2019年中考数学模试卷解析答案
选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ ．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 ．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 米．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ ．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： ．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
2019年湖北省天门市江汉学校托市中张港初中等五校中考数学模试卷
参考答案试题解析
选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根相反数意义符号数相反数．
解答解：根相反数定义﹣2相反数2．
选：A．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号数相反数0相反数0．
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：696000科学记数法表示696×105．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
分析项计算结果作出判断．
解答解：A原式合符合题意
B原式＝m2+6m+9符合题意
C原式＝x3y6符合题意
D原式＝a5符合题意
选：D．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
分析视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
解答解：综合三视图知体底层4正方体第二层2正方体第三层1正方体搭成体正方体数4+2+1＝7．
选：B．
点评题考查学生三视图掌握程度灵活运力时体现空间想象力方面考查．果掌握口诀俯视图基正视图疯狂盖左视图拆违章更容易答案．
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
分析点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F设BD＝aOC＝3a根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标利反例函数图象点坐标特征求出ak值题解．
解答解：点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F图示．
设BD＝aOC＝3a．
∵△AOB边长6等边三角形
∴∠COE＝∠DBF＝60°OB＝6．
Rt△COE中∠COE＝60°∠CEO＝90°OC＝3a
∴∠OCE＝30°
∴OE＝ aCE＝ ＝ a
∴点C（ a a）．
理求出点D坐标（6﹣ a a）．
∵反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点D
∴k＝ a× a＝（6﹣ a）× a
∴a＝ k＝ ．
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质解含30度角直角三角形根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标解题关键．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
分析根勾股定理AB长求出点B路程点A圆心AB长半径圆心角90°扇形．
解答解：Rt△ABC中AB＝ ＝ ＝5
lAB＝ ＝ ＝ πcm
点B路程 πcm．
选：C．
点评题点B走路程转化求弧长问题简化．
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
分析根根判式意义△＝22﹣4（﹣a）＝0然解方程．
解答解：根题意△＝22﹣4（﹣a）＝0
解a＝﹣1．
选：D．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
分析首先作出圆切线求出直线圆相切时P取值结合图象出P取值范围出答案．
解答解：∵半径1圆∠AOB＝45°点POA行直线⊙O公点
∴P′C圆相切时切点C
∴OC⊥P′C
CO＝1∠P′OC＝45°OP′＝
∴点POA行直线⊙O公点0≤x≤
理点P点O左侧时0
∴0≤x≤ ．
选：C．
点评题考查直线圆位置关系作出切线找出直线圆交点分界点解决问题关键．
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
分析三容器高度相粗细水面高度h时间t变化分三阶段．
解答解：面容器较粗第二容器粗第二阶段函数图象水面高度h时间t增增长缓慢时较长面容器时短
选：A．
点评解决题关键根三容器高度相粗细时．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析利函数图象分求出abc符号进出x＝1﹣1时y符号进判断出答案．
解答解：∵图象开口
∴a＜0
∵称轴x＝﹣ ＝﹣
∴3b＝2aa＝ b
∴b＜0
∵图象x轴交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0选项①错误选项⑤正确
②图象出：x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0选项②正确
③x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0
∴ b﹣b+c＞0
∴b+2c＞0选项③正确
④抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞04ac﹣b2＜0
选项④错误．
正确3．
选：B．
点评考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ 2a（a﹣2）2 ．
分析先提取公式2a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：2a3﹣8a2+8a
＝2a（a2﹣4a+4）
＝2a（a﹣2）2．
答案：2a（a﹣2）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：∵5瓶饮料中2瓶已保质期
∴5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率
答案： ．
点评题考查概率公式：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝ ．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 （1﹣4） ．
分析首先求出A点坐标进两函数联立出B点坐标．
解答解：∵正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）
∴4＝﹣4x
解：x＝﹣1
∴xy＝k＝﹣4
∴y＝
﹣ ＝﹣4x
解：x1＝1x2＝﹣1
x＝1时y＝﹣4
∴点B坐标：（1﹣4）．
答案：（1﹣4）．
点评题考查次函数反例函数交点问题根已知出A点坐标解题关键．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 750 米．
分析作AD⊥BCD根速度时间先求AC长Rt△ACD中求∠ACD度数求AD长度然根∠B＝30°求出AB长．
解答解：图点A作AD⊥BC垂足D
Rt△ACD中∠ACD＝75°﹣30°＝45°
AC＝30×25＝750（米）
∴AD＝ACsin45°＝375 （米）．
Rt△ABD中
∵∠B＝30°
∴AB＝2AD＝750 （米）．
答案：750 ．
点评题考查解直角三角形应解答题关键根仰角俯角构造直角三角形解直角三角形难度适中．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
分析利勾股定理列式求出AB根旋转性质AO＝A′OA′B′＝AB求出OEOE＝A′O点O作OF⊥A′B′F利三角形面积求出OF利勾股定理列式求出EF根等腰三角形三线合性质A′E＝2EF然根B′E＝A′B′﹣A′E代入数计算解．
解答解：∵∠AOB＝90°AO＝3BO＝6
∴AB＝ ＝ ＝3
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处
∴AO＝A′O＝3A′B′＝AB＝3
∵点EBO中点
∴OE＝ BO＝ ×6＝3
∴OE＝A′O
点O作OF⊥A′B′F
S△A′OB′＝ ×3 OF＝ ×3×6
解OF＝
Rt△EOF中EF＝ ＝ ＝
∵OE＝A′OOF⊥A′B′
∴A′E＝2EF＝2× ＝ （等腰三角形三线合）
∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3 ﹣ ＝ ．
答案： ．
点评题考查旋转性质勾股定理应等腰三角形三线合性质三角形面积熟练掌握旋转变换改变图形位置改变图形形状解题关键．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 4 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ 8n﹣4 ．
分析观察图形发现：黑色梯形高总2根等腰直角三角形性质分求黑色梯形两底次41220…次8．进步根梯形面积公式进行计算．
解答解：∵∠AOB＝45°
∴图形中三角形等腰直角三角形
∴S1＝ （1+3）×2＝4
Sn＝ ×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．
点评解决题关键够结合图形根等腰直角三角形性质找梯形底规律．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
分析原式括号通分法转化法计算减法约分化简原式根特殊锐角三角函数值求a值代入．
解答解：原式＝[ ﹣ ]（a﹣1）
＝ （a﹣1）
＝
a＝2sin60°﹣tan45°＝2× ﹣1＝ ﹣1时
原式＝ ＝ ．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算序法解题关键考查特殊锐角三角函数值．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
分析①方程两等实根判式0求出k取值范围．
②根根系数关系k式子表示两根两根积然代入两根倒数0等式中求出k值．取值范围值舍．
解答解：①△＝（k+1）2﹣4k k
＝k2+2k+1﹣k2
＝2k+1＞0
∴k＞﹣
∵k≠0
k＞﹣ k≠0．
②设方程两根分x1x2：
x1+x2＝﹣ x1x2＝
+ ＝ ＝﹣ ＝0
∴k+1＝0k＝﹣1
∵k＞﹣
∴k＝﹣1（舍）．
存．
