中考数学模拟试题解析
选择题（题出四选项中正确题3分30分）
1 计算：结果等（ ）
A 2 B C 4 D
答案A
解析
分析根理数加减运算求解．
详解2
选A．
点睛题考查理数加法运算解题关键熟知运算法．
2 体图示左视图（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根左视图定义求解．
详解图知左视图
选B．
点睛题考查三视图判断解题关键熟知左视图定义．
3 庆祝中国产成立100周年红色记忆校园歌咏赛中15参赛班级成绩（成绩相）取前7名进入决赛红知道班级赛成绩果判断班级否进入决赛需知道15参赛班级成绩（ ）
A 均数 B 中位数 C 众数 D 方差
答案B
解析
分析赛取前7名参加决赛15名选手参加根中位数意义分析．
详解解：15成绩排序中位数7数
知道成绩中位数知道否进入决赛．
选：B．
点睛题考查中位数意义．解题关键正确求出组数中位数．
4 等式组解集数轴表示正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根解等式组方法求原等式组解集解答题．
详解解：
①：
②：
原等式组解集：
选：C．
点睛题考查解元次等式组数轴表示等式解集解题关键明确解等式组方法．
5 已知点反例函数图象关系（ ）
A B C D
答案A
解析
分析先判断两点否象限然根反例函数增减性解答．
详解∵点反例函数图象∴ 图象位第二四象限 增增
∵
∴点第四象限点第二象限
∴
选：A
点睛题考查反例函数图象性质解题关键熟练掌握反例函数图象性质会数形结合思想解决问题．
6 颖两顶帽子分红色黑色三条围巾分红色黑色白色机出顶帽子条围巾戴恰红色帽子红色围巾概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利列表法树状图解决．
详解分rb代表红色帽子黑色帽子RBW分代表红色围巾黑色围巾白色围巾列表：
R
B
W
r
rR
rB
rW
b
bR
bB
bW
结果数6种中恰红色帽子红色围巾结果数1种根概率公式恰红色帽子红色围巾概率．
选：C．
点睛题考查简单事件概率常列表法画树状图求解．
7 图ABC⊙O三点度数（ ）
A 40° B 35° C 30° D 25°
答案B
解析
分析根圆周角定理求解．
详解∵
∴
选B．
点睛题考查圆角度求解解题关键熟知圆周角定理性质．
8 育红学校开展课外阅读活动中学生均阅读量七年级年100万字增加九年级年121万字．设该校七九年级均阅读量年均增长率x根题意列方程正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析设该校七九年级均阅读量年均增长率x根七年级年100万字增加九年级年121万字出关x元二次方程．
详解解：该校七九年级均阅读量年均增长率x
题意：．
选：A．
点睛题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
9 图二次函数图象x轴交A两点列说法正确（ ）
A B 点A坐标
C 时yx增减 D 图象称轴直线
答案D
解析
分析根二次函数图象性质次判断．
详解图开口a＞0A错误
∵解析式称轴直线x2D正确
∵
∴A点坐标（30）B错误
图知时yx增减C错误
选D．
点睛题考查二次函数图象性质解题关键熟知二次函数顶点式特点．
10 图弧长半圆弓形坐标系中圆心．弓形x轴正方滑动滚动圆心路径长时圆心横坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析求出周期圆心走路程求出圆心路径长时圆心位置求解．
详解图圆心r2
∴OAAB2r4BC
∴周期圆心路径长OA++BC4
∴C（4+20）
圆心路径长时
÷4505…1
∴圆心横坐标505×（4+2）+
选D．
