2022年成市中考数学模拟试题（3）
A卷（100分）第Ⅰ卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）理数20﹣1﹣3中意取两数相加（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
答案D
解析（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．
选：D．
2． （3分）八相正方体搭成体图示视图（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析正面三列列正方形数分212
选：C．
3．（3分）央视网消息全国广产员积极响应中央号召踊跃捐款表达新冠肺炎疫情防控工作支持．统计截2020年3月26日全国已7901万名员愿捐款捐款826亿元．826亿科学记数法表示（ ）
A．0826×1010 B．826×109 C．826×108 D．826×108
答案B
解析826亿＝8 260 000 000＝826×109
选：B．
4．（3分）点P（21）x轴方左移3单位y轴方移2单位点坐标（ ）
A．（﹣1﹣1） B．（﹣13） C．（5﹣1） D．（53）
答案B
解析点P（21）x轴方左移3单位
y轴方移2单位点坐标（﹣13）．
选：B．
5．（3分）块含45°直角三角板直尺图放置∠1＝55°∠2度数（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
答案B
解析图延长ME交CD点F
∵AB∥CD∠1＝55°
∴∠MFC＝∠1＝55°
Rt△NEF中∠NEF＝90°
∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°
∴∠2＝∠3＝35°
选：B．
6．（3分）列计算正确（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
答案C
解析（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2选项A错误
2a3+3a3＝5a3选项B错误
6x3y2÷3x＝2x2y2选项C正确
（﹣2x2）3＝﹣8x6选项D错误
选：C．
7．（3分）方程＝解（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
答案A
解析方程两边2x（x﹣2）：2x＝x﹣2
移项：2x﹣x＝﹣2
合类项：x＝﹣2．
检验x＝﹣2原方程根．
原方程根x＝﹣2．
选：A．
8．（3分）次中学生田径运动会参加男子跳高15名运动员成绩图示运动员成绩中位数（ ）
A．160 B．165 C．170 D．175
答案B
解析数排列中位数第8数
运动员成绩中位数165cm．
选：B．
9．（3分）图⊙O正六边形ABCDEF外接圆P弧AB点∠CPD度数（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
答案A
解析连接OCOD
∵六边形ABCDEF正六边形
∴∠COD＝＝60°
∴∠CPD＝COD＝30°
选：A．
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c点（﹣20）称轴直线x＝1部分图象图示．抛物线四结：
①b＝2a
②4a+2b+c＞0
③n＞m＞0x＝1+m时函数值x＝1﹣n时函数值
④点（0）定抛物线．
中正确结数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案C
解析∵抛物线称轴直线x＝1
∴﹣＝1
∴b＝﹣2a①错误
∵抛物线称轴直线x＝1
点（﹣20）关直线x＝1称点坐标（40）
∵抛物线开口
∴x＝2时y＞0
∴4a+2b+c＞0②正确
∵抛物线开口称轴直线x＝1
∴横坐标1﹣n点称点横坐标1+n
∵n＞m＞0
∴1+n＞1+m
∴x＝1+m时函数值x＝1﹣n时函数值③错误
∵b＝﹣2a
∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c
∵抛物线y＝ax2+bx+c点（﹣20）
∴4a+4a+c＝08a+c＝0
∴c＝﹣8a
∴﹣＝4
