新课标Ⅲ全国统高考数学文科真题试卷解析（2016年）
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）设集合A{0246810}B{48}∁AB（ ）
A．{48}B．{026}
C．{02610}D．{0246810}
2．（5分）z4+3i（ ）
A．1B．﹣1C．+iD．﹣i
3．（5分）已知量（）（）∠ABC（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
4．（5分）某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃面叙述正确（ ）穆童
A．月均低气温0℃
B．七月均温差月均温差
C．三月十月均高气温基相
D．均高气温高20℃月份5
5．（5分）敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位MIN中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率（ ）穆童
A．B．C．D．
6．（5分）tanθcos2θ（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）已知abc（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．（5分）执行图程序框图果输入a4b6输出n（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（5分）△ABC中BBC边高等BCsinA（ ）
A．B．C．D．
10．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积（ ）穆童
A．18+36B．54+18C．90D．81
11．（5分）封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V球AB⊥BCAB6BC8AA13V值（ ）穆童
A．4πB．C．6πD．
12．（5分）已知O坐标原点F椭圆C：+1（a＞b＞0）左焦点AB分C左右顶点．PC点PF⊥x轴点A直线l线段PF交点My轴交点E．直线BMOE中点C离心率（ ）穆童
A．B．C．D．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）设xy满足约束条件z2x+3y﹣5值．
14．（5分）函数ysinx﹣cosx图象函数y2sinx图象少右移单位长度．穆童
15．（5分）已知直线l：x﹣y+60圆x2+y212交AB两点AB分作l垂线x轴交CD两点．|CD|．穆童
16．（5分）已知f（x）偶函数x≤0时f（x）e﹣x﹣1﹣x曲线yf（x）点（12）处切线方程．穆童
三解答题（5题满分60分）
17．（12分）已知项正数数列{an}满足a11an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10．穆童
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
18．（12分）图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1﹣7分应年份2008﹣2014．
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合yt关系请相关系数加证明
（Ⅱ）建立y关t回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量．
附注：
参考数：yi932tiyi4017055≈2646．
参考公式：相关系数r
回方程+t中斜率截距二估计公式分：
﹣．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点．穆童
（Ⅰ）证明MN∥面PAB
（Ⅱ）求四面体N﹣BCM体积．
20．（12分）已知抛物线C：y22x焦点F行x轴两条直线l1l2分交CAB两点交C准线PQ两点．穆童
（Ⅰ）F线段ABRPQ中点证明AR∥FQ
（Ⅱ）△PQF面积△ABF面积两倍求AB中点轨迹方程．
21．（12分）设函数f（x）lnx﹣x+1．
（1）讨f（x）单调性
（2）证明x∈（1+∞）时1＜＜x
（3）设c＞1证明x∈（01）时1+（c﹣1）x＞cx．
请考生第2224题中选题做答果做做第题计分[选修41：证明选讲]
22．（10分）图⊙O中中点P弦PCPD分交ABEF两点．
（1）∠PFB2∠PCD求∠PCD
（2）EC垂直分线FD垂直分线交点G证明：OG⊥CD．
[选修44：坐标系参数方程]
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（α参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρsin（θ+）2．穆童
（1）写出C1普通方程C2直角坐标方程
（2）设点PC1点QC2求|PQ|值时P直角坐标．
[选修45：等式选讲]
24．已知函数f（x）|2x﹣a|+a．
（1）a2时求等式f（x）≤6解集
（2）设函数g（x）|2x﹣1|x∈R时f（x）+g（x）≥3求a取值范围．
新课标Ⅲ全国统高考数学文科真题试卷解析（2016年）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）设集合A{0246810}B{48}∁AB（ ）
A．{48}B．{026}C．{02610}D．{0246810}
考点1H：交补集混合运算．
专题11：计算题29：规律型5J：集合．
分析根全集A求出B补集．
解答解：集合A{0246810}B{48}∁AB{02610}．
选：C．
点评题考查集合基运算基础题．
2．（5分）z4+3i（ ）
A．1B．﹣1C．+iD．﹣i
考点A5：复数运算．