点睛题考查弧坐标综合解题关键根题意求出周期圆心路径长．
二填空题（题3分18分）
11 计算：_______．
答案
解析
分析直接计算求解．
详解解：．
答案：．
点睛题考查二次根式化简负指数幂计算熟练掌握计算方法解题关键．
12 图直线块含30°角直角三角尺顶点E位直线CDEG分度数_________°．
答案60
解析
分析根角分线定义求出度数度数利行线性质解决问题．
详解块含30°角直角三角尺顶点E位直线CD
分
．
答案：．
点睛题考查角分线定义行线性质解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
13 图已知方格边长均1周长_________．
答案
解析
分析设分交点 网格图中利锐角三角函数值继证然分求出解答．
详解图
设分交点
∴
∵
∴
∴
∴
图知：
∴
相似
∴周长
答案：
点睛题考查网格图中两相似三角形周长解题关键找相似三角形相似．
14 图甲楼高21m甲楼顶乙楼顶仰角45°乙楼底俯角30°乙楼高度约_________ m
（结果精确1m）．
答案57
解析
分析根题意画出图：垂足分点点 垂足点四边形 矩形继中求出 然中求出 求解．
详解解：根题意画出图：垂足分点点 垂足点
∵
∴
∴四边形 矩形
∴
中
中
∴
乙楼高度约57 ．
点睛题考查直角三角形应中仰角俯角问题解题关键明确题意构造直角三角形结合利锐角三角函数解直角三角形．
15 图折叠矩形纸片ABCD点B应点E落CD边GH折痕已知．折痕GH长时线段BH长_________．
答案（68）
解析
分析根题意确定点E点D重合时折痕GH长根翻折变换性质出设中根勾股定理列出方程解方程求出答案．
详解点E点D重合时GH长图示
折叠知：
设
∵四边形ABCD矩形
∴
中
∵
∴
解：
∴
填：（68）．
点睛题考查矩形性质翻折变换性质勾股定理应翻折变换种称变换属轴称折叠前图形形状变应边应角相等解题关键确定折痕长时E点位置根题意列出方程求解．
16 育红学校七年级学生步行郊外旅行．七（1）班出发1h七（2）班出发时七（2）班派名联络员骑行车两班队伍间进行联络联络员七（1）班距离s（km）七（2）班行进时间t（h）函数关系图象图示．已知联络员第次返回班级七（2）班需_________ h追七（1）班．
答案2
解析
分析分析题目知七（2）班出发时七（1）班出发1时已走4km七（1）班速度图中表示联络员追七（1）班时h算出联络员七（1）班速度差联络员速度联络员第次返回班级七（2）班联络员走路程等七（2）班走路程联络员走路程列出方程求出七（2）班速度计算出追七（1）班需时间．
详解解：题意：
七（1）班速度：
联络员七（1）班速度差：
联络员速度：
七（2）班出发时
联络员走路程等七（2）班走路程联络员走路程
设七（2）班速度
列出方程：
解：
七（2）班速度
七（2）班追七（1）班需时间：
填：2．
点睛题考查函数图获取信息解题关键图出信息结合实际问题求出两班级速度．
三解答题（17181920题题8分2122题题10分52分）
17 先化简求值：中．
答案
解析
分析分式算式中加法法两种运算括号运算序先算括号里加法算法代入计算．
详解原式
时
原式．
点睛题分式化简求值题考查二次根式混合运算二次根式法等知识化简时注意运算序求值时结果分母中允许含二次根式．
18 面明关称旋转关系探究程请补充完整．
（1）三角形面直角坐标系中位置图1示简称GG关y轴称图形关轴称图形．图形绕____点时针旋转____度图形．
（2）图2中分画出G关 y轴直线称图形．图形绕____点（坐标表示）时针旋转______度图形．
（3）综图3直线夹锐角果图形G关直线称图形关直线称图形图形绕____点（坐标表示）时针旋转_____度（表示）图形．
答案（1）O180（2）图见解析90（3）
解析
分析（1）根图形直接答案