∵点（﹣20）称点（40）
∴点（﹣0）定抛物线④正确
选：C．
二．填空题（4题满分16分题4分）
11．（4分）2x﹣31﹣4x互相反数x值________．
答案﹣1．
解析∵2x﹣31﹣4x互相反数
∴2x﹣3+1﹣4x＝0
解：x＝﹣1．
12．（4分）等腰三角形腰高腰夹角36°三角形顶角度数________．
答案54°126°
解析△ABC锐角三角形时
∠ACD＝36°∠ADC＝90°
∴∠A＝54°
△ABC钝角三角形时
∴∠ACD＝36°∠ADC＝90°
∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°
13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k第二四象限k取值范围________．
答案0＜k＜2．
解析∵次函数y＝（k﹣2）x+k图象第二四象限
∴k﹣2＜0k＞0
∴0＜k＜2
14．（4分）图▱ABCD中CD＝2∠B＝60°BE：EC＝2：1尺规作图痕迹▱ABCD面积________．
答案3．
解析图点A作AH⊥BCH
作图知EF垂直分线段AB
∴EA＝EB
∵∠B＝60°
∴△ABE等边三角形
∴AB＝BE＝AE
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CD＝2
∴BE＝AB＝2
∵AH⊥BE
∴BH＝EH＝1
∴AH＝＝＝
∵BE：EC＝2：1
∴EC＝1BC＝BE+EC＝3
∴行四边形ABCD面积＝BC•AH＝3
三．解答题（6题满分54分）
15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．
（2）解等式组：．
答案见解析
解析（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1
＝2+1﹣+﹣1
＝2
（2）①：x＞25
②：x≤4
等式组解集25＜x≤4．
16．（6分）先化简求值：（+）÷中m＝9．
答案见解析
解析原式＝×
＝
m＝9时
原式＝＝．
17．（8分）新学期某校开设防疫宣传心理疏导等课程解学生新开设课程掌握情况八年级学生中机抽取部分学生进行次综合测试．测试结果分四等级：A级优秀B级良C级格D级格．测试结果绘制两幅完整统计图．根统计图中信息解答列问题：
（1）次抽样测试学生数________名
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角α度数________条形统计图补充完整
（3）该校八年级学生400名果全部参加次测试估计优秀数少？
答案见解析
解析（1）次抽样测试学生数：12÷30＝40（名）
答案：40
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角α度数：360°×＝54°
答案：54°
C级数：40×35＝14补充完整条形统计图右图示
（3）400×＝60（）
优秀60．
18．（8分）图某办公楼AB右边建筑物CD建设物CD离面2米高点E处观测办公楼顶A点测仰角∠AEM＝22°离建设物CD25米远F点观测办公楼顶A点测仰角∠AFB＝45°（BFC条直线）．
（1）求办公楼AB高度
（2）AE间挂彩旗请求出AE间距离．
（参考数：）
答案见解析
解析（1）图点E作EM⊥AB点M设ABx．Rt△ABF中∠AFB＝45°
∴BF＝AB＝x
∴BC＝BF+FC＝x+25
Rt△AEM中∠AEM＝22°AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2
解：x＝20．
办公楼高20m
（2）（1）ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．
Rt△AME中cos22°＝．
∴AE＝＝＝48
AE间距离约48m．
19．（10分）图次函数y1＝ax+b反例函数y2＝图象相交A（28）B（82）两点连接AOBO延长AO交反例函数图象点C．
（1）求次函数y1表达式反例函数y2表达式
（2）y1＜y2时直接写出变量x取值范围 ________
（3）点Px轴点S△PAC＝S△AOB时请直接写出点P坐标________．
答案见解析
解析（1）A（28）B（82）代入y＝ax+b
