实际问题二元次方程组题型纳
知识点：列方程组解应题基思想
列方程组解应题未知转化已知重方法关键已知量未知量联系起找出题目中相等关系 般说未知数列出方程列方程必须满足：(1)方程两边表示类量(2)类量单位统(3)方程两边数值相等
知识点二：列方程组解应题中常基等量关系
1行程问题：
(1)追击问题：追击问题行程问题中重种特点行类问题较直观画线段图便理解分析等量关系式两者行程差＝开始时两者相距路程
(2)相遇问题相遇问题行程问题中重种特点相行类问题较直观画线段图帮助理解分析类问题等量关系：双方走路程＝总路程
(3)航行问题：①船静水中速度＋水速＝船水速度
②船静水中速度－水速＝船逆水速度
③水速度－逆水速度＝2×水速
注意：飞机航行问题样会出现风航行逆风航行解题方法船水航行逆水航行问题类似
2．工程问题：工作效率×工作时间工作量
3．商品销售利润问题：
(1)利润＝售价－成(进价)(2)(3)利润＝成（进价）×利润率
(4) 标价＝成(进价)×(1＋利润率)(5)实际售价＝标价×折率
注意：商品利润＝售价－成中右边正时盈利负时亏损折标价十分百分十销售（例八折标价十分八五分四者百分八十）
4．储蓄问题：
(1)基概念
①金：顾客存入银行钱做金 ②利息：银行付顾客酬金做利息
③息：金利息做息 ④期数：存入银行时间做期数
⑤利率：期数利息金做利率 ⑥利息税：利息税款做利息税
(2)基关系式
①利息＝金×利率×期数
②息＝金＋利息＝金＋金×利率×期数＝金× (1＋利率×期数)
③利息税＝利息×利息税率＝金×利率×期数×利息税率
④税利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥
注意：免税利息利息
5．配套问题：
解类问题基等量关系：总量部分间例套部分间例
6．增长率问题：
解类问题基等量关系式：原量×(1＋增长率)＝增长量
原量×(1－减少率)＝减少量
7．差倍分问题：
解类问题基等量关系：较量＝较量＋余量总量＝倍数×倍量
8．数字问题：
解决类问题首先正确掌握然数奇数偶数等关概念特征表示n整数时奇数表示2n+1(2n1)偶数表示2n等关两位数基等量关系式：两位数十位数字10+位数字
9．浓度问题：溶液质量×浓度溶质质量
10．问题：解决类问题基关系式关图形性质周长面积等计算公式
11．年龄问题：解决类问题关键抓住两年龄增长数相等两年龄差永远会变
12．优化方案问题：
解决问题时常常需合理安排需种方案中选择佳方案网络旅行社购票等般运方程解答出佳方案
注意：方案选择题题目较长时方案止种阅读时应抓住重点较种方案出佳方案
知识点三：列二元次方程组解应题般步骤
利二元次方程组探究实际问题时般分六步骤：
1．审题弄清题意题目中数量关系2．设未知数直接设元间接设元
3．找出题目中等量关系4．列出方程组根题目中表示全部含义等量关系列出方程组成方程组5．解列方程组检验解正确性6．写出答案
点诠释：
(1)解实际应问题必须写答写答案前根应题实际意义检查求 结果否合理符合题意解应该舍
(2)设答两步写清单位名称
(3)般说设未知数应该列出方程组成方程组
(4)列方程组解应题应注意问题
①弄清种题型中基量间关系 ②审题时注意文字图表中获关信息 ③注意方程组解应题程中单位书写设未知数写答案带单位列 方程组解方程组时带单位④正确书写速度单位避免路程单位混淆 ⑤寻找等量关系时应注意挖掘隐含条件 ⑥列方程组解应题定注意检验
分类练：
类型：列二元次方程组解决——行程问题
1．甲乙两相距160千米辆汽车辆拖拉机时甲乙两相行1时20分相遇 相遇拖拉机继续前进汽车相遇处停留1时调转车头原速返回汽车次出发半时追拖拉机 时汽车拖拉机行驶少千米？
变式1甲乙两相距36千米相行果甲乙先走2时乙出发25时相遇果乙甲先走2时甲出发3时相遇甲乙两时走少千米？
变式2两相距280千米艘船间航行流14时逆流20时求船静水中速度水流速度
类型二：列二元次方程组解决——工程问题
2．家商店进行装修请甲乙两装修组时施工8天完成需付两组费3520元先请甲组单独做6天请乙组单独做12天完成需付两组费3480元问：(1)甲乙两组工作天商店应付少元？(2)已知甲组单独做需12天完成乙组单独做需24天完成单独请组商店付费少？
