该周期中相月份季节性系数进行均取均值作预测模型季节性系数：
月份xj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
03年αj
119
110
099
091
089
088
088
088
091
106
116
118
04年αj
116
110
102
095
092
090
090
090
092
101
118
114
均值
α*
118
110
101
093
091
089
089
089
0915
1035
117
116
根两周期季节性系数相加取均值：
五建立季节性波动预测模型
………………………………(4)
[例题中出〔〕
六预测
例题中预测2005年1月6月8月份销售量：
2005年1月：
2005年6月：
2005年8月：
§82 修正指数曲线预测
修正指数曲线
取组样点序列 果分布成面形状修正指数曲线模型拟合
1修正指数曲线模型
修正指数曲线表达式：
…………………………………(5)
[式中三参数＜0 0＜＜1
2修正指数曲线图
中x代表时间〔般年次〕(原始资料中初年份0次递增y表示趋势值 定参数图形
3函数取值表
求出参数时间序列年次分相等三局部〔：抽样点分三相等局部〕
果3倍数段接头〔首尾〕处重复年两年〔次两次〕
y
k
K+a
0 x
〔修正指数曲线图形〕
设抽样点分段段点〔年〕第0年开始根表达式列出表：
年 份
值
值
值
第局部
0
1
2
3
……
……
……
第二局部
……
……
……
1
第三局部
……
……
……
二修正指数曲线预测模型
1记
表示第年观测值
表示第二年观测值
表示第三年观测值
2表中取值结果代入公式
：
3推导
面两式相
： ………………………(6)
(6)代入
……………………(7)
(6)(7)代入公式便
………………………(8)
三修正指数曲线预测计算程序
1取时间序列样点 样点时间序列〔年时间段〕编号：012……分三相等局部局部包含样点
[假设局部相接处重复1～2次
2计算参数
3写出修正指数曲线回方程：
4预测
[例2某新产品销售资料表示试建立预测模型预测2006年销售量
年份
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
销售量
150
250
380
540
790
900
1100
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
销售量
1350
1600
1650
1700
1710
1720
解]：
①样点数目133倍数分段时重复样点分段编号表：
<第组>
年份
1992
1993
1994
1995
1996
销售量
150
250
380
540
790
0
1
2
3
4
<第二组>
年份
1996
1997
1998
1999
2000
销售量
790
900
1100
1350
1600
5
6
7
8
9
<第三组>
年份
2000
2001
2002
2003
2004
销售量
1600
1650
1700
1710
1720
10
11
12
13
14
②计算数〔注意里5〕
2110
5740
8380
③回模型
④预测
2006年应时间序列中16代入回方程出：
17562
四化修正指数曲线模型曲线
1逻辑曲线方程
…………………………………(9)
作变换： 出：
作变换：
便逻辑曲线预测模型：
……………………………(10)
2戈铂兹曲线方程
………………………………(11)
两边取数
作变换
便出戈铂兹曲线预测模型：
………………………………(12)
戈铂兹曲线称生长曲线反映事物生长程科学开展程正
第二生长程
第生长程
§83般化直线模型曲线预测
曲线预测般程序步骤
实际中时两变量间关系线形关系非线性关系时根验点〔原始资料统计数〕选配适曲线进行回曲线回程中通曲线化直线进行回曲线模型线性演化程程序：
第步：收集原始资料出组验点
第二步：直角面坐标系中作出验点离散图
第三步：分析离散图选择适曲线模型拟合
第四步：曲线模型进行适变换成线性模型
第五步：求出线形回方程〔出参数值〕
第六步：复原成曲线模型
第七步：回〔预测〕
[例3：表某产品连续十年销售情况试建立回模型预测2006年销售量
年 份
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量
5
12
20
29
40
50
63
74
86
96
解：先观察点绘成离散图
图形呈幂函数形状选取作拟合曲线进行回
两边取数：
作变换：
便直线模型
计算列表：
样值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
03
048
06
07
078
084
09
095
1
样值
5
12
20
29
40
50
63
74
86
96