解
∴次函数y＝﹣x+10
A（28）代入y2＝8＝解k＝16
∴反例函数解析式y＝
（2）图象知y1＜y2时变量x取值范围：x＞80＜x＜2
答案x＞80＜x＜2
（3）题意知OA＝OC
∴S△APC＝2S△AOP
y＝0代入y1＝﹣x+100＝﹣x+10解x＝10
∴D（100）
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24
∴2S△AOP＝24
∴2××yA＝242×OP×8＝24
∴OP＝3
∴P（30）P（﹣30）
答案P（30）P（﹣30）．
20．（10分）图点P作PAPB分OA半径半圆切AB延长AO交切线PB点C交半圆点D．
（1）PC＝5AC＝4求BC长
（2）设DC：AD＝1：2求值．
答案见解析
解析（1）∵PAPB⊙O切线
∴PA＝PB∠PAC＝90°
∴AP＝＝3
∴PB＝AP＝3
∴BC＝PC﹣PB＝2
（2）连接OB
∵CD：AD＝1：2AD＝2OD
∴CD＝OD＝OB
∴CO＝2OB
∵PB⊙O切线
∴OB⊥PC
∴∠OBC＝90°＝∠PAC∠C＝∠C
∴△OBC∽△PAC
∴
∴PC＝2PA
∴＝
B卷（50分）
．填空题（5题满分20分题4分）
21．（4分）估算：≈________．（结果精确1）
答案7．
解析≈7
22．（4分）设x1x2方程x2+mx﹣5＝0两根x1+x2﹣x1x2＝1m＝________．
答案4．
解析∵x1x2方程x2+mx﹣5＝0两根
∴x1+x2＝﹣mx1x2＝﹣5．
∵x1+x2﹣x1x2＝1﹣m﹣（﹣5）＝1
∴m＝4．
23．（4分）密码箱密码位数数09然数知道密码次拨密码概率密码位数少需________位．
答案3．
解析取位数时次拨密码概率
取两位数时次拨密码概率
取三位数时次拨密码概率
密码位数少需3位．
24．（4分）图边长2菱形ABCD中∠ABC＝60°△BCD直线BD移△B′C′D′连接AC′AD′AC′+AD′值________．
答案2．
解析图连接BC＇连接直线CC＇
∵四边形ABCD菱形
∴AB∥CDAB＝CD
∵△BCD直线BD移△B′C′D′
∴AB∥C＇D＇AB＝C＇D＇
∴四边形ABC＇D＇行四边形
∴AD＇＝BC＇
∴AC′+AD′＝AC＇+BC＇
∵点C′点C行BD定直线CC＇
∴作点B关定直线CC＇称点E连接AE连接BE交CC＇H
AE长度AC′+AD′值
Rt△BHC中∠BCH＝∠DBC＝30°AD＝2
∴∠CBH＝60°BH＝EH＝BC＝1
∴BE＝2
∴BE＝AB
∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°
∴∠E＝∠BAE＝30°
∴AE＝2×AB＝2．
25．（4分）图面直角坐标系中A（30）B（04）C（20）D（01）连接ADBC交点E三角形ABE面积________．
答案．
解析连接OE图
∵A（30）B（04）C（20）D（01）
∴AO＝3OB＝4OC＝2OD＝1
设E（mn）
∵S△OAD＝
∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝
∵S△OCB＝＝4
∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4
解方程组
∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．
二．解答题（3题满分30分）
26．（8分）某汽车清洗店清洗辆汽车定价20元时天清洗45辆定价25元时天清洗30辆假设清洗汽车辆数y（辆）定价x（元）（x取整数）次函数关系（清洗辆汽车成忽略计）．
（1）求yx间函数表达式
（2）清洗辆汽车定价低15元超50元该汽车清洗店天需支付电费水员工工资计200元问：定价少时该汽车清洗店天获利？获利少？
答案见解析
解析（1）设yx次函数式y＝kx+b题意知：
解：
∴yx间函数表达式y＝﹣3x+105
（2）设汽车美容店天获利润w元题意：
w＝xy﹣200
＝x（﹣3x+105）﹣200
＝﹣3（x﹣175）2+71875
∵15≤x≤50x整数
∴x＝1718时w＝718（元）．
∴定价17元18元时该汽车清洗店天获利获利718元．
27．（10分）探究证明（1）某班数学课题学组矩形两条互相垂直线段矩形两邻边数量关系进行探究提出列问题请出证明：
