2019年中考数学模试卷解析答案（三）
选择题
1．计算：（﹣5）+3结果（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
2．项式m2﹣9m分解式结果正确（ ）
A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）
C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2
3．面体中俯视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
4．2016年国庆节期间沈阳接游客约6579万次6579万科学记数法表示（ ）
A．06579×103 B．6579×102 C．6579×106 D．6579×105
5．某校调查20名男生某周参加篮球运动次数调查结果表示20名男生该周参加篮球运动次数均数（ ）
次数 2 3 4 5
数 2 2 10 6
A．3次 B．35次 C．4次 D．45次
6．面直角坐标系中点A第象限点Bx轴正半轴∠AOB＝60°OA＝8．点A坐标（ ）
A．（48） B．（44 ） C．（4 4） D．（84）
7．图正五边形ABCDE角线BDCE相交点F列结正确（ ）
A．∠BCE＝36° B．△BCF直角三角形
C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD
8．分式方程 ＝ 解（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3
9．已知点A（﹣2y1）B（﹣4y2）反例函数y＝ （k＜0）图象y1y2关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．法确定
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①a+c＞b②4ac＜b2③2a+b＞0．中正确（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
二填空题
11．计算：2a3÷a＝_________．
12．学校准备甲乙丙丁四科创组中选出组代表学校参加青少年科技创新赛组时成绩均数 （单位：分）方差s2表示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 12 1 18
果选出成绩较状态稳定组参赛应选组__________．
13．关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m取值范围________．
14．图AB∥CD点E线段CD点BE交AD点FEF＝BFCD＝10AB＝8CE＝____．
15．等式组 整数解__________．
16．图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC分x轴y轴点B坐标（﹣2﹣3）直线y＝ x﹣1OCAB分交点DE点P矩形边ABBC作PF⊥ED点F连接PD△PFD等腰三角形时点P坐标_________．
三（6分8分8分）
17．已知xy满足方程组 求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）值．
18．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝ BD连接DNMN．AB＝6．
（1）求证：MN＝CD
（2）求DN长．
19．甲乙两透明口袋甲口袋中装2分标数字12球乙口袋中装3分标数字345球形状完全相
（1）机乙口袋中摸出球面数字奇数概率__________
（2）现机甲口袋中摸出球记数字乙口袋中摸出球记数字．请列表树状图方法求出两数字5整概率．
四（8分8分）
20．某市提倡节约水准备实行水阶梯计费方式户水超出基水量部分享受基价格超出基水量部分实行加价收费．更决策水公司机抽取部分户水量数绘制完整统计图（组数包括右端点包括左端点）．
请根统计图解答列问题：
（1）次抽样调查总户数_____户扇形图中10吨﹣15吨部分圆心角度数_____度
（2）求15吨﹣20吨部分户数补全频数分布直方图
（3）果水公司基水量定户25吨该区120万户中约少户水全部享受基价格？
21．某水果批发商计划8辆汽车装运甲乙两种水果22吨（种水果少车）外销售辆汽车载满时装甲种水果2吨乙种水果3吨辆汽车规定满载装种水果求装运甲乙两种水果汽车少辆？
五（10分10分12分12分）
22．图ABCD边AB直径作⊙O边CD⊙O相切点E边AD⊙O相交点F已知AB＝12∠C＝60°
（1）求弧EF长
（2）线段CE长_______．
23．图面直角坐标系中直线y＝x+3x轴交点B直线CD交点A（﹣ a）点D坐标（0 ）点Cx轴
（1）求a值
（2）求直线CD解析式
（3）点E直线CD动点（点C重合）△CBE∽△COD时求点E坐标．
24．△ABC中∠ACB＜90°AB边作等边△ABD点D点C直线AB侧面点E点D分直线AB两侧BE＝BC∠ABE＝∠DBC连接CDAEAC＝5BC＝3．
（1）求证：CD＝AE
（2）点E关直线AB称点点F判断△BFC形状说明理
（3）（2）条件线段CD短时请直接写出四边形AEBF面积．
25．面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣3点A（﹣10）点B（2﹣1）交y轴点CBD⊥x轴点D连接ABAC．
（1）求抛物线函数表达式
（2）点P抛物线直线AB方动点直线PH⊥x轴交AB点HPH＝ 时求点P坐标
（3）△AOCy轴移△ABDx轴左移两三角形时开始移移速度相．设△AOC移距离t移程中两三角形重叠部分面积S0＜t＜ 时请直接写出St函数表达式变量t取值范围．
参考答案
选择题
1．计算：（﹣5）+3结果（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
分析根理数加法法求出（﹣5）+3结果少．
解答解：（﹣5）+3结果﹣2．
选：B．
点评题考查理数加法运算方法熟练掌握解答题关键明确理数加法法．