07
108
13
146
16
17
18
187
193
198
∵
∴ 线性回公式：
线性回方程式：
查反数表复原：
：
原问题曲线回模型：
预测2006年应序列数12：
二常见类根初等函数表达式图
1幂函数
表达式：
步骤：
〔1〕两边取数
〔2〕作变换
出线性回模型：
样点计算出求出查反数表复原幂函数回方程式：
2指数函数
表达式：
步骤：
〔1〕两边取数
〔2〕作变换
出线性回模型：
样点计算出求出查反数表复原指数函数回方程式：
3数函数
表达式：
步骤：
作变换
出线性回模型：
样点计算出求出数函数回方程式：
4项式函数
表达式：
步骤：
作变换
出元线性回模型：
样点计算出求出数函数回方程式：
5双曲线函数
表达式：
步骤：
作变换
线性回模型：
样点计算出求出数函数回方程式：
第九章 马尔柯夫链
§91 概
马尔柯夫程〔简称马氏程〕数学模型马尔柯夫程首先满足根条件：效性〔记忆性〕
马氏程研究状态变化情况研究系统概率状态转移观观察概率
马氏程研究动态概率系统状态转移服概率转移矩阵连续周期观察
马尔柯夫程目前国防生产特系统控制性生存产储设备维修市场占预测市场销售动态决策等应广泛
转移概率矩阵
1次转移概率矩阵
设事物状态：状态状态状态……状态
事物处状态概率分布 〔中〕
表示状态步转移状态概率
转移概率矩阵：
P
转移概率矩阵P具面两条性质：
ⅰ 0≤≤1 〔12… 12…〕
ⅱ 〔12…〕
[例：某产品A销售情况分：
状态1销路
状态2：销路
状态3：销路般
状态4：销路太
状态5：销路
状态6：销路坏
状态7：销路
产品A现阶段〔年月季度等〕处7状态中间某状态〔然机〕：
表示现处销路时阶段概率
表示现处销路时阶段销路概率
表示现处销路时阶段处销路般概率
…………
2K次转移概率矩阵
假设前提：事物步转移相转移概率矩阵进行
记 步转移转移概率矩阵应该：
〔相〕
二利润〞马尔柯夫链
1定义
设事物状态〔12…〕步转移状态〔〕时利润值应 〔中：〕
便出事物步转移利润〞矩阵：
2K步转移利润
记事物现处状态步转移获总利润〞期值定义矩阵运算：
P*R*
引进量：
作出状态转移利润计算示意图〔利润马尔柯夫链计算示意图〞 〕
图中出
令便：
………………(13)
事物转移次产生利润〞第次转移产生利润〞期值 第次转移期值+第二次转移期值+……+第次转移期值
：
第步转移 第二步转移 第三步转移 ……
〔利润马尔柯夫链计算示意图〕
………………(14)
第次转移期值+第二次转移期值+第三次转移期值
第二次转移期值+第三次转移期值
+{
}
+{
}
+
+{
}
+
+
+………
+
+
+
+………
+
+
+
令便：
(14)式知
………………(15)
类推般递推公式
………………(16)
者
…………………(17)
事物现处状态步转移利润期值总
§92 稳理
稳理
定理1：设概率矩阵：
…………………(18)
矩阵称概率矩阵稳概率矩阵时难发现中行量相
定理2：设分布量：
……………………(19)
说起初分布量概率矩阵穷次转移分布然趋稳定分布——稳概率矩阵中行量
二实际变动
实际应中寻求〔样事情〕似方法求
认相式成立：
……………………(20)
：
……………………(21)
充分时认：
………………………(22)
结合(21)(22)：
………………………(23)
解齐次线性方程组
……………………〔24〕
便求出稳定量
§93马尔柯夫链应
市场占率预测
1进行市场调查分析出面两组信息
〔1〕 目前市场占情况企业产品市场占率类产品厂家市场分占率
〔2〕 前阶段〔年月季度等〕企业市场占情况厂家市场占情况分析占流动情况〔然前阶段占流动情况综合分析〕
2建立转移概率矩阵
3进行市场占预测
[例4：某出口产品竞争手日南鲜调查出现市场占情况：
①目前购置中国产品顾客占40购置日产品占30购置南鲜产品顾客占30时分析知：
②前年买中国产品顾客中年80买中国产品15买日产品5买南鲜产品
前年买日产品顾客中年40买中国产品40买日产品20南鲜产品
前年买南鲜产品顾客中年20买中国产品20买日产品60买南鲜产品
分析——
出：
1〕现市场占分布：〔三状态买中国产品买日产品买南鲜产品〕
〔403030〕
2〕转移概率矩阵：
果预测3年市场占情况应该取3
矩阵表示意义三年：
现购置中国产品顾客664购置中国产品2025顾客购置日产品1335顾客购置南鲜产品
现购置日产品顾客三年564购置中国产品226顾客购置日产品21顾客购置南鲜产品
现购置南鲜产品顾客三年462购置中国产品228顾客购置日产品31顾客购置南鲜产品
3〕市场占预测
三年市场占情况：
〔403030〕
〔573421722094〕
：三年该产品中国香港占率5734日占率2172南鲜2094
[例5：某区300抽样调查资料：
①原饮水果酒现然喜欢饮水果酒占85改饮啤酒占5改饮白酒占10
②原饮啤酒现然喜欢饮啤酒占90改饮水果酒占5改饮白酒占5