专题11：计算题29：规律型35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数法复数模化简求解．
解答解：z4+3i﹣i．
选：D．
点评题考查复数代数形式混合运算考查计算力．
3．（5分）已知量（）（）∠ABC（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
考点9S：数量积表示两量夹角．
专题11：计算题41：量法49：综合法5A：面量应．
分析根量坐标便求出值根量夹角余弦公式求出cos∠ABC值根∠ABC范围便出∠ABC值．穆童
解答解：
∴
0°≤∠ABC≤180°
∴∠ABC30°．
选：A．
点评考查量数量积坐标运算根量坐标求量长度方法量夹角余弦公式量夹角范围已知三角函数值求角．穆童
4．（5分）某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃面叙述正确（ ）穆童
A．月均低气温0℃
B．七月均温差月均温差
C．三月十月均高气温基相
D．均高气温高20℃月份5
考点F4：进行简单合情推理．
专题31：数形结合4A：数学模型法5M：推理证明．
分析根均高气温均低气温雷达图进行推理判断．
解答解：A．雷达图知月均低气温0℃正确
B．七月均温差约10°左右月均温差5°左右七月均温差月均温差正确穆童
C．三月十月均高气温基相10°正确
D．均高气温高20℃月份78两月D错误
选：D．
点评题考查推理证明应根均高气温均低气温雷达图利图象法进行判断解决题关键．穆童
5．（5分）敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位MIN中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率（ ）穆童
A．B．C．D．
考点CC：列举法计算基事件数事件发生概率．
专题11：计算题38：应思想4B：试验法5I：概率统计．
分析列举出MIN中取字母12345中取数字基事件数然机事件发生概率答案．穆童
解答解：MIN中取字母12345中取数字取法总数：
（M1）（M2）（M3）（M4）（M5）（I1）（I2）（I3）（I4）（I5）（N1）（N2）（N3）（N4）（N5）15种．穆童
中敏密码前两位．
机事件发生概率敏输入次密码够成功开机概率．
选：C．
点评题考查机事件发生概率关键列举基事件总数时重漏基础题．
6．（5分）tanθcos2θ（ ）
A．B．C．D．
考点GF：三角函数恒等变换化简求值．
专题11：计算题35：转化思想56：三角函数求值．
分析原式利二倍角余弦函数公式变形利角三角函数间基关系化简tanθ值代入计算求出值．穆童
解答解：∵tanθ
∴cos2θ2cos2θ﹣1﹣1﹣1．
选：D．
点评题考查二倍角余弦函数公式角三角函数间基关系熟练掌握公式解题关键．
7．（5分）已知abc（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
考点4Y：幂函数单调性奇偶性应．
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析bc结合幂函数单调性较abc进答案．
解答解：∵a
b
c
综：b＜a＜c
选：A．
点评题考查知识点指数函数单调性幂函数单调性函数图象性质综合应难度中档．
8．（5分）执行图程序框图果输入a4b6输出n（ ）
A．3B．4C．5D．6
考点EF：程序框图．
专题11：计算题27：图表型4B：试验法5K：算法程序框图．
分析模拟执行程序根赋值语句功次写出次循环absn值s20时满足条件s＞16退出循环输出n值4．穆童
解答解：模拟执行程序
a4b6n0s0
执行循环体a2b4a6s6n1
满足条件s＞16执行循环体a﹣2b6a4s10n2
满足条件s＞16执行循环体a2b4a6s16n3
满足条件s＞16执行循环体a﹣2b6a4s20n4
满足条件s＞16退出循环输出n值4．
选：B．
点评题考查循环结构程序框图应正确次写出次循环abs值解题关键属基础题．穆童
9．（5分）△ABC中BBC边高等BCsinA（ ）
A．B．C．D．
考点HT：三角形中计算HU：解三角形．
专题11：计算题35：转化思想58：解三角形．
分析已知结合勾股定理余弦定理求出ABAC三角形面积公式sinA．
解答解：∵△ABC中BBC边高等BC
∴ABBC
余弦定理：ACBC
BC•BCAB•AC•sinA•BC•BC•sinA
∴sinA
选：D．
点评题考查知识点三角形中计算熟练掌握正弦定理余弦定理解答关键．
10．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积（ ）穆童
A．18+36B．54+18C．90D．81
考点L：三视图求面积体积．
专题11：计算题5F：空间位置关系距离5Q：立体．
分析已知中三视图：该体视图底面直四棱柱进答案．
解答解：已知中三视图：该体视图底面直四棱柱
底面面积：3×618
侧面面积：（3×3+3×）×218+18
棱柱表面积：18×2+18+1854+18．
选：B．
点评题考查知识点三视图求体积表面积根已知三视图判断体形状解答关键．
11．（5分）封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V球AB⊥BCAB6BC8AA13V值（ ）穆童
A．4πB．C．6πD．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．
专题11：计算题5F：空间位置关系距离5Q：立体．
分析根已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1切球半径代入球体积公式答案．
解答解：∵AB⊥BCAB6BC8
∴AC10．
三角形ABC切圆半径r2
AA13
直三棱柱ABC﹣A1B1C1切球半径
时V值
选：B．
点评题考查知识点棱柱特征根已知求出球半径解答关键．
12．（5分）已知O坐标原点F椭圆C：+1（a＞b＞0）左焦点AB分C左右顶点．PC点PF⊥x轴点A直线l线段PF交点My轴交点E．直线BMOE中点C离心率（ ）穆童
