20222023学年八数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号考场号座位号填写试题卷答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置条形码粘贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试题卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束请试卷答题卡交回
选择题（题4分48分）
1．实数范围意义x满足条件( )
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
2．列语句正确（ ）
A．方根 B．±39方根
C．﹣2﹣8负立方根 D．方根﹣2
3．－－π0314 01010010001－3中理数数 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．甲乙两名运动员时A出发B直线公路进行骑行车训练图反映甲乙两名行车运动员公路进行训练时行驶路程S(千米)行驶时间t(时)间关系列四种说法：①甲速度40千米时②乙速度始终50千米时③行驶1时时乙甲前10千米④甲乙两名运动员相距5千米时t05t2t5中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．图ΔABCΔA’B’C’关直线l称∠B度数 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
6．迎接市创建全国文明城市活动环卫处投资20万元购买投放批型垃圾清扫车清扫车需求量增加计划继续投放型清扫车型清扫车投放数量型清扫车投放数量相投资总费减少购买型清扫车单价购买型清扫车单价少50元型清扫车辆车价格少元？设型清扫车辆车价格元根题意列方程正确（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点次函数图象关系（ ）
A． B． C． D．
8．现图示卡片干张中类类正方形卡片类长方形卡片三类卡片拼成长宽长方形需类卡片张数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．列函数关系中增减（ ）
A．长方形长定时面积宽函数关系
B．高速公路匀速行驶汽车行驶路程行驶时间函数关系
C．图1面直角坐标系中点面积点横坐标函数关系
D．图2市某天气温（度）时间（时）函数关系
10．列四图形四款车标志中轴称图形 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．mn值分( )
A． B．
C． D．
12．图峰点O出发前进5m右转45°前进5m右转45°…样直走第次回出发点O时走路程( )
A．10米 B．20 米 C．40 米 D．80米
二填空题（题4分24分）
13．已知xy满足方程值_____．
14．分解式：_______．
15．次函数图象交点P点P横坐标1关xy方程组解______
16．图着中点直线折叠点落边处称第1次操作折痕距离记原纸片着中点直线折叠点落边处称第2次操作折痕距离记述方法断操作…第2020次操作折痕距离记值______．
17．已知值__________．
18．已知三角形三条边长27取值范围_______．
三解答题（78分）
19．（8分）图1Rt△ABC中∠C＝90°AC＝BC点DE分边ACBCCD＝CE连接AE点FHG分DEAEAB中点连接FHHG
（1）观察猜想图1中线段FHGH数量关系 位置关系
（2）探究证明：△CDE绕点C时针方旋转图2位置连接ADAEBE判断△FHG形状说明理
（3）拓展延伸：△CDE绕点C面旋转CD＝4AC＝8请直接写出△FHG面积值
20．（8分）图△ABC三顶点边长1正方形网格中已知A（33）B（﹣3﹣3）C（1﹣3）．
（1）画出△ABC关y轴称△A1B1C1
（2）写出点A应点A1坐标 点B应点B1坐标 点C应点C1坐标
（3）请直接写出第四象限AB边△ABC全等三角形第三顶点（C重合）坐标___________．
21．（8分）图面直角坐标系中线段两端点坐标分．
（1）画出线段关轴称应线段画出线段关轴称应线段
（2）点坐标_________
（3）面直角坐标系中点先找出点关轴称应点找出点关轴称应点点坐标_______
22．（10分）图等边三角形延长点边中点连接延长交．
求证：（1）