图①矩形ABCD中EF⊥GHEF分交ADBC点EFGH分交ABDC点GH求证：＝
结应（2）图②矩形ABCDEF折叠点B点D重合AB＝2BC＝3．求折痕EF长
拓展运（3）图③矩形ABCDEF折叠．点D落AB边点G处点C落点P处四边形EFPGAB＝2BC＝3EF＝请求BP长．
答案见解析
解析（1）：图①点A作AP∥EF交BCP点B作BQ∥GH交CDQBQ交APT．
∵四边形ABCD矩形
∴AB∥DCAD∥BC．
∴四边形AEFP四边形BGHQ行四边形
∴AP＝EFGH＝BQ．
∵GH⊥EF
∴AP⊥BQ
∴∠BAT+∠ABT＝90°．
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABP＝∠C＝90°AD＝BC
∴∠ABT+∠CBQ＝90°
∴∠BAP＝∠CBQ
∴△ABP∽△BCQ
∴＝
∴＝．
（2）图②中连接BD．
∵四边形ABCD矩形
∴∠C＝90°AB＝CD＝2
∴BD＝＝＝
∵DB关EF称
∴BD⊥EF
∴＝
∴＝
∴EF＝．
（3）图③中点F作FH⊥EGH点P作PJ⊥BFJ．
∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CD＝2AD＝BC＝3∠A＝90°
∴＝
∴DG＝
∴AG＝＝＝1
翻折知：ED＝EG设ED＝EG＝x
Rt△AEG中∵EG2＝AE2+AG2
∴x2＝AG2+AE2
∴x2＝（3﹣x）2+1
∴x＝
∴DE＝EG＝
∵FH⊥EG
∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°
∴四边形HGPF矩形
∴FH＝PG＝CD＝2
∴EH＝＝＝
∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1
∵PF∥EGEA∥FB
∴∠AEG＝∠IPF
∵∠A＝∠FJP＝90°
∴△AEG∽△JFP
∴＝＝
∴＝＝
∴FJ＝PJ＝
∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝
Rt△BJP中BP＝＝＝．
解法二：作PH垂直ABH证△AEG∽△HGP求出GHHP然直角三角形BPH勾股定理求出BP．
28．（12分）图面直角坐标系中抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点y轴交点 C．
（1）直接写出抛物线解析式：________
（2）点D第象限抛物线动点作DE⊥x轴点E交BC点F点F作BC垂线抛物线称轴y轴分交点GH设点D横坐标m．
①求DF+HF值
②连接EG∠GEH＝45°求m值．
答案见解析
解析（1）点A（﹣10）B（30）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+2x+3．
答案：y＝﹣x2+2x+3
（2）①x＝0时y＝﹣x2+2x+3＝3
∴点C（03）
∵B（30）
∴直线BC解析式：y＝﹣x+3
∵OB＝OC＝3
∴∠OBC＝∠OCB＝45°
作FK⊥y轴点K
∵FH⊥BC
∴∠KFH＝∠KHF＝45°
∴FH＝KF＝OE
∴DF+HF＝DE﹣EF+OE
＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m
＝﹣m2+（3+）m
题意0＜m＜30＜﹣＝＜3﹣1＜0
∴m＝时DF+HF取值
DF+HF值：﹣+（3+）×＝
②作GM⊥y轴点M记直线FHx轴交点N
∵FK⊥y轴DE⊥x轴∠KFH＝45°
∴∠EFH＝∠ENF＝45°
∴EF＝EN
∵∠KHF＝∠ONH＝45°
∴OH＝ON
∵y＝﹣x2+2x+3称轴直线x＝1
∴MG＝1
∵HG＝MG＝
∵∠GEH＝45°
∴∠GEH＝∠EFH
∠EHF＝∠GHE
∴△EHG∽△FHE
∴HE：HG＝HF：HE
∴HE2＝HG•HF
＝×m
＝2m
Rt△OEH中
OH＝ON
＝|OE﹣EN|
＝|OE﹣EF|
＝|m﹣（﹣m+3）|
＝|2m﹣3|
OE＝m
∴HE2＝OE2+OH2
＝m2+（2m﹣3）2
＝5m2﹣12m+9
∴5m2﹣12m+9＝2m
解：m＝1．
