2003年第1届希杯5年级二试试题
1 (2003年第1届希杯5年级2试第1题4分) ．
2 (2003年第1届希杯5年级2试第2题4分)四位数加数点原数20034四位数 ．
3 (2003年第1届希杯5年级2试第3题4分)
六位数2003□□99整两位数 ．
4 (2003年第1届希杯5年级2试第4题4分)
图1两正方形边长分6厘米2厘米阴影部分面积 方厘米．
5 (2003年第1届希杯5年级2试第5题4分)
1元5元10元50元100元民币张2元20元民币两张找钱情况支付 种款额．
6 (2003年第1届希杯5年级2试第6题4分)
桌面4枚硬币面数字面国徽果次翻转3枚硬币少 次面国徽．
7 (2003年第1届希杯5年级2试第7题4分)
电脑输入汉字页面输入1677五号字．现页面中1五号字复制粘贴该页面2字2字复制粘贴该页面4字．次复制粘贴1次操作整页面排满五号字少需操作 次．
8 (2003年第1届希杯5年级2试第8题4分)
图2中方格面积1正方形面积2矩形 ．
9 (2003年第1届希杯5年级2试第9题4分)
潮汐长期作月球转周期绕球公转周期恰相月球总相面着．球 50月球面积张月球片中 50月球面积．（填等）
10 (2003年第1届希杯5年级2试第10题4分)三武术队进行擂台赛队派6名选手先两队出1名选手擂台赛负者台台胜者继续队位选手武负者台胜者队位选手台……继续．两队选手击败时余队获胜．时少进行 场武．
11 (2003年第1届希杯5年级2试第11题4分)
两种饮水器干种容量12升水种容量15升水．153升水恰装满饮水器中15升容量 ．
12 (2003年第1届希杯5年级2试第12题4分)
跳水赛中10位评委评分规定：分掉1高分1低分均数．10位评委甲乙两位选手出分数均数975976中高分低分均数分983984分 高．（填甲乙样）
13 (2003年第1届希杯5年级2试第13题4分)
图3方块周围8方块外围没标数字方块未探明雷区中方块雷．部方块没雷数字表示方块周围雷数．图中 雷．
14 (2003年第1届希杯5年级2试第14题4分)
光前天登陆数理天网站首页您通面方式知道网站？调查查投票结果发现投票总数500杂志项投票率68．昨天次登录数理天网站时发现杂志项投票率升72时投票总数少 ．
15 (2003年第1届希杯5年级2试第15题4分)某次数学英语测试参加测试者分然数高分198低分169没193分185分177分少6分数参加测试少 ．
16 (2003年第1届希杯5年级2试第16题10分)
甲乙两铁路线长1000公里列车甲行驶乙途中停6站（包括甲乙）站停车5分钟计甲乙两站停车时间行驶全程115时．火车提速10果停车站停车时间变行驶全程少时？
17 (2003年第1届希杯5年级2试第17题10分)某区呈正方形占25万方米区中座房屋基正方形占面积400方米相邻房屋间距少28米房屋外面积绿道路道路面积绿面积1：5．问：该区绿面积占总面积百分少少？
18 (2003年第1届希杯5年级2试第18题10分)
伟丽计划50天假期练书法：3755级常汉字练遍．伟天练73汉字丽天练80汉字天练天练字相样正假期结束时完成计划．练少天？
19 (2003年第1届希杯5年级2试第19题10分)甲乙两位学玩种纸牌游戏规：两10张牌牌分标数字12……10．两先交出牌次出张第三张牌张牌前面两张牌数字尾数（尾数0时记作10）符号求牌定出某方法出牌时方意出张牌然面规继续出牌先出完牌方获胜．
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
问：甲学应样出牌保证定获胜请写出出牌原原填面表格．
试题答案
1 分析8
2 分析a01a20034a20034÷092226
3 分析试法200399÷99202423两位992376．
4 分析阴影部分右三角形构成梯形
面积（2+6）×（2+6）÷232．
右空白三角形面积：2×2÷22
阴影部分面积32230．
5 分析1225组成110数10202050组成10100数加100组成1210数．
6 分析4次
7 分析210次方1024211次方2048需操作11次．
8 分析4×4+3×531
9 分析
方法张静止片球体面积极限半示意图距离球体限远时球体表面积半．
方法二果半半直线两条行线相交．
10 分析少情况两组全输需12场武．
11 分析定方程12x+15y153化简4x+5y51x4y7者x9y315升容量37
12 分析甲分(975×10983×2)÷8973
乙分(976×10984×2)÷8974
分乙高．
13 分析16
14 分析500×(168)÷(172)572．
15 分析198169+13276分样少需27+532
16 分析6站停5×630分钟05时（1分）
原速度1000÷(11505)千米时（3分）
现速度×(1+10)100千米时（6分）
行驶全程需1000÷10010时（9分）
加停止05时行驶全程105时（10分）
17 分析绿面积房屋面积量区边长500米房屋边长20米
50020×11+28×10见条边房屋11间（2分）
区房屋11×11×40048400方米绿面积
(25000048400)÷6×5168000方米（7分）
百分168000÷250000×100672
18 分析假50天全丽练字练80×504000字
40003755245（2分）
伟天少80737字伟练245÷735天．（6分）
丽练503515天．（10分）
19 分析出牌原：
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
2004年第2届希杯5年级二试试题
20 (2004年第2届希杯5年级2试第1题6分)
．
21 (2004年第2届希杯5年级2试第2题6分)右边三数加法算式□数字三加数中 ．
22 (2004年第2届希杯5年级2试第3题6分)
列数22482……中第3数开始数前面两数积位数字．规律列数中第2004数 ．
23 (2004年第2届希杯5年级2试第4题6分)
四位数15整代表数字 ．
24 (2004年第2届希杯5年级2试第5题6分)
质数果 ．
25 (2004年第2届希杯5年级2试第6题6分)
果 ．
26 (2004年第2届希杯5年级2试第7题5分) 甲乙丙三网站定期更新甲网站隔天更新1次乙网站隔两天更新1次丙网站隔三天更新1次．星期三网站更新 次．
27 (2004年第2届希杯5年级2试第8题6分)
六童节位学起郊外登山．男学背着红色旅行包女学背着黄色旅行包．中位男学说红色旅行包数黄色旅行包数15倍．位女学说红色旅行包数黄色旅行包数2倍．果两位学说女学数 ．
28 (2004年第2届希杯5年级2试第9题6分)
王老师昨天时间序先收ABCDE5封电子邮件果次首先回复新收封电子邮件列序：
① ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD
中王老师回复邮件序 （填序号）
29 (2004年第2届希杯5年级2试第10题6分)
图1中阴影部分4正方形组成L图形图中方格网放置样L图形（旋转翻转图形间重合部分）数 ．
30 (2004年第2届希杯5年级2试第11题6分)
图2正方形条边三点（端点外）条边四等分点阴影部分面积正方形面积 ．
31 (2004年第2届希杯5年级2试第12题6分)
图3片刚刚收割稻田正方形边长1米ABC三点周围阴影部分圆形水洼．鸟飞飞四处觅食初停留0号位会跃水洼飞关A点称1号位久飞关B点称2号位接着飞关C点称3号位飞关A点称4号位……继续直称飞．推断2004号位0号位间距离 米．
32 (2004年第2届希杯5年级2试第13题6分)
图中（A）（B）（C）三块形状铁皮块铁皮虚线弯折焊接成盖长方体铁桶．中装水铁桶 铁皮焊接．
120cm
80
cm
140cm
75cm
160cm
70cm
（A）
（B）
（C）
33 (2004年第2届希杯5年级2试第14题6分)
某年4月星期六日期数54年4月第星期六日期数 ．
34 (2004年第2届希杯5年级2试第15题6分)盒子里放编号110十球明先三次盒中取出九球．果第二次开始次取出球编号前次2倍未取出球编号 ．
35 (2004年第2届希杯5年级2试第16题10分)
暑假期间强天坚持游泳游距离作记录．果暑假天游670米均天游495米果天游778米均天游498米果想均天游500米天应游少米？
36 (2004年第2届希杯5年级2试第17题10分)
AB两相距2400米甲A乙B时出发AB间返长跑．甲分钟跑300米乙分钟跑240米30分钟停止运动．甲乙两第次相遇时A？距离少米？
37 (2004年第2届希杯5年级2试第18题10分)
图干体积相正方体堆积成正方体正方体角线（正方体八顶点中距离远两顶点连线）穿正方体黑色余正方体白色保证正方体条边偶数正方体．堆积完成白色正方体体积占总体积9375少黑色正方体？
38 (2004年第2届希杯5年级2试第19题10分)
图5中正方形边长4厘米四条实线围成梯形．盒长度4厘米火柴分取出中4根5根图（A）图（B）梯形分成面积相等两部分．现请分取出678910根火柴（C）（D）（E）（F）（G）图中虚线放置（火柴间重叠）梯形分成面积相等两部分（实线表示火柴）．
试题答案
1 分析原式(125+83)÷367÷952÷97÷9(527)÷945÷95
2 分析第二数肯定819
3 分析2248262248……发现6循环2004÷6334第2004数第6相6
4 分析153×515整时53整．
5整位05
090803整
5时9+5+8+5273倍数5．
5 分析3422倍数4倍数奇偶者质数2令3422×3×3×19者者应7者55者1697质数7．
6 分析
7 分析甲4次乙3次丙2次9次
8 分析设女学x列方程15x+12(x1)解x6
9 分析③
10 分析25格L形4组成6．
11 分析阴影部分半部分翻根四等分点条件难算出阴影正方形面积八分三．
12 分析01234501…六循环2004号位实际0号位．
13 分析分求体积：30×30×5045000方厘米35×35×3542875方厘米40×40×3048000方厘米
铁皮装水．
14 分析+(+7) +(+14) +(+21)543
15 分析第1次取出6第二次取出12第3次取出241+2+3+…+8+9+1055556122413合题意第1次取出7第二次取出14第3次取出2855714286未取出6
16 分析778670108均数增加4984953强暑假长106÷336（天）
均数增加5点游108÷3×5180180+670850米．（10分）
17 分析30×(300+240)÷2400675全程相遇3次全程分成9份第次相遇甲跑5份第二次相遇甲跑15份距离A3份第三次相遇甲跑25份距离A7份第二次相遇距离A2400÷9×3800米．
18 分析白色正方体体积占总体积9375占整白色正方体黑色正方体：1：15观察知层黑色正方体4白色正方体60层64正方体正方体边长18层4×832黑色正方体．
19 分析略解法惟．
2005年第3届希杯5年级二试试题
39 (2005年第3届希杯5年级2试第1题6分)
2005×390+2005×41+2005×2____
40 (2005年希杯第三届五年级二试第2题6分)计算：
016+ _______(结果写成分数)
41 (2005年第3届希杯5年级2试第3题6分)数四分减5结果等5数等_____．
42 (2005年第3届希杯5年级2试第4题6分)计算口÷△结果：商10余数▲．果▲值6△值_____．
43 (2005年第3届希杯5年级2试第5题6分)
……列数中第8数____．
44 (2005年第3届希杯5年级2试第6题6分)
果规定_____
45 (2005年第3届希杯5年级2试第7题6分)图1示三角形ABC三条边ABBCAC中长______
B
A
C
46 (2005年希杯第3届五年级二试第8题6分)图2中爱希杯______种读法．
47 (2005年第3届希杯5年级2试第9题6分)较图3中两阴影部分IⅡ面积关系______
48 (2005年第3届希杯5年级2试第10题6分)已知两然数积180差5两然数_____．
49 (2005年第3届希杯5年级2试第11题6分)孙悟空会七十二变猪八戒会中半．果时登台表演71次变化相_____次．
50 (2005年第3届希杯5年级2试第12题6分)买三盏台灯插座需付300元买盏台灯三插座需付200元．买盏台灯插座需付_____元．
51 (2005年第3届希杯5年级2试第13题6分)明华新三家街道明家华家西300米处新家明家相距400米华家新家西_____米处．
52 (2005年第3届希杯5年级2试第14题6分)某种品牌电脑台售价5400元降价20元销售获利120元该品牌电脑进价台_____元．
53 (2005年第3届希杯5年级2试第15题6分)图4示长方形AEGH正方形BFGH面积3：2正方形ABCD面积正方形BFGH面积______ 倍(结果写成数)
54 (2005年第3届希杯5年级2试第16题10分)某次测试中明方华三均成绩85分已知明方均成绩88分明华均成绩86分．求：
(1)方华均成绩
(2)三中高成绩．
55 (2005年第3届希杯5年级2试第17题10分)块边长12厘米缺损正方形铁皮(图5)剪成块缺损正方形铁皮求剪成正方形铁皮面积值．
56 (2005年第3届希杯5年级2试第18题10分)中华民国税法中税税率表(工资薪金适)：
级数
全月应纳税额
税率％
1
超500元部分
5
2
超500元2000元部分
10
3
超2000元5000元部分
15
表中全月应纳税额’’指工资薪金收入中减800元余额．
已知王老师某月应交纳项税款280元求王老师月工资薪金收入．
57 (2005年第3届希杯5年级2试第19题10分)光明村计划修条公路甲乙两工程队承包甲工程队先修完公路虿1乙工程队接着修完余公路40天完成．已知乙工程队天甲工程队修8千米20天前20天修120千米．求乙工程队修路少天
试题答案
1 分析原式2005×39+2005×41+2005×202005×（39+41+20）2005×1002005．
2 分析原式
3 分析令数．
4 分析根带余法性质余数必须数 △值7．
5 分析观察知分子第n数n分母第n数2+(n1)×33n1．第8数：．
6 分析根题意．
7 分析根勾股定理：．
显然长．
8 分析法原理2×2×2×216种方法．
9 分析I面积：Ⅱ面积．
两块阴影部分面积相等均3．
10 分析1801×1802×903×604×455×366×309×2010×1812×15．
两然差5两数1215：12+1527．
11 分析时登台表演71次实现次变化相变化相71次．
12 分析3盏台灯+1插座300元
1盏台灯+3插座200元
两相加：4盏台灯+4插座500元．
1盏台灯+1插座125元．
13 分析明家华家西300米处新明家相距400米华家新家西边新家西400300100米．
14 分析降价20价格变5400×804320元．
该电脑进价：43201204200元．
15 分析长方形AEGH面积正方形BFGH面积3：2EGGF32令正方形ABCD边长5AH3BH2正方形GHFB面积4．正方形ABCD面积25正方形ABCD面积BFGH面积25÷4625倍．
16 分析(1)明方华三总成绩85×3255(分) (1分)
明方总成绩88×2176(分)明华总成绩86×2172(分)(3分)
方成绩25517283(分)华成绩25517679(分) (5分)
方华均成绩(83+79)÷281(分)．(6分)
(2)知明成绩255(79+83)93(分) 三高成绩93分．
17 分析图1示A’BBC’C’D’D’A’12—39(厘米)正方形A’BC’D’面积9×98l(方厘米)．(3分)
图2示A A’BB’CC’DD3(厘米)正方形A’B’C’D’面积
12×12—4××3×(12—3)90(方厘米)． (6分)
图3示连结AC交曲线点A’A’B’B’CCD’D’A’．观察图3知
A’B’12—1．510．5(厘米)．(注：A’B’长度(10．5士0．2)厘米间均．)
正方形A’B’CD’面积10．5×10．5110．25(方厘米)．(9分)
81<90<110．25 剪成正方形铁皮面积110．25方厘米．
18 分析分全月工资薪金900元1300元2800元5800元计算应交纳项税款额次
(1300800)×5％25(元) (3分)
500×5％+(2800800500)×10％25+150175(元) (3分)
500×5％+(2000—500)×10％+(58008002000)×15％
25+150+450625(元)． (4分)
175<280<625 王老师月工资薪金收入2800
元5800元． (6分)
知王老师月工资薪金收入中2800元部分应交纳项税款额
280175105(元)． 105÷15％700(元) (8分)
王老师月工资薪金收入应2800元700元3500元． (10分)
19 分析题意知甲乙两工程队均修公路乙工程队天甲工程队修8千米甲工程队乙工程队修公路时间长(3分)甲乙两工程队修完公路40天前20天中甲工程队修公路20天中甲工程队先修干天乙工程队接着修完余公路． (6分)甲工程队修路速度变乙工程队天甲工程队修8千米．20天前20天修120千米120÷815(天)(9分)
乙工程队修路15天． (10分)
2006年第4届希杯5年级二试试题
1 (2006年第4届希杯5年级2试第1题4分第四届六年级二试第1题4分)
81×138÷13+19×13+119÷13_______________．
2 (2006年第4届希杯5年级2试第2题4分)
数等6倍数____________________．
3 (2006年第4届希杯5年级2试第3题4分)
循环数数点第2006位数字________．
4 (2006年第4届希杯5年级2试第4题4分)
△种新运算规定：a△ba×c+b×d(中cd常数)：5△75×c+7×d．果1△251△376△1000计算结果_______．
5 (2006年第4届希杯5年级2试第5题4分)
设abcdabcd四数中____________________________．
6 (2006年第4届希杯5年级2试第6题4分)筐萝卜连筐重20千克卖四分萝卜连筐重15．6千克筐重____________千克．
7 (2006年第4届希杯5年级2试第7题4分)
235711五数中取两数分作分数分子分母样分数_______________中真分数________________．
8 (2006年第4届希杯5年级2试第8题4分)
果均质数3+741+________________．
9 (2006年第4届希杯5年级2试第9题4分)
数数图1中_________________三角形．
10 (2006年第4届希杯5年级2试第10题4分)
图2三图形周长相等a：b：c___________________．
11 (2006年第4届希杯5年级2试第11题4分)
图3点DEF线段CG已知CD2厘米DE8厘米EF20厘米FG4厘米AB整图形分成两部分边部分面积67方厘米边部分面积166方厘米三角形ADG面积__________________方厘米．
12 (2006年第4届希杯5年级2试第12题4分)
甲乙两时A出发前B甲分钟走80米乙分钟走60米．甲达B休息半时然返回A甲离开B15分钟正B行走乙相遇．AB两相距_____________米．
13 (2006年第4届希杯5年级2试第13题4分)磁悬浮列车耗低．座位均耗汽车70汽车座位均耗飞机飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗________________倍．
14 (2006年第4届希杯5年级2试第14题4分)红球绿球干果组1红球2绿球分组绿球恰够剩5红球果组3红球5绿球分组红球恰够剩5绿球红球绿球_____________．
15 (2006年第4届希杯5年级2试第15题4分)
ABCD四位学演出坐排相邻座号东西次1号2号3号4号．散场遇明明问：分坐号座位．D说：B坐C旁边A坐B西边．时B说：D全说错坐3号座位．假设B说法正确4号座位坐__________________．
16 (2006年第4届希杯5年级2试第16题10分)
假设种计算器ABCD四种装置组成数输入种装置会动输出数．装置运算程序：
装置A：输入数加6输出
装置B：输入数2输出
装置C：输入数减5输出
装置D：输入数3输出．
装置连接装置A连接装置B记作：A→B．例：输
1A→B输出3．5．
(1)A→B→C→D输出120输入数少
(2)B→D→A→C输出13输入数少
17 (2006年第4届希杯5年级2试第17题10分)
图4示长方形ABCD长25宽15．四行线截长方形边线段长已图标出横两组行线BC行．求阴影部分面积．
18 (2006年第4届希杯5年级2试第18题10分第四届六年级二试第18题10分)
图5示圆圈中填然数条线段两端两数差3整．请问样填法存存请出种填法存请说明理．
19 (2006年第4届希杯5年级2试第19题10分)40名学生参加义务植树活动务：挖树坑运树苗．40名学生分甲乙丙三类类学生劳动效率右表示．果务：挖树坑30运树苗限应安排员完成挖树坑务树苗运
试题答案
1 分析原式（81+19）×13+（1198）÷1313+316．
2 分析6×÷16．
3 分析2006÷9222……8数部分第位开始数8位求8．第2006位数字8．
4 分析1△21×c+2×d5c+2×d51△31×c+3×d7c+3×d7知d2c1．6△10006×c+1000×d6×1+1000×22006．
5 分析a11b—111 c 11 d 1知c＜d＜b＜aac．
6 分析题意知萝卜四分等2015644千克萝卜重44÷176千克筐重2017624千克．
7 分析第问法原理分子5种时分母4种5×420种样分数20．
第二问中分母3真分数1分母5真分数2分母7真分数3分母11真分数4真分数1+2+3+410．
8 分析41奇数奇数加偶数奇数均质数中必2．假设2（416）÷75．+7．
9 分析10
10 分析．
11 分析图知S△ADES△AGE高相等S△ADG高设S△ADG高h1理S△BCG高h2列式：S△ADE+S△BCE67S△AGE+S△BFE166带入面积公式：24×h1+20×h2166×28×h1+10×h267×2解：h18．三角形ADG面积（8+20+4）×8÷2128方厘米．
12 分析设乙出发甲相遇行x分钟甲行（x3015）分钟．
60x+15×8080×（x3015）
60x+120080x3600
480020x
X240
AB两相距240×60+15×8015600米．
13 分析设磁悬浮列车座位均耗1汽车1÷70飞机÷3飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗3÷13倍．
14 分析设红球a绿球b．
第种分法中(a5)÷1b÷2第二种分法中（b5）÷5a÷3．解：b80a45
红球绿球80+45125．
15 分析B说法正确D全说错A坐B东边C没做B旁边BC相邻．B坐3号A坐2号C坐1号4号座位坐D．
16 分析解法1逆考虑．
(1)输入D数120÷340
输入C数40+545
输入B数45×290
输入A数90684．
(2)输入C数13+518
输入A数18612
输入D数12÷34
输入B数4×28．
解法2 (1)设输入数x
(5)×3120
解 x84．
(2)设输入数y
×3+6513
解 y3
17 分析 方法先计算四长条形面积减重叠部分．
3×25+1×25+2×15+3×152×l2×33×13×3155． )
方法二四组行线分移端线处图示移动阴影部分面积变．
长方形ABCD面积 25×15375
中间空白长方形面积 (2523)×(1513)220．
375220155．
18 分析然数3余数分成三类：余数0余数1余数2四然数中少两数3余数相两数差定3整题中述填法存．
19 分析解法1 三类学生挖树坑相效率
甲类：
乙类：
丙类： ．
知乙类学生挖树坑相效率高次丙类学生应先安排乙类学生挖树坑挖 12×1518()．
安排丙类学生挖树坑挖 08×108()
差301884()树坑两名甲类学生丢挖样完成挖树坑务余13名甲类学生运树苗运 13×20260(棵)．
解法2 设甲乙丙三类学生中挖树坑分xyz中
0≤x≤150≤y≤150≤z≤10
甲乙丙三类学生中运树苗分(15x)(15y)(10z)．完成挖树坑务应 2x+12y+08z30 ①
20x≥30012y8z． ②
完成挖树坑务时运树苗数量
P20(15x)+10(15y)+7(102)
52020x10y7z． ③
②代③
p520300+12y+8z10y7z
220+2y+z．
y15z10时P值
220+2×15+10260(棵)．
y15代入①解
x2符合题意．
甲乙丙三类学生中挖树坑分21510时完成挖树坑务树苗运260棵． (10分)
2007年第5届希杯5年级二试试题
58 (2007年第5届希杯5年级2试第1题5分第五届六年级二试第3题5分)块正方形纸片角线折叠次然三角形三角挖圆洞展开正方形纸片图1中 ．（填序号）
59 (2007年第5届希杯5年级2试第2题5分)（788+677+566）×（931+1098+10）−（788+677+566+10）×（931+1098） ．
60 (2007年第5届希杯5年级2试第3题5分)非零然数abc规定△符号含义：△（abc） ．
61 (2007年第5届希杯5年级2试第4题5分)图示4根火柴棒形成象形汉字口移火柴棒图变成象形汉字右图中 ．（填序号）
① ② ③ ④
62 (2007年第5届希杯5年级2试第5题5分)芳图画书说：
说知书 页．
63 (2007年第5届希杯5年级2试第6题5分)某商场月计划销售900台电脑5月1日7日黄金周期间商场开展促销活动．5月销售计划增加30已知黄金周中均天销售54台该商场5月24天均天少销售 台完成月销售计划．
64 (2007年第5届希杯5年级2试第7题5分)
图正方形硬纸片ABCD边长20厘米点EF分ABBC中点现图5（a）中虚线剪开拼成图5（b）示座墅图5（b）中阴影部分面积 方厘米．
65 (2007年第5届希杯5年级2试第8题5分第五届六年级二试第7题5分)
次动物运动会60米短跑项目结束鸡发现：熊狗兔三均时4分钟熊狗兔鸭四均时5分钟．鸭项赛中时 分钟．
66 (2007年第5届希杯5年级2试第9题5分)
长345米宽240米长方形草坪四周等距离栽松树求四顶点边中点正栽棵松树少买松树苗 棵．
67 (2007年第5届希杯5年级2试第10题5分)
强练掷铅球投5次掉成绩差成绩均成绩973米掉成绩均成绩951米掉差成绩均成绩977米．强成绩差成绩相差 米．
68 (2007年第5届希杯5年级2试第11题5分)
图6示○填入数三条边三数12ABC18三顶点三数 ．
69 (2007年希杯第5届五年级二试第12题5分第五届六年级二试第12题5分)甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离 千米．
70 (2007年第5届希杯5年级2试第13题15分)
容器注满水．中三铁球样操作：
第次沉入球
第二次取出球沉入中球
第三次取出中球沉入球．
已知第次溢出水量第二次3倍第三次溢出水量第次2倍．求中三球体积．
71 （2007年第5届希杯5年级2试第14题15分第五届六年级二试第14题15分)2006年夏天国某区遭遇严重干旱政府解决村民饮水问题山眼泉水旁修蓄水池时40立方米泉水注入池中．第周开动5台抽水机25时池水抽完接着第二周开动8台抽水机15时池水抽完．旱情严重开动13台抽水机时供水请问时池水抽完？
72 (2007年第5届希杯5年级2试第15题15分)
甲乙丙三牌．第局甲输乙丙乙丙手中点数翻番．第二局甲乙赢甲乙手中点数翻番．局甲丙获胜两手中点数翻番．样甲乙丙三二赢输手中点数完全相等甲发现输100点．请问：开始时甲手少点？（局三点数保持变）
73 (2007年第5届希杯5年级2试第16题15分)
农科农民推荐丰收Ⅰ号丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷．田间理土质相情况Ⅱ号稻谷单位面积产量Ⅰ号稻谷低20Ⅱ号稻谷米质价格Ⅰ号稻谷高．已知政府Ⅰ号稻谷收购价16元千克．
（1）政府Ⅱ号稻谷收购价少时田间理土质面积相两块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷收益相？
（2）年王伯伯土质面积相两块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷进行相田间理．收获王伯伯稻谷全部卖政府．卖政府时Ⅱ号稻谷收购价22元千克Ⅰ号稻谷收购价变样王伯伯卖Ⅱ号稻谷卖Ⅰ号稻谷收入1040元．求王伯伯年卖政府稻谷少千克？
试题答案
1 分析逆推法③
2 分析原式（788+677+566）×（931＋1098）＋（788+677+566）×10－（788+677+566）×（931＋1098）—10×(931＋1098)
10×（788+677+566－931－1098）
02
3 分析
4 分析观察知③正确．
5 分析设没页数
24+42
30
完页数30+4272页
全书30+72102页
6 分析5月份销售计划：900×（1+30）1170（台）
24天均天少销售（117054×7）÷2433(台)
7 分析20×20××100（方厘米）．
8 分析4×53×48（分钟）
9 分析先找出两边中点数1201725公约数75
草坪周长：（345+240）÷75156（棵）
10 分析差成绩：951×4973×3
成绩：977×4973×3
差相差：977×4973×3（951×4973×3）
104（米）
11 分析设三顶点DEF
求DEF
观察容易发现三条变36
D+A+E+E+C+F+F+B+D36
18+2( D+E+F)36
D+E+F9
12 分析第次相遇时甲走32千米
第二次相遇时甲乙合走3全程．
乙第次相遇时第二次相遇走路程第次相遇时走路程2倍．
乙第次相遇时第二次相遇走路程32+6496千米
乙第次相遇时走路程48千米
全程48+3280（千米）．
13 分析球体积作3份
中球体积（3+1）份
球体积（4+6）份
中三球体积3：4：10
