2022年安徽省中考数学模拟试题（4）
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求
1．（4分）﹣2绝值（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
答案A
解析﹣2绝值2
|﹣2|＝2．
选：A．
2．（4分）球表面积约510000000km2510000000科学记数法表示（ ）
A．051×109 B．51×108 C．51×109 D．51×107
答案B
解析510000000＝51×108
选：B．
3．（4分）x﹣2y+1＝02x÷4y×8等（ ）
A．1 B．4 C．8 D．﹣16
答案B
解析原式＝2x÷22y×23
＝2x﹣2y+3
＝22
＝4．
选：B．
4．（4分）图示体面图形（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析边六边形中间圆．
选：D．
5．（4分）列式分解正确（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
答案B
解析Ax2﹣xy+x＝x（x﹣y+1）选项错误
Ba3+2a2b+ab2＝a（a+b）2正确
Cx2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3式分解选项错误
Dax2﹣9法分解式选项错误
选：B．
6．（4分）2017年中央财政专项扶贫资金a亿元2018年中央财政专项扶贫资金2017年增长约23232019年中央财政专项扶贫资金2018年增长约18852019年中央财政专项扶贫资金表示（ ）
A．（1+2323+1885）a
B．（1+2323×1885）a
C．（1+2323）2（1+1885）a
D．（1+2323）（1+1885）a
答案D
解析题意2019年中央财政专项扶贫资金（1+1885）（1+2323）a亿元．
选：D．
7．（4分）果关x元二次方程ax2+x﹣1＝0两相等实数根a取值范围（ ）
A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣a≠0 D．a＞﹣a≠0
答案D
解析∵关x元二次方程ax2+x﹣1＝0两相等实数根
∴
∴a＞﹣a≠0．
选：D．
8．（4分）分类赛中常采样办法名选手成绩：评委分组成组数掉高分低分组新数计算均分．假设评委少4较两组数定会发生变化（ ）
A．均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案B
解析统计位选手分时会掉高分低分样做会数中间数产生影响中位数．
选：B．
9．（4分）图E行四边形ABCD边AD延长线点连接BE交CD点F连接CEBD．添加条件判定四边形BCED行四边形（ ）
A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD
答案D
解析A∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CD
∴DE∥BC∠ABD＝∠CDB
∵∠ABD＝∠DCE
∴∠DCE＝∠CDB
∴BD∥CE
∴四边形BCED行四边形A符合题意
B∵AE∥BC
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°
∵∠AEC＝∠CBD
∴∠BDE＝∠BCE
∴四边形BCED行四边形B符合题意
C∵DE∥BC
∴∠DEF＝∠CBF
△DEF△CBF中
∴△DEF≌△CBF（ASA）
∴DF＝CF
∵EF＝BF
∴四边形BCED行四边形C符合题意
D∵AE∥BC
∴∠AEB＝∠CBF
∵∠AEB＝∠BCD
∴∠CBF＝∠BCD
∴CF＝BF
理EF＝DF
∴判定四边形BCED行四边形D符合题意
选：D．
10．（4分）图矩形ABCD中BC＝1∠ADB＝60°动点P折线AD→DB运动点B时动点Q折线DB→BC运动点C点PQ矩形边运动速度秒1单位长度点PQ矩形角线运动速度秒2单位长度．设运动时间t秒△PBQ面积S列图象致反映St间函数关系（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BC＝1∠A＝∠C＝90°AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝60°
∴∠ABD＝∠CDB＝30°
∴BD＝2AD＝2
点PAD时S＝•（2﹣2t）•（1﹣t）•sin60°＝（1﹣t）2（0＜t＜1）
点P线段BD时S＝（4﹣2t）•（t﹣1）＝﹣t2+t﹣（1＜t≤2）