（2）．
23．（10分）（1）分解式：
（2）简便方法计算：．
24．（10分）中垂直分分交点垂直分分交点．
⑴图①求度数
⑵图②求度数
⑶直接写出表示代数式．
25．（12分）图已知△ABC．
（1）请尺规作图作出AC垂直分线垂足点D交AB点E（保留作图痕迹求写作法）．
（2）连接CE果△ABC周长32DC长6求△BCE周长．
26．图中点D边AC点点E点MBD中点CM延长线交AB点F．
（1）求证：CMEM
（2）求
参考答案
选择题（题4分48分）
1C
解析题意知：解：x
选C．
点睛题考查二次根式意义条件解题关键正确理解二次根式意义条件题属基础题型．
2B
分析立方根方根定义性质回答．
详解解：A2方根A错误
B±39方根B正确
C﹣2﹣8立方根C错误
D方根±2D错误．
选：B．
点睛
题考查方根立方根含义求数方根立方根掌握知识解题关键．
3A
解析根理数定义进行求解
详解解：理数：−π1．
选：A．
点睛
题考查理数解答题关键掌握理数常见三种形式：①开方开数②限循环数③含π数．
4B
分析
①甲速度120340求解
②t≤1时乙速度50150t＞1乙速度(12050)(31)35求解
③行驶1时时甲走40千米乙走50千米求解
④甲函数表达式：乙函数表达式：时时求解．
详解
①甲速度120340(千米时)正确
②时乙速度50150(千米时)乙速度(12050)(31)35(千米时)错误
③行驶1时时甲走40千米乙走50千米乙甲前10千米处正确
④①②③：甲函数表达式：
乙函数表达式：时时
时解(时)
时解(时)
时解(时)
∴甲乙两名运动员相距5千米时时错误
综①③正确2
选：B．
点睛
题次函数应题考查次函数应定系数法求函数解析式解元次方程解题关键：根速度路程÷时间求出速度定系数法求函数解析式找出线段应函数表达式做差解方程．
5D
解析∵△ABC△A′B′C′关直线l称
∴∠A∠A′50°∠C∠C′30°∴∠B180°﹣80°100°．选D．
6C
分析设B型清扫车辆车价格元A型清扫车辆车价格（x+50）元型清扫车投放数量 型清扫车投放数量相列出关x方程答案
详解解：设B型清扫车辆车价格 元A型清扫车辆车价格（x+50）元
根题意：
选：C
点睛
考查实际问题抽象出分式方程找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．
7A
分析根次函数yx增减作出判断．
详解∵次函数中
∴yx增减
∵中
∴
选：A．
点睛
题考查次函数增减性熟练掌握时yx增减解题关键．
8C
分析拼成长方形面积（a+2b）（a+b）a+3ab+2b需边长a正方形2边长b正方形3C类卡片面积3ab．
详解(a+2b)(a+b)a+3ab+2b
需C类卡片张数3张
选C
点睛
题考查项式项式解题关键掌握运算法
9C
分析首先明确选项函数关系根函数性质进行判断
详解A 长方形长定时面积宽成正例关系时增增选项A符合题意
B 高速公路匀速行驶汽车行驶路程行驶时间成正例关系时增增选项B符合题意
C 图1面直角坐标系中点面积点横坐标成反关系时增减选项C符合题意
D 图2市某天气温（度）时间（时）函数关系中法判断yx关系选项D符合题
选：C
点睛
题考查函数值变量间关系熟练掌握选项函数关系解题关键
10B
解析果面图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴第2第3图轴称图形
选B
11C
分析先根项式项式法计算根项式相等条件求出mn值．
详解∵
∵
∴
∴．
选：C．
点睛
题考查项式项式法：．注意漏项漏字母类项合类项．
12C
分析峰O点出发前进5米右转45°前进5米右转45°…样直走第次回出发点O时走路径正边形根正边形外角360°判断边形边数求路程．
详解题意知峰走路径正边形设正边形边数n
45n360解：n8
∴第次回出发点O时走：5×840米．
选：C．
点睛
题考查边形外角正边形判定性质．解题关键根外角判断边形边数．
二填空题（题4分24分）
13
分析根二元次方程组加减消元法求解．
详解
①×5﹣②×4：7x＝9
解：x＝
x＝代入①解：y＝
∴原方程组解：．
答案：．
点睛
题考查二元次方程组解法掌握加减消元法解题关键．
14
分析根提公式法解答．
详解解：
答案：．
点睛
题考查分解式解题关键掌握提公式法准确提出公式．
15
解析代入出两直线交点坐标（12）方程组解
详解解：代入
函数图象交点x1y2时满足两次函数解析式．
关xy方程组解
答案：
点睛
题考查次函数二元次方程组联系方程组解方程组中两方程时成立未知数值未知数值时满足两相应次函数式方程组解两相应次函数图象交点坐标．