点评题考查元二次方程根判式根系数关系①题根判式求出k取值范围元二次方程二次项系数0k≠0．②题根根系数关系两根两根积代入等式求出k值取值范围值舍．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
分析∠BAC＝∠DAM出∠BAD＝∠NAM结合AB＝ANAD＝AM证出△BAD≌△NAM（SAS）根全等三角形性质出∠B＝∠ANM．
解答证明：∵∠BAC＝∠DAM∠BAC＝∠BAD+∠DAC∠DAM＝∠DAC+∠NAM
∴∠BAD＝∠NAM．
△BAD△NAM中
∴△BAD≌△NAM（SAS）
∴∠B＝∠ANM．
点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定定理SAS证出△BAD≌△NAM解题关键．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生 200
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
分析（1）喜欢篮球数占百分求出总数
（2）总数减喜欢ABD数求出喜欢C数补全统计图
（3）根题意列出表格出等情况数找出满足题意情况数求出求概率．
解答解：（1）根题意：20÷ ＝200（）
次调查学生200
（2）补全图形图示：
（3）列表：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙甲） （丙甲） （丁甲）
乙 （甲乙） ﹣﹣﹣ （丙乙） （丁乙）
丙 （甲丙） （乙丙） ﹣﹣﹣ （丁丙）
丁 （甲丁） （乙丁） （丙丁） ﹣﹣﹣
等结果12种中符合求2种
P＝ ＝ ．
点评题考查条形统计图扇形统计图列表法树状图法弄清题意解题关键．
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
分析（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）然根条件求出A点坐标求出k值进求出反例函数解析式
（2）直接图象出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）首先求出OA长度结合题意CB∥OACB＝ 判断出四边形OABC行四边形证明OA＝OC判定出四边形OABC形状．
解答解：（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）
∵A（m﹣2）y＝2x
∴﹣2＝2m
∴m＝﹣1
∴A（﹣1﹣2）
∵点Ay＝
∴k＝2
∴反例函数解析式y＝
（2）观察图象知正例函数值反例函数值时变量x取值范围﹣1＜x＜0x＞1
（3）四边形OABC菱形．
证明：∵A（﹣1﹣2）
∴OA＝ ＝
题意知：CB∥OACB＝
∴CB＝OA
∴四边形OABC行四边形
∵C（2n）y＝
∴n＝1
∴C（21）
OC＝ ＝
∴OC＝OA
∴四边形OABC菱形．
点评题考查反例函数综合题知识点解答题关键熟练掌握反例函数性质菱形判定定理题难度道错中考试题．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
分析（1）证直线PD⊙O切线需证∠PDO＝90°．AB直径∠ADO+∠ODB＝90°∠PDA＝∠PBD＝∠ODB∠ODA+∠PDA＝90°∠PDO＝90°．
（2）根已知证△AOD等边三角形∠P＝30°．Rt△POD中运三角函数求解．
解答解：（1）PD⊙O切线．理：
∵AB直径
∵∠ADB＝90°
∴∠ADO+∠ODB＝90°．
∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB
∴∠ODA+∠PDA＝90°．∠PDO＝90°．
∴PD⊙O切线．
（2）∵∠BDE＝60°∠ADB＝90°
∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°
PD半圆切线∠PDO＝90°
∴∠ADO＝60°OA＝OD
∴△ADO等边三角形∠AOD＝60°．
Rt△POD中PD＝
∴OD＝1OP＝2
PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
点评题考查切线判定三角函数关计算等知识点难度中等．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
分析（1）根定系数法函数解析式
（2）根收入等指出元次方程根解元次方程答案
（3）分类讨40≤x≤5858≤x≤71根收入减支出等债务等式根解等式答案．
解答解：（1）40≤x≤58时设yx函数解析式y＝k1x+b1图象
解 ．
∴y＝﹣2x+140．
58＜x≤71时设yx函数解析式y＝k2x+b2图象
解
∴y＝﹣x+82
综述：y＝
（2）设数ax＝48时y＝﹣2×48+140＝44
∴（48﹣40）×44＝106+82a
解a＝3
（3）设需b天该店清债务：
b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400
∴b≥
40≤x≤58时∴b≥ ＝
x＝﹣ 时﹣2x2+220x﹣5870值180
∴b b≥380
58＜x≤71时b ＝
x＝﹣ ＝61时﹣x2+122x﹣3550值171
∴b b≥400．
综合两种情形b≥380该店早需380天清债务时件服装价格应定55元．
点评题考查二次函数应利定系数法求函数解析式次方程应等式应分类讨解题关键．
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 ①②③④ （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： 等腰直角三角形 ．
分析操作发现：条件通三角形全等轴称性质直角三角形性质出结
数学思考：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG根三角形中位线性质等腰直角三角形性质出四边形AFMG行四边形出△DFM≌△MGE根性质出结
类探究：作ABAC中点FG连接DFMFEGMGDFMG相交H根三角形中位线性质出△DFM≌△MGE全等三角形性质出结
解答解：●操作发现：
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°∠ADB＝∠AEC＝90°
△ADB△AEC中
∴△ADB≌△AEC（AAS）
∴BD＝CEAD＝AE
∵DF⊥AB点FEG⊥AC点G
∴AF＝BF＝DF＝ ABAG＝GC＝GE＝ AC．
∵AB＝AC
∴AF＝AG＝ AB①正确
∵MBC中点
∴BM＝CM．
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE
∠DBM＝∠ECM．
△DBM△ECM中
∴△DBM≌△ECM（SAS）
∴MD＝ME．②正确
连接AM根前面证明出图形1AM折左右两部分完全重合
∴整图形轴称图形③正确．
∵AB＝ACBM＝CM
∴AM⊥BC
∴∠AMB＝∠AMC＝90°
∵∠ADB＝90°
∴四边形ADBM四点圆
∴∠ADM＝∠ABM
∵∠AHD＝∠BHM
∴∠DAB＝∠DMB④正确
答案：①②③④
●数学思考：
MD＝MEMD⊥ME．
理：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG
∴AF＝ ABAG＝ AC．
∵△ABD△AEC等腰直角三角形
∴DF⊥ABDF＝ ABEG⊥ACEG＝ AC
∴∠AFD＝∠AGE＝90°DF＝AFGE＝AG．
∵MBC中点
∴MF∥ACMG∥AB
∴四边形AFMG行四边形
∴AG＝MFMG＝AF∠AFM＝∠AGM．
∴MF＝GEDF＝MG∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE
∴∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴DM＝ME∠FDM＝∠GME．
∵MG∥AB
∴∠GMH＝∠BHM．
∵∠BHM＝90°+∠FDM
∴∠BHM＝90°+∠GME
∵∠BHM＝∠DME+∠GME
∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME
∠DME＝90°
∴MD⊥ME．
∴DM＝MEMD⊥ME
●类探究：
∵点MFG分BCABAC中点
∴MF∥ACMF＝ ACMG∥ABMG＝ AB
∴四边形MFAG行四边形
∴MG＝AFMF＝AG．∠AFM＝∠AGM
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴DF＝AFGE＝AG∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°
∴MF＝EGDF＝MG∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE
∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴MD＝ME∠MDF＝∠EMG．
∵MG∥AB
∴∠MHD＝∠BFD＝90°
∴∠HMD+∠MDF＝90°
∴∠HMD+∠EMG＝90°
∠DME＝90°
∴△DME等腰直角三角形．
点评题考查等腰直角三角形性质运等腰三角形性质运全等三角形判定性质运三角形中位线性质运直角三角形斜边中线性质运行四边形判定性质运解答时根三角形中位线性质制造全等三角形解答题关键．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
分析（1）四边形ABCD矩形A点D点坐标相A点B点横坐标相
（2）①根相似三角形性质求出点E横坐标表达式点G横作标表达式．代入二次函数解析式求出标表达式线段值问题转化二次函数值问题解答．
②构成等腰三角形三条边中两条边相等分EQ＝QCEC＝CQEQ＝EC三种情况讨．两种情况时间相三边长度相等腰三角形．
解答解：（1）点B横坐标4点D坐标8AD∥x轴AB∥y轴点A坐标（48）．
A（48）C（80）两点坐标分代入y＝ax2+bx
解a＝﹣ b＝4．
抛物线解析式：y＝﹣ x2+4x
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE＝ ＝ ＝ ．
∴PE＝ AP＝ t．PB＝8﹣t．
∴点E坐标（4+ t8﹣t）．
∴点G坐标：﹣ （4+ t）2+4（4+ t）＝﹣ t2+8．
∴EG＝﹣ t2+8﹣（8﹣t）＝﹣ t2+t．
∵﹣ ＜0∴t＝4时线段EG长2．
②三时刻．
（①）EQ＝QC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）QC＝t
根两点间距离公式：
（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝t2．
整理13t2﹣144t+320＝0
解t＝ t＝ ＝8（时EC重合构成三角形舍）．
（②）EC＝CQ时
E（4+ t8﹣t）C（80）QC＝t
根两点间距离公式：
（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2＝t2．