2．项式m2﹣9m分解式结果正确（ ）
A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）
C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2
分析直接找出公式m提取分解式．
解答解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．
选：A．
点评题考查提取公式法分解式正确找出公式解题关键．
3．面体中俯视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
分析根俯视图边图形答案．
解答解：A圆柱俯视图圆A符合题意
B圆锥俯视图圆B符合题意
C正方体俯视图正方形C符合题意
D三棱柱俯视图三角形D符合题意
选：D．
点评题考查简单体三视图熟记常见体三视图解题关键．
4．2016年国庆节期间沈阳接游客约6579万次6579万科学记数法表示（ ）
A．06579×103 B．6579×102 C．6579×106 D．6579×105
分析利科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：6579万科学记数法表示：6579×106．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．某校调查20名男生某周参加篮球运动次数调查结果表示20名男生该周参加篮球运动次数均数（ ）
次数 2 3 4 5
数 2 2 10 6
A．3次 B．35次 C．4次 D．45次
分析加权均数：n数x1x2x3…xn权分w1w2w3…wn（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）做n数加权均数列式计算求解．
解答解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
答：20名男生该周参加篮球运动次数均数4次．
点评题考查加权均数求法．题易出现错误求2345四数均数均数理解正确．
6．面直角坐标系中点A第象限点Bx轴正半轴∠AOB＝60°OA＝8．点A坐标（ ）
A．（48） B．（44 ） C．（4 4） D．（84）
分析根直角三角形性质出点A横坐标4勾股定理出点A坐标4 出答案．
解答解：∵点A第象限点Bx轴正半轴∠AOB＝60°OA＝8
∴点A横坐标4
勾股定理点A坐标 ＝4
点A坐标（44 ）
选：B．
点评题考查坐标图象特征掌握直角三角形性质勾股定理解题关键．
7．图正五边形ABCDE角线BDCE相交点F列结正确（ ）
A．∠BCE＝36° B．△BCF直角三角形
C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD
分析正五边形ABCDE中易知BC＝CD＝DE∠BCD＝∠CDE＝108°证△BCD≌△CDE解决问题．
解答解：正五边形ABCDE中易知BC＝CD＝DE∠BCD＝∠CDE＝108°
△BCD△CDE中
∴△BCD≌△CDE
选：C．
点评题考查全等三角形判定性质正五边形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题记住正五边形关性质属中考常考题型．
8．分式方程 ＝ 解（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x＝3x﹣6
解：x＝3
检验x＝3分式方程解
选：D．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
9．已知点A（﹣2y1）B（﹣4y2）反例函数y＝ （k＜0）图象y1y2关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．法确定
分析直接利反例函数增减性分析出答案．
解答解：∵点A（﹣2y1）B（﹣4y2）反例函数y＝ （k＜0）图象
∴象限yx增增
∵﹣2＞﹣4
∴y1＞y2
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征正确握反例函数性质解题关键．
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①a+c＞b②4ac＜b2③2a+b＞0．中正确（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
分析分根x＝﹣1时y＜0抛物线x轴交点抛物线称轴x＝1右侧列式．
解答解：图象知x＝﹣1时y＝a﹣b+c＜0．a+c＜b①错误
∵抛物线x轴2交点
∴b2﹣4ac＞04ac＜b2②正确
∵抛物线称轴x＝﹣ ＞1a＜0
∴﹣b＜2a2a+b＞0③正确
选：C．
点评题考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运解题关键．
二填空题
11．计算：2a3÷a＝ 2a2 ．
分析根底数幂法法求出答案．
解答解：原式＝2a2
答案：2a2
点评题考查整式法解题关键正确理解整式法法题属基础题型．
12．学校准备甲乙丙丁四科创组中选出组代表学校参加青少年科技创新赛组时成绩均数 （单位：分）方差s2表示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 12 1 18
果选出成绩较状态稳定组参赛应选组 丙组 ．
分析先较均数乙组丙组成绩较然较方差丙组状态稳定决定选丙组参赛．
解答解：∵乙组丙组均数甲组丁组
∴应乙丙组中选
∵丙组方差乙组
∴丙组成绩较状态稳定应选组丙组
答案：丙组．
点评题考查方差：组数中数均数差方均数做组数方差．方差反映组数波动量．方差越均值离散程度越稳定性越反均值离散程度越稳定性越．
13．关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m取值范围 m＜4 ．
分析根判式意义△＝（﹣4）2﹣4m＞0然解等式．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根
∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0
解：m＜4．
答案：m＜4．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
14．图AB∥CD点E线段CD点BE交AD点FEF＝BFCD＝10AB＝8CE＝ 2 ．
分析首先证明△ABF≌△DEF利全等三角形性质DE＝AB易CE长．
解答解：∵AB∥CD
∴∠B＝∠FED
△ABF△DEF中
∴△ABF≌△DEF
∴AB＝DE＝8．
∵CD＝10
∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2
答案：2．
点评题考查全等三角形判定性质行线性质等知识解题关键熟练掌握全等三角形判断性质熟练掌握行线性质属基础题中考常考题型．
15．等式组 整数解 ﹣1 ．
分析先求出等式组解集求出等式组整数解求出答案．
解答解：
∵解等式①x＞﹣2
解等式②x≤
∴等式组解集﹣2＜x≤
∴等式组整数解﹣10
﹣1+0＝﹣1
答案﹣1．
点评题考查解元次等式组求等式组整数解应解题关键求出等式组解集难度适中．
16．图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC分x轴y轴点B坐标（﹣2﹣3）直线y＝ x﹣1OCAB分交点DE点P矩形边ABBC作PF⊥ED点F连接PD△PFD等腰三角形时点P坐标 （﹣ ﹣3）（﹣2﹣ ） ．
分析点P位置确定需分情况讨点PAB边二点PBC边然根等腰三角形性质求出P坐标．
解答解：PAB时
设直线EDx轴交点G
设PF＝DF＝x
令y＝0x＝﹣2代入y＝ x﹣1
∴x＝2y＝﹣2
∴G（20）E（﹣2﹣2）
∴AG＝4AE＝2
∴tan∠PEF＝ ＝
∴EF＝
∴ED＝x+ ＝
令x＝0代入y＝ x﹣1
∴D（0﹣1）
∴ED＝ ＝
∴ ＝
∴x＝
∴勾股定理知：PE＝ ＝
∴AP＝AE﹣PE＝2﹣ ＝
时P坐标（﹣2﹣ ）
点PBC边时
点D作P′D⊥PD垂足D
点P作PH⊥y轴垂足H
易证：△PDH∽△P′DC
∴
∵PH＝2DH＝OD﹣OH＝1﹣ ＝
CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2
∴
∴P′C＝
∴P′坐标（﹣ ﹣3）
答案：（﹣ ﹣3）（﹣2﹣ ）
点评题考查等腰三角形性质涉相似三角形判定性质勾股定理等知识综合程度较高需学生灵活运知识．
三（6分8分8分）
17．已知xy满足方程组 求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）值．
分析先求出方程组解算法合类项代入求出．
解答解：解方程组 ：
（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
＝﹣2xy+5y2
＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2
＝11．
点评题考查解二元次方程组整式混合运算求值等知识点正确根整式运算法进行化简解题关键．
18．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝ BD连接DNMN．AB＝6．
（1）求证：MN＝CD
（2）求DN长．
分析（1）根三角形中位线定理MN＝ BC根题意证明
（2）根行四边形判定定理四边形MCDN行四边形DN＝CM直角三角形性质计算．
解答（1）证明：∵MN分ABAC中点
∴MN＝ BCMN∥BC
∵CD＝ BD
∴CD＝ BC
∴MN＝CD
（2）解：连接CM
∵MN∥CDMN＝CD
∴四边形MCDN行四边形
∴DN＝CM
∵∠ACB＝90°MAB中点
∴CM＝ AB
∴DN＝ AB＝3．
点评题考查三角形中位线定理应直角三角形性质掌握三角形中位线行第三边等第三边半解题关键．
19．甲乙两透明口袋甲口袋中装2分标数字12球乙口袋中装3分标数字345球形状完全相
（1）机乙口袋中摸出球面数字奇数概率
（2）现机甲口袋中摸出球记数字乙口袋中摸出球记数字．请列表树状图方法求出两数字5整概率．
分析（1）数字奇数球数球总数
（2）画树状图列出情况概率公式求解．
解答解：（1）乙口袋中3球中数字奇数2
∴面数字奇数概率
答案：
（2）画树状图：
∴两数字5整概率 ＝ ．
点评题考查列表法树状图法知识点：概率＝求情况数总情况数．
四（8分8分）
20．某市提倡节约水准备实行水阶梯计费方式户水超出基水量部分享受基价格超出基水量部分实行加价收费．更决策水公司机抽取部分户水量数绘制完整统计图（组数包括右端点包括左端点）．
请根统计图解答列问题：
（1）次抽样调查总户数 100 户扇形图中10吨﹣15吨部分圆心角度数 36 度
（2）求15吨﹣20吨部分户数补全频数分布直方图
（3）果水公司基水量定户25吨该区120万户中约少户水全部享受基价格？
分析（1）根统计图知10吨～15吨户10户占10求次调查抽取户数进求扇形图中15吨～20吨部分圆心角度数
（2）根（1）中求户数条形统计图15吨～20吨户数
（3）根前面统计图信息该区120万户中约少户水全部享受基价格．
解答解：（1）次抽样调查总户数10÷10＝100（户）
扇形图中10吨﹣15吨部分圆心角度数360°×10＝36°
答案：10036
（2）15吨﹣20吨部分户数100﹣（10+38+24+8）＝20（户）
补全图形：
（3）120× ＝816（万户）
答：该区120万户中约816万户水全部享受基价格．
点评题考查频数分布直方图扇形统计图样估计总体解题关键明确题意找出求问题需条件．
21．某水果批发商计划8辆汽车装运甲乙两种水果22吨（种水果少车）外销售辆汽车载满时装甲种水果2吨乙种水果3吨辆汽车规定满载装种水果求装运甲乙两种水果汽车少辆？
分析设装运甲种水果汽车x辆装运乙种水果汽车y辆根8辆汽车装运甲乙两种水果22吨出关xy二元次方程组解出结．
解答解：设装运甲种水果汽车x辆装运乙种水果汽车y辆
题意：
解： ．
答：装运甲种水果汽车2辆装运乙种水果汽车6辆．
点评题考查二元次方程组应找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