A．B．C．D．
考点K4：椭圆性质．
专题34：方程思想48：分析法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析题意FAB坐标设出直线AE方程yk（x+a）分令x﹣cx0ME坐标中点坐标公式H坐标运三点线条件：斜率相等结合离心率公式求值．穆童
解答解：题意设F（﹣c0）A（﹣a0）B（a0）
设直线AE方程yk（x+a）
令x﹣cM（﹣ck（a﹣c））令x0E（0ka）
设OE中点HH（0）
BHM三点线kBHkBM
化简a3c
e．
解：△AMF∽△AEO
△BOH∽△BFM
a3c
e．
选：A．
点评题考查椭圆离心率求法注意运椭圆方程性质直线方程运三点线条件：斜率相等考查化简整理运算力属中档题．穆童
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）设xy满足约束条件z2x+3y﹣5值 ﹣10 ．
考点7C：简单线性规划．
专题11：计算题35：转化思想44：数形结合法59：等式解法应．
分析约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合优解联立方程组求优解坐标代入目标函数答案．穆童
解答解：约束条件作出行域图
联立解A（﹣1﹣1）．
化目标函数z2x+3y﹣5．
图知直线A时直线y轴截距z值2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5﹣10．
答案：﹣10．
点评题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
14．（5分）函数ysinx﹣cosx图象函数y2sinx图象少右移单位长度．穆童
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．
专题39：运动思想49：综合法57：三角函数图性质．
分析令f（x）2sinxf（x﹣φ）2in（x﹣φ）题意2sin（x﹣φ）2sin（x﹣）﹣φ2kπ﹣（k∈Z）答案．穆童
解答解：∵ysinx﹣cosx2sin（x﹣）
令f（x）2sinx
f（x﹣φ）2in（x﹣φ）（φ＞0）
题意2sin（x﹣φ）2sin（x﹣）
﹣φ2kπ﹣（k∈Z）
φ﹣2kπ+（k∈Z）
k0时正数φmin
答案：．
点评题考查函数ysinx图象变换yAsin（ωx+φ）（A＞0ω＞0）图象﹣φ2kπ﹣（k∈Z）关键属中档题．穆童
15．（5分）已知直线l：x﹣y+60圆x2+y212交AB两点AB分作l垂线x轴交CD两点．|CD| 4 ．穆童
考点J8：直线圆相交性质．
专题11：计算题34：方程思想49：综合法5B：直线圆．
分析先求出|AB|利三角函数求出|CD|．
解答解：题意圆心直线距离d3
∴|AB|22
∵直线l：x﹣y+60
∴直线l倾斜角30°
∵AB分作l垂线x轴交CD两点
∴|CD|4．
答案：4．
点评题考查直线圆位置关系考查弦长计算考查学生计算力较基础．
16．（5分）已知f（x）偶函数x≤0时f（x）e﹣x﹣1﹣x曲线yf（x）点（12）处切线方程 y2x ．穆童
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．
专题11：计算题33：函数思想4A：数学模型法53：导数综合应．
分析已知函数奇偶性结合x≤0时解析式求出x＞0时解析式求出导函数f′（1）然代入直线方程点斜式答案．穆童
解答解：已知f（x）偶函数x≤0时f（x）e﹣x﹣1﹣x
设x＞0﹣x＜0
∴f（x）f（﹣x）ex﹣1+x
f′（x）ex﹣1+1
f′（1）e0+12．
∴曲线yf（x）点（12）处切线方程y﹣22（x﹣1）．
y2x．
答案：y2x．
点评题考查利导数研究曲线某点处切线方程考查函数解析式求解常方法中档题．
三解答题（5题满分60分）
17．（12分）已知项正数数列{an}满足a11an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10．穆童
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
考点8H：数列递推式．
专题11：计算题35：转化思想49：综合法54：等差数列等数列．
分析（1）根题意数列递推公式令n1a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a20a11代入a2值进令n2a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a30a2代入计算a3值答案穆童
（2）根题意an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10变形（an﹣2an+1）（an+an+1）0进分析an2an+1an﹣an+1结合数列项正an2an+1结合等数列性质{an}首项a11公等数列等数列通项公式计算答案．穆童
解答解：（1）根题意an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10
n1时a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a20
a111﹣（2a2﹣1）﹣2a20解a2
n2时a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a30
a2解a3
a2a3
（2）根题意an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10
变形（an﹣2an+1）（an+1）0
an2an+1an﹣1
数列{an}项正数
an2an+1
数列{an}首项a11公等数列
an1×（）n﹣1（）n﹣1
an（）n﹣1．
点评题考查数列递推公式关键转化思路分析anan+1关系．
