20212022学年河南省联考高考数学理综测试模拟试题（三模）
第I卷
选选：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1 设虚部相等（）
A B C D
1题答案
答案D
2 已知均非零量（）
A 垂直 B C 反 D 反
2题答案
答案C
3 已知集合（）
A B C D
3题答案
答案C
4 某学校组建合唱朗诵脱口秀舞蹈太极拳五社团该校2000名学名学兴趣爱参加中社团数例饼状图图示中参加朗诵社团学8名参加太极拳社团12名（）
A 五社团总数100
B 脱口秀社团数占五社团总数25
C 五社团总数占该校学生数8
D 五社团中选脱口秀社团舞蹈社团概率45
4题答案
答案D
5 图底面边长cm正四棱柱形状容器装部分水现底面半径1cm铁制实心圆锥放入容器圆锥放入完全沉入水中水面升1cm．该容器厚度忽略计该圆锥侧面积（）
A B C D
5题答案
答案A
6 等数列中()
A 80 B 242 C D 244
6题答案
答案B
7 （）
A B C D
7题答案
答案A
8 直线曲线条称轴函数区间单调值（）
A 9 B 15 C 21 D 33
8题答案
答案C
9 已知定义R奇函数单调递增单调递减等式解集（）
A B
C D
9题答案
答案D
10 图1示双曲线具光学性质：双曲线右焦点发出光线双曲线镜面反射反射光线反延长线双曲线左焦点双曲线左､右焦点分发出光线图2中AB两点反射分点CDE离心率（）
A B C D
10题答案
答案B
11 正方体中点E线段动点现面四命题：
①直线DE直线AC成角定值②点E直线AB距离定值
③三棱锥体积定值④三棱锥外接球体积定值．
中真命题序号（）
A ①③ B ②③ C ①④ D ①③④
11题答案
答案A
12 点作出条直线函数图象相切（）
A
B 时值
C 等
D 时取值范围
12题答案
答案ACD
第Ⅱ卷
二填 空 题：题4题题5分20分．答案填答题卡相应位置．
13 ___________
13题答案
答案
14 拋物线焦点F点C点___________
14题答案
答案
15 物知数中国古代算题原载孙子算卷第二十六题：物知数三三数剩二五五数剩三七七数剩二问物？系统解法秦九韶数书九章衍求术中出衍求术（称作中国剩余定理）中国古算中独创性成属现代数中余式组问题已知问题中数余余余超正整数中满足条件数___________
15题答案
答案
16 设整数n值______．
16题答案
答案129
三解 答 题：70分．解答应写出必文字说明证明程演算步骤．17~21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分．
17 图架飞机飞两相距飞行员避开某区域雷雨云层机场起飞原飞行方成角方飞行飞行原飞行方成角方继续飞行达终点
（1）求两间距离
（2）求
17题答案
答案（1）
（2）
19 某学鼓励学生创业举办校园创业知识竞赛该竞赛决赛局两类知识竞答挑战规进入决赛选手先两类知识中选择类进行挑战挑战成功剩类知识挑战机会挑战失败竞赛结束第二类挑战结束结果竞赛结束两类知识挑战成功分获万元万元创业奖金类挑战失败元激励奖金已知甲学成功晋级决赛面两类知识挑战成功率分挑战否成功挑战次序关
（1）记甲学优先挑战类知识获奖金累计总额（单位：元）写出分布列
（2）甲学获奖金累计总额期更请帮甲学制定挑战出理
19题答案
答案（1）分布列答案见解析
（2）优先选择挑战类知识理见解析
解析
分析（1）分析知取值计算出机变量取值概率出机变量分布列
（2）记甲学优先挑战类知识获奖金累计总额计算出值较出结
问1详解
解：题意知取值
机变量分布列表示：
问2详解解：记甲学优先挑战类知识获奖金累计总额
甲学优先挑战类知识获奖金累计总额期优先挑战类知识获奖金累计总额期
题意知机变量取值：
（元）
（元）
甲学获奖金累计总额期更应该优先选择挑战类知识
21 图点分圆柱底面圆周三等分点分圆柱三条母线点分母线点点M中点．
（1）证明：BM⊥面．
（2）求面面成锐二面角余弦值．
21题答案
答案（1）证明见解析
（2）
解析
分析（1）记AB中点N连接MNCN．利行四边形证明出．进证明出CN⊥BMMF⊥BM利线面垂直判定定理证明BM⊥面AEF．