五（10分10分12分12分）
22．图ABCD边AB直径作⊙O边CD⊙O相切点E边AD⊙O相交点F已知AB＝12∠C＝60°
（1）求弧EF长
（2）线段CE长 2 +6 ．
分析（1）首先证明△AOF等边三角形．求出扇形圆心角∠EOF解决问题．
（2）作BM⊥CDM．易证四边形OEMB正方形OE＝EM＝BM＝OB＝6Rt△CBM中求出CM．
解答解：（1）图连接OFOE．
∵四边形ABCD行四边形
∴∠A＝∠C＝60°CD∥AB
∵OA＝OF
∴△AOF等边三角形
∴∠AOF＝60°
∵CD⊙O切线
∴OE⊥CD∵CD∥AB
∴OE⊥AB
∴∠AOE＝90°
∴∠EOF＝30°
∴ 长 ＝π．
（2）作BM⊥CDM．易证四边形OEMB正方形OE＝EM＝BM＝OB＝6
Rt△CBM中∵∠C＝60°BM＝6
∴tan60°＝
∴ ＝
∴CM＝2
∴CE＝CM+EM＝2 +6
答案2 +6．
点评题考查切线性质行四边形性质等边三角形判定性质扇形面积公式解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线灵活运知识解决问题属中考常考题型．
23．图面直角坐标系中直线y＝x+3x轴交点B直线CD交点A（﹣ a）点D坐标（0 ）点Cx轴
（1）求a值
（2）求直线CD解析式
（3）点E直线CD动点（点C重合）△CBE∽△COD时求点E坐标．
分析（1）点A横坐标代入直线y＝x+3中求出a
（2）定系数法直接求出直线CD解析式
（3）先两三角形相似出∠CBE＝90°进出点E横坐标代入直线CD解析式中出结．
解答解：（1）∵点A（﹣ a）直线y＝x+3
∴﹣ +3＝a
∴a＝
（2）∵D（0 ）
∴设直线CD解析式y＝kx+ （k≠0）
（1）知a＝
∴A（﹣ ）
∵点A直线CD
∴ ＝﹣ k+
∴k＝﹣
∴直线CD解析式y＝﹣ x+
（3）∵点B直线y＝x+3x轴交点
∴B（﹣30）
∵△CBE∽△COD
∴∠CBE＝∠COD＝90°
∴点E横坐标﹣3
x＝﹣3时y＝﹣ ×（﹣3）+ ＝
∴E（﹣3 ）．
点评题次函数综合题考查定系数法求直线解析式相似三角形性质解题关键求出直线CD解析式道较简单题目．
24．△ABC中∠ACB＜90°AB边作等边△ABD点D点C直线AB侧面点E点D分直线AB两侧BE＝BC∠ABE＝∠DBC连接CDAEAC＝5BC＝3．
（1）求证：CD＝AE
（2）点E关直线AB称点点F判断△BFC形状说明理
（3）（2）条件线段CD短时请直接写出四边形AEBF面积．
分析（1）根SAS判定△ABE≌△DBC出CD＝AE
（2）根轴称性质全等三角形性质出BF＝BC∠CBF＝60°进判定△BCF等边三角形
（3）根AF+FC≥ACAF+3≥5AF≥2AF值2CD值2时AF+FC＝AC点FACB作BG⊥ACGRt△BFG中∠FBG＝30°求△ABF面积四边形AEBF面积．
解答解：（1）图∵△ABD等边三角形
∴AB＝DB
△ABE△DBC中
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴CD＝AE
（2）△BFC等边三角形
理：图∵点E关直线AB称点点F
∴AB垂直分EF
∴BF＝BE∠ABE＝∠ABF
∵BC＝BE∠ABE＝∠DBC
∴BF＝BC∠ABF＝DBC
∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°
∴∠DBC+∠DBF＝60°
∠CBF＝60°
∴△BCF等边三角形
（3）∵点E关直线AB称点点F△ABE≌△DBC
∴AF＝AEAE＝DC
∴AF＝CD
（2）等边三角形BCF中FC＝BC＝3
∵AF+FC≥AC
∴AF+3≥5AF≥2
∴AF值2CD值2
时AF+FC＝AC点FAC
图示B作BG⊥ACGRt△BFG中∠FBG＝30°
∴FG＝ BF＝
∴BG＝ FG＝
∴△ABF面积＝ AF×BG＝ ×2× ＝
∴四边形AEBF面积＝2×△ABF面积＝3 ．
点评题属四边形综合题考查全等三角形判定性质等边三角形判定性质轴称性质含30°角直角三角形性质综合应解决问题关键画出图形根两点间线段短AF值2CD值2．
25．面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣3点A（﹣10）点B（2﹣1）交y轴点CBD⊥x轴点D连接ABAC．
（1）求抛物线函数表达式
（2）点P抛物线直线AB方动点直线PH⊥x轴交AB点HPH＝ 时求点P坐标
（3）△AOCy轴移△ABDx轴左移两三角形时开始移移速度相．设△AOC移距离t移程中两三角形重叠部分面积S0＜t＜ 时请直接写出St函数表达式变量t取值范围．
分析（1）利定系数法解决问题
（2）图1中设P（m m2﹣ m﹣3）求出BC解析式点H坐标求出PH（t表示）列出方程解决问题
（3）首先说明重叠部分四边形EOFH构建次函数求出点H坐标根S＝S△EOH+S△OFH计算解决问题
解答解：（1）点A（﹣10）点B（2﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3
解
∴抛物线解析式y＝ x2﹣ x﹣3．
（2）图1中设P（m m2﹣ m﹣3）
∵A（﹣10）B（2﹣1）
∴直线AB解析式y＝﹣ x﹣
∵直线PH⊥x轴交AB点H
∴H（m﹣ m﹣ ）
∴PH＝﹣ m﹣ ﹣（ m2﹣ m﹣3）＝
解m＝ ﹣
∴P（ ﹣ ）（﹣ ﹣ ）．
（3）图2中
设A2C1交A1B1H交x轴EA1B1交y轴F连接OH．
∵OF∥B1D1
∴ ＝
∴ ＝
∴OF＝
OF＝OC1时 ＝3﹣tt＝2
∴0＜t＜2时重叠部分四边形EOFH．
易知A1（﹣1﹣t0）B1（2﹣t﹣1）A2（﹣1t）C1（0﹣3+t）
∴直线A1B1解析式y＝﹣ x﹣ 直线A2C1解析式y＝﹣3x﹣3+t
解
∴H（ ．﹣ ）
∴S＝S△EOH+S△OFH＝ t+ （1+t） ＝﹣ t2+ t+ ．（0＜t＜2）．
2≤t＜ 时重叠部分三角形．S＝ （3﹣ t）3（3﹣ t）＝ t2﹣12t+ ．