整理t2﹣80t+320＝0t＝40﹣16 t＝40+16 ＞8（时Q矩形边舍）．
（③）EQ＝EC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）C（80）
根两点间距离公式：（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2
解t＝0（时QC重合构成三角形舍）t＝ ．
t1＝ t2＝ t3＝40﹣16 ．
点评抛物线求法函数解析式中种通常情况定系数法先列方程组求未知系数种方法题较适合．压轴题中动点问题极值问题先根条件静制动未知系数表示坐标果构成二次函数通配方顶点坐标公式求极值．
2019年湖北省天门市江汉学校托市中张港初中等五校中考数学模试卷
选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ ．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 ．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 米．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ ．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： ．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
参考答案试题解析
选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根相反数意义符号数相反数．
解答解：根相反数定义﹣2相反数2．
选：A．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号数相反数0相反数0．
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：696000科学记数法表示696×105．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
分析项计算结果作出判断．
解答解：A原式合符合题意
B原式＝m2+6m+9符合题意
C原式＝x3y6符合题意
D原式＝a5符合题意
选：D．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
分析视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
解答解：综合三视图知体底层4正方体第二层2正方体第三层1正方体搭成体正方体数4+2+1＝7．
选：B．
点评题考查学生三视图掌握程度灵活运力时体现空间想象力方面考查．果掌握口诀俯视图基正视图疯狂盖左视图拆违章更容易答案．
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
分析点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F设BD＝aOC＝3a根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标利反例函数图象点坐标特征求出ak值题解．
解答解：点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F图示．
设BD＝aOC＝3a．
∵△AOB边长6等边三角形
∴∠COE＝∠DBF＝60°OB＝6．
Rt△COE中∠COE＝60°∠CEO＝90°OC＝3a
∴∠OCE＝30°
∴OE＝ aCE＝ ＝ a
∴点C（ a a）．
理求出点D坐标（6﹣ a a）．
∵反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点D
∴k＝ a× a＝（6﹣ a）× a
∴a＝ k＝ ．
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质解含30度角直角三角形根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标解题关键．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
分析根勾股定理AB长求出点B路程点A圆心AB长半径圆心角90°扇形．
解答解：Rt△ABC中AB＝ ＝ ＝5
lAB＝ ＝ ＝ πcm
点B路程 πcm．
选：C．
点评题点B走路程转化求弧长问题简化．
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
分析根根判式意义△＝22﹣4（﹣a）＝0然解方程．
解答解：根题意△＝22﹣4（﹣a）＝0
解a＝﹣1．
选：D．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
分析首先作出圆切线求出直线圆相切时P取值结合图象出P取值范围出答案．
解答解：∵半径1圆∠AOB＝45°点POA行直线⊙O公点
∴P′C圆相切时切点C
∴OC⊥P′C
CO＝1∠P′OC＝45°OP′＝
∴点POA行直线⊙O公点0≤x≤
理点P点O左侧时0
∴0≤x≤ ．
选：C．
点评题考查直线圆位置关系作出切线找出直线圆交点分界点解决问题关键．
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
分析三容器高度相粗细水面高度h时间t变化分三阶段．
解答解：面容器较粗第二容器粗第二阶段函数图象水面高度h时间t增增长缓慢时较长面容器时短
选：A．
点评解决题关键根三容器高度相粗细时．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析利函数图象分求出abc符号进出x＝1﹣1时y符号进判断出答案．
解答解：∵图象开口
∴a＜0
∵称轴x＝﹣ ＝﹣
∴3b＝2aa＝ b
∴b＜0
∵图象x轴交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0选项①错误选项⑤正确
②图象出：x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0选项②正确
③x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0
∴ b﹣b+c＞0
∴b+2c＞0选项③正确
④抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞04ac﹣b2＜0
选项④错误．
正确3．
选：B．
点评考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ 2a（a﹣2）2 ．
分析先提取公式2a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：2a3﹣8a2+8a
＝2a（a2﹣4a+4）
＝2a（a﹣2）2．
答案：2a（a﹣2）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：∵5瓶饮料中2瓶已保质期
∴5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率
答案： ．
点评题考查概率公式：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝ ．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 （1﹣4） ．
分析首先求出A点坐标进两函数联立出B点坐标．
解答解：∵正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）
∴4＝﹣4x
解：x＝﹣1
∴xy＝k＝﹣4
∴y＝
﹣ ＝﹣4x
解：x1＝1x2＝﹣1
x＝1时y＝﹣4
∴点B坐标：（1﹣4）．
答案：（1﹣4）．
点评题考查次函数反例函数交点问题根已知出A点坐标解题关键．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 750 米．
分析作AD⊥BCD根速度时间先求AC长Rt△ACD中求∠ACD度数求AD长度然根∠B＝30°求出AB长．
解答解：图点A作AD⊥BC垂足D
Rt△ACD中∠ACD＝75°﹣30°＝45°
AC＝30×25＝750（米）
∴AD＝ACsin45°＝375 （米）．
Rt△ABD中
∵∠B＝30°
∴AB＝2AD＝750 （米）．
答案：750 ．
点评题考查解直角三角形应解答题关键根仰角俯角构造直角三角形解直角三角形难度适中．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
分析利勾股定理列式求出AB根旋转性质AO＝A′OA′B′＝AB求出OEOE＝A′O点O作OF⊥A′B′F利三角形面积求出OF利勾股定理列式求出EF根等腰三角形三线合性质A′E＝2EF然根B′E＝A′B′﹣A′E代入数计算解．
解答解：∵∠AOB＝90°AO＝3BO＝6
∴AB＝ ＝ ＝3
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处
∴AO＝A′O＝3A′B′＝AB＝3
∵点EBO中点
∴OE＝ BO＝ ×6＝3
∴OE＝A′O
点O作OF⊥A′B′F
S△A′OB′＝ ×3 OF＝ ×3×6
解OF＝
Rt△EOF中EF＝ ＝ ＝
∵OE＝A′OOF⊥A′B′
∴A′E＝2EF＝2× ＝ （等腰三角形三线合）
∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3 ﹣ ＝ ．
答案： ．
点评题考查旋转性质勾股定理应等腰三角形三线合性质三角形面积熟练掌握旋转变换改变图形位置改变图形形状解题关键．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 4 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ 8n﹣4 ．
分析观察图形发现：黑色梯形高总2根等腰直角三角形性质分求黑色梯形两底次41220…次8．进步根梯形面积公式进行计算．
解答解：∵∠AOB＝45°
∴图形中三角形等腰直角三角形
∴S1＝ （1+3）×2＝4
Sn＝ ×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．
点评解决题关键够结合图形根等腰直角三角形性质找梯形底规律．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
分析原式括号通分法转化法计算减法约分化简原式根特殊锐角三角函数值求a值代入．
解答解：原式＝[ ﹣ ]（a﹣1）
＝ （a﹣1）
＝
a＝2sin60°﹣tan45°＝2× ﹣1＝ ﹣1时
原式＝ ＝ ．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算序法解题关键考查特殊锐角三角函数值．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
