专项破甘肃省兰州市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（原卷版）
选选：
1 图带方形空洞圆形空洞童玩具果列体作塞子堵住方形空洞堵住圆形空洞体（ ）
A B C D
2 方程两相等实数根满足m值（ ）
A 23 B 3 C 2 D 32
3 定条件物体运动路程s(米)工夫t(秒)关系式s5t2+2tt4时该物体路程( )
A 88米 B 68米 C 48米 D 28米
4 列三命题中真命题（ ）
①角线相等四边形矩形②三角直角四边形矩形③角直角行四边形矩形．
A 3 B 2 C 1 D 0
5 图已知直线a∥b∥c直线mnabc分交点ACEBDFAC4CE6BD3DF值（ ）
A 4 B 45 C 5 D 55
6 AB⊙O直径点CD⊙O．∠ABD42°∠BCD度数（ ）
A 122° B 128° C 132° D 138°
7 图反例函数图象反例函数图象交点（21）y1＞y2x取值范围
A 0＜x＜2 B x＞2 C x＞22＜x＜0 D x＜－20＜x＜2
8 列说法中正确（ ）
A 开电视正播放河南旧事节目必然
B 某种彩票中奖概率10指买十张定张中奖
C 神舟飞船发射前部件进行抽样检查
D 解某种节灯运寿命合适抽样调查
9 教室里饮水机接通电源进入动程序开机加热时分钟升10℃加热100℃中止加热水温开始降时水温（℃）开机时（min）成反例关系．直水温降30℃饮水机关机．饮水机关机刻动开机反复述动程序．水温30℃时接通电源水温y（℃）工夫（min）关系图午节课时（8：45）喝超50℃水接通电源工夫天午
A 7：20 B 7：30 C 7：45 D 7：50
10 块正方形铁皮四角剪边长3cm正方形做成盖盒子已知盒子容积300 原铁皮边长（ ）
A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm
11 （2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）图△ABC 中∠C90°BC3DE分ABAC△ADEDE翻折点A落点A′处A′CE中点折痕DE长（ ）
A B 3 C 2 D 1
12 图△PQR⊙O接三角形四边形ABCD⊙O接正方形BC∥QR∠AOR（ ）
A 60° B 65° C 72° D 75°
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
14 图已知∠α边x轴边点A(24)顶点B(－10)sinα值（ ）
A B C D
15 图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称轴直线x＝1x轴交点坐标(－10)部分图象图示列结：①4ac＜b2②方程ax2＋bx＋c＝0两根x1＝－1x2＝3③3a＋c＞0④y＞0时x取值范围－1≤x＜3⑤x＜0时yx增增．中结正确数( )
A 4 B 3 C 2 D 1
二填 空 题：
16 元二次方程化成二次项系数零普通方式_____________中二次项系数_____________项系数____________常数项___________．
17 图菱形ABCD中角线ACBD相交点OAB5AC6点D作AC行线交BC延伸线点E△BDE面积________．
18 等腰直角三角形纸片称轴折痕三角形折三角形等腰直角三角形（图）．述方法原等腰直角三角形折叠四次等腰直角三角形周长原等腰直角三角形周长_____倍．
19 位朋友粗糙滑Z字形面轨道滚动半径10cm圆盘图示ABCD程度BC程度面夹角60°中AB60cmCD40cmBC40cm该朋友圆盘A点滚动D点圆心路线长____cm．
20 矩形ABCD中∠B分线BEAD交点E∠BED分线EFDC交点FAB9DF2FCBC___________（结果保留根号）
三计算题：
21 计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．
22 解方程3x2＋2x＋10
四解 答 题：
23 图1图2均边长1正方形组成网格求实线画出顶点格点图形．
求：
（1）图形1中画出面积25等腰三角形ABC
（2）图2中画出直角三角形三边长均理数．
24 某班2016年联欢会中摸奖游戏：4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸现4张纸牌洗匀背面摆放桌然窗翻纸牌．
（1）芳霞分翻牌机会正面笑脸芳获奖正面哭脸霞获奖获奖机会相反？判断阐明理．
（2）果芳明翻两张牌机会．翻牌规：芳先翻张放回翻张明时翻开两张纸牌．翻开两张纸牌中需出现笑脸获奖．请问获奖机会相等？判断阐明理．
25 图艘轮船18海里时速度西东方航行行A处测灯塔P北偏东60°方继续东行驶20分钟达B处测灯塔P北偏东45°方求轮船灯塔短距离．（01≈173）
26 图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延伸线点F连接CF
（1）求证：AFDC
（2）AB⊥AC试判断四边形ADCF外形证明结．
27 年国煤矿事频频发生中危害瓦斯次成分CO．矿难调查中发现：零时起井空气中CO浓度达4mgL浓度呈直线型添加第7时达值46mgL发生爆炸爆炸空气中CO浓度成反例降．图示根题中相关信息回答列成绩：
（1）求爆炸前空气中CO浓度y工夫x函数关系式写出相应变量取值范围
（2）空气中CO浓度达34mgL时井3km矿工接动报警信号时少少kmh速度撤离爆炸前逃生？
（3）矿工空气中CO浓度降4mgL时回矿井开展生产救求矿工少爆炸少时井？
28 图△ABCBC边点O圆心圆AB两点BC边交点EDBE半圆弧中点连接AD交BCFACFC．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）已知圆半径R5EF3求DF长．
29 图抛物线yax2+bx+cA（10）B（40）C（03）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）图①抛物线称轴否存点P四边形PAOC周长？存求出四边形PAOC周长值存请阐明理
（3）图②点Q线段OB动点连接BC线段BC否存样点M△CQM等腰三角形△BQM直角三角形？存求点M坐标存请阐明理．
专项破甘肃省兰州市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选：
1 图带方形空洞圆形空洞童玩具果列体作塞子堵住方形空洞堵住圆形空洞体（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：圆柱边圆正面正方形堵住方形空洞堵住圆形空洞选B．
考点：简单体三视图．
2 方程两相等实数根满足m值（ ）
A 23 B 3 C 2 D 32
答案C
解析
分析根根系数关系：x1+x2m+6x1x2m2根x1+x2x1x2m方程解方程进步方程x2（m+6）+m20两相等实数根出b24ac0求m值相反解处理成绩．