③原饮白酒现然喜欢饮白酒占80改饮啤酒占10改饮水果酒占10
试问假设干年处衡状态时三种饮酒占少？
[分析：
建立状态转移概率矩阵：
保持丧失
水果酒
啤酒
白酒
保持
获
水果酒
085
005
010
啤酒
005
090
005
白酒
010
010
080
解联立方程组
量：(032042026)假设干年饮酒群中饮种酒数分布
二利润〞期报酬预测
1抽样调查统计处理数出两矩阵
①概率转移矩阵
②利润〞矩阵
PR构成利润〞马尔柯夫链
2建立期预测数学模型
3进行预测决策
[例6：某工厂准备开发新产品投资15万元市场作出量调查估计产品出现三中状况：畅销般滞销分析出PR果该工程寿命五年试决策
①目前概率分布：
〔销路般滞销〕〔80200〕
②转移概率矩阵：
P
③利润〞矩阵：
R 〔单位：万元〕
解：首先计算
P*R
*
+
+
+
+
+
+
+
+
知假设新产品处畅销时5年获期利润2432万元假设新产品现处般时5年获利润2052万元假设新产品现处滞销时5年获利润1095万元
现产品分布概率〔80200〕知5年获期利润
〔08020〕2356〔万元〕
23561510说明方案行果考虑资金时间价值设10 2356〔PF105〕2356×062091463万元＞10万元说明方案行
三选择设备保养点
[例7：汽车出租公司甲乙丙三点附设停车场顾客甲乙丙三处租车汽车送走顾客〔果没载客〕回甲乙丙三处候客根统计资料汽车三处返关系概率：
返回
甲
乙
丙
租车
甲
08
02
0
乙
02
0
08
丙
02
02
06
假设该公司准备甲乙丙三处某处建设汽车保养厂问应该选择里优？
分析：
根题意知选择点建厂知道公司长期营集结处汽车
成求稳定概率量问题
∵
∴方程组：
显然齐次线性方程组根克莱姆法果非奇异方程组唯零解果奇异方程组根底解系〔穷解〕增加方程：
解联立方程组：
计算出解〔05017033〕说明长期营甲汽车集结保养厂应该建甲处
四选择零部件更新方式
[例8：机械制造厂定期检查机床轴承惯例工厂轴承分四等级：第级——新轴承第二级——轻度磨损第三级——中度磨损第四级——报废轴承
果检查中更换副轴承费50元果机床坏轴承运行发生事根统计资料说明发生次事造成费损失均250元〔中包括换新轴承费〕
根验：副新轴承次检查时09概率成二级01概率成三级副二级轴承次检查时06概率二级03概率变三级01概率成四级(报废)副三级轴承次检查时07概率三级03概率变四级(报废)
工厂现两方案：
〔1〕次检查中四级轴承全部换掉
〔2〕次检查中三级四级轴承全部换掉
试选优
分析：
①根题目知检查开始时机床存级轴承反检查完毕机床存着四级轴承级轴承间转移概率矩阵：
转换成
级
二级
三级
四级
原
级
0
09
01
0
二级
0
06
03
01
三级
0
0
07
03
四级
1
0
0
0
②第种方案
长期运转更换达衡状态时级轴承占份额少呢？求计算衡概率分布量解联立方程：
：
〔015033037015〕
里点值注意实际机床永远见三级轴承〔123级234级〕级轴承四级轴承时出现机床
〔015033037015〕实际概率量量该写成面形式更确切：〔级二级三级四级〕〔0150330370〕量成概率量机床三级轴承真正分布量应该：
〔0177038804350〕
副轴承计算单位知道更换概率177〔次检查时177轴承四级轴承〕时四级轴承发生事计算副轴承更换费：
0177×50元+0177×250元531元
③第二种方案：
时分析轴承级时考虑三级表：
转换成
级
二级
三四级
原
级
0
09
01
二级
0
06
04
三四级
1
0
0
解联立方程组：
出：
〔023505300235〕
面分析样轴承分布量：
〔030706930〕
计算副轴承更换费：
0307×50元1535元 (更换费)外副二级轴承次转换成四级轴承概率01(见第表) 0693×01×250元 17325元
两项
1535元+17325元3268元
根述分析见第二方案第方案优
五预测口变动
[例9：某区整理统计资料1980年6月30日2005年6月30日25年间口变动资料：
①2005年6月30日口组成情况25年间累计世数占百分：
〔0～25岁25～50岁50～75岁75～100岁100～125世〕
〔030 030 010 004 001 025〕
②转换概率矩阵：目前生活条件医疗条件估计口转换概率矩阵会变动统计出相应转移概率阵：
2005年6月30日
0～25
25～50
50～75
75～100
100～125
世
1980年
6
月30日
0～25
0
094
0
0
0
006
25～50
0
0
08
0
0
02
50～75
0
0
0
04
0
06
75～100
0
0
0
0
004
096
100～125
0
0
0
0
0
1
25年间出生
094
0
0
0
0
006
[1980年6月30日25年间出生94存活6已死亡