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A卷（100分）第Ⅰ卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）理数20﹣1﹣3中意取两数相加（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4
答案D
解析（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．
选：D．
2． （3分）八相正方体搭成体图示视图（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析正面三列列正方形数分212
选：C．
3．（3分）央视网消息全国广产员积极响应中央号召踊跃捐款表达新冠肺炎疫情防控工作支持．统计截2020年3月26日全国已7901万名员愿捐款捐款826亿元．826亿科学记数法表示（ ）
A．0826×1010 B．826×109 C．826×108 D．826×108
答案B
解析826亿＝8 260 000 000＝826×109
选：B．
4．（3分）点P（21）x轴方左移3单位y轴方移2单位点坐标（ ）
A．（﹣1﹣1） B．（﹣13） C．（5﹣1） D．（53）
答案B
解析点P（21）x轴方左移3单位
y轴方移2单位点坐标（﹣13）．
选：B．
5．（3分）块含45°直角三角板直尺图放置∠1＝55°∠2度数（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
答案B
解析图延长ME交CD点F
∵AB∥CD∠1＝55°
∴∠MFC＝∠1＝55°
Rt△NEF中∠NEF＝90°
∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°
∴∠2＝∠3＝35°
选：B．
6．（3分）列计算正确（ ）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
答案C
解析（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2选项A错误
2a3+3a3＝5a3选项B错误
6x3y2÷3x＝2x2y2选项C正确
（﹣2x2）3＝﹣8x6选项D错误
选：C．
7．（3分）方程＝解（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
答案A
解析方程两边2x（x﹣2）：2x＝x﹣2
移项：2x﹣x＝﹣2
合类项：x＝﹣2．
检验x＝﹣2原方程根．
原方程根x＝﹣2．
选：A．
8．（3分）次中学生田径运动会参加男子跳高15名运动员成绩图示运动员成绩中位数（ ）
A．160 B．165 C．170 D．175
答案B
解析数排列中位数第8数
运动员成绩中位数165cm．
选：B．
9．（3分）图⊙O正六边形ABCDEF外接圆P弧AB点∠CPD度数（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
答案A
解析连接OCOD
∵六边形ABCDEF正六边形
∴∠COD＝＝60°
∴∠CPD＝COD＝30°
选：A．
10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c点（﹣20）称轴直线x＝1部分图象图示．抛物线四结：
①b＝2a
②4a+2b+c＞0
③n＞m＞0x＝1+m时函数值x＝1﹣n时函数值
④点（0）定抛物线．
中正确结数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案C
解析∵抛物线称轴直线x＝1
∴﹣＝1
∴b＝﹣2a①错误
∵抛物线称轴直线x＝1
点（﹣20）关直线x＝1称点坐标（40）
∵抛物线开口
∴x＝2时y＞0
∴4a+2b+c＞0②正确
∵抛物线开口称轴直线x＝1
∴横坐标1﹣n点称点横坐标1+n
∵n＞m＞0
∴1+n＞1+m
∴x＝1+m时函数值x＝1﹣n时函数值③错误
∵b＝﹣2a
∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c
∵抛物线y＝ax2+bx+c点（﹣20）
∴4a+4a+c＝08a+c＝0
∴c＝﹣8a
∴﹣＝4
∵点（﹣20）称点（40）