详解解：∵x1+x2m+6x1x2m2x1+x2x1x2
∴m+6m2
解m3m2
∵方程x2（m+6）x+m20两相等实数根
∴△b24ac（m+6）24m23m2+12m+360
解m6m2
∴m2．
选：C．
点睛题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）根判式△b24ac．△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．时考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系：方程两根x1x2x1+x2x1•x2．
3 定条件物体运动路程s(米)工夫t(秒)关系式s5t2+2tt4时该物体路程( )
A 88米 B 68米 C 48米 D 28米
答案A
解析
详解t4时路程(米)
题应选A
4 列三命题中真命题（ ）
①角线相等四边形矩形②三角直角四边形矩形③角直角行四边形矩形．
A 3 B 2 C 1 D 0
答案B
解析
详解角线相等行四边形矩形①错误三角直角四边形矩形②正确角直角行四边形矩形③正确真命题2选B
5 图已知直线a∥b∥c直线mnabc分交点ACEBDFAC4CE6BD3DF值（ ）
A 4 B 45 C 5 D 55
答案B
解析
详解试题分析：根行线分线段成例然根AC4CE6BD3代入求解DF4．5．
选B
考点：行线分线段成例
6 AB⊙O直径点CD⊙O．∠ABD42°∠BCD度数（ ）
A 122° B 128° C 132° D 138°
答案C
解析
详解试题分析：首先连接AD直径圆周角直角∠ADB90°继求∠A度数然圆接四边形性质求答案．
解：连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵∠ABD42°
∴∠A90°﹣∠ABD48°
∴∠BCD180°﹣∠A132°．
选C．
考点：圆周角定理圆接四边形性质．
7 图反例函数图象反例函数图象交点（21）y1＞y2x取值范围
A 0＜x＜2 B x＞2 C x＞22＜x＜0 D x＜－20＜x＜2
答案D
解析
分析先根反例函数反例函数性质求出B点坐标函数图象出结
详解∵反例函数反例函数图象均关原点称
∴AB两点关原点称
∵A（21）
∴B（－2－1）
∵函数图象知0＜x＜2x＜－2时函数y1图象y2方
∴y1＞y2x取值范围x＜－20＜x＜2选D
8 列说法中正确（ ）
A 开电视正播放河南旧事节目必然
B 某种彩票中奖概率10指买十张定张中奖
C 神舟飞船发射前部件进行抽样检查
D 解某种节灯运寿命合适抽样调查
答案D
解析
详解必然指定条件定发生．指定条件定发生．确定机指定条件发生发生．易采集数调查采抽样调查方式判断．
分析解：A．开电视正播放河南旧事节目机A选项错误
B．某种彩票中奖概率10指买十张中奖中奖B选项错误
C．神舟飞船发射前需求零部件进行全面调查C选项错误
D．解某种节灯运寿命具破坏性合适抽样调查D选项正确．
选：D．
点睛题考查调查方式分类．易采集数调查采抽样调查方式必然指定条件定发生．指定条件定发生．确定机指定条件发生发生．
9 教室里饮水机接通电源进入动程序开机加热时分钟升10℃加热100℃中止加热水温开始降时水温（℃）开机时（min）成反例关系．直水温降30℃饮水机关机．饮水机关机刻动开机反复述动程序．水温30℃时接通电源水温y（℃）工夫（min）关系图午节课时（8：45）喝超50℃水接通电源工夫天午
A 7：20 B 7：30 C 7：45 D 7：50
答案A
解析
详解∵开机加热时分钟升10℃∴30℃100℃需求7分钟．
设函数关系式：yk1x+b
（030）（7100）代入yk1x+bk110b30．
∴y10x+30（0≤x≤7）．
令y50解x2
设反例函数关系式：
（7100）代入k700∴．
y30代入解．∴（7≤x≤）．
令y50解x14．
∴饮水机循环周期 分钟．循环周期0≤x≤214≤x≤工夫段水温超50℃．
逐分析：
选项A：7：208：45间85分钟．85﹣×315位14≤x≤工夫段行
选项B：7：308：45间75分钟．75﹣×350≤x≤214≤x≤工夫段行
选项C：7：458：45间60分钟．60﹣×2≈1330≤x≤214≤x≤工夫段行
选项D：7：508：45间55分钟．55﹣×2≈830≤x≤214≤x≤工夫段行．
综述四选项中唯7：20符合题意．选A．
10 块正方形铁皮四角剪边长3cm正方形做成盖盒子已知盒子容积300 原铁皮边长（ ）
A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm
答案D
解析
详解设原铁皮边长xcm
(x－6)(x－6)×3300
解：x16x－4(舍)
原铁皮边长16cm
11 （2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）图△ABC 中∠C90°BC3DE分ABAC△ADEDE翻折点A落点A′处A′CE中点折痕DE长（ ）
A B 3 C 2 D 1
答案D
解析
详解试题解析：题意：DE⊥AC
∴∠DEA90°
∵∠C∠DEA
∵∠A∠A
∴△AED∽△ACB
∴
∵A′CE中点
∴C A′E A′
∴C A′E A′AE
∴
∴DE1
选D
12 图△PQR⊙O接三角形四边形ABCD⊙O接正方形BC∥QR∠AOR（ ）
A 60° B 65° C 72° D 75°
答案D
解析
分析作辅助线连接OD根题意求出∠POQ∠AOD利行关系求出∠AOP度数求出∠AOQ度数．
详解解：连接ODAR
∵△PQR⊙O接正三角形
∴∠PRQ60°
∴∠POQ2×∠PRQ120°
∵四边形ABCD⊙O接正方形
∴△AOD等腰直角三角形
∴∠AOD90°
∵BC∥RQAD∥BC
∴AD∥QR
∴∠ARQ∠DAR
∴
∵△PQR等边三角形
∴PQPR
∴
∴
∴∠AOP∠AOD45°
∠AOQ∠POQ∠AOP120°45°75°．
选D．
考点 正边形圆．
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
答案C
解析
分析图中出求抛物线顶点原点称轴y轴设函数解析式：yax2利定系数法求解．
详解题意设抛物线解析式：yax2图意知抛物线（2–2）–2a×22解：a–05解析式 y﹣05x2 选C．
点睛根题意抛物线点坐标求解函数解析式处理题关键
14 图已知∠α边x轴边点A(24)顶点B(－10)sinα值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解图：点A作垂线AC⊥x轴点C
AC4BC3勾股定理AB5
si选D
15 图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称轴直线x＝1x轴交点坐标(－10)部分图象图示列结：①4ac＜b2②方程ax2＋bx＋c＝0两根x1＝－1x2＝3③3a＋c＞0④y＞0时x取值范围－1≤x＜3⑤x＜0时yx增增．中结正确数( )