点评题考查二次函数综合题定系数法元二次方程次函数应四边形面积等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会构建方程解决问题学会利次函数确定两直线交点坐标学会利分割法求 四边形面积属中考压轴题．
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选择题
1．计算：（﹣5）+3结果（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
2．项式m2﹣9m分解式结果正确（ ）
A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）
C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2
3．面体中俯视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
4．2016年国庆节期间沈阳接游客约6579万次6579万科学记数法表示（ ）
A．06579×103 B．6579×102 C．6579×106 D．6579×105
5．某校调查20名男生某周参加篮球运动次数调查结果表示20名男生该周参加篮球运动次数均数（ ）
次数 2 3 4 5
数 2 2 10 6
A．3次 B．35次 C．4次 D．45次
6．面直角坐标系中点A第象限点Bx轴正半轴∠AOB＝60°OA＝8．点A坐标（ ）
A．（48） B．（44 ） C．（4 4） D．（84）
7．图正五边形ABCDE角线BDCE相交点F列结正确（ ）
A．∠BCE＝36° B．△BCF直角三角形
C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD
8．分式方程 ＝ 解（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3
9．已知点A（﹣2y1）B（﹣4y2）反例函数y＝ （k＜0）图象y1y2关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．法确定
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①a+c＞b②4ac＜b2③2a+b＞0．中正确（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
二填空题
11．计算：2a3÷a＝_________．
12．学校准备甲乙丙丁四科创组中选出组代表学校参加青少年科技创新赛组时成绩均数 （单位：分）方差s2表示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 12 1 18
果选出成绩较状态稳定组参赛应选组__________．
13．关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m取值范围________．
14．图AB∥CD点E线段CD点BE交AD点FEF＝BFCD＝10AB＝8CE＝____．
15．等式组 整数解__________．
16．图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC分x轴y轴点B坐标（﹣2﹣3）直线y＝ x﹣1OCAB分交点DE点P矩形边ABBC作PF⊥ED点F连接PD△PFD等腰三角形时点P坐标_________．
三（6分8分8分）
17．已知xy满足方程组 求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）值．
18．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝ BD连接DNMN．AB＝6．
（1）求证：MN＝CD
（2）求DN长．
19．甲乙两透明口袋甲口袋中装2分标数字12球乙口袋中装3分标数字345球形状完全相
（1）机乙口袋中摸出球面数字奇数概率__________
（2）现机甲口袋中摸出球记数字乙口袋中摸出球记数字．请列表树状图方法求出两数字5整概率．
四（8分8分）
20．某市提倡节约水准备实行水阶梯计费方式户水超出基水量部分享受基价格超出基水量部分实行加价收费．更决策水公司机抽取部分户水量数绘制完整统计图（组数包括右端点包括左端点）．
请根统计图解答列问题：
（1）次抽样调查总户数_____户扇形图中10吨﹣15吨部分圆心角度数_____度
（2）求15吨﹣20吨部分户数补全频数分布直方图
（3）果水公司基水量定户25吨该区120万户中约少户水全部享受基价格？
21．某水果批发商计划8辆汽车装运甲乙两种水果22吨（种水果少车）外销售辆汽车载满时装甲种水果2吨乙种水果3吨辆汽车规定满载装种水果求装运甲乙两种水果汽车少辆？
五（10分10分12分12分）
22．图ABCD边AB直径作⊙O边CD⊙O相切点E边AD⊙O相交点F已知AB＝12∠C＝60°
（1）求弧EF长
（2）线段CE长_______．
23．图面直角坐标系中直线y＝x+3x轴交点B直线CD交点A（﹣ a）点D坐标（0 ）点Cx轴
（1）求a值
（2）求直线CD解析式
（3）点E直线CD动点（点C重合）△CBE∽△COD时求点E坐标．
24．△ABC中∠ACB＜90°AB边作等边△ABD点D点C直线AB侧面点E点D分直线AB两侧BE＝BC∠ABE＝∠DBC连接CDAEAC＝5BC＝3．
（1）求证：CD＝AE
（2）点E关直线AB称点点F判断△BFC形状说明理
（3）（2）条件线段CD短时请直接写出四边形AEBF面积．
25．面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣3点A（﹣10）点B（2﹣1）交y轴点CBD⊥x轴点D连接ABAC．
（1）求抛物线函数表达式
（2）点P抛物线直线AB方动点直线PH⊥x轴交AB点HPH＝ 时求点P坐标
（3）△AOCy轴移△ABDx轴左移两三角形时开始移移速度相．设△AOC移距离t移程中两三角形重叠部分面积S0＜t＜ 时请直接写出St函数表达式变量t取值范围．
参考答案
选择题