16
分析根中点性质折叠性质DADA₁DB∠ADA₁2∠B结合折叠性质∠ADA₁2∠ADE∠ADE∠B继判断DE BC出DE△ABC中位线证AA₁⊥BCAA₁2发现规律：理…第n次操作折痕Dn1 En1BC距离求值．
详解解：图连接AA ₁折叠性质：AA ₁⊥DE DA DA₁ A₂A₃…均AA ₁
∵ DAB中点∴DA DB
∵DB DA ₁
∴∠BA ₁D∠B
∴∠ADA ₁∠B +∠BA ₁D2∠B
∵∠ADA ₁ 2∠ADE
∴∠ADE∠B
∵DEBC
∴AA₁⊥BC
∵h₁1
∴AA₁ 2
∴
理：
…
∴n次操作折痕Dn1En1BC距离
∴
点睛
题考查中点性质折叠性质题难度较次折叠发现规律求规律程难点．
17﹣1
分析等式左边根项式法法计算合两边系数答案．
详解解：∵
∴∴m﹣1．
答案：﹣1．
点睛
题考查项式项式运算法属基础题型熟练掌握项式法运算法解题关键．
185x9
解析根三角形三边关系第三边长定已知两边差两边：7−25
三解答题（78分）
19（1）FH＝GHFH⊥HG（2）△FGP等腰直角三角形理见解析（3）2
分析（1）直接利三角形中位线定理出FH＝GH助三角形外角性质出∠FHG＝90°出结
（2）题意证△CAD≌△CBE∠CAD＝∠CBEAD＝BE根三角形中位线定理证HG＝HFHF∥ADHG∥BE根角数量关系求∠GHF＝90°证△FGH等腰直角三角形
（3）题意S△HGF＝HG2HG时△FGH面积点DAC延长线求出△FGH面积值．
详解解：（1）∵AC＝BCCD＝CE
∴AD＝BE
∵点FDE中点点HAE中点
∴FH＝AD
∵点GAB中点点HAE中点
∴GH＝BE
∴FH＝GH
∵点FDE中点点HAE中点
∴FH∥AD
∴∠FHE＝∠CAE
∵点GAB中点点HAE中点
∴GH∥BE
∴∠AGH＝∠B
∵∠C＝90°AC＝BC
∴∠BAC＝∠B＝45°
∵∠EGH＝∠B+∠BAE
∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°
∴FH⊥HG
答案：FH＝GHFH⊥HG
（2）△FGP等腰直角三角形
理：旋转知∠ACD＝∠BCE
∵AC＝BCCD＝CE
∴△CAD≌△CBE（SAS）
∴∠CAD＝∠CBEAD＝BE
三角形中位线HG＝BEHF＝AD
∴HG＝HF
∴△FGH等腰三角形
三角形中位线HG∥BE
∴∠AGH＝∠ABE
三角形中位线HF∥AD
∴∠FHE＝∠DAE
∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE
∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG
＝∠DAE+∠BAE+∠ABE
＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE
＝∠CBA+∠CAB
∵∠ACB＝90°AC＝BC
∴∠CBA＝∠CAB＝45°
∴∠GHF＝90°
∴△FGH等腰直角三角形
（3）（2）知△FGH等腰直角三角形HG＝HF＝AD
∵S△HGF＝HG2
∴HG时△FGH面积
∴点DAC延长线
∵CD＝4AC＝8
∴AD＝AC+CD＝12
∴HG＝×12＝1．
∴S△PGF＝HG2＝2．
点睛
题变换综合题考查等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质旋转性质三角形中位线定理判断出HG⊥FH解题关键．
20（1）见解析（2）（33）（33）（13）（3）（31）
分析（1）根网格结构找出点ABC关y轴称点A1B1C1位置然次连接
（2）根面直角坐标系写出点坐标
（3）根AB公边△ABC全等三角形第三顶点位置写出坐标．
详解（1）图示△A1B1C1求
（2）A1（33）B1（33）C1（13）
答案：（33）（33）（13）
（3）图△△点第四象限
∴（31）
答案：（31）．
点睛
题考查运轴称变换进行作图坐标确定位置运全等三角形性质熟练掌握网格结构准确找出应点位置解题关键．
21（1）详见解析（2）（3）
分析（1）根轴称图形作图方法画称线段
（2）根图点坐标
（3）根关x轴称特点点坐标根关y轴称特点点坐标
详解解：（1）图线段线段求
（2）图
（3）点关轴称横坐标变坐标互相反数应点关轴称坐标变横坐标互相反数应点
点坐标
点睛
题考查面直角坐标系中轴称熟练掌握关x轴y轴称特点解题关键
22（1）见解析（2）见解析．