A 4 B 3 C 2 D 1
答案B
解析
详解解：∵抛物线x轴2交点
∴b2﹣4ac＞0①正确
∵抛物线称轴直线x1点（﹣10）关直线x1称点坐标（30）
∴方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23②正确
∵x﹣1b﹣2ax﹣1时y0a﹣b+c0
∴a+2a+c0③错误
∵抛物线x轴两点坐标（﹣10）（30）
∴﹣1＜x＜3时y＞0④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x＜1时yx增增⑤正确．
选：B．
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
二填 空 题：
16 元二次方程化成二次项系数零普通方式_____________中二次项系数_____________项系数____________常数项___________．
答案 ① ② 1 ③ 2 ④
解析
分析括号移项元二次方程普通方式然写出二次项系数项系数常数项．
详解解：括号：1x22x
移项：x2+2x10
∴二次项系数：1项系数：2常数项：1
答案分：x2+2x10121．
点睛题考查元二次方程普通方式括号移项元二次方程普通方式然写出二次项系数项系数常数项．
17 图菱形ABCD中角线ACBD相交点OAB5AC6点D作AC行线交BC延伸线点E△BDE面积________．
答案24
解析
详解解：∵AD∥BEAC∥DE
∴四边形ACED行四边形
∴ACDE6
∵菱形ABCD中角线ACBD相交点O
∴OAOC AC3AC⊥BD
∴BD⊥DE
RT△BCO中BO 4
∴BD8
∴S△BDE DE•BD24．
答案：24
18 等腰直角三角形纸片称轴折痕三角形折三角形等腰直角三角形（图）．述方法原等腰直角三角形折叠四次等腰直角三角形周长原等腰直角三角形周长_____倍．
答案
解析
详解设原等腰直角三角形三条边长分：aaa原周长（2+）a
折叠三角形三边长分：aaa周长（+1）a
折叠两次三角形三边长分：aaa周长（1+）a
……
折叠n次三角形周长（2+）a×（）n
折叠四次三角形周长：（2+）a×（）4（2+）a原三角形周长
答案
点睛：题关键找出折叠三角形周长变化规律
19 位朋友粗糙滑Z字形面轨道滚动半径10cm圆盘图示ABCD程度BC程度面夹角60°中AB60cmCD40cmBC40cm该朋友圆盘A点滚动D点圆心路线长____cm．
答案
解析
详解试题解析：图画出圆盘滚动程中圆心挪动路线分解图象．
出圆盘滚动程中圆心走路线线段OO1线段O1O2圆弧线段O3O4四部分构成．
中O1E⊥ABO1F⊥BCO2C⊥BCO3C⊥CDO4D⊥CD．
∵BCAB延伸线夹角60°O1圆盘AB滚动BC相切时圆心位
∴时⊙O1ABBC相切．
∠O1BE∠O1BF60度．
时Rt△O1BERt△O1BF全等
Rt△O1BE中BEcm．
∴OO1ABBE（60）cm．
∵BFBEcm
∴O1O2BCBF（40）cm．
∵AB∥CDBC程度夹角60°
∴∠BCD120度．
∵∠O2CB∠O3CD90°
∴∠O2CO360度．
圆盘C点处滚动圆心路线圆心角60°半径10cm圆弧．
∴长×2π×10πcm．
∵四边形O3O4DC矩形
∴O3O4CD40cm．
综述圆盘A点滚动D点圆心路线长度
（60）+（40）+π+40（140+π）cm．
20 矩形ABCD中∠B分线BEAD交点E∠BED分线EFDC交点FAB9DF2FCBC___________（结果保留根号）
答案
解析
分析先延伸EFBC交点G根条件判断三角形ABE等腰直角三角形求斜边BE长然根条件判断三角形BEG等腰三角形根△EFD∽△GFC出CGDE倍数关系根BGBC+CG进行计算．
详解延伸EFBC交点G．
∵矩形ABCD中∠B角分线BEAD交点E
∴∠ABE∠AEB45°
∴ABAE9
∴直角三角形ABE中BE9
∵∠BED角分线EFDC交点F
∴∠BEG∠DEF．
∵AD∥BC
∴∠G∠DEF
∴∠BEG∠G
∴BGBE9．
∠G∠DEF∠EFD∠GFC△EFD∽△GFC
∴
设CGxDE2xAD9+2xBC．
∵BGBC+CG
∴99+2x+x解x33
∴BC9+2（33）6+3．
答案6+3．
考点：矩形性质等腰三角形判定类似三角形判定性质．
三计算题：
21 计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．
答案1
解析
详解试题分析：先分根式值三角函数方进行运算进行加减运算
试题解析：原式2+3－2×－3+12+3－－－3+11
点睛：（1）a01a≠0
（2）熟记角三角函数值
22 解方程3x2＋2x＋10
答案原方程没实数根．
解析
详解试题分析：利公式法解方程
试题解析：
∵a＝3b＝2c＝1
∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0
∴原方程没实数根．
四解 答 题：
23 图1图2均边长1正方形组成网格求实线画出顶点格点图形．
求：
（1）图形1中画出面积25等腰三角形ABC
（2）图2中画出直角三角形三边长均理数．
答案图形见解析
解析
详解试题分析：（1）画出面积25等腰三角形画出腰长等腰直角三角形网格图难出ABB作CB⊥ABBCAB 确定点CABC三点连接（2）画出边长分32三角形
试题解析：
（1）图1示△ABC求三角形
（2）图2示直角三角形求三角形．
点睛：类成绩充分利网格点勾股定理求出应边长度关键
24 某班2016年联欢会中摸奖游戏：4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸现4张纸牌洗匀背面摆放桌然窗翻纸牌．
（1）芳霞分翻牌机会正面笑脸芳获奖正面哭脸霞获奖获奖机会相反？判断阐明理．
（2）果芳明翻两张牌机会．翻牌规：芳先翻张放回翻张明时翻开两张纸牌．翻开两张纸牌中需出现笑脸获奖．请问获奖机会相等？判断阐明理．
答案（1）相反理见解析（2）机会相等理见解析
解析
详解试题分析：（1）4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸翻牌正面笑脸获奖正面哭脸获奖获奖概率获奖机会相反（2）先列举出芳明翻牌情况然分计算出获奖概率较获奖概率概率相等获奖机会相等概率相等获奖机会相等
试题解析：
（1）∵4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸翻牌正面笑脸获奖正面哭脸获奖
∴获奖概率
∴获奖机会相反
（2）获奖机会相等理：
芳：
张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑1笑1
笑2笑1
哭1笑1
哭2笑1
笑2
笑1笑2
笑2笑2