18．（12分）图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1﹣7分应年份2008﹣2014．
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合yt关系请相关系数加证明
（Ⅱ）建立y关t回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量．
附注：
参考数：yi932tiyi4017055≈2646．
参考公式：相关系数r
回方程+t中斜率截距二估计公式分：
﹣．
考点BK：线性回方程．
专题11：计算题35：转化思想5I：概率统计．
分析（1）折线图出yt间存较强正相关关系已知数代入相关系数方程答案
（2）根已知中数求出回系数回方程2016年应t值9代入预测2016年国生活垃圾害化处理量．穆童
解答解：（1）折线图出yt间存较强正相关关系理：
∵r≈≈≈0993
∵0993＞075
yt间存较强正相关关系
（2）≈≈0103
﹣≈1331﹣0103×4≈092
∴y关t回方程010t+092
2016年应t值9
010×9+092182
预测2016年国生活垃圾害化处理量182亿吨．
点评题考查知识点线性回方程回分析计算量较计算时细心．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点．穆童
（Ⅰ）证明MN∥面PAB
（Ⅱ）求四面体N﹣BCM体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LS：直线面行．
专题14：证明题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（Ⅰ）取BC中点E连结ENEMNE△PBC中位线推导出四边形ABEM行四边形证明MN∥面PAB．穆童
（Ⅱ）取AC中点F连结NFNF△PAC中位线推导出NF⊥面ABCD延长BCGCGAM连结GM四边形AGCM行四边形求出四面体N﹣BCM体积．穆童
解答证明：（Ⅰ）取BC中点E连结ENEM
∵NPC中点∴NE△PBC中位线
∴NE∥PB
∵AD∥BC∴BE∥AD
∵ABADAC3PABC4M线段AD点AM2MD
∴BEBCAM2
∴四边形ABEM行四边形
∴EM∥AB∴面NEM∥面PAB
∵MN⊂面NEM∴MN∥面PAB．
解：（Ⅱ）取AC中点F连结NF
∵NF△PAC中位线
∴NF∥PANF2
∵PA⊥面ABCD∴NF⊥面ABCD
图延长BCGCGAM连结GM
∵AMCG∴四边形AGCM行四边形
∴ACMG3
∵ME3ECCG2
∴△MEG高h
∴S△BCM2
∴四面体N﹣BCM体积VN﹣BCM．
点评题考查线面行证明考查四面体体积求法中档题解题时认真审题注意空间思维力培养．穆童
20．（12分）已知抛物线C：y22x焦点F行x轴两条直线l1l2分交CAB两点交C准线PQ两点．穆童
（Ⅰ）F线段ABRPQ中点证明AR∥FQ
（Ⅱ）△PQF面积△ABF面积两倍求AB中点轨迹方程．
考点J3：轨迹方程K8：抛物线性质．
专题15：综合题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）连接RFPF利等角余角相等证明∠PRA∠PQF证明AR∥FQ
（Ⅱ）利△PQF面积△ABF面积两倍求出N坐标利点差法求AB中点轨迹方程．
解答（Ⅰ）证明：连接RFPF
APAFBQBFAP∥BQ∠AFP+∠BFQ90°
∴∠PFQ90°
∵RPQ中点
∴RFRPRQ
∴△PAR≌△FAR
∴∠PAR∠FAR∠PRA∠FRA
∵∠BQF+∠BFQ180°﹣∠QBF∠PAF2∠PAR
∴∠FQB∠PAR
∴∠PRA∠PQF
∴AR∥FQ．
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）
F（0）准线 x﹣
S△PQF|PQ||y1﹣y2|
设直线ABx轴交点N
∴S△ABF|FN||y1﹣y2|
∵△PQF面积△ABF面积两倍
∴2|FN|1∴xN1N（10）．
设AB中点M（xy）2（x1﹣x2）
∴y2x﹣1．
∴AB中点轨迹方程y2x﹣1．
点评题考查抛物线方程性质考查轨迹方程考查学生计算力属中档题．
21．（12分）设函数f（x）lnx﹣x+1．
（1）讨f（x）单调性
（2）证明x∈（1+∞）时1＜＜x
（3）设c＞1证明x∈（01）时1+（c﹣1）x＞cx．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．
专题35：转化思想48：分析法53：导数综合应59：等式解法应．
分析（1）求出导数导数0增区间导数0减区间注意函数定义域
（2）题意证lnx＜x﹣1＜xlnx．运（1）单调性lnx＜x﹣1设F（x）xlnx﹣x+1x＞1求出单调性x﹣1＜xlnx成立穆童
（3）设G（x）1+（c﹣1）x﹣cx求G（x）二次导数判断G′（x）单调性进证明原等式．穆童
解答解：（1）函数f（x）lnx﹣x+1导数f′（x）﹣1
f′（x）＞00＜x＜1f′（x）＜0x＞1．
f（x）增区间（01）减区间（1+∞）
（2）证明：x∈（1+∞）时1＜＜xlnx＜x﹣1＜xlnx．
（1）f（x）lnx﹣x+1（1+∞）递减
f（x）＜f（1）0lnx＜x﹣1
设F（x）xlnx﹣x+1x＞1F′（x）1+lnx﹣1lnx
x＞1时F′（x）＞0F（x）递增F（x）＞F（1）0
xlnx＞x﹣1原等式成立
（3）证明：设G（x）1+（c﹣1）x﹣cx
需证明：x∈（01）时G（x）＞0（c＞1）
G′（x）c﹣1﹣cxlncG′′（x）﹣（lnc）2cx＜0
∴G′（x）（01）单调递减G′（0）c﹣1﹣lncG′（1）c﹣1﹣clnc
（1）中f（x）单调性G′（0）c﹣1﹣lnc＞0（2）G′（1）c﹣1﹣clncc（1﹣lnc）﹣1＜0穆童
∴∃t∈（01）G′（t）0x∈（0t）时G′（x）＞0x∈（t1）时G′（x）＜0穆童
G（x）（0t）递增（t1）递减
：G（0）G（1）0
∴x∈（01）时G（x）＞0成立等式证
c＞1x∈（01）时1+（c﹣1）x＞cx．