1．计算：（﹣5）+3结果（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
分析根理数加法法求出（﹣5）+3结果少．
解答解：（﹣5）+3结果﹣2．
选：B．
点评题考查理数加法运算方法熟练掌握解答题关键明确理数加法法．
2．项式m2﹣9m分解式结果正确（ ）
A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）
C．m（m+3）（m﹣3） D．（m﹣3）2
分析直接找出公式m提取分解式．
解答解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．
选：A．
点评题考查提取公式法分解式正确找出公式解题关键．
3．面体中俯视图三角形（ ）
A． B．
C． D．
分析根俯视图边图形答案．
解答解：A圆柱俯视图圆A符合题意
B圆锥俯视图圆B符合题意
C正方体俯视图正方形C符合题意
D三棱柱俯视图三角形D符合题意
选：D．
点评题考查简单体三视图熟记常见体三视图解题关键．
4．2016年国庆节期间沈阳接游客约6579万次6579万科学记数法表示（ ）
A．06579×103 B．6579×102 C．6579×106 D．6579×105
分析利科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：6579万科学记数法表示：6579×106．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
5．某校调查20名男生某周参加篮球运动次数调查结果表示20名男生该周参加篮球运动次数均数（ ）
次数 2 3 4 5
数 2 2 10 6
A．3次 B．35次 C．4次 D．45次
分析加权均数：n数x1x2x3…xn权分w1w2w3…wn（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）做n数加权均数列式计算求解．
解答解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
答：20名男生该周参加篮球运动次数均数4次．
点评题考查加权均数求法．题易出现错误求2345四数均数均数理解正确．
6．面直角坐标系中点A第象限点Bx轴正半轴∠AOB＝60°OA＝8．点A坐标（ ）
A．（48） B．（44 ） C．（4 4） D．（84）
分析根直角三角形性质出点A横坐标4勾股定理出点A坐标4 出答案．
解答解：∵点A第象限点Bx轴正半轴∠AOB＝60°OA＝8
∴点A横坐标4
勾股定理点A坐标 ＝4
点A坐标（44 ）
选：B．
点评题考查坐标图象特征掌握直角三角形性质勾股定理解题关键．
7．图正五边形ABCDE角线BDCE相交点F列结正确（ ）
A．∠BCE＝36° B．△BCF直角三角形
C．△BCD≌△CDE D．AB⊥BD
分析正五边形ABCDE中易知BC＝CD＝DE∠BCD＝∠CDE＝108°证△BCD≌△CDE解决问题．
解答解：正五边形ABCDE中易知BC＝CD＝DE∠BCD＝∠CDE＝108°
△BCD△CDE中
∴△BCD≌△CDE
选：C．
点评题考查全等三角形判定性质正五边形性质等知识解题关键灵活运学知识解决问题记住正五边形关性质属中考常考题型．
8．分式方程 ＝ 解（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3
分析分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
解答解：分母：x＝3x﹣6
解：x＝3
检验x＝3分式方程解
选：D．
点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
9．已知点A（﹣2y1）B（﹣4y2）反例函数y＝ （k＜0）图象y1y2关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．法确定
分析直接利反例函数增减性分析出答案．
解答解：∵点A（﹣2y1）B（﹣4y2）反例函数y＝ （k＜0）图象
∴象限yx增增
∵﹣2＞﹣4
∴y1＞y2
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征正确握反例函数性质解题关键．
10．二次函数y＝ax2+bx+c图象图示列结：①a+c＞b②4ac＜b2③2a+b＞0．中正确（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
分析分根x＝﹣1时y＜0抛物线x轴交点抛物线称轴x＝1右侧列式．
解答解：图象知x＝﹣1时y＝a﹣b+c＜0．a+c＜b①错误
∵抛物线x轴2交点
∴b2﹣4ac＞04ac＜b2②正确
∵抛物线称轴x＝﹣ ＞1a＜0
∴﹣b＜2a2a+b＞0③正确
选：C．
点评题考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运解题关键．
二填空题
11．计算：2a3÷a＝ 2a2 ．
分析根底数幂法法求出答案．
解答解：原式＝2a2
答案：2a2
点评题考查整式法解题关键正确理解整式法法题属基础题型．
12．学校准备甲乙丙丁四科创组中选出组代表学校参加青少年科技创新赛组时成绩均数 （单位：分）方差s2表示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 12 1 18
果选出成绩较状态稳定组参赛应选组 丙组 ．
分析先较均数乙组丙组成绩较然较方差丙组状态稳定决定选丙组参赛．
解答解：∵乙组丙组均数甲组丁组
∴应乙丙组中选
∵丙组方差乙组
∴丙组成绩较状态稳定应选组丙组
答案：丙组．
点评题考查方差：组数中数均数差方均数做组数方差．方差反映组数波动量．方差越均值离散程度越稳定性越反均值离散程度越稳定性越．
13．关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根m取值范围 m＜4 ．
分析根判式意义△＝（﹣4）2﹣4m＞0然解等式．
解答解：∵关x元二次方程x2﹣4x+m＝0两相等实数根
∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0
解：m＜4．
答案：m＜4．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
14．图AB∥CD点E线段CD点BE交AD点FEF＝BFCD＝10AB＝8CE＝ 2 ．
分析首先证明△ABF≌△DEF利全等三角形性质DE＝AB易CE长．
解答解：∵AB∥CD
∴∠B＝∠FED
△ABF△DEF中
∴△ABF≌△DEF
∴AB＝DE＝8．
∵CD＝10
∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2
答案：2．
点评题考查全等三角形判定性质行线性质等知识解题关键熟练掌握全等三角形判断性质熟练掌握行线性质属基础题中考常考题型．
15．等式组 整数解 ﹣1 ．
分析先求出等式组解集求出等式组整数解求出答案．
解答解：
∵解等式①x＞﹣2
解等式②x≤
∴等式组解集﹣2＜x≤
∴等式组整数解﹣10
﹣1+0＝﹣1
答案﹣1．
点评题考查解元次等式组求等式组整数解应解题关键求出等式组解集难度适中．
16．图面直角坐标系中矩形OABC顶点AC分x轴y轴点B坐标（﹣2﹣3）直线y＝ x﹣1OCAB分交点DE点P矩形边ABBC作PF⊥ED点F连接PD△PFD等腰三角形时点P坐标 （﹣ ﹣3）（﹣2﹣ ） ．
分析点P位置确定需分情况讨点PAB边二点PBC边然根等腰三角形性质求出P坐标．
解答解：PAB时
设直线EDx轴交点G
设PF＝DF＝x
令y＝0x＝﹣2代入y＝ x﹣1
∴x＝2y＝﹣2
∴G（20）E（﹣2﹣2）
∴AG＝4AE＝2
∴tan∠PEF＝ ＝
∴EF＝
∴ED＝x+ ＝
令x＝0代入y＝ x﹣1
∴D（0﹣1）
∴ED＝ ＝
∴ ＝
∴x＝
∴勾股定理知：PE＝ ＝
∴AP＝AE﹣PE＝2﹣ ＝
时P坐标（﹣2﹣ ）
点PBC边时
点D作P′D⊥PD垂足D
点P作PH⊥y轴垂足H
易证：△PDH∽△P′DC
∴
∵PH＝2DH＝OD﹣OH＝1﹣ ＝
CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2
∴
∴P′C＝
∴P′坐标（﹣ ﹣3）
答案：（﹣ ﹣3）（﹣2﹣ ）
点评题考查等腰三角形性质涉相似三角形判定性质勾股定理等知识综合程度较高需学生灵活运知识．
三（6分8分8分）
17．已知xy满足方程组 求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）值．
分析先求出方程组解算法合类项代入求出．
解答解：解方程组 ：
（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
＝﹣2xy+5y2
＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2
＝11．
点评题考查解二元次方程组整式混合运算求值等知识点正确根整式运算法进行化简解题关键．
18．图△ABC中∠ACB＝90°MN分ABAC中点延长BC点DCD＝ BD连接DNMN．AB＝6．
（1）求证：MN＝CD
（2）求DN长．
分析（1）根三角形中位线定理MN＝ BC根题意证明
（2）根行四边形判定定理四边形MCDN行四边形DN＝CM直角三角形性质计算．
解答（1）证明：∵MN分ABAC中点
∴MN＝ BCMN∥BC
∵CD＝ BD
∴CD＝ BC
∴MN＝CD
（2）解：连接CM
∵MN∥CDMN＝CD
∴四边形MCDN行四边形
∴DN＝CM
∵∠ACB＝90°MAB中点
∴CM＝ AB
∴DN＝ AB＝3．
点评题考查三角形中位线定理应直角三角形性质掌握三角形中位线行第三边等第三边半解题关键．
19．甲乙两透明口袋甲口袋中装2分标数字12球乙口袋中装3分标数字345球形状完全相
（1）机乙口袋中摸出球面数字奇数概率
（2）现机甲口袋中摸出球记数字乙口袋中摸出球记数字．请列表树状图方法求出两数字5整概率．
分析（1）数字奇数球数球总数
（2）画树状图列出情况概率公式求解．
解答解：（1）乙口袋中3球中数字奇数2
∴面数字奇数概率
答案：
（2）画树状图：
∴两数字5整概率 ＝ ．
点评题考查列表法树状图法知识点：概率＝求情况数总情况数．
四（8分8分）
20．某市提倡节约水准备实行水阶梯计费方式户水超出基水量部分享受基价格超出基水量部分实行加价收费．更决策水公司机抽取部分户水量数绘制完整统计图（组数包括右端点包括左端点）．
请根统计图解答列问题：
（1）次抽样调查总户数 100 户扇形图中10吨﹣15吨部分圆心角度数 36 度
（2）求15吨﹣20吨部分户数补全频数分布直方图
（3）果水公司基水量定户25吨该区120万户中约少户水全部享受基价格？
分析（1）根统计图知10吨～15吨户10户占10求次调查抽取户数进求扇形图中15吨～20吨部分圆心角度数
（2）根（1）中求户数条形统计图15吨～20吨户数
（3）根前面统计图信息该区120万户中约少户水全部享受基价格．
解答解：（1）次抽样调查总户数10÷10＝100（户）
扇形图中10吨﹣15吨部分圆心角度数360°×10＝36°
答案：10036
（2）15吨﹣20吨部分户数100﹣（10+38+24+8）＝20（户）
补全图形：
（3）120× ＝816（万户）
答：该区120万户中约816万户水全部享受基价格．
点评题考查频数分布直方图扇形统计图样估计总体解题关键明确题意找出求问题需条件．
21．某水果批发商计划8辆汽车装运甲乙两种水果22吨（种水果少车）外销售辆汽车载满时装甲种水果2吨乙种水果3吨辆汽车规定满载装种水果求装运甲乙两种水果汽车少辆？
分析设装运甲种水果汽车x辆装运乙种水果汽车y辆根8辆汽车装运甲乙两种水果22吨出关xy二元次方程组解出结．
解答解：设装运甲种水果汽车x辆装运乙种水果汽车y辆
题意：
解： ．
答：装运甲种水果汽车2辆装运乙种水果汽车6辆．
点评题考查二元次方程组应找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
五（10分10分12分12分）
22．图ABCD边AB直径作⊙O边CD⊙O相切点E边AD⊙O相交点F已知AB＝12∠C＝60°