哭1笑2
哭2笑2
哭1
笑1哭1
笑2哭1
哭1哭1
哭2哭1
哭2
笑1哭2
笑2哭2
哭1哭2
哭2哭2
∵16种等结果翻开两张纸牌中需出现笑脸12种情况
∴P（芳获奖）
明：
张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑2笑1
哭1笑1
哭2笑1
笑2
笑1笑2
哭1笑2
哭2笑2
哭1
笑1哭1
笑2哭1
哭2哭1
哭2
笑1哭2
笑2哭2
哭1哭2
∵12种等结果翻开两张纸牌中需出现笑脸10种情况
∴P（明获奖）
∵P（芳获奖）≠P（明获奖）
∴获奖机会相等．
点睛：芳先翻张放回翻张次翻出牌4种第二次翻出牌4种明时翻开两张纸牌理解先翻张翻第二张芳明次翻牌4种第二次翻牌翻次翻开张3种
25 图艘轮船18海里时速度西东方航行行A处测灯塔P北偏东60°方继续东行驶20分钟达B处测灯塔P北偏东45°方求轮船灯塔短距离．（01≈173）
答案轮船灯塔短距离约82海里．
解析
详解试题分析：点P作PC⊥ABC点PC长轮船灯塔短距离根题意AB6海里BCPCRt△PAC中tan30°求PC长轮船灯塔短距离．
试题解析：
解：点P作PC⊥ABC点PC长轮船灯塔短距离根题意
AB18×6∠PAB90°﹣60°30°∠PBC90°﹣45°45°∠PCB90°
∴PCBCRt△PAC中tan30°
解PC3+3≈82（海里）∴轮船灯塔短距离约82海里．
26 图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延伸线点F连接CF
（1）求证：AFDC
（2）AB⊥AC试判断四边形ADCF外形证明结．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）根AAS证△AFE≌△DBE推出AFBD出答案．
（2）出四边形ADCF行四边形根直角三角形斜边中线性质出CDAD根菱形判定推出．
详解解：（1）证明：∵AF∥BC
∴∠AFE∠DBE．
∵EAD中点ADBC边中线
∴AEDEBDCD．
△AFE△DBE中
∵∠AFE∠DBE∠FEA∠BED AEDE
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AFBD．
∴AFDC．
（2）四边形ADCF菱形证明：
∵AF∥BCAFDC
∴四边形ADCF行四边形．
∵AC⊥ABAD斜边BC中线
∴ADDC．
∴行四边形ADCF菱形．
27 年国煤矿事频频发生中危害瓦斯次成分CO．矿难调查中发现：零时起井空气中CO浓度达4mgL浓度呈直线型添加第7时达值46mgL发生爆炸爆炸空气中CO浓度成反例降．图示根题中相关信息回答列成绩：
（1）求爆炸前空气中CO浓度y工夫x函数关系式写出相应变量取值范围
（2）空气中CO浓度达34mgL时井3km矿工接动报警信号时少少kmh速度撤离爆炸前逃生？
（3）矿工空气中CO浓度降4mgL时回矿井开展生产救求矿工少爆炸少时井？
答案（1）变量x取值范围x＞7（2）撤离速度15kmh（3）矿工少爆炸735时井
解析
详解解：（1）爆炸前浓度呈直线型添加
设yx函数关系式
图象知点（04）（746）
∴ 解
∴时变量取值范围0≤≤7
(取0扣分7放第二段函数中)
爆炸浓度成反例降
设yx函数关系式
图象知点（746）
∴ ∴
∴时变量x取值范围x＞7
（2）34时6x+434x 5
∴撤离长工夫752(时)
∴撤离速度3÷215(kmh)
(3)4时 8058057735(时)
∴矿工少爆炸735时井
（1）爆炸前浓度呈直线型添加设yx函数关系式
定系数法求函数关系式图变量取值范围爆炸浓度成反例降点（746）求出函数关系式图变量取值范围．
（2）34代入函数求工夫求速度
（3）4代入反例函数求x减7求
28 图△ABCBC边点O圆心圆AB两点BC边交点EDBE半圆弧中点连接AD交BCFACFC．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）已知圆半径R5EF3求DF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）连结OAOD图根垂径定理推理DBE半圆弧中点OD⊥BE∠D+∠DFO90°ACFC∠CAF∠CFA根顶角相等∠CFA∠DFO∠CAF∠DFO加∠OAD∠ODF∠OAD+∠CAF90°根切线判定定理AC⊙O切线
（2）圆半径R5EF3OF2然Rt△ODF中利勾股定理计算DF长．
详解解：（1）连结OAOD图
∵DBE半圆弧中点
∴OD⊥BE
∴∠D+∠DFO90°
∵ACFC
∴∠CAF∠CFA
∵∠CFA∠DFO
∴∠CAF∠DFO
OAOD
∴∠OAD∠ODF
∴∠OAD+∠CAF90°∠OAC90°
∴OA⊥AC
∴AC⊙O切线
（2）∵圆半径R5EF3
∴OF2
Rt△ODF中∵OD5OF2
∴DF．
点睛题考查切线判定．
29 图抛物线yax2+bx+cA（10）B（40）C（03）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）图①抛物线称轴否存点P四边形PAOC周长？存求出四边形PAOC周长值存请阐明理
（3）图②点Q线段OB动点连接BC线段BC否存样点M△CQM等腰三角形△BQM直角三角形？存求点M坐标存请阐明理．
答案（1）yx2﹣x+3（2）抛物线称轴存点P四边形PAOC周长四边形PAOC周长值9（3）点M坐标（）（）．
解析
分析（1）点A（10）B（40）C（03）三点坐标代入函数解析式利定系数法求解
（2）AB关称轴称连接BCBC称轴交点求点P时PA+PCBC四边形PAOC周长值：OC+OA+BC根勾股定理求BC求
（3）分两种情况分讨求．
详解（1）根题意设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣4）
代入C（03）34a解a
y（x﹣1）（x﹣4）x2﹣x+3
抛物线解析式yx2﹣x+3．
（2）∵AB关称轴称图1连接BC
∴BC称轴交点求点P时PA+PCBC
∴四边形PAOC周长值：OC+OA+BC
∵A（10）B（40）C（03）
∴OA1OC3BC5
∴OC+OA+BC1+3+59
∴抛物线称轴存点P四边形PAOC周长四边形PAOC周长值9．
（3）∵B（40）C（03）
∴直线BC解析式y﹣x+3
①∠BQM90°时图2设M（ab）
∵∠CMQ＞90°
∴CMMQb
∵MQ∥y轴
∴△MQB∽△COB
∴
解b代入y﹣x+3﹣a+3解a
∴M（）
②∠QMB90°时图3
∵∠CMQ90°
∴CMMQ
设CMMQm
∴BM5﹣m
∵∠BMQ∠COB90°∠MBQ∠OBC
∴△BMQ∽△BOC
∴解m
作MN∥OB
∴
∴MNCN
∴ONOC﹣CN3﹣
∴M（）
综线段BC存样点M△CQM等腰三角形△BQM直角三角形点M坐标（）（）．
考点：1定系数法求二次函数解析式2轴称﹣短路线成绩3等腰三角形性质