试预测2005年6月30日2030年6月30日25年间该区口变动情况
分析：
根转移概率矩阵计算25年〔2030年6月30日〕口变动情况：
〔0235028202400400020201〕
说2030年6月30日时累计25年间口变动情况：
〔0～25岁25～50岁50～75岁75～100岁100～125世 〕
〔0235 0282 024 004 0002 0201〕
值提：
①根转换概率矩阵循环运算特点面计算中假设周期出生婴占份额等周期里世数占份额份额果偏高偏低话作出适调整注意调整必须量成分布量
②果考察2030年6月30日时口结构情况话世〞作状态〞应该作出调整：
计算：0235+0282+024+004+00020799
〔0～25岁25～50岁50～75岁75～100岁100～125岁〕
( )
〔02941 03529 03004 00501 00025 〕
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技术济分析重特征预测〞性工程尚未实施前进行分析研究证熟悉掌握现代预测方法进行技术济分析关重根技
目前众技术济分析方法里介绍线性预测求讨两〔等〕变量间关系认定线性关系相应套较完整回方法检验手段远远够实践中遇问题中变量变量间关系非线性求相应非线性预测方法讨建立变量间函数问题
第七章：线性回
线性回前提假设：研究变量间具线性关系变量间构成函数关系线性——次函数
§71 元线性回
知道变量间存着两种关系第种确定性关系变量间相互制约通变量精确求出外变量值：运动定律中Fam知道中两变量值够求出第三变量值第二种非确定性关系然非确定关系中变量间然存着某相关素常说市场需量收入间关系非确定性关系中变量间毫关系体重树木高度等种关系称完全关系
确定性关系函数关系导数学领域里事情非确定性关系数理统计容
谓回分析研究相关关系变量间关系
元线形回模型建立
果两相关变量序列原始数｛〔x1y1〕〔x2y2〕……〔xnyn〕｝直角面坐标系中离散图呈线性分布趋势线形回方法求似表达式〔回模型〕
1 设回方程式
〔两定参数〕
2设定误差
显然里出估计值实际值间误差
3二法原理
描述直线代表离散图趋势根二法原必须误差方
4极值原理
根 里两定参数极值原理：
解联立方程组
………………………(1)
二元线性回应
[例1：某亩实验田年化肥粮食产量表示求：化肥施150斤180斤时相应粮食灿烂少？
年施化肥量
70
74
80
78
85
92
90
95
年粮食产量
510
600
680
700
900
1020
1000
1100
年施化肥量
92
108
115
123
130
138
145
年粮食产量
1150
1100
1180
1220
1250
1280
1300
解：设化肥施量x粮食产量y
根统计资料抽样序列
计算数
元线形回方程定系数公式：
回方程：
x150时 出 1470〔公斤〕
x180时 出 1950〔公斤〕
[*附录：变量年〔时间表示时〕简化系数表达式
①年数奇数时中间年原点：令0值年计算单位时时间序列相应变：……3210123……
②年系数偶数时中间两年中点原点令零值半年计算单位时时间序列相应变：……531135……
： 出：
…………………………(2)
[例2：某产品1974年1985年销售资料表请预测1988年销量 单位〔吨〕
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
500
510
480
600
600
660
580
700
680
740
790
960
解：设时间序列偶数年取19791980年中间点原点列表示：
年份
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
11
9
7
5
3
1
1
3
5
7
9
11
500
510
480
600
600
660
580
700
680
740
790
960
计算：
根回方程
回方程： y1752x+650
1988年时 x17
y1752×17+6509475吨
§72 元线性回
假定变量变量间存线形关系
元线性回模型建立
1取样点
：
2设定元线性回模型
回方程： …………………(3)
3取误差变量
〔〕 ………(4)
4二法原理
…………………(5)
5极值原理
……………(6)
二元线性回矩阵形式
1引进量矩阵概念
〔1〕矩阵：
〔2〕量：
〔3〕线性方程组：
………………………(7)
简化形式：
………………………(8)
2简化模型
………………………(9)
∵
∵ 数
∴
：
…………………………(10)
3假设条件
果满足条件： 逆：
………………………………(11)
§73 回模型检验
面出回模型假定两相关变量存着线形相关根底然种线形假定究竟否符合客观实际？间线形相关程度究竟？进步统计理加检验