∴点（﹣0）定抛物线④正确
选：C．
二．填空题（4题满分16分题4分）
11．（4分）2x﹣31﹣4x互相反数x值________．
答案﹣1．
解析∵2x﹣31﹣4x互相反数
∴2x﹣3+1﹣4x＝0
解：x＝﹣1．
12．（4分）等腰三角形腰高腰夹角36°三角形顶角度数________．
答案54°126°
解析△ABC锐角三角形时
∠ACD＝36°∠ADC＝90°
∴∠A＝54°
△ABC钝角三角形时
∴∠ACD＝36°∠ADC＝90°
∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°
13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k第二四象限k取值范围________．
答案0＜k＜2．
解析∵次函数y＝（k﹣2）x+k图象第二四象限
∴k﹣2＜0k＞0
∴0＜k＜2
14．（4分）图▱ABCD中CD＝2∠B＝60°BE：EC＝2：1尺规作图痕迹▱ABCD面积________．
答案3．
解析图点A作AH⊥BCH
作图知EF垂直分线段AB
∴EA＝EB
∵∠B＝60°
∴△ABE等边三角形
∴AB＝BE＝AE
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CD＝2
∴BE＝AB＝2
∵AH⊥BE
∴BH＝EH＝1
∴AH＝＝＝
∵BE：EC＝2：1
∴EC＝1BC＝BE+EC＝3
∴行四边形ABCD面积＝BC•AH＝3
三．解答题（6题满分54分）
15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．
（2）解等式组：．
答案见解析
解析（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1
＝2+1﹣+﹣1
＝2
（2）①：x＞25
②：x≤4
等式组解集25＜x≤4．
16．（6分）先化简求值：（+）÷中m＝9．
答案见解析
解析原式＝×
＝
m＝9时
原式＝＝．
17．（8分）新学期某校开设防疫宣传心理疏导等课程解学生新开设课程掌握情况八年级学生中机抽取部分学生进行次综合测试．测试结果分四等级：A级优秀B级良C级格D级格．测试结果绘制两幅完整统计图．根统计图中信息解答列问题：
（1）次抽样测试学生数________名
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角α度数________条形统计图补充完整
（3）该校八年级学生400名果全部参加次测试估计优秀数少？
答案见解析
解析（1）次抽样测试学生数：12÷30＝40（名）
答案：40
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角α度数：360°×＝54°
答案：54°
C级数：40×35＝14补充完整条形统计图右图示
（3）400×＝60（）
优秀60．
18．（8分）图某办公楼AB右边建筑物CD建设物CD离面2米高点E处观测办公楼顶A点测仰角∠AEM＝22°离建设物CD25米远F点观测办公楼顶A点测仰角∠AFB＝45°（BFC条直线）．
（1）求办公楼AB高度
（2）AE间挂彩旗请求出AE间距离．
（参考数：）
答案见解析
解析（1）图点E作EM⊥AB点M设ABx．Rt△ABF中∠AFB＝45°
∴BF＝AB＝x
∴BC＝BF+FC＝x+25
Rt△AEM中∠AEM＝22°AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2
解：x＝20．
办公楼高20m
（2）（1）ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．
Rt△AME中cos22°＝．
∴AE＝＝＝48
AE间距离约48m．
19．（10分）图次函数y1＝ax+b反例函数y2＝图象相交A（28）B（82）两点连接AOBO延长AO交反例函数图象点C．
（1）求次函数y1表达式反例函数y2表达式
（2）y1＜y2时直接写出变量x取值范围 ________
（3）点Px轴点S△PAC＝S△AOB时请直接写出点P坐标________．
答案见解析
解析（1）A（28）B（82）代入y＝ax+b