14 分析台抽水机1时抽水量
40×（2515）÷（5×258×15）80（立方米）
池水水量80×8×1540×15900（立方米）
开动13台抽水机抽完池水需
900÷（80×1340）09（时）
15 分析设三局手中点
根题意列表
甲
乙
丙
点数总
第三局
3
第二局
2
3
第局
3
开始时
3
三局甲手中点数开始时减少100点
100
160
160×260点
16 分析（1）收益价格×产量现想收益相等产量：100：805：4价格应4：5．
Ⅰ号收购价16元千克Ⅱ号稻谷收购价：16÷4×52元千克．
（2）Ⅱ号稻谷1040÷025200（千克）Ⅰ号稻谷5200÷4×56500（千克）
5200+6500117000（千克）
2008年第6届希杯5年级二试试题
74 (2008年第6届希杯5年级2试第1题5分)
（）÷（）________．
75 (2008年第6届希杯5年级2试第2题5分)
奥运吉祥物中5福娃取北京欢迎您谐音：贝贝京京欢欢迎迎妮妮．果盒子中左右放5福娃________种放法．
76 (2008年第6届希杯5年级2试第3题5分)列数：11382260164448……中前三数112第四数起数数前面两数2倍．列数中第10数________．
77 (2008年第6届希杯5年级2试第4题5分)
排椅子27座位意坐位置相邻少先坐______．
78 (2008年第6届希杯5年级2试第5题5分)
拧紧瓶盖瓶子里面装着水（图1）图中数推知瓶子容积________立方厘米．（π取314）
79 (2008年第6届希杯5年级2试第6题5分)
某区块图2示梯形空根图中数计算空面积________方米．
80 (2008年第6届希杯5年级2试第7题5分第六届六年级二试第1题5分)图3棱长分1厘米2厘米3厘米5厘米四正方体紧贴起面体表面积________方厘米．
81 (2008年第6届希杯5年级2试第8题5分)
五年级班36参加兴趣组ABCDE五组．参加A组15参加B组数仅次A组参加C组D组数相参加E组数少4．参加B组________．
82 (2008年第6届希杯5年级2试第9题5分)
菜里西红柿获丰收摘全部时装满3筐16千克．摘完余部分装满6筐收西红柿________千克．
83 (2008年第6届希杯5年级2试第10题5分)
工程队修条公路原计划天修720米实际天原计划修80米提前3天完成务．条路全长________千米．
84 (2008年第6届希杯5年级2试第11题5分)
王叔叔开车北京海开始出发车速原计划速度提高结果提前半时达返回时原计划速度行驶280千米车速 提前1时40分达北京．北京海两市间路程________千米．
85 (2008年第6届希杯5年级2试第12题5分)两完全相长方体长宽高分5厘米4厘米3厘米拼起组成新长方体长方体中表面积________方厘米．
86 (2008年第6届希杯5年级2试第13题15分)
著名哥德巴赫猜想：意4偶数表示两质数．63+3125+7等．然数100写成少种两质数形式？请分写出（1003+9710097+3算作种形式）．
87 (2008年第6届希杯5年级2试第14题15分)图4（a）ABCD长方形中阴影部分副面积10方厘米七巧板（图4（b））拼成．长方形ABCD面积少方厘米？
图
88 (2008年第6届希杯5年级2试第15题15分)
号码分20052006200720084名运动员进行乒乓球赛规定两赛场数号码4余数．2008号运动员赛少场？
89 （2008年第6届希杯5年级2试第16题15分）蓄水池装9根相水中根进水余8根出水．开始时进水均匀速度停蓄水池注水．想开出水池水全部排光．果时开8根出水3时排池水果仅开5根出水需6时排池水45时排池水应时开少根出水？
试题答案
1 分析原式
．
2 分析福娃相放第时种放法放第二时种放法放第三时种放法放第四时种放法放第五时种放法总：种放法．
3 分析题中已列出列数前根题意
列数中第数：第数：．
4 分析座位左右组分成组果组中间座位坐坐组座位该组中间座位相邻先坐符合条件．果先坐数刚分组中必定组座位没坐组中间座位没相邻符合题意．少先坐．
5 分析瓶子倒立中水体积变空气部分体积变图中出瓶中水构成高厘米圆柱空气部分构成高厘米圆柱瓶子容积两部分瓶子容积：（立方厘米）．
6 分析图中出均等腰直角三角形空面积直角梯形面积：
（方米）．
7 分析四正方体表面积：
（方厘米）
重叠部分面积：
（方厘米）
面体表面积：（方厘米）．
8 分析设参加组参加组组题知
满足题意矛盾
符合条件参加组．
9 分析题知装满筐占全部西红柿：收西红柿：
筐先摘筐千克筐重量收西红柿
（千克）．
10 分析实际天原计划修米提前天完成务实际总修公路等原计划天修公路实际修天数：（天）条路全长：
（米）千米．
11 分析开始出发车速原计划速度提高车速原计划时间原计划原计划少时间半时等原计划时间原计划时间：（时）
原计划速度行驶 千米车速提高车速原时间原计划原计划少时间 时 分（时）等原计划速度行驶 千米余时间原计划速度行驶 千米余时间：
（时）
原计划速度：（千米时）北京海两市间路程：
（千米）．
12 分析拼起组成新长方体拼接两面完全相两面拼接成长方体面积等原两长方体面积减拼接起两面面积拼成长方体中表面积拼接两面面积情况原长方体中面面拼成长方体中表面积：（方厘米）．
13 分析逐试验知：符合条件情况种．
14 分析设右边正方形角线长根勾股定理．
左边长方形宽等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长长等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长三角形③直角边长倍．
右图中出三角形①直角边长正方形④边长三角形③直角边长均长方形面积：
（方厘米）．
15 分析整余数分号运动员号运动员赛场号运动员赛场号运动员赛场总赛： （场）．
16 分析令1根出水1时出1份水．
3时排完排掉3×824份水（3分）
6时排完排掉5×630份水（6分）
进水时出水：（3024）÷（63）2份水．（9分）
池原水：242×318份水
现45时排池水需两根出水付进水需18÷454根出水付原水量（12分）
需4+26根出水．（15分）
2009年第7届希杯5年级二试试题
90 (2009年第7届希杯5年级2试第1题5分)
四数中数 数 ．
91 (2009年第7届希杯5年级2试第2题5分)循环数A循环节___位数字循环节首位数字末位数字分______．
92 (2009年第7届希杯5年级2试第3题5分)
100然数中．3倍数数均数 ．
93 (2009年第7届希杯5年级2试第4题5分)
十位数字0三位数等位数字67倍交换三位数位数字百位数字新三位数位数字 倍．
94 (2009年第7届希杯5年级2试第5题5分)
图1圆圈分填12……77数．果6三角形顶点处圆圈数字64中间圆圈填入数 ．
95 (2009年第7届希杯5年级2试第6题5分)
图2示4盏霓虹灯安装正方形4正方形框里3秒灯互换图案3秒左右等互换图案……重复样变化规律．请画出1分钟霓虹灯排列图案．
96 (2009年第7届希杯5年级2试第7题5分)
五（1）班学生40中会轮滑会游泳学生8两项运动会学生12会轮滑会游泳数3：2．五（1）班会轮滑 会游泳 ．
97 (2009年第7届希杯5年级2试第8题5分)两篮子中分装样牵牛花月季花中选出6朵串成花环（图3中种情况）花环 种．（通旋转翻转重合算种花环）．
98 (2009年第7届希杯5年级2试第9题5分)
图4李明王亮跑道起点时出发结果李明王亮晚终点05秒．跑道长 米．
99 (2009年第7届希杯5年级2试第10题5分)
干棱长1正方体铁框架焊接成体正面侧面面视图均图5示．体少 正方体铁框架焊接成．
100 (2009年第7届希杯5年级2试第11题5分)
{x}表示数x数部分[x]表示x整数部分．{23}03[23]2． a+[b]153{a}+b78a b ．
101 (2009年第7届希杯5年级2试第12题5分)
通常汽车销商销售汽车报价中已计入增值税报价等纯车价增值税．消费者购买汽车需缴纳购置税．增值税购置税纯车价计算．根信息完成表．
102 (2009年第7届希杯5年级2试第13题15分)
图6张方格纸画干1×2阴影方块 留定数量1×1空方块□．求：1×2阴影方块阴影部分重叠1×1空方块相连．
请根图（a）图（b）示例图（c）图（d）图（e）方格纸画更1×2阴影方块图留1×1空方块数量．
103 (2009年第7届希杯5年级2试第14题15分)甲乙两车间生产种零件4：1甲乙车间分配生产务两车间时完成务．实际生产时乙车间天生产15零件甲车间抽调部分工完成外务实际天生产50零件．干天乙车间完成务甲车间剩部分未完成时甲乙两车间合作2天全部完成．问：批零件少？
104 (2009年第7届希杯5年级2试第15题15分)
图7梯形ABCD正方形DEFC拼起AFDE交点G．已知BCCD4三角形AGD面积三角形DGF面积2倍．
（1）求梯形ABCD面积
（2）较三角形GEF三角形AGD面积．
105 (2009年第7届希杯5年级2试第16题15分)
图8甲乙两艘快船断返AB两港间．甲乙时A港出发否时达列点？请推出时达该点请说明理：
（1） A港口
（2） B港口
（3） 两港口间距离B港30千米桥．
试题答案
1 分析
2 分析609
3 分析100然数中3倍数数033均数1683÷34495．
4 分析令三位数题意知调换位百位变：新三位数位数字倍．
5 分析2
6 分析
7 分析2016
8 分析考虑月季花数量0123456类情况分类讨：
（１） 0朵月季花1种
（２） 1朵月季花1种
（３） 2朵月季花2朵月季花中间包夹012朵月季花3种情况．（包夹34朵分包夹10朵相）
（４） 3朵月季花3月季花中间包含012朵月季花3种情况．（包含
（５） 3朵月季花包含0朵相）
（６） 4朵月季花（3）3种情况
（７） 5朵月季花1种
（８） 6朵月季花1种
1+1+3+3+3+1+113（种）
9 分析208
10 分析注意题焊接成堆砌中间空9正方体铁框架焊接成．
11 分析8375
12 分析840004200
13 分析图（c）图（d）图（e）分留026空房快图示．（画法唯图6分．）
14 分析果甲车间抽调部分工完成外务天生产零件
（） （5分）
原计划完成务时间
（天） （10分）
批零件 （）． （15分）
15 分析（1）三角形面积三角形面积2倍两三角形相底边三角形高三角形高2倍
．
梯形面积
．
（2）正方形面积
三角形面积
．
面积32
三角形DCF面积8三角形ADF面积8三角形DEF面积8三角形GEF面积三角形ADG面积相等．
16 分析（1）甲返次时间
乙返次时间
13575公倍数675
甲乙出发时时回港． （5分）
（2）设甲乙时达港时甲乙完成次返（然数）
．
位数61时满足式然数．1少需45+13518时．甲乙出发18+675时时达港口．（10分）
（3）设甲乙时达桥分完成次返（然数）．
①时甲乙游行驶
没满足式然数．
②时甲乙游行驶
没满足式然数．
③时甲游行驶乙游行驶
没满足式然数．
④时甲游行驶乙游行驶
位数05时满足式然数甲乙出发
时时达桥．
2010年第8届希杯5年级二试试题
1． （2010年第8届希杯5年级2试第1题5分）
计算：587÷268×19×268÷587×19（ ）．
2． （2010年第8届希杯5年级2试第2题）面两数数部分数字方加表示循环节两点等式成立．
0285〈〈0285
3． （2010年第8届希杯5年级2试第3题5分）图长500米宽300米长方形广场外围隔25米摆放盆花现改隔2米摆放盆花广场4顶点处花盆动需增加___盆花重新摆放花盆时___盆花挪动．
4． （2010年第8届希杯5年级2试第4题5分）蚂蚁站1号位置第1次跳1步达2号位置第2次跳2步达4号位置第3次跳3步达1号位置…第n次跳n步蚂蚱着时针跳100次时达___号位置．
5． （2010年第8届希杯5年级2试第5题5分）5年级均身高149厘米女生均身高144厘米全班学均身高147厘米五年级男生数女生数__倍．
6． （2010年第8届希杯5年级2试第6题5分）停车场里轿车卡车轿车数量卡车数量35倍会3辆轿车开走开6辆卡车时停车场里轿车数量卡车数量23倍停车场里原___辆车．
7． （2010年第8届希杯5年级2试第7题5分）干张面值05元08元12元邮票面值计60元．中面值 08元邮票张数面值05元邮票张数4倍．面值12元邮票___张．
8． （2010年第8届希杯5年级2试第8题5分）果然数位数字中偶数偶数称希数．例26201533希数836208希数希树排列第2010希数____．
9． （2010年第8届希杯5年级2试第9题5分）明骑车ABC三景点旅游果A出发BC行10千米果B出发CA行13千米果C出发AB行11千米距离短两景点间相距___千米．
10 （2010年第8届希杯5年级2试第10题5分）长方体果长减少2厘米宽高变体积减48方厘米果宽增加3厘米长高变体积增加99方厘米果高增加4厘米长宽变体积增加352方厘米原长方体表面积（ ）方厘米．
11 （2010年第8届希杯5年级2试第11题5分）图正方体木块放桌面面 画干点相两面点数13京京见左前三面点数诗16庆庆见右三面点数24．贴着桌面面点数___
12 （2010年第8届希杯5年级2试第12题5分）
图示算式中数( )商（ ）．
13 （2010年第8届希杯5年级2试第13题15分）（1）数1233分放入3×3表格中行列两条角线三数互相．请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法．
（2）数12344分放入4×4表格中行列两条角线四数互相．请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法．
14 （2010年第8届希杯5年级2试第14题15分）图5甲乙两相距360千米辆卡车载6箱药品甲开乙时辆摩托车乙出发卡车相行卡车速度40千米时摩托车速度80千米时．摩托车卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙港．摩托车达乙卸药品立掉头…摩托车次卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙全部6箱药品运送乙少需少时间？时摩托车行驶少路程？
15 （2010年第8届希杯5年级2试第15题15分）E行四边形ABCDCD边点BDAE相交点F已知三角形AFD面积6三角形DEF面积4求四边形BCEF面积少？
（2010年第8届希杯5年级2试第16题15分）图T字形框2010年8月日历中框出5数图中两T形框中5数分31102果T字形图框出5数101分求出5数中数数．
试题答案
1 分析
2 分析两种答案：
3 分析封闭图形植树问题棵树间隔数相等．
周长米
原先摆盆摆 盆
需增加盆．
225公倍数10需移动盆．
4 分析跳次6次跳回原
相跳4次
1开始跳4次达5号位置．
5 分析设女生x男生nx：
消掉x：
解．
6 分析设卡车x辆轿车35x辆列方程：
解
汽车辆．
7 分析设05元x张08元4x张12元y张：
整理
见x必12倍数12
8 分析进位情况：希数+1非希数非希数+1希数希数非希数交出现0~9开始10数中5希数第2010希数
．
9 分析图示令ABBCCA间距离分abc
根题意：：
分求：
见距离AB间距离4
10 分析设长宽高分abc
长减少2体积减少部分
宽增加3体积增加部分
高增加4体积增加部分
表面积：
11 分析+左+前16
+右+24
：++（左+右）+（前+）40
左+右前+13
1376
12 分析突破口应6数积十位9数．数15者16讨数16．
13 分析题角线数独考察
（1） 没
（2） 例：（答案唯）
14 分析摩托车卡车速度2倍次相遇程汽车走全程13
摩托车掉头走终点时汽车走全程13
说摩托车完成次运输汽车走全程23
第次汽车走剩余
第二次汽车走剩余
第三次汽车走剩余
见汽车走时．
摩托车走千米．
15 分析图行线中蝴蝶中蝴蝶翅膀相等6顶三角形6×6÷49
？处三角形面积9+6645
求四边形面积5611
16 分析T字型位置四种：
设图位置a
四种位置次整理：
分令等101整数解求：
见值15值30．
第九届学希杯全国数学邀请赛
四年级第2试
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
4
1234567935
5
35
3
385
3
140
9
10
11
12
13
14
15
16
18
3．2 6．4
6027
57 31
图
11 7 4 3
(1)130110
(2)7050
(1)8
(2)3
13．点滑动
点滑动．
答案解析
填空题(题5分60分)
1． 计算：________．
考点计算
难度☆☆
答案4
解析原式．
2． ____________．
考点计算
难度☆☆☆
答案1234567935
解析原式．
3． 然数3余数2商4余数3然数6余数________．
考点数
难度☆☆☆
答案5
解析商4余数3设商原数6商余数5．
4． 数数图中_________长方形．
考点图形计数
难度☆☆
答案35
解析1063131．
5． 然数(0外)方数立方数(注：方数写成两相然数积立方数写成三相然数数积)．：1000然数中样数____．
考点数
难度☆☆☆
答案3
解析完全方数完全立方数数定完全六次方数超10003．
6． 然数两约数差4两约数差308然数________．
考点约数倍数
难度☆☆☆
答案385
解析约数1第二约数5．约数身第二约数五分差原数五分四原数等．
7． 图先4黑1白5棋子放圆圈然色两子间放入白子异色两子间放入黑子原5棋子掉．断操作圆圈5棋子中________白子．
考点找规律
难度☆☆☆
答案3
解析试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑出现循环3白子．
8． 甲乙两分AB两时相行甲速度乙速度3倍60分钟两相遇．然甲速度减原速半乙速度变两继续前行．甲达B________分钟乙达A．
考点行程
难度☆☆☆☆
答案140
解析设甲分钟走路程3乙分钟走路程1前60分钟甲走180乙走60．甲速度减原半1．5甲走B60路程需时间乙走A180路程需时间需时间．
9． 图棱长1米正方体木块分长宽高三方锯开123次24长方体木块．24快长方体木块表面积________方米．
考点表面积
难度☆☆☆
答案18
解析锯次增加2面表面积锯6次增加12面表面积加原6面18面表面积18．
10． 图丽明桶中原装3千克5千克水．根图中信息知丽桶装________千克水明桶装________千克水．
考点计算
难度☆☆
答案3．2 6．4
解析两次倒桶空出部分变丽桶容积半等明桶容积说明桶容积等丽桶2倍．丽桶容积半加明桶容积等8千克说明桶容积加明桶容积等8千克明桶容积等千克丽桶容积等千克．
11． 12011奇数排成列然组123212321…数规律分组(括号组)：(1)(35)(7911)(1315)(17)(1921)(232527)(2931)(33)…括号数__________．
考点计算
难度☆☆☆
答案6027
解析四括号周期相邻两周期应数差16．201116倍数中2000组括号应该(2001)(20032005)(200720092011)括号三数6027．
12． 爷爷年龄爸爸年龄2倍时明1岁爸爸年龄明年龄8倍时爷爷61岁．爷爷明________岁爷爷年龄明年龄20倍时爸爸年龄________岁．
考点年龄问题
难度☆☆☆
答案57 31
解析设明1岁时爸爸岁爷爷岁爷爷61岁时爸爸岁明岁．说明1岁时爸爸29岁爷爷58岁．爷爷明57岁．爷爷年龄明年龄20岁时明岁爸爸31岁．
二 解答题(题15分60分)题写出推算程．
13． 图两正方形排放起请分图乙图丙中阴影标出集合图形(定三角形意边形)面积等图甲中阴影面积．(直接作图写解答程．)
考点图形
难度☆☆
解析答案合理．图．
14． 甲乙丙丁4钓鱼钓25条鱼数量少排名甲乙丙丁．知甲钓鱼条数乙丙钓鱼条数乙钓鱼条数丙丁钓鱼条数．甲乙丙丁钓条鱼？
考点定方程
难度☆☆☆
答案11 7 4 3
解析设丁钓条鱼丙钓条鱼()乙钓条鱼甲钓条鱼四钓条鱼．．254余14余3．果果符合．甲钓11条鱼乙7条丙4条丁3条．
15． AB两间条公路甲乙两辆车分AB两时相出发甲车速度60千米时．1时两车第次相遇．然两车继续行驶达BA两立返回第二次相遇点第次相遇点距离20千米．求：
(1)AB两距离
(2)乙车速度．
考点行程+分类讨
难度☆☆☆
答案(1)130110(2)7050
解析第次相遇时两车走1全程第二次相遇时两车走3全程第二次相遇时甲车行驶180千米．第二次相遇点距离甲80千米40千米说180千米全程2倍少80千米40千米两距离130千米110千米．乙车速度70千米时50千米时．
16． 观察运算：
三位数9整9整．
结推广意位数．运结解答问题：
(1) 2011位数位数字2求9余数．
(2) 位数位数字79余3数求9余数．
考点数
难度☆☆☆
答案83
解析2011×29余数等9余数8．9余数等9余数等9余数3．
第九届学希杯全国数学邀请赛
五年级第2试
2011年4月10日午9001000分____________
填空题(题5分60分)
1． 计算：________．
2． ________．
3． 然数3余数2商4余数3然数6余数________．
4． 数数图中_________长方形．
5． 然数(0外)方数立方数(注：方数写成两相然数积立方数写成三相然数数积)．：．1000然数中样数____．
6． 然数两约数差4两约数差308然数________．
7． 图先4黑1白5棋子放圆圈然色两子间放入白子异色两子间放入黑子原5棋子掉．断操作圆圈5棋子中________白子．
8． 甲乙两分AB两时相行甲速度乙速度3倍60分钟两相遇．然甲速度减原速半乙速度变两继续前行．甲达B________分钟乙达A．
9． 图棱长1米正方体木块分长宽高三方锯开123次24长方体木块．24块长方体木块表面积________方米．
10． 图丽明桶中原装3千克5千克水．根图中信息知丽桶装________千克水明桶装________千克水．
11． 12011奇数排成列然组123212321…数规律分组(括号组)：(1)(35)(7911)(1315)(17)(1921)(232527)(2931)(33)…括号数__________．
12． 爷爷年龄爸爸年龄2倍时明1岁爸爸年龄明年龄8倍时爷爷61岁．爷爷明________岁爷爷年龄明年龄20倍时爸爸年龄________岁．
二 解答题(题15分60分)题写出推算程．
13． 图两正方形排放起请分图乙图丙中阴影标出集合图形(定三角形意边形)面积等图甲中阴影面积．(直接作图写解答程．)
14． 甲乙丙丁4钓鱼钓25条鱼数量少排名甲乙丙丁．知甲钓鱼条数乙丙钓鱼条数乙钓鱼条数丙丁钓鱼条数．甲乙丙丁钓条鱼？
15． AB两间条公路甲乙两辆车分AB两时相出发甲车速度60千米时．1时两车第次相遇．然两车继续行驶达BA两立返回第二次相遇点第次相遇点距离20千米．求：
(1)AB两距离
(2)乙车速度．
16． 观察运算：
三位数9整9整．
结推广意位数．运结解答问题：
(1) 2011位数位数字2求9余数．
(2) 位数位数字79余3数求9余数．
2012年第十届学希杯全国数学邀请赛第2试
学五年级参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
4．95
21021
61
9
9
2017
2135
503
9
10
11
12
13
14
15
16
107
20
31
5．25
见详解
见详解
见详解
见详解
部分解析
1．计算：__________．
考点数计算
难度★★
答案495
解析
2．甲乙两数231已知甲数末位数字0果甲数末位0掉正等乙数甲数__________乙数__________．
考点倍问题
难度★★
答案21021
解析题意知甲数乙数10倍乙数甲数210．
3．图时图中1圆时图中7圆时图中19圆······规律图中__________圆．
考点找规律
难度★★
答案61
解析第图形1第二图形（1+6）第三图形（1+6+12）…第图开始图前图基础增加6倍圆第5图圆（）．
4．54朋友排队做游戏轮游戏12朋友参加游戏结束12朋友原先序排队尾．果游戏开始时亮站队首亮次站队首时已做__________轮游戏．
考点公倍数
难度★★★
答案9
解析亮次站队首移动次数5412公倍数108说移动108次已做轮游戏．数标号：1~12 12~24 25~36 37~48 （49~541~6）7~18 19~30 31~42 43~54第9轮亮次站首位．
5．列数第11第2数起数前面相邻数3数100数相计算结果末尾中__________连续零．
考点分解质数
难度★★★
答案9
解析列数147···100第项求相积中0数找数25数数2数远5数找5数积0数5倍数10254055708510095（中25100均两数5）90．
6．公元纪年法中四年含闰年年365天闰年366天2012年闰年元旦星期日元旦星期日年份__________年．
考点周期问题
难度★★★
答案2017
解析年星期错1天闰年星期错2天2013年开始元旦次星期二三四五日2017年元旦星期日．
7．面7点中意三点条直线果连接7点中两点__________条线段线段边构成__________三角形．
考点排列组合
难度★★★
答案2135
解析两点确定条线段21条线段
三点确定三角形三角形．
8．图圆周放枚黑色围棋子2012枚白色围棋子黑子开始时针方隔1枚取走1枚取黑子时圆周剩__________枚白子．
考点找规律
难度★★★
答案503
解析第1白子开始时针编号黑子2013号第圈取走次246···2012号剩奇数号135···2012第2圈取走次159···2013号样4倍数余1号剩3711···2011号样4倍数余3号（）．
9．正方体木块砍掉角（里角指三条线相交处）剩余部分__________角少__________角．
考点立体图形
难度★★★
答案107
解析横截面左图剩余部分10角横截面右图剩余部分7角．
10．图两形状相直角面积方厘米直角三角形直角顶点恰落直角三角形斜边两直角三角形重叠部分长方形四边形面积__________方厘米．
考点半模型
难度★★★
答案20
解析题意四边形行四边形面积两倍已知直角三角形面积20方厘米．
11．某次数学竞赛52参加考5道题道题做错数统计：
题号
1
2
3
4
5
做错数
4
6
10
20
39
果少做1道题做1道题75道题做6做2道题做3道题数相做4道题__________．
考点应题
难度★★★★
答案31
解析题意知做错79次做1道题7错次掉做6剩39错51次．错2道3道（占半）相错25次错次名错1题少错15次错1题（4题）．
12．图长宽高分厘米厘米厘米长方体容器中盛深厘米水容器中放入棱长厘米正方体铁块水深变__________．
考点体积
难度★★★★
答案525
解析题先考虑容器中水否溢出容器中水否没方块．
容器中空余部分体积正方体铁块体积知放入正方体铁块容器中水没溢出①果容器中水没没方块容器中水高度题意矛盾容器中水没方块水面升高水深变．
二解答题（题15分60分）求写出详细程
13．图分割成两部分两部分恰拼成正方形．
（1）图中正方形边长1拼成正方形边长少？
（2）粗线表示分割线路．
考点图形分割
难度★★★
答案（1）6（2）见解析
解析（1）图中36正方形拼成正方形边长6cm．
（2）
14．甲乙丙三辆车时．甲车速度60千米时乙车速度48千米时．时辆卡车卡车出发6时7时8时时刻分甲乙丙三车相遇．
求：甲车卡车相遇时甲车乙车距离卡车速度丙车速度．
考点相遇
难度★★★
答案（1）72（2）24（3）39
解析（1）甲车卡车相遇时甲车乙车距离等甲车乙车6时路程差：．
（2）卡车甲车相遇需1时乙车相遇（1）知卡车乙车速度卡车速度．
（3）（1）（2）两距离丙速度．
15．某快递公司发快件运费收费标准：快件重量果超10千克千克收费8元果超10千克超出部分千克5元收费．已知甲乙二该公司投递快件甲乙交34元求甲乙快件重量．（甲乙快件重量整数千克）
考点应题
难度★★
答案127
解析345倍数10倍数知两快件重量分处两范围乙快件超10千克甲快件超10千克甲快件重量（千克）乙快件重量（千克）．
16．已知代表然数．观察面三算呈现规律：
＋－ 6
－＋ 3
×× 140
求值．
考点列方程组解决问题
难度★★★★
答案12
解析四符号次表示：
①③出现①知中13偶数③知中偶数457．②方程组解．
第十届学希杯全国数学邀请赛
五年级第2试
2012年4月8日 午9001100
填空题（题5分60分）
1．计算：__________．
2．甲乙两数231已知甲数末位数字0果甲数末位0掉正等乙数甲数__________乙数__________．
3．图时图中1圆时图中7圆时图中19圆······规律图中__________圆．
4．54朋友排队做游戏轮游戏12朋友参加游戏结束12朋友原先序排队尾．果游戏开始时亮站队首亮次站队首时已做__________轮游戏．
5．列数第11第2数起数前面相邻数3数100数相计算结果末尾中__________连续零．
6．公元纪年法中四年含闰年年365天闰年366天2012年闰年元旦星期日元旦星期日年份__________年．
7．面7点中意三点条直线果连接7点中两点__________条线段线段边构成__________三角形．
8．图圆周放枚黑色围棋子2012枚白色围棋子黑子开始时针方隔1枚取走1枚取黑子时圆周剩__________枚白子．
9．正方体木块砍掉角（里角指三条线相交处）剩余部分__________角少__________角．
10．图两形状相直角面积直角三角形直角顶点恰落直角三角形斜边两直角三角形重叠部分长方形四边形面积__________．
11．某次数学竞赛52参加考5道题道题做错数统计：
题号
1
2
3
4
5
做错数
4
6
10
20
39
果少做1道题做1道题75道题做6做2道题做3道题数相做4道题__________．
12．图长宽高分长方体容器中盛深水容器中放入棱长正方体铁块水深变__________．
二解答题（题15分60分）求写出详细程
13．图分割成两部分两部分恰拼成正方形．
（1）图中正方形边长1拼成正方形边长少？