目前检验元线形回常方法检验t检验
检验〔相关系数检验〕
1计算相关系数
………………………(12)
[中： 〔均值〕]
均值公式代入〔12〕：
…………………(13)
2判
通〔12〕〔13〕式计算知
〔1〕1时：
说明变量完全线形相关验点严格分布条直线增函数
〔2〕0时：
说明变量存线形关系 〔①xy毫关系②xy属非线形关系〕
〔3〕1时：
说明变量完全线形相关yx减函数
〔4〕般〔11〕间绝值越说明xy较强线性关系线性回效果越反绝值越说明xy线性关系越差线性回效果越差
r1
r1
3取置信水
置信水般取01～0001间〔取越说明越严格〕时查——表格〔相关系数检验数表〕求出
4拟
实际检验中先计算出值取置信水然查表出置信水标准相关系数然拟
＞时认置信水xy线性相关
＜时认置信水xy线性关
[例3：例1进行检验取置信水005
解：：
08848
n15 005 查表05324
08848＞05324
置信水x005xy线形相关(回效果良)
二t检验
1定问题求出回模型计算数
2取置信水
取置信水查分布表求：
3拟
〔1〕果＞说明置信水回效果良
〔2〕果＜认置信水回效果
[例4：例1进行t检验
解：101 99933
207731
取置信水005
查表
＜685
说明置信水回效果良
第八章 非线性预测
§81 季节性波动曲线预测
实际中许商品尤消费品着季节〞变化改变市场需求情况服装食品等称季节性波动样产品时期〔年时期〕销售曲线呈周期性变化类曲线利线性回进行建立预测模型
收集原始数〔取样点〕
1取样点
表现出周期性变化规律般取两周期样点
[例1：某企业2003年2004年月份产品销售量统计表试建立季节性预测模型预测2005年168月份销售量
2003年：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销量
591
55
502
469
462
461
465
472
495
531
644
662
2004年：
月份
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
销量
656
632
592
557
543
537
54
548
563
626
691
719
2作图
直角面系中作出抽样点离散图光滑连成曲线
销售量
B
A
时间
0
取点直角面描点光滑连接成曲线(见图)
二确定长期趋势波动
长期趋势波动确实定般两种方法：
1两点法
取两点坐标：A〔第周期中点前抽样点均值〕
B〔第二周期中点抽样点均值〕
根AB两点坐标建立直线方程式：
…………………………(1)
[例1中计算2003年均销售量：
2004年均销售量：
两点：A〔65295〕 B(186003)
利两点式求直线方程
2线性回法
利已抽样点进行线性回回直线方程：
…………………………(2)
[例1中样点数24计算
根元线性回公式计算 直线方程
三计算点趋势值
长期趋势直线方程〔述两种方法中种方法均里妨取〕代入模型计算值：
月份xj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
趋势值y*j
495
501
507
513
519
525
531
537
543
549
555
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
561
567
573
579
585
591
597
603
609
615
621
627
633
面计算出说明回方程点值隐曲线周期季节性变化情况
四确定季节性系数
计算公式： …………………………(3)
〔中抽样点值回趋势值〕
[例题中取样点两完全循环周期应该周期中相月份季节性系数进行均取均值作预测模型季节性系数：
月份xj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
03年αj
119
110
099
091
089
088
088
088
091
106
116
118
04年αj
116
110
102
095
092
090
090
090
092
101
118
114
均值
α*
118
110
101
093
091
089
089
089
0915
1035
117
116
根两周期季节性系数相加取均值：
五建立季节性波动预测模型
………………………………(4)
[例题中出〔〕
六预测
例题中预测2005年1月6月8月份销售量：
2005年1月：
2005年6月：
2005年8月：
§82 修正指数曲线预测
修正指数曲线
取组样点序列 果分布成面形状修正指数曲线模型拟合
1修正指数曲线模型
修正指数曲线表达式：
…………………………………(5)
[式中三参数＜0 0＜＜1
2修正指数曲线图
中x代表时间〔般年次〕(原始资料中初年份0次递增y表示趋势值 定参数图形
3函数取值表