分析①方程两等实根判式0求出k取值范围．
②根根系数关系k式子表示两根两根积然代入两根倒数0等式中求出k值．取值范围值舍．
解答解：①△＝（k+1）2﹣4k k
＝k2+2k+1﹣k2
＝2k+1＞0
∴k＞﹣
∵k≠0
k＞﹣ k≠0．
②设方程两根分x1x2：
x1+x2＝﹣ x1x2＝
+ ＝ ＝﹣ ＝0
∴k+1＝0k＝﹣1
∵k＞﹣
∴k＝﹣1（舍）．
存．
点评题考查元二次方程根判式根系数关系①题根判式求出k取值范围元二次方程二次项系数0k≠0．②题根根系数关系两根两根积代入等式求出k值取值范围值舍．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
分析∠BAC＝∠DAM出∠BAD＝∠NAM结合AB＝ANAD＝AM证出△BAD≌△NAM（SAS）根全等三角形性质出∠B＝∠ANM．
解答证明：∵∠BAC＝∠DAM∠BAC＝∠BAD+∠DAC∠DAM＝∠DAC+∠NAM
∴∠BAD＝∠NAM．
△BAD△NAM中
∴△BAD≌△NAM（SAS）
∴∠B＝∠ANM．
点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定定理SAS证出△BAD≌△NAM解题关键．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生 200
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
分析（1）喜欢篮球数占百分求出总数
（2）总数减喜欢ABD数求出喜欢C数补全统计图
（3）根题意列出表格出等情况数找出满足题意情况数求出求概率．
解答解：（1）根题意：20÷ ＝200（）
次调查学生200
（2）补全图形图示：
（3）列表：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙甲） （丙甲） （丁甲）
乙 （甲乙） ﹣﹣﹣ （丙乙） （丁乙）
丙 （甲丙） （乙丙） ﹣﹣﹣ （丁丙）
丁 （甲丁） （乙丁） （丙丁） ﹣﹣﹣
等结果12种中符合求2种
P＝ ＝ ．
点评题考查条形统计图扇形统计图列表法树状图法弄清题意解题关键．
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
分析（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）然根条件求出A点坐标求出k值进求出反例函数解析式
（2）直接图象出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）首先求出OA长度结合题意CB∥OACB＝ 判断出四边形OABC行四边形证明OA＝OC判定出四边形OABC形状．
解答解：（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）
∵A（m﹣2）y＝2x
∴﹣2＝2m
∴m＝﹣1
∴A（﹣1﹣2）
∵点Ay＝
∴k＝2
∴反例函数解析式y＝
（2）观察图象知正例函数值反例函数值时变量x取值范围﹣1＜x＜0x＞1
（3）四边形OABC菱形．
证明：∵A（﹣1﹣2）
∴OA＝ ＝
题意知：CB∥OACB＝
∴CB＝OA
∴四边形OABC行四边形
∵C（2n）y＝
∴n＝1
∴C（21）
OC＝ ＝
∴OC＝OA
∴四边形OABC菱形．
点评题考查反例函数综合题知识点解答题关键熟练掌握反例函数性质菱形判定定理题难度道错中考试题．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
分析（1）证直线PD⊙O切线需证∠PDO＝90°．AB直径∠ADO+∠ODB＝90°∠PDA＝∠PBD＝∠ODB∠ODA+∠PDA＝90°∠PDO＝90°．
（2）根已知证△AOD等边三角形∠P＝30°．Rt△POD中运三角函数求解．
解答解：（1）PD⊙O切线．理：
∵AB直径
∵∠ADB＝90°
∴∠ADO+∠ODB＝90°．
∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB
∴∠ODA+∠PDA＝90°．∠PDO＝90°．
∴PD⊙O切线．
（2）∵∠BDE＝60°∠ADB＝90°
∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°
PD半圆切线∠PDO＝90°
∴∠ADO＝60°OA＝OD
∴△ADO等边三角形∠AOD＝60°．
Rt△POD中PD＝
∴OD＝1OP＝2
PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
点评题考查切线判定三角函数关计算等知识点难度中等．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
分析（1）根定系数法函数解析式
（2）根收入等指出元次方程根解元次方程答案
（3）分类讨40≤x≤5858≤x≤71根收入减支出等债务等式根解等式答案．
解答解：（1）40≤x≤58时设yx函数解析式y＝k1x+b1图象
解 ．
∴y＝﹣2x+140．
58＜x≤71时设yx函数解析式y＝k2x+b2图象
解
∴y＝﹣x+82
综述：y＝
（2）设数ax＝48时y＝﹣2×48+140＝44
∴（48﹣40）×44＝106+82a
解a＝3
（3）设需b天该店清债务：
b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400
∴b≥
40≤x≤58时∴b≥ ＝
x＝﹣ 时﹣2x2+220x﹣5870值180
∴b b≥380
58＜x≤71时b ＝
x＝﹣ ＝61时﹣x2+122x﹣3550值171
∴b b≥400．
综合两种情形b≥380该店早需380天清债务时件服装价格应定55元．
点评题考查二次函数应利定系数法求函数解析式次方程应等式应分类讨解题关键．
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 ①②③④ （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： 等腰直角三角形 ．
分析操作发现：条件通三角形全等轴称性质直角三角形性质出结
数学思考：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG根三角形中位线性质等腰直角三角形性质出四边形AFMG行四边形出△DFM≌△MGE根性质出结
类探究：作ABAC中点FG连接DFMFEGMGDFMG相交H根三角形中位线性质出△DFM≌△MGE全等三角形性质出结
解答解：●操作发现：
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°∠ADB＝∠AEC＝90°
△ADB△AEC中
∴△ADB≌△AEC（AAS）
∴BD＝CEAD＝AE
∵DF⊥AB点FEG⊥AC点G
∴AF＝BF＝DF＝ ABAG＝GC＝GE＝ AC．
∵AB＝AC
∴AF＝AG＝ AB①正确
∵MBC中点
∴BM＝CM．
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE
∠DBM＝∠ECM．
△DBM△ECM中
∴△DBM≌△ECM（SAS）
∴MD＝ME．②正确
连接AM根前面证明出图形1AM折左右两部分完全重合
∴整图形轴称图形③正确．
∵AB＝ACBM＝CM
∴AM⊥BC
∴∠AMB＝∠AMC＝90°
∵∠ADB＝90°
∴四边形ADBM四点圆
∴∠ADM＝∠ABM
∵∠AHD＝∠BHM
∴∠DAB＝∠DMB④正确
答案：①②③④
●数学思考：
MD＝MEMD⊥ME．
理：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG
∴AF＝ ABAG＝ AC．
∵△ABD△AEC等腰直角三角形
∴DF⊥ABDF＝ ABEG⊥ACEG＝ AC
∴∠AFD＝∠AGE＝90°DF＝AFGE＝AG．
∵MBC中点
∴MF∥ACMG∥AB
∴四边形AFMG行四边形
∴AG＝MFMG＝AF∠AFM＝∠AGM．
∴MF＝GEDF＝MG∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE
∴∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴DM＝ME∠FDM＝∠GME．
∵MG∥AB
∴∠GMH＝∠BHM．
∵∠BHM＝90°+∠FDM
∴∠BHM＝90°+∠GME
∵∠BHM＝∠DME+∠GME
∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME
∠DME＝90°
∴MD⊥ME．
∴DM＝MEMD⊥ME
●类探究：
∵点MFG分BCABAC中点
∴MF∥ACMF＝ ACMG∥ABMG＝ AB
∴四边形MFAG行四边形
∴MG＝AFMF＝AG．∠AFM＝∠AGM
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴DF＝AFGE＝AG∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°
∴MF＝EGDF＝MG∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE
∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴MD＝ME∠MDF＝∠EMG．
∵MG∥AB
∴∠MHD＝∠BFD＝90°
∴∠HMD+∠MDF＝90°
∴∠HMD+∠EMG＝90°
∠DME＝90°
∴△DME等腰直角三角形．
点评题考查等腰直角三角形性质运等腰三角形性质运全等三角形判定性质运三角形中位线性质运直角三角形斜边中线性质运行四边形判定性质运解答时根三角形中位线性质制造全等三角形解答题关键．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
分析（1）四边形ABCD矩形A点D点坐标相A点B点横坐标相
（2）①根相似三角形性质求出点E横坐标表达式点G横作标表达式．代入二次函数解析式求出标表达式线段值问题转化二次函数值问题解答．
②构成等腰三角形三条边中两条边相等分EQ＝QCEC＝CQEQ＝EC三种情况讨．两种情况时间相三边长度相等腰三角形．
解答解：（1）点B横坐标4点D坐标8AD∥x轴AB∥y轴点A坐标（48）．
A（48）C（80）两点坐标分代入y＝ax2+bx
解a＝﹣ b＝4．
抛物线解析式：y＝﹣ x2+4x
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE＝ ＝ ＝ ．
∴PE＝ AP＝ t．PB＝8﹣t．
∴点E坐标（4+ t8﹣t）．
∴点G坐标：﹣ （4+ t）2+4（4+ t）＝﹣ t2+8．
∴EG＝﹣ t2+8﹣（8﹣t）＝﹣ t2+t．
∵﹣ ＜0∴t＝4时线段EG长2．