（2）粗线表示分割线路．
14．甲乙丙三辆车时．甲车速度60千米时乙车速度48千米时．时辆卡车卡车出发6时7时8时时刻分甲乙丙三车相遇．
求：甲车卡车相遇时甲车乙车距离卡车速度丙车速度．
15．某快递公司发快件运费收费标准：快件重量果超10千克千克收费8元果超10千克超出部分千克5元收费．已知甲乙二该公司投递快件甲乙交34元求甲乙快件重量．（甲乙快件重量整数千克）
16．已知代表然数．观察面三算呈现规律：
求值．
第十届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
25
342
18
123547896987563214
480
2439
4320
45
9
10
11
12
13
14
15
16
10
3
57
5832
（1）153 （2）7．5 （3）7．5
173
2442036
909
部分解析
填空题（题5分60分）
1．请横线方填入数等式成立：．
考点简便运算
难度☆☆
答案25
解析．
2．两然数差积37两然数积________．
考点整数拆分差问题
难度☆☆☆
答案342
解析（1）两数37差1．
（2）较数：较数：．
（3）两数积：．
3．180数________．
考点约数数
难度☆☆☆
答案18
解析简单方法逐成枚举．公式法（1）180分解质数：（2）180数数：（）．
4．数字19排列图示着图中连接线全部数字取遍（数字次）组成九位数例123654789．取法取数中________．________．
考点
难度☆☆☆
答案123547896987563214
解析（1）高位开始位选择数字：123547896（2）高位开始位选择数字987563214．
5．32兔子换4羊9羊换3头猪8头猪换2头牛．5头牛换________兔子．
考点应法．
难度☆☆
答案480
解析（1）5头牛换猪：（头）．
（2）20头猪换羊：（）．
（3）60羊换兔子：（）．
6．包含数字0四位然数________．
考点数字问题法原理．
难度☆☆☆
答案2439
解析（1）四位然数：（）
（2）含0四位然数：（）
（3）包含数字0四位然数：（）．
7．养殖场批鸡蛋装入包装盒盒装30枚恰全部装完．重新包装包装盒中装入36枚鸡蛋恰全部装完节约24包装盒．批鸡蛋________枚．
考点盈亏问题．
难度☆☆☆
答案4320
解析24包装盒装鸡蛋：（）．
包装盒：（）
批鸡蛋数：（）．
8．蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿．果蜘蛛蜻蜓450条蜘蛛数蜻蜓数3倍蜘蛛________．
考点鸡兔笼问题
难度☆☆☆
答案45
解析3蜘蛛1蜻蜓1组组腿数：（条）．
样组数：（组）．
蜘蛛数量：（）．
9．甲乙两桶中装26升水．先乙桶中半倒入甲桶甲桶中半水倒入乙桶然乙桶取5升水倒入甲桶．整程中水溢出．时甲桶中水乙桶中水2升．初甲桶中水________升．
考点差问题倒推法变．
难度☆☆☆
答案10
解析倒倒变两桶水26升．根差公式甲桶水量：（升）乙桶水量：（升）．
根题目条件列表倒推：
甲桶水（升）
乙桶水（升）
14
12
第二次倒
9
17
第次倒
18
8
开始
10
16
表示初甲桶中水10升．
10．图面积24分中点面积________．
考点等积变形 半模型
难度☆☆☆
答案3
解析．
11．数数贝壳数．44数剩155数剩266数剩3．情况推知堆贝壳少________．
考点余数问题公倍数
难度☆☆☆
答案57
解析果3贝壳数456整：（）．
堆贝壳少（）．
12．长方体形状玻璃缸计玻璃厚度量长54厘米宽24厘米高20厘米缸水深12厘米．块正方体形状石块放入玻璃缸中水面升高16厘米．石块体积________立方厘米．
考点长方体体积问题
难度☆☆☆
答案5832
解析石块水中体积：（立方厘米）．
石块棱长16厘米体积：（立方厘米）．5184石块部分露出水面．
石块底面积：（方厘米）石块棱长18厘米．
石块体积：（立方厘米）．
二解答题
13．明绕操场跑周5分钟妈妈绕操场跑周3分钟．
（1）果明妈妈起点时出发少分钟两次时达起点？时妈妈明跑圈？
（2）果明妈妈起点时出发少分钟妈妈第次追明？
（3）果明妈妈起点时反出发少分钟两第四次相遇？
考点行程问题
难度☆☆☆☆
答案（1）153 （2）75 （3）75
解析（1）七点需时间：分钟明跑：（圈）妈妈跑（圈）
（2）15分钟妈妈明跑2圈跑1圈时：（分钟）
（3）两15分钟跑8圈跑4圈时候时：（分钟）．
14．批货物28辆货车次运走货车载量8吨载量5吨两种．货车满载载重8吨货车运送货物总重量载重5吨货车运送货物总重量3吨货物少吨？
考点列方程解应题
难度☆☆☆☆
答案173
解析（1）假设8吨货车辆5吨货车辆列方程：
（2）批货物：（吨）．
15． 图块宅基面图中相邻两条线段互相垂直．求：
（1）块宅基周长
（2）块宅基面积．
考点
难度☆☆☆
答案2442036
解析块宅扩充长方形图．长方形长：（米）宽：（米）周长（米）．宅周长增加没算2段6米长部分宅周长：（米）．
（2）长方形分割成四部分图．中长方形面积： （方米）①面积：（方米）②面积：（方米）③面积：（方米）求④面积：
（方米）．
16．两三位然数7余3求．
考点数
难度☆
答案909
解析妨设＞．7余3说明两数差7倍数7整．
．997互质7倍数．位数．
成立．成立．两数：．
第十届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2013年4月14日 午9001100
填空题（题5分60分）
1．请横线方填入数等式成立：．
2．两然数差积37两然数积 ．
3．180数 ．
4．数字19排列图示着图中连接线全部数字取遍（数字次）组成九位数例123654789．取法取数中 ． ．
5．32兔子换4羊9羊换3头猪8头猪换2头牛．5头牛换 兔子．
6．包含数字0四位然数 ．
7．养殖场批鸡蛋装入包装盒盒装30枚恰全部装完．重新包装包装盒中装入36枚鸡蛋恰全部装完节约24包装盒．批鸡蛋 枚．
8．蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿．果蜘蛛蜻蜓450条蜘蛛数蜻蜓数3倍蜘蛛 ．
9． 甲乙两桶中装26升水．先乙桶中半倒入甲桶甲桶中半水倒入乙桶然乙桶取5升水倒入甲桶．整程中水溢出．时甲桶中水乙桶中水2升．初甲桶中水 升．
10． 图面积24分中点面积 ．
11．数数贝壳数．44数剩155数剩266数剩3．情况推知堆贝壳少 ．
12．长方体形状玻璃缸计玻璃厚度量长54厘米宽24厘米高20厘米缸水深12厘米．块正方体形状石块放入玻璃缸中水面升高16厘米．石块体积 立方厘米．
二解答题
13．明绕操场跑周5分钟妈妈绕操场跑周3分钟．
（1）果明妈妈起点时出发少分钟两次时达起点？时妈妈明跑圈？
（2）果明妈妈起点时出发少分钟妈妈第次追明？
（3）果明妈妈起点时反出发少分钟两第四次相遇？
14．批货物28辆货车次运走货车载量8吨载量5吨两种．货车满载载重8吨货车运送货物总重量载重5吨货车运送货物总重量3吨货物少吨？
15．图块宅基面图中相邻两条线段互相垂直．求：
（1）块宅基周长
（2）块宅基面积．
16．两三位然数7余3求．
第十二届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
126
19
10
20144026
6
80
825
156
9
10
11
12
13
14
15
16
975
1728
48
13
2481
123618
177
3
部分详解
填空题（题5分60分）
1237整三位数__________．
考点公倍数
难度☆
答案126
分析237公倍数42三位数126．
2然数中数字5倍数数__________．
考点枚举法
难度☆☆
答案19
分析数字5：数字10：数字15：中情况数552．
3图110克25克50克砝码天称量次称出重量__________种．
考点枚举法
难度☆☆
答案10
分析称出重量：10255010种．
4图2黑白两种球逐层排列层左右逐排白球第次黑球2013时恰排完第__________层第__________．
考点等差数列
难度☆☆
答案20144026
分析黑球数次：总数白球数次：总数层数：白球黑球白球黑球2013时显然该层没排完发现层数排完时白球黑球2014时层白球时恰拍第2014层第4026．
510连续偶数中偶数偶数4倍10偶数中__________．
考点等差数列
难度☆
答案6
分析设第偶数偶数题意：解．
6明事书数红7倍寒假中买样事书时明事书数红6倍暑假中买样事书明事书数红5倍初明红事书少__________．
考点差倍问题
难度☆☆
答案80
分析设红初书明初书第次买：第二次买综两结：取取时保证两初书少两初少书
7图3长方形边长1正方形拼成线段点（中正方形顶点）两端分长方形分成左右两部分右边部分面积__________．
考点面积值
难度☆☆
答案825
分析题意点点重合时右边部分面积中金字塔模型知代入已知数值：右边部分面积．
8马计算18数均数误认中整数位十位间数点均数正确结果78错数原__________．
考点数字谜
难度☆☆
答案156
分析题意错原数错新数差显然原数三位数设原数错数转变数字谜问题易．
9图4边长2红黄蓝三张透明正方形塑料片先红色塑料片放桌面放黄色塑料片重叠部分边长1橙色正方形然放蓝色塑料片橙色正方形重叠部分边长05黑色正方形时三张塑料片桌面覆盖面积__________．
考点容斥原理
难度☆☆
答案975
分析根容斥原理三者面积减两两重叠面积加三者重叠面积025终面积．
109表面涂红漆正方形棱长分正方体锯成棱长1正方体正方体中少面红色__________．
考点正方体涂色
难度☆☆
答案1728
分析正方体中央正方体面会红色中央部分正方体数正方体棱长减2立方正方体数色数．
1120枚2分硬币15枚5分硬币硬币组成0元超05元币值币值__________种．
考点枚举计数
难度☆☆
答案48
分析1分50分50种币值取法5分币值通2分5分组合取1分3分法取币值种．
12图5中6圆圈圆圈数条直线圆圈中间圆圈数两侧圆圈数均数__________．
考点数阵图
难度☆☆
答案13
分析1115间1315中间右边圆圈中解．
二解答题（题15分60分题写出推算程）
13图6圆周31进行操作相邻两数间写第次操作圆周6数：121212操作三次问：
（1）时圆周少数？
（2）时圆周数少？
考点操作巧算
难度☆☆
答案（1）24（2）81
分析道题目直接三次操作情况标出答案较容易出者找规律进行次操作圆周数字数会变成原2倍总会变成原3倍．
14甲乙丙三时点出发周长360米环形路行走甲分钟走30米乙分钟走50米丙分钟走90米
（1）出发分钟甲丙第次时回出发点？
（2）出发分钟三第次时回出发点？
（3）出发分钟三第次时达点？
考点行程
难度☆☆☆
答案（1）12分钟（2）36分钟（3）18分钟
分析（1）甲走完圈时间12分钟丙走完圈4分钟甲丙第次终点相遇两相遇时走整数圈时间124公倍数时间12分钟（2）甲走完圈12分钟乙72分钟丙4分钟时间应该三时间公倍数时间36分钟（3）时达点三走距离应该整数圈加段距离设分钟三时达点甲走距离乙走丙走（中整数）（中整数）少18分钟．
15甲乙两支篮球队进行赛赛前两队积分25分场赛胜者加分负者减样分甲队胜甲队积分乙队3倍乙队胜甲队积分乙队2倍赛前甲队乙队积分少分？（注：两队赛前赛积分整数）．
考点定方程
难度☆☆
答案甲队17分乙队7分
分析设赛前甲队分乙队分赢赛加分分题意化简利加减消元消赛前两队积分25分整数．
16甲乙二长50米条泳道里游泳甲3分20秒游回乙2分40秒游回甲先游40米乙起点出发甲游完1000米时乙面追次？
考点行程
难度☆☆☆
答案3
分析甲速度乙速度甲游完1000米需时间2000秒乙第次追甲需时间（秒）乙次追甲需走100米追次需时间（秒）2000秒乙总追甲三次．
第十二届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2014年4月13日 午9：001100
填空题（题5分60分）
1237整三位数__________．
2然数中数字5倍数数__________．
3图110克25克50克砝码天称量次称出重量__________种．
4图2黑白两种球逐层排列层左右逐排白球第次黑球2013时恰排完第__________层第__________．
510连续偶数中偶数偶数4倍10偶数中__________．
6明事书数红7倍寒假中买样事书时明事书数红6倍暑假中买样事书明事书数红5倍初明红事书少__________．
7图3长方形边长1正方形拼成线段点（中正方形顶点）两端分长方形分成左右两部分右边部分面积__________．
8马计算18数均数误认中整数位十位间数点均数正确结果78错数原__________．
9图4边长2红黄蓝三张透明正方形塑料片先红色塑料片放桌面放黄色塑料片重叠部分边长1橙色正方形然放蓝色塑料片橙色正方形重叠部分边长05黑色正方形时三张塑料片桌面覆盖面积__________．
109表面涂红漆正方形棱长分正方体锯成棱长1正方体正方体中少面红色__________．
1120枚2分硬币15枚5分硬币硬币组成0元超05元币值币值__________种．
12图5中6圆圈圆圈数条直线圆圈中间圆圈数两侧圆圈数均数__________．
二解答题（题15分60分题写出推算程）
13图6圆周31进行操作相邻两数间写第次操作圆周6数：121212操作三次问：
（1）时圆周少数？
（2）时圆周数少？
14甲乙丙三时点出发周长360米环形路行走甲分钟走30米乙分钟走50米丙分钟走90米
（1）出发分钟甲丙第次时回出发点？
（2）出发分钟三第次时回出发点？
（3）出发分钟三第次时达点？
15甲乙两支篮球队进行赛赛前两队积分25分场赛胜者加分负者减样分甲队胜甲队积分乙队3倍乙队胜甲队积分乙队2倍赛前甲队乙队积分少分？（注：两队赛前赛积分整数）．
16甲乙二长50米条泳道里游泳甲3分20秒游回乙2分40秒游回甲先游40米乙起点出发甲游完1000米时乙面追次？
希杯二试—五年级
专题 2
图形剪拼 2
格点割补 4
直线型 4
立体图形 9
二 数专题 13
奇数偶数 13
质数合数 13
约数倍数 14
整 15
进位制位值 15
三 计算专题 16
提取公式 16
数 16
分数 17
较 17
估算 18
定义新运算 18
四 计数专题 19
加法原理 19
法原理 20
排列组合 21
序枚举计数 21
标数法 23
五 应题专题 23
等量关系 23
差倍分 24
原问题 26
均数问题 27
例 28
鸡兔笼 29
工程问题 30
济问题 33
分数百分数 34
体育赛 35
扇形图 36
六 行程专题 36
相遇追变式 36
次相遇 37
流水行船 37
变速分段行程 39
七 数字谜专题 40
横式 40
竖式 41
数阵图 41
八杂题 42
抽屉原理 42
统筹策 42
逻辑推理 43
构造证类 43
找规律 46
专题
图形剪拼
106 (2007年第5届希杯5年级2试第1题5分第五届六年级二试第3题5分)块正方形纸片角线折叠次然三角形三角挖圆洞展开正方形纸片图1中 （填序号）
解析逆推法③
107 (2007年第5届希杯5年级2试第4题5分)左图示4根火柴棒形成象形汉字口移火柴棒左图变成象形汉字右图中 （填序号）
① ② ③ ④ （3）
图3
解析观察知③正确
108 (2008年第6届希杯5年级2试第14题15分)图4（a）ABCD长方形中阴影部分副面积10方厘米七巧板（图4（b））拼成长方形ABCD面积少方厘米？
图
解析设右边正方形角线长根勾股定理
左边长方形宽等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长长等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长三角形③直角边长倍
右图中出三角形①直角边长正方形④边长三角形③直角边长均长方形面积：
（方厘米）
格点割补
109 (2004年第2届希杯5年级2试第10题6分)
图1中阴影部分4正方形组成L图形图中方格网放置样L图形（旋转翻转图形间重合部分）数
解析25格L形4组成6
110 (2005年第3届希杯5年级2试第9题6分)较图3中两阴影部分IⅡ面积关系______
解析I面积：Ⅱ面积
两块阴影部分面积相等均3
直线型
111 (2003年第1届希杯5年级2试第4题4分)
图1两正方形边长分6厘米2厘米阴影部分面积 方厘米
解析阴影部分右三角形构成梯形面积（2+6）×（2+6）÷232
右空白三角形面积：2×2÷22
阴影部分面积32230
112 (2004年第2届希杯5年级2试第11题6分)
图2正方形条边三点（端点外）条边四等分点阴影部分面积正方形面积
解析阴影部分半部分翻根四等分点条件难算出阴影正方形面积八分三
113 (2006年第4届希杯5年级2试第10题4分)
图2三图形周长相等a：b：c___________________
解析
114 (2006年第4届希杯5年级2试第17题10分)
图4示长方形ABCD长25宽15四行线截长方形边线段长已图标出横两组行线BC行求阴影部分面积
解析
方法先计算四长条形面积减重叠部分．
3×25+1×25+2×15+3×152×l2×33×13×3155 )
方法二四组行线分移端线处图示移动阴影部分面积变
长方形ABCD面积
25×15375
中间空白长方形面积
(2523)×(1513)220
375220155
115 (2007年第5届希杯5年级2试第7题5分)
图5正方形硬纸片ABCD边长20厘米点EF分ABBC中点
现图5（a）中虚线剪开拼成图5（b）示座墅图5（b）
中阴影部分面积 方厘米
图5
解析20×20××100（方厘米）
116 (2008年第6届希杯5年级2试第6题5分)
某区块图2示梯形空根图中数计算空面积________方米
解析图中出均等腰直角三角形空面积直角梯形面积：
（方米）
117 (2005年第3届希杯5年级2试第7题6分)图1示三角形ABC三条边ABBCAC中长______
B
A
C
解析根勾股定理：
显然长
118 (2009年第7届希杯5年级2试第15题15分)
图7梯形ABCD正方形DEFC拼起AFDE交点G已知BCCD4三角形AGD面积三角形DGF面积2倍
（1）求梯形ABCD面积
（2）较三角形GEF三角形AGD面积
解析（1）三角形面积三角形面积2倍两三角形相底边三角形高三角形高2倍
梯形面积
（2）正方形面积
三角形面积
面积32
三角形DCF面积8三角形ADF面积8三角形DEF面积8三角形GEF面积三角形ADG面积相等
119 (2005年第3届希杯5年级2试第15题6分)图4示长方形AEGH正方形BFGH面积3：2正方形ABCD面积正方形BFGH面积______ 倍(结果写成数)
解析长方形AEGH面积正方形BFGH面积3：2EGGF32令正方形ABCD边长5AH3BH2正方形GHFB面积4
正方形ABCD面积25正方形ABCD面积BFGH面积25÷4625倍
120 (2005年第3届希杯5年级2试第17题10分)块边长12厘米缺损正方形铁皮(图5)剪成块缺损正方形铁皮求剪成正方形铁皮面积值
解析图1示A’BBC’C’D’D’A’12—39(厘米) 正方形A’BC’D’面积9×98l(方厘米)(3分)
图2示A A’BB’CC’DD3(厘米)正方形A’B’C’D’面积
12×12—4××3×(12—3)90(方厘米) (6分)
图3示连结AC交曲线点A’A’B’B’CCD’D’A’观察图3知
A’B’12—1510．5(厘米)(注：A’B’长度(10．5士0．2)厘米间均．)
正方形A’B’CD’面积10．5×10．5110．25(方厘米)(9分)
81<90<110．25 剪成正方形铁皮面积110．25方厘米 (10分)
121 （2010年第8届希杯5年级2试第15题15分）E行四边形ABCDCD边点BDAE相交点F已知三角形AFD面积6三角形DEF面积4求四边形BCEF面积少？
分析：图行线中蝴蝶中蝴蝶翅膀相等6顶三角形6×6÷49
？处三角形面积9+6645
求四边形面积5611
立体图形
122 (2003年第1届希杯5年级2试第9题4分)
潮汐长期作月球转周期绕球公转周期恰相月球总相面着球 50月球面积张月球片中 50月球面积（填等）
解析
方法张静止片球体面积极限半示意图距离球体限远时球体表面积半
方法二果半半直线两条行线相交
123 (2004年第2届希杯5年级2试第13题6分)
图中（A）（B）（C）三块形状铁皮块铁皮虚线弯折焊接成盖长方体铁桶中装水铁桶 铁皮焊接
120cm
80
cm
140cm
75cm
160cm
70cm
（A）
（B）
（C）
解析
分求体积：30×30×5045000方厘米35×35×3542875方厘米40×40×3048000方厘米
铁皮装水
124 (2004年第2届希杯5年级2试第18题10分)
图干体积相正方体堆积成正方体正方体角线（正方体八顶点中距离远两顶点连线）穿正方体黑色余正方体白色保证正方体条边偶数正方体堆积完成白色正方体体积占总体积9375少黑色正方体？
解析白色正方体体积占总体积9375占整白色正方体黑色正方体：1：15观察知层黑色正方体4白色正方体60层64正方体正方体边长18层4×832黑色正方体
125 (2006年第4届希杯5年级2试第11题4分)
图3点DEF线段CG已知CD2厘米DE8厘米EF20厘米FG4厘米AB整图形分成两部分边部分面积67方厘米边部分面积166方厘米三角形ADG面积__________________方厘米
解析图知S△ADES△AGE高相等S△ADG高设S△ADG高h1理S△BCG高h2列式：S△ADE+S△BCE67S△AGE+S△BFE166带入面积公式：24×h1+20×h2166×2
8×h1+10×h267×2解：h18三角形ADG面积（8+20+4）×8÷2128方厘米
126 (2008年第6届希杯5年级2试第5题5分)
拧紧瓶盖瓶子里面装着水（图1）图中数推知瓶子容积________立方厘米（π取314）
解析瓶子倒立中水体积变空气部分体积变图中出瓶中水构成高厘米圆柱空气部分构成高厘米圆柱瓶子容积两部分瓶子容积：（立方厘米）
127 (2008年第6届希杯5年级2试第7题5分第六届六年级二试第1题5分)图3棱长分1厘米2厘米3厘米5厘米四正方体紧贴起面体表面积________方厘米
解析四正方体表面积：（方厘米）
重叠部分面积：
（方厘米）
面体表面积：（方厘米）
128 (2008年第6届希杯5年级2试第12题5分)两完全相长方体长宽高分5厘米4厘米3厘米拼起组成新长方体长方体中表面积________方厘米
解析拼起组成新长方体拼接两面完全相两面拼接成长方体面积等原两长方体面积减拼接起两面面积拼成长方体中表面积拼接两面面积情况原长方体中面面拼成长方体中表面积：（方厘米）
129 (2009年第7届希杯5年级2试第10题5分)
干棱长1正方体铁框架焊接成体正面侧面面视图均图5示体少 正方体铁框架焊接成
解析注意题焊接成堆砌中间空9正方体铁框架焊接成
130 （2010年第8届希杯5年级2试第10题5分）长方体果长减少2厘米宽高变体积减48方厘米果宽增加3厘米长高变体积增加99方厘米果高增加4厘米长宽变体积增加352方厘米原长方体表面积（ ）方厘米
分析：设长宽高分abc
长减少2体积减少部分
宽增加3体积增加部分
高增加4体积增加部分
表面积：
二 数专题
奇数偶数
131 (2003年第1届希杯5年级2试第6题4分)
桌面4枚硬币面数字面国徽果次翻转3枚硬币少 次面国徽
解析4次
质数合数
132 (2004年第2届希杯5年级2试第5题6分)
质数果
解析3422倍数4倍数奇偶者质数2令3422×3×3×19者者应7者55者1697质数7
133 (2006年第4届希杯5年级2试第8题4分)
果均质数3+741+________________
解析41奇数奇数加偶数奇数均质数中必2假设2（416）÷75+7
134 (2008年第6届希杯5年级2试第13题15分)
著名哥德巴赫猜想：意4偶数表示两质数63+3125+7等然数100写成少种两质数形式？请分写出（1003+9710097+3算作种形式）
解析逐试验知：符合条件情况种
约数倍数
135 (2003年第1届希杯5年级2试第7题4分)
电脑输入汉字页面输入1677五号字现页面中1五号字复制粘贴该页面2字2字复制粘贴该页面4字次复制粘贴1次操作整页面排满五号字少需操作 次
解析210次方1024211次方2048需操作11次
136 (2009年第7届希杯5年级2试第3题5分)
100然数中3倍数数均数
解析100然数中3倍数数033均数1683÷34495
137 (2005年第3届希杯5年级2试第10题6分)已知两然数积180差5两然数_____
解析1801×1802×903×604×455×366×309×2010×1812×15
两然差5两数1215：12+1527
138 (2004年第2届希杯5年级2试第15题6分)盒子里放编号110十球明先三次盒中取出九球果第二次开始次取出球编号前次2倍未取出球编号
解析第1次取出6第二次取出12第3次取出241+2+3+…+8+9+1055556122413合题意第1次取出7第二次取出14第3次取出2855714286未取出6
整
139 (2003年第1届希杯5年级2试第3题4分)
六位数2003□□99整两位数
解析试法200399÷99202423两位992376
140 (2004年第2届希杯5年级2试第4题6分)
四位数15整代表数字
解析153×515整时53整
5整位05
090803整
5时9+5+8+5273倍数5
进位制位值
141 (2009年第7届希杯5年级2试第4题5分)
十位数字0三位数等位数字67倍交换三位数位数字百位数字新三位数位数字 倍
解析令三位数题意知调换位百位变：新三位数位数字倍
142 (2003年第1届希杯5年级2试第2题4分)四位数加数点原数20034四位数
解析
a01a20034a20034÷092226
143 (2005年第3届希杯5年级2试第4题6分)计算口÷△结果：商10余数▲果▲值6△值_____
解析根带余法性质余数必须数 △值7
三 计算专题
提取公式
144 （2010年第8届希杯5年级2试第1题5分）计算：587÷268×19×268÷587×19（ ）
分析
145 (2005年第3届希杯5年级2试第1题6分)
2005×390+2005×41+2005×2____
解析原式2005×39+2005×41+2005×202005×（39+41+20）2005×1002005
146 (2004年第2届希杯5年级2试第1题6分)
解析原式(125+83)÷367÷952÷97÷9(527)÷945÷95
147 (2006年第4届希杯5年级2试第1题4分第四届六年级二试第1题4分)81×138÷13+19×13+119÷13_______________
解析原式（81+19）×13+（1198）÷1313+316
148 (2007年第5届希杯5年级2试第2题5分)（788+677+566）×（931+1098+10）−（788+677+566+10）×（931+1098）
分析原式（788+677+566）×（931＋1098）＋（788+677+566）×10－（788+677+566）×（931＋1098）—10×(931＋1098)
10×（788+677+566－931－1098）
02
数
149 (2006年希杯第三届五年级二试第2题6分)计算：
016+ _______(结果写成分数)
解析原式
150 (2009年第7届希杯5年级2试第2题5分)循环数A循环节___位数字循环节首位数字末位数字分______
分析 609
151 (2006年第4届希杯5年级2试第3题4分)
循环数数点第2006位数字________
解析2006÷9222……8数部分第位开始数8位求8第2006位数字8
分数
152 (2003年第1届希杯5年级2试第1题4分)
解析8
153 (2006年第4届希杯5年级2试第2题4分)
数等6倍数____________________
解析6×÷16
154 (2008年第6届希杯5年级2试第1题5分)
（）÷（）________
解析原式
较
155 (2006年第4届希杯5年级2试第5题4分)
设abcdabcd四数中____________________________
解析a11b—111 c 11 d 1知c＜d＜b＜aac
156 (2009年第7届希杯5年级2试第1题5分)
四数中数 数
解析
157 （2010年第8届希杯5年级2试第2题）面两数数部分数字方加表示循环节两点等式成立
0285〈〈0285
分析两种答案：
估算
定义新运算
158 (2006年第4届希杯5年级2试第4题4分)
△种新运算规定：a△ba×c+b×d(中cd常数)：5△75×c+7×d果1△251△376△1000计算结果_______
解析1△21×c+2×d5c+2×d51△31×c+3×d7c+3×d7知d2c16△10006×c+1000×d6×1+1000×22006
159 (2007年第5届希杯5年级2试第3题5分)非零然数abc规定符号含义：△（abc）
分析：
160 (2009年第7届希杯5年级2试第11题5分)
{x}表示数x数部分[x]表示x整数部分{23}03[23]2 a+[b]153{a}+b78a b
解析8375
161 (2005年第3届希杯5年级2试第6题6分)
果规定_____
解析根题意
162 (2004年第2届希杯5年级2试第6题6分)
果
解析
163 (2004年第2届希杯5年级2试第6题6分)
果
解析
164 （2010年第8届希杯5年级2试第16题15分）图T字形框2010年8月日历中框出5数图中两T形框中5数分31102果T字形图框出5数101分求出5数中数数
分析
T字型位置四种：
设图位置a
四种位置次整理：
分令等101整数解求：
见值15值30
四 计数专题
加法原理
165 (2008年第6届希杯5年级2试第15题15分)
号码分20052006200720084名运动员进行乒乓球赛规定两赛场数号码4余数2008号运动员赛少场？