变式明家准备装修套新住房甲乙两装饰公司合作6周完成需工钱52万元甲公司单独做4周剩乙公司做需9周完成需工钱48万元选公司单独完成节约开支角度考虑明家应选甲公司乙公司？请说明理
类型三：列二元次方程组解决——商品销售利润问题
3．甲乙两件商品甲商品利润率5乙商品利润率4获利46元价格调整甲商品利润率4乙商品利润率5获利44元两件商品进价分少元？
变式1（2011湖南衡阳）李叔年承包10亩种植甲乙两种蔬菜获利18000元中甲种蔬菜亩获利2000元乙种蔬菜亩获利1500元李叔年甲乙两种蔬菜种植少亩？
变式2某商场36万元购进AB两种商品销售完获利6万元进价售价表：
A
B
进价（元件）
1200
1000
售价（元件）
1380
1200
（注：获利 售价 — 进价）求该商场购进AB两种商品少件
类型四：列二元次方程组解决——银行储蓄问题
4．明妈妈准备明年高中费现两种方式银行存2000元钱种年利率225％教育储蓄种年利率225％年定期存款年取出204275元问两种储蓄存少钱？（利息税＝利息金额×20教育储蓄没利息税）
变式1李明两种形式分储蓄2000元1000元年全部取出扣利息税利息4392元已知两种储蓄年利率324问两种储蓄年利率百分？（注：公民应缴利息税利息金额×20）
变式2敏爸爸筹备高中费银行时两种方式存4000元钱第种年期整存整取反复存3次次存款数相种存款银行利率年息225第二种三年期整存整取种存款银行年利率270三年时取出利息30375元(计利息税)问敏爸爸两种存款存入少元？
类型五：列二元次方程组解决——生产中配套问题
5．某服装厂生产批某种款式秋装已知2米某种布料做衣衣身3衣袖5 现计划132米种布料生产批秋装(考虑布料损耗)应分少布料做衣身衣袖恰配套？
变式1现190张铁皮做盒子张铁皮做8盒身22盒底盒身两盒底配成完整盒子问少张铁皮制盒身少张铁皮制盒底正制成批完整盒子？
变式2某工厂工60生产某种螺栓套两螺母配套产品天生产螺栓14螺母20应分配少生产螺栓少生产螺母生产出螺栓螺母刚配套
变式3张方桌1桌面4条桌腿组成果1立方米木料做桌面50做桌腿300条现5立方米木料少立方米木料做桌面少立方米木料做桌腿做出桌面桌腿恰配成方桌？配少张方桌？
类型六：列二元次方程组解决——增长率问题
6 某工厂年利润（总产值—总支出）200万元年总产值年增加20总支出年减少10年利润780万元年总产值总支出少万元？
变式1条件变求年总产值总支出少万元？
变式2某城市现口42万估计年城镇口增加08农村口增加11样全市口增加1求城市城镇口农村口
类型七：列二元次方程组解决——差倍分问题
7（2011年北京丰台区中考摸试题）爱心帐篷厂温暖帐篷厂原计划周生产帐篷9千顶现某震灾区急需帐篷14千顶两厂决定周赶制出批帐篷．全体职工加班加点爱心帐篷厂温暖帐篷厂周制作帐篷数分达原16倍15倍恰时完成项务．求赶制帐篷周爱心帐篷厂温暖帐篷厂生产帐篷少千顶？
变式1 (2011年北京门头沟区中考模试题) 球时世界然基金会2007年提出项倡议．号召社区企业政府年3月星期六20时30分—21时30分熄灯时旨通活动全球民众携手关注气候变化倡导低碳生活．中国年年119城市参加项活动年参加活动城市数年3倍少13问中国年年分少城市参加项活动．
变式2 游泳池中群朋友男孩戴蓝色游泳帽女孩戴红色游泳帽果位男孩蓝色红色游泳帽样位女孩蓝色游泳帽红色1倍知道男孩女孩少？
类型八：列二元次方程组解决——数字问题
8 两两位数68较两位数右边接着写较两位数四位数较两位数左边写较两位数四位数已知前四位数四位数2178求两两位数
变式1两位数减位数字3倍结果23两位数位数字商5余数1两位数少？
变式2两位数十位数字位数字5果十位数字位数字交换位置新两位数原两位数半少9求两位数？
变式3某三位数中间数字0余两数位数字9果百位数字减1位数字加1新三位数正原三位数位数字倒序排列求原三位数
类型九：列二元次方程组解决——浓度问题
9．现两种酒精溶液甲种酒精溶液酒精水3∶7乙种酒精溶液酒精水4∶1酒精水3∶2酒精溶液50kg问甲乙两种酒精溶液应取少？