解
∴次函数y＝﹣x+10
A（28）代入y2＝8＝解k＝16
∴反例函数解析式y＝
（2）图象知y1＜y2时变量x取值范围：x＞80＜x＜2
答案x＞80＜x＜2
（3）题意知OA＝OC
∴S△APC＝2S△AOP
y＝0代入y1＝﹣x+100＝﹣x+10解x＝10
∴D（100）
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24
∴2S△AOP＝24
∴2××yA＝242×OP×8＝24
∴OP＝3
∴P（30）P（﹣30）
答案P（30）P（﹣30）．
20．（10分）图点P作PAPB分OA半径半圆切AB延长AO交切线PB点C交半圆点D．
（1）PC＝5AC＝4求BC长
（2）设DC：AD＝1：2求值．
答案见解析
解析（1）∵PAPB⊙O切线
∴PA＝PB∠PAC＝90°
∴AP＝＝3
∴PB＝AP＝3
∴BC＝PC﹣PB＝2
（2）连接OB
∵CD：AD＝1：2AD＝2OD
∴CD＝OD＝OB
∴CO＝2OB
∵PB⊙O切线
∴OB⊥PC
∴∠OBC＝90°＝∠PAC∠C＝∠C
∴△OBC∽△PAC
∴
∴PC＝2PA
∴＝
B卷（50分）
．填空题（5题满分20分题4分）
21．（4分）估算：≈________．（结果精确1）
答案7．
解析≈7
22．（4分）设x1x2方程x2+mx﹣5＝0两根x1+x2﹣x1x2＝1m＝________．
答案4．
解析∵x1x2方程x2+mx﹣5＝0两根
∴x1+x2＝﹣mx1x2＝﹣5．
∵x1+x2﹣x1x2＝1﹣m﹣（﹣5）＝1
∴m＝4．
23．（4分）密码箱密码位数数09然数知道密码次拨密码概率密码位数少需________位．
答案3．
解析取位数时次拨密码概率
取两位数时次拨密码概率
取三位数时次拨密码概率
密码位数少需3位．
24．（4分）图边长2菱形ABCD中∠ABC＝60°△BCD直线BD移△B′C′D′连接AC′AD′AC′+AD′值________．
答案2．
解析图连接BC＇连接直线CC＇
∵四边形ABCD菱形
∴AB∥CDAB＝CD
∵△BCD直线BD移△B′C′D′
∴AB∥C＇D＇AB＝C＇D＇
∴四边形ABC＇D＇行四边形
∴AD＇＝BC＇
∴AC′+AD′＝AC＇+BC＇
∵点C′点C行BD定直线CC＇
∴作点B关定直线CC＇称点E连接AE连接BE交CC＇H
AE长度AC′+AD′值
Rt△BHC中∠BCH＝∠DBC＝30°AD＝2
∴∠CBH＝60°BH＝EH＝BC＝1
∴BE＝2
∴BE＝AB
∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°
∴∠E＝∠BAE＝30°
∴AE＝2×AB＝2．
25．（4分）图面直角坐标系中A（30）B（04）C（20）D（01）连接ADBC交点E三角形ABE面积________．
答案．
解析连接OE图
∵A（30）B（04）C（20）D（01）
∴AO＝3OB＝4OC＝2OD＝1
设E（mn）
∵S△OAD＝
∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝
∵S△OCB＝＝4
∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4
解方程组
∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．
二．解答题（3题满分30分）
26．（8分）某汽车清洗店清洗辆汽车定价20元时天清洗45辆定价25元时天清洗30辆假设清洗汽车辆数y（辆）定价x（元）（x取整数）次函数关系（清洗辆汽车成忽略计）．
（1）求yx间函数表达式
（2）清洗辆汽车定价低15元超50元该汽车清洗店天需支付电费水员工工资计200元问：定价少时该汽车清洗店天获利？获利少？
答案见解析
解析（1）设yx次函数式y＝kx+b题意知：
解：
∴yx间函数表达式y＝﹣3x+105
（2）设汽车美容店天获利润w元题意：
w＝xy﹣200
＝x（﹣3x+105）﹣200
＝﹣3（x﹣175）2+71875
∵15≤x≤50x整数
∴x＝1718时w＝718（元）．
∴定价17元18元时该汽车清洗店天获利获利718元．
27．（10分）探究证明（1）某班数学课题学组矩形两条互相垂直线段矩形两邻边数量关系进行探究提出列问题请出证明：