分析（1）根等边三角形性质知利三角形角求根垂直定义证
（2）通添加辅助线构造出利等边三角形相关性质证出根角直角边等斜边半知．
详解（1）∵等边三角形
∴
∵边中点∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）连接
∵等边三角形
∴
∵边中点
∴
∵
∴
∴
∵中
∴
∴：
点睛
题考查等边三角形性质含直角三角形性质．第问利三角形角垂直定义等知识点证第二问解题关键辅助线添加构造出含直角三角形利等边三角形性质等三角形判定进步转化证结．
23（1）（2）1．
分析（1）先完全方公式展开整理完全方公式进行式分解
（2）化成形式运方差公式计算．
详解（1）
（2）
1．
点睛
题考查式分解－公式法方差公式应熟练掌握式分解方法解题关键．
24（1）∠EAN44°（2）∠EAN16°（3）0<α＜90°时∠EAN180°2αα＞90°时∠EAN2α180°．
分析(1)根线段垂直分线点线段两端点距离相等AEBE根等边等角∠BAE∠B理∠CAN∠C然利三角形角定理求出∠B+∠C根∠EAN∠BAC(∠BAE+∠CAN)代入数进行计算解
(2)(1)思路根∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC代入数进行计算解
(3)根前两问求解分α＜90°α＞90°两种情况解答．
详解(1)∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAC∠BAE∠CAN∠BAC(∠B+∠C)
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°112°68°
∴∠EAN∠BAC(∠BAE+∠CAN)112°68°44°
(2)∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC(∠B+∠C)∠BAC
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°82°98°
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC98°82°16°
(3)0<α＜90°时
∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC(∠B+∠C)∠BAC
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°α
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC180°αα180°2α
α＞90°时
∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAC∠BAE∠CAN∠BAC(∠B+∠C)
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°α
∴∠EAN∠BAC(∠BAE+∠CAN)α(180°α)2α180°．
点睛
题考查线段垂直分线点线段两端点距离相等性质等边等角性质三角形角定理整体思想利解题关键．
25（1）见解析（2）△BEC周长1．
分析（1）分AC圆心AC长半径作弧两弧分交两点两点直线分交ABE交ACD
（2）根垂直分线性质DADCEAEC然根三角形周长求出AB+BC然利等量代换求出△BCE周长．
详解解：(1)分AC圆心AC长半径作弧两弧分交两点两点直线分交ABE交ACD．
图示：DE求．
（2）∵DEAC分线
∴DADCEAEC
∵DC6
∴AC2DC12
∵△ABC周长AB+BC+AC32
∴AB+BC32AC32121
∴△BEC周长BE+EC+BC
BE+EA+BC
AB+BC
1．
点睛
题考查作线段垂直分线垂直分线性质应掌握垂直分线作法线段垂直分线性质解决题关键．
26（1）见解析（2）100°
分析（1）利直角三角形斜边中线性质定理证明
（2）先根题意出∠ABC度数根等边等角三角形外角出∠CMD2∠CBM∠DME2∠EBM求出∠CME度数出答案．
详解解：（1）
∵MBD中点
Rt△DCB中MCBD
Rt△DEB中EMBD
∴MCME
（2）∵∠BAC50°∠ACB90°
∴∠ABC90°50°40°
∵CMMB
∴∠MCB∠CBM
∴∠CMD∠MCB+∠CBM2∠CBM
理∠DME2∠EBM
∴∠CME2∠CBA80°
∴∠EMF180°80°100°．
点睛