（2）根题意画出图形观察图形利图形旋转性质结
（3）（1）（2）问结中解题规律求出两函数交点坐标出答案．
详解解：（1）图象图形图形关原点成中心称
图形绕O点时针旋转180度图形
答案：O180
（2）图
图形图形绕点（坐标表示）时针旋转90度图形
答案：90
（3）∵G关y轴称图形关轴称图形时关原点（00）称图形绕O点时针旋转180度图形
G关 y轴直线称图形时图形绕点（坐标表示）时针旋转90度图形点（01）直线 y轴交点90度角直线 y轴夹角两倍
∵直线交点夹角
∴直线夹锐角图形G关直线称图形关直线称图形图形绕点（坐标表示）时针旋转度（表示）图形．
答案：．
点睛题考查图形称性旋转性质关键根题意正确画出图形出规律．
19 育红学校解学生家长教育部关进步加强中学生睡眠理工作通知（简称通知）解程度机抽取该校部分学生家长进行问卷调查问卷分A（十分解）B（解较）C（解较少）D（解）四选项求位调查家长必选选择中项．调查数进行统计分析时绘制图示两幅完整统计图请图中信息解答列问题：
（1）参次学校调查学生家长_________
（2）通计算条形统计图补充完整
（3）该校2000名学生家长请估计该校学生家长中通知十分解解较约少？
答案（1）150 （2）见解析（3）1120
解析
分析（1）观察两幅统计图中A分30占百分20求参次学校调查学生家长总数
（2）求参调查学生家长总数情况根ABD数求C数条形统计图补充完整
（3）求该校参调查学生家长中通知十分解解较百分百分作该校学生家长中通知十分解解较百分2000积便求结果．
详解解：（1）条形统计图知A占数30扇形统计图知A占百分20参次学校调查学生家长：30÷20150（）．
答案：150
（2）C选项数 ：（）
补充条形统计图图示．
（3）（）
估计该校学生家长中通知十分解解较约1120．
点睛题综合考查两种统计图：条形统计图扇形统计图样百分估计总体百分关键读懂两统计图统计图中获取信息．
20 落实数字中国建设工作市政府计划全市中学媒体教室进行安装改造现安排两安装公司完成．已知甲公司安装工效乙公司安装工效15倍乙公司安装36间教室甲公司安装样数量教室3天．
（1）求甲乙两公司天安装少间教室？
（2）已知甲公司安装费天1000元乙公司安装费天500元现需安装教室120间想快完成安装工作安装总费超18000元安排甲公司工作少天？
答案（1）甲公司天安装6间教室乙公司天安装4间教室（2）12天
解析
分析（1）设乙公司天安装间教室甲公司天安装间教室根题意列出分式方程求解
（2）设安排甲公司工作y天乙公司工作天根题意列出等式求解．
详解解：（1）设乙公司天安装间教室甲公司天安装间教室
根题意
解方程．
检验列方程根．
（间）
甲公司天安装6间教室乙公司天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天乙公司工作天根题意
解等式．
安排甲公司工作12天．
点睛题考查分式方程等式实际应解题关键根题意找数量关系列式求解．
21 图1中似包含曲线实条线段构成．漂亮蕴含着美妙数学结．图正方形ABCD中EF分直线ABBC点（EF直线AC两侧）．
（1）图2求证：
（2）直线ACEF相交点G图3求证：
（3）设正方形ABCD中心O含式子表示度数（必证明）．
答案（1）见解析（2）见解析（3）∠DGOα+45°∠DGOα45°∠DGO45°α．
解析
分析（1）四边形ABCD正方形知道求解
（2）作交AC点H知道四边形ABCD正方形推出知道求解
（3）分三种情况①点E线段AB②点E线段BA延长线③点E线段AB延长线逐进行讨求解．
详解解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
（2）（解法）作交AC点H图1．．
图1
∵四边形ABCD正方形
∴．
∴
∵
