2.2 等差数列（含答案）（word版含解析）

22 等差数列

选择题（10题50分）
1 等差数列 an 中 a3−5a5−9 a7   
A −12 B −13 C 12 D 13

2 等差数列 an 满足 a1+a3−2a2+a410 a5+a7 值   
A −22 B 22 C −46 D 46

3 等差数列 an 公差 d 数列 can （c 常数 c≠0）   
A 公差 d 等差数列 B 公差 cd 等差数列
C 等差数列 D

4 已知数列 an 中 an+13an+23n∈N* a3+a5+a6+a820 a10 等   
A 8 B 5 C 263 D 7

5 图点列 AnBn 分某锐角两边 AnAn+1An+1An+2An≠An+2n∈N*BnBn+1Bn+1Bn+2Bn≠Bn+2n∈N*（P≠Q 表示点 P Q 重合）． dnAnBnSn △AnBnBn+1 面积   

A Sn 等差数列 B Sn2 等差数列
C dn 等差数列 D dn2 等差数列

6 数列 an 中 an+1an+2a18数列 an 通项公式   
A an2n+12 B an4n+1 C an8n2 D an4nn+1

7 已知数列 {an} 等差数列 a81 2∣a9∣+∣a10∣ 值 (  )
A 3 B 2 C 1 D 0

8 数列 an 中已知 a22a60数列 1an+1 等差数列 a4 等   
A 12 B 13 C 14 D 16

9 设 an 等差数列．列结中正确   
A a1+a2>0 a2+a3>0
B a1+a3<0 a1+a2<0
C 0a1a3
D a1<0 a2−a1a2−a3>0

10 已知数列 an 满足 a115 3an+13an−2 ak⋅ak+1<0正整数 k   
A 21 B 22 C 23 D 24


二填空题（5题25分）
11 m−1mm2+1 成等差数列 m  ．

12 等差数列 an 中 am+nAam−nB m>nmn∈N* am  ．

13 九章算术 竹九节问题：现根 9 节竹子节容积成等差数列面 4 节容积 3 升面 3 节容积 4 升第 5 节容积   升．

14 等差数列 an 满足 a7+a8+a9>0a7+a10<0 n   时数列 an 前 n 项．

15 设 Sn 数列 an 前 n 项 a13 n≥2 时 Sn+Sn−1−2SnSn−12nan S1S2⋯Sm≥2019 成立正整数 m 值  ．


三解答题（3题39分）
16 已知等差数列 an 中公差 d≠0an≠0设方程 anx2+2an+1x+an+20 关 x 组方程．
（1）证明方程中公根求公根
（2）设方程 anx2+2an+1x+an+20 根 mk证明 1m1+11m2+1⋯1mk+1 等差数列．

17 已知公差零等差数列前 n 项 Sn满足 a3⋅a4117a2+a522．
（1）求 an 通项公式．
（2）数列 bn 满足 bnSnn+c否存非零实数 c bn 等差数列存求出 c 值存请说明理．

18 等差数列 an 中a1−5a4−12 数列 an 相邻两项间插数成等差数列 bn 求等差数列 bn 通项公式

答案
第部分
1 B 解析通解：
设公差 d 2da5−a3−9+5−4 d−2
a7a3+4d−5+4×−2−13．
优解：
等差数列性质 a72a5−a32×−9−−5−13．
2 D 解析等差数列 an 满足 a1+a3−2a2+a410
a1+a1+2d−2a1+d+a1+3d10
解 a1−7d6
a5+a7a1+4d+a1+6d−7+24−7+3646．
3 B 解析设 bncan bn+1−bncan+1−cancan+1−ancd．
4 A
5 A
解析题意点 A1A2A3⋯AnAn+1⋯ 分作直线 B1Bn+1 垂线高分记 h1h2h3⋯hnhn+1⋯根行线性质 h1h2h3⋯hnhn+1⋯ 成等差数列 Sn12×BnBn+1×hnBnBn+1 定值 Sn 等差数列．
6 A 解析 an+1an+2a18数列 an 等差数列
an8+n−122n+1
an2n+12．
7 C 解析a9a8+d1+da10a8+2d1+2d2∣a9∣+∣a10∣2∣1+d∣+∣1+2d∣2∣1+d∣+12+d d∈−1−12 时原式取值 1．
8 A
9 C 解析 an 等差数列
2a2a1+a3
a2>a1>0 时公差 d>0a1≠a3
a2a1+a32>a1a3．
10 C
解析3an+13an−2⇒an+1an−23⇒an 等差数列
a115 an473−23n
ak+1⋅ak<0
473−23k453−23k<0
452 k23．

第二部分
11 0 1
12 12A+B
13 6766
解析设构成等差数列 an 首项 a1公差 d
题意 a1+a2+a3+a43a7+a8+a94
4a1+6d33a1+21d4
解 a11322d766
a5a1+4d6766．
14 8
解析等差数列性质 a7+a8+a93a8>0a7+a10a8+a9<0 a8>0a9<0 n8 时数列 an 前 n 项．
15 1009
解析Sn+Sn−1−2SnSn−12nan2nSn−Sn−1n≥2．
2n+1Sn−2n−1Sn−12．
令 bn2n+1Sn bn−bn−12n≥2
数列 bn b13S13a11 首项公差 d2 等差数列
bn2n−1
2n+1Sn2n−1⇒Sn2n+12n−1
S1S2⋯Sm3×53×⋯×2m+12m−12m+1≥2019⇒m≥1009
正整数 m 值 1009．

第三部分
16 （1） 题意 an 等差数列
an+an+22an+1
方程 anx2+an+an+2x+an+20
x+1anx+an+20． x−1 方程公根．
      （2） （1）方程根
xmk−ak+2ak d≠0
1mk+111−ak+2akak−2d
1mk+1+1−1mk+1ak+1−2d−ak−2d−12
数列 1mk+1 公差 −12 等差数列．
17 （1） 等差数列性质 a2+a5a3+a422
a3⋅a4117公差零 a39a413易知
a11d4
an1+n−1×44n−3．
      （2） （1）知 Snn1+4n−322n2−n
bnSnn+c2n2−nn+c．
b111+cb262+cb3153+cc≠0．
令 2b2b1+b3解 c−12．
c−12 时bn2n2−nn−122n
n≥2 时bn−bn−12．
c−12 时数列 bn 等差数列．
18 设等差数列 an 公差 d 3da4−a1 d32设 bn 公差 d1 d1d234 b1a1−5 bn34n−234．

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