②三时刻．
（①）EQ＝QC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）QC＝t
根两点间距离公式：
（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝t2．
整理13t2﹣144t+320＝0
解t＝ t＝ ＝8（时EC重合构成三角形舍）．
（②）EC＝CQ时
E（4+ t8﹣t）C（80）QC＝t
根两点间距离公式：
（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2＝t2．
整理t2﹣80t+320＝0t＝40﹣16 t＝40+16 ＞8（时Q矩形边舍）．
（③）EQ＝EC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）C（80）
根两点间距离公式：（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2
解t＝0（时QC重合构成三角形舍）t＝ ．
t1＝ t2＝ t3＝40﹣16 ．
点评抛物线求法函数解析式中种通常情况定系数法先列方程组求未知系数种方法题较适合．压轴题中动点问题极值问题先根条件静制动未知系数表示坐标果构成二次函数通配方顶点坐标公式求极值．
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选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ ．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 ．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 米．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ ．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： ．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
2019年湖北省天门市江汉学校托市中张港初中等五校中考数学模试卷
参考答案试题解析
选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根相反数意义符号数相反数．
解答解：根相反数定义﹣2相反数2．
选：A．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号数相反数0相反数0．
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：696000科学记数法表示696×105．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
分析项计算结果作出判断．
解答解：A原式合符合题意
B原式＝m2+6m+9符合题意
C原式＝x3y6符合题意
D原式＝a5符合题意
选：D．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
分析视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
解答解：综合三视图知体底层4正方体第二层2正方体第三层1正方体搭成体正方体数4+2+1＝7．
选：B．
点评题考查学生三视图掌握程度灵活运力时体现空间想象力方面考查．果掌握口诀俯视图基正视图疯狂盖左视图拆违章更容易答案．
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
分析点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F设BD＝aOC＝3a根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标利反例函数图象点坐标特征求出ak值题解．
解答解：点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F图示．
设BD＝aOC＝3a．
∵△AOB边长6等边三角形
∴∠COE＝∠DBF＝60°OB＝6．
Rt△COE中∠COE＝60°∠CEO＝90°OC＝3a
∴∠OCE＝30°
∴OE＝ aCE＝ ＝ a
∴点C（ a a）．
理求出点D坐标（6﹣ a a）．
∵反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点D
∴k＝ a× a＝（6﹣ a）× a
∴a＝ k＝ ．
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质解含30度角直角三角形根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标解题关键．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
分析根勾股定理AB长求出点B路程点A圆心AB长半径圆心角90°扇形．
解答解：Rt△ABC中AB＝ ＝ ＝5
lAB＝ ＝ ＝ πcm
点B路程 πcm．
选：C．
点评题点B走路程转化求弧长问题简化．
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
分析根根判式意义△＝22﹣4（﹣a）＝0然解方程．
解答解：根题意△＝22﹣4（﹣a）＝0
解a＝﹣1．
选：D．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
分析首先作出圆切线求出直线圆相切时P取值结合图象出P取值范围出答案．
解答解：∵半径1圆∠AOB＝45°点POA行直线⊙O公点
∴P′C圆相切时切点C
∴OC⊥P′C
CO＝1∠P′OC＝45°OP′＝
∴点POA行直线⊙O公点0≤x≤
理点P点O左侧时0
∴0≤x≤ ．
选：C．
点评题考查直线圆位置关系作出切线找出直线圆交点分界点解决问题关键．
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
分析三容器高度相粗细水面高度h时间t变化分三阶段．
解答解：面容器较粗第二容器粗第二阶段函数图象水面高度h时间t增增长缓慢时较长面容器时短
选：A．
点评解决题关键根三容器高度相粗细时．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析利函数图象分求出abc符号进出x＝1﹣1时y符号进判断出答案．
解答解：∵图象开口
∴a＜0
∵称轴x＝﹣ ＝﹣
∴3b＝2aa＝ b
∴b＜0
∵图象x轴交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0选项①错误选项⑤正确
②图象出：x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0选项②正确
③x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0
∴ b﹣b+c＞0
∴b+2c＞0选项③正确
④抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞04ac﹣b2＜0
选项④错误．
正确3．
选：B．
点评考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ 2a（a﹣2）2 ．
分析先提取公式2a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：2a3﹣8a2+8a
＝2a（a2﹣4a+4）
＝2a（a﹣2）2．
答案：2a（a﹣2）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：∵5瓶饮料中2瓶已保质期
∴5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率
答案： ．
点评题考查概率公式：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝ ．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 （1﹣4） ．
分析首先求出A点坐标进两函数联立出B点坐标．
解答解：∵正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）
∴4＝﹣4x
解：x＝﹣1
∴xy＝k＝﹣4
∴y＝
﹣ ＝﹣4x
解：x1＝1x2＝﹣1
x＝1时y＝﹣4
∴点B坐标：（1﹣4）．
答案：（1﹣4）．
点评题考查次函数反例函数交点问题根已知出A点坐标解题关键．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 750 米．
分析作AD⊥BCD根速度时间先求AC长Rt△ACD中求∠ACD度数求AD长度然根∠B＝30°求出AB长．
解答解：图点A作AD⊥BC垂足D
Rt△ACD中∠ACD＝75°﹣30°＝45°
AC＝30×25＝750（米）
∴AD＝ACsin45°＝375 （米）．
Rt△ABD中
∵∠B＝30°
∴AB＝2AD＝750 （米）．
答案：750 ．
点评题考查解直角三角形应解答题关键根仰角俯角构造直角三角形解直角三角形难度适中．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
分析利勾股定理列式求出AB根旋转性质AO＝A′OA′B′＝AB求出OEOE＝A′O点O作OF⊥A′B′F利三角形面积求出OF利勾股定理列式求出EF根等腰三角形三线合性质A′E＝2EF然根B′E＝A′B′﹣A′E代入数计算解．
解答解：∵∠AOB＝90°AO＝3BO＝6
∴AB＝ ＝ ＝3
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处
∴AO＝A′O＝3A′B′＝AB＝3
∵点EBO中点
∴OE＝ BO＝ ×6＝3
∴OE＝A′O
点O作OF⊥A′B′F
S△A′OB′＝ ×3 OF＝ ×3×6
解OF＝
Rt△EOF中EF＝ ＝ ＝
∵OE＝A′OOF⊥A′B′
∴A′E＝2EF＝2× ＝ （等腰三角形三线合）
∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3 ﹣ ＝ ．
答案： ．
点评题考查旋转性质勾股定理应等腰三角形三线合性质三角形面积熟练掌握旋转变换改变图形位置改变图形形状解题关键．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 4 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ 8n﹣4 ．
分析观察图形发现：黑色梯形高总2根等腰直角三角形性质分求黑色梯形两底次41220…次8．进步根梯形面积公式进行计算．
解答解：∵∠AOB＝45°