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∴．
（1）理
∴．
（解法二）作交AC点H 图2．
图2
∵四边形ABCD正方形
∴．
∴
∵
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
连接CEFH ．
∵．
∴四边形CEHF行四边形．
∴．
（1）理
∴．
（3）解：①点E线段AB时
∵四边形ABCD正方形
∴∠BCD∠ADC90°∠ACD45°
∵
∴∠ADE∠CDF
∵∠ADE+∠EDC∠ADC90°
∴∠EDC+∠CDF90°
∠EDF90°
∵DEDFDG⊥EF
∴∠GDF∠245°
∴∠145°∠3
∵∠BCD90°
∴∠3+∠2+∠CFE90°
∴∠390°45°α45°α
∴∠145°∠3α
∵∠DGO∠ACD+∠1
∴∠DGOα+45°
②点E线段BA延长线时
∵四边形ABCD正方形
∴∠BCD∠ADC90°∠BDC45°
∵
∴∠ADE∠CDF
∵∠ADF+∠CDF∠ADC90°
∴∠EDA+∠ADF90°
∠EDF90°
∵DEDFDG⊥EF
∴∠GDF∠GFD∠BDC45°
∴∠1∠2
∵∠BCD90°
∴∠3+∠290°
∵∠3∠CFE∠GFDα45°
∴∠290°α+45°135°α
∴∠1∠2135°α
∴∠DGO90°∠1α45°
③点E线段AB延长线时
∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠ACD45°∠ABC∠ADC90°
∵
∴∠ADE∠CDF
∵∠ADE+∠EDC∠ADC90°
∴∠EDC+∠CDF90°
∠EDF90°
∴∠2∠3
∵DEDFDG⊥EF
∴∠GDE∠DEG45°
∴∠1+∠345°
∵∠ABC90°
∴∠CFE+∠2+∠DEG90°
∵∠CFE∠245°
∴∠CFE∠1α
∴∠DGO+∠1∠ACD45°
∴∠DGO45°α．
综：∠DGOα+45°∠DGOα45°∠DGO45°α．
点睛题属四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质等知识解题关键利全等三角形判定性质DEDF利等腰直角三角形性质求解．
22 面直角坐标系中抛物线交x轴点点B直线交抛物线点C．
（1）求该抛物线函数表达式
（2） 点P直线BC方抛物线动点（P点BC重合）求面积值
（3）点M抛物线线段OM绕点O旋转90°线段ON否存点M点N恰落直线BC？存请直接写出点M坐标存请说明理．
答案（1）（2）（3）存
解析
分析（1）AB两点坐标分代入抛物线解析式中关ab二元次方程组解方程组求ab求抛物线函数解析式
（2）点P作轴交x轴点D交BC点E作点F连接PBPC设E点坐标分求PEDE求PE解二次函数次函数组成方程组求点C坐标
进求△PBC面积关m函数求出函数值
（3）设点M坐标(pq)分求出直线OMON解析式求ON直线交点N坐标根OMON求出pq值求点M坐标．
详解（1）点代入中：
解
∴该抛物线表达式．
（2）点P作轴交x轴点D交BC点E作点F连接PBPC图．
设点点．
∵点PE均位直线方
∴PE两点坐标均负
∴
∴
∵点C坐标方程组解
∴解方程组
∵点B坐标
∴点C横坐标
∴
∴
．（中）
∵
∴二次函数值时值．
（3）存
设M(pq)中p≠0 直线OM解析式：
ON⊥OM直线ON解析式：
解方程组
点N坐标
∴
∵OMON
∴
∴
代入两式中整理：
解方程： (舍)
时时时
点M坐标分：
p0时q－3M(0－3)OM⊥OB
时点M满足题意
综述满足题意点M坐标．
点睛题二次函数压轴题中考常考题型考查定系数法求二次数解析式二次函数图象求二次函数值面直角坐标系中图象旋转问题解方程组勾股定理等知识运算量较学生运算力提出更高求求三角形面积时图形割补方法面直角坐标系中求图象面积常方法．