点评题考查导数运：求单调区间极值值考查等式证明注意运构造函数法求出导数判断单调性考查推理运算力属中档题．穆童
请考生第2224题中选题做答果做做第题计分[选修41：证明选讲]
22．（10分）图⊙O中中点P弦PCPD分交ABEF两点．
（1）∠PFB2∠PCD求∠PCD
（2）EC垂直分线FD垂直分线交点G证明：OG⊥CD．
考点NC：圆关例线段．
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选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）设集合A{0246810}B{48}∁AB（ ）
A．{48}B．{026}
C．{02610}D．{0246810}
2．（5分）z4+3i（ ）
A．1B．﹣1C．+iD．﹣i
3．（5分）已知量（）（）∠ABC（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
4．（5分）某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃面叙述正确（ ）穆童
A．月均低气温0℃
B．七月均温差月均温差
C．三月十月均高气温基相
D．均高气温高20℃月份5
5．（5分）敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位MIN中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率（ ）穆童
A．B．C．D．
6．（5分）tanθcos2θ（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）已知abc（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．（5分）执行图程序框图果输入a4b6输出n（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（5分）△ABC中BBC边高等BCsinA（ ）
A．B．C．D．
10．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积（ ）穆童
A．18+36B．54+18C．90D．81
11．（5分）封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V球AB⊥BCAB6BC8AA13V值（ ）穆童
A．4πB．C．6πD．
12．（5分）已知O坐标原点F椭圆C：+1（a＞b＞0）左焦点AB分C左右顶点．PC点PF⊥x轴点A直线l线段PF交点My轴交点E．直线BMOE中点C离心率（ ）穆童
A．B．C．D．
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）设xy满足约束条件z2x+3y﹣5值．
14．（5分）函数ysinx﹣cosx图象函数y2sinx图象少右移单位长度．穆童
15．（5分）已知直线l：x﹣y+60圆x2+y212交AB两点AB分作l垂线x轴交CD两点．|CD|．穆童
16．（5分）已知f（x）偶函数x≤0时f（x）e﹣x﹣1﹣x曲线yf（x）点（12）处切线方程．穆童
三解答题（5题满分60分）
17．（12分）已知项正数数列{an}满足a11an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10．穆童
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
18．（12分）图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1﹣7分应年份2008﹣2014．
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合yt关系请相关系数加证明
（Ⅱ）建立y关t回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量．
附注：
参考数：yi932tiyi4017055≈2646．
参考公式：相关系数r
回方程+t中斜率截距二估计公式分：
﹣．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点．穆童
（Ⅰ）证明MN∥面PAB
（Ⅱ）求四面体N﹣BCM体积．
20．（12分）已知抛物线C：y22x焦点F行x轴两条直线l1l2分交CAB两点交C准线PQ两点．穆童
（Ⅰ）F线段ABRPQ中点证明AR∥FQ
（Ⅱ）△PQF面积△ABF面积两倍求AB中点轨迹方程．
21．（12分）设函数f（x）lnx﹣x+1．
（1）讨f（x）单调性
（2）证明x∈（1+∞）时1＜＜x
（3）设c＞1证明x∈（01）时1+（c﹣1）x＞cx．
请考生第2224题中选题做答果做做第题计分[选修41：证明选讲]
22．（10分）图⊙O中中点P弦PCPD分交ABEF两点．
（1）∠PFB2∠PCD求∠PCD
（2）EC垂直分线FD垂直分线交点G证明：OG⊥CD．
[选修44：坐标系参数方程]
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（α参数）坐标原点极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C2极坐标方程ρsin（θ+）2．穆童
（1）写出C1普通方程C2直角坐标方程
（2）设点PC1点QC2求|PQ|值时P直角坐标．
[选修45：等式选讲]
24．已知函数f（x）|2x﹣a|+a．
（1）a2时求等式f（x）≤6解集
（2）设函数g（x）|2x﹣1|x∈R时f（x）+g（x）≥3求a取值范围．
新课标Ⅲ全国统高考数学文科真题试卷解析（2016年）
参考答案试题解析
选择题（12题题5分满分60分）
1．（5分）设集合A{0246810}B{48}∁AB（ ）