题考查直角三角形斜边中线三角形外角等腰三角形等边等角等知识熟练掌握性质定理解题关键．
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注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号考场号座位号填写试题卷答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置条形码粘贴答题卡右角条形码粘贴处
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试题卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束请试卷答题卡交回
选择题（题4分48分）
1．实数范围意义x满足条件( )
A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠
2．列语句正确（ ）
A．方根 B．±39方根
C．﹣2﹣8负立方根 D．方根﹣2
3．－－π0314 01010010001－3中理数数 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．甲乙两名运动员时A出发B直线公路进行骑行车训练图反映甲乙两名行车运动员公路进行训练时行驶路程S(千米)行驶时间t(时)间关系列四种说法：①甲速度40千米时②乙速度始终50千米时③行驶1时时乙甲前10千米④甲乙两名运动员相距5千米时t05t2t5中正确数( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．图ΔABCΔA’B’C’关直线l称∠B度数 （ ）
A．30° B．50° C．90° D．100°
6．迎接市创建全国文明城市活动环卫处投资20万元购买投放批型垃圾清扫车清扫车需求量增加计划继续投放型清扫车型清扫车投放数量型清扫车投放数量相投资总费减少购买型清扫车单价购买型清扫车单价少50元型清扫车辆车价格少元？设型清扫车辆车价格元根题意列方程正确（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点次函数图象关系（ ）
A． B． C． D．
8．现图示卡片干张中类类正方形卡片类长方形卡片三类卡片拼成长宽长方形需类卡片张数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．列函数关系中增减（ ）
A．长方形长定时面积宽函数关系
B．高速公路匀速行驶汽车行驶路程行驶时间函数关系
C．图1面直角坐标系中点面积点横坐标函数关系
D．图2市某天气温（度）时间（时）函数关系
10．列四图形四款车标志中轴称图形 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．mn值分( )
A． B．
C． D．
12．图峰点O出发前进5m右转45°前进5m右转45°…样直走第次回出发点O时走路程( )
A．10米 B．20 米 C．40 米 D．80米
二填空题（题4分24分）
13．已知xy满足方程值_____．
14．分解式：_______．
15．次函数图象交点P点P横坐标1关xy方程组解______
16．图着中点直线折叠点落边处称第1次操作折痕距离记原纸片着中点直线折叠点落边处称第2次操作折痕距离记述方法断操作…第2020次操作折痕距离记值______．
17．已知值__________．
18．已知三角形三条边长27取值范围_______．
三解答题（78分）
19．（8分）图1Rt△ABC中∠C＝90°AC＝BC点DE分边ACBCCD＝CE连接AE点FHG分DEAEAB中点连接FHHG
（1）观察猜想图1中线段FHGH数量关系 位置关系
（2）探究证明：△CDE绕点C时针方旋转图2位置连接ADAEBE判断△FHG形状说明理
（3）拓展延伸：△CDE绕点C面旋转CD＝4AC＝8请直接写出△FHG面积值
20．（8分）图△ABC三顶点边长1正方形网格中已知A（33）B（﹣3﹣3）C（1﹣3）．
（1）画出△ABC关y轴称△A1B1C1
（2）写出点A应点A1坐标 点B应点B1坐标 点C应点C1坐标
（3）请直接写出第四象限AB边△ABC全等三角形第三顶点（C重合）坐标___________．
21．（8分）图面直角坐标系中线段两端点坐标分．
（1）画出线段关轴称应线段画出线段关轴称应线段
（2）点坐标_________