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选择题（题出四选项中正确题3分30分）
1 计算：结果等（ ）
A 2 B C 4 D
答案A
解析
分析根理数加减运算求解．
详解2
选A．
点睛题考查理数加法运算解题关键熟知运算法．
2 体图示左视图（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根左视图定义求解．
详解图知左视图
选B．
点睛题考查三视图判断解题关键熟知左视图定义．
3 庆祝中国产成立100周年红色记忆校园歌咏赛中15参赛班级成绩（成绩相）取前7名进入决赛红知道班级赛成绩果判断班级否进入决赛需知道15参赛班级成绩（ ）
A 均数 B 中位数 C 众数 D 方差
答案B
解析
分析赛取前7名参加决赛15名选手参加根中位数意义分析．
详解解：15成绩排序中位数7数
知道成绩中位数知道否进入决赛．
选：B．
点睛题考查中位数意义．解题关键正确求出组数中位数．
4 等式组解集数轴表示正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根解等式组方法求原等式组解集解答题．
详解解：
①：
②：
原等式组解集：
选：C．
点睛题考查解元次等式组数轴表示等式解集解题关键明确解等式组方法．
5 已知点反例函数图象关系（ ）
A B C D
答案A
解析
分析先判断两点否象限然根反例函数增减性解答．
详解∵点反例函数图象∴ 图象位第二四象限 增增
∵
∴点第四象限点第二象限
∴
选：A
点睛题考查反例函数图象性质解题关键熟练掌握反例函数图象性质会数形结合思想解决问题．
6 颖两顶帽子分红色黑色三条围巾分红色黑色白色机出顶帽子条围巾戴恰红色帽子红色围巾概率（ ）
A B C D
答案C
解析
分析利列表法树状图解决．
详解分rb代表红色帽子黑色帽子RBW分代表红色围巾黑色围巾白色围巾列表：
R
B
W
r
rR
rB
rW
b
bR
bB
bW
结果数6种中恰红色帽子红色围巾结果数1种根概率公式恰红色帽子红色围巾概率．
选：C．
点睛题考查简单事件概率常列表法画树状图求解．
7 图ABC⊙O三点度数（ ）
A 40° B 35° C 30° D 25°
答案B
解析
分析根圆周角定理求解．
详解∵
∴
选B．
点睛题考查圆角度求解解题关键熟知圆周角定理性质．
8 育红学校开展课外阅读活动中学生均阅读量七年级年100万字增加九年级年121万字．设该校七九年级均阅读量年均增长率x根题意列方程正确（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析设该校七九年级均阅读量年均增长率x根七年级年100万字增加九年级年121万字出关x元二次方程．
详解解：该校七九年级均阅读量年均增长率x
题意：．
选：A．
点睛题考查元二次方程应找准等量关系正确列出元二次方程解题关键．
9 图二次函数图象x轴交A两点列说法正确（ ）
A B 点A坐标
C 时yx增减 D 图象称轴直线
答案D
解析
分析根二次函数图象性质次判断．
详解图开口a＞0A错误
∵解析式称轴直线x2D正确
∵
∴A点坐标（30）B错误
图知时yx增减C错误
选D．
点睛题考查二次函数图象性质解题关键熟知二次函数顶点式特点．
10 图弧长半圆弓形坐标系中圆心．弓形x轴正方滑动滚动圆心路径长时圆心横坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析求出周期圆心走路程求出圆心路径长时圆心位置求解．
详解图圆心r2
∴OAAB2r4BC
∴周期圆心路径长OA++BC4
∴C（4+20）
圆心路径长时
÷4505…1
∴圆心横坐标505×（4+2）+