A．{48}B．{026}C．{02610}D．{0246810}
考点1H：交补集混合运算．
专题11：计算题29：规律型5J：集合．
分析根全集A求出B补集．
解答解：集合A{0246810}B{48}∁AB{02610}．
选：C．
点评题考查集合基运算基础题．
2．（5分）z4+3i（ ）
A．1B．﹣1C．+iD．﹣i
考点A5：复数运算．
专题11：计算题29：规律型35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数法复数模化简求解．
解答解：z4+3i﹣i．
选：D．
点评题考查复数代数形式混合运算考查计算力．
3．（5分）已知量（）（）∠ABC（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
考点9S：数量积表示两量夹角．
专题11：计算题41：量法49：综合法5A：面量应．
分析根量坐标便求出值根量夹角余弦公式求出cos∠ABC值根∠ABC范围便出∠ABC值．穆童
解答解：
∴
0°≤∠ABC≤180°
∴∠ABC30°．
选：A．
点评考查量数量积坐标运算根量坐标求量长度方法量夹角余弦公式量夹角范围已知三角函数值求角．穆童
4．（5分）某旅游城市游客介绍气温情况绘制年中月均高气温均低气温雷达图图中A点表示十月均高气温约15℃B点表示四月均低气温约5℃面叙述正确（ ）穆童
A．月均低气温0℃
B．七月均温差月均温差
C．三月十月均高气温基相
D．均高气温高20℃月份5
考点F4：进行简单合情推理．
专题31：数形结合4A：数学模型法5M：推理证明．
分析根均高气温均低气温雷达图进行推理判断．
解答解：A．雷达图知月均低气温0℃正确
B．七月均温差约10°左右月均温差5°左右七月均温差月均温差正确穆童
C．三月十月均高气温基相10°正确
D．均高气温高20℃月份78两月D错误
选：D．
点评题考查推理证明应根均高气温均低气温雷达图利图象法进行判断解决题关键．穆童
5．（5分）敏开计算机时忘记开机密码前两位记第位MIN中字母第二位12345中数字敏输入次密码够成功开机概率（ ）穆童
A．B．C．D．
考点CC：列举法计算基事件数事件发生概率．
专题11：计算题38：应思想4B：试验法5I：概率统计．
分析列举出MIN中取字母12345中取数字基事件数然机事件发生概率答案．穆童
解答解：MIN中取字母12345中取数字取法总数：
（M1）（M2）（M3）（M4）（M5）（I1）（I2）（I3）（I4）（I5）（N1）（N2）（N3）（N4）（N5）15种．穆童
中敏密码前两位．
机事件发生概率敏输入次密码够成功开机概率．
选：C．
点评题考查机事件发生概率关键列举基事件总数时重漏基础题．
6．（5分）tanθcos2θ（ ）
A．B．C．D．
考点GF：三角函数恒等变换化简求值．
专题11：计算题35：转化思想56：三角函数求值．
分析原式利二倍角余弦函数公式变形利角三角函数间基关系化简tanθ值代入计算求出值．穆童
解答解：∵tanθ
∴cos2θ2cos2θ﹣1﹣1﹣1．
选：D．
点评题考查二倍角余弦函数公式角三角函数间基关系熟练掌握公式解题关键．
7．（5分）已知abc（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
考点4Y：幂函数单调性奇偶性应．
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析bc结合幂函数单调性较abc进答案．
解答解：∵a
b
c
综：b＜a＜c
选：A．
点评题考查知识点指数函数单调性幂函数单调性函数图象性质综合应难度中档．
8．（5分）执行图程序框图果输入a4b6输出n（ ）
A．3B．4C．5D．6
考点EF：程序框图．
专题11：计算题27：图表型4B：试验法5K：算法程序框图．
分析模拟执行程序根赋值语句功次写出次循环absn值s20时满足条件s＞16退出循环输出n值4．穆童
解答解：模拟执行程序
a4b6n0s0
执行循环体a2b4a6s6n1
满足条件s＞16执行循环体a﹣2b6a4s10n2
满足条件s＞16执行循环体a2b4a6s16n3
满足条件s＞16执行循环体a﹣2b6a4s20n4
满足条件s＞16退出循环输出n值4．
选：B．
点评题考查循环结构程序框图应正确次写出次循环abs值解题关键属基础题．穆童
9．（5分）△ABC中BBC边高等BCsinA（ ）
A．B．C．D．
考点HT：三角形中计算HU：解三角形．
专题11：计算题35：转化思想58：解三角形．
分析已知结合勾股定理余弦定理求出ABAC三角形面积公式sinA．
解答解：∵△ABC中BBC边高等BC
∴ABBC
余弦定理：ACBC
BC•BCAB•AC•sinA•BC•BC•sinA
∴sinA
选：D．
点评题考查知识点三角形中计算熟练掌握正弦定理余弦定理解答关键．
10．（5分）图网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积（ ）穆童
A．18+36B．54+18C．90D．81
考点L：三视图求面积体积．
专题11：计算题5F：空间位置关系距离5Q：立体．
分析已知中三视图：该体视图底面直四棱柱进答案．
解答解：已知中三视图：该体视图底面直四棱柱
底面面积：3×618
侧面面积：（3×3+3×）×218+18
棱柱表面积：18×2+18+1854+18．
选：B．
点评题考查知识点三视图求体积表面积根已知三视图判断体形状解答关键．
11．（5分）封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积V球AB⊥BCAB6BC8AA13V值（ ）穆童
A．4πB．C．6πD．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积．
专题11：计算题5F：空间位置关系距离5Q：立体．
分析根已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1切球半径代入球体积公式答案．