解析整余数分号运动员号运动员赛场号运动员赛场号运动员赛场总赛：
（场）
166 (2009年第7届希杯5年级2试第8题5分)两篮子中分装样牵牛花月季花中选出6朵串成花环（图3中种情况）花环 种（通旋转翻转重合算种花环）
分析考虑月季花数量0123456类情况分类讨：
（９） 0朵月季花1种
（１０） 1朵月季花1种
（１１） 2朵月季花2朵月季花中间包夹012朵月季花3种情况（包夹34朵分包夹10朵相）
（１２） 3朵月季花3月季花中间包含012朵月季花3种情况（包含3朵月季花包含0朵相）
（１３） 4朵月季花（3）3种情况
（１４） 5朵月季花1种
（１５） 6朵月季花1种
1+1+3+3+3+1+113（种）
法原理
167 (2006年第4届希杯5年级2试第7题4分)
235711五数中取两数分作分数分子分母样分数_______________中真分数________________
分析第问法原理分子5种时分母4种5×420种样分数20
第二问中分母3真分数1分母5真分数2分母7真分数3分母11真分数4真分数1+2+3+410
168 (2005年希杯第3届五年级二试第8题6分)图2中爱希杯______种读法
解析法原理2×2×2×216种方法
排列组合
169 (2008年第6届希杯5年级2试第4题5分)
排椅子27座位意坐位置相邻少先坐______
解析座位左右组分成组果组中间座位坐坐组座位该组中间座位相邻先坐符合条件果先坐数刚分组中必定组座位没坐组中间座位没相邻符合题意少先坐
170 (2008年第6届希杯5年级2试第2题5分)
奥运吉祥物中5福娃取北京欢迎您谐音：贝贝京京欢欢迎迎妮妮果盒子中左右放5福娃________种放法
解析福娃相放第时种放法放第二时种放法放第三时种放法放第四时种放法放第五时种放法总：种放法
171 (2003年第1届希杯5年级2试第5题4分)
1元5元10元50元100元民币张2元20元民币两张找钱情况支付 种款额
解析1225组成110数10202050组成10100数加100组成1210数
序枚举计数
172 (2003年第1届希杯5年级2试第13题4分)
图3方块周围8方块外围没标数字方块未探明
雷区中方块雷部方块没雷数字表示方
块周围雷数图中 雷
解析16
173 (2003年第1届希杯5年级2试第8题4分)
图2中方格面积1正方形面积2矩形
解析4×4+3×531
174 (2006年第4届希杯5年级2试第9题4分)
数数图1中_________________三角形
解析10
标数法
五 应题专题
植树问题
175 （2010年第8届希杯5年级2试第3题5分）图长500米宽300米长方形广场外围隔25米摆放盆花现改隔2米摆放盆花广场4顶点处花盆动需增加___盆花重新摆放花盆时___盆花挪动
分析封闭图形植树问题棵树间隔数相等
周长米
原先摆盆摆 盆
需增加盆
225公倍数10需移动盆
等量关系
176 (2004年第2届希杯5年级2试第7题5分) 甲乙丙三网站定期更新甲网站隔天更新1次乙网站隔两天更新1次丙网站隔三天更新1次星期三网站更新 次
解析
甲4次乙3次丙2次9次
177 (2005年第3届希杯5年级2试第3题6分)数四分减5结果等5数等_____
解析令数
178 (2005年第3届希杯5年级2试第12题6分)买三盏台灯插座需付300元买盏台灯三插座需付200元买盏台灯插座需付_____元
解析3盏台灯+1插座300元
1盏台灯+3插座200元
两相加：4盏台灯+4插座500元
1盏台灯+1插座125元
179 (2005年第3届希杯5年级2试第11题6分)孙悟空会七十二变猪八戒会中半果时登台表演71次变化相_____次
解析时登台表演71次实现次变化相变化相71次
180 (2005年第3届希杯5年级2试第13题6分)明华新三家街道明家华家西300米处新家明家相距400米华家新家西_____米处
解析明家华家西300米处新明家相距400米华家新家西边新家西400300100米
差倍分
181 (2004年第2届希杯5年级2试第8题6分)
六童节位学起郊外登山男学背着红色旅行包女学背着黄色旅行包中位男学说红色旅行包数黄色旅行包数15倍位女学说红色旅行包数黄色旅行包数2倍果两位学说女学数
解析设女学x列方程15x+12(x1)解x6
182 (2004年第2届希杯5年级2试第14题6分)
某年4月星期六日期数54年4月第星期六日期数
解析+(+7) +(+14) +(+21)543
183 (2006年第4届希杯5年级2试第14题4分)红球绿球干果组1红球2绿球分组绿球恰够剩5红球果组3红球5绿球分组红球恰够剩5绿球红球绿球_____________
解析设红球a绿球b
第种分法中(a5)÷1b÷2第二种分法中（b5）÷5a÷3解：b80a45
红球绿球80+45125
184 (2007年第5届希杯5年级2试第5题5分)芳图画书说：
说知书 页
解析设没页数
24+42
30
完页数30+4272页
全书30+72102页
185 (2007年第5届希杯5年级2试第9题5分)
长345米宽240米长方形草坪四周等距离栽松树求四顶
点边中点正栽棵松树少买松树苗 棵
解析先找出两边中点数1201725公约数75
草坪周长：（345+240）÷75156（棵）
186 (2008年第6届希杯5年级2试第8题5分)
五年级班36参加兴趣组ABCDE五组参加A组15参加B组数仅次A组参加C组D组数相参加E组数少4参加B组________
解析设参加组参加组组题知
满足题意矛盾
符合条件参加组
187 (2008年第6届希杯5年级2试第9题5分)
菜里西红柿获丰收摘全部时装满3筐16千克摘完余部分装满6筐收西红柿________千克
解析题知装满筐占全部西红柿：收西红柿：
筐先摘筐千克筐重量收西红柿
（千克）
牛吃草
188 （2008年第6届希杯5年级2试第16题15分）蓄水池装9根相水中根进水余8根出水开始时进水均匀速度停蓄水池注水想开出水池水全部排光果时开8根出水3时排池水果仅开5根出水需6时排池水45时排池水应时开少根出水？
解析令1根出水1时出1份水
3时排完排掉3×824份水（3分）
6时排完排掉5×630份水（6分）
进水时出水：（3024）÷（63）2份水（9分）
池原水：242×318份水
现45时排池水需两根出水付进水需18÷454根出水付原水量（12分）
需4+26根出水（15分）
189 （2007年第5届希杯5年级2试第14题15分第五届六年级二试第14题15分)2006年夏天国某区遭遇严重干旱政府解决村民饮水问题山眼泉水旁修蓄水池时40立方米泉水注入池中第周开动5台抽水机25时池水抽完接着第二周开动8台抽水机15时池水抽完旱情严重开动13台抽水机时供水请问时池水抽完？
解析台抽水机1时抽水量
40×（2515）÷（5×258×15）80（立方米）
池水水量80×8×1540×15900（立方米）
开动13台抽水机抽完池水需
900÷（80×1340）09（时）
原问题
190 (2006年第4届希杯5年级2试第16题10分)
假设种计算器ABCD四种装置组成数输入种装置会动输出数装置运算程序：
装置A：输入数加6输出
装置B：输入数2输出
装置C：输入数减5输出
装置D：输入数3输出
装置连接装置A连接装置B记作：A→B例：输
1A→B输出3．5
(1)A→B→C→D输出120输入数少
(2)B→D→A→C输出13输入数少
解析解法1逆考虑
(1)输入D数120÷340
输入C数40+545
输入B数45×290
输入A数90684 (5分)
(2)输入C数13+518
输入A数18612
输入D数12÷34
输入B数4×28 (10分)
解法2 (1)设输入数x
(5)×3120
解 x84 (5分)
(2)设输入数y
×3+6513
解 y3 (10分)
均数问题
191 (2003年第1届希杯5年级2试第12题4分)
跳水赛中10位评委评分规定：分掉1高分1低分均数10位评委甲乙两位选手出分数均数975976中高分低分均数分983984分 高（填甲乙样）
解析甲分(975×10983×2)÷8973
乙分(976×10984×2)÷8974
分乙高
192 (2005年第3届希杯5年级2试第16题10分)某次测试中明方华三均成绩85分已知明方均成绩88分明华均成绩86分求：
(1)方华均成绩
(2)三中高成绩
解析(1)明方华三总成绩85×3255(分) (1分)
明方总成绩88×2176(分)明华总成绩86×2172(分)(3分)
方成绩25517283(分)华成绩25517679(分) (5分)
方华均成绩(83+79)÷281(分)(6分)
(2)知明成绩255(79+83)93(分) 三高成绩93分
193 (2004年第2届希杯5年级2试第16题10分)
暑假期间强天坚持游泳游距离作记录果暑假天游670米均天游495米果天游778米均天游498米果想均天游500米天应游少米？
解析
778670108均数增加4984953强暑假长106÷336（天）（5分）
均数增加5点游108÷3×5180180+670850米（10分）
194 (2007年第5届希杯5年级2试第8题5分第五届六年级二试第7题5分)
次动物运动会60米短跑项目结束鸡发现：熊狗兔三均时4分钟熊狗兔鸭四均时5分钟鸭项赛中时 分钟
解析4×53×48（分钟）
195 (2007年第5届希杯5年级2试第10题5分)
强练掷铅球投5次掉成绩差成绩均成绩973米掉成绩均成绩951米掉差成绩均成绩977米强成绩差成绩相差 米
解析差成绩：951×4973×3
成绩：977×4973×3
差相差：977×4973×3（951×4973×3）
104（米）
196 （2010年第8届希杯5年级2试第5题5分）5年级均身高149厘米女生均身高144厘米全班学均身高147厘米五年级男生数女生数__倍
分析 设女生x男生nx：
消掉x：
解
例
197 (2003年第1届希杯5年级2试第17题10分)某区呈正方形占25万方米区中座房屋基正方形占面积400方米相邻房屋间距少28米房屋外面积绿道路道路面积绿面积1：5问：该区绿面积占总面积百分少少？
解析绿面积房屋面积量区边长500米房屋边长20米
50020×11+28×10见条边房屋11间（2分）
区房屋11×11×40048400方米绿面积(25000048400)÷6×5168000方米（7分）
百分168000÷250000×100672
198 (2007年第5届希杯5年级2试第13题15分)
容器注满水中三铁球样操作：
第次沉入球
第二次取出球沉入中球
第三次取出中球沉入球
已知第次溢出水量第二次3倍第三次溢出水量第次2倍求中三球体积
解析球体积作3份
中球体积（3+1）份
球体积（4+6）份
中三球体积3：4：10
199 (2009年第7届希杯5年级2试第7题5分)
五（1）班学生40中会轮滑会游泳学生8两项运动会学生12会轮滑会游泳数3：2五（1）班会轮滑 会游泳
解析2016
鸡兔笼
200 (2003年第1届希杯5年级2试第11题4分)
两种饮水器干种容量12升水种容量15升水153升水恰装满饮水器中15升容量
解析定方程12x+15y153化简4x+5y51x4y7者x9y315升容量37
201 (2003年第1届希杯5年级2试第18题10分)
伟丽计划50天假期练书法：3755级常汉字练遍伟天练73汉字丽天练80汉字天练天练字相样正假期结束时完成计划练少天？
解析假50天全丽练字练80×504000字40003755245（2分）
伟天少80737字伟练245÷735天（6分）
丽练503515天（10分）
工程问题
202 (2008年第6届希杯5年级2试第10题5分)
工程队修条公路原计划天修720米实际天原计划修80米提前3天完成务条路全长________千米
解析实际天原计划修米提前天完成务实际总修公路等原计划天修公路实际修天数：（天）条路全长：
（米）千米
203 (2009年第7届希杯5年级2试第14题15分)甲乙两车间生产种零件4：1甲乙车间分配生产务两车间时完成务实际生产时乙车间天生产15零件甲车间抽调部分工完成外务实际天生产50零件干天乙车间完成务甲车间剩部分未完成时甲乙两车间合作2天全部完成问：批零件少？
解析果甲车间抽调部分工完成外务天生产零件
（） （5分）
原计划完成务时间
（天） （10分）
批零件 （） （15分）
204 (2005年第3届希杯5年级2试第19题10分)光明村计划修条公路甲乙两工程队承包甲工程队先修完公路虿1乙工程队接着修完余公路40天完成已知乙工程队天甲工程队修8千米20天前20天修120千米求乙工程队修路少天
解析题意知甲乙两工程队均修公路乙工程队天甲工程队修8千米甲工程队乙工程队修公路时间长(3分)甲乙两工程队修完公路40天前20天中甲工程队修公路20天中甲工程队先修干天乙工程队接着修完余公路 (6分)甲工程队修路速度变乙工程队天甲工程队修8千米20天前20天修120千米120÷815(天) (9分)
乙工程队修路15天 (10分)
205 (2006年第4届希杯5年级2试第19题10分)40名学生参加义务植树活动务：挖树坑运树苗40名学生分甲乙丙三类类学生劳动效率右表示果务：挖树坑30运树苗限应安排员完成挖树坑务树苗运
解析解法1 三类学生挖树坑相效率
甲类：
乙类：
丙类： (3分)
知乙类学生挖树坑相效率高次丙类学生应先安排乙类学生挖树坑挖
12×1518()． (5分)
安排丙类学生挖树坑挖
08×108() (7分)
差301884()树坑两名甲类学生丢挖样完成挖树坑务余13名甲类学生运树苗运
13×20260(棵) (10分)
解法2 设甲乙丙三类学生中挖树坑分xyz中
0≤x≤150≤y≤150≤z≤10 (1分)
甲乙丙三类学生中运树苗分(15x)(15y)(10z)完成挖树坑务应 2x+12y+08z30 ①
20x≥30012y8z． ② (4分)
完成挖树坑务时运树苗数量
P20(15x)+10(15y)+7(102)
52020xlOy7z ③ (6分)
②代③
p520300+12y+8zlOy7z
220+2y+z
y15z10时P值
220+2×15+10260(棵) (8分)
y15zlO代入①解
x2符合题意
甲乙丙三类学生中挖树坑分21510时完成挖树坑务树苗运260棵 (10分)
济问题
206 (2007年第5届希杯5年级2试第6题5分)某商场月计划销售900台电脑5月1日7日黄金周期间商场开展促销活动5月销售计划增加30已知黄金周中均天销售54台该商场5月24天均天少销售 台完成月销售计划
解析5月份销售计划：900×（1+30）1170（台）
24天均天少销售（117054×7）÷2433(台)
207 (2007年第5届希杯5年级2试第16题15分)
农科农民推荐丰收Ⅰ号丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷田间理土质相情况Ⅱ号稻谷单位面积产量Ⅰ号稻谷低20Ⅱ号稻谷米质价格Ⅰ号稻谷高已知政府Ⅰ号稻谷收购价16元千克
（1）政府Ⅱ号稻谷收购价少时田间理土质面积相两
块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷收益相？
（2）年王伯伯土质面积相两块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷
进行相田间理收获王伯伯稻谷全部卖政府卖政府时Ⅱ
号稻谷收购价22元千克Ⅰ号稻谷收购价变样王伯伯卖Ⅱ号稻
谷卖Ⅰ号稻谷收入1040元求王伯伯年卖政府稻谷少千克？
解析
(1） 收益价格×产量现想收益相等产量：100：805：4价格
应4：5 （2分）
Ⅰ号收购价16元千克Ⅱ号稻谷收购价：16÷4×52元千克（5分）
（2）Ⅱ号稻谷1040÷025200（千克）（8分）
Ⅰ号稻谷5200÷4×56500（千克）（12分）
5200+6500117000（千克）（15分）
208 (2009年第7届希杯5年级2试第12题5分)
通常汽车销商销售汽车报价中已计入增值税报价等纯车价增值税消费者购买汽车需缴纳购置税增值税购置税纯车价计算根信息完成表
解析840004200
209 (2005年第3届希杯5年级2试第14题6分)某种品牌电脑台售价5400元降价20元销售获利120元该品牌电脑进价台_____元
解析降价20价格变5400×804320元
该电脑进价：43201204200元
210 (2005年第3届希杯5年级2试第18题10分)中华民国税法中税税率表(工资薪金适)：
级数
全月应纳税额
税率％
1
超500元部分
5
2
超500元2000元部分
10
3
超2000元5000元部分
15
表中全月应纳税额’’指工资薪金收入中减800元余额
已知王老师某月应交纳项税款280元求王老师月工资薪金收入
解析分全月工资薪金900元1300元2800元5800元计算应交纳项税款额次
(1300800)×5％25(元) (3分)
500×5％+(2800800500)×10％25+150175(元) (3分)
500×5％+(2000—500)×lO％+(58008002000)×15％
25+150+450625(元) (4分)
175<280<625 王老师月工资薪金收入2800
元5800元 (6分)
知王老师月工资薪金收入中2800元部分应交纳项税款额
280175105(元) 105÷15％700(元) (8分)
王老师月工资薪金收入应2800元700元3500元 (10分)
分数百分数
211 (2006年第4届希杯5年级2试第6题4分)筐萝卜连筐重20千克卖四分萝卜连筐重15．6千克筐重____________千克
解析题意知萝卜四分等2015644千克萝卜重44÷176千克筐重2017624千克
212 (2006年第4届希杯5年级2试第13题4分)磁悬浮列车耗低座位均耗汽车70汽车座位均耗飞机飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗________________倍
解析设磁悬浮列车座位均耗1汽车1÷70飞机÷3飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗3÷13倍
体育赛
213 (2003年第1届希杯5年级2试第10题4分)三武术队进行擂台赛队派6名选手先两队出1名选手擂台赛负者台台胜者继续队位选手武负者台胜者队位选手台……继续两队选手击败时余队获胜时少进行 场武
解析少情况两组全输需12场武
214 (2007年第5届希杯5年级2试第15题15分)
甲乙丙三牌第局甲输乙丙乙丙手中点数翻番第二局甲乙赢甲乙手中点数翻番局甲丙获胜两手中点数翻番样甲乙丙三二赢输手中点数完全相等甲发现输100点请问：开始时甲手少点？（局三点数保持变）
解析设三局手中点
根题意列表
甲
乙
丙
点数总
第三局
3
第二局
2
3
第局
3
开始时
3
（10分）
三局甲手中点数开始时减少100点
100（12分）
160
160×260点（15分）
扇形图
215 (2003年第1届希杯5年级2试第14题4分)光前天登陆数理天网站首页您通面方式知道网站？调查查投票结果发现投票总数500杂志项投票率68昨天次登录数理天网站时发现杂志项投票率升72时投票总数少
解析500×(168)÷(172)572
方程解题
216 （2010年第8届希杯5年级2试第6题5分）停车场里轿车卡车轿车数量卡车数量35倍会3辆轿车开走开6辆卡车时停车场里轿车数量卡车数量23倍停车场里原___辆车
分析：设卡车x辆轿车35x辆列方程：
解
汽车辆
217 （2010年第8届希杯5年级2试第7题5分）干张面值05元08元12元邮票面值计60元中面值 08元邮票张数面值05元邮票张数4倍面值12元邮票___张
分析：设05元x张08元4x张12元y张：
整理
见x必12倍数12
218 （2010年第8届希杯5年级2试第9题5分）明骑车ABC三景点旅游果A出发BC行10千米果B出发CA行13千米果C出发AB行11千米距离短两景点间相距___千米
分析：图示令ABBCCA间距离分abc
根题意：：
分求：
见距离AB间距离4
219 （2010年第8届希杯5年级2试第11题5分）图正方体木块放桌面面 画干点相两面点数13京京见左前三面点数诗16庆庆见右三面点数24贴着桌面面点数___
分析：+左+前16
+右+24
：++（左+右）+（前+）40
左+右前+13
1376
六 行程专题
相遇追变式
220 (2006年第4届希杯5年级2试第12题4分)
甲乙两时A出发前B甲分钟走80米乙分钟走60米甲达B休息半时然返回A甲离开B15分钟正B行走乙相遇AB两相距_____________米
解析设乙出发甲相遇行x分钟甲行（x3015）分钟
60x+15×8080×（x3015）
60x+120080x3600
480020x
X240
AB两相距240×60+15×8015600米
221 (2007年希杯第5届五年级二试第12题5分第五届六年级二试第12题5分)甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离 千米
解析第次相遇时甲走32千米
第二次相遇时甲乙合走3全程
乙第次相遇时第二次相遇走路程第次相遇时走路程2倍
乙第次相遇时第二次相遇走路程32+6496千米
乙第次相遇时走路程48千米
全程48+3280（千米）
次相遇
222 (2004年第2届希杯5年级2试第17题10分)
AB两相距2400米甲A乙B时出发AB间返长跑甲分钟跑300米乙分钟跑240米30分钟停止运动甲乙两第次相遇时A？距离少米？
解析30×(300+240)÷2400675全程相遇3次全程分成9份第次相遇甲跑5份第二次相遇甲跑15份距离A3份第三次相遇甲跑25份距离A7份第二次相遇距离A2400÷9×3800米
223 （2010年第8届希杯5年级2试第14题15分）图5甲乙两相距360千米辆卡车载6箱药品甲开乙时辆摩托车乙出发卡车相行卡车速度40千米时摩托车速度80千米时摩托车卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙港摩托车达乙卸药品立掉头…摩托车次卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙全部6箱药品运送乙少需少时间？时摩托车行驶少路程？
分析 摩托车卡车速度2倍次相遇程汽车走全程13
摩托车掉头走终点时汽车走全程13
说摩托车完成次运输汽车走全程23
第次汽车走剩余
第二次汽车走剩余
第三次汽车走剩余
见汽车走时
摩托车走千米
流水行船
224 (2009年第7届希杯5年级2试第16题15分)
(2009年第7届希杯5年级2试第16题15分)
图8甲乙两艘快船断返AB两港间甲乙时A港出发否时达列点？请推出时达该点请说明理：
（4） A港口
（5） B港口
（6） 两港口间距离B港30千米桥
解析（1）甲返次时间
乙返次时间
13575公倍数675
甲乙出发时时回港 （5分）
（2）设甲乙时达港时甲乙完成次返（然数）
位数61时满足式然数1少需45+13518时甲乙出发18+675时时达港口（10分）
（3）设甲乙时达桥分完成次返（然数）
①时甲乙游行驶
没满足式然数
②时甲乙游行驶
没满足式然数
③时甲游行驶乙游行驶
没满足式然数
④时甲游行驶乙游行驶
位数05时满足式然数甲乙出发
时时达桥
变速分段行程
225 (2003年第1届希杯5年级2试第16题10分)
甲乙两铁路线长1000公里列车甲行驶乙途中停6站（包括甲乙）站停车5分钟计甲乙两站停车时间行驶全程115时火车提速10果停车站停车时间变行驶全程少时？
解析6站停5×630分钟05时（1分）
原速度1000÷(11505)千米时（3分）
现速度×(1+10)100千米时（6分）
行驶全程需1000÷10010时（9分）
加停止05时行驶全程105时（10分）
226 (2008年第6届希杯5年级2试第11题5分)
王叔叔开车北京海开始出发车速原计划速度提高结果提前半时达返回时原计划速度行驶280千米车速 提前1时40分达北京北京海两市间路程________千米
解析开始出发车速原计划速度提高车速原计划时间原计划原计划少时间半时等原计划时间原计划时间：（时）
原计划速度行驶 千米车速提高车速原时间原计划原计划少时间 时 分（时）等原计划速度行驶 千米余时间原计划速度行驶 千米余时间：
（时）
原计划速度：（千米时）北京海两市间路程：
（千米）
227 (2009年第7届希杯5年级2试第9题5分)
图4李明王亮跑道起点时出发结果李明王亮晚终点05秒跑道长 米
解析208
七 数字谜专题
横式
竖式
228 (2004年第2届希杯5年级2试第2题6分)右边三数加法算式□数字三加数中
解析第二数肯定819
229 （2010年第8届希杯5年级2试第12题5分）图示算式中数( )商（ ）
分析 突破口应6数积十位9数数15者16讨数16
数阵图
230 (2007年第5届希杯5年级2试第11题5分)
图6示○填入数三条边三数12A
BC18三顶点三数
解析设三顶点DEF
求DEF
观察容易发现三条变36
D+A+E+E+C+F+F+B+D36
18+2( D+E+F)36
D+E+F9
231 (2009年第7届希杯5年级2试第5题5分)
图1圆圈分填12……77数果6三角形顶点处圆
圈数字64中间圆圈填入数
解析2
数独
232 （2010年第8届希杯5年级2试第13题15分）（1）数1233分放入3×3表格中行列两条角线三数互相请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法
（2）数12344分放入4×4表格中行列两条角线四数互相请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法
题角线数独考察
（3） 没
（4） 例：（答案唯）
八杂题
抽屉原理
233 (2003年第1届希杯5年级2试第15题4分)某次数学英语测试参加测试者分然数高分198低分169没193分185分177分少6分数参加测试少
解析198169+13276分样少需27+532
统筹策
234 (2003年第1届希杯5年级2试第19题10分)甲乙两位学玩种纸牌游戏规：两10张牌牌分标数字12……10两先交出牌次出张第三张牌张牌前面两张牌数字尾数（尾数0时记作10）符号求牌定出某方法出牌时方意出张牌然面规继续出牌先出完牌方获胜
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
问：甲学应样出牌保证定获胜请写出出牌原原填面表格
答：出牌原：
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
逻辑推理
235 (2004年第2届希杯5年级2试第9题6分)
王老师昨天时间序先收ABCDE5封电子邮件果次首先回复新收封电子邮件列序：
② ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD
中王老师回复邮件序 （填序号）
解析③
236 (2006年第4届希杯5年级2试第15题4分)
ABCD四位学演出坐排相邻座号东西次1号2号3号4号散场遇明明问：分坐号座位D说：B坐C旁边A坐B西边时B说：D全说错坐3号座位假设B说法正确4号座位坐__________________
解析B说法正确D全说错A坐B东边C没做B旁边BC相邻B坐3号A坐2号C坐1号4号座位坐D
构造证类
237 (2004年第2届希杯5年级2试第19题10分)
图5中正方形边长4厘米四条实线围成梯形盒长度4厘米火柴分取出中4根5根图（A）图（B）梯形分成面积相等两部分现请分取出678910根火柴（C）（D）（E）（F）（G）图中虚线放置（火柴间重叠）梯形分成面积相等两部分（实线表示火柴）
解析略解法惟
238 (2006年第4届希杯5年级2试第18题10分第四届六年级二试第18题10分)
图5示圆圈中填然数条线段两端两数差3整请问样填法存存请出种填法存请说明理
解答：存样填法 (2分)
理：然数3余数分成三类：余数0余数1余数2四然数中少两数3余数相两数差定3整题中述填法存(10分)
239 (2009年第7届希杯5年级2试第6题5分)
图2示4盏霓虹灯安装正方形4正方形框里3秒
灯互换图案3秒左右等互换图案……重复样变化规律请
画出1分钟霓虹灯排列图案
解析
240 (2009年第7届希杯5年级2试第13题15分)
图6张方格纸画干1×2阴影方块 留定数量1
×1空方块□求：1×2阴影方块阴影部分重叠1×1空方块相连
请根图（a）图（b）示例图（c）图（d）图（e）方格纸画更1×2阴影方块图留1×1空方块数量
解析图（c）图（d）图（e）分留026空房快图示
（画法唯图6分）
找规律
241 (2008年第6届希杯5年级2试第3题5分)列数：11382260164448……中前三数112第四数起数数前面两数2倍列数中第10数________
解析
题中已列出列数前根题意列数中第数：第数：
242 (2005年第3届希杯5年级2试第5题6分)
……列数中第8数____
解析观察知分子第n数n分母第n数2+(n1)×33n1第8数：
243 (2004年第2届希杯5年级2试第3题6分)
列数22482……中第3数开始数前面两数积位数字规律列数中第2004数
答案2248262248……发现6循环2004÷6334第2004数第6相6
244 (2004年第2届希杯5年级2试第12题6分)
图3片刚刚收割稻田正方形边长1米ABC三点周围阴影部分圆形水洼鸟飞飞四处觅食初停留0号位会跃水洼飞关A点称1号位久飞关B点称2号位接着飞关C点称3号位飞关A点称4号位……继续直称飞推断2004号位0号位间距离 米
01234501…六循环2004号位实际0号位
245 （2010年第8届希杯5年级2试第4题5分）蚂蚁站1号位置第1次跳1步达2号位置第2次跳2步达4号位置第3次跳3步达1号位置…第n次跳n步蚂蚱着时针跳100次时达___号位置
分析：跳次6次跳回原
相跳4次
1开始跳4次达5号位置
246 （2010年第8届希杯5年级2试第8题5分）果然数位数字中偶数偶数称希数例26201533希数836208希数希树排列第2010希数____