选D．
点睛题考查弧坐标综合解题关键根题意求出周期圆心路径长．
二填空题（题3分18分）
11 计算：_______．
答案
解析
分析直接计算求解．
详解解：．
答案：．
点睛题考查二次根式化简负指数幂计算熟练掌握计算方法解题关键．
12 图直线块含30°角直角三角尺顶点E位直线CDEG分度数_________°．
答案60
解析
分析根角分线定义求出度数度数利行线性质解决问题．
详解块含30°角直角三角尺顶点E位直线CD
分
．
答案：．
点睛题考查角分线定义行线性质解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
13 图已知方格边长均1周长_________．
答案
解析
分析设分交点 网格图中利锐角三角函数值继证然分求出解答．
详解图
设分交点
∴
∵
∴
∴
∴
图知：
∴
相似
∴周长
答案：
点睛题考查网格图中两相似三角形周长解题关键找相似三角形相似．
14 图甲楼高21m甲楼顶乙楼顶仰角45°乙楼底俯角30°乙楼高度约_________ m
（结果精确1m）．
答案57
解析
分析根题意画出图：垂足分点点 垂足点四边形 矩形继中求出 然中求出 求解．
详解解：根题意画出图：垂足分点点 垂足点
∵
∴
∴四边形 矩形
∴
中
中
∴
乙楼高度约57 ．
点睛题考查直角三角形应中仰角俯角问题解题关键明确题意构造直角三角形结合利锐角三角函数解直角三角形．
15 图折叠矩形纸片ABCD点B应点E落CD边GH折痕已知．折痕GH长时线段BH长_________．
答案（68）
解析
分析根题意确定点E点D重合时折痕GH长根翻折变换性质出设中根勾股定理列出方程解方程求出答案．
详解点E点D重合时GH长图示
折叠知：
设
∵四边形ABCD矩形
∴
中
∵
∴
解：
∴
填：（68）．
点睛题考查矩形性质翻折变换性质勾股定理应翻折变换种称变换属轴称折叠前图形形状变应边应角相等解题关键确定折痕长时E点位置根题意列出方程求解．
16 育红学校七年级学生步行郊外旅行．七（1）班出发1h七（2）班出发时七（2）班派名联络员骑行车两班队伍间进行联络联络员七（1）班距离s（km）七（2）班行进时间t（h）函数关系图象图示．已知联络员第次返回班级七（2）班需_________ h追七（1）班．
答案2
解析
分析分析题目知七（2）班出发时七（1）班出发1时已走4km七（1）班速度图中表示联络员追七（1）班时h算出联络员七（1）班速度差联络员速度联络员第次返回班级七（2）班联络员走路程等七（2）班走路程联络员走路程列出方程求出七（2）班速度计算出追七（1）班需时间．
详解解：题意：
七（1）班速度：
联络员七（1）班速度差：
联络员速度：
七（2）班出发时
联络员走路程等七（2）班走路程联络员走路程
设七（2）班速度
列出方程：
解：
七（2）班速度
七（2）班追七（1）班需时间：
填：2．
点睛题考查函数图获取信息解题关键图出信息结合实际问题求出两班级速度．
三解答题（17181920题题8分2122题题10分52分）
17 先化简求值：中．
答案
解析
分析分式算式中加法法两种运算括号运算序先算括号里加法算法代入计算．
详解原式
时
原式．
点睛题分式化简求值题考查二次根式混合运算二次根式法等知识化简时注意运算序求值时结果分母中允许含二次根式．
18 面明关称旋转关系探究程请补充完整．
（1）三角形面直角坐标系中位置图1示简称GG关y轴称图形关轴称图形．图形绕____点时针旋转____度图形．
（2）图2中分画出G关 y轴直线称图形．图形绕____点（坐标表示）时针旋转______度图形．
（3）综图3直线夹锐角果图形G关直线称图形关直线称图形图形绕____点（坐标表示）时针旋转_____度（表示）图形．
答案（1）O180（2）图见解析90（3）
解析
