1统计量抽样分布
11基概念:
总体X样X1X2…XnT(X1X2…Xn)统计量
样均值
样方差
修正样方差
样k阶原点矩
样k阶中心矩
验分布函数
中Vn(x)表示机事件出现次数显然
n
n
l 二项分布B(np)
EXnp DXnp(1p)
l 泊松分布
l 均匀分布U(ab)
l 指数分布
l 正态分布
时
12统计量:
Tθ充分统计量θ关
Tθ完备统计量E[g(T)]0必g(T)0
h非负Tθ充分统计量
Tθ充分完备统计量
充分完备统计量
13抽样分布:
分布:
T分布: n>2时ET0
F分布:
补充:
n ZX+Y概率密度 f(xy)XY联合概率密度
n 概率密度
n 概率密度
l 函数:
l B函数:
14次序统计量分布:
X(k)分布密度:
X(1)分布密度:
X(n)分布密度:
2参数估计
21点估计优良性:
均方误差:
偏估计
意偏估计量方差偏估计
记MVUE
相合估计(致估计)
22点估计量求法:
矩估计法:
① 求出总体k阶原点矩
② 解方程组 (k12m)求
似然估计法:
① 写出似然函数求出lnL似然方程 i12m
② 解似然方程似然估计 i12m
补充:
n 似然方程解时求出定义域中似然函数值似然估计
23MVUE效估计:
T充分完备统计量偏估计惟MVUE
方差偏估计求解步骤:
① 求出参数充分完备统计量T
② 求出偏估计
求出偏估计然改写成T表示函数
③ 综合MVUE
者:求出矩估计ML估计求效率1必MVUE
T偏估计满足信息等式中样联合分布
方差偏估计达罗克拉姆界效估计量效率1
偏估计效率:
似然估计充分统计量效估计
24区间估计:
总体情况:
已知求置信区间:
未知求置信区间:
已知求置信区间:
未知求置信区间:
两总体情况:
均已知时求区间估计:
未知时求区间估计:
未知时求:
非正态总体区间估计:
时 Sn代Sn1
3统计决策贝叶斯估计
31统计决策基概念:三素统计决策函数风险函数
三素:样空间分布族行动空间(判决空间)损失函数
统计决策函数d(X)质统计量估计未知参数
风险函数:关函数
32贝叶斯估计:
① 求样X(X1X2Xn)分布:
② 样X联合概率分布:
③ 求关x边缘密度
④ 验密度:
取时
贝叶斯估计:
贝叶斯风险:
取时贝叶斯估计:
补充:
n 贝叶斯估计:取损失函数贝叶斯估计
n
33minimax估计
决策空间中决策函数d1(X)d2(X)分求出风险值 风险值中选取相值值应决策函数决策函数
4假设检验
41基概念:
零假设通常受保护备选假设零假设拒绝接受
检验规:构造统计量T(X1X2X3)H0服某分布H0成立时T偏偏特征构造拒绝域W
第类错误(弃真错误):
第二类错误(存伪错误):
势函数:
时犯第类错误概率
时犯第二类错误概率
42正态总体均值方差假设检验:
总体情况:
已知检验:
未知检验:
已知检验:
未知检验:
两总体情况:
未知时检验:
未知时检验:
单边检验:举例说明已知检验:
构造定显著性水H0成立时拒绝域
43非参数假设检验方法:
拟合优度检验
中Ni表示样中取值i数r表示分布中未知参数数
科尔莫戈罗夫检验: 实际检验
斯米尔诺夫检验: 实际检验
44似然检验
明确零假设备选假设:
构造似然:
拒绝域:
5方差分析
51单素方差分析:
数学模型(i12mj12ni)
总离差方
组离差方
组间离差方 H0成立时
构造统计量H0成立时偏特征
应:
n 原始数较集中减数值解题
n 辅助量:
52两素方差分析:
数学模型(i12rj12s)
总离差方
组离差方
素B引起离差方 H0成立时
素A引起离差方 H0成立时
辅助量:
构造统计量:
6回分析
61元线性回:
回模型:i12n
估计: 分布:
估计:
62元线性回:
回模型: i12n
参数估计:
7元分析初步
71定义性质:
中X均值量X协方差矩阵
YCX+b
刚
72参数估计假设检验:
样均值量 样离差阵
似然估计
方差偏估计
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