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（原卷版）
选选：
1 图带方形空洞圆形空洞童玩具果列体作塞子堵住方形空洞堵住圆形空洞体（ ）
A B C D
2 方程两相等实数根满足m值（ ）
A 23 B 3 C 2 D 32
3 定条件物体运动路程s(米)工夫t(秒)关系式s5t2+2tt4时该物体路程( )
A 88米 B 68米 C 48米 D 28米
4 列三命题中真命题（ ）
①角线相等四边形矩形②三角直角四边形矩形③角直角行四边形矩形．
A 3 B 2 C 1 D 0
5 图已知直线a∥b∥c直线mnabc分交点ACEBDFAC4CE6BD3DF值（ ）
A 4 B 45 C 5 D 55
6 AB⊙O直径点CD⊙O．∠ABD42°∠BCD度数（ ）
A 122° B 128° C 132° D 138°
7 图反例函数图象反例函数图象交点（21）y1＞y2x取值范围
A 0＜x＜2 B x＞2 C x＞22＜x＜0 D x＜－20＜x＜2
8 列说法中正确（ ）
A 开电视正播放河南旧事节目必然
B 某种彩票中奖概率10指买十张定张中奖
C 神舟飞船发射前部件进行抽样检查
D 解某种节灯运寿命合适抽样调查
9 教室里饮水机接通电源进入动程序开机加热时分钟升10℃加热100℃中止加热水温开始降时水温（℃）开机时（min）成反例关系．直水温降30℃饮水机关机．饮水机关机刻动开机反复述动程序．水温30℃时接通电源水温y（℃）工夫（min）关系图午节课时（8：45）喝超50℃水接通电源工夫天午
A 7：20 B 7：30 C 7：45 D 7：50
10 块正方形铁皮四角剪边长3cm正方形做成盖盒子已知盒子容积300 原铁皮边长（ ）
A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm
11 （2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）图△ABC 中∠C90°BC3DE分ABAC△ADEDE翻折点A落点A′处A′CE中点折痕DE长（ ）
A B 3 C 2 D 1
12 图△PQR⊙O接三角形四边形ABCD⊙O接正方形BC∥QR∠AOR（ ）
A 60° B 65° C 72° D 75°
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
14 图已知∠α边x轴边点A(24)顶点B(－10)sinα值（ ）
A B C D
15 图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称轴直线x＝1x轴交点坐标(－10)部分图象图示列结：①4ac＜b2②方程ax2＋bx＋c＝0两根x1＝－1x2＝3③3a＋c＞0④y＞0时x取值范围－1≤x＜3⑤x＜0时yx增增．中结正确数( )
A 4 B 3 C 2 D 1
二填 空 题：
16 元二次方程化成二次项系数零普通方式_____________中二次项系数_____________项系数____________常数项___________．
17 图菱形ABCD中角线ACBD相交点OAB5AC6点D作AC行线交BC延伸线点E△BDE面积________．
18 等腰直角三角形纸片称轴折痕三角形折三角形等腰直角三角形（图）．述方法原等腰直角三角形折叠四次等腰直角三角形周长原等腰直角三角形周长_____倍．
19 位朋友粗糙滑Z字形面轨道滚动半径10cm圆盘图示ABCD程度BC程度面夹角60°中AB60cmCD40cmBC40cm该朋友圆盘A点滚动D点圆心路线长____cm．
20 矩形ABCD中∠B分线BEAD交点E∠BED分线EFDC交点FAB9DF2FCBC___________（结果保留根号）
三计算题：
21 计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．
22 解方程3x2＋2x＋10
四解 答 题：
23 图1图2均边长1正方形组成网格求实线画出顶点格点图形．
求：
（1）图形1中画出面积25等腰三角形ABC
（2）图2中画出直角三角形三边长均理数．
24 某班2016年联欢会中摸奖游戏：4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸现4张纸牌洗匀背面摆放桌然窗翻纸牌．
（1）芳霞分翻牌机会正面笑脸芳获奖正面哭脸霞获奖获奖机会相反？判断阐明理．
（2）果芳明翻两张牌机会．翻牌规：芳先翻张放回翻张明时翻开两张纸牌．翻开两张纸牌中需出现笑脸获奖．请问获奖机会相等？判断阐明理．
25 图艘轮船18海里时速度西东方航行行A处测灯塔P北偏东60°方继续东行驶20分钟达B处测灯塔P北偏东45°方求轮船灯塔短距离．（01≈173）
26 图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延伸线点F连接CF
（1）求证：AFDC
（2）AB⊥AC试判断四边形ADCF外形证明结．
27 年国煤矿事频频发生中危害瓦斯次成分CO．矿难调查中发现：零时起井空气中CO浓度达4mgL浓度呈直线型添加第7时达值46mgL发生爆炸爆炸空气中CO浓度成反例降．图示根题中相关信息回答列成绩：
（1）求爆炸前空气中CO浓度y工夫x函数关系式写出相应变量取值范围
（2）空气中CO浓度达34mgL时井3km矿工接动报警信号时少少kmh速度撤离爆炸前逃生？
（3）矿工空气中CO浓度降4mgL时回矿井开展生产救求矿工少爆炸少时井？
28 图△ABCBC边点O圆心圆AB两点BC边交点EDBE半圆弧中点连接AD交BCFACFC．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）已知圆半径R5EF3求DF长．
29 图抛物线yax2+bx+cA（10）B（40）C（03）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）图①抛物线称轴否存点P四边形PAOC周长？存求出四边形PAOC周长值存请阐明理
（3）图②点Q线段OB动点连接BC线段BC否存样点M△CQM等腰三角形△BQM直角三角形？存求点M坐标存请阐明理．
专项破甘肃省兰州市20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选：
1 图带方形空洞圆形空洞童玩具果列体作塞子堵住方形空洞堵住圆形空洞体（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：圆柱边圆正面正方形堵住方形空洞堵住圆形空洞选B．
考点：简单体三视图．
2 方程两相等实数根满足m值（ ）
A 23 B 3 C 2 D 32
答案C
解析
分析根根系数关系：x1+x2m+6x1x2m2根x1+x2x1x2m方程解方程进步方程x2（m+6）+m20两相等实数根出b24ac0求m值相反解处理成绩．