（3）面直角坐标系中点先找出点关轴称应点找出点关轴称应点点坐标_______
22．（10分）图等边三角形延长点边中点连接延长交．
求证：（1）
（2）．
23．（10分）（1）分解式：
（2）简便方法计算：．
24．（10分）中垂直分分交点垂直分分交点．
⑴图①求度数
⑵图②求度数
⑶直接写出表示代数式．
25．（12分）图已知△ABC．
（1）请尺规作图作出AC垂直分线垂足点D交AB点E（保留作图痕迹求写作法）．
（2）连接CE果△ABC周长32DC长6求△BCE周长．
26．图中点D边AC点点E点MBD中点CM延长线交AB点F．
（1）求证：CMEM
（2）求
参考答案
选择题（题4分48分）
1C
解析题意知：解：x
选C．
点睛题考查二次根式意义条件解题关键正确理解二次根式意义条件题属基础题型．
2B
分析立方根方根定义性质回答．
详解解：A2方根A错误
B±39方根B正确
C﹣2﹣8立方根C错误
D方根±2D错误．
选：B．
点睛
题考查方根立方根含义求数方根立方根掌握知识解题关键．
3A
解析根理数定义进行求解
详解解：理数：−π1．
选：A．
点睛
题考查理数解答题关键掌握理数常见三种形式：①开方开数②限循环数③含π数．
4B
分析
①甲速度120340求解
②t≤1时乙速度50150t＞1乙速度(12050)(31)35求解
③行驶1时时甲走40千米乙走50千米求解
④甲函数表达式：乙函数表达式：时时求解．
详解
①甲速度120340(千米时)正确
②时乙速度50150(千米时)乙速度(12050)(31)35(千米时)错误
③行驶1时时甲走40千米乙走50千米乙甲前10千米处正确
④①②③：甲函数表达式：
乙函数表达式：时时
时解(时)
时解(时)
时解(时)
∴甲乙两名运动员相距5千米时时错误
综①③正确2
选：B．
点睛
题次函数应题考查次函数应定系数法求函数解析式解元次方程解题关键：根速度路程÷时间求出速度定系数法求函数解析式找出线段应函数表达式做差解方程．
5D
解析∵△ABC△A′B′C′关直线l称
∴∠A∠A′50°∠C∠C′30°∴∠B180°﹣80°100°．选D．
6C
分析设B型清扫车辆车价格元A型清扫车辆车价格（x+50）元型清扫车投放数量 型清扫车投放数量相列出关x方程答案
详解解：设B型清扫车辆车价格 元A型清扫车辆车价格（x+50）元
根题意：
选：C
点睛
考查实际问题抽象出分式方程找关键描述语找合适等量关系解决问题关键．
7A
分析根次函数yx增减作出判断．
详解∵次函数中
∴yx增减
∵中
∴
选：A．
点睛
题考查次函数增减性熟练掌握时yx增减解题关键．
8C
分析拼成长方形面积（a+2b）（a+b）a+3ab+2b需边长a正方形2边长b正方形3C类卡片面积3ab．
详解(a+2b)(a+b)a+3ab+2b
需C类卡片张数3张
选C
点睛
题考查项式项式解题关键掌握运算法
9C
分析首先明确选项函数关系根函数性质进行判断
详解A 长方形长定时面积宽成正例关系时增增选项A符合题意
B 高速公路匀速行驶汽车行驶路程行驶时间成正例关系时增增选项B符合题意
C 图1面直角坐标系中点面积点横坐标成反关系时增减选项C符合题意
D 图2市某天气温（度）时间（时）函数关系中法判断yx关系选项D符合题
选：C
点睛
题考查函数值变量间关系熟练掌握选项函数关系解题关键
10B
解析果面图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线称轴第2第3图轴称图形
选B
11C
分析先根项式项式法计算根项式相等条件求出mn值．
详解∵
∵
∴
∴．
选：C．
点睛
题考查项式项式法：．注意漏项漏字母类项合类项．
12C
分析峰O点出发前进5米右转45°前进5米右转45°…样直走第次回出发点O时走路径正边形根正边形外角360°判断边形边数求路程．
详解题意知峰走路径正边形设正边形边数n
45n360解：n8
∴第次回出发点O时走：5×840米．
选：C．
点睛
题考查边形外角正边形判定性质．解题关键根外角判断边形边数．
二填空题（题4分24分）
13
分析根二元次方程组加减消元法求解．
详解
①×5﹣②×4：7x＝9
解：x＝
x＝代入①解：y＝
∴原方程组解：．
答案：．
点睛
题考查二元次方程组解法掌握加减消元法解题关键．
14
分析根提公式法解答．
详解解：
答案：．
点睛
题考查分解式解题关键掌握提公式法准确提出公式．
15
解析代入出两直线交点坐标（12）方程组解
详解解：代入
函数图象交点x1y2时满足两次函数解析式．
关xy方程组解
答案：