分析 进位情况：希数+1非希数非希数+1希数希数非希数交出现
0~9开始10数中5希数第2010希数
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1 (2003年第1届希杯5年级2试第1题4分) ．
2 (2003年第1届希杯5年级2试第2题4分)四位数加数点原数20034四位数 ．
3 (2003年第1届希杯5年级2试第3题4分)
六位数2003□□99整两位数 ．
4 (2003年第1届希杯5年级2试第4题4分)
图1两正方形边长分6厘米2厘米阴影部分面积 方厘米．
5 (2003年第1届希杯5年级2试第5题4分)
1元5元10元50元100元民币张2元20元民币两张找钱情况支付 种款额．
6 (2003年第1届希杯5年级2试第6题4分)
桌面4枚硬币面数字面国徽果次翻转3枚硬币少 次面国徽．
7 (2003年第1届希杯5年级2试第7题4分)
电脑输入汉字页面输入1677五号字．现页面中1五号字复制粘贴该页面2字2字复制粘贴该页面4字．次复制粘贴1次操作整页面排满五号字少需操作 次．
8 (2003年第1届希杯5年级2试第8题4分)
图2中方格面积1正方形面积2矩形 ．
9 (2003年第1届希杯5年级2试第9题4分)
潮汐长期作月球转周期绕球公转周期恰相月球总相面着．球 50月球面积张月球片中 50月球面积．（填等）
10 (2003年第1届希杯5年级2试第10题4分)三武术队进行擂台赛队派6名选手先两队出1名选手擂台赛负者台台胜者继续队位选手武负者台胜者队位选手台……继续．两队选手击败时余队获胜．时少进行 场武．
11 (2003年第1届希杯5年级2试第11题4分)
两种饮水器干种容量12升水种容量15升水．153升水恰装满饮水器中15升容量 ．
12 (2003年第1届希杯5年级2试第12题4分)
跳水赛中10位评委评分规定：分掉1高分1低分均数．10位评委甲乙两位选手出分数均数975976中高分低分均数分983984分 高．（填甲乙样）
13 (2003年第1届希杯5年级2试第13题4分)
图3方块周围8方块外围没标数字方块未探明雷区中方块雷．部方块没雷数字表示方块周围雷数．图中 雷．
14 (2003年第1届希杯5年级2试第14题4分)
光前天登陆数理天网站首页您通面方式知道网站？调查查投票结果发现投票总数500杂志项投票率68．昨天次登录数理天网站时发现杂志项投票率升72时投票总数少 ．
15 (2003年第1届希杯5年级2试第15题4分)某次数学英语测试参加测试者分然数高分198低分169没193分185分177分少6分数参加测试少 ．
16 (2003年第1届希杯5年级2试第16题10分)
甲乙两铁路线长1000公里列车甲行驶乙途中停6站（包括甲乙）站停车5分钟计甲乙两站停车时间行驶全程115时．火车提速10果停车站停车时间变行驶全程少时？
17 (2003年第1届希杯5年级2试第17题10分)某区呈正方形占25万方米区中座房屋基正方形占面积400方米相邻房屋间距少28米房屋外面积绿道路道路面积绿面积1：5．问：该区绿面积占总面积百分少少？
18 (2003年第1届希杯5年级2试第18题10分)
伟丽计划50天假期练书法：3755级常汉字练遍．伟天练73汉字丽天练80汉字天练天练字相样正假期结束时完成计划．练少天？
19 (2003年第1届希杯5年级2试第19题10分)甲乙两位学玩种纸牌游戏规：两10张牌牌分标数字12……10．两先交出牌次出张第三张牌张牌前面两张牌数字尾数（尾数0时记作10）符号求牌定出某方法出牌时方意出张牌然面规继续出牌先出完牌方获胜．
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
问：甲学应样出牌保证定获胜请写出出牌原原填面表格．
试题答案
1 分析8
2 分析a01a20034a20034÷092226
3 分析试法200399÷99202423两位992376．
4 分析阴影部分右三角形构成梯形
面积（2+6）×（2+6）÷232．
右空白三角形面积：2×2÷22
阴影部分面积32230．
5 分析1225组成110数10202050组成10100数加100组成1210数．
6 分析4次
7 分析210次方1024211次方2048需操作11次．
8 分析4×4+3×531
9 分析
方法张静止片球体面积极限半示意图距离球体限远时球体表面积半．
方法二果半半直线两条行线相交．
10 分析少情况两组全输需12场武．
11 分析定方程12x+15y153化简4x+5y51x4y7者x9y315升容量37
12 分析甲分(975×10983×2)÷8973
乙分(976×10984×2)÷8974
分乙高．
13 分析16
14 分析500×(168)÷(172)572．
15 分析198169+13276分样少需27+532
16 分析6站停5×630分钟05时（1分）
原速度1000÷(11505)千米时（3分）
现速度×(1+10)100千米时（6分）
行驶全程需1000÷10010时（9分）
加停止05时行驶全程105时（10分）
17 分析绿面积房屋面积量区边长500米房屋边长20米
50020×11+28×10见条边房屋11间（2分）
区房屋11×11×40048400方米绿面积
(25000048400)÷6×5168000方米（7分）
百分168000÷250000×100672
18 分析假50天全丽练字练80×504000字
40003755245（2分）
伟天少80737字伟练245÷735天．（6分）
丽练503515天．（10分）
19 分析出牌原：
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
2004年第2届希杯5年级二试试题
20 (2004年第2届希杯5年级2试第1题6分)
．
21 (2004年第2届希杯5年级2试第2题6分)右边三数加法算式□数字三加数中 ．
22 (2004年第2届希杯5年级2试第3题6分)
列数22482……中第3数开始数前面两数积位数字．规律列数中第2004数 ．
23 (2004年第2届希杯5年级2试第4题6分)
四位数15整代表数字 ．
24 (2004年第2届希杯5年级2试第5题6分)
质数果 ．
25 (2004年第2届希杯5年级2试第6题6分)
果 ．
26 (2004年第2届希杯5年级2试第7题5分) 甲乙丙三网站定期更新甲网站隔天更新1次乙网站隔两天更新1次丙网站隔三天更新1次．星期三网站更新 次．
27 (2004年第2届希杯5年级2试第8题6分)
六童节位学起郊外登山．男学背着红色旅行包女学背着黄色旅行包．中位男学说红色旅行包数黄色旅行包数15倍．位女学说红色旅行包数黄色旅行包数2倍．果两位学说女学数 ．
28 (2004年第2届希杯5年级2试第9题6分)
王老师昨天时间序先收ABCDE5封电子邮件果次首先回复新收封电子邮件列序：
① ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD
中王老师回复邮件序 （填序号）
29 (2004年第2届希杯5年级2试第10题6分)
图1中阴影部分4正方形组成L图形图中方格网放置样L图形（旋转翻转图形间重合部分）数 ．
30 (2004年第2届希杯5年级2试第11题6分)
图2正方形条边三点（端点外）条边四等分点阴影部分面积正方形面积 ．
31 (2004年第2届希杯5年级2试第12题6分)
图3片刚刚收割稻田正方形边长1米ABC三点周围阴影部分圆形水洼．鸟飞飞四处觅食初停留0号位会跃水洼飞关A点称1号位久飞关B点称2号位接着飞关C点称3号位飞关A点称4号位……继续直称飞．推断2004号位0号位间距离 米．
32 (2004年第2届希杯5年级2试第13题6分)
图中（A）（B）（C）三块形状铁皮块铁皮虚线弯折焊接成盖长方体铁桶．中装水铁桶 铁皮焊接．
120cm
80
cm
140cm
75cm
160cm
70cm
（A）
（B）
（C）
33 (2004年第2届希杯5年级2试第14题6分)
某年4月星期六日期数54年4月第星期六日期数 ．
34 (2004年第2届希杯5年级2试第15题6分)盒子里放编号110十球明先三次盒中取出九球．果第二次开始次取出球编号前次2倍未取出球编号 ．
35 (2004年第2届希杯5年级2试第16题10分)
暑假期间强天坚持游泳游距离作记录．果暑假天游670米均天游495米果天游778米均天游498米果想均天游500米天应游少米？
36 (2004年第2届希杯5年级2试第17题10分)
AB两相距2400米甲A乙B时出发AB间返长跑．甲分钟跑300米乙分钟跑240米30分钟停止运动．甲乙两第次相遇时A？距离少米？
37 (2004年第2届希杯5年级2试第18题10分)
图干体积相正方体堆积成正方体正方体角线（正方体八顶点中距离远两顶点连线）穿正方体黑色余正方体白色保证正方体条边偶数正方体．堆积完成白色正方体体积占总体积9375少黑色正方体？
38 (2004年第2届希杯5年级2试第19题10分)
图5中正方形边长4厘米四条实线围成梯形．盒长度4厘米火柴分取出中4根5根图（A）图（B）梯形分成面积相等两部分．现请分取出678910根火柴（C）（D）（E）（F）（G）图中虚线放置（火柴间重叠）梯形分成面积相等两部分（实线表示火柴）．
试题答案
1 分析原式(125+83)÷367÷952÷97÷9(527)÷945÷95
2 分析第二数肯定819
3 分析2248262248……发现6循环2004÷6334第2004数第6相6
4 分析153×515整时53整．
5整位05
090803整
5时9+5+8+5273倍数5．
5 分析3422倍数4倍数奇偶者质数2令3422×3×3×19者者应7者55者1697质数7．
6 分析
7 分析甲4次乙3次丙2次9次
8 分析设女学x列方程15x+12(x1)解x6
9 分析③
10 分析25格L形4组成6．
11 分析阴影部分半部分翻根四等分点条件难算出阴影正方形面积八分三．
12 分析01234501…六循环2004号位实际0号位．
13 分析分求体积：30×30×5045000方厘米35×35×3542875方厘米40×40×3048000方厘米
铁皮装水．
14 分析+(+7) +(+14) +(+21)543
15 分析第1次取出6第二次取出12第3次取出241+2+3+…+8+9+1055556122413合题意第1次取出7第二次取出14第3次取出2855714286未取出6
16 分析778670108均数增加4984953强暑假长106÷336（天）
均数增加5点游108÷3×5180180+670850米．（10分）
17 分析30×(300+240)÷2400675全程相遇3次全程分成9份第次相遇甲跑5份第二次相遇甲跑15份距离A3份第三次相遇甲跑25份距离A7份第二次相遇距离A2400÷9×3800米．
18 分析白色正方体体积占总体积9375占整白色正方体黑色正方体：1：15观察知层黑色正方体4白色正方体60层64正方体正方体边长18层4×832黑色正方体．
19 分析略解法惟．
2005年第3届希杯5年级二试试题
39 (2005年第3届希杯5年级2试第1题6分)
2005×390+2005×41+2005×2____
40 (2005年希杯第三届五年级二试第2题6分)计算：
016+ _______(结果写成分数)
41 (2005年第3届希杯5年级2试第3题6分)数四分减5结果等5数等_____．
42 (2005年第3届希杯5年级2试第4题6分)计算口÷△结果：商10余数▲．果▲值6△值_____．
43 (2005年第3届希杯5年级2试第5题6分)
……列数中第8数____．
44 (2005年第3届希杯5年级2试第6题6分)
果规定_____
45 (2005年第3届希杯5年级2试第7题6分)图1示三角形ABC三条边ABBCAC中长______
B
A
C
46 (2005年希杯第3届五年级二试第8题6分)图2中爱希杯______种读法．
47 (2005年第3届希杯5年级2试第9题6分)较图3中两阴影部分IⅡ面积关系______
48 (2005年第3届希杯5年级2试第10题6分)已知两然数积180差5两然数_____．
49 (2005年第3届希杯5年级2试第11题6分)孙悟空会七十二变猪八戒会中半．果时登台表演71次变化相_____次．
50 (2005年第3届希杯5年级2试第12题6分)买三盏台灯插座需付300元买盏台灯三插座需付200元．买盏台灯插座需付_____元．
51 (2005年第3届希杯5年级2试第13题6分)明华新三家街道明家华家西300米处新家明家相距400米华家新家西_____米处．
52 (2005年第3届希杯5年级2试第14题6分)某种品牌电脑台售价5400元降价20元销售获利120元该品牌电脑进价台_____元．
53 (2005年第3届希杯5年级2试第15题6分)图4示长方形AEGH正方形BFGH面积3：2正方形ABCD面积正方形BFGH面积______ 倍(结果写成数)
54 (2005年第3届希杯5年级2试第16题10分)某次测试中明方华三均成绩85分已知明方均成绩88分明华均成绩86分．求：
(1)方华均成绩
(2)三中高成绩．
55 (2005年第3届希杯5年级2试第17题10分)块边长12厘米缺损正方形铁皮(图5)剪成块缺损正方形铁皮求剪成正方形铁皮面积值．
56 (2005年第3届希杯5年级2试第18题10分)中华民国税法中税税率表(工资薪金适)：
级数
全月应纳税额
税率％
1
超500元部分
5
2
超500元2000元部分
10
3
超2000元5000元部分
15
表中全月应纳税额’’指工资薪金收入中减800元余额．
已知王老师某月应交纳项税款280元求王老师月工资薪金收入．
57 (2005年第3届希杯5年级2试第19题10分)光明村计划修条公路甲乙两工程队承包甲工程队先修完公路虿1乙工程队接着修完余公路40天完成．已知乙工程队天甲工程队修8千米20天前20天修120千米．求乙工程队修路少天
试题答案
1 分析原式2005×39+2005×41+2005×202005×（39+41+20）2005×1002005．
2 分析原式
3 分析令数．
4 分析根带余法性质余数必须数 △值7．
5 分析观察知分子第n数n分母第n数2+(n1)×33n1．第8数：．
6 分析根题意．
7 分析根勾股定理：．
显然长．
8 分析法原理2×2×2×216种方法．
9 分析I面积：Ⅱ面积．
两块阴影部分面积相等均3．
10 分析1801×1802×903×604×455×366×309×2010×1812×15．
两然差5两数1215：12+1527．
11 分析时登台表演71次实现次变化相变化相71次．
12 分析3盏台灯+1插座300元
1盏台灯+3插座200元
两相加：4盏台灯+4插座500元．
1盏台灯+1插座125元．
13 分析明家华家西300米处新明家相距400米华家新家西边新家西400300100米．
14 分析降价20价格变5400×804320元．
该电脑进价：43201204200元．
15 分析长方形AEGH面积正方形BFGH面积3：2EGGF32令正方形ABCD边长5AH3BH2正方形GHFB面积4．正方形ABCD面积25正方形ABCD面积BFGH面积25÷4625倍．
16 分析(1)明方华三总成绩85×3255(分) (1分)
明方总成绩88×2176(分)明华总成绩86×2172(分)(3分)
方成绩25517283(分)华成绩25517679(分) (5分)
方华均成绩(83+79)÷281(分)．(6分)
(2)知明成绩255(79+83)93(分) 三高成绩93分．
17 分析图1示A’BBC’C’D’D’A’12—39(厘米)正方形A’BC’D’面积9×98l(方厘米)．(3分)
图2示A A’BB’CC’DD3(厘米)正方形A’B’C’D’面积
12×12—4××3×(12—3)90(方厘米)． (6分)
图3示连结AC交曲线点A’A’B’B’CCD’D’A’．观察图3知
A’B’12—1．510．5(厘米)．(注：A’B’长度(10．5士0．2)厘米间均．)
正方形A’B’CD’面积10．5×10．5110．25(方厘米)．(9分)
81<90<110．25 剪成正方形铁皮面积110．25方厘米．
18 分析分全月工资薪金900元1300元2800元5800元计算应交纳项税款额次
(1300800)×5％25(元) (3分)
500×5％+(2800800500)×10％25+150175(元) (3分)
500×5％+(2000—500)×10％+(58008002000)×15％
25+150+450625(元)． (4分)
175<280<625 王老师月工资薪金收入2800
元5800元． (6分)
知王老师月工资薪金收入中2800元部分应交纳项税款额
280175105(元)． 105÷15％700(元) (8分)
王老师月工资薪金收入应2800元700元3500元． (10分)
19 分析题意知甲乙两工程队均修公路乙工程队天甲工程队修8千米甲工程队乙工程队修公路时间长(3分)甲乙两工程队修完公路40天前20天中甲工程队修公路20天中甲工程队先修干天乙工程队接着修完余公路． (6分)甲工程队修路速度变乙工程队天甲工程队修8千米．20天前20天修120千米120÷815(天)(9分)
乙工程队修路15天． (10分)
2006年第4届希杯5年级二试试题
1 (2006年第4届希杯5年级2试第1题4分第四届六年级二试第1题4分)
81×138÷13+19×13+119÷13_______________．
2 (2006年第4届希杯5年级2试第2题4分)
数等6倍数____________________．
3 (2006年第4届希杯5年级2试第3题4分)
循环数数点第2006位数字________．
4 (2006年第4届希杯5年级2试第4题4分)
△种新运算规定：a△ba×c+b×d(中cd常数)：5△75×c+7×d．果1△251△376△1000计算结果_______．
5 (2006年第4届希杯5年级2试第5题4分)
设abcdabcd四数中____________________________．
6 (2006年第4届希杯5年级2试第6题4分)筐萝卜连筐重20千克卖四分萝卜连筐重15．6千克筐重____________千克．
7 (2006年第4届希杯5年级2试第7题4分)
235711五数中取两数分作分数分子分母样分数_______________中真分数________________．
8 (2006年第4届希杯5年级2试第8题4分)
果均质数3+741+________________．
9 (2006年第4届希杯5年级2试第9题4分)
数数图1中_________________三角形．
10 (2006年第4届希杯5年级2试第10题4分)
图2三图形周长相等a：b：c___________________．
11 (2006年第4届希杯5年级2试第11题4分)
图3点DEF线段CG已知CD2厘米DE8厘米EF20厘米FG4厘米AB整图形分成两部分边部分面积67方厘米边部分面积166方厘米三角形ADG面积__________________方厘米．
12 (2006年第4届希杯5年级2试第12题4分)
甲乙两时A出发前B甲分钟走80米乙分钟走60米．甲达B休息半时然返回A甲离开B15分钟正B行走乙相遇．AB两相距_____________米．
13 (2006年第4届希杯5年级2试第13题4分)磁悬浮列车耗低．座位均耗汽车70汽车座位均耗飞机飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗________________倍．
14 (2006年第4届希杯5年级2试第14题4分)红球绿球干果组1红球2绿球分组绿球恰够剩5红球果组3红球5绿球分组红球恰够剩5绿球红球绿球_____________．
15 (2006年第4届希杯5年级2试第15题4分)
ABCD四位学演出坐排相邻座号东西次1号2号3号4号．散场遇明明问：分坐号座位．D说：B坐C旁边A坐B西边．时B说：D全说错坐3号座位．假设B说法正确4号座位坐__________________．
16 (2006年第4届希杯5年级2试第16题10分)
假设种计算器ABCD四种装置组成数输入种装置会动输出数．装置运算程序：
装置A：输入数加6输出
装置B：输入数2输出
装置C：输入数减5输出
装置D：输入数3输出．
装置连接装置A连接装置B记作：A→B．例：输
1A→B输出3．5．
(1)A→B→C→D输出120输入数少
(2)B→D→A→C输出13输入数少
17 (2006年第4届希杯5年级2试第17题10分)
图4示长方形ABCD长25宽15．四行线截长方形边线段长已图标出横两组行线BC行．求阴影部分面积．
18 (2006年第4届希杯5年级2试第18题10分第四届六年级二试第18题10分)
图5示圆圈中填然数条线段两端两数差3整．请问样填法存存请出种填法存请说明理．
19 (2006年第4届希杯5年级2试第19题10分)40名学生参加义务植树活动务：挖树坑运树苗．40名学生分甲乙丙三类类学生劳动效率右表示．果务：挖树坑30运树苗限应安排员完成挖树坑务树苗运
试题答案
1 分析原式（81+19）×13+（1198）÷1313+316．
2 分析6×÷16．
3 分析2006÷9222……8数部分第位开始数8位求8．第2006位数字8．
4 分析1△21×c+2×d5c+2×d51△31×c+3×d7c+3×d7知d2c1．6△10006×c+1000×d6×1+1000×22006．
5 分析a11b—111 c 11 d 1知c＜d＜b＜aac．
6 分析题意知萝卜四分等2015644千克萝卜重44÷176千克筐重2017624千克．
7 分析第问法原理分子5种时分母4种5×420种样分数20．
第二问中分母3真分数1分母5真分数2分母7真分数3分母11真分数4真分数1+2+3+410．
8 分析41奇数奇数加偶数奇数均质数中必2．假设2（416）÷75．+7．
9 分析10
10 分析．
11 分析图知S△ADES△AGE高相等S△ADG高设S△ADG高h1理S△BCG高h2列式：S△ADE+S△BCE67S△AGE+S△BFE166带入面积公式：24×h1+20×h2166×28×h1+10×h267×2解：h18．三角形ADG面积（8+20+4）×8÷2128方厘米．
12 分析设乙出发甲相遇行x分钟甲行（x3015）分钟．
60x+15×8080×（x3015）
60x+120080x3600
480020x
X240
AB两相距240×60+15×8015600米．
13 分析设磁悬浮列车座位均耗1汽车1÷70飞机÷3飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗3÷13倍．
14 分析设红球a绿球b．
第种分法中(a5)÷1b÷2第二种分法中（b5）÷5a÷3．解：b80a45
红球绿球80+45125．
15 分析B说法正确D全说错A坐B东边C没做B旁边BC相邻．B坐3号A坐2号C坐1号4号座位坐D．
16 分析解法1逆考虑．
(1)输入D数120÷340
输入C数40+545
输入B数45×290
输入A数90684．
(2)输入C数13+518
输入A数18612
输入D数12÷34
输入B数4×28．
解法2 (1)设输入数x
(5)×3120
解 x84．
(2)设输入数y
×3+6513
解 y3
17 分析 方法先计算四长条形面积减重叠部分．
3×25+1×25+2×15+3×152×l2×33×13×3155． )
方法二四组行线分移端线处图示移动阴影部分面积变．
长方形ABCD面积 25×15375
中间空白长方形面积 (2523)×(1513)220．
375220155．
18 分析然数3余数分成三类：余数0余数1余数2四然数中少两数3余数相两数差定3整题中述填法存．
19 分析解法1 三类学生挖树坑相效率
甲类：
乙类：
丙类： ．
知乙类学生挖树坑相效率高次丙类学生应先安排乙类学生挖树坑挖 12×1518()．
安排丙类学生挖树坑挖 08×108()
差301884()树坑两名甲类学生丢挖样完成挖树坑务余13名甲类学生运树苗运 13×20260(棵)．
解法2 设甲乙丙三类学生中挖树坑分xyz中
0≤x≤150≤y≤150≤z≤10
甲乙丙三类学生中运树苗分(15x)(15y)(10z)．完成挖树坑务应 2x+12y+08z30 ①
20x≥30012y8z． ②
完成挖树坑务时运树苗数量
P20(15x)+10(15y)+7(102)
52020x10y7z． ③
②代③
p520300+12y+8z10y7z
220+2y+z．
y15z10时P值
220+2×15+10260(棵)．
y15代入①解
x2符合题意．
甲乙丙三类学生中挖树坑分21510时完成挖树坑务树苗运260棵． (10分)
2007年第5届希杯5年级二试试题
58 (2007年第5届希杯5年级2试第1题5分第五届六年级二试第3题5分)块正方形纸片角线折叠次然三角形三角挖圆洞展开正方形纸片图1中 ．（填序号）
59 (2007年第5届希杯5年级2试第2题5分)（788+677+566）×（931+1098+10）−（788+677+566+10）×（931+1098） ．
60 (2007年第5届希杯5年级2试第3题5分)非零然数abc规定△符号含义：△（abc） ．
61 (2007年第5届希杯5年级2试第4题5分)图示4根火柴棒形成象形汉字口移火柴棒图变成象形汉字右图中 ．（填序号）
① ② ③ ④
62 (2007年第5届希杯5年级2试第5题5分)芳图画书说：
说知书 页．
63 (2007年第5届希杯5年级2试第6题5分)某商场月计划销售900台电脑5月1日7日黄金周期间商场开展促销活动．5月销售计划增加30已知黄金周中均天销售54台该商场5月24天均天少销售 台完成月销售计划．
64 (2007年第5届希杯5年级2试第7题5分)
图正方形硬纸片ABCD边长20厘米点EF分ABBC中点现图5（a）中虚线剪开拼成图5（b）示座墅图5（b）中阴影部分面积 方厘米．
65 (2007年第5届希杯5年级2试第8题5分第五届六年级二试第7题5分)
次动物运动会60米短跑项目结束鸡发现：熊狗兔三均时4分钟熊狗兔鸭四均时5分钟．鸭项赛中时 分钟．
66 (2007年第5届希杯5年级2试第9题5分)
长345米宽240米长方形草坪四周等距离栽松树求四顶点边中点正栽棵松树少买松树苗 棵．
67 (2007年第5届希杯5年级2试第10题5分)
强练掷铅球投5次掉成绩差成绩均成绩973米掉成绩均成绩951米掉差成绩均成绩977米．强成绩差成绩相差 米．
68 (2007年第5届希杯5年级2试第11题5分)
图6示○填入数三条边三数12ABC18三顶点三数 ．
69 (2007年希杯第5届五年级二试第12题5分第五届六年级二试第12题5分)甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离 千米．
70 (2007年第5届希杯5年级2试第13题15分)
容器注满水．中三铁球样操作：
第次沉入球
第二次取出球沉入中球
第三次取出中球沉入球．
已知第次溢出水量第二次3倍第三次溢出水量第次2倍．求中三球体积．
71 （2007年第5届希杯5年级2试第14题15分第五届六年级二试第14题15分)2006年夏天国某区遭遇严重干旱政府解决村民饮水问题山眼泉水旁修蓄水池时40立方米泉水注入池中．第周开动5台抽水机25时池水抽完接着第二周开动8台抽水机15时池水抽完．旱情严重开动13台抽水机时供水请问时池水抽完？
72 (2007年第5届希杯5年级2试第15题15分)
甲乙丙三牌．第局甲输乙丙乙丙手中点数翻番．第二局甲乙赢甲乙手中点数翻番．局甲丙获胜两手中点数翻番．样甲乙丙三二赢输手中点数完全相等甲发现输100点．请问：开始时甲手少点？（局三点数保持变）
73 (2007年第5届希杯5年级2试第16题15分)
农科农民推荐丰收Ⅰ号丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷．田间理土质相情况Ⅱ号稻谷单位面积产量Ⅰ号稻谷低20Ⅱ号稻谷米质价格Ⅰ号稻谷高．已知政府Ⅰ号稻谷收购价16元千克．
（1）政府Ⅱ号稻谷收购价少时田间理土质面积相两块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷收益相？
（2）年王伯伯土质面积相两块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷进行相田间理．收获王伯伯稻谷全部卖政府．卖政府时Ⅱ号稻谷收购价22元千克Ⅰ号稻谷收购价变样王伯伯卖Ⅱ号稻谷卖Ⅰ号稻谷收入1040元．求王伯伯年卖政府稻谷少千克？
试题答案
1 分析逆推法③
2 分析原式（788+677+566）×（931＋1098）＋（788+677+566）×10－（788+677+566）×（931＋1098）—10×(931＋1098)
10×（788+677+566－931－1098）
02
3 分析
4 分析观察知③正确．
5 分析设没页数
24+42
30
完页数30+4272页
全书30+72102页
6 分析5月份销售计划：900×（1+30）1170（台）
24天均天少销售（117054×7）÷2433(台)
7 分析20×20××100（方厘米）．
8 分析4×53×48（分钟）
9 分析先找出两边中点数1201725公约数75
草坪周长：（345+240）÷75156（棵）
10 分析差成绩：951×4973×3
成绩：977×4973×3
差相差：977×4973×3（951×4973×3）
104（米）
11 分析设三顶点DEF
求DEF
观察容易发现三条变36
D+A+E+E+C+F+F+B+D36
18+2( D+E+F)36
D+E+F9
12 分析第次相遇时甲走32千米
第二次相遇时甲乙合走3全程．
乙第次相遇时第二次相遇走路程第次相遇时走路程2倍．
乙第次相遇时第二次相遇走路程32+6496千米