详解解：∵x1+x2m+6x1x2m2x1+x2x1x2
∴m+6m2
解m3m2
∵方程x2（m+6）x+m20两相等实数根
∴△b24ac（m+6）24m23m2+12m+360
解m6m2
∴m2．
选：C．
点睛题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0abc常数）根判式△b24ac．△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．时考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系：方程两根x1x2x1+x2x1•x2．
3 定条件物体运动路程s(米)工夫t(秒)关系式s5t2+2tt4时该物体路程( )
A 88米 B 68米 C 48米 D 28米
答案A
解析
详解t4时路程(米)
题应选A
4 列三命题中真命题（ ）
①角线相等四边形矩形②三角直角四边形矩形③角直角行四边形矩形．
A 3 B 2 C 1 D 0
答案B
解析
详解角线相等行四边形矩形①错误三角直角四边形矩形②正确角直角行四边形矩形③正确真命题2选B
5 图已知直线a∥b∥c直线mnabc分交点ACEBDFAC4CE6BD3DF值（ ）
A 4 B 45 C 5 D 55
答案B
解析
详解试题分析：根行线分线段成例然根AC4CE6BD3代入求解DF4．5．
选B
考点：行线分线段成例
6 AB⊙O直径点CD⊙O．∠ABD42°∠BCD度数（ ）
A 122° B 128° C 132° D 138°
答案C
解析
详解试题分析：首先连接AD直径圆周角直角∠ADB90°继求∠A度数然圆接四边形性质求答案．
解：连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵∠ABD42°
∴∠A90°﹣∠ABD48°
∴∠BCD180°﹣∠A132°．
选C．
考点：圆周角定理圆接四边形性质．
7 图反例函数图象反例函数图象交点（21）y1＞y2x取值范围
A 0＜x＜2 B x＞2 C x＞22＜x＜0 D x＜－20＜x＜2
答案D
解析
分析先根反例函数反例函数性质求出B点坐标函数图象出结
详解∵反例函数反例函数图象均关原点称
∴AB两点关原点称
∵A（21）
∴B（－2－1）
∵函数图象知0＜x＜2x＜－2时函数y1图象y2方
∴y1＞y2x取值范围x＜－20＜x＜2选D
8 列说法中正确（ ）
A 开电视正播放河南旧事节目必然
B 某种彩票中奖概率10指买十张定张中奖
C 神舟飞船发射前部件进行抽样检查
D 解某种节灯运寿命合适抽样调查
答案D
解析
详解必然指定条件定发生．指定条件定发生．确定机指定条件发生发生．易采集数调查采抽样调查方式判断．
分析解：A．开电视正播放河南旧事节目机A选项错误
B．某种彩票中奖概率10指买十张中奖中奖B选项错误
C．神舟飞船发射前需求零部件进行全面调查C选项错误
D．解某种节灯运寿命具破坏性合适抽样调查D选项正确．
选：D．
点睛题考查调查方式分类．易采集数调查采抽样调查方式必然指定条件定发生．指定条件定发生．确定机指定条件发生发生．
9 教室里饮水机接通电源进入动程序开机加热时分钟升10℃加热100℃中止加热水温开始降时水温（℃）开机时（min）成反例关系．直水温降30℃饮水机关机．饮水机关机刻动开机反复述动程序．水温30℃时接通电源水温y（℃）工夫（min）关系图午节课时（8：45）喝超50℃水接通电源工夫天午
A 7：20 B 7：30 C 7：45 D 7：50
答案A
解析
详解∵开机加热时分钟升10℃∴30℃100℃需求7分钟．
设函数关系式：yk1x+b
（030）（7100）代入yk1x+bk110b30．
∴y10x+30（0≤x≤7）．
令y50解x2
设反例函数关系式：
（7100）代入k700∴．
y30代入解．∴（7≤x≤）．
令y50解x14．
∴饮水机循环周期 分钟．循环周期0≤x≤214≤x≤工夫段水温超50℃．
逐分析：
选项A：7：208：45间85分钟．85﹣×315位14≤x≤工夫段行
选项B：7：308：45间75分钟．75﹣×350≤x≤214≤x≤工夫段行
选项C：7：458：45间60分钟．60﹣×2≈1330≤x≤214≤x≤工夫段行
选项D：7：508：45间55分钟．55﹣×2≈830≤x≤214≤x≤工夫段行．
综述四选项中唯7：20符合题意．选A．
10 块正方形铁皮四角剪边长3cm正方形做成盖盒子已知盒子容积300 原铁皮边长（ ）
A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm
答案D
解析
详解设原铁皮边长xcm
(x－6)(x－6)×3300
解：x16x－4(舍)
原铁皮边长16cm
11 （2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）图△ABC 中∠C90°BC3DE分ABAC△ADEDE翻折点A落点A′处A′CE中点折痕DE长（ ）
A B 3 C 2 D 1
答案D
解析
详解试题解析：题意：DE⊥AC
∴∠DEA90°
∵∠C∠DEA
∵∠A∠A
∴△AED∽△ACB
∴
∵A′CE中点
∴C A′E A′
∴C A′E A′AE
∴
∴DE1
选D
12 图△PQR⊙O接三角形四边形ABCD⊙O接正方形BC∥QR∠AOR（ ）
A 60° B 65° C 72° D 75°
答案D
解析
分析作辅助线连接OD根题意求出∠POQ∠AOD利行关系求出∠AOP度数求出∠AOQ度数．
详解解：连接ODAR
∵△PQR⊙O接正三角形
∴∠PRQ60°
∴∠POQ2×∠PRQ120°
∵四边形ABCD⊙O接正方形
∴△AOD等腰直角三角形
∴∠AOD90°
∵BC∥RQAD∥BC
∴AD∥QR
∴∠ARQ∠DAR
∴
∵△PQR等边三角形
∴PQPR
∴
∴
∴∠AOP∠AOD45°
∠AOQ∠POQ∠AOP120°45°75°．
选D．
考点 正边形圆．
13 图（1）横断面抛物线外形拱桥水面图（1）位时拱顶（拱桥洞点）离水面2 m水面宽4 m．图（2）建立面直角坐标系抛物线关系式（）
A y﹣2x2 B y2x2
C y﹣05x2 D y05x2
答案C
解析
分析图中出求抛物线顶点原点称轴y轴设函数解析式：yax2利定系数法求解．
详解题意设抛物线解析式：yax2图意知抛物线（2–2）–2a×22解：a–05解析式 y﹣05x2 选C．
点睛根题意抛物线点坐标求解函数解析式处理题关键
14 图已知∠α边x轴边点A(24)顶点B(－10)sinα值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解图：点A作垂线AC⊥x轴点C
AC4BC3勾股定理AB5
si选D