观察图象知选项D满足条件
选：D．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）关x元次等式解集x≥4m值________．
答案2．
解析解等式：x≥
∵等式解集x≥4
∴＝4
解：m＝2
12．（5分）图菱形ABCD边长10面积80∠BAD＜90°⊙O边ABAD相切菱形顶点A圆心O距离5⊙O半径长等________．
答案．
解析图连接BD交AC点O′作BF⊥CDF点O作OE⊥AB垂足E
∵菱形ABCD边长10面积80
∴CD•BF＝80
∴BF＝8
∴FC＝＝6
∴DF＝CD﹣FC＝10﹣6＝4
∴BD＝＝＝4
∴O′D＝O′B＝BD＝2
∵∠AEO＝∠AO′B＝90°∠OAE＝∠BAO′
∴△AOE∽△ABO′
∴＝
：＝
∴OE＝
13．（5分）图直线y＝x移b单位长度直线ll反例函数y＝（x＞0）图象相交点Ax轴相交点BOA2﹣OB2值________．
答案10．
解析∵移解析式y＝x﹣b
代入y＝：x﹣b＝
x2﹣bx＝5
y＝x﹣bx轴交点B坐标（b0）
设A坐标（xy）
∴OA2﹣OB2
＝x2+y2﹣b2
＝x2+（x﹣b）2﹣b2
＝2x2﹣2xb
＝2（x2﹣xb）
＝2×5＝10
14．（5分）矩形ABCD中AB＝5BC＝12．点P矩形ABCD部点E边BC满足△PBE∽△DBC△APD等腰三角形PE长________．
答案．
解析∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝90°
∴BD＝＝13
PD＝DA＝12时BP＝BD﹣PD＝1
∵△PBE∽△DBC
∴＝＝
解PE＝
P′D＝P′A时点P′BD中点
∴P′E′＝CD＝
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：（﹣2）2+20180﹣．
答案见解析
解析原式＝4+1﹣6＝﹣1．
16．（8分）某校开展校园艺术节系列活动派明文体超市购买干文具袋作奖品．种文具袋标价10元请认真阅读结账时老板明话图片解决面两问题：
（1）求明原计划购买文具袋少？
（2）学校决定次购买钢笔签字笔50支作补充奖品中钢笔标价支8元签字笔标价支6元．沟通次老板予8折优惠合计272元．问明购买钢笔签字笔少支？
答案见解析
解析（1）设明原计划购买文具袋x实际购买（x+1）
题意：10（x+1）×085＝10x﹣17．
解：x＝17
答：明原计划购买文具袋17
（2）设明购买钢笔y支购买签字笔（50﹣y）支
题意：[8y+6（50﹣y）]×80＝272
解：y＝20
：50﹣y＝30．
答：明购买钢笔20支签字笔30支．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图方格正方形边长均单位长度△ABC顶点坐标分A（﹣2﹣2）B（﹣5﹣4）C（﹣1﹣5）．
（1）请网格中画出△ABC关原点O中心称图形△A1B1C1．
（2）点O位似中心位似2：1△ABC放△A2B2C2请网格中画出△A2B2C2（超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2面积．
答案见解析
解析（1）图△A1B1C1作
（2）图△A2B2C2作
（3）△A2B2C2面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
18．（8分）观察列等式：
第1等式：a1＝＝（1﹣）
第2等式：a2＝＝（﹣）
第3等式：a3＝＝（﹣）
第4等式：a4＝＝（﹣）
…
请回答列问题：
（1）述等式规律列出第5等式： a5＝＝（﹣）
（2）a5＝ ＝ （﹣） an＝ ＝ （﹣）
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100值．
答案见解析
解析（1）第5等式：a5＝＝（﹣）
答案（﹣）
（2）（1）知an＝＝（﹣）
答案：（﹣）（﹣）．
（3）原式＝+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×
＝．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）图某中学数学活动组学利三角函数测高选定测量河岸幢建筑物BC高度先斜坡D处测建筑物顶端B仰角30°．D离面高度DE＝5m．坡底EA＝30m然A处测建筑物顶端B仰角60°点EAC水线求建筑物BC高．（结果含根号式子表示）
答案见解析
解析点D作DH⊥BC点H图示：
四边形DHCE矩形DH＝ECDE＝HC＝5
设建筑物BC高度xmBH＝（x﹣5）m