点睛
题考查次函数二元次方程组联系方程组解方程组中两方程时成立未知数值未知数值时满足两相应次函数式方程组解两相应次函数图象交点坐标．
16
分析根中点性质折叠性质DADA₁DB∠ADA₁2∠B结合折叠性质∠ADA₁2∠ADE∠ADE∠B继判断DE BC出DE△ABC中位线证AA₁⊥BCAA₁2发现规律：理…第n次操作折痕Dn1 En1BC距离求值．
详解解：图连接AA ₁折叠性质：AA ₁⊥DE DA DA₁ A₂A₃…均AA ₁
∵ DAB中点∴DA DB
∵DB DA ₁
∴∠BA ₁D∠B
∴∠ADA ₁∠B +∠BA ₁D2∠B
∵∠ADA ₁ 2∠ADE
∴∠ADE∠B
∵DEBC
∴AA₁⊥BC
∵h₁1
∴AA₁ 2
∴
理：
…
∴n次操作折痕Dn1En1BC距离
∴
点睛
题考查中点性质折叠性质题难度较次折叠发现规律求规律程难点．
17﹣1
分析等式左边根项式法法计算合两边系数答案．
详解解：∵
∴∴m﹣1．
答案：﹣1．
点睛
题考查项式项式运算法属基础题型熟练掌握项式法运算法解题关键．
185x9
解析根三角形三边关系第三边长定已知两边差两边：7−2
三解答题（78分）
19（1）FH＝GHFH⊥HG（2）△FGP等腰直角三角形理见解析（3）2
分析（1）直接利三角形中位线定理出FH＝GH助三角形外角性质出∠FHG＝90°出结
（2）题意证△CAD≌△CBE∠CAD＝∠CBEAD＝BE根三角形中位线定理证HG＝HFHF∥ADHG∥BE根角数量关系求∠GHF＝90°证△FGH等腰直角三角形
（3）题意S△HGF＝HG2HG时△FGH面积点DAC延长线求出△FGH面积值．
详解解：（1）∵AC＝BCCD＝CE
∴AD＝BE
∵点FDE中点点HAE中点
∴FH＝AD
∵点GAB中点点HAE中点
∴GH＝BE
∴FH＝GH
∵点FDE中点点HAE中点
∴FH∥AD
∴∠FHE＝∠CAE
∵点GAB中点点HAE中点
∴GH∥BE
∴∠AGH＝∠B
∵∠C＝90°AC＝BC
∴∠BAC＝∠B＝45°
∵∠EGH＝∠B+∠BAE
∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°
∴FH⊥HG
答案：FH＝GHFH⊥HG
（2）△FGP等腰直角三角形
理：旋转知∠ACD＝∠BCE
∵AC＝BCCD＝CE
∴△CAD≌△CBE（SAS）
∴∠CAD＝∠CBEAD＝BE
三角形中位线HG＝BEHF＝AD
∴HG＝HF
∴△FGH等腰三角形
三角形中位线HG∥BE
∴∠AGH＝∠ABE
三角形中位线HF∥AD
∴∠FHE＝∠DAE
∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE
∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG
＝∠DAE+∠BAE+∠ABE
＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE
＝∠CBA+∠CAB
∵∠ACB＝90°AC＝BC
∴∠CBA＝∠CAB＝45°
∴∠GHF＝90°
∴△FGH等腰直角三角形
（3）（2）知△FGH等腰直角三角形HG＝HF＝AD
∵S△HGF＝HG2
∴HG时△FGH面积
∴点DAC延长线
∵CD＝4AC＝8
∴AD＝AC+CD＝12
∴HG＝×12＝1．
∴S△PGF＝HG2＝2．
点睛
题变换综合题考查等腰直角三角形判定性质全等三角形判定性质旋转性质三角形中位线定理判断出HG⊥FH解题关键．
20（1）见解析（2）（33）（33）（13）（3）（31）
分析（1）根网格结构找出点ABC关y轴称点A1B1C1位置然次连接
（2）根面直角坐标系写出点坐标
（3）根AB公边△ABC全等三角形第三顶点位置写出坐标．
详解（1）图示△A1B1C1求
（2）A1（33）B1（33）C1（13）
答案：（33）（33）（13）
（3）图△△点第四象限
∴（31）
答案：（31）．
点睛
题考查运轴称变换进行作图坐标确定位置运全等三角形性质熟练掌握网格结构准确找出应点位置解题关键．
21（1）详见解析（2）（3）
分析（1）根轴称图形作图方法画称线段
（2）根图点坐标
（3）根关x轴称特点点坐标根关y轴称特点点坐标
详解解：（1）图线段线段求
（2）图
（3）点关轴称横坐标变坐标互相反数应点关轴称坐标变横坐标互相反数应点
点坐标
点睛
题考查面直角坐标系中轴称熟练掌握关x轴y轴称特点解题关键
22（1）见解析（2）见解析．