∴图形中三角形等腰直角三角形
∴S1＝ （1+3）×2＝4
Sn＝ ×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．
点评解决题关键够结合图形根等腰直角三角形性质找梯形底规律．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
分析原式括号通分法转化法计算减法约分化简原式根特殊锐角三角函数值求a值代入．
解答解：原式＝[ ﹣ ]（a﹣1）
＝ （a﹣1）
＝
a＝2sin60°﹣tan45°＝2× ﹣1＝ ﹣1时
原式＝ ＝ ．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算序法解题关键考查特殊锐角三角函数值．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
分析①方程两等实根判式0求出k取值范围．
②根根系数关系k式子表示两根两根积然代入两根倒数0等式中求出k值．取值范围值舍．
解答解：①△＝（k+1）2﹣4k k
＝k2+2k+1﹣k2
＝2k+1＞0
∴k＞﹣
∵k≠0
k＞﹣ k≠0．
②设方程两根分x1x2：
x1+x2＝﹣ x1x2＝
+ ＝ ＝﹣ ＝0
∴k+1＝0k＝﹣1
∵k＞﹣
∴k＝﹣1（舍）．
存．
点评题考查元二次方程根判式根系数关系①题根判式求出k取值范围元二次方程二次项系数0k≠0．②题根根系数关系两根两根积代入等式求出k值取值范围值舍．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
分析∠BAC＝∠DAM出∠BAD＝∠NAM结合AB＝ANAD＝AM证出△BAD≌△NAM（SAS）根全等三角形性质出∠B＝∠ANM．
解答证明：∵∠BAC＝∠DAM∠BAC＝∠BAD+∠DAC∠DAM＝∠DAC+∠NAM
∴∠BAD＝∠NAM．
△BAD△NAM中
∴△BAD≌△NAM（SAS）
∴∠B＝∠ANM．
点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定定理SAS证出△BAD≌△NAM解题关键．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生 200
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
分析（1）喜欢篮球数占百分求出总数
（2）总数减喜欢ABD数求出喜欢C数补全统计图
（3）根题意列出表格出等情况数找出满足题意情况数求出求概率．
解答解：（1）根题意：20÷ ＝200（）
次调查学生200
（2）补全图形图示：
（3）列表：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙甲） （丙甲） （丁甲）
乙 （甲乙） ﹣﹣﹣ （丙乙） （丁乙）
丙 （甲丙） （乙丙） ﹣﹣﹣ （丁丙）
丁 （甲丁） （乙丁） （丙丁） ﹣﹣﹣
等结果12种中符合求2种
P＝ ＝ ．
点评题考查条形统计图扇形统计图列表法树状图法弄清题意解题关键．
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
分析（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）然根条件求出A点坐标求出k值进求出反例函数解析式
（2）直接图象出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）首先求出OA长度结合题意CB∥OACB＝ 判断出四边形OABC行四边形证明OA＝OC判定出四边形OABC形状．
解答解：（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）
∵A（m﹣2）y＝2x
∴﹣2＝2m
∴m＝﹣1
∴A（﹣1﹣2）
∵点Ay＝
∴k＝2
∴反例函数解析式y＝
（2）观察图象知正例函数值反例函数值时变量x取值范围﹣1＜x＜0x＞1
（3）四边形OABC菱形．
证明：∵A（﹣1﹣2）
∴OA＝ ＝
题意知：CB∥OACB＝
∴CB＝OA
∴四边形OABC行四边形
∵C（2n）y＝
∴n＝1
∴C（21）
OC＝ ＝
∴OC＝OA
∴四边形OABC菱形．
点评题考查反例函数综合题知识点解答题关键熟练掌握反例函数性质菱形判定定理题难度道错中考试题．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
分析（1）证直线PD⊙O切线需证∠PDO＝90°．AB直径∠ADO+∠ODB＝90°∠PDA＝∠PBD＝∠ODB∠ODA+∠PDA＝90°∠PDO＝90°．
（2）根已知证△AOD等边三角形∠P＝30°．Rt△POD中运三角函数求解．
解答解：（1）PD⊙O切线．理：
∵AB直径
∵∠ADB＝90°
∴∠ADO+∠ODB＝90°．
∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB
∴∠ODA+∠PDA＝90°．∠PDO＝90°．
∴PD⊙O切线．
（2）∵∠BDE＝60°∠ADB＝90°
∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°
PD半圆切线∠PDO＝90°
∴∠ADO＝60°OA＝OD
∴△ADO等边三角形∠AOD＝60°．
Rt△POD中PD＝
∴OD＝1OP＝2
PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
点评题考查切线判定三角函数关计算等知识点难度中等．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
分析（1）根定系数法函数解析式
（2）根收入等指出元次方程根解元次方程答案
（3）分类讨40≤x≤5858≤x≤71根收入减支出等债务等式根解等式答案．
解答解：（1）40≤x≤58时设yx函数解析式y＝k1x+b1图象
解 ．
∴y＝﹣2x+140．
58＜x≤71时设yx函数解析式y＝k2x+b2图象
解
∴y＝﹣x+82
综述：y＝
（2）设数ax＝48时y＝﹣2×48+140＝44
∴（48﹣40）×44＝106+82a
解a＝3
（3）设需b天该店清债务：
b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400
∴b≥
40≤x≤58时∴b≥ ＝
x＝﹣ 时﹣2x2+220x﹣5870值180
∴b b≥380
58＜x≤71时b ＝
x＝﹣ ＝61时﹣x2+122x﹣3550值171
∴b b≥400．
综合两种情形b≥380该店早需380天清债务时件服装价格应定55元．
点评题考查二次函数应利定系数法求函数解析式次方程应等式应分类讨解题关键．
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 ①②③④ （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： 等腰直角三角形 ．
分析操作发现：条件通三角形全等轴称性质直角三角形性质出结
数学思考：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG根三角形中位线性质等腰直角三角形性质出四边形AFMG行四边形出△DFM≌△MGE根性质出结
类探究：作ABAC中点FG连接DFMFEGMGDFMG相交H根三角形中位线性质出△DFM≌△MGE全等三角形性质出结
解答解：●操作发现：
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°∠ADB＝∠AEC＝90°
△ADB△AEC中
∴△ADB≌△AEC（AAS）
∴BD＝CEAD＝AE
∵DF⊥AB点FEG⊥AC点G
∴AF＝BF＝DF＝ ABAG＝GC＝GE＝ AC．
∵AB＝AC
∴AF＝AG＝ AB①正确
∵MBC中点
∴BM＝CM．
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE
∠DBM＝∠ECM．
△DBM△ECM中
∴△DBM≌△ECM（SAS）
∴MD＝ME．②正确
连接AM根前面证明出图形1AM折左右两部分完全重合
∴整图形轴称图形③正确．
∵AB＝ACBM＝CM
∴AM⊥BC
∴∠AMB＝∠AMC＝90°
∵∠ADB＝90°
∴四边形ADBM四点圆
∴∠ADM＝∠ABM
∵∠AHD＝∠BHM
∴∠DAB＝∠DMB④正确
答案：①②③④
●数学思考：
MD＝MEMD⊥ME．
理：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG
∴AF＝ ABAG＝ AC．
∵△ABD△AEC等腰直角三角形
∴DF⊥ABDF＝ ABEG⊥ACEG＝ AC
∴∠AFD＝∠AGE＝90°DF＝AFGE＝AG．
∵MBC中点
∴MF∥ACMG∥AB
∴四边形AFMG行四边形
∴AG＝MFMG＝AF∠AFM＝∠AGM．
∴MF＝GEDF＝MG∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE
∴∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴DM＝ME∠FDM＝∠GME．
∵MG∥AB
∴∠GMH＝∠BHM．
∵∠BHM＝90°+∠FDM
∴∠BHM＝90°+∠GME
∵∠BHM＝∠DME+∠GME
∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME
∠DME＝90°
∴MD⊥ME．
∴DM＝MEMD⊥ME
●类探究：
∵点MFG分BCABAC中点
∴MF∥ACMF＝ ACMG∥ABMG＝ AB
∴四边形MFAG行四边形
∴MG＝AFMF＝AG．∠AFM＝∠AGM
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴DF＝AFGE＝AG∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°
∴MF＝EGDF＝MG∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE
∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴MD＝ME∠MDF＝∠EMG．
∵MG∥AB
∴∠MHD＝∠BFD＝90°
∴∠HMD+∠MDF＝90°
∴∠HMD+∠EMG＝90°
∠DME＝90°
∴△DME等腰直角三角形．
点评题考查等腰直角三角形性质运等腰三角形性质运全等三角形判定性质运三角形中位线性质运直角三角形斜边中线性质运行四边形判定性质运解答时根三角形中位线性质制造全等三角形解答题关键．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
分析（1）四边形ABCD矩形A点D点坐标相A点B点横坐标相
（2）①根相似三角形性质求出点E横坐标表达式点G横作标表达式．代入二次函数解析式求出标表达式线段值问题转化二次函数值问题解答．