乙第次相遇时走路程48千米
全程48+3280（千米）．
13 分析球体积作3份
中球体积（3+1）份
球体积（4+6）份
中三球体积3：4：10
14 分析台抽水机1时抽水量
40×（2515）÷（5×258×15）80（立方米）
池水水量80×8×1540×15900（立方米）
开动13台抽水机抽完池水需
900÷（80×1340）09（时）
15 分析设三局手中点
根题意列表
甲
乙
丙
点数总
第三局
3
第二局
2
3
第局
3
开始时
3
三局甲手中点数开始时减少100点
100
160
160×260点
16 分析（1）收益价格×产量现想收益相等产量：100：805：4价格应4：5．
Ⅰ号收购价16元千克Ⅱ号稻谷收购价：16÷4×52元千克．
（2）Ⅱ号稻谷1040÷025200（千克）Ⅰ号稻谷5200÷4×56500（千克）
5200+6500117000（千克）
2008年第6届希杯5年级二试试题
74 (2008年第6届希杯5年级2试第1题5分)
（）÷（）________．
75 (2008年第6届希杯5年级2试第2题5分)
奥运吉祥物中5福娃取北京欢迎您谐音：贝贝京京欢欢迎迎妮妮．果盒子中左右放5福娃________种放法．
76 (2008年第6届希杯5年级2试第3题5分)列数：11382260164448……中前三数112第四数起数数前面两数2倍．列数中第10数________．
77 (2008年第6届希杯5年级2试第4题5分)
排椅子27座位意坐位置相邻少先坐______．
78 (2008年第6届希杯5年级2试第5题5分)
拧紧瓶盖瓶子里面装着水（图1）图中数推知瓶子容积________立方厘米．（π取314）
79 (2008年第6届希杯5年级2试第6题5分)
某区块图2示梯形空根图中数计算空面积________方米．
80 (2008年第6届希杯5年级2试第7题5分第六届六年级二试第1题5分)图3棱长分1厘米2厘米3厘米5厘米四正方体紧贴起面体表面积________方厘米．
81 (2008年第6届希杯5年级2试第8题5分)
五年级班36参加兴趣组ABCDE五组．参加A组15参加B组数仅次A组参加C组D组数相参加E组数少4．参加B组________．
82 (2008年第6届希杯5年级2试第9题5分)
菜里西红柿获丰收摘全部时装满3筐16千克．摘完余部分装满6筐收西红柿________千克．
83 (2008年第6届希杯5年级2试第10题5分)
工程队修条公路原计划天修720米实际天原计划修80米提前3天完成务．条路全长________千米．
84 (2008年第6届希杯5年级2试第11题5分)
王叔叔开车北京海开始出发车速原计划速度提高结果提前半时达返回时原计划速度行驶280千米车速 提前1时40分达北京．北京海两市间路程________千米．
85 (2008年第6届希杯5年级2试第12题5分)两完全相长方体长宽高分5厘米4厘米3厘米拼起组成新长方体长方体中表面积________方厘米．
86 (2008年第6届希杯5年级2试第13题15分)
著名哥德巴赫猜想：意4偶数表示两质数．63+3125+7等．然数100写成少种两质数形式？请分写出（1003+9710097+3算作种形式）．
87 (2008年第6届希杯5年级2试第14题15分)图4（a）ABCD长方形中阴影部分副面积10方厘米七巧板（图4（b））拼成．长方形ABCD面积少方厘米？
图
88 (2008年第6届希杯5年级2试第15题15分)
号码分20052006200720084名运动员进行乒乓球赛规定两赛场数号码4余数．2008号运动员赛少场？
89 （2008年第6届希杯5年级2试第16题15分）蓄水池装9根相水中根进水余8根出水．开始时进水均匀速度停蓄水池注水．想开出水池水全部排光．果时开8根出水3时排池水果仅开5根出水需6时排池水45时排池水应时开少根出水？
试题答案
1 分析原式
．
2 分析福娃相放第时种放法放第二时种放法放第三时种放法放第四时种放法放第五时种放法总：种放法．
3 分析题中已列出列数前根题意
列数中第数：第数：．
4 分析座位左右组分成组果组中间座位坐坐组座位该组中间座位相邻先坐符合条件．果先坐数刚分组中必定组座位没坐组中间座位没相邻符合题意．少先坐．
5 分析瓶子倒立中水体积变空气部分体积变图中出瓶中水构成高厘米圆柱空气部分构成高厘米圆柱瓶子容积两部分瓶子容积：（立方厘米）．
6 分析图中出均等腰直角三角形空面积直角梯形面积：
（方米）．
7 分析四正方体表面积：
（方厘米）
重叠部分面积：
（方厘米）
面体表面积：（方厘米）．
8 分析设参加组参加组组题知
满足题意矛盾
符合条件参加组．
9 分析题知装满筐占全部西红柿：收西红柿：
筐先摘筐千克筐重量收西红柿
（千克）．
10 分析实际天原计划修米提前天完成务实际总修公路等原计划天修公路实际修天数：（天）条路全长：
（米）千米．
11 分析开始出发车速原计划速度提高车速原计划时间原计划原计划少时间半时等原计划时间原计划时间：（时）
原计划速度行驶 千米车速提高车速原时间原计划原计划少时间 时 分（时）等原计划速度行驶 千米余时间原计划速度行驶 千米余时间：
（时）
原计划速度：（千米时）北京海两市间路程：
（千米）．
12 分析拼起组成新长方体拼接两面完全相两面拼接成长方体面积等原两长方体面积减拼接起两面面积拼成长方体中表面积拼接两面面积情况原长方体中面面拼成长方体中表面积：（方厘米）．
13 分析逐试验知：符合条件情况种．
14 分析设右边正方形角线长根勾股定理．
左边长方形宽等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长长等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长三角形③直角边长倍．
右图中出三角形①直角边长正方形④边长三角形③直角边长均长方形面积：
（方厘米）．
15 分析整余数分号运动员号运动员赛场号运动员赛场号运动员赛场总赛： （场）．
16 分析令1根出水1时出1份水．
3时排完排掉3×824份水（3分）
6时排完排掉5×630份水（6分）
进水时出水：（3024）÷（63）2份水．（9分）
池原水：242×318份水
现45时排池水需两根出水付进水需18÷454根出水付原水量（12分）
需4+26根出水．（15分）
2009年第7届希杯5年级二试试题
90 (2009年第7届希杯5年级2试第1题5分)
四数中数 数 ．
91 (2009年第7届希杯5年级2试第2题5分)循环数A循环节___位数字循环节首位数字末位数字分______．
92 (2009年第7届希杯5年级2试第3题5分)
100然数中．3倍数数均数 ．
93 (2009年第7届希杯5年级2试第4题5分)
十位数字0三位数等位数字67倍交换三位数位数字百位数字新三位数位数字 倍．
94 (2009年第7届希杯5年级2试第5题5分)
图1圆圈分填12……77数．果6三角形顶点处圆圈数字64中间圆圈填入数 ．
95 (2009年第7届希杯5年级2试第6题5分)
图2示4盏霓虹灯安装正方形4正方形框里3秒灯互换图案3秒左右等互换图案……重复样变化规律．请画出1分钟霓虹灯排列图案．
96 (2009年第7届希杯5年级2试第7题5分)
五（1）班学生40中会轮滑会游泳学生8两项运动会学生12会轮滑会游泳数3：2．五（1）班会轮滑 会游泳 ．
97 (2009年第7届希杯5年级2试第8题5分)两篮子中分装样牵牛花月季花中选出6朵串成花环（图3中种情况）花环 种．（通旋转翻转重合算种花环）．
98 (2009年第7届希杯5年级2试第9题5分)
图4李明王亮跑道起点时出发结果李明王亮晚终点05秒．跑道长 米．
99 (2009年第7届希杯5年级2试第10题5分)
干棱长1正方体铁框架焊接成体正面侧面面视图均图5示．体少 正方体铁框架焊接成．
100 (2009年第7届希杯5年级2试第11题5分)
{x}表示数x数部分[x]表示x整数部分．{23}03[23]2． a+[b]153{a}+b78a b ．
101 (2009年第7届希杯5年级2试第12题5分)
通常汽车销商销售汽车报价中已计入增值税报价等纯车价增值税．消费者购买汽车需缴纳购置税．增值税购置税纯车价计算．根信息完成表．
102 (2009年第7届希杯5年级2试第13题15分)
图6张方格纸画干1×2阴影方块 留定数量1×1空方块□．求：1×2阴影方块阴影部分重叠1×1空方块相连．
请根图（a）图（b）示例图（c）图（d）图（e）方格纸画更1×2阴影方块图留1×1空方块数量．
103 (2009年第7届希杯5年级2试第14题15分)甲乙两车间生产种零件4：1甲乙车间分配生产务两车间时完成务．实际生产时乙车间天生产15零件甲车间抽调部分工完成外务实际天生产50零件．干天乙车间完成务甲车间剩部分未完成时甲乙两车间合作2天全部完成．问：批零件少？
104 (2009年第7届希杯5年级2试第15题15分)
图7梯形ABCD正方形DEFC拼起AFDE交点G．已知BCCD4三角形AGD面积三角形DGF面积2倍．
（1）求梯形ABCD面积
（2）较三角形GEF三角形AGD面积．
105 (2009年第7届希杯5年级2试第16题15分)
图8甲乙两艘快船断返AB两港间．甲乙时A港出发否时达列点？请推出时达该点请说明理：
（1） A港口
（2） B港口
（3） 两港口间距离B港30千米桥．
试题答案
1 分析
2 分析609
3 分析100然数中3倍数数033均数1683÷34495．
4 分析令三位数题意知调换位百位变：新三位数位数字倍．
5 分析2
6 分析
7 分析2016
8 分析考虑月季花数量0123456类情况分类讨：
（１） 0朵月季花1种
（２） 1朵月季花1种
（３） 2朵月季花2朵月季花中间包夹012朵月季花3种情况．（包夹34朵分包夹10朵相）
（４） 3朵月季花3月季花中间包含012朵月季花3种情况．（包含
（５） 3朵月季花包含0朵相）
（６） 4朵月季花（3）3种情况
（７） 5朵月季花1种
（８） 6朵月季花1种
1+1+3+3+3+1+113（种）
9 分析208
10 分析注意题焊接成堆砌中间空9正方体铁框架焊接成．
11 分析8375
12 分析840004200
13 分析图（c）图（d）图（e）分留026空房快图示．（画法唯图6分．）
14 分析果甲车间抽调部分工完成外务天生产零件
（） （5分）
原计划完成务时间
（天） （10分）
批零件 （）． （15分）
15 分析（1）三角形面积三角形面积2倍两三角形相底边三角形高三角形高2倍
．
梯形面积
．
（2）正方形面积
三角形面积
．
面积32
三角形DCF面积8三角形ADF面积8三角形DEF面积8三角形GEF面积三角形ADG面积相等．
16 分析（1）甲返次时间
乙返次时间
13575公倍数675
甲乙出发时时回港． （5分）
（2）设甲乙时达港时甲乙完成次返（然数）
．
位数61时满足式然数．1少需45+13518时．甲乙出发18+675时时达港口．（10分）
（3）设甲乙时达桥分完成次返（然数）．
①时甲乙游行驶
没满足式然数．
②时甲乙游行驶
没满足式然数．
③时甲游行驶乙游行驶
没满足式然数．
④时甲游行驶乙游行驶
位数05时满足式然数甲乙出发
时时达桥．
2010年第8届希杯5年级二试试题
1． （2010年第8届希杯5年级2试第1题5分）
计算：587÷268×19×268÷587×19（ ）．
2． （2010年第8届希杯5年级2试第2题）面两数数部分数字方加表示循环节两点等式成立．
0285〈〈0285
3． （2010年第8届希杯5年级2试第3题5分）图长500米宽300米长方形广场外围隔25米摆放盆花现改隔2米摆放盆花广场4顶点处花盆动需增加___盆花重新摆放花盆时___盆花挪动．
4． （2010年第8届希杯5年级2试第4题5分）蚂蚁站1号位置第1次跳1步达2号位置第2次跳2步达4号位置第3次跳3步达1号位置…第n次跳n步蚂蚱着时针跳100次时达___号位置．
5． （2010年第8届希杯5年级2试第5题5分）5年级均身高149厘米女生均身高144厘米全班学均身高147厘米五年级男生数女生数__倍．
6． （2010年第8届希杯5年级2试第6题5分）停车场里轿车卡车轿车数量卡车数量35倍会3辆轿车开走开6辆卡车时停车场里轿车数量卡车数量23倍停车场里原___辆车．
7． （2010年第8届希杯5年级2试第7题5分）干张面值05元08元12元邮票面值计60元．中面值 08元邮票张数面值05元邮票张数4倍．面值12元邮票___张．
8． （2010年第8届希杯5年级2试第8题5分）果然数位数字中偶数偶数称希数．例26201533希数836208希数希树排列第2010希数____．
9． （2010年第8届希杯5年级2试第9题5分）明骑车ABC三景点旅游果A出发BC行10千米果B出发CA行13千米果C出发AB行11千米距离短两景点间相距___千米．
10 （2010年第8届希杯5年级2试第10题5分）长方体果长减少2厘米宽高变体积减48方厘米果宽增加3厘米长高变体积增加99方厘米果高增加4厘米长宽变体积增加352方厘米原长方体表面积（ ）方厘米．
11 （2010年第8届希杯5年级2试第11题5分）图正方体木块放桌面面 画干点相两面点数13京京见左前三面点数诗16庆庆见右三面点数24．贴着桌面面点数___
12 （2010年第8届希杯5年级2试第12题5分）
图示算式中数( )商（ ）．
13 （2010年第8届希杯5年级2试第13题15分）（1）数1233分放入3×3表格中行列两条角线三数互相．请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法．
（2）数12344分放入4×4表格中行列两条角线四数互相．请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法．
14 （2010年第8届希杯5年级2试第14题15分）图5甲乙两相距360千米辆卡车载6箱药品甲开乙时辆摩托车乙出发卡车相行卡车速度40千米时摩托车速度80千米时．摩托车卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙港．摩托车达乙卸药品立掉头…摩托车次卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙全部6箱药品运送乙少需少时间？时摩托车行驶少路程？
15 （2010年第8届希杯5年级2试第15题15分）E行四边形ABCDCD边点BDAE相交点F已知三角形AFD面积6三角形DEF面积4求四边形BCEF面积少？
（2010年第8届希杯5年级2试第16题15分）图T字形框2010年8月日历中框出5数图中两T形框中5数分31102果T字形图框出5数101分求出5数中数数．
试题答案
1 分析
2 分析两种答案：
3 分析封闭图形植树问题棵树间隔数相等．
周长米
原先摆盆摆 盆
需增加盆．
225公倍数10需移动盆．
4 分析跳次6次跳回原
相跳4次
1开始跳4次达5号位置．
5 分析设女生x男生nx：
消掉x：
解．
6 分析设卡车x辆轿车35x辆列方程：
解
汽车辆．
7 分析设05元x张08元4x张12元y张：
整理
见x必12倍数12
8 分析进位情况：希数+1非希数非希数+1希数希数非希数交出现0~9开始10数中5希数第2010希数
．
9 分析图示令ABBCCA间距离分abc
根题意：：
分求：
见距离AB间距离4
10 分析设长宽高分abc
长减少2体积减少部分
宽增加3体积增加部分
高增加4体积增加部分
表面积：
11 分析+左+前16
+右+24
：++（左+右）+（前+）40
左+右前+13
1376
12 分析突破口应6数积十位9数．数15者16讨数16．
13 分析题角线数独考察
（1） 没
（2） 例：（答案唯）
14 分析摩托车卡车速度2倍次相遇程汽车走全程13
摩托车掉头走终点时汽车走全程13
说摩托车完成次运输汽车走全程23
第次汽车走剩余
第二次汽车走剩余
第三次汽车走剩余
见汽车走时．
摩托车走千米．
15 分析图行线中蝴蝶中蝴蝶翅膀相等6顶三角形6×6÷49
？处三角形面积9+6645
求四边形面积5611
16 分析T字型位置四种：
设图位置a
四种位置次整理：
分令等101整数解求：
见值15值30．
第九届学希杯全国数学邀请赛
四年级第2试
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
4
1234567935
5
35
3
385
3
140
9
10
11
12
13
14
15
16
18
3．2 6．4
6027
57 31
图
11 7 4 3
(1)130110
(2)7050
(1)8
(2)3
13．点滑动
点滑动．
答案解析
填空题(题5分60分)
1． 计算：________．
考点计算
难度☆☆
答案4
解析原式．
2． ____________．
考点计算
难度☆☆☆
答案1234567935
解析原式．
3． 然数3余数2商4余数3然数6余数________．
考点数
难度☆☆☆
答案5
解析商4余数3设商原数6商余数5．
4． 数数图中_________长方形．
考点图形计数
难度☆☆
答案35
解析1063131．
5． 然数(0外)方数立方数(注：方数写成两相然数积立方数写成三相然数数积)．：1000然数中样数____．
考点数
难度☆☆☆
答案3
解析完全方数完全立方数数定完全六次方数超10003．
6． 然数两约数差4两约数差308然数________．
考点约数倍数
难度☆☆☆
答案385
解析约数1第二约数5．约数身第二约数五分差原数五分四原数等．
7． 图先4黑1白5棋子放圆圈然色两子间放入白子异色两子间放入黑子原5棋子掉．断操作圆圈5棋子中________白子．
考点找规律
难度☆☆☆
答案3
解析试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑出现循环3白子．
8． 甲乙两分AB两时相行甲速度乙速度3倍60分钟两相遇．然甲速度减原速半乙速度变两继续前行．甲达B________分钟乙达A．
考点行程
难度☆☆☆☆
答案140
解析设甲分钟走路程3乙分钟走路程1前60分钟甲走180乙走60．甲速度减原半1．5甲走B60路程需时间乙走A180路程需时间需时间．
9． 图棱长1米正方体木块分长宽高三方锯开123次24长方体木块．24快长方体木块表面积________方米．
考点表面积
难度☆☆☆
答案18
解析锯次增加2面表面积锯6次增加12面表面积加原6面18面表面积18．
10． 图丽明桶中原装3千克5千克水．根图中信息知丽桶装________千克水明桶装________千克水．
考点计算
难度☆☆
答案3．2 6．4
解析两次倒桶空出部分变丽桶容积半等明桶容积说明桶容积等丽桶2倍．丽桶容积半加明桶容积等8千克说明桶容积加明桶容积等8千克明桶容积等千克丽桶容积等千克．
11． 12011奇数排成列然组123212321…数规律分组(括号组)：(1)(35)(7911)(1315)(17)(1921)(232527)(2931)(33)…括号数__________．
考点计算
难度☆☆☆
答案6027
解析四括号周期相邻两周期应数差16．201116倍数中2000组括号应该(2001)(20032005)(200720092011)括号三数6027．
12． 爷爷年龄爸爸年龄2倍时明1岁爸爸年龄明年龄8倍时爷爷61岁．爷爷明________岁爷爷年龄明年龄20倍时爸爸年龄________岁．
考点年龄问题
难度☆☆☆
答案57 31
解析设明1岁时爸爸岁爷爷岁爷爷61岁时爸爸岁明岁．说明1岁时爸爸29岁爷爷58岁．爷爷明57岁．爷爷年龄明年龄20岁时明岁爸爸31岁．
二 解答题(题15分60分)题写出推算程．
13． 图两正方形排放起请分图乙图丙中阴影标出集合图形(定三角形意边形)面积等图甲中阴影面积．(直接作图写解答程．)
考点图形
难度☆☆
解析答案合理．图．
14． 甲乙丙丁4钓鱼钓25条鱼数量少排名甲乙丙丁．知甲钓鱼条数乙丙钓鱼条数乙钓鱼条数丙丁钓鱼条数．甲乙丙丁钓条鱼？
考点定方程
难度☆☆☆
答案11 7 4 3
解析设丁钓条鱼丙钓条鱼()乙钓条鱼甲钓条鱼四钓条鱼．．254余14余3．果果符合．甲钓11条鱼乙7条丙4条丁3条．
15． AB两间条公路甲乙两辆车分AB两时相出发甲车速度60千米时．1时两车第次相遇．然两车继续行驶达BA两立返回第二次相遇点第次相遇点距离20千米．求：
(1)AB两距离
(2)乙车速度．
考点行程+分类讨
难度☆☆☆
答案(1)130110(2)7050
解析第次相遇时两车走1全程第二次相遇时两车走3全程第二次相遇时甲车行驶180千米．第二次相遇点距离甲80千米40千米说180千米全程2倍少80千米40千米两距离130千米110千米．乙车速度70千米时50千米时．
16． 观察运算：
三位数9整9整．
结推广意位数．运结解答问题：
(1) 2011位数位数字2求9余数．
(2) 位数位数字79余3数求9余数．
考点数
难度☆☆☆
答案83
解析2011×29余数等9余数8．9余数等9余数等9余数3．
第九届学希杯全国数学邀请赛
五年级第2试
2011年4月10日午9001000分____________
填空题(题5分60分)
1． 计算：________．
2． ________．
3． 然数3余数2商4余数3然数6余数________．
4． 数数图中_________长方形．
5． 然数(0外)方数立方数(注：方数写成两相然数积立方数写成三相然数数积)．：．1000然数中样数____．
6． 然数两约数差4两约数差308然数________．
7． 图先4黑1白5棋子放圆圈然色两子间放入白子异色两子间放入黑子原5棋子掉．断操作圆圈5棋子中________白子．
8． 甲乙两分AB两时相行甲速度乙速度3倍60分钟两相遇．然甲速度减原速半乙速度变两继续前行．甲达B________分钟乙达A．
9． 图棱长1米正方体木块分长宽高三方锯开123次24长方体木块．24块长方体木块表面积________方米．
10． 图丽明桶中原装3千克5千克水．根图中信息知丽桶装________千克水明桶装________千克水．
11． 12011奇数排成列然组123212321…数规律分组(括号组)：(1)(35)(7911)(1315)(17)(1921)(232527)(2931)(33)…括号数__________．
12． 爷爷年龄爸爸年龄2倍时明1岁爸爸年龄明年龄8倍时爷爷61岁．爷爷明________岁爷爷年龄明年龄20倍时爸爸年龄________岁．
二 解答题(题15分60分)题写出推算程．
13． 图两正方形排放起请分图乙图丙中阴影标出集合图形(定三角形意边形)面积等图甲中阴影面积．(直接作图写解答程．)
14． 甲乙丙丁4钓鱼钓25条鱼数量少排名甲乙丙丁．知甲钓鱼条数乙丙钓鱼条数乙钓鱼条数丙丁钓鱼条数．甲乙丙丁钓条鱼？
15． AB两间条公路甲乙两辆车分AB两时相出发甲车速度60千米时．1时两车第次相遇．然两车继续行驶达BA两立返回第二次相遇点第次相遇点距离20千米．求：
(1)AB两距离
(2)乙车速度．
16． 观察运算：
三位数9整9整．
结推广意位数．运结解答问题：
(1) 2011位数位数字2求9余数．
(2) 位数位数字79余3数求9余数．
2012年第十届学希杯全国数学邀请赛第2试
学五年级参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
4．95
21021
61
9
9
2017
2135
503
9
10
11
12
13
14
15
16
107
20
31
5．25
见详解
见详解
见详解
见详解
部分解析
1．计算：__________．
考点数计算
难度★★
答案495
解析
2．甲乙两数231已知甲数末位数字0果甲数末位0掉正等乙数甲数__________乙数__________．
考点倍问题
难度★★
答案21021
解析题意知甲数乙数10倍乙数甲数210．
3．图时图中1圆时图中7圆时图中19圆······规律图中__________圆．
考点找规律
难度★★
答案61
解析第图形1第二图形（1+6）第三图形（1+6+12）…第图开始图前图基础增加6倍圆第5图圆（）．
4．54朋友排队做游戏轮游戏12朋友参加游戏结束12朋友原先序排队尾．果游戏开始时亮站队首亮次站队首时已做__________轮游戏．
考点公倍数
难度★★★
答案9
解析亮次站队首移动次数5412公倍数108说移动108次已做轮游戏．数标号：1~12 12~24 25~36 37~48 （49~541~6）7~18 19~30 31~42 43~54第9轮亮次站首位．
5．列数第11第2数起数前面相邻数3数100数相计算结果末尾中__________连续零．
考点分解质数
难度★★★
答案9
解析列数147···100第项求相积中0数找数25数数2数远5数找5数积0数5倍数10254055708510095（中25100均两数5）90．
6．公元纪年法中四年含闰年年365天闰年366天2012年闰年元旦星期日元旦星期日年份__________年．
考点周期问题
难度★★★
答案2017
解析年星期错1天闰年星期错2天2013年开始元旦次星期二三四五日2017年元旦星期日．
7．面7点中意三点条直线果连接7点中两点__________条线段线段边构成__________三角形．
考点排列组合
难度★★★
答案2135
解析两点确定条线段21条线段
三点确定三角形三角形．
8．图圆周放枚黑色围棋子2012枚白色围棋子黑子开始时针方隔1枚取走1枚取黑子时圆周剩__________枚白子．
考点找规律
难度★★★
答案503
解析第1白子开始时针编号黑子2013号第圈取走次246···2012号剩奇数号135···2012第2圈取走次159···2013号样4倍数余1号剩3711···2011号样4倍数余3号（）．
9．正方体木块砍掉角（里角指三条线相交处）剩余部分__________角少__________角．
考点立体图形
难度★★★
答案107
解析横截面左图剩余部分10角横截面右图剩余部分7角．
10．图两形状相直角面积方厘米直角三角形直角顶点恰落直角三角形斜边两直角三角形重叠部分长方形四边形面积__________方厘米．
考点半模型
难度★★★
答案20
解析题意四边形行四边形面积两倍已知直角三角形面积20方厘米．
11．某次数学竞赛52参加考5道题道题做错数统计：
题号
1
2
3
4
5
做错数
4
6
10
20
39
果少做1道题做1道题75道题做6做2道题做3道题数相做4道题__________．
考点应题
难度★★★★
答案31
解析题意知做错79次做1道题7错次掉做6剩39错51次．错2道3道（占半）相错25次错次名错1题少错15次错1题（4题）．
12．图长宽高分厘米厘米厘米长方体容器中盛深厘米水容器中放入棱长厘米正方体铁块水深变__________．
考点体积
难度★★★★
答案525
解析题先考虑容器中水否溢出容器中水否没方块．
容器中空余部分体积正方体铁块体积知放入正方体铁块容器中水没溢出①果容器中水没没方块容器中水高度题意矛盾容器中水没方块水面升高水深变．
二解答题（题15分60分）求写出详细程
13．图分割成两部分两部分恰拼成正方形．
（1）图中正方形边长1拼成正方形边长少？
（2）粗线表示分割线路．
考点图形分割
难度★★★
答案（1）6（2）见解析
解析（1）图中36正方形拼成正方形边长6cm．
（2）
14．甲乙丙三辆车时．甲车速度60千米时乙车速度48千米时．时辆卡车卡车出发6时7时8时时刻分甲乙丙三车相遇．
求：甲车卡车相遇时甲车乙车距离卡车速度丙车速度．
考点相遇
难度★★★
答案（1）72（2）24（3）39
解析（1）甲车卡车相遇时甲车乙车距离等甲车乙车6时路程差：．
（2）卡车甲车相遇需1时乙车相遇（1）知卡车乙车速度卡车速度．
（3）（1）（2）两距离丙速度．
15．某快递公司发快件运费收费标准：快件重量果超10千克千克收费8元果超10千克超出部分千克5元收费．已知甲乙二该公司投递快件甲乙交34元求甲乙快件重量．（甲乙快件重量整数千克）
考点应题
难度★★
答案127
解析345倍数10倍数知两快件重量分处两范围乙快件超10千克甲快件超10千克甲快件重量（千克）乙快件重量（千克）．
16．已知代表然数．观察面三算呈现规律：
＋－ 6
－＋ 3
×× 140
求值．
考点列方程组解决问题
难度★★★★
答案12
解析四符号次表示：
①③出现①知中13偶数③知中偶数457．②方程组解．
第十届学希杯全国数学邀请赛
五年级第2试
2012年4月8日 午9001100
填空题（题5分60分）
1．计算：__________．
2．甲乙两数231已知甲数末位数字0果甲数末位0掉正等乙数甲数__________乙数__________．
3．图时图中1圆时图中7圆时图中19圆······规律图中__________圆．
4．54朋友排队做游戏轮游戏12朋友参加游戏结束12朋友原先序排队尾．果游戏开始时亮站队首亮次站队首时已做__________轮游戏．
5．列数第11第2数起数前面相邻数3数100数相计算结果末尾中__________连续零．
6．公元纪年法中四年含闰年年365天闰年366天2012年闰年元旦星期日元旦星期日年份__________年．
7．面7点中意三点条直线果连接7点中两点__________条线段线段边构成__________三角形．
8．图圆周放枚黑色围棋子2012枚白色围棋子黑子开始时针方隔1枚取走1枚取黑子时圆周剩__________枚白子．
9．正方体木块砍掉角（里角指三条线相交处）剩余部分__________角少__________角．
10．图两形状相直角面积直角三角形直角顶点恰落直角三角形斜边两直角三角形重叠部分长方形四边形面积__________．
11．某次数学竞赛52参加考5道题道题做错数统计：
题号
1
2
3
4
5
做错数
4
6
10
20
39
果少做1道题做1道题75道题做6做2道题做3道题数相做4道题__________．