分析（1）根图形直接答案
（2）根题意画出图形观察图形利图形旋转性质结
（3）（1）（2）问结中解题规律求出两函数交点坐标出答案．
详解解：（1）图象图形图形关原点成中心称
图形绕O点时针旋转180度图形
答案：O180
（2）图
图形图形绕点（坐标表示）时针旋转90度图形
答案：90
（3）∵G关y轴称图形关轴称图形时关原点（00）称图形绕O点时针旋转180度图形
G关 y轴直线称图形时图形绕点（坐标表示）时针旋转90度图形点（01）直线 y轴交点90度角直线 y轴夹角两倍
∵直线交点夹角
∴直线夹锐角图形G关直线称图形关直线称图形图形绕点（坐标表示）时针旋转度（表示）图形．
答案：．
点睛题考查图形称性旋转性质关键根题意正确画出图形出规律．
19 育红学校解学生家长教育部关进步加强中学生睡眠理工作通知（简称通知）解程度机抽取该校部分学生家长进行问卷调查问卷分A（十分解）B（解较）C（解较少）D（解）四选项求位调查家长必选选择中项．调查数进行统计分析时绘制图示两幅完整统计图请图中信息解答列问题：
（1）参次学校调查学生家长_________
（2）通计算条形统计图补充完整
（3）该校2000名学生家长请估计该校学生家长中通知十分解解较约少？
答案（1）150 （2）见解析（3）1120
解析
分析（1）观察两幅统计图中A分30占百分20求参次学校调查学生家长总数
（2）求参调查学生家长总数情况根ABD数求C数条形统计图补充完整
（3）求该校参调查学生家长中通知十分解解较百分百分作该校学生家长中通知十分解解较百分2000积便求结果．
详解解：（1）条形统计图知A占数30扇形统计图知A占百分20参次学校调查学生家长：30÷20150（）．
答案：150
（2）C选项数 ：（）
补充条形统计图图示．
（3）（）
估计该校学生家长中通知十分解解较约1120．
点睛题综合考查两种统计图：条形统计图扇形统计图样百分估计总体百分关键读懂两统计图统计图中获取信息．
20 落实数字中国建设工作市政府计划全市中学媒体教室进行安装改造现安排两安装公司完成．已知甲公司安装工效乙公司安装工效15倍乙公司安装36间教室甲公司安装样数量教室3天．
（1）求甲乙两公司天安装少间教室？
（2）已知甲公司安装费天1000元乙公司安装费天500元现需安装教室120间想快完成安装工作安装总费超18000元安排甲公司工作少天？
答案（1）甲公司天安装6间教室乙公司天安装4间教室（2）12天
解析
分析（1）设乙公司天安装间教室甲公司天安装间教室根题意列出分式方程求解
（2）设安排甲公司工作y天乙公司工作天根题意列出等式求解．
详解解：（1）设乙公司天安装间教室甲公司天安装间教室
根题意
解方程．
检验列方程根．
（间）
甲公司天安装6间教室乙公司天安装4间教室．
（2）设安排甲公司工作y天乙公司工作天根题意
解等式．
安排甲公司工作12天．
点睛题考查分式方程等式实际应解题关键根题意找数量关系列式求解．
21 图1中似包含曲线实条线段构成．漂亮蕴含着美妙数学结．图正方形ABCD中EF分直线ABBC点（EF直线AC两侧）．
（1）图2求证：
（2）直线ACEF相交点G图3求证：
（3）设正方形ABCD中心O含式子表示度数（必证明）．
答案（1）见解析（2）见解析（3）∠DGOα+45°∠DGOα45°∠DGO45°α．
解析
分析（1）四边形ABCD正方形知道求解
（2）作交AC点H知道四边形ABCD正方形推出知道求解
（3）分三种情况①点E线段AB②点E线段BA延长线③点E线段AB延长线逐进行讨求解．
详解解：（1）∵四边形ABCD正方形
∴．
∴．
∵
∴．
∴．
（2）（解法）作交AC点H图1．．
图1
∵四边形ABCD正方形
∴．
∴
∵
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∵
∴．
∴．