Rt△DHB中∠BDH＝30°
∴DH＝（x﹣5）AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30
Rt△ACB中∠BAC＝60°tan∠BAC＝
∴＝
解：x＝
答：建筑物BC高m．
20．（10分）已知Rt△ABC∠ACB＝90°分列求尺规作图保留作图痕迹．
（1）作△ABC外心O
（2）AB作点P∠CPB＝2∠ABC．
答案见解析
解析（1）图点O求：
（2）图点P求：
∵OC＝OB
∴∠COP＝2∠ABC
∵CO＝CP
∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．
六（题满分12分）
21．（12分）掌握市中考模拟数学考试卷命题质量难度系数命题教师赴市某选取水相初三年级进行调研命题教师机抽取部分学生成绩（分整数满分150分）分5组（左右序）．统计图示频数分布直方图（组含值含值）扇形统计图．观察图形信息回答列问题：
（1）次调查机抽取该年级________名学生频数分布直方图补充完整
（2）该年级1500名考生中考试成绩120分（含120分）学生________名
（3）果第组（75～90）中名女生第五组（135～150）中名男生针考试成绩情况命题教师决定第组第五组分机选出名学谈谈做题感想．请列表画树状图方法求出选两名学生刚名女生名男生概率．
答案见解析
解析（1）20÷40＝50
次调查机抽取该年级50名学生
第五组学生数50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4
频数分布直方图补充：
（2）1500×＝540
该年级1500名考生中考试成绩120分（含120分）学生估计540名
答案50540
（3）画树状图：
16种等结果数中选两名学生刚名女生名男生结果数10
选两名学生刚名女生名男生概率＝＝．
七（题满分12分）
22．（12分）满足市场需求某超市新年前夕购进款商品盒进价40元．超市规定盒售价少45元．根销售验发现售价定盒45元时天卖出700盒果盒售价提高1元天少卖出20盒．
（1）试求出天销售量y（盒）盒售价x（元）间函数关系式
（2）盒售价定少元时天销售利润P（元）？利润少？
答案见解析
解析（1）题意销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x＜80）
（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）
＝﹣20x2+2400x﹣64000
＝﹣20（x﹣60）2+8000
∵x≥45a＝﹣20＜0
∴x＝60时P值＝8000元
盒售价定60元时天销售利润P（元）利润8000元．
八（题满分14分）
23．（14分）图△ABC中AB＝AC∠BAC＝90°BC＝14点A作AD⊥BC点DE腰AC动点连接DEDE斜边左方作等腰直角△DEF连接AF．
（1）图1点F落线段AD时求证：AF＝EF
（2）图2点F落线段AD左侧时（1）中结否然成立？成立请证明成立请说明理
（3）点E运动程中AF＝求线段CE长．
答案见解析
解析（1）证明：∵AB＝AC∠BAC＝90°AD⊥BC
∴∠CAD＝45°
∵△EFD等腰直角三角形
∴∠EFD＝∠AFE＝90°
∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°
∴∠EAF＝∠AEF
∴AF＝EF
（2）解：点F落线段AD左侧时（1）中结AF＝EF然成立理：
图2取AC中点G连接DGFG
Rt△ADC中∴DG＝CG＝AG
∴∠GDC＝∠C＝45°
∴∠DGC＝90°
∴△DGC等腰直角三角形
∵△DFE等腰直角三角形
∴＝
∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG
∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG
∴∠FDG＝∠EDC
∴△FDG∽△EDC
∴∠FGD＝∠ECD＝45°
∴∠FGA＝45°
△FGA△FGD中
∴△FGA≌△FGD（SAS）
∴AF＝DF
∵DF＝EF
∴AF＝EF
（3）Rt△ABC中BC＝14DBC中点
∴AD＝7
取AC中点G连接DGFG设直线FGAD相交点P
（2）知∠FGD＝45°＝∠GDC
∴FG∥DC
∴GP⊥ADAP＝DP＝PG＝AD＝
Rt△APF中AP＝AF＝
∴PF＝＝＝
①图2点F落线段AD左侧时FG＝4
∵△FDG∽△EDC
∴＝
∴EC＝4
②图3点F落线段AD右侧时
∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝35﹣05＝3
理△FDG∽△EDC
∴＝
∴EC＝3．
综EC长43．
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选择题（题10题题4分满分40分）题出ABCD四选项中符合题目求
1．（4分）﹣2绝值（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
答案A
解析﹣2绝值2
|﹣2|＝2．
选：A．
2．（4分）球表面积约510000000km2510000000科学记数法表示（ ）
A．051×109 B．51×108 C．51×109 D．51×107
答案B
解析510000000＝51×108
选：B．
3．（4分）x﹣2y+1＝02x÷4y×8等（ ）
A．1 B．4 C．8 D．﹣16
答案B
解析原式＝2x÷22y×23
＝2x﹣2y+3
＝22
＝4．
选：B．
4．（4分）图示体面图形（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析边六边形中间圆．
选：D．
5．（4分）列式分解正确（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
答案B
解析Ax2﹣xy+x＝x（x﹣y+1）选项错误
Ba3+2a2b+ab2＝a（a+b）2正确
Cx2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3式分解选项错误
Dax2﹣9法分解式选项错误
选：B．
6．（4分）2017年中央财政专项扶贫资金a亿元2018年中央财政专项扶贫资金2017年增长约23232019年中央财政专项扶贫资金2018年增长约18852019年中央财政专项扶贫资金表示（ ）
A．（1+2323+1885）a
B．（1+2323×1885）a
C．（1+2323）2（1+1885）a
D．（1+2323）（1+1885）a
答案D
解析题意2019年中央财政专项扶贫资金（1+1885）（1+2323）a亿元．
选：D．
7．（4分）果关x元二次方程ax2+x﹣1＝0两相等实数根a取值范围（ ）
A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣a≠0 D．a＞﹣a≠0
答案D
解析∵关x元二次方程ax2+x﹣1＝0两相等实数根
∴
∴a＞﹣a≠0．
选：D．
8．（4分）分类赛中常采样办法名选手成绩：评委分组成组数掉高分低分组新数计算均分．假设评委少4较两组数定会发生变化（ ）
A．均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案B
解析统计位选手分时会掉高分低分样做会数中间数产生影响中位数．
选：B．
9．（4分）图E行四边形ABCD边AD延长线点连接BE交CD点F连接CEBD．添加条件判定四边形BCED行四边形（ ）
A．∠ABD＝∠DCE B．∠AEC＝∠CBD C．EF＝BF D．∠AEB＝∠BCD
答案D
解析A∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CD
∴DE∥BC∠ABD＝∠CDB
∵∠ABD＝∠DCE
∴∠DCE＝∠CDB
∴BD∥CE
∴四边形BCED行四边形A符合题意
B∵AE∥BC
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°
∵∠AEC＝∠CBD
∴∠BDE＝∠BCE
∴四边形BCED行四边形B符合题意
C∵DE∥BC
∴∠DEF＝∠CBF
△DEF△CBF中
∴△DEF≌△CBF（ASA）
∴DF＝CF
∵EF＝BF
∴四边形BCED行四边形C符合题意
D∵AE∥BC
∴∠AEB＝∠CBF
∵∠AEB＝∠BCD
∴∠CBF＝∠BCD
∴CF＝BF
理EF＝DF
∴判定四边形BCED行四边形D符合题意
选：D．
10．（4分）图矩形ABCD中BC＝1∠ADB＝60°动点P折线AD→DB运动点B时动点Q折线DB→BC运动点C点PQ矩形边运动速度秒1单位长度点PQ矩形角线运动速度秒2单位长度．设运动时间t秒△PBQ面积S列图象致反映St间函数关系（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析∵四边形ABCD矩形
∴AD＝BC＝1∠A＝∠C＝90°AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝60°
∴∠ABD＝∠CDB＝30°