12．图长宽高分长方体容器中盛深水容器中放入棱长正方体铁块水深变__________．
二解答题（题15分60分）求写出详细程
13．图分割成两部分两部分恰拼成正方形．
（1）图中正方形边长1拼成正方形边长少？
（2）粗线表示分割线路．
14．甲乙丙三辆车时．甲车速度60千米时乙车速度48千米时．时辆卡车卡车出发6时7时8时时刻分甲乙丙三车相遇．
求：甲车卡车相遇时甲车乙车距离卡车速度丙车速度．
15．某快递公司发快件运费收费标准：快件重量果超10千克千克收费8元果超10千克超出部分千克5元收费．已知甲乙二该公司投递快件甲乙交34元求甲乙快件重量．（甲乙快件重量整数千克）
16．已知代表然数．观察面三算呈现规律：
求值．
第十届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
25
342
18
123547896987563214
480
2439
4320
45
9
10
11
12
13
14
15
16
10
3
57
5832
（1）153 （2）7．5 （3）7．5
173
2442036
909
部分解析
填空题（题5分60分）
1．请横线方填入数等式成立：．
考点简便运算
难度☆☆
答案25
解析．
2．两然数差积37两然数积________．
考点整数拆分差问题
难度☆☆☆
答案342
解析（1）两数37差1．
（2）较数：较数：．
（3）两数积：．
3．180数________．
考点约数数
难度☆☆☆
答案18
解析简单方法逐成枚举．公式法（1）180分解质数：（2）180数数：（）．
4．数字19排列图示着图中连接线全部数字取遍（数字次）组成九位数例123654789．取法取数中________．________．
考点
难度☆☆☆
答案123547896987563214
解析（1）高位开始位选择数字：123547896（2）高位开始位选择数字987563214．
5．32兔子换4羊9羊换3头猪8头猪换2头牛．5头牛换________兔子．
考点应法．
难度☆☆
答案480
解析（1）5头牛换猪：（头）．
（2）20头猪换羊：（）．
（3）60羊换兔子：（）．
6．包含数字0四位然数________．
考点数字问题法原理．
难度☆☆☆
答案2439
解析（1）四位然数：（）
（2）含0四位然数：（）
（3）包含数字0四位然数：（）．
7．养殖场批鸡蛋装入包装盒盒装30枚恰全部装完．重新包装包装盒中装入36枚鸡蛋恰全部装完节约24包装盒．批鸡蛋________枚．
考点盈亏问题．
难度☆☆☆
答案4320
解析24包装盒装鸡蛋：（）．
包装盒：（）
批鸡蛋数：（）．
8．蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿．果蜘蛛蜻蜓450条蜘蛛数蜻蜓数3倍蜘蛛________．
考点鸡兔笼问题
难度☆☆☆
答案45
解析3蜘蛛1蜻蜓1组组腿数：（条）．
样组数：（组）．
蜘蛛数量：（）．
9．甲乙两桶中装26升水．先乙桶中半倒入甲桶甲桶中半水倒入乙桶然乙桶取5升水倒入甲桶．整程中水溢出．时甲桶中水乙桶中水2升．初甲桶中水________升．
考点差问题倒推法变．
难度☆☆☆
答案10
解析倒倒变两桶水26升．根差公式甲桶水量：（升）乙桶水量：（升）．
根题目条件列表倒推：
甲桶水（升）
乙桶水（升）
14
12
第二次倒
9
17
第次倒
18
8
开始
10
16
表示初甲桶中水10升．
10．图面积24分中点面积________．
考点等积变形 半模型
难度☆☆☆
答案3
解析．
11．数数贝壳数．44数剩155数剩266数剩3．情况推知堆贝壳少________．
考点余数问题公倍数
难度☆☆☆
答案57
解析果3贝壳数456整：（）．
堆贝壳少（）．
12．长方体形状玻璃缸计玻璃厚度量长54厘米宽24厘米高20厘米缸水深12厘米．块正方体形状石块放入玻璃缸中水面升高16厘米．石块体积________立方厘米．
考点长方体体积问题
难度☆☆☆
答案5832
解析石块水中体积：（立方厘米）．
石块棱长16厘米体积：（立方厘米）．5184石块部分露出水面．
石块底面积：（方厘米）石块棱长18厘米．
石块体积：（立方厘米）．
二解答题
13．明绕操场跑周5分钟妈妈绕操场跑周3分钟．
（1）果明妈妈起点时出发少分钟两次时达起点？时妈妈明跑圈？
（2）果明妈妈起点时出发少分钟妈妈第次追明？
（3）果明妈妈起点时反出发少分钟两第四次相遇？
考点行程问题
难度☆☆☆☆
答案（1）153 （2）75 （3）75
解析（1）七点需时间：分钟明跑：（圈）妈妈跑（圈）
（2）15分钟妈妈明跑2圈跑1圈时：（分钟）
（3）两15分钟跑8圈跑4圈时候时：（分钟）．
14．批货物28辆货车次运走货车载量8吨载量5吨两种．货车满载载重8吨货车运送货物总重量载重5吨货车运送货物总重量3吨货物少吨？
考点列方程解应题
难度☆☆☆☆
答案173
解析（1）假设8吨货车辆5吨货车辆列方程：
（2）批货物：（吨）．
15． 图块宅基面图中相邻两条线段互相垂直．求：
（1）块宅基周长
（2）块宅基面积．
考点
难度☆☆☆
答案2442036
解析块宅扩充长方形图．长方形长：（米）宽：（米）周长（米）．宅周长增加没算2段6米长部分宅周长：（米）．
（2）长方形分割成四部分图．中长方形面积： （方米）①面积：（方米）②面积：（方米）③面积：（方米）求④面积：
（方米）．
16．两三位然数7余3求．
考点数
难度☆
答案909
解析妨设＞．7余3说明两数差7倍数7整．
．997互质7倍数．位数．
成立．成立．两数：．
第十届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2013年4月14日 午9001100
填空题（题5分60分）
1．请横线方填入数等式成立：．
2．两然数差积37两然数积 ．
3．180数 ．
4．数字19排列图示着图中连接线全部数字取遍（数字次）组成九位数例123654789．取法取数中 ． ．
5．32兔子换4羊9羊换3头猪8头猪换2头牛．5头牛换 兔子．
6．包含数字0四位然数 ．
7．养殖场批鸡蛋装入包装盒盒装30枚恰全部装完．重新包装包装盒中装入36枚鸡蛋恰全部装完节约24包装盒．批鸡蛋 枚．
8．蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿．果蜘蛛蜻蜓450条蜘蛛数蜻蜓数3倍蜘蛛 ．
9． 甲乙两桶中装26升水．先乙桶中半倒入甲桶甲桶中半水倒入乙桶然乙桶取5升水倒入甲桶．整程中水溢出．时甲桶中水乙桶中水2升．初甲桶中水 升．
10． 图面积24分中点面积 ．
11．数数贝壳数．44数剩155数剩266数剩3．情况推知堆贝壳少 ．
12．长方体形状玻璃缸计玻璃厚度量长54厘米宽24厘米高20厘米缸水深12厘米．块正方体形状石块放入玻璃缸中水面升高16厘米．石块体积 立方厘米．
二解答题
13．明绕操场跑周5分钟妈妈绕操场跑周3分钟．
（1）果明妈妈起点时出发少分钟两次时达起点？时妈妈明跑圈？
（2）果明妈妈起点时出发少分钟妈妈第次追明？
（3）果明妈妈起点时反出发少分钟两第四次相遇？
14．批货物28辆货车次运走货车载量8吨载量5吨两种．货车满载载重8吨货车运送货物总重量载重5吨货车运送货物总重量3吨货物少吨？
15．图块宅基面图中相邻两条线段互相垂直．求：
（1）块宅基周长
（2）块宅基面积．
16．两三位然数7余3求．
第十二届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
126
19
10
20144026
6
80
825
156
9
10
11
12
13
14
15
16
975
1728
48
13
2481
123618
177
3
部分详解
填空题（题5分60分）
1237整三位数__________．
考点公倍数
难度☆
答案126
分析237公倍数42三位数126．
2然数中数字5倍数数__________．
考点枚举法
难度☆☆
答案19
分析数字5：数字10：数字15：中情况数552．
3图110克25克50克砝码天称量次称出重量__________种．
考点枚举法
难度☆☆
答案10
分析称出重量：10255010种．
4图2黑白两种球逐层排列层左右逐排白球第次黑球2013时恰排完第__________层第__________．
考点等差数列
难度☆☆
答案20144026
分析黑球数次：总数白球数次：总数层数：白球黑球白球黑球2013时显然该层没排完发现层数排完时白球黑球2014时层白球时恰拍第2014层第4026．
510连续偶数中偶数偶数4倍10偶数中__________．
考点等差数列
难度☆
答案6
分析设第偶数偶数题意：解．
6明事书数红7倍寒假中买样事书时明事书数红6倍暑假中买样事书明事书数红5倍初明红事书少__________．
考点差倍问题
难度☆☆
答案80
分析设红初书明初书第次买：第二次买综两结：取取时保证两初书少两初少书
7图3长方形边长1正方形拼成线段点（中正方形顶点）两端分长方形分成左右两部分右边部分面积__________．
考点面积值
难度☆☆
答案825
分析题意点点重合时右边部分面积中金字塔模型知代入已知数值：右边部分面积．
8马计算18数均数误认中整数位十位间数点均数正确结果78错数原__________．
考点数字谜
难度☆☆
答案156
分析题意错原数错新数差显然原数三位数设原数错数转变数字谜问题易．
9图4边长2红黄蓝三张透明正方形塑料片先红色塑料片放桌面放黄色塑料片重叠部分边长1橙色正方形然放蓝色塑料片橙色正方形重叠部分边长05黑色正方形时三张塑料片桌面覆盖面积__________．
考点容斥原理
难度☆☆
答案975
分析根容斥原理三者面积减两两重叠面积加三者重叠面积025终面积．
109表面涂红漆正方形棱长分正方体锯成棱长1正方体正方体中少面红色__________．
考点正方体涂色
难度☆☆
答案1728
分析正方体中央正方体面会红色中央部分正方体数正方体棱长减2立方正方体数色数．
1120枚2分硬币15枚5分硬币硬币组成0元超05元币值币值__________种．
考点枚举计数
难度☆☆
答案48
分析1分50分50种币值取法5分币值通2分5分组合取1分3分法取币值种．
12图5中6圆圈圆圈数条直线圆圈中间圆圈数两侧圆圈数均数__________．
考点数阵图
难度☆☆
答案13
分析1115间1315中间右边圆圈中解．
二解答题（题15分60分题写出推算程）
13图6圆周31进行操作相邻两数间写第次操作圆周6数：121212操作三次问：
（1）时圆周少数？
（2）时圆周数少？
考点操作巧算
难度☆☆
答案（1）24（2）81
分析道题目直接三次操作情况标出答案较容易出者找规律进行次操作圆周数字数会变成原2倍总会变成原3倍．
14甲乙丙三时点出发周长360米环形路行走甲分钟走30米乙分钟走50米丙分钟走90米
（1）出发分钟甲丙第次时回出发点？
（2）出发分钟三第次时回出发点？
（3）出发分钟三第次时达点？
考点行程
难度☆☆☆
答案（1）12分钟（2）36分钟（3）18分钟
分析（1）甲走完圈时间12分钟丙走完圈4分钟甲丙第次终点相遇两相遇时走整数圈时间124公倍数时间12分钟（2）甲走完圈12分钟乙72分钟丙4分钟时间应该三时间公倍数时间36分钟（3）时达点三走距离应该整数圈加段距离设分钟三时达点甲走距离乙走丙走（中整数）（中整数）少18分钟．
15甲乙两支篮球队进行赛赛前两队积分25分场赛胜者加分负者减样分甲队胜甲队积分乙队3倍乙队胜甲队积分乙队2倍赛前甲队乙队积分少分？（注：两队赛前赛积分整数）．
考点定方程
难度☆☆
答案甲队17分乙队7分
分析设赛前甲队分乙队分赢赛加分分题意化简利加减消元消赛前两队积分25分整数．
16甲乙二长50米条泳道里游泳甲3分20秒游回乙2分40秒游回甲先游40米乙起点出发甲游完1000米时乙面追次？
考点行程
难度☆☆☆
答案3
分析甲速度乙速度甲游完1000米需时间2000秒乙第次追甲需时间（秒）乙次追甲需走100米追次需时间（秒）2000秒乙总追甲三次．
第十二届学希杯全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2014年4月13日 午9：001100
填空题（题5分60分）
1237整三位数__________．
2然数中数字5倍数数__________．
3图110克25克50克砝码天称量次称出重量__________种．
4图2黑白两种球逐层排列层左右逐排白球第次黑球2013时恰排完第__________层第__________．
510连续偶数中偶数偶数4倍10偶数中__________．
6明事书数红7倍寒假中买样事书时明事书数红6倍暑假中买样事书明事书数红5倍初明红事书少__________．
7图3长方形边长1正方形拼成线段点（中正方形顶点）两端分长方形分成左右两部分右边部分面积__________．
8马计算18数均数误认中整数位十位间数点均数正确结果78错数原__________．
9图4边长2红黄蓝三张透明正方形塑料片先红色塑料片放桌面放黄色塑料片重叠部分边长1橙色正方形然放蓝色塑料片橙色正方形重叠部分边长05黑色正方形时三张塑料片桌面覆盖面积__________．
109表面涂红漆正方形棱长分正方体锯成棱长1正方体正方体中少面红色__________．
1120枚2分硬币15枚5分硬币硬币组成0元超05元币值币值__________种．
12图5中6圆圈圆圈数条直线圆圈中间圆圈数两侧圆圈数均数__________．
二解答题（题15分60分题写出推算程）
13图6圆周31进行操作相邻两数间写第次操作圆周6数：121212操作三次问：
（1）时圆周少数？
（2）时圆周数少？
14甲乙丙三时点出发周长360米环形路行走甲分钟走30米乙分钟走50米丙分钟走90米
（1）出发分钟甲丙第次时回出发点？
（2）出发分钟三第次时回出发点？
（3）出发分钟三第次时达点？
15甲乙两支篮球队进行赛赛前两队积分25分场赛胜者加分负者减样分甲队胜甲队积分乙队3倍乙队胜甲队积分乙队2倍赛前甲队乙队积分少分？（注：两队赛前赛积分整数）．
16甲乙二长50米条泳道里游泳甲3分20秒游回乙2分40秒游回甲先游40米乙起点出发甲游完1000米时乙面追次？
希杯二试—五年级
专题 2
图形剪拼 2
格点割补 4
直线型 4
立体图形 9
二 数专题 13
奇数偶数 13
质数合数 13
约数倍数 14
整 15
进位制位值 15
三 计算专题 16
提取公式 16
数 16
分数 17
较 17
估算 18
定义新运算 18
四 计数专题 19
加法原理 19
法原理 20
排列组合 21
序枚举计数 21
标数法 23
五 应题专题 23
等量关系 23
差倍分 24
原问题 26
均数问题 27
例 28
鸡兔笼 29
工程问题 30
济问题 33
分数百分数 34
体育赛 35
扇形图 36
六 行程专题 36
相遇追变式 36
次相遇 37
流水行船 37
变速分段行程 39
七 数字谜专题 40
横式 40
竖式 41
数阵图 41
八杂题 42
抽屉原理 42
统筹策 42
逻辑推理 43
构造证类 43
找规律 46
专题
图形剪拼
106 (2007年第5届希杯5年级2试第1题5分第五届六年级二试第3题5分)块正方形纸片角线折叠次然三角形三角挖圆洞展开正方形纸片图1中 （填序号）
解析逆推法③
107 (2007年第5届希杯5年级2试第4题5分)左图示4根火柴棒形成象形汉字口移火柴棒左图变成象形汉字右图中 （填序号）
① ② ③ ④ （3）
图3
解析观察知③正确
108 (2008年第6届希杯5年级2试第14题15分)图4（a）ABCD长方形中阴影部分副面积10方厘米七巧板（图4（b））拼成长方形ABCD面积少方厘米？
图
解析设右边正方形角线长根勾股定理
左边长方形宽等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长长等右边图形中正方形④边长三角形①直角边长三角形③直角边长倍
右图中出三角形①直角边长正方形④边长三角形③直角边长均长方形面积：
（方厘米）
格点割补
109 (2004年第2届希杯5年级2试第10题6分)
图1中阴影部分4正方形组成L图形图中方格网放置样L图形（旋转翻转图形间重合部分）数
解析25格L形4组成6
110 (2005年第3届希杯5年级2试第9题6分)较图3中两阴影部分IⅡ面积关系______
解析I面积：Ⅱ面积
两块阴影部分面积相等均3
直线型
111 (2003年第1届希杯5年级2试第4题4分)
图1两正方形边长分6厘米2厘米阴影部分面积 方厘米
解析阴影部分右三角形构成梯形面积（2+6）×（2+6）÷232
右空白三角形面积：2×2÷22
阴影部分面积32230
112 (2004年第2届希杯5年级2试第11题6分)
图2正方形条边三点（端点外）条边四等分点阴影部分面积正方形面积
解析阴影部分半部分翻根四等分点条件难算出阴影正方形面积八分三
113 (2006年第4届希杯5年级2试第10题4分)
图2三图形周长相等a：b：c___________________
解析
114 (2006年第4届希杯5年级2试第17题10分)
图4示长方形ABCD长25宽15四行线截长方形边线段长已图标出横两组行线BC行求阴影部分面积
解析
方法先计算四长条形面积减重叠部分．
3×25+1×25+2×15+3×152×l2×33×13×3155 )
方法二四组行线分移端线处图示移动阴影部分面积变
长方形ABCD面积
25×15375
中间空白长方形面积
(2523)×(1513)220
375220155
115 (2007年第5届希杯5年级2试第7题5分)
图5正方形硬纸片ABCD边长20厘米点EF分ABBC中点
现图5（a）中虚线剪开拼成图5（b）示座墅图5（b）
中阴影部分面积 方厘米
图5
解析20×20××100（方厘米）
116 (2008年第6届希杯5年级2试第6题5分)
某区块图2示梯形空根图中数计算空面积________方米
解析图中出均等腰直角三角形空面积直角梯形面积：
（方米）
117 (2005年第3届希杯5年级2试第7题6分)图1示三角形ABC三条边ABBCAC中长______
B
A
C
解析根勾股定理：
显然长
118 (2009年第7届希杯5年级2试第15题15分)
图7梯形ABCD正方形DEFC拼起AFDE交点G已知BCCD4三角形AGD面积三角形DGF面积2倍
（1）求梯形ABCD面积
（2）较三角形GEF三角形AGD面积
解析（1）三角形面积三角形面积2倍两三角形相底边三角形高三角形高2倍
梯形面积
（2）正方形面积
三角形面积
面积32
三角形DCF面积8三角形ADF面积8三角形DEF面积8三角形GEF面积三角形ADG面积相等
119 (2005年第3届希杯5年级2试第15题6分)图4示长方形AEGH正方形BFGH面积3：2正方形ABCD面积正方形BFGH面积______ 倍(结果写成数)
解析长方形AEGH面积正方形BFGH面积3：2EGGF32令正方形ABCD边长5AH3BH2正方形GHFB面积4
正方形ABCD面积25正方形ABCD面积BFGH面积25÷4625倍
120 (2005年第3届希杯5年级2试第17题10分)块边长12厘米缺损正方形铁皮(图5)剪成块缺损正方形铁皮求剪成正方形铁皮面积值
解析图1示A’BBC’C’D’D’A’12—39(厘米) 正方形A’BC’D’面积9×98l(方厘米)(3分)
图2示A A’BB’CC’DD3(厘米)正方形A’B’C’D’面积
12×12—4××3×(12—3)90(方厘米) (6分)
图3示连结AC交曲线点A’A’B’B’CCD’D’A’观察图3知
A’B’12—1510．5(厘米)(注：A’B’长度(10．5士0．2)厘米间均．)
正方形A’B’CD’面积10．5×10．5110．25(方厘米)(9分)
81<90<110．25 剪成正方形铁皮面积110．25方厘米 (10分)
121 （2010年第8届希杯5年级2试第15题15分）E行四边形ABCDCD边点BDAE相交点F已知三角形AFD面积6三角形DEF面积4求四边形BCEF面积少？
分析：图行线中蝴蝶中蝴蝶翅膀相等6顶三角形6×6÷49
？处三角形面积9+6645
求四边形面积5611
立体图形
122 (2003年第1届希杯5年级2试第9题4分)
潮汐长期作月球转周期绕球公转周期恰相月球总相面着球 50月球面积张月球片中 50月球面积（填等）
解析
方法张静止片球体面积极限半示意图距离球体限远时球体表面积半
方法二果半半直线两条行线相交
123 (2004年第2届希杯5年级2试第13题6分)
图中（A）（B）（C）三块形状铁皮块铁皮虚线弯折焊接成盖长方体铁桶中装水铁桶 铁皮焊接
120cm
80
cm
140cm
75cm
160cm
70cm
（A）
（B）
（C）
解析
分求体积：30×30×5045000方厘米35×35×3542875方厘米40×40×3048000方厘米
铁皮装水
124 (2004年第2届希杯5年级2试第18题10分)
图干体积相正方体堆积成正方体正方体角线（正方体八顶点中距离远两顶点连线）穿正方体黑色余正方体白色保证正方体条边偶数正方体堆积完成白色正方体体积占总体积9375少黑色正方体？
解析白色正方体体积占总体积9375占整白色正方体黑色正方体：1：15观察知层黑色正方体4白色正方体60层64正方体正方体边长18层4×832黑色正方体
125 (2006年第4届希杯5年级2试第11题4分)
图3点DEF线段CG已知CD2厘米DE8厘米EF20厘米FG4厘米AB整图形分成两部分边部分面积67方厘米边部分面积166方厘米三角形ADG面积__________________方厘米
解析图知S△ADES△AGE高相等S△ADG高设S△ADG高h1理S△BCG高h2列式：S△ADE+S△BCE67S△AGE+S△BFE166带入面积公式：24×h1+20×h2166×2
8×h1+10×h267×2解：h18三角形ADG面积（8+20+4）×8÷2128方厘米
126 (2008年第6届希杯5年级2试第5题5分)
拧紧瓶盖瓶子里面装着水（图1）图中数推知瓶子容积________立方厘米（π取314）
解析瓶子倒立中水体积变空气部分体积变图中出瓶中水构成高厘米圆柱空气部分构成高厘米圆柱瓶子容积两部分瓶子容积：（立方厘米）
127 (2008年第6届希杯5年级2试第7题5分第六届六年级二试第1题5分)图3棱长分1厘米2厘米3厘米5厘米四正方体紧贴起面体表面积________方厘米
解析四正方体表面积：（方厘米）
重叠部分面积：
（方厘米）
面体表面积：（方厘米）
128 (2008年第6届希杯5年级2试第12题5分)两完全相长方体长宽高分5厘米4厘米3厘米拼起组成新长方体长方体中表面积________方厘米
解析拼起组成新长方体拼接两面完全相两面拼接成长方体面积等原两长方体面积减拼接起两面面积拼成长方体中表面积拼接两面面积情况原长方体中面面拼成长方体中表面积：（方厘米）
129 (2009年第7届希杯5年级2试第10题5分)
干棱长1正方体铁框架焊接成体正面侧面面视图均图5示体少 正方体铁框架焊接成
解析注意题焊接成堆砌中间空9正方体铁框架焊接成
130 （2010年第8届希杯5年级2试第10题5分）长方体果长减少2厘米宽高变体积减48方厘米果宽增加3厘米长高变体积增加99方厘米果高增加4厘米长宽变体积增加352方厘米原长方体表面积（ ）方厘米
分析：设长宽高分abc
长减少2体积减少部分
宽增加3体积增加部分
高增加4体积增加部分
表面积：
二 数专题
奇数偶数
131 (2003年第1届希杯5年级2试第6题4分)
桌面4枚硬币面数字面国徽果次翻转3枚硬币少 次面国徽
解析4次
质数合数
132 (2004年第2届希杯5年级2试第5题6分)
质数果
解析3422倍数4倍数奇偶者质数2令3422×3×3×19者者应7者55者1697质数7
133 (2006年第4届希杯5年级2试第8题4分)
果均质数3+741+________________
解析41奇数奇数加偶数奇数均质数中必2假设2（416）÷75+7
134 (2008年第6届希杯5年级2试第13题15分)
著名哥德巴赫猜想：意4偶数表示两质数63+3125+7等然数100写成少种两质数形式？请分写出（1003+9710097+3算作种形式）
解析逐试验知：符合条件情况种
约数倍数
135 (2003年第1届希杯5年级2试第7题4分)
电脑输入汉字页面输入1677五号字现页面中1五号字复制粘贴该页面2字2字复制粘贴该页面4字次复制粘贴1次操作整页面排满五号字少需操作 次
解析210次方1024211次方2048需操作11次
136 (2009年第7届希杯5年级2试第3题5分)
100然数中3倍数数均数
解析100然数中3倍数数033均数1683÷34495
137 (2005年第3届希杯5年级2试第10题6分)已知两然数积180差5两然数_____
解析1801×1802×903×604×455×366×309×2010×1812×15
两然差5两数1215：12+1527
138 (2004年第2届希杯5年级2试第15题6分)盒子里放编号110十球明先三次盒中取出九球果第二次开始次取出球编号前次2倍未取出球编号
解析第1次取出6第二次取出12第3次取出241+2+3+…+8+9+1055556122413合题意第1次取出7第二次取出14第3次取出2855714286未取出6
整
139 (2003年第1届希杯5年级2试第3题4分)
六位数2003□□99整两位数
解析试法200399÷99202423两位992376
140 (2004年第2届希杯5年级2试第4题6分)
四位数15整代表数字
解析153×515整时53整
5整位05
090803整
5时9+5+8+5273倍数5
进位制位值
141 (2009年第7届希杯5年级2试第4题5分)
十位数字0三位数等位数字67倍交换三位数位数字百位数字新三位数位数字 倍
解析令三位数题意知调换位百位变：新三位数位数字倍
142 (2003年第1届希杯5年级2试第2题4分)四位数加数点原数20034四位数
解析
a01a20034a20034÷092226
143 (2005年第3届希杯5年级2试第4题6分)计算口÷△结果：商10余数▲果▲值6△值_____
解析根带余法性质余数必须数 △值7
三 计算专题
提取公式
144 （2010年第8届希杯5年级2试第1题5分）计算：587÷268×19×268÷587×19（ ）
分析
145 (2005年第3届希杯5年级2试第1题6分)
2005×390+2005×41+2005×2____
解析原式2005×39+2005×41+2005×202005×（39+41+20）2005×1002005
146 (2004年第2届希杯5年级2试第1题6分)
解析原式(125+83)÷367÷952÷97÷9(527)÷945÷95
147 (2006年第4届希杯5年级2试第1题4分第四届六年级二试第1题4分)81×138÷13+19×13+119÷13_______________
解析原式（81+19）×13+（1198）÷1313+316
148 (2007年第5届希杯5年级2试第2题5分)（788+677+566）×（931+1098+10）−（788+677+566+10）×（931+1098）
分析原式（788+677+566）×（931＋1098）＋（788+677+566）×10－（788+677+566）×（931＋1098）—10×(931＋1098)
10×（788+677+566－931－1098）
02
数
149 (2006年希杯第三届五年级二试第2题6分)计算：
016+ _______(结果写成分数)
解析原式
150 (2009年第7届希杯5年级2试第2题5分)循环数A循环节___位数字循环节首位数字末位数字分______
分析 609
151 (2006年第4届希杯5年级2试第3题4分)
循环数数点第2006位数字________
解析2006÷9222……8数部分第位开始数8位求8第2006位数字8
分数
152 (2003年第1届希杯5年级2试第1题4分)
解析8
153 (2006年第4届希杯5年级2试第2题4分)
数等6倍数____________________
解析6×÷16
154 (2008年第6届希杯5年级2试第1题5分)
（）÷（）________
解析原式
较
155 (2006年第4届希杯5年级2试第5题4分)
设abcdabcd四数中____________________________
解析a11b—111 c 11 d 1知c＜d＜b＜aac
156 (2009年第7届希杯5年级2试第1题5分)
四数中数 数
解析
157 （2010年第8届希杯5年级2试第2题）面两数数部分数字方加表示循环节两点等式成立
0285〈〈0285
分析两种答案：
估算
定义新运算
158 (2006年第4届希杯5年级2试第4题4分)
△种新运算规定：a△ba×c+b×d(中cd常数)：5△75×c+7×d果1△251△376△1000计算结果_______
解析1△21×c+2×d5c+2×d51△31×c+3×d7c+3×d7知d2c16△10006×c+1000×d6×1+1000×22006
159 (2007年第5届希杯5年级2试第3题5分)非零然数abc规定符号含义：△（abc）
分析：
160 (2009年第7届希杯5年级2试第11题5分)
{x}表示数x数部分[x]表示x整数部分{23}03[23]2 a+[b]153{a}+b78a b
解析8375
161 (2005年第3届希杯5年级2试第6题6分)
果规定_____
解析根题意
162 (2004年第2届希杯5年级2试第6题6分)
果
解析
163 (2004年第2届希杯5年级2试第6题6分)
果
解析
164 （2010年第8届希杯5年级2试第16题15分）图T字形框2010年8月日历中框出5数图中两T形框中5数分31102果T字形图框出5数101分求出5数中数数
分析
T字型位置四种：
设图位置a
四种位置次整理：
分令等101整数解求：
见值15值30
四 计数专题
加法原理
165 (2008年第6届希杯5年级2试第15题15分)