解答解：∵AB⊥BCAB6BC8
∴AC10．
三角形ABC切圆半径r2
AA13
直三棱柱ABC﹣A1B1C1切球半径
时V值
选：B．
点评题考查知识点棱柱特征根已知求出球半径解答关键．
12．（5分）已知O坐标原点F椭圆C：+1（a＞b＞0）左焦点AB分C左右顶点．PC点PF⊥x轴点A直线l线段PF交点My轴交点E．直线BMOE中点C离心率（ ）穆童
A．B．C．D．
考点K4：椭圆性质．
专题34：方程思想48：分析法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析题意FAB坐标设出直线AE方程yk（x+a）分令x﹣cx0ME坐标中点坐标公式H坐标运三点线条件：斜率相等结合离心率公式求值．穆童
解答解：题意设F（﹣c0）A（﹣a0）B（a0）
设直线AE方程yk（x+a）
令x﹣cM（﹣ck（a﹣c））令x0E（0ka）
设OE中点HH（0）
BHM三点线kBHkBM
化简a3c
e．
解：△AMF∽△AEO
△BOH∽△BFM
a3c
e．
选：A．
点评题考查椭圆离心率求法注意运椭圆方程性质直线方程运三点线条件：斜率相等考查化简整理运算力属中档题．穆童
二填空题（4题题5分满分20分）
13．（5分）设xy满足约束条件z2x+3y﹣5值 ﹣10 ．
考点7C：简单线性规划．
专题11：计算题35：转化思想44：数形结合法59：等式解法应．
分析约束条件作出行域化目标函数直线方程斜截式数形结合优解联立方程组求优解坐标代入目标函数答案．穆童
解答解：约束条件作出行域图
联立解A（﹣1﹣1）．
化目标函数z2x+3y﹣5．
图知直线A时直线y轴截距z值2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5﹣10．
答案：﹣10．
点评题考查简单线性规划考查数形结合解题思想方法中档题．
14．（5分）函数ysinx﹣cosx图象函数y2sinx图象少右移单位长度．穆童
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．
专题39：运动思想49：综合法57：三角函数图性质．
分析令f（x）2sinxf（x﹣φ）2in（x﹣φ）题意2sin（x﹣φ）2sin（x﹣）﹣φ2kπ﹣（k∈Z）答案．穆童
解答解：∵ysinx﹣cosx2sin（x﹣）
令f（x）2sinx
f（x﹣φ）2in（x﹣φ）（φ＞0）
题意2sin（x﹣φ）2sin（x﹣）
﹣φ2kπ﹣（k∈Z）
φ﹣2kπ+（k∈Z）
k0时正数φmin
答案：．
点评题考查函数ysinx图象变换yAsin（ωx+φ）（A＞0ω＞0）图象﹣φ2kπ﹣（k∈Z）关键属中档题．穆童
15．（5分）已知直线l：x﹣y+60圆x2+y212交AB两点AB分作l垂线x轴交CD两点．|CD| 4 ．穆童
考点J8：直线圆相交性质．
专题11：计算题34：方程思想49：综合法5B：直线圆．
分析先求出|AB|利三角函数求出|CD|．
解答解：题意圆心直线距离d3
∴|AB|22
∵直线l：x﹣y+60
∴直线l倾斜角30°
∵AB分作l垂线x轴交CD两点
∴|CD|4．
答案：4．
点评题考查直线圆位置关系考查弦长计算考查学生计算力较基础．
16．（5分）已知f（x）偶函数x≤0时f（x）e﹣x﹣1﹣x曲线yf（x）点（12）处切线方程 y2x ．穆童
考点6H：利导数研究曲线某点切线方程．
专题11：计算题33：函数思想4A：数学模型法53：导数综合应．
分析已知函数奇偶性结合x≤0时解析式求出x＞0时解析式求出导函数f′（1）然代入直线方程点斜式答案．穆童
解答解：已知f（x）偶函数x≤0时f（x）e﹣x﹣1﹣x
设x＞0﹣x＜0
∴f（x）f（﹣x）ex﹣1+x
f′（x）ex﹣1+1
f′（1）e0+12．
∴曲线yf（x）点（12）处切线方程y﹣22（x﹣1）．
y2x．
答案：y2x．
点评题考查利导数研究曲线某点处切线方程考查函数解析式求解常方法中档题．
三解答题（5题满分60分）
17．（12分）已知项正数数列{an}满足a11an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10．穆童
（1）求a2a3
（2）求{an}通项公式．
考点8H：数列递推式．
专题11：计算题35：转化思想49：综合法54：等差数列等数列．
分析（1）根题意数列递推公式令n1a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a20a11代入a2值进令n2a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a30a2代入计算a3值答案穆童
（2）根题意an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10变形（an﹣2an+1）（an+an+1）0进分析an2an+1an﹣an+1结合数列项正an2an+1结合等数列性质{an}首项a11公等数列等数列通项公式计算答案．穆童
解答解：（1）根题意an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10
n1时a12﹣（2a2﹣1）a1﹣2a20
a111﹣（2a2﹣1）﹣2a20解a2
n2时a22﹣（2a3﹣1）a2﹣2a30
a2解a3
a2a3
（2）根题意an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+10
变形（an﹣2an+1）（an+1）0
an2an+1an﹣1
数列{an}项正数
an2an+1
数列{an}首项a11公等数列
an1×（）n﹣1（）n﹣1
an（）n﹣1．
点评题考查数列递推公式关键转化思路分析anan+1关系．
18．（12分）图国2008年2014年生活垃圾害化处理量（单位：亿吨）折线图．
注：年份代码1﹣7分应年份2008﹣2014．
（Ⅰ）折线图出线性回模型拟合yt关系请相关系数加证明