15 图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称轴直线x＝1x轴交点坐标(－10)部分图象图示列结：①4ac＜b2②方程ax2＋bx＋c＝0两根x1＝－1x2＝3③3a＋c＞0④y＞0时x取值范围－1≤x＜3⑤x＜0时yx增增．中结正确数( )
A 4 B 3 C 2 D 1
答案B
解析
详解解：∵抛物线x轴2交点
∴b2﹣4ac＞0①正确
∵抛物线称轴直线x1点（﹣10）关直线x1称点坐标（30）
∴方程ax2+bx+c0两根x1﹣1x23②正确
∵x﹣1b﹣2ax﹣1时y0a﹣b+c0
∴a+2a+c0③错误
∵抛物线x轴两点坐标（﹣10）（30）
∴﹣1＜x＜3时y＞0④错误
∵抛物线称轴直线x1
∴x＜1时yx增增⑤正确．
选：B．
点睛题考查二次函数图象系数关系：二次函数yax2+bx+c（a≠0）二次项系数a决定抛物线开口方：a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口项系数b二次项系数a决定称轴位：ab号时（ab＞0）称轴y轴左ab异号时（ab＜0）称轴y轴右常数项c决定抛物线y轴交点位：抛物线y轴交（0c）抛物线x轴交点数△决定：△b2﹣4ac＞0时抛物线x轴2交点△b2﹣4ac0时抛物线x轴1交点△b2﹣4ac＜0时抛物线x轴没交点．
二填 空 题：
16 元二次方程化成二次项系数零普通方式_____________中二次项系数_____________项系数____________常数项___________．
答案 ① ② 1 ③ 2 ④
解析
分析括号移项元二次方程普通方式然写出二次项系数项系数常数项．
详解解：括号：1x22x
移项：x2+2x10
∴二次项系数：1项系数：2常数项：1
答案分：x2+2x10121．
点睛题考查元二次方程普通方式括号移项元二次方程普通方式然写出二次项系数项系数常数项．
17 图菱形ABCD中角线ACBD相交点OAB5AC6点D作AC行线交BC延伸线点E△BDE面积________．
答案24
解析
详解解：∵AD∥BEAC∥DE
∴四边形ACED行四边形
∴ACDE6
∵菱形ABCD中角线ACBD相交点O
∴OAOC AC3AC⊥BD
∴BD⊥DE
RT△BCO中BO 4
∴BD8
∴S△BDE DE•BD24．
答案：24
18 等腰直角三角形纸片称轴折痕三角形折三角形等腰直角三角形（图）．述方法原等腰直角三角形折叠四次等腰直角三角形周长原等腰直角三角形周长_____倍．
答案
解析
详解设原等腰直角三角形三条边长分：aaa原周长（2+）a
折叠三角形三边长分：aaa周长（+1）a
折叠两次三角形三边长分：aaa周长（1+）a
……
折叠n次三角形周长（2+）a×（）n
折叠四次三角形周长：（2+）a×（）4（2+）a原三角形周长
答案
点睛：题关键找出折叠三角形周长变化规律
19 位朋友粗糙滑Z字形面轨道滚动半径10cm圆盘图示ABCD程度BC程度面夹角60°中AB60cmCD40cmBC40cm该朋友圆盘A点滚动D点圆心路线长____cm．
答案
解析
详解试题解析：图画出圆盘滚动程中圆心挪动路线分解图象．
出圆盘滚动程中圆心走路线线段OO1线段O1O2圆弧线段O3O4四部分构成．
中O1E⊥ABO1F⊥BCO2C⊥BCO3C⊥CDO4D⊥CD．
∵BCAB延伸线夹角60°O1圆盘AB滚动BC相切时圆心位
∴时⊙O1ABBC相切．
∠O1BE∠O1BF60度．
时Rt△O1BERt△O1BF全等
Rt△O1BE中BEcm．
∴OO1ABBE（60）cm．
∵BFBEcm
∴O1O2BCBF（40）cm．
∵AB∥CDBC程度夹角60°
∴∠BCD120度．
∵∠O2CB∠O3CD90°
∴∠O2CO360度．
圆盘C点处滚动圆心路线圆心角60°半径10cm圆弧．
∴长×2π×10πcm．
∵四边形O3O4DC矩形
∴O3O4CD40cm．
综述圆盘A点滚动D点圆心路线长度
（60）+（40）+π+40（140+π）cm．
20 矩形ABCD中∠B分线BEAD交点E∠BED分线EFDC交点FAB9DF2FCBC___________（结果保留根号）
答案
解析
分析先延伸EFBC交点G根条件判断三角形ABE等腰直角三角形求斜边BE长然根条件判断三角形BEG等腰三角形根△EFD∽△GFC出CGDE倍数关系根BGBC+CG进行计算．
详解延伸EFBC交点G．
∵矩形ABCD中∠B角分线BEAD交点E
∴∠ABE∠AEB45°
∴ABAE9
∴直角三角形ABE中BE9
∵∠BED角分线EFDC交点F
∴∠BEG∠DEF．
∵AD∥BC
∴∠G∠DEF
∴∠BEG∠G
∴BGBE9．
∠G∠DEF∠EFD∠GFC△EFD∽△GFC
∴
设CGxDE2xAD9+2xBC．
∵BGBC+CG
∴99+2x+x解x33
∴BC9+2（33）6+3．
答案6+3．
考点：矩形性质等腰三角形判定类似三角形判定性质．
三计算题：
21 计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．
答案1
解析
详解试题分析：先分根式值三角函数方进行运算进行加减运算
试题解析：原式2+3－2×－3+12+3－－－3+11
点睛：（1）a01a≠0
（2）熟记角三角函数值
22 解方程3x2＋2x＋10
答案原方程没实数根．
解析
详解试题分析：利公式法解方程
试题解析：
∵a＝3b＝2c＝1
∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0
∴原方程没实数根．
四解 答 题：
23 图1图2均边长1正方形组成网格求实线画出顶点格点图形．
求：
（1）图形1中画出面积25等腰三角形ABC
（2）图2中画出直角三角形三边长均理数．
答案图形见解析
解析
详解试题分析：（1）画出面积25等腰三角形画出腰长等腰直角三角形网格图难出ABB作CB⊥ABBCAB 确定点CABC三点连接（2）画出边长分32三角形
试题解析：
（1）图1示△ABC求三角形
（2）图2示直角三角形求三角形．
点睛：类成绩充分利网格点勾股定理求出应边长度关键
24 某班2016年联欢会中摸奖游戏：4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸现4张纸牌洗匀背面摆放桌然窗翻纸牌．
（1）芳霞分翻牌机会正面笑脸芳获奖正面哭脸霞获奖获奖机会相反？判断阐明理．
（2）果芳明翻两张牌机会．翻牌规：芳先翻张放回翻张明时翻开两张纸牌．翻开两张纸牌中需出现笑脸获奖．请问获奖机会相等？判断阐明理．
答案（1）相反理见解析（2）机会相等理见解析
解析
详解试题分析：（1）4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸翻牌正面笑脸获奖正面哭脸获奖获奖概率获奖机会相反（2）先列举出芳明翻牌情况然分计算出获奖概率较获奖概率概率相等获奖机会相等概率相等获奖机会相等
试题解析：
（1）∵4张纸牌背面喜羊羊头正面2张笑脸2张哭脸翻牌正面笑脸获奖正面哭脸获奖
∴获奖概率
∴获奖机会相反