（2）记AC中点分D连接BDD原点方x轴正方建立空间直角坐标系量法求面AEF面成锐二面角余弦值．
问1详解
图1记AB中点N连接MNCN．
点MAE中点
四边形CFMN行四边形．
MN⊥面ABCMN⊥CNCN⊥AB
CN⊥面ABECN⊥BM．MF⊥BM
点MAE中点AE⊥BM
面AEF面AEFBM⊥面AEF．
问2详解
图2记AC中点分D连接BD
面ABCBD⊥ACD原点方x轴正方建立空间直角坐标系图示
妨设．
（1）知面AEF法量．
设面法量
妨令
面AEF面成锐二面角余弦值．
23 已知函数．
（1）讨极值点数
（2）证明：．
23题答案
答案（1）答案见解析
（2）证明见解析﹒
解析
分析(1)求f(x)导数通分化简导数根a范围讨导数x＞0时正负判断f(x)单调性根单调性判断f(x)极值点数
(2)化简等式令求h(x)导数讨单调性正负判断h(x)值0．
问1详解
题意知
二次函数．
时恒成立f(x)单调递减0极值点
时二次函数2零零点数形知2极值点
时二次函数1零零点数形知1极值点．
问2详解
证证．
设
增函数
∵
∴存m．
∴＜0h(x)单调递减＞0h(x)单调递增
∴仅m＝1时取等号
∵∴等号成立∴
∴原等式证．
点睛题第二问关键点利零点存性定理判断间存零点m利该隐零点进行转化证明值正证明题设等式．
25 已知椭圆､焦点分左､右顶点分四边形面积8正方形
（1）求C标准方程
（2）MNCy轴右侧两点交点P试问否定值？定值求出该定值请说明理
25题答案
答案（1）
（2）定值定值
（二）选考题：10分．请考生第2223两题中选题作答．果做做题目计分．
[选修4—4：坐标系参数方程]
27 直角坐标系中．曲线C方程．坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C极坐标方程
（2）A曲线C动点B线段动点直线ABx轴垂直．求值．
27题答案
答案（1）
（2）
[选修4—5：等式选讲]
29 已知函数．
（1）时求等式解集．
（2）证明：时．
29题答案
答案（1）
（2）证明见解析
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第I卷
选选：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1 设虚部相等（）
A B C D
1题答案
答案D
2 已知均非零量（）
A 垂直 B C 反 D 反
2题答案
答案C
3 已知集合（）
A B C D
3题答案
答案C
4 某学校组建合唱朗诵脱口秀舞蹈太极拳五社团该校2000名学名学兴趣爱参加中社团数例饼状图图示中参加朗诵社团学8名参加太极拳社团12名（）
A 五社团总数100
B 脱口秀社团数占五社团总数25
C 五社团总数占该校学生数8
D 五社团中选脱口秀社团舞蹈社团概率45
4题答案
答案D
5 图底面边长cm正四棱柱形状容器装部分水现底面半径1cm铁制实心圆锥放入容器圆锥放入完全沉入水中水面升1cm．该容器厚度忽略计该圆锥侧面积（）
A B C D
5题答案
答案A
6 等数列中()
A 80 B 242 C D 244
6题答案
答案B
7 （）
A B C D
7题答案
答案A
8 直线曲线条称轴函数区间单调值（）
A 9 B 15 C 21 D 33
8题答案
答案C
9 已知定义R奇函数单调递增单调递减等式解集（）
A B
C D
9题答案
答案D
10 图1示双曲线具光学性质：双曲线右焦点发出光线双曲线镜面反射反射光线反延长线双曲线左焦点双曲线左､右焦点分发出光线图2中AB两点反射分点CDE离心率（）
A B C D
10题答案
答案B
11 正方体中点E线段动点现面四命题：
①直线DE直线AC成角定值②点E直线AB距离定值
③三棱锥体积定值④三棱锥外接球体积定值．
中真命题序号（）
A ①③ B ②③ C ①④ D ①③④
11题答案
答案A
12 点作出条直线函数图象相切（）
A
B 时值
C 等
D 时取值范围
12题答案
答案ACD
第Ⅱ卷
二填 空 题：题4题题5分20分．答案填答题卡相应位置．
13 ___________
13题答案
答案
14 拋物线焦点F点C点___________
14题答案
答案