∴BD＝2AD＝2
点PAD时S＝•（2﹣2t）•（1﹣t）•sin60°＝（1﹣t）2（0＜t＜1）
点P线段BD时S＝（4﹣2t）•（t﹣1）＝﹣t2+t﹣（1＜t≤2）
观察图象知选项D满足条件
选：D．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11．（5分）关x元次等式解集x≥4m值________．
答案2．
解析解等式：x≥
∵等式解集x≥4
∴＝4
解：m＝2
12．（5分）图菱形ABCD边长10面积80∠BAD＜90°⊙O边ABAD相切菱形顶点A圆心O距离5⊙O半径长等________．
答案．
解析图连接BD交AC点O′作BF⊥CDF点O作OE⊥AB垂足E
∵菱形ABCD边长10面积80
∴CD•BF＝80
∴BF＝8
∴FC＝＝6
∴DF＝CD﹣FC＝10﹣6＝4
∴BD＝＝＝4
∴O′D＝O′B＝BD＝2
∵∠AEO＝∠AO′B＝90°∠OAE＝∠BAO′
∴△AOE∽△ABO′
∴＝
：＝
∴OE＝
13．（5分）图直线y＝x移b单位长度直线ll反例函数y＝（x＞0）图象相交点Ax轴相交点BOA2﹣OB2值________．
答案10．
解析∵移解析式y＝x﹣b
代入y＝：x﹣b＝
x2﹣bx＝5
y＝x﹣bx轴交点B坐标（b0）
设A坐标（xy）
∴OA2﹣OB2
＝x2+y2﹣b2
＝x2+（x﹣b）2﹣b2
＝2x2﹣2xb
＝2（x2﹣xb）
＝2×5＝10
14．（5分）矩形ABCD中AB＝5BC＝12．点P矩形ABCD部点E边BC满足△PBE∽△DBC△APD等腰三角形PE长________．
答案．
解析∵四边形ABCD矩形
∴∠BAD＝90°
∴BD＝＝13
PD＝DA＝12时BP＝BD﹣PD＝1
∵△PBE∽△DBC
∴＝＝
解PE＝
P′D＝P′A时点P′BD中点
∴P′E′＝CD＝
三（题2题题8分满分16分）
15．（8分）计算：（﹣2）2+20180﹣．
答案见解析
解析原式＝4+1﹣6＝﹣1．
16．（8分）某校开展校园艺术节系列活动派明文体超市购买干文具袋作奖品．种文具袋标价10元请认真阅读结账时老板明话图片解决面两问题：
（1）求明原计划购买文具袋少？
（2）学校决定次购买钢笔签字笔50支作补充奖品中钢笔标价支8元签字笔标价支6元．沟通次老板予8折优惠合计272元．问明购买钢笔签字笔少支？
答案见解析
解析（1）设明原计划购买文具袋x实际购买（x+1）
题意：10（x+1）×085＝10x﹣17．
解：x＝17
答：明原计划购买文具袋17
（2）设明购买钢笔y支购买签字笔（50﹣y）支
题意：[8y+6（50﹣y）]×80＝272
解：y＝20
：50﹣y＝30．
答：明购买钢笔20支签字笔30支．
四（题2题题8分满分16分）
17．（8分）图方格正方形边长均单位长度△ABC顶点坐标分A（﹣2﹣2）B（﹣5﹣4）C（﹣1﹣5）．
（1）请网格中画出△ABC关原点O中心称图形△A1B1C1．
（2）点O位似中心位似2：1△ABC放△A2B2C2请网格中画出△A2B2C2（超出方格区域）．
（3）求△A2B2C2面积．
答案见解析
解析（1）图△A1B1C1作
（2）图△A2B2C2作
（3）△A2B2C2面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
18．（8分）观察列等式：
第1等式：a1＝＝（1﹣）
第2等式：a2＝＝（﹣）
第3等式：a3＝＝（﹣）
第4等式：a4＝＝（﹣）
…
请回答列问题：
（1）述等式规律列出第5等式： a5＝＝（﹣）
（2）a5＝ ＝ （﹣） an＝ ＝ （﹣）
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100值．
答案见解析
解析（1）第5等式：a5＝＝（﹣）
答案（﹣）
（2）（1）知an＝＝（﹣）
答案：（﹣）（﹣）．
（3）原式＝+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×
＝．
五（题2题题10分满分20分）
19．（10分）图某中学数学活动组学利三角函数测高选定测量河岸幢建筑物BC高度先斜坡D处测建筑物顶端B仰角30°．D离面高度DE＝5m．坡底EA＝30m然A处测建筑物顶端B仰角60°点EAC水线求建筑物BC高．（结果含根号式子表示）
答案见解析
解析点D作DH⊥BC点H图示：
四边形DHCE矩形DH＝ECDE＝HC＝5
设建筑物BC高度xmBH＝（x﹣5）m
Rt△DHB中∠BDH＝30°
∴DH＝（x﹣5）AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30