②构成等腰三角形三条边中两条边相等分EQ＝QCEC＝CQEQ＝EC三种情况讨．两种情况时间相三边长度相等腰三角形．
解答解：（1）点B横坐标4点D坐标8AD∥x轴AB∥y轴点A坐标（48）．
A（48）C（80）两点坐标分代入y＝ax2+bx
解a＝﹣ b＝4．
抛物线解析式：y＝﹣ x2+4x
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE＝ ＝ ＝ ．
∴PE＝ AP＝ t．PB＝8﹣t．
∴点E坐标（4+ t8﹣t）．
∴点G坐标：﹣ （4+ t）2+4（4+ t）＝﹣ t2+8．
∴EG＝﹣ t2+8﹣（8﹣t）＝﹣ t2+t．
∵﹣ ＜0∴t＝4时线段EG长2．
②三时刻．
（①）EQ＝QC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）QC＝t
根两点间距离公式：
（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝t2．
整理13t2﹣144t+320＝0
解t＝ t＝ ＝8（时EC重合构成三角形舍）．
（②）EC＝CQ时
E（4+ t8﹣t）C（80）QC＝t
根两点间距离公式：
（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2＝t2．
整理t2﹣80t+320＝0t＝40﹣16 t＝40+16 ＞8（时Q矩形边舍）．
（③）EQ＝EC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）C（80）
根两点间距离公式：（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2
解t＝0（时QC重合构成三角形舍）t＝ ．
t1＝ t2＝ t3＝40﹣16 ．
点评抛物线求法函数解析式中种通常情况定系数法先列方程组求未知系数种方法题较适合．压轴题中动点问题极值问题先根条件静制动未知系数表示坐标果构成二次函数通配方顶点坐标公式求极值．
2019年湖北省天门市江汉学校托市中张港初中等五校中考数学模试卷
选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ ．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 ．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 米．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ ．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： ．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
参考答案试题解析
选择题（题3分30分)
1．﹣2相反数（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
分析根相反数意义符号数相反数．
解答解：根相反数定义﹣2相反数2．
选：A．
点评题考查相反数意义．注意掌握符号数相反数0相反数0．
2．太阳半径约696000km696000数科学记数法表示（ ）
A．696×103 B．696×105 C．696×105 D．696×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：696000科学记数法表示696×105．
选：C．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3．列计算正确（ ）
A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9
C．（xy2）3＝xy6 D．a10÷a5＝a5
分析项计算结果作出判断．
解答解：A原式合符合题意
B原式＝m2+6m+9符合题意
C原式＝x3y6符合题意
D原式＝a5符合题意
选：D．
点评题考查整式混合运算熟练掌握运算法解题关键．
4．已知：图干相正方体搭成体三视图搭成体正方体数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
分析视图左视图俯视图分物体正面左面面图形．
解答解：综合三视图知体底层4正方体第二层2正方体第三层1正方体搭成体正方体数4+2+1＝7．
选：B．
点评题考查学生三视图掌握程度灵活运力时体现空间想象力方面考查．果掌握口诀俯视图基正视图疯狂盖左视图拆违章更容易答案．
5．已知：图面直角坐标系xOy中等边△AOB边长6点C边OA点D边ABOC＝3BD反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点Dk值（ ）
A． B． C． D．
分析点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F设BD＝aOC＝3a根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标利反例函数图象点坐标特征求出ak值题解．
解答解：点C作CE⊥x轴点E点D作DF⊥x轴点F图示．
设BD＝aOC＝3a．
∵△AOB边长6等边三角形
∴∠COE＝∠DBF＝60°OB＝6．
Rt△COE中∠COE＝60°∠CEO＝90°OC＝3a
∴∠OCE＝30°
∴OE＝ aCE＝ ＝ a
∴点C（ a a）．
理求出点D坐标（6﹣ a a）．
∵反例函数y＝ （k≠0）图象恰点C点D
∴k＝ a× a＝（6﹣ a）× a
∴a＝ k＝ ．
选：A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质解含30度角直角三角形根等边三角形性质结合解含30度角直角三角形找出点CD坐标解题关键．
6．Rt△ABC中∠C＝90°BC＝4cmAC＝3cm．△ABC绕点A时针旋转90°△AB1C1图示点B走路径长（ ）
A．5 cm B． πcm C． πcm D．5πcm
分析根勾股定理AB长求出点B路程点A圆心AB长半径圆心角90°扇形．
解答解：Rt△ABC中AB＝ ＝ ＝5
lAB＝ ＝ ＝ πcm
点B路程 πcm．
选：C．
点评题点B走路程转化求弧长问题简化．
7．已知关x元二次方程x2+2x﹣a＝0两相等实数根a值（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
分析根根判式意义△＝22﹣4（﹣a）＝0然解方程．
解答解：根题意△＝22﹣4（﹣a）＝0
解a＝﹣1．
选：D．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根判式△＝b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
8．图已知⊙O圆心数轴原点半径1∠AOB＝45°点P数轴运动点POA行直线⊙O公点设OP＝xx取值范围（ ）
A．﹣1≤x≤1 B．﹣ ≤x≤ C．0≤x≤ D．x＞
分析首先作出圆切线求出直线圆相切时P取值结合图象出P取值范围出答案．
解答解：∵半径1圆∠AOB＝45°点POA行直线⊙O公点
∴P′C圆相切时切点C
∴OC⊥P′C
CO＝1∠P′OC＝45°OP′＝
∴点POA行直线⊙O公点0≤x≤
理点P点O左侧时0
∴0≤x≤ ．
选：C．
点评题考查直线圆位置关系作出切线找出直线圆交点分界点解决问题关键．
9．图均匀容器注水直容器注满．注水程中列图象致反映水面高度h时间t变化规律（ ）
A． B．
C． D．
分析三容器高度相粗细水面高度h时间t变化分三阶段．
解答解：面容器较粗第二容器粗第二阶段函数图象水面高度h时间t增增长缓慢时较长面容器时短
选：A．
点评解决题关键根三容器高度相粗细时．
10．轩图示二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象中观察出面五条信息：①abc＜0②a+b+c＜0③b+2c＞0④4ac﹣b2＞0⑤a＝ b．认中正确信息数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
分析利函数图象分求出abc符号进出x＝1﹣1时y符号进判断出答案．
解答解：∵图象开口
∴a＜0
∵称轴x＝﹣ ＝﹣
∴3b＝2aa＝ b
∴b＜0
∵图象x轴交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0选项①错误选项⑤正确
②图象出：x＝1时y＜0
∴a+b+c＜0选项②正确
③x＝﹣1时y＝a﹣b+c＞0
∴ b﹣b+c＞0
∴b+2c＞0选项③正确
④抛物线x轴两交点b2﹣4ac＞04ac﹣b2＜0
选项④错误．
正确3．
选：B．
点评考查图象二次函数系数间关系会利称轴范围求2ab关系二次函数方程间转换根判式熟练运．
二填空题（题3分18分)
11．分解式：2a3﹣8a2+8a＝ 2a（a﹣2）2 ．
分析先提取公式2a余项式利完全方公式继续分解．
解答解：2a3﹣8a2+8a
＝2a（a2﹣4a+4）
＝2a（a﹣2）2．
答案：2a（a﹣2）2．
点评题考查提公式法公式法进行式分解项式公式首先提取公式然方法进行式分解时式分解彻底直分解止．
12．5瓶饮料中2瓶已保质期5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率 （结果分数表示）．
分析根概率求法找准两点：①全部情况总数②符合条件情况数目二者值发生概率．
解答解：∵5瓶饮料中2瓶已保质期
∴5瓶饮料中取1瓶取已保质期饮料概率
答案： ．
点评题考查概率公式：果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝ ．
13．已知正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）点B坐标 （1﹣4） ．
分析首先求出A点坐标进两函数联立出B点坐标．
解答解：∵正例函数y＝﹣4x反例函数 图象交AB两点点A坐标（x4）
∴4＝﹣4x
解：x＝﹣1
∴xy＝k＝﹣4
∴y＝
﹣ ＝﹣4x
解：x1＝1x2＝﹣1
x＝1时y＝﹣4
∴点B坐标：（1﹣4）．
答案：（1﹣4）．
点评题考查次函数反例函数交点问题根已知出A点坐标解题关键．
14．图山东侧A点热气球受西风影响30米分速度面成75°角方飞行25分钟达C处时热气球测山西侧B点俯角30°山东西两侧AB两点间距离 750 米．
分析作AD⊥BCD根速度时间先求AC长Rt△ACD中求∠ACD度数求AD长度然根∠B＝30°求出AB长．
解答解：图点A作AD⊥BC垂足D
Rt△ACD中∠ACD＝75°﹣30°＝45°
AC＝30×25＝750（米）
∴AD＝ACsin45°＝375 （米）．
Rt△ABD中
∵∠B＝30°
∴AB＝2AD＝750 （米）．
答案：750 ．
点评题考查解直角三角形应解答题关键根仰角俯角构造直角三角形解直角三角形难度适中．