变式1配浓度45盐水12千克现10盐水85盐水两种盐水需少？
变式2种35新农药稀释175时治虫效少千克浓度35农药加水少千克配成175农药800千克？
类型十：列二元次方程组解决——问题
10．图8块相长方形砖拼成长方形块长方形砖长宽分少？
变式1长48厘米铁丝弯成矩形矩形长边剪掉3厘米补较短边正方形求正方形面积矩形面积少？
变式2块矩形草坪长宽2倍10m周长132m长宽分少？
类型十：列二元次方程组解决——年龄问题
11．年父亲年龄子5倍6年父亲年龄子3倍求现父亲子年龄少？
变式1年李年龄爷爷五分李发现12年年龄变成爷爷三分试求出年李年龄
类型十二：列二元次方程组解决——优化方案问题：
12．某生产种绿色蔬菜市场直接销售吨利润1000元粗加工销售吨利润达4500元精加工销售吨利润涨7500元 家农工商公司收获种蔬菜140吨该公司加工厂生产力：果蔬菜进行粗加工天加工16吨果进行细加工天加工6吨 两种加工方式时进行 受季节条件限制公司必须15天批蔬菜全部销售加工完毕公司研制三种加工方案
方案：蔬菜全部进行粗加工
方案二：蔬菜进行精加工没加工蔬菜市场直接销售
方案三：部分蔬菜进行精加工余蔬菜进行粗加工恰15天完成
认选择种方案获利？什？
举反三：
变式1某商场计划拨款9万元厂家购进50台电视机已知厂家生产三种型号电视机出厂价分：甲种台1500元乙种台2100元丙种台2500元
(1)商场时购进中两种型号电视机50台9万元请研究商场进货方案
(2)商场销售台甲乙丙电视机分获利150元200元250元方案中获利选择种进货方案？
变式2某旅游商品销店欲购进AB两种纪念品380元购进A种纪念品7件B种纪念品8件380元购进A种纪念品10件B种纪念品6件
（1） 求AB两种纪念品进价分少？
（2） 该商店销售1件A种纪念品获利5元销售1件B种纪念品获利7元该商店准备超900元购进AB两种纪念品40件两种纪念品全部售出候总获利低216元问应该样进货总获利少？
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知识点：列方程组解应题基思想
列方程组解应题未知转化已知重方法关键已知量未知量联系起找出题目中相等关系 般说未知数列出方程列方程必须满足：(1)方程两边表示类量(2)类量单位统(3)方程两边数值相等
知识点二：列方程组解应题中常基等量关系
1行程问题：
(1)追击问题：追击问题行程问题中重种特点行类问题较直观画线段图便理解分析等量关系式两者行程差＝开始时两者相距路程
(2)相遇问题相遇问题行程问题中重种特点相行类问题较直观画线段图帮助理解分析类问题等量关系：双方走路程＝总路程
(3)航行问题：①船静水中速度＋水速＝船水速度
②船静水中速度－水速＝船逆水速度
③水速度－逆水速度＝2×水速
注意：飞机航行问题样会出现风航行逆风航行解题方法船水航行逆水航行问题类似
2．工程问题：工作效率×工作时间工作量
3．商品销售利润问题：
(1)利润＝售价－成(进价)(2)(3)利润＝成（进价）×利润率
(4) 标价＝成(进价)×(1＋利润率)(5)实际售价＝标价×折率
注意：商品利润＝售价－成中右边正时盈利负时亏损折标价十分百分十销售（例八折标价十分八五分四者百分八十）
4．储蓄问题：
(1)基概念
①金：顾客存入银行钱做金 ②利息：银行付顾客酬金做利息
③息：金利息做息 ④期数：存入银行时间做期数
⑤利率：期数利息金做利率 ⑥利息税：利息税款做利息税
(2)基关系式
①利息＝金×利率×期数
②息＝金＋利息＝金＋金×利率×期数＝金× (1＋利率×期数)
③利息税＝利息×利息税率＝金×利率×期数×利息税率
④税利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥
注意：免税利息利息
5．配套问题：
解类问题基等量关系：总量部分间例套部分间例
6．增长率问题：
解类问题基等量关系式：原量×(1＋增长率)＝增长量
原量×(1－减少率)＝减少量
7．差倍分问题：
解类问题基等量关系：较量＝较量＋余量总量＝倍数×倍量
8．数字问题：