图①矩形ABCD中EF⊥GHEF分交ADBC点EFGH分交ABDC点GH求证：＝
结应（2）图②矩形ABCDEF折叠点B点D重合AB＝2BC＝3．求折痕EF长
拓展运（3）图③矩形ABCDEF折叠．点D落AB边点G处点C落点P处四边形EFPGAB＝2BC＝3EF＝请求BP长．
答案见解析
解析（1）：图①点A作AP∥EF交BCP点B作BQ∥GH交CDQBQ交APT．
∵四边形ABCD矩形
∴AB∥DCAD∥BC．
∴四边形AEFP四边形BGHQ行四边形
∴AP＝EFGH＝BQ．
∵GH⊥EF
∴AP⊥BQ
∴∠BAT+∠ABT＝90°．
∵四边形ABCD矩形
∴∠ABP＝∠C＝90°AD＝BC
∴∠ABT+∠CBQ＝90°
∴∠BAP＝∠CBQ
∴△ABP∽△BCQ
∴＝
∴＝．
（2）图②中连接BD．
∵四边形ABCD矩形
∴∠C＝90°AB＝CD＝2
∴BD＝＝＝
∵DB关EF称
∴BD⊥EF
∴＝
∴＝
∴EF＝．
（3）图③中点F作FH⊥EGH点P作PJ⊥BFJ．
∵四边形ABCD矩形
∴AB＝CD＝2AD＝BC＝3∠A＝90°
∴＝
∴DG＝
∴AG＝＝＝1
翻折知：ED＝EG设ED＝EG＝x
Rt△AEG中∵EG2＝AE2+AG2
∴x2＝AG2+AE2
∴x2＝（3﹣x）2+1
∴x＝
∴DE＝EG＝
∵FH⊥EG
∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°
∴四边形HGPF矩形
∴FH＝PG＝CD＝2
∴EH＝＝＝
∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1
∵PF∥EGEA∥FB
∴∠AEG＝∠IPF
∵∠A＝∠FJP＝90°
∴△AEG∽△JFP
∴＝＝
∴＝＝
∴FJ＝PJ＝
∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝
Rt△BJP中BP＝＝＝．
解法二：作PH垂直ABH证△AEG∽△HGP求出GHHP然直角三角形BPH勾股定理求出BP．
28．（12分）图面直角坐标系中抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交A（﹣10）B（30）两点y轴交点 C．
（1）直接写出抛物线解析式：________
（2）点D第象限抛物线动点作DE⊥x轴点E交BC点F点F作BC垂线抛物线称轴y轴分交点GH设点D横坐标m．
①求DF+HF值
②连接EG∠GEH＝45°求m值．
答案见解析
解析（1）点A（﹣10）B（30）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c：
解：
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+2x+3．
答案：y＝﹣x2+2x+3
（2）①x＝0时y＝﹣x2+2x+3＝3
∴点C（03）
∵B（30）
∴直线BC解析式：y＝﹣x+3
∵OB＝OC＝3
∴∠OBC＝∠OCB＝45°
作FK⊥y轴点K
∵FH⊥BC
∴∠KFH＝∠KHF＝45°
∴FH＝KF＝OE
∴DF+HF＝DE﹣EF+OE
＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m
＝﹣m2+（3+）m
题意0＜m＜30＜﹣＝＜3﹣1＜0
∴m＝时DF+HF取值
DF+HF值：﹣+（3+）×＝
②作GM⊥y轴点M记直线FHx轴交点N
∵FK⊥y轴DE⊥x轴∠KFH＝45°
∴∠EFH＝∠ENF＝45°
∴EF＝EN
∵∠KHF＝∠ONH＝45°
∴OH＝ON
∵y＝﹣x2+2x+3称轴直线x＝1
∴MG＝1
∵HG＝MG＝
∵∠GEH＝45°
∴∠GEH＝∠EFH
∠EHF＝∠GHE
∴△EHG∽△FHE
∴HE：HG＝HF：HE
∴HE2＝HG•HF
＝×m
＝2m
Rt△OEH中
OH＝ON
＝|OE﹣EN|
＝|OE﹣EF|
＝|m﹣（﹣m+3）|
＝|2m﹣3|
OE＝m
∴HE2＝OE2+OH2
＝m2+（2m﹣3）2
＝5m2﹣12m+9
∴5m2﹣12m+9＝2m
解：m＝1．
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