（Ⅱ）建立y关t回方程（系数精确001）预测2016年国生活垃圾害化处理量．
附注：
参考数：yi932tiyi4017055≈2646．
参考公式：相关系数r
回方程+t中斜率截距二估计公式分：
﹣．
考点BK：线性回方程．
专题11：计算题35：转化思想5I：概率统计．
分析（1）折线图出yt间存较强正相关关系已知数代入相关系数方程答案
（2）根已知中数求出回系数回方程2016年应t值9代入预测2016年国生活垃圾害化处理量．穆童
解答解：（1）折线图出yt间存较强正相关关系理：
∵r≈≈≈0993
∵0993＞075
yt间存较强正相关关系
（2）≈≈0103
﹣≈1331﹣0103×4≈092
∴y关t回方程010t+092
2016年应t值9
010×9+092182
预测2016年国生活垃圾害化处理量182亿吨．
点评题考查知识点线性回方程回分析计算量较计算时细心．
19．（12分）图四棱锥P﹣ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点．穆童
（Ⅰ）证明MN∥面PAB
（Ⅱ）求四面体N﹣BCM体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LS：直线面行．
专题14：证明题35：转化思想49：综合法5F：空间位置关系距离．
分析（Ⅰ）取BC中点E连结ENEMNE△PBC中位线推导出四边形ABEM行四边形证明MN∥面PAB．穆童
（Ⅱ）取AC中点F连结NFNF△PAC中位线推导出NF⊥面ABCD延长BCGCGAM连结GM四边形AGCM行四边形求出四面体N﹣BCM体积．穆童
解答证明：（Ⅰ）取BC中点E连结ENEM
∵NPC中点∴NE△PBC中位线
∴NE∥PB
∵AD∥BC∴BE∥AD
∵ABADAC3PABC4M线段AD点AM2MD
∴BEBCAM2
∴四边形ABEM行四边形
∴EM∥AB∴面NEM∥面PAB
∵MN⊂面NEM∴MN∥面PAB．
解：（Ⅱ）取AC中点F连结NF
∵NF△PAC中位线
∴NF∥PANF2
∵PA⊥面ABCD∴NF⊥面ABCD
图延长BCGCGAM连结GM
∵AMCG∴四边形AGCM行四边形
∴ACMG3
∵ME3ECCG2
∴△MEG高h
∴S△BCM2
∴四面体N﹣BCM体积VN﹣BCM．
点评题考查线面行证明考查四面体体积求法中档题解题时认真审题注意空间思维力培养．穆童
20．（12分）已知抛物线C：y22x焦点F行x轴两条直线l1l2分交CAB两点交C准线PQ两点．穆童
（Ⅰ）F线段ABRPQ中点证明AR∥FQ
（Ⅱ）△PQF面积△ABF面积两倍求AB中点轨迹方程．
考点J3：轨迹方程K8：抛物线性质．
专题15：综合题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）连接RFPF利等角余角相等证明∠PRA∠PQF证明AR∥FQ
（Ⅱ）利△PQF面积△ABF面积两倍求出N坐标利点差法求AB中点轨迹方程．
解答（Ⅰ）证明：连接RFPF
APAFBQBFAP∥BQ∠AFP+∠BFQ90°
∴∠PFQ90°
∵RPQ中点
∴RFRPRQ
∴△PAR≌△FAR
∴∠PAR∠FAR∠PRA∠FRA
∵∠BQF+∠BFQ180°﹣∠QBF∠PAF2∠PAR
∴∠FQB∠PAR
∴∠PRA∠PQF
∴AR∥FQ．
（Ⅱ）设A（x1y1）B（x2y2）
F（0）准线 x﹣
S△PQF|PQ||y1﹣y2|
设直线ABx轴交点N
∴S△ABF|FN||y1﹣y2|
∵△PQF面积△ABF面积两倍
∴2|FN|1∴xN1N（10）．
设AB中点M（xy）2（x1﹣x2）
∴y2x﹣1．
∴AB中点轨迹方程y2x﹣1．
点评题考查抛物线方程性质考查轨迹方程考查学生计算力属中档题．
21．（12分）设函数f（x）lnx﹣x+1．
（1）讨f（x）单调性
（2）证明x∈（1+∞）时1＜＜x
（3）设c＞1证明x∈（01）时1+（c﹣1）x＞cx．
考点6B：利导数研究函数单调性6E：利导数研究函数值．
专题35：转化思想48：分析法53：导数综合应59：等式解法应．
分析（1）求出导数导数0增区间导数0减区间注意函数定义域
（2）题意证lnx＜x﹣1＜xlnx．运（1）单调性lnx＜x﹣1设F（x）xlnx﹣x+1x＞1求出单调性x﹣1＜xlnx成立穆童
（3）设G（x）1+（c﹣1）x﹣cx求G（x）二次导数判断G′（x）单调性进证明原等式．穆童
解答解：（1）函数f（x）lnx﹣x+1导数f′（x）﹣1
f′（x）＞00＜x＜1f′（x）＜0x＞1．
f（x）增区间（01）减区间（1+∞）
（2）证明：x∈（1+∞）时1＜＜xlnx＜x﹣1＜xlnx．
（1）f（x）lnx﹣x+1（1+∞）递减
f（x）＜f（1）0lnx＜x﹣1
设F（x）xlnx﹣x+1x＞1F′（x）1+lnx﹣1lnx
x＞1时F′（x）＞0F（x）递增F（x）＞F（1）0
xlnx＞x﹣1原等式成立
（3）证明：设G（x）1+（c﹣1）x﹣cx
需证明：x∈（01）时G（x）＞0（c＞1）
G′（x）c﹣1﹣cxlncG′′（x）﹣（lnc）2cx＜0
∴G′（x）（01）单调递减G′（0）c﹣1﹣lncG′（1）c﹣1﹣clnc
（1）中f（x）单调性G′（0）c﹣1﹣lnc＞0（2）G′（1）c﹣1﹣clncc（1﹣lnc）﹣1＜0穆童
∴∃t∈（01）G′（t）0x∈（0t）时G′（x）＞0x∈（t1）时G′（x）＜0穆童
G（x）（0t）递增（t1）递减
：G（0）G（1）0
∴x∈（01）时G（x）＞0成立等式证
c＞1x∈（01）时1+（c﹣1）x＞cx．
点评题考查导数运：求单调区间极值值考查等式证明注意运构造函数法求出导数判断单调性考查推理运算力属中档题．穆童
请考生第2224题中选题做答果做做第题计分[选修41：证明选讲]
22．（10分）图⊙O中中点P弦PCPD分交ABEF两点．
（1）∠PFB2∠PCD求∠PCD
（2）EC垂直分线FD垂直分线交点G证明：OG⊥CD．
考点NC：圆关例线段．
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