求出参数时间序列年次分相等三局部〔：抽样点分三相等局部〕
果3倍数段接头〔首尾〕处重复年两年〔次两次〕
y
k
K+a
0 x
〔修正指数曲线图形〕
设抽样点分段段点〔年〕第0年开始根表达式列出表：
年 份
值
值
值
第局部
0
1
2
3
……
……
……
第二局部
……
……
……
1
第三局部
……
……
……
二修正指数曲线预测模型
1记
表示第年观测值
表示第二年观测值
表示第三年观测值
2表中取值结果代入公式
：
3推导
面两式相
： ………………………(6)
(6)代入
……………………(7)
(6)(7)代入公式便
………………………(8)
三修正指数曲线预测计算程序
1取时间序列样点 样点时间序列〔年时间段〕编号：012……分三相等局部局部包含样点
[假设局部相接处重复1～2次
2计算参数
3写出修正指数曲线回方程：
4预测
[例2某新产品销售资料表示试建立预测模型预测2006年销售量
年份
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
销售量
150
250
380
540
790
900
1100
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
销售量
1350
1600
1650
1700
1710
1720
解]：
①样点数目133倍数分段时重复样点分段编号表：
<第组>
年份
1992
1993
1994
1995
1996
销售量
150
250
380
540
790
0
1
2
3
4
<第二组>
年份
1996
1997
1998
1999
2000
销售量
790
900
1100
1350
1600
5
6
7
8
9
<第三组>
年份
2000
2001
2002
2003
2004
销售量
1600
1650
1700
1710
1720
10
11
12
13
14
②计算数〔注意里5〕
2110
5740
8380
③回模型
④预测
2006年应时间序列中16代入回方程出：
17562
四化修正指数曲线模型曲线
1逻辑曲线方程
…………………………………(9)
作变换： 出：
作变换：
便逻辑曲线预测模型：
……………………………(10)
2戈铂兹曲线方程
………………………………(11)
两边取数
作变换
便出戈铂兹曲线预测模型：
………………………………(12)
戈铂兹曲线称生长曲线反映事物生长程科学开展程正
第二生长程
第生长程
§83般化直线模型曲线预测
曲线预测般程序步骤
实际中时两变量间关系线形关系非线性关系时根验点〔原始资料统计数〕选配适曲线进行回曲线回程中通曲线化直线进行回曲线模型线性演化程程序：
第步：收集原始资料出组验点
第二步：直角面坐标系中作出验点离散图
第三步：分析离散图选择适曲线模型拟合
第四步：曲线模型进行适变换成线性模型
第五步：求出线形回方程〔出参数值〕
第六步：复原成曲线模型
第七步：回〔预测〕
[例3：表某产品连续十年销售情况试建立回模型预测2006年销售量
年 份
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
序 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量
5
12
20
29
40
50
63
74
86
96
解：先观察点绘成离散图
图形呈幂函数形状选取作拟合曲线进行回
两边取数：
作变换：
便直线模型
计算列表：
样值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
03
048
06
07
078
084
09
095
1
样值
5
12
20
29
40
50
63
74
86
96
07
108
13
146
16
17
18
187
193
198
∵
∴ 线性回公式：
线性回方程式：
查反数表复原：
：
原问题曲线回模型：
预测2006年应序列数12：
二常见类根初等函数表达式图
1幂函数
表达式：
步骤：
〔1〕两边取数
〔2〕作变换
出线性回模型：
样点计算出求出查反数表复原幂函数回方程式：
2指数函数
表达式：
步骤：
〔1〕两边取数
〔2〕作变换
出线性回模型：
样点计算出求出查反数表复原指数函数回方程式：
3数函数
表达式：
步骤：
作变换
出线性回模型：
样点计算出求出数函数回方程式：
4项式函数
表达式：
步骤：
作变换
出元线性回模型：
样点计算出求出数函数回方程式：
5双曲线函数
表达式：
步骤：
作变换
线性回模型：
样点计算出求出数函数回方程式：
第九章 马尔柯夫链
§91 概
马尔柯夫程〔简称马氏程〕数学模型马尔柯夫程首先满足根条件：效性〔记忆性〕
马氏程研究状态变化情况研究系统概率状态转移观观察概率
马氏程研究动态概率系统状态转移服概率转移矩阵连续周期观察