分析（1）根等边三角形性质知利三角形角求根垂直定义证
（2）通添加辅助线构造出利等边三角形相关性质证出根角直角边等斜边半知．
详解（1）∵等边三角形
∴
∵边中点∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）连接
∵等边三角形
∴
∵边中点
∴
∵
∴
∴
∵中
∴
∴：
点睛
题考查等边三角形性质含直角三角形性质．第问利三角形角垂直定义等知识点证第二问解题关键辅助线添加构造出含直角三角形利等边三角形性质等三角形判定进步转化证结．
23（1）（2）1．
分析（1）先完全方公式展开整理完全方公式进行式分解
（2）化成形式运方差公式计算．
详解（1）
（2）
1．
点睛
题考查式分解－公式法方差公式应熟练掌握式分解方法解题关键．
24（1）∠EAN44°（2）∠EAN16°（3）0<α＜90°时∠EAN180°2αα＞90°时∠EAN2α180°．
分析(1)根线段垂直分线点线段两端点距离相等AEBE根等边等角∠BAE∠B理∠CAN∠C然利三角形角定理求出∠B+∠C根∠EAN∠BAC(∠BAE+∠CAN)代入数进行计算解
(2)(1)思路根∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC代入数进行计算解
(3)根前两问求解分α＜90°α＞90°两种情况解答．
详解(1)∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAC∠BAE∠CAN∠BAC(∠B+∠C)
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°112°68°
∴∠EAN∠BAC(∠BAE+∠CAN)112°68°44°
(2)∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC(∠B+∠C)∠BAC
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°82°98°
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC98°82°16°
(3)0<α＜90°时
∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC(∠B+∠C)∠BAC
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°α
∴∠EAN∠BAE+∠CAN∠BAC180°αα180°2α
α＞90°时
∵DE垂直分AB
∴AEBE
∴∠BAE∠B
理：∠CAN∠C
∴∠EAN∠BAC∠BAE∠CAN∠BAC(∠B+∠C)
△ABC中∠B+∠C180°∠BAC180°α
∴∠EAN∠BAC(∠BAE+∠CAN)α(180°α)2α180°．
点睛
题考查线段垂直分线点线段两端点距离相等性质等边等角性质三角形角定理整体思想利解题关键．
25（1）见解析（2）△BEC周长1．
分析（1）分AC圆心AC长半径作弧两弧分交两点两点直线分交ABE交ACD
（2）根垂直分线性质DADCEAEC然根三角形周长求出AB+BC然利等量代换求出△BCE周长．
详解解：(1)分AC圆心AC长半径作弧两弧分交两点两点直线分交ABE交ACD．
图示：DE求．
（2）∵DEAC分线
∴DADCEAEC
∵DC6
∴AC2DC12
∵△ABC周长AB+BC+AC32
∴AB+BC32AC32121
∴△BEC周长BE+EC+BC
BE+EA+BC
AB+BC
1．
点睛
题考查作线段垂直分线垂直分线性质应掌握垂直分线作法线段垂直分线性质解决题关键．
26（1）见解析（2）100°
分析（1）利直角三角形斜边中线性质定理证明
（2）先根题意出∠ABC度数根等边等角三角形外角出∠CMD2∠CBM∠DME2∠EBM求出∠CME度数出答案．
详解解：（1）
∵MBD中点
Rt△DCB中MCBD
Rt△DEB中EMBD
∴MCME
（2）∵∠BAC50°∠ACB90°
∴∠ABC90°50°40°
∵CMMB
∴∠MCB∠CBM
∴∠CMD∠MCB+∠CBM2∠CBM
理∠DME2∠EBM
∴∠CME2∠CBA80°
∴∠EMF180°80°100°．
点睛
题考查直角三角形斜边中线三角形外角等腰三角形等边等角等知识熟练掌握性质定理解题关键．
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