（2）获奖机会相等理：
芳：
张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑1笑1
笑2笑1
哭1笑1
哭2笑1
笑2
笑1笑2
笑2笑2
哭1笑2
哭2笑2
哭1
笑1哭1
笑2哭1
哭1哭1
哭2哭1
哭2
笑1哭2
笑2哭2
哭1哭2
哭2哭2
∵16种等结果翻开两张纸牌中需出现笑脸12种情况
∴P（芳获奖）
明：
张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑2笑1
哭1笑1
哭2笑1
笑2
笑1笑2
哭1笑2
哭2笑2
哭1
笑1哭1
笑2哭1
哭2哭1
哭2
笑1哭2
笑2哭2
哭1哭2
∵12种等结果翻开两张纸牌中需出现笑脸10种情况
∴P（明获奖）
∵P（芳获奖）≠P（明获奖）
∴获奖机会相等．
点睛：芳先翻张放回翻张次翻出牌4种第二次翻出牌4种明时翻开两张纸牌理解先翻张翻第二张芳明次翻牌4种第二次翻牌翻次翻开张3种
25 图艘轮船18海里时速度西东方航行行A处测灯塔P北偏东60°方继续东行驶20分钟达B处测灯塔P北偏东45°方求轮船灯塔短距离．（01≈173）
答案轮船灯塔短距离约82海里．
解析
详解试题分析：点P作PC⊥ABC点PC长轮船灯塔短距离根题意AB6海里BCPCRt△PAC中tan30°求PC长轮船灯塔短距离．
试题解析：
解：点P作PC⊥ABC点PC长轮船灯塔短距离根题意
AB18×6∠PAB90°﹣60°30°∠PBC90°﹣45°45°∠PCB90°
∴PCBCRt△PAC中tan30°
解PC3+3≈82（海里）∴轮船灯塔短距离约82海里．
26 图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延伸线点F连接CF
（1）求证：AFDC
（2）AB⊥AC试判断四边形ADCF外形证明结．
答案（1）见解析（2）见解析
解析
分析（1）根AAS证△AFE≌△DBE推出AFBD出答案．
（2）出四边形ADCF行四边形根直角三角形斜边中线性质出CDAD根菱形判定推出．
详解解：（1）证明：∵AF∥BC
∴∠AFE∠DBE．
∵EAD中点ADBC边中线
∴AEDEBDCD．
△AFE△DBE中
∵∠AFE∠DBE∠FEA∠BED AEDE
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AFBD．
∴AFDC．
（2）四边形ADCF菱形证明：
∵AF∥BCAFDC
∴四边形ADCF行四边形．
∵AC⊥ABAD斜边BC中线
∴ADDC．
∴行四边形ADCF菱形．
27 年国煤矿事频频发生中危害瓦斯次成分CO．矿难调查中发现：零时起井空气中CO浓度达4mgL浓度呈直线型添加第7时达值46mgL发生爆炸爆炸空气中CO浓度成反例降．图示根题中相关信息回答列成绩：
（1）求爆炸前空气中CO浓度y工夫x函数关系式写出相应变量取值范围
（2）空气中CO浓度达34mgL时井3km矿工接动报警信号时少少kmh速度撤离爆炸前逃生？
（3）矿工空气中CO浓度降4mgL时回矿井开展生产救求矿工少爆炸少时井？
答案（1）变量x取值范围x＞7（2）撤离速度15kmh（3）矿工少爆炸735时井
解析
详解解：（1）爆炸前浓度呈直线型添加
设yx函数关系式
图象知点（04）（746）
∴ 解
∴时变量取值范围0≤≤7
(取0扣分7放第二段函数中)
爆炸浓度成反例降
设yx函数关系式
图象知点（746）
∴ ∴
∴时变量x取值范围x＞7
（2）34时6x+434x 5
∴撤离长工夫752(时)
∴撤离速度3÷215(kmh)
(3)4时 8058057735(时)
∴矿工少爆炸735时井
（1）爆炸前浓度呈直线型添加设yx函数关系式
定系数法求函数关系式图变量取值范围爆炸浓度成反例降点（746）求出函数关系式图变量取值范围．
（2）34代入函数求工夫求速度
（3）4代入反例函数求x减7求
28 图△ABCBC边点O圆心圆AB两点BC边交点EDBE半圆弧中点连接AD交BCFACFC．
（1）求证：AC⊙O切线
（2）已知圆半径R5EF3求DF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）连结OAOD图根垂径定理推理DBE半圆弧中点OD⊥BE∠D+∠DFO90°ACFC∠CAF∠CFA根顶角相等∠CFA∠DFO∠CAF∠DFO加∠OAD∠ODF∠OAD+∠CAF90°根切线判定定理AC⊙O切线
（2）圆半径R5EF3OF2然Rt△ODF中利勾股定理计算DF长．
详解解：（1）连结OAOD图
∵DBE半圆弧中点
∴OD⊥BE
∴∠D+∠DFO90°
∵ACFC
∴∠CAF∠CFA
∵∠CFA∠DFO
∴∠CAF∠DFO
OAOD
∴∠OAD∠ODF
∴∠OAD+∠CAF90°∠OAC90°
∴OA⊥AC
∴AC⊙O切线
（2）∵圆半径R5EF3
∴OF2
Rt△ODF中∵OD5OF2
∴DF．
点睛题考查切线判定．
29 图抛物线yax2+bx+cA（10）B（40）C（03）三点．
（1）求抛物线解析式
（2）图①抛物线称轴否存点P四边形PAOC周长？存求出四边形PAOC周长值存请阐明理
（3）图②点Q线段OB动点连接BC线段BC否存样点M△CQM等腰三角形△BQM直角三角形？存求点M坐标存请阐明理．
答案（1）yx2﹣x+3（2）抛物线称轴存点P四边形PAOC周长四边形PAOC周长值9（3）点M坐标（）（）．
解析
分析（1）点A（10）B（40）C（03）三点坐标代入函数解析式利定系数法求解
（2）AB关称轴称连接BCBC称轴交点求点P时PA+PCBC四边形PAOC周长值：OC+OA+BC根勾股定理求BC求
（3）分两种情况分讨求．
详解（1）根题意设抛物线解析式ya（x﹣1）（x﹣4）
代入C（03）34a解a
y（x﹣1）（x﹣4）x2﹣x+3
抛物线解析式yx2﹣x+3．
（2）∵AB关称轴称图1连接BC
∴BC称轴交点求点P时PA+PCBC
∴四边形PAOC周长值：OC+OA+BC
∵A（10）B（40）C（03）
∴OA1OC3BC5
∴OC+OA+BC1+3+59
∴抛物线称轴存点P四边形PAOC周长四边形PAOC周长值9．
（3）∵B（40）C（03）
∴直线BC解析式y﹣x+3
①∠BQM90°时图2设M（ab）
∵∠CMQ＞90°
∴CMMQb
∵MQ∥y轴
∴△MQB∽△COB
∴
解b代入y﹣x+3﹣a+3解a
∴M（）
②∠QMB90°时图3
∵∠CMQ90°
∴CMMQ
设CMMQm
∴BM5﹣m
∵∠BMQ∠COB90°∠MBQ∠OBC
∴△BMQ∽△BOC
∴解m
作MN∥OB
∴
∴MNCN
∴ONOC﹣CN3﹣
∴M（）
综线段BC存样点M△CQM等腰三角形△BQM直角三角形点M坐标（）（）．
考点：1定系数法求二次函数解析式2轴称﹣短路线成绩3等腰三角形性质
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