15 物知数中国古代算题原载孙子算卷第二十六题：物知数三三数剩二五五数剩三七七数剩二问物？系统解法秦九韶数书九章衍求术中出衍求术（称作中国剩余定理）中国古算中独创性成属现代数中余式组问题已知问题中数余余余超正整数中满足条件数___________
15题答案
答案
16 设整数n值______．
16题答案
答案129
三解 答 题：70分．解答应写出必文字说明证明程演算步骤．17~21题必考题试题考生必须作答．第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分．
17 图架飞机飞两相距飞行员避开某区域雷雨云层机场起飞原飞行方成角方飞行飞行原飞行方成角方继续飞行达终点
（1）求两间距离
（2）求
17题答案
答案（1）
（2）
19 某学鼓励学生创业举办校园创业知识竞赛该竞赛决赛局两类知识竞答挑战规进入决赛选手先两类知识中选择类进行挑战挑战成功剩类知识挑战机会挑战失败竞赛结束第二类挑战结束结果竞赛结束两类知识挑战成功分获万元万元创业奖金类挑战失败元激励奖金已知甲学成功晋级决赛面两类知识挑战成功率分挑战否成功挑战次序关
（1）记甲学优先挑战类知识获奖金累计总额（单位：元）写出分布列
（2）甲学获奖金累计总额期更请帮甲学制定挑战出理
19题答案
答案（1）分布列答案见解析
（2）优先选择挑战类知识理见解析
解析
分析（1）分析知取值计算出机变量取值概率出机变量分布列
（2）记甲学优先挑战类知识获奖金累计总额计算出值较出结
问1详解
解：题意知取值
机变量分布列表示：
问2详解解：记甲学优先挑战类知识获奖金累计总额
甲学优先挑战类知识获奖金累计总额期优先挑战类知识获奖金累计总额期
题意知机变量取值：
（元）
（元）
甲学获奖金累计总额期更应该优先选择挑战类知识
21 图点分圆柱底面圆周三等分点分圆柱三条母线点分母线点点M中点．
（1）证明：BM⊥面．
（2）求面面成锐二面角余弦值．
21题答案
答案（1）证明见解析
（2）
解析
分析（1）记AB中点N连接MNCN．利行四边形证明出．进证明出CN⊥BMMF⊥BM利线面垂直判定定理证明BM⊥面AEF．
（2）记AC中点分D连接BDD原点方x轴正方建立空间直角坐标系量法求面AEF面成锐二面角余弦值．
问1详解
图1记AB中点N连接MNCN．
点MAE中点
四边形CFMN行四边形．
MN⊥面ABCMN⊥CNCN⊥AB
CN⊥面ABECN⊥BM．MF⊥BM
点MAE中点AE⊥BM
面AEF面AEFBM⊥面AEF．
问2详解
图2记AC中点分D连接BD
面ABCBD⊥ACD原点方x轴正方建立空间直角坐标系图示
妨设．
（1）知面AEF法量．
设面法量
妨令
面AEF面成锐二面角余弦值．
23 已知函数．
（1）讨极值点数
（2）证明：．
23题答案
答案（1）答案见解析
（2）证明见解析﹒
解析
分析(1)求f(x)导数通分化简导数根a范围讨导数x＞0时正负判断f(x)单调性根单调性判断f(x)极值点数
(2)化简等式令求h(x)导数讨单调性正负判断h(x)值0．
问1详解
题意知
二次函数．
时恒成立f(x)单调递减0极值点
时二次函数2零零点数形知2极值点
时二次函数1零零点数形知1极值点．
问2详解
证证．
设
增函数
∵
∴存m．
∴＜0h(x)单调递减＞0h(x)单调递增
∴仅m＝1时取等号
∵∴等号成立∴
∴原等式证．
点睛题第二问关键点利零点存性定理判断间存零点m利该隐零点进行转化证明值正证明题设等式．
25 已知椭圆､焦点分左､右顶点分四边形面积8正方形
（1）求C标准方程
（2）MNCy轴右侧两点交点P试问否定值？定值求出该定值请说明理
25题答案
答案（1）
（2）定值定值
（二）选考题：10分．请考生第2223两题中选题作答．果做做题目计分．
[选修4—4：坐标系参数方程]
27 直角坐标系中．曲线C方程．坐标原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C极坐标方程
（2）A曲线C动点B线段动点直线ABx轴垂直．求值．
27题答案
答案（1）
（2）
[选修4—5：等式选讲]
29 已知函数．
（1）时求等式解集．
（2）证明：时．
29题答案
答案（1）
（2）证明见解析
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