15．图△AOB中∠AOB＝90°AO＝3BO＝6△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处时线段A′B′BO交点EBO中点线段B′E长度 ．
分析利勾股定理列式求出AB根旋转性质AO＝A′OA′B′＝AB求出OEOE＝A′O点O作OF⊥A′B′F利三角形面积求出OF利勾股定理列式求出EF根等腰三角形三线合性质A′E＝2EF然根B′E＝A′B′﹣A′E代入数计算解．
解答解：∵∠AOB＝90°AO＝3BO＝6
∴AB＝ ＝ ＝3
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转△A′OB′处
∴AO＝A′O＝3A′B′＝AB＝3
∵点EBO中点
∴OE＝ BO＝ ×6＝3
∴OE＝A′O
点O作OF⊥A′B′F
S△A′OB′＝ ×3 OF＝ ×3×6
解OF＝
Rt△EOF中EF＝ ＝ ＝
∵OE＝A′OOF⊥A′B′
∴A′E＝2EF＝2× ＝ （等腰三角形三线合）
∴B′E＝A′B′﹣A′E＝3 ﹣ ＝ ．
答案： ．
点评题考查旋转性质勾股定理应等腰三角形三线合性质三角形面积熟练掌握旋转变换改变图形位置改变图形形状解题关键．
16．图∠AOB＝45°OA点O距离分1357911…点作OA垂线OB相交标出组黑色梯形面积分S1S2S3S4…第黑色梯形面积S1＝ 4 观察图中规律第n（n正整数）黑色梯形面积Sn＝ 8n﹣4 ．
分析观察图形发现：黑色梯形高总2根等腰直角三角形性质分求黑色梯形两底次41220…次8．进步根梯形面积公式进行计算．
解答解：∵∠AOB＝45°
∴图形中三角形等腰直角三角形
∴S1＝ （1+3）×2＝4
Sn＝ ×2×[4+8（n﹣1）]＝8n﹣4．
点评解决题关键够结合图形根等腰直角三角形性质找梯形底规律．
三解答题（72分）
17．（5分）先化简求值：（ ﹣ ）÷ 中a＝2sin60°﹣tan45°．
分析原式括号通分法转化法计算减法约分化简原式根特殊锐角三角函数值求a值代入．
解答解：原式＝[ ﹣ ]（a﹣1）
＝ （a﹣1）
＝
a＝2sin60°﹣tan45°＝2× ﹣1＝ ﹣1时
原式＝ ＝ ．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算序法解题关键考查特殊锐角三角函数值．
18．（6分）关x方程kx2+（k+1）x+ k＝0两等实根．
①求k取值范围
②否存实数k方程两实根倒数0？存请求出k值存请说明理．
分析①方程两等实根判式0求出k取值范围．
②根根系数关系k式子表示两根两根积然代入两根倒数0等式中求出k值．取值范围值舍．
解答解：①△＝（k+1）2﹣4k k
＝k2+2k+1﹣k2
＝2k+1＞0
∴k＞﹣
∵k≠0
k＞﹣ k≠0．
②设方程两根分x1x2：
x1+x2＝﹣ x1x2＝
+ ＝ ＝﹣ ＝0
∴k+1＝0k＝﹣1
∵k＞﹣
∴k＝﹣1（舍）．
存．
点评题考查元二次方程根判式根系数关系①题根判式求出k取值范围元二次方程二次项系数0k≠0．②题根根系数关系两根两根积代入等式求出k值取值范围值舍．
19．（7分）已知：图∠BAC＝∠DAMAB＝ANAD＝AM求证：∠B＝∠ANM．
分析∠BAC＝∠DAM出∠BAD＝∠NAM结合AB＝ANAD＝AM证出△BAD≌△NAM（SAS）根全等三角形性质出∠B＝∠ANM．
解答证明：∵∠BAC＝∠DAM∠BAC＝∠BAD+∠DAC∠DAM＝∠DAC+∠NAM
∴∠BAD＝∠NAM．
△BAD△NAM中
∴△BAD≌△NAM（SAS）
∴∠B＝∠ANM．
点评题考查全等三角形判定性质利全等三角形判定定理SAS证出△BAD≌△NAM解题关键．
20．（7分）某学校增强学生体质决定开设体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球解学生喜欢种活动项目机抽取部分学生进行调查调查结果绘制成两幅完整统计图请回答列问题：
（1）次调查学生 200
（2）请条形统计图（2）补充完整
（3）时乒乓球项目训练中甲乙丙丁四表现优秀现决定四名学中选两名参加乒乓球赛求恰选中甲乙两位学概率（树状图列表法解答）
分析（1）喜欢篮球数占百分求出总数
（2）总数减喜欢ABD数求出喜欢C数补全统计图
（3）根题意列出表格出等情况数找出满足题意情况数求出求概率．
解答解：（1）根题意：20÷ ＝200（）
次调查学生200
（2）补全图形图示：
（3）列表：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙甲） （丙甲） （丁甲）
乙 （甲乙） ﹣﹣﹣ （丙乙） （丁乙）
丙 （甲丙） （乙丙） ﹣﹣﹣ （丁丙）
丁 （甲丁） （乙丁） （丙丁） ﹣﹣﹣
等结果12种中符合求2种
P＝ ＝ ．
点评题考查条形统计图扇形统计图列表法树状图法弄清题意解题关键．
21．（8分）图已知正例函数y＝2x反例函数图象交点A（m﹣2）．
（1）求反例函数解析式
（2）观察图象直接写出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）双曲线点C（2n）OA方移 单位长度点B判断四边形OABC形状证明结．
分析（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）然根条件求出A点坐标求出k值进求出反例函数解析式
（2）直接图象出正例函数值反例函数值时变量x取值范围
（3）首先求出OA长度结合题意CB∥OACB＝ 判断出四边形OABC行四边形证明OA＝OC判定出四边形OABC形状．
解答解：（1）设反例函数解析式y＝ （k＞0）
∵A（m﹣2）y＝2x
∴﹣2＝2m
∴m＝﹣1
∴A（﹣1﹣2）
∵点Ay＝
∴k＝2
∴反例函数解析式y＝
（2）观察图象知正例函数值反例函数值时变量x取值范围﹣1＜x＜0x＞1
（3）四边形OABC菱形．
证明：∵A（﹣1﹣2）
∴OA＝ ＝
题意知：CB∥OACB＝
∴CB＝OA
∴四边形OABC行四边形
∵C（2n）y＝
∴n＝1
∴C（21）
OC＝ ＝
∴OC＝OA
∴四边形OABC菱形．
点评题考查反例函数综合题知识点解答题关键熟练掌握反例函数性质菱形判定定理题难度道错中考试题．
22．（8分）图AB半圆直径O圆心ADBD半圆弦∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD否⊙O切线说明理
（2）果∠BDE＝60°PD＝ 求PA长．
分析（1）证直线PD⊙O切线需证∠PDO＝90°．AB直径∠ADO+∠ODB＝90°∠PDA＝∠PBD＝∠ODB∠ODA+∠PDA＝90°∠PDO＝90°．
（2）根已知证△AOD等边三角形∠P＝30°．Rt△POD中运三角函数求解．
解答解：（1）PD⊙O切线．理：
∵AB直径
∵∠ADB＝90°
∴∠ADO+∠ODB＝90°．
∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB
∴∠ODA+∠PDA＝90°．∠PDO＝90°．
∴PD⊙O切线．
（2）∵∠BDE＝60°∠ADB＝90°
∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°
PD半圆切线∠PDO＝90°
∴∠ADO＝60°OA＝OD
∴△ADO等边三角形∠AOD＝60°．
Rt△POD中PD＝
∴OD＝1OP＝2
PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
点评题考查切线判定三角函数关计算等知识点难度中等．证某线圆切线已知线圆某点连接圆心点（半径）证垂直．
23．（9分）某店营善欠38400元息贷款债务想转行营服装专卖店缺少资金．中国梦想秀栏目组决定该店30000元资金约定利营利润偿债务（债务均计利息）．已知该店代理品牌服装进价件40元该品牌服装日销售量y（件）销售价x（元件）间关系图中条折线（实线）表示．该店应支付员工工资天82元天应支付费106元（包含债务）．
（1）求日销售量y（件）销售价x（元件）间函数关系式
（2）该店暂考虑偿债务某天销售价48元件时天正收支衡（收＝支出）求该店员工数
（3）该店2名员工该店早需少天清债务时件服装价格应定少元？
分析（1）根定系数法函数解析式
（2）根收入等指出元次方程根解元次方程答案
（3）分类讨40≤x≤5858≤x≤71根收入减支出等债务等式根解等式答案．
解答解：（1）40≤x≤58时设yx函数解析式y＝k1x+b1图象
解 ．
∴y＝﹣2x+140．
58＜x≤71时设yx函数解析式y＝k2x+b2图象
解
∴y＝﹣x+82
综述：y＝
（2）设数ax＝48时y＝﹣2×48+140＝44
∴（48﹣40）×44＝106+82a
解a＝3
（3）设需b天该店清债务：
b[（x﹣40）y﹣82×2﹣106]≥68400
∴b≥
40≤x≤58时∴b≥ ＝
x＝﹣ 时﹣2x2+220x﹣5870值180
∴b b≥380
58＜x≤71时b ＝
x＝﹣ ＝61时﹣x2+122x﹣3550值171
∴b b≥400．
综合两种情形b≥380该店早需380天清债务时件服装价格应定55元．
点评题考查二次函数应利定系数法求函数解析式次方程应等式应分类讨解题关键．
24．（10分）某学校活动组作三角形拓展图形研究性质时历程：
●操作发现：
等腰△ABC中AB＝AC分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图1示中DF⊥AB点FEG⊥AC点GMBC中点连接MDME列结正确 ①②③④ （填序号）
①AF＝AG＝ AB②MD＝ME③整图形轴称图形④∠DAB＝∠DMB．
●数学思考：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC外侧作等腰直角三角形图2示MBC中点连接MDMEMDME具样数量位置关系？请出证明程
●类探究：
意△ABC中分ABAC斜边△ABC侧作等腰直角三角形图3示MBC中点连接MDME试判断△MED形状．答： 等腰直角三角形 ．
分析操作发现：条件通三角形全等轴称性质直角三角形性质出结
数学思考：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG根三角形中位线性质等腰直角三角形性质出四边形AFMG行四边形出△DFM≌△MGE根性质出结
类探究：作ABAC中点FG连接DFMFEGMGDFMG相交H根三角形中位线性质出△DFM≌△MGE全等三角形性质出结
解答解：●操作发现：
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°∠ADB＝∠AEC＝90°
△ADB△AEC中
∴△ADB≌△AEC（AAS）
∴BD＝CEAD＝AE
∵DF⊥AB点FEG⊥AC点G
∴AF＝BF＝DF＝ ABAG＝GC＝GE＝ AC．
∵AB＝AC
∴AF＝AG＝ AB①正确
∵MBC中点
∴BM＝CM．
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE
∠DBM＝∠ECM．
△DBM△ECM中
∴△DBM≌△ECM（SAS）
∴MD＝ME．②正确
连接AM根前面证明出图形1AM折左右两部分完全重合
∴整图形轴称图形③正确．
∵AB＝ACBM＝CM
∴AM⊥