号码分20052006200720084名运动员进行乒乓球赛规定两赛场数号码4余数2008号运动员赛少场？
解析整余数分号运动员号运动员赛场号运动员赛场号运动员赛场总赛：
（场）
166 (2009年第7届希杯5年级2试第8题5分)两篮子中分装样牵牛花月季花中选出6朵串成花环（图3中种情况）花环 种（通旋转翻转重合算种花环）
分析考虑月季花数量0123456类情况分类讨：
（９） 0朵月季花1种
（１０） 1朵月季花1种
（１１） 2朵月季花2朵月季花中间包夹012朵月季花3种情况（包夹34朵分包夹10朵相）
（１２） 3朵月季花3月季花中间包含012朵月季花3种情况（包含3朵月季花包含0朵相）
（１３） 4朵月季花（3）3种情况
（１４） 5朵月季花1种
（１５） 6朵月季花1种
1+1+3+3+3+1+113（种）
法原理
167 (2006年第4届希杯5年级2试第7题4分)
235711五数中取两数分作分数分子分母样分数_______________中真分数________________
分析第问法原理分子5种时分母4种5×420种样分数20
第二问中分母3真分数1分母5真分数2分母7真分数3分母11真分数4真分数1+2+3+410
168 (2005年希杯第3届五年级二试第8题6分)图2中爱希杯______种读法
解析法原理2×2×2×216种方法
排列组合
169 (2008年第6届希杯5年级2试第4题5分)
排椅子27座位意坐位置相邻少先坐______
解析座位左右组分成组果组中间座位坐坐组座位该组中间座位相邻先坐符合条件果先坐数刚分组中必定组座位没坐组中间座位没相邻符合题意少先坐
170 (2008年第6届希杯5年级2试第2题5分)
奥运吉祥物中5福娃取北京欢迎您谐音：贝贝京京欢欢迎迎妮妮果盒子中左右放5福娃________种放法
解析福娃相放第时种放法放第二时种放法放第三时种放法放第四时种放法放第五时种放法总：种放法
171 (2003年第1届希杯5年级2试第5题4分)
1元5元10元50元100元民币张2元20元民币两张找钱情况支付 种款额
解析1225组成110数10202050组成10100数加100组成1210数
序枚举计数
172 (2003年第1届希杯5年级2试第13题4分)
图3方块周围8方块外围没标数字方块未探明
雷区中方块雷部方块没雷数字表示方
块周围雷数图中 雷
解析16
173 (2003年第1届希杯5年级2试第8题4分)
图2中方格面积1正方形面积2矩形
解析4×4+3×531
174 (2006年第4届希杯5年级2试第9题4分)
数数图1中_________________三角形
解析10
标数法
五 应题专题
植树问题
175 （2010年第8届希杯5年级2试第3题5分）图长500米宽300米长方形广场外围隔25米摆放盆花现改隔2米摆放盆花广场4顶点处花盆动需增加___盆花重新摆放花盆时___盆花挪动
分析封闭图形植树问题棵树间隔数相等
周长米
原先摆盆摆 盆
需增加盆
225公倍数10需移动盆
等量关系
176 (2004年第2届希杯5年级2试第7题5分) 甲乙丙三网站定期更新甲网站隔天更新1次乙网站隔两天更新1次丙网站隔三天更新1次星期三网站更新 次
解析
甲4次乙3次丙2次9次
177 (2005年第3届希杯5年级2试第3题6分)数四分减5结果等5数等_____
解析令数
178 (2005年第3届希杯5年级2试第12题6分)买三盏台灯插座需付300元买盏台灯三插座需付200元买盏台灯插座需付_____元
解析3盏台灯+1插座300元
1盏台灯+3插座200元
两相加：4盏台灯+4插座500元
1盏台灯+1插座125元
179 (2005年第3届希杯5年级2试第11题6分)孙悟空会七十二变猪八戒会中半果时登台表演71次变化相_____次
解析时登台表演71次实现次变化相变化相71次
180 (2005年第3届希杯5年级2试第13题6分)明华新三家街道明家华家西300米处新家明家相距400米华家新家西_____米处
解析明家华家西300米处新明家相距400米华家新家西边新家西400300100米
差倍分
181 (2004年第2届希杯5年级2试第8题6分)
六童节位学起郊外登山男学背着红色旅行包女学背着黄色旅行包中位男学说红色旅行包数黄色旅行包数15倍位女学说红色旅行包数黄色旅行包数2倍果两位学说女学数
解析设女学x列方程15x+12(x1)解x6
182 (2004年第2届希杯5年级2试第14题6分)
某年4月星期六日期数54年4月第星期六日期数
解析+(+7) +(+14) +(+21)543
183 (2006年第4届希杯5年级2试第14题4分)红球绿球干果组1红球2绿球分组绿球恰够剩5红球果组3红球5绿球分组红球恰够剩5绿球红球绿球_____________
解析设红球a绿球b
第种分法中(a5)÷1b÷2第二种分法中（b5）÷5a÷3解：b80a45
红球绿球80+45125
184 (2007年第5届希杯5年级2试第5题5分)芳图画书说：
说知书 页
解析设没页数
24+42
30
完页数30+4272页
全书30+72102页
185 (2007年第5届希杯5年级2试第9题5分)
长345米宽240米长方形草坪四周等距离栽松树求四顶
点边中点正栽棵松树少买松树苗 棵
解析先找出两边中点数1201725公约数75
草坪周长：（345+240）÷75156（棵）
186 (2008年第6届希杯5年级2试第8题5分)
五年级班36参加兴趣组ABCDE五组参加A组15参加B组数仅次A组参加C组D组数相参加E组数少4参加B组________
解析设参加组参加组组题知
满足题意矛盾
符合条件参加组
187 (2008年第6届希杯5年级2试第9题5分)
菜里西红柿获丰收摘全部时装满3筐16千克摘完余部分装满6筐收西红柿________千克
解析题知装满筐占全部西红柿：收西红柿：
筐先摘筐千克筐重量收西红柿
（千克）
牛吃草
188 （2008年第6届希杯5年级2试第16题15分）蓄水池装9根相水中根进水余8根出水开始时进水均匀速度停蓄水池注水想开出水池水全部排光果时开8根出水3时排池水果仅开5根出水需6时排池水45时排池水应时开少根出水？
解析令1根出水1时出1份水
3时排完排掉3×824份水（3分）
6时排完排掉5×630份水（6分）
进水时出水：（3024）÷（63）2份水（9分）
池原水：242×318份水
现45时排池水需两根出水付进水需18÷454根出水付原水量（12分）
需4+26根出水（15分）
189 （2007年第5届希杯5年级2试第14题15分第五届六年级二试第14题15分)2006年夏天国某区遭遇严重干旱政府解决村民饮水问题山眼泉水旁修蓄水池时40立方米泉水注入池中第周开动5台抽水机25时池水抽完接着第二周开动8台抽水机15时池水抽完旱情严重开动13台抽水机时供水请问时池水抽完？
解析台抽水机1时抽水量
40×（2515）÷（5×258×15）80（立方米）
池水水量80×8×1540×15900（立方米）
开动13台抽水机抽完池水需
900÷（80×1340）09（时）
原问题
190 (2006年第4届希杯5年级2试第16题10分)
假设种计算器ABCD四种装置组成数输入种装置会动输出数装置运算程序：
装置A：输入数加6输出
装置B：输入数2输出
装置C：输入数减5输出
装置D：输入数3输出
装置连接装置A连接装置B记作：A→B例：输
1A→B输出3．5
(1)A→B→C→D输出120输入数少
(2)B→D→A→C输出13输入数少
解析解法1逆考虑
(1)输入D数120÷340
输入C数40+545
输入B数45×290
输入A数90684 (5分)
(2)输入C数13+518
输入A数18612
输入D数12÷34
输入B数4×28 (10分)
解法2 (1)设输入数x
(5)×3120
解 x84 (5分)
(2)设输入数y
×3+6513
解 y3 (10分)
均数问题
191 (2003年第1届希杯5年级2试第12题4分)
跳水赛中10位评委评分规定：分掉1高分1低分均数10位评委甲乙两位选手出分数均数975976中高分低分均数分983984分 高（填甲乙样）
解析甲分(975×10983×2)÷8973
乙分(976×10984×2)÷8974
分乙高
192 (2005年第3届希杯5年级2试第16题10分)某次测试中明方华三均成绩85分已知明方均成绩88分明华均成绩86分求：
(1)方华均成绩
(2)三中高成绩
解析(1)明方华三总成绩85×3255(分) (1分)
明方总成绩88×2176(分)明华总成绩86×2172(分)(3分)
方成绩25517283(分)华成绩25517679(分) (5分)
方华均成绩(83+79)÷281(分)(6分)
(2)知明成绩255(79+83)93(分) 三高成绩93分
193 (2004年第2届希杯5年级2试第16题10分)
暑假期间强天坚持游泳游距离作记录果暑假天游670米均天游495米果天游778米均天游498米果想均天游500米天应游少米？
解析
778670108均数增加4984953强暑假长106÷336（天）（5分）
均数增加5点游108÷3×5180180+670850米（10分）
194 (2007年第5届希杯5年级2试第8题5分第五届六年级二试第7题5分)
次动物运动会60米短跑项目结束鸡发现：熊狗兔三均时4分钟熊狗兔鸭四均时5分钟鸭项赛中时 分钟
解析4×53×48（分钟）
195 (2007年第5届希杯5年级2试第10题5分)
强练掷铅球投5次掉成绩差成绩均成绩973米掉成绩均成绩951米掉差成绩均成绩977米强成绩差成绩相差 米
解析差成绩：951×4973×3
成绩：977×4973×3
差相差：977×4973×3（951×4973×3）
104（米）
196 （2010年第8届希杯5年级2试第5题5分）5年级均身高149厘米女生均身高144厘米全班学均身高147厘米五年级男生数女生数__倍
分析 设女生x男生nx：
消掉x：
解
例
197 (2003年第1届希杯5年级2试第17题10分)某区呈正方形占25万方米区中座房屋基正方形占面积400方米相邻房屋间距少28米房屋外面积绿道路道路面积绿面积1：5问：该区绿面积占总面积百分少少？
解析绿面积房屋面积量区边长500米房屋边长20米
50020×11+28×10见条边房屋11间（2分）
区房屋11×11×40048400方米绿面积(25000048400)÷6×5168000方米（7分）
百分168000÷250000×100672
198 (2007年第5届希杯5年级2试第13题15分)
容器注满水中三铁球样操作：
第次沉入球
第二次取出球沉入中球
第三次取出中球沉入球
已知第次溢出水量第二次3倍第三次溢出水量第次2倍求中三球体积
解析球体积作3份
中球体积（3+1）份
球体积（4+6）份
中三球体积3：4：10
199 (2009年第7届希杯5年级2试第7题5分)
五（1）班学生40中会轮滑会游泳学生8两项运动会学生12会轮滑会游泳数3：2五（1）班会轮滑 会游泳
解析2016
鸡兔笼
200 (2003年第1届希杯5年级2试第11题4分)
两种饮水器干种容量12升水种容量15升水153升水恰装满饮水器中15升容量
解析定方程12x+15y153化简4x+5y51x4y7者x9y315升容量37
201 (2003年第1届希杯5年级2试第18题10分)
伟丽计划50天假期练书法：3755级常汉字练遍伟天练73汉字丽天练80汉字天练天练字相样正假期结束时完成计划练少天？
解析假50天全丽练字练80×504000字40003755245（2分）
伟天少80737字伟练245÷735天（6分）
丽练503515天（10分）
工程问题
202 (2008年第6届希杯5年级2试第10题5分)
工程队修条公路原计划天修720米实际天原计划修80米提前3天完成务条路全长________千米
解析实际天原计划修米提前天完成务实际总修公路等原计划天修公路实际修天数：（天）条路全长：
（米）千米
203 (2009年第7届希杯5年级2试第14题15分)甲乙两车间生产种零件4：1甲乙车间分配生产务两车间时完成务实际生产时乙车间天生产15零件甲车间抽调部分工完成外务实际天生产50零件干天乙车间完成务甲车间剩部分未完成时甲乙两车间合作2天全部完成问：批零件少？
解析果甲车间抽调部分工完成外务天生产零件
（） （5分）
原计划完成务时间
（天） （10分）
批零件 （） （15分）
204 (2005年第3届希杯5年级2试第19题10分)光明村计划修条公路甲乙两工程队承包甲工程队先修完公路虿1乙工程队接着修完余公路40天完成已知乙工程队天甲工程队修8千米20天前20天修120千米求乙工程队修路少天
解析题意知甲乙两工程队均修公路乙工程队天甲工程队修8千米甲工程队乙工程队修公路时间长(3分)甲乙两工程队修完公路40天前20天中甲工程队修公路20天中甲工程队先修干天乙工程队接着修完余公路 (6分)甲工程队修路速度变乙工程队天甲工程队修8千米20天前20天修120千米120÷815(天) (9分)
乙工程队修路15天 (10分)
205 (2006年第4届希杯5年级2试第19题10分)40名学生参加义务植树活动务：挖树坑运树苗40名学生分甲乙丙三类类学生劳动效率右表示果务：挖树坑30运树苗限应安排员完成挖树坑务树苗运
解析解法1 三类学生挖树坑相效率
甲类：
乙类：
丙类： (3分)
知乙类学生挖树坑相效率高次丙类学生应先安排乙类学生挖树坑挖
12×1518()． (5分)
安排丙类学生挖树坑挖
08×108() (7分)
差301884()树坑两名甲类学生丢挖样完成挖树坑务余13名甲类学生运树苗运
13×20260(棵) (10分)
解法2 设甲乙丙三类学生中挖树坑分xyz中
0≤x≤150≤y≤150≤z≤10 (1分)
甲乙丙三类学生中运树苗分(15x)(15y)(10z)完成挖树坑务应 2x+12y+08z30 ①
20x≥30012y8z． ② (4分)
完成挖树坑务时运树苗数量
P20(15x)+10(15y)+7(102)
52020xlOy7z ③ (6分)
②代③
p520300+12y+8zlOy7z
220+2y+z
y15z10时P值
220+2×15+10260(棵) (8分)
y15zlO代入①解
x2符合题意
甲乙丙三类学生中挖树坑分21510时完成挖树坑务树苗运260棵 (10分)
济问题
206 (2007年第5届希杯5年级2试第6题5分)某商场月计划销售900台电脑5月1日7日黄金周期间商场开展促销活动5月销售计划增加30已知黄金周中均天销售54台该商场5月24天均天少销售 台完成月销售计划
解析5月份销售计划：900×（1+30）1170（台）
24天均天少销售（117054×7）÷2433(台)
207 (2007年第5届希杯5年级2试第16题15分)
农科农民推荐丰收Ⅰ号丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷田间理土质相情况Ⅱ号稻谷单位面积产量Ⅰ号稻谷低20Ⅱ号稻谷米质价格Ⅰ号稻谷高已知政府Ⅰ号稻谷收购价16元千克
（1）政府Ⅱ号稻谷收购价少时田间理土质面积相两
块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷收益相？
（2）年王伯伯土质面积相两块田里分种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷
进行相田间理收获王伯伯稻谷全部卖政府卖政府时Ⅱ
号稻谷收购价22元千克Ⅰ号稻谷收购价变样王伯伯卖Ⅱ号稻
谷卖Ⅰ号稻谷收入1040元求王伯伯年卖政府稻谷少千克？
解析
(1） 收益价格×产量现想收益相等产量：100：805：4价格
应4：5 （2分）
Ⅰ号收购价16元千克Ⅱ号稻谷收购价：16÷4×52元千克（5分）
（2）Ⅱ号稻谷1040÷025200（千克）（8分）
Ⅰ号稻谷5200÷4×56500（千克）（12分）
5200+6500117000（千克）（15分）
208 (2009年第7届希杯5年级2试第12题5分)
通常汽车销商销售汽车报价中已计入增值税报价等纯车价增值税消费者购买汽车需缴纳购置税增值税购置税纯车价计算根信息完成表
解析840004200
209 (2005年第3届希杯5年级2试第14题6分)某种品牌电脑台售价5400元降价20元销售获利120元该品牌电脑进价台_____元
解析降价20价格变5400×804320元
该电脑进价：43201204200元
210 (2005年第3届希杯5年级2试第18题10分)中华民国税法中税税率表(工资薪金适)：
级数
全月应纳税额
税率％
1
超500元部分
5
2
超500元2000元部分
10
3
超2000元5000元部分
15
表中全月应纳税额’’指工资薪金收入中减800元余额
已知王老师某月应交纳项税款280元求王老师月工资薪金收入
解析分全月工资薪金900元1300元2800元5800元计算应交纳项税款额次
(1300800)×5％25(元) (3分)
500×5％+(2800800500)×10％25+150175(元) (3分)
500×5％+(2000—500)×lO％+(58008002000)×15％
25+150+450625(元) (4分)
175<280<625 王老师月工资薪金收入2800
元5800元 (6分)
知王老师月工资薪金收入中2800元部分应交纳项税款额
280175105(元) 105÷15％700(元) (8分)
王老师月工资薪金收入应2800元700元3500元 (10分)
分数百分数
211 (2006年第4届希杯5年级2试第6题4分)筐萝卜连筐重20千克卖四分萝卜连筐重15．6千克筐重____________千克
解析题意知萝卜四分等2015644千克萝卜重44÷176千克筐重2017624千克
212 (2006年第4届希杯5年级2试第13题4分)磁悬浮列车耗低座位均耗汽车70汽车座位均耗飞机飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗________________倍
解析设磁悬浮列车座位均耗1汽车1÷70飞机÷3飞机座位均耗磁悬浮列车座位均耗3÷13倍
体育赛
213 (2003年第1届希杯5年级2试第10题4分)三武术队进行擂台赛队派6名选手先两队出1名选手擂台赛负者台台胜者继续队位选手武负者台胜者队位选手台……继续两队选手击败时余队获胜时少进行 场武
解析少情况两组全输需12场武
214 (2007年第5届希杯5年级2试第15题15分)
甲乙丙三牌第局甲输乙丙乙丙手中点数翻番第二局甲乙赢甲乙手中点数翻番局甲丙获胜两手中点数翻番样甲乙丙三二赢输手中点数完全相等甲发现输100点请问：开始时甲手少点？（局三点数保持变）
解析设三局手中点
根题意列表
甲
乙
丙
点数总
第三局
3
第二局
2
3
第局
3
开始时
3
（10分）
三局甲手中点数开始时减少100点
100（12分）
160
160×260点（15分）
扇形图
215 (2003年第1届希杯5年级2试第14题4分)光前天登陆数理天网站首页您通面方式知道网站？调查查投票结果发现投票总数500杂志项投票率68昨天次登录数理天网站时发现杂志项投票率升72时投票总数少
解析500×(168)÷(172)572
方程解题
216 （2010年第8届希杯5年级2试第6题5分）停车场里轿车卡车轿车数量卡车数量35倍会3辆轿车开走开6辆卡车时停车场里轿车数量卡车数量23倍停车场里原___辆车
分析：设卡车x辆轿车35x辆列方程：
解
汽车辆
217 （2010年第8届希杯5年级2试第7题5分）干张面值05元08元12元邮票面值计60元中面值 08元邮票张数面值05元邮票张数4倍面值12元邮票___张
分析：设05元x张08元4x张12元y张：
整理
见x必12倍数12
218 （2010年第8届希杯5年级2试第9题5分）明骑车ABC三景点旅游果A出发BC行10千米果B出发CA行13千米果C出发AB行11千米距离短两景点间相距___千米
分析：图示令ABBCCA间距离分abc
根题意：：
分求：
见距离AB间距离4
219 （2010年第8届希杯5年级2试第11题5分）图正方体木块放桌面面 画干点相两面点数13京京见左前三面点数诗16庆庆见右三面点数24贴着桌面面点数___
分析：+左+前16
+右+24
：++（左+右）+（前+）40
左+右前+13
1376
六 行程专题
相遇追变式
220 (2006年第4届希杯5年级2试第12题4分)
甲乙两时A出发前B甲分钟走80米乙分钟走60米甲达B休息半时然返回A甲离开B15分钟正B行走乙相遇AB两相距_____________米
解析设乙出发甲相遇行x分钟甲行（x3015）分钟
60x+15×8080×（x3015）
60x+120080x3600
480020x
X240
AB两相距240×60+15×8015600米
221 (2007年希杯第5届五年级二试第12题5分第五届六年级二试第12题5分)甲乙两车时AB两相开出两车第次距A32千米处相遇相遇继续行驶达BA两立原路返回第二次距A64千米处相遇AB两间距离 千米
解析第次相遇时甲走32千米
第二次相遇时甲乙合走3全程
乙第次相遇时第二次相遇走路程第次相遇时走路程2倍
乙第次相遇时第二次相遇走路程32+6496千米
乙第次相遇时走路程48千米
全程48+3280（千米）
次相遇
222 (2004年第2届希杯5年级2试第17题10分)
AB两相距2400米甲A乙B时出发AB间返长跑甲分钟跑300米乙分钟跑240米30分钟停止运动甲乙两第次相遇时A？距离少米？
解析30×(300+240)÷2400675全程相遇3次全程分成9份第次相遇甲跑5份第二次相遇甲跑15份距离A3份第三次相遇甲跑25份距离A7份第二次相遇距离A2400÷9×3800米
223 （2010年第8届希杯5年级2试第14题15分）图5甲乙两相距360千米辆卡车载6箱药品甲开乙时辆摩托车乙出发卡车相行卡车速度40千米时摩托车速度80千米时摩托车卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙港摩托车达乙卸药品立掉头…摩托车次卡车相遇卡车卸2箱药品运回乙全部6箱药品运送乙少需少时间？时摩托车行驶少路程？
分析 摩托车卡车速度2倍次相遇程汽车走全程13
摩托车掉头走终点时汽车走全程13
说摩托车完成次运输汽车走全程23
第次汽车走剩余
第二次汽车走剩余
第三次汽车走剩余
见汽车走时
摩托车走千米
流水行船
224 (2009年第7届希杯5年级2试第16题15分)
(2009年第7届希杯5年级2试第16题15分)
图8甲乙两艘快船断返AB两港间甲乙时A港出发否时达列点？请推出时达该点请说明理：
（4） A港口
（5） B港口
（6） 两港口间距离B港30千米桥
解析（1）甲返次时间
乙返次时间
13575公倍数675
甲乙出发时时回港 （5分）
（2）设甲乙时达港时甲乙完成次返（然数）
位数61时满足式然数1少需45+13518时甲乙出发18+675时时达港口（10分）
（3）设甲乙时达桥分完成次返（然数）
①时甲乙游行驶
没满足式然数
②时甲乙游行驶
没满足式然数
③时甲游行驶乙游行驶
没满足式然数
④时甲游行驶乙游行驶
位数05时满足式然数甲乙出发
时时达桥
变速分段行程
225 (2003年第1届希杯5年级2试第16题10分)
甲乙两铁路线长1000公里列车甲行驶乙途中停6站（包括甲乙）站停车5分钟计甲乙两站停车时间行驶全程115时火车提速10果停车站停车时间变行驶全程少时？
解析6站停5×630分钟05时（1分）
原速度1000÷(11505)千米时（3分）
现速度×(1+10)100千米时（6分）
行驶全程需1000÷10010时（9分）
加停止05时行驶全程105时（10分）
226 (2008年第6届希杯5年级2试第11题5分)
王叔叔开车北京海开始出发车速原计划速度提高结果提前半时达返回时原计划速度行驶280千米车速 提前1时40分达北京北京海两市间路程________千米
解析开始出发车速原计划速度提高车速原计划时间原计划原计划少时间半时等原计划时间原计划时间：（时）
原计划速度行驶 千米车速提高车速原时间原计划原计划少时间 时 分（时）等原计划速度行驶 千米余时间原计划速度行驶 千米余时间：
（时）
原计划速度：（千米时）北京海两市间路程：
（千米）
227 (2009年第7届希杯5年级2试第9题5分)
图4李明王亮跑道起点时出发结果李明王亮晚终点05秒跑道长 米
解析208
七 数字谜专题
横式
竖式
228 (2004年第2届希杯5年级2试第2题6分)右边三数加法算式□数字三加数中
解析第二数肯定819
229 （2010年第8届希杯5年级2试第12题5分）图示算式中数( )商（ ）
分析 突破口应6数积十位9数数15者16讨数16
数阵图
230 (2007年第5届希杯5年级2试第11题5分)
图6示○填入数三条边三数12A
BC18三顶点三数
解析设三顶点DEF
求DEF
观察容易发现三条变36
D+A+E+E+C+F+F+B+D36
18+2( D+E+F)36
D+E+F9
231 (2009年第7届希杯5年级2试第5题5分)
图1圆圈分填12……77数果6三角形顶点处圆
圈数字64中间圆圈填入数
解析2
数独
232 （2010年第8届希杯5年级2试第13题15分）（1）数1233分放入3×3表格中行列两条角线三数互相请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法
（2）数12344分放入4×4表格中行列两条角线四数互相请问：没满足条件填数方法？请没间勾选合适答案请出种填数方法
题角线数独考察
（3） 没
（4） 例：（答案唯）
八杂题
抽屉原理
233 (2003年第1届希杯5年级2试第15题4分)某次数学英语测试参加测试者分然数高分198低分169没193分185分177分少6分数参加测试少
解析198169+13276分样少需27+532
统筹策
234 (2003年第1届希杯5年级2试第19题10分)甲乙两位学玩种纸牌游戏规：两10张牌牌分标数字12……10两先交出牌次出张第三张牌张牌前面两张牌数字尾数（尾数0时记作10）符号求牌定出某方法出牌时方意出张牌然面规继续出牌先出完牌方获胜
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
问：甲学应样出牌保证定获胜请写出出牌原原填面表格
答：出牌原：
（方格圆圈中式出牌序号圆圈外事牌数字）
逻辑推理
235 (2004年第2届希杯5年级2试第9题6分)
王老师昨天时间序先收ABCDE5封电子邮件果次首先回复新收封电子邮件列序：
② ABECD ②BAECD ③CEDBA ④DCABE ⑤ECBAD
中王老师回复邮件序 （填序号）
解析③
236 (2006年第4届希杯5年级2试第15题4分)
ABCD四位学演出坐排相邻座号东西次1号2号3号4号散场遇明明问：分坐号座位D说：B坐C旁边A坐B西边时B说：D全说错坐3号座位假设B说法正确4号座位坐__________________
解析B说法正确D全说错A坐B东边C没做B旁边BC相邻B坐3号A坐2号C坐1号4号座位坐D
构造证类
237 (2004年第2届希杯5年级2试第19题10分)
图5中正方形边长4厘米四条实线围成梯形盒长度4厘米火柴分取出中4根5根图（A）图（B）梯形分成面积相等两部分现请分取出678910根火柴（C）（D）（E）（F）（G）图中虚线放置（火柴间重叠）梯形分成面积相等两部分（实线表示火柴）
解析略解法惟
238 (2006年第4届希杯5年级2试第18题10分第四届六年级二试第18题10分)
图5示圆圈中填然数条线段两端两数差3整请问样填法存存请出种填法存请说明理
解答：存样填法 (2分)
理：然数3余数分成三类：余数0余数1余数2四然数中少两数3余数相两数差定3整题中述填法存(10分)
239 (2009年第7届希杯5年级2试第6题5分)
图2示4盏霓虹灯安装正方形4正方形框里3秒
灯互换图案3秒左右等互换图案……重复样变化规律请
画出1分钟霓虹灯排列图案
解析
240 (2009年第7届希杯5年级2试第13题15分)
图6张方格纸画干1×2阴影方块 留定数量1
×1空方块□求：1×2阴影方块阴影部分重叠1×1空方块相连
请根图（a）图（b）示例图（c）图（d）图（e）方格纸画更1×2阴影方块图留1×1空方块数量
解析图（c）图（d）图（e）分留026空房快图示
（画法唯图6分）
找规律
241 (2008年第6届希杯5年级2试第3题5分)列数：11382260164448……中前三数112第四数起数数前面两数2倍列数中第10数________
解析
题中已列出列数前根题意列数中第数：第数：
242 (2005年第3届希杯5年级2试第5题6分)
……列数中第8数____
解析观察知分子第n数n分母第n数2+(n1)×33n1第8数：
243 (2004年第2届希杯5年级2试第3题6分)
列数22482……中第3数开始数前面两数积位数字规律列数中第2004数
答案2248262248……发现6循环2004÷6334第2004数第6相6
244 (2004年第2届希杯5年级2试第12题6分)
图3片刚刚收割稻田正方形边长1米ABC三点周围阴影部分圆形水洼鸟飞飞四处觅食初停留0号位会跃水洼飞关A点称1号位久飞关B点称2号位接着飞关C点称3号位飞关A点称4号位……继续直称飞推断2004号位0号位间距离 米
01234501…六循环2004号位实际0号位
245 （2010年第8届希杯5年级2试第4题5分）蚂蚁站1号位置第1次跳1步达2号位置第2次跳2步达4号位置第3次跳3步达1号位置…第n次跳n步蚂蚱着时针跳100次时达___号位置
分析：跳次6次跳回原
相跳4次
1开始跳4次达5号位置
246 （2010年第8届希杯5年级2试第8题5分）果然数位数字中偶数偶数称希数例26201533希数836208希数希树排列第2010希数____
分析 进位情况：希数+1非希数非希数+1希数希数非希数交出现
0~9开始10数中5希数第2010希数
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