Rt△ACB中∠BAC＝60°tan∠BAC＝
∴＝
解：x＝
答：建筑物BC高m．
20．（10分）已知Rt△ABC∠ACB＝90°分列求尺规作图保留作图痕迹．
（1）作△ABC外心O
（2）AB作点P∠CPB＝2∠ABC．
答案见解析
解析（1）图点O求：
（2）图点P求：
∵OC＝OB
∴∠COP＝2∠ABC
∵CO＝CP
∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．
六（题满分12分）
21．（12分）掌握市中考模拟数学考试卷命题质量难度系数命题教师赴市某选取水相初三年级进行调研命题教师机抽取部分学生成绩（分整数满分150分）分5组（左右序）．统计图示频数分布直方图（组含值含值）扇形统计图．观察图形信息回答列问题：
（1）次调查机抽取该年级________名学生频数分布直方图补充完整
（2）该年级1500名考生中考试成绩120分（含120分）学生________名
（3）果第组（75～90）中名女生第五组（135～150）中名男生针考试成绩情况命题教师决定第组第五组分机选出名学谈谈做题感想．请列表画树状图方法求出选两名学生刚名女生名男生概率．
答案见解析
解析（1）20÷40＝50
次调查机抽取该年级50名学生
第五组学生数50﹣4﹣8﹣20﹣14＝4
频数分布直方图补充：
（2）1500×＝540
该年级1500名考生中考试成绩120分（含120分）学生估计540名
答案50540
（3）画树状图：
16种等结果数中选两名学生刚名女生名男生结果数10
选两名学生刚名女生名男生概率＝＝．
七（题满分12分）
22．（12分）满足市场需求某超市新年前夕购进款商品盒进价40元．超市规定盒售价少45元．根销售验发现售价定盒45元时天卖出700盒果盒售价提高1元天少卖出20盒．
（1）试求出天销售量y（盒）盒售价x（元）间函数关系式
（2）盒售价定少元时天销售利润P（元）？利润少？
答案见解析
解析（1）题意销售量y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x＜80）
（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）
＝﹣20x2+2400x﹣64000
＝﹣20（x﹣60）2+8000
∵x≥45a＝﹣20＜0
∴x＝60时P值＝8000元
盒售价定60元时天销售利润P（元）利润8000元．
八（题满分14分）
23．（14分）图△ABC中AB＝AC∠BAC＝90°BC＝14点A作AD⊥BC点DE腰AC动点连接DEDE斜边左方作等腰直角△DEF连接AF．
（1）图1点F落线段AD时求证：AF＝EF
（2）图2点F落线段AD左侧时（1）中结否然成立？成立请证明成立请说明理
（3）点E运动程中AF＝求线段CE长．
答案见解析
解析（1）证明：∵AB＝AC∠BAC＝90°AD⊥BC
∴∠CAD＝45°
∵△EFD等腰直角三角形
∴∠EFD＝∠AFE＝90°
∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°
∴∠EAF＝∠AEF
∴AF＝EF
（2）解：点F落线段AD左侧时（1）中结AF＝EF然成立理：
图2取AC中点G连接DGFG
Rt△ADC中∴DG＝CG＝AG
∴∠GDC＝∠C＝45°
∴∠DGC＝90°
∴△DGC等腰直角三角形
∵△DFE等腰直角三角形
∴＝
∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG
∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG
∴∠FDG＝∠EDC
∴△FDG∽△EDC
∴∠FGD＝∠ECD＝45°
∴∠FGA＝45°
△FGA△FGD中
∴△FGA≌△FGD（SAS）
∴AF＝DF
∵DF＝EF
∴AF＝EF
（3）Rt△ABC中BC＝14DBC中点
∴AD＝7
取AC中点G连接DGFG设直线FGAD相交点P
（2）知∠FGD＝45°＝∠GDC
∴FG∥DC
∴GP⊥ADAP＝DP＝PG＝AD＝
Rt△APF中AP＝AF＝
∴PF＝＝＝
①图2点F落线段AD左侧时FG＝4
∵△FDG∽△EDC
∴＝
∴EC＝4
②图3点F落线段AD右侧时
∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝35﹣05＝3
理△FDG∽△EDC
∴＝
∴EC＝3．
综EC长43．
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