（1）求弧EF长
（2）线段CE长 2 +6 ．
分析（1）首先证明△AOF等边三角形．求出扇形圆心角∠EOF解决问题．
（2）作BM⊥CDM．易证四边形OEMB正方形OE＝EM＝BM＝OB＝6Rt△CBM中求出CM．
解答解：（1）图连接OFOE．
∵四边形ABCD行四边形
∴∠A＝∠C＝60°CD∥AB
∵OA＝OF
∴△AOF等边三角形
∴∠AOF＝60°
∵CD⊙O切线
∴OE⊥CD∵CD∥AB
∴OE⊥AB
∴∠AOE＝90°
∴∠EOF＝30°
∴ 长 ＝π．
（2）作BM⊥CDM．易证四边形OEMB正方形OE＝EM＝BM＝OB＝6
Rt△CBM中∵∠C＝60°BM＝6
∴tan60°＝
∴ ＝
∴CM＝2
∴CE＝CM+EM＝2 +6
答案2 +6．
点评题考查切线性质行四边形性质等边三角形判定性质扇形面积公式解直角三角形等知识解题关键学会添加常辅助线灵活运知识解决问题属中考常考题型．
23．图面直角坐标系中直线y＝x+3x轴交点B直线CD交点A（﹣ a）点D坐标（0 ）点Cx轴
（1）求a值
（2）求直线CD解析式
（3）点E直线CD动点（点C重合）△CBE∽△COD时求点E坐标．
分析（1）点A横坐标代入直线y＝x+3中求出a
（2）定系数法直接求出直线CD解析式
（3）先两三角形相似出∠CBE＝90°进出点E横坐标代入直线CD解析式中出结．
解答解：（1）∵点A（﹣ a）直线y＝x+3
∴﹣ +3＝a
∴a＝
（2）∵D（0 ）
∴设直线CD解析式y＝kx+ （k≠0）
（1）知a＝
∴A（﹣ ）
∵点A直线CD
∴ ＝﹣ k+
∴k＝﹣
∴直线CD解析式y＝﹣ x+
（3）∵点B直线y＝x+3x轴交点
∴B（﹣30）
∵△CBE∽△COD
∴∠CBE＝∠COD＝90°
∴点E横坐标﹣3
x＝﹣3时y＝﹣ ×（﹣3）+ ＝
∴E（﹣3 ）．
点评题次函数综合题考查定系数法求直线解析式相似三角形性质解题关键求出直线CD解析式道较简单题目．
24．△ABC中∠ACB＜90°AB边作等边△ABD点D点C直线AB侧面点E点D分直线AB两侧BE＝BC∠ABE＝∠DBC连接CDAEAC＝5BC＝3．
（1）求证：CD＝AE
（2）点E关直线AB称点点F判断△BFC形状说明理
（3）（2）条件线段CD短时请直接写出四边形AEBF面积．
分析（1）根SAS判定△ABE≌△DBC出CD＝AE
（2）根轴称性质全等三角形性质出BF＝BC∠CBF＝60°进判定△BCF等边三角形
（3）根AF+FC≥ACAF+3≥5AF≥2AF值2CD值2时AF+FC＝AC点FACB作BG⊥ACGRt△BFG中∠FBG＝30°求△ABF面积四边形AEBF面积．
解答解：（1）图∵△ABD等边三角形
∴AB＝DB
△ABE△DBC中
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴CD＝AE
（2）△BFC等边三角形
理：图∵点E关直线AB称点点F
∴AB垂直分EF
∴BF＝BE∠ABE＝∠ABF
∵BC＝BE∠ABE＝∠DBC
∴BF＝BC∠ABF＝DBC
∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°
∴∠DBC+∠DBF＝60°
∠CBF＝60°
∴△BCF等边三角形
（3）∵点E关直线AB称点点F△ABE≌△DBC
∴AF＝AEAE＝DC
∴AF＝CD
（2）等边三角形BCF中FC＝BC＝3
∵AF+FC≥AC
∴AF+3≥5AF≥2
∴AF值2CD值2
时AF+FC＝AC点FAC
图示B作BG⊥ACGRt△BFG中∠FBG＝30°
∴FG＝ BF＝
∴BG＝ FG＝
∴△ABF面积＝ AF×BG＝ ×2× ＝
∴四边形AEBF面积＝2×△ABF面积＝3 ．
点评题属四边形综合题考查全等三角形判定性质等边三角形判定性质轴称性质含30°角直角三角形性质综合应解决问题关键画出图形根两点间线段短AF值2CD值2．
25．面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx﹣3点A（﹣10）点B（2﹣1）交y轴点CBD⊥x轴点D连接ABAC．
（1）求抛物线函数表达式
（2）点P抛物线直线AB方动点直线PH⊥x轴交AB点HPH＝ 时求点P坐标
（3）△AOCy轴移△ABDx轴左移两三角形时开始移移速度相．设△AOC移距离t移程中两三角形重叠部分面积S0＜t＜ 时请直接写出St函数表达式变量t取值范围．
分析（1）利定系数法解决问题
（2）图1中设P（m m2﹣ m﹣3）求出BC解析式点H坐标求出PH（t表示）列出方程解决问题
（3）首先说明重叠部分四边形EOFH构建次函数求出点H坐标根S＝S△EOH+S△OFH计算解决问题
解答解：（1）点A（﹣10）点B（2﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3
解
∴抛物线解析式y＝ x2﹣ x﹣3．
（2）图1中设P（m m2﹣ m﹣3）
∵A（﹣10）B（2﹣1）
∴直线AB解析式y＝﹣ x﹣
∵直线PH⊥x轴交AB点H
∴H（m﹣ m﹣ ）
∴PH＝﹣ m﹣ ﹣（ m2﹣ m﹣3）＝
解m＝ ﹣
∴P（ ﹣ ）（﹣ ﹣ ）．
（3）图2中
设A2C1交A1B1H交x轴EA1B1交y轴F连接OH．
∵OF∥B1D1
∴ ＝
∴ ＝
∴OF＝
OF＝OC1时 ＝3﹣tt＝2
∴0＜t＜2时重叠部分四边形EOFH．
易知A1（﹣1﹣t0）B1（2﹣t﹣1）A2（﹣1t）C1（0﹣3+t）
∴直线A1B1解析式y＝﹣ x﹣ 直线A2C1解析式y＝﹣3x﹣3+t
解
∴H（ ．﹣ ）
∴S＝S△EOH+S△OFH＝ t+ （1+t） ＝﹣ t2+ t+ ．（0＜t＜2）．
2≤t＜ 时重叠部分三角形．S＝ （3﹣ t）3（3﹣ t）＝ t2﹣12t+ ．
点评题考查二次函数综合题定系数法元二次方程次函数应四边形面积等知识解题关键灵活运学知识解决问题学会构建方程解决问题学会利次函数确定两直线交点坐标学会利分割法求 四边形面积属中考压轴题．
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