解决类问题首先正确掌握然数奇数偶数等关概念特征表示n整数时奇数表示2n+1(2n1)偶数表示2n等关两位数基等量关系式：两位数十位数字10+位数字
9．浓度问题：溶液质量×浓度溶质质量
10．问题：解决类问题基关系式关图形性质周长面积等计算公式
11．年龄问题：解决类问题关键抓住两年龄增长数相等两年龄差永远会变
12．优化方案问题：
解决问题时常常需合理安排需种方案中选择佳方案网络旅行社购票等般运方程解答出佳方案
注意：方案选择题题目较长时方案止种阅读时应抓住重点较种方案出佳方案
知识点三：列二元次方程组解应题般步骤
利二元次方程组探究实际问题时般分六步骤：
1．审题弄清题意题目中数量关系2．设未知数直接设元间接设元
3．找出题目中等量关系4．列出方程组根题目中表示全部含义等量关系列出方程组成方程组5．解列方程组检验解正确性6．写出答案
点诠释：
(1)解实际应问题必须写答写答案前根应题实际意义检查求 结果否合理符合题意解应该舍
(2)设答两步写清单位名称
(3)般说设未知数应该列出方程组成方程组
(4)列方程组解应题应注意问题
①弄清种题型中基量间关系 ②审题时注意文字图表中获关信息 ③注意方程组解应题程中单位书写设未知数写答案带单位列 方程组解方程组时带单位④正确书写速度单位避免路程单位混淆 ⑤寻找等量关系时应注意挖掘隐含条件 ⑥列方程组解应题定注意检验
分类练：
类型：列二元次方程组解决——行程问题
1．甲乙两相距160千米辆汽车辆拖拉机时甲乙两相行1时20分相遇 相遇拖拉机继续前进汽车相遇处停留1时调转车头原速返回汽车次出发半时追拖拉机 时汽车拖拉机行驶少千米？
变式1甲乙两相距36千米相行果甲乙先走2时乙出发25时相遇果乙甲先走2时甲出发3时相遇甲乙两时走少千米？
变式2两相距280千米艘船间航行流14时逆流20时求船静水中速度水流速度
类型二：列二元次方程组解决——工程问题
2．家商店进行装修请甲乙两装修组时施工8天完成需付两组费3520元先请甲组单独做6天请乙组单独做12天完成需付两组费3480元问：(1)甲乙两组工作天商店应付少元？(2)已知甲组单独做需12天完成乙组单独做需24天完成单独请组商店付费少？
变式明家准备装修套新住房甲乙两装饰公司合作6周完成需工钱52万元甲公司单独做4周剩乙公司做需9周完成需工钱48万元选公司单独完成节约开支角度考虑明家应选甲公司乙公司？请说明理
类型三：列二元次方程组解决——商品销售利润问题
3．甲乙两件商品甲商品利润率5乙商品利润率4获利46元价格调整甲商品利润率4乙商品利润率5获利44元两件商品进价分少元？
变式1（2011湖南衡阳）李叔年承包10亩种植甲乙两种蔬菜获利18000元中甲种蔬菜亩获利2000元乙种蔬菜亩获利1500元李叔年甲乙两种蔬菜种植少亩？
变式2某商场36万元购进AB两种商品销售完获利6万元进价售价表：
A
B
进价（元件）
1200
1000
售价（元件）
1380
1200
（注：获利 售价 — 进价）求该商场购进AB两种商品少件
类型四：列二元次方程组解决——银行储蓄问题
4．明妈妈准备明年高中费现两种方式银行存2000元钱种年利率225％教育储蓄种年利率225％年定期存款年取出204275元问两种储蓄存少钱？（利息税＝利息金额×20教育储蓄没利息税）
变式1李明两种形式分储蓄2000元1000元年全部取出扣利息税利息4392元已知两种储蓄年利率324问两种储蓄年利率百分？（注：公民应缴利息税利息金额×20）
变式2敏爸爸筹备高中费银行时两种方式存4000元钱第种年期整存整取反复存3次次存款数相种存款银行利率年息225第二种三年期整存整取种存款银行年利率270三年时取出利息30375元(计利息税)问敏爸爸两种存款存入少元？
类型五：列二元次方程组解决——生产中配套问题
5．某服装厂生产批某种款式秋装已知2米某种布料做衣衣身3衣袖5 现计划132米种布料生产批秋装(考虑布料损耗)应分少布料做衣身衣袖恰配套？
变式1现190张铁皮做盒子张铁皮做8盒身22盒底盒身两盒底配成完整盒子问少张铁皮制盒身少张铁皮制盒底正制成批完整盒子？
变式2某工厂工60生产某种螺栓套两螺母配套产品天生产螺栓14螺母20应分配少生产螺栓少生产螺母生产出螺栓螺母刚配套