马尔柯夫程目前国防生产特系统控制性生存产储设备维修市场占预测市场销售动态决策等应广泛
转移概率矩阵
1次转移概率矩阵
设事物状态：状态状态状态……状态
事物处状态概率分布 〔中〕
表示状态步转移状态概率
转移概率矩阵：
P
转移概率矩阵P具面两条性质：
ⅰ 0≤≤1 〔12… 12…〕
ⅱ 〔12…〕
[例：某产品A销售情况分：
状态1销路
状态2：销路
状态3：销路般
状态4：销路太
状态5：销路
状态6：销路坏
状态7：销路
产品A现阶段〔年月季度等〕处7状态中间某状态〔然机〕：
表示现处销路时阶段概率
表示现处销路时阶段销路概率
表示现处销路时阶段处销路般概率
…………
2K次转移概率矩阵
假设前提：事物步转移相转移概率矩阵进行
记 步转移转移概率矩阵应该：
〔相〕
二利润〞马尔柯夫链
1定义
设事物状态〔12…〕步转移状态〔〕时利润值应 〔中：〕
便出事物步转移利润〞矩阵：
2K步转移利润
记事物现处状态步转移获总利润〞期值定义矩阵运算：
P*R*
引进量：
作出状态转移利润计算示意图〔利润马尔柯夫链计算示意图〞 〕
图中出
令便：
………………(13)
事物转移次产生利润〞第次转移产生利润〞期值 第次转移期值+第二次转移期值+……+第次转移期值
：
第步转移 第二步转移 第三步转移 ……
〔利润马尔柯夫链计算示意图〕
………………(14)
第次转移期值+第二次转移期值+第三次转移期值
第二次转移期值+第三次转移期值
+{
}
+{
}
+
+{
}
+
+
+………
+
+
+
+………
+
+
+
令便：
(14)式知
………………(15)
类推般递推公式
………………(16)
者
…………………(17)
事物现处状态步转移利润期值总
§92 稳理
稳理
定理1：设概率矩阵：
…………………(18)
矩阵称概率矩阵稳概率矩阵时难发现中行量相
定理2：设分布量：
……………………(19)
说起初分布量概率矩阵穷次转移分布然趋稳定分布——稳概率矩阵中行量
二实际变动
实际应中寻求〔样事情〕似方法求
认相式成立：
……………………(20)
：
……………………(21)
充分时认：
………………………(22)
结合(21)(22)：
………………………(23)
解齐次线性方程组
……………………〔24〕
便求出稳定量
§93马尔柯夫链应
市场占率预测
1进行市场调查分析出面两组信息
〔1〕 目前市场占情况企业产品市场占率类产品厂家市场分占率
〔2〕 前阶段〔年月季度等〕企业市场占情况厂家市场占情况分析占流动情况〔然前阶段占流动情况综合分析〕
2建立转移概率矩阵
3进行市场占预测
[例4：某出口产品竞争手日南鲜调查出现市场占情况：
①目前购置中国产品顾客占40购置日产品占30购置南鲜产品顾客占30时分析知：
②前年买中国产品顾客中年80买中国产品15买日产品5买南鲜产品
前年买日产品顾客中年40买中国产品40买日产品20南鲜产品
前年买南鲜产品顾客中年20买中国产品20买日产品60买南鲜产品
分析——
出：
1〕现市场占分布：〔三状态买中国产品买日产品买南鲜产品〕
〔403030〕
2〕转移概率矩阵：
果预测3年市场占情况应该取3
矩阵表示意义三年：
现购置中国产品顾客664购置中国产品2025顾客购置日产品1335顾客购置南鲜产品
现购置日产品顾客三年564购置中国产品226顾客购置日产品21顾客购置南鲜产品
现购置南鲜产品顾客三年462购置中国产品228顾客购置日产品31顾客购置南鲜产品
3〕市场占预测
三年市场占情况：
〔403030〕
〔573421722094〕
：三年该产品中国香港占率5734日占率2172南鲜2094
[例5：某区300抽样调查资料：
①原饮水果酒现然喜欢饮水果酒占85改饮啤酒占5改饮白酒占10
②原饮啤酒现然喜欢饮啤酒占90改饮水果酒占5改饮白酒占5
③原饮白酒现然喜欢饮白酒占80改饮啤酒占10改饮水果酒占10
试问假设干年处衡状态时三种饮酒占少？
[分析：
建立状态转移概率矩阵：
保持丧失
水果酒
啤酒
白酒
保持
获
水果酒
085
005
010
啤酒
005
090
005
白酒
010
010
080
解联立方程组
量：(032042026)假设干年饮酒群中饮种酒数分布
二利润〞期报酬预测
1抽样调查统计处理数出两矩阵
①概率转移矩阵
②利润〞矩阵
PR构成利润〞马尔柯夫链
2建立期预测数学模型
3进行预测决策
[例6：某工厂准备开发新产品投资15万元市场作出量调查估计产品出现三中状况：畅销般滞销分析出PR果该工程寿命五年试决策
①目前概率分布：
〔销路般滞销〕〔80200〕
②转移概率矩阵：
P
③利润〞矩阵：
R 〔单位：万元〕
解：首先计算
P*R
*
+
+
+
+
+
+
+
+
知假设新产品处畅销时5年获期利润2432万元假设新产品现处般时5年获利润2052万元假设新产品现处滞销时5年获利润1095万元