（1）理
∴．
（解法二）作交AC点H 图2．
图2
∵四边形ABCD正方形
∴．
∴
∵
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
连接CEFH ．
∵．
∴四边形CEHF行四边形．
∴．
（1）理
∴．
（3）解：①点E线段AB时
∵四边形ABCD正方形
∴∠BCD∠ADC90°∠ACD45°
∵
∴∠ADE∠CDF
∵∠ADE+∠EDC∠ADC90°
∴∠EDC+∠CDF90°
∠EDF90°
∵DEDFDG⊥EF
∴∠GDF∠245°
∴∠145°∠3
∵∠BCD90°
∴∠3+∠2+∠CFE90°
∴∠390°45°α45°α
∴∠145°∠3α
∵∠DGO∠ACD+∠1
∴∠DGOα+45°
②点E线段BA延长线时
∵四边形ABCD正方形
∴∠BCD∠ADC90°∠BDC45°
∵
∴∠ADE∠CDF
∵∠ADF+∠CDF∠ADC90°
∴∠EDA+∠ADF90°
∠EDF90°
∵DEDFDG⊥EF
∴∠GDF∠GFD∠BDC45°
∴∠1∠2
∵∠BCD90°
∴∠3+∠290°
∵∠3∠CFE∠GFDα45°
∴∠290°α+45°135°α
∴∠1∠2135°α
∴∠DGO90°∠1α45°
③点E线段AB延长线时
∵四边形ABCD正方形
∴AB∥CD∠ACD45°∠ABC∠ADC90°
∵
∴∠ADE∠CDF
∵∠ADE+∠EDC∠ADC90°
∴∠EDC+∠CDF90°
∠EDF90°
∴∠2∠3
∵DEDFDG⊥EF
∴∠GDE∠DEG45°
∴∠1+∠345°
∵∠ABC90°
∴∠CFE+∠2+∠DEG90°
∵∠CFE∠245°
∴∠CFE∠1α
∴∠DGO+∠1∠ACD45°
∴∠DGO45°α．
综：∠DGOα+45°∠DGOα45°∠DGO45°α．
点睛题属四边形综合题考查正方形性质全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质等知识解题关键利全等三角形判定性质DEDF利等腰直角三角形性质求解．
22 面直角坐标系中抛物线交x轴点点B直线交抛物线点C．
（1）求该抛物线函数表达式
（2） 点P直线BC方抛物线动点（P点BC重合）求面积值
（3）点M抛物线线段OM绕点O旋转90°线段ON否存点M点N恰落直线BC？存请直接写出点M坐标存请说明理．
答案（1）（2）（3）存
解析
分析（1）AB两点坐标分代入抛物线解析式中关ab二元次方程组解方程组求ab求抛物线函数解析式
（2）点P作轴交x轴点D交BC点E作点F连接PBPC设E点坐标分求PEDE求PE解二次函数次函数组成方程组求点C坐标
进求△PBC面积关m函数求出函数值
（3）设点M坐标(pq)分求出直线OMON解析式求ON直线交点N坐标根OMON求出pq值求点M坐标．
详解（1）点代入中：
解
∴该抛物线表达式．
（2）点P作轴交x轴点D交BC点E作点F连接PBPC图．
设点点．
∵点PE均位直线方
∴PE两点坐标均负
∴
∴
∵点C坐标方程组解
∴解方程组
∵点B坐标
∴点C横坐标
∴
∴
．（中）
∵
∴二次函数值时值．
（3）存
设M(pq)中p≠0 直线OM解析式：
ON⊥OM直线ON解析式：
解方程组
点N坐标
∴
∵OMON
∴
∴
代入两式中整理：
解方程： (舍)
时时时
点M坐标分：
p0时q－3M(0－3)OM⊥OB
时点M满足题意
综述满足题意点M坐标．
点睛题二次函数压轴题中考常考题型考查定系数法求二次数解析式二次函数图象求二次函数值面直角坐标系中图象旋转问题解方程组勾股定理等知识运算量较学生运算力提出更高求求三角形面积时图形割补方法面直角坐标系中求图象面积常方法．
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