变式3张方桌1桌面4条桌腿组成果1立方米木料做桌面50做桌腿300条现5立方米木料少立方米木料做桌面少立方米木料做桌腿做出桌面桌腿恰配成方桌？配少张方桌？
类型六：列二元次方程组解决——增长率问题
6 某工厂年利润（总产值—总支出）200万元年总产值年增加20总支出年减少10年利润780万元年总产值总支出少万元？
变式1条件变求年总产值总支出少万元？
变式2某城市现口42万估计年城镇口增加08农村口增加11样全市口增加1求城市城镇口农村口
类型七：列二元次方程组解决——差倍分问题
7（2011年北京丰台区中考摸试题）爱心帐篷厂温暖帐篷厂原计划周生产帐篷9千顶现某震灾区急需帐篷14千顶两厂决定周赶制出批帐篷．全体职工加班加点爱心帐篷厂温暖帐篷厂周制作帐篷数分达原16倍15倍恰时完成项务．求赶制帐篷周爱心帐篷厂温暖帐篷厂生产帐篷少千顶？
变式1 (2011年北京门头沟区中考模试题) 球时世界然基金会2007年提出项倡议．号召社区企业政府年3月星期六20时30分—21时30分熄灯时旨通活动全球民众携手关注气候变化倡导低碳生活．中国年年119城市参加项活动年参加活动城市数年3倍少13问中国年年分少城市参加项活动．
变式2 游泳池中群朋友男孩戴蓝色游泳帽女孩戴红色游泳帽果位男孩蓝色红色游泳帽样位女孩蓝色游泳帽红色1倍知道男孩女孩少？
类型八：列二元次方程组解决——数字问题
8 两两位数68较两位数右边接着写较两位数四位数较两位数左边写较两位数四位数已知前四位数四位数2178求两两位数
变式1两位数减位数字3倍结果23两位数位数字商5余数1两位数少？
变式2两位数十位数字位数字5果十位数字位数字交换位置新两位数原两位数半少9求两位数？
变式3某三位数中间数字0余两数位数字9果百位数字减1位数字加1新三位数正原三位数位数字倒序排列求原三位数
类型九：列二元次方程组解决——浓度问题
9．现两种酒精溶液甲种酒精溶液酒精水3∶7乙种酒精溶液酒精水4∶1酒精水3∶2酒精溶液50kg问甲乙两种酒精溶液应取少？
变式1配浓度45盐水12千克现10盐水85盐水两种盐水需少？
变式2种35新农药稀释175时治虫效少千克浓度35农药加水少千克配成175农药800千克？
类型十：列二元次方程组解决——问题
10．图8块相长方形砖拼成长方形块长方形砖长宽分少？
变式1长48厘米铁丝弯成矩形矩形长边剪掉3厘米补较短边正方形求正方形面积矩形面积少？
变式2块矩形草坪长宽2倍10m周长132m长宽分少？
类型十：列二元次方程组解决——年龄问题
11．年父亲年龄子5倍6年父亲年龄子3倍求现父亲子年龄少？
变式1年李年龄爷爷五分李发现12年年龄变成爷爷三分试求出年李年龄
类型十二：列二元次方程组解决——优化方案问题：
12．某生产种绿色蔬菜市场直接销售吨利润1000元粗加工销售吨利润达4500元精加工销售吨利润涨7500元 家农工商公司收获种蔬菜140吨该公司加工厂生产力：果蔬菜进行粗加工天加工16吨果进行细加工天加工6吨 两种加工方式时进行 受季节条件限制公司必须15天批蔬菜全部销售加工完毕公司研制三种加工方案
方案：蔬菜全部进行粗加工
方案二：蔬菜进行精加工没加工蔬菜市场直接销售
方案三：部分蔬菜进行精加工余蔬菜进行粗加工恰15天完成
认选择种方案获利？什？
举反三：
变式1某商场计划拨款9万元厂家购进50台电视机已知厂家生产三种型号电视机出厂价分：甲种台1500元乙种台2100元丙种台2500元
(1)商场时购进中两种型号电视机50台9万元请研究商场进货方案
(2)商场销售台甲乙丙电视机分获利150元200元250元方案中获利选择种进货方案？
变式2某旅游商品销店欲购进AB两种纪念品380元购进A种纪念品7件B种纪念品8件380元购进A种纪念品10件B种纪念品6件
（1） 求AB两种纪念品进价分少？
（2） 该商店销售1件A种纪念品获利5元销售1件B种纪念品获利7元该商店准备超900元购进AB两种纪念品40件两种纪念品全部售出候总获利低216元问应该样进货总获利少？
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