现产品分布概率〔80200〕知5年获期利润
〔08020〕2356〔万元〕
23561510说明方案行果考虑资金时间价值设10 2356〔PF105〕2356×062091463万元＞10万元说明方案行
三选择设备保养点
[例7：汽车出租公司甲乙丙三点附设停车场顾客甲乙丙三处租车汽车送走顾客〔果没载客〕回甲乙丙三处候客根统计资料汽车三处返关系概率：
返回
甲
乙
丙
租车
甲
08
02
0
乙
02
0
08
丙
02
02
06
假设该公司准备甲乙丙三处某处建设汽车保养厂问应该选择里优？
分析：
根题意知选择点建厂知道公司长期营集结处汽车
成求稳定概率量问题
∵
∴方程组：
显然齐次线性方程组根克莱姆法果非奇异方程组唯零解果奇异方程组根底解系〔穷解〕增加方程：
解联立方程组：
计算出解〔05017033〕说明长期营甲汽车集结保养厂应该建甲处
四选择零部件更新方式
[例8：机械制造厂定期检查机床轴承惯例工厂轴承分四等级：第级——新轴承第二级——轻度磨损第三级——中度磨损第四级——报废轴承
果检查中更换副轴承费50元果机床坏轴承运行发生事根统计资料说明发生次事造成费损失均250元〔中包括换新轴承费〕
根验：副新轴承次检查时09概率成二级01概率成三级副二级轴承次检查时06概率二级03概率变三级01概率成四级(报废)副三级轴承次检查时07概率三级03概率变四级(报废)
工厂现两方案：
〔1〕次检查中四级轴承全部换掉
〔2〕次检查中三级四级轴承全部换掉
试选优
分析：
①根题目知检查开始时机床存级轴承反检查完毕机床存着四级轴承级轴承间转移概率矩阵：
转换成
级
二级
三级
四级
原
级
0
09
01
0
二级
0
06
03
01
三级
0
0
07
03
四级
1
0
0
0
②第种方案
长期运转更换达衡状态时级轴承占份额少呢？求计算衡概率分布量解联立方程：
：
〔015033037015〕
里点值注意实际机床永远见三级轴承〔123级234级〕级轴承四级轴承时出现机床
〔015033037015〕实际概率量量该写成面形式更确切：〔级二级三级四级〕〔0150330370〕量成概率量机床三级轴承真正分布量应该：
〔0177038804350〕
副轴承计算单位知道更换概率177〔次检查时177轴承四级轴承〕时四级轴承发生事计算副轴承更换费：
0177×50元+0177×250元531元
③第二种方案：
时分析轴承级时考虑三级表：
转换成
级
二级
三四级
原
级
0
09
01
二级
0
06
04
三四级
1
0
0
解联立方程组：
出：
〔023505300235〕
面分析样轴承分布量：
〔030706930〕
计算副轴承更换费：
0307×50元1535元 (更换费)外副二级轴承次转换成四级轴承概率01(见第表) 0693×01×250元 17325元
两项
1535元+17325元3268元
根述分析见第二方案第方案优
五预测口变动
[例9：某区整理统计资料1980年6月30日2005年6月30日25年间口变动资料：
①2005年6月30日口组成情况25年间累计世数占百分：
〔0～25岁25～50岁50～75岁75～100岁100～125世〕
〔030 030 010 004 001 025〕
②转换概率矩阵：目前生活条件医疗条件估计口转换概率矩阵会变动统计出相应转移概率阵：
2005年6月30日
0～25
25～50
50～75
75～100
100～125
世
1980年
6
月30日
0～25
0
094
0
0
0
006
25～50
0
0
08
0
0
02
50～75
0
0
0
04
0
06
75～100
0
0
0
0
004
096
100～125
0
0
0
0
0
1
25年间出生
094
0
0
0
0
006
[1980年6月30日25年间出生94存活6已死亡
试预测2005年6月30日2030年6月30日25年间该区口变动情况
分析：
根转移概率矩阵计算25年〔2030年6月30日〕口变动情况：
〔0235028202400400020201〕
说2030年6月30日时累计25年间口变动情况：
〔0～25岁25～50岁50～75岁75～100岁100～125世 〕
〔0235 0282 024 004 0002 0201〕
值提：
①根转换概率矩阵循环运算特点面计算中假设周期出生婴占份额等周期里世数占份额份额果偏高偏低话作出适调整注意调整必须量成分布量
②果考察2030年6月30日时口结构情况话世〞作状态〞应该作出调整：
计算：0235+0282+024+004+00020799
〔0～25岁25～50岁50～75岁75～100岁100～125岁〕
( )
〔02941 03529 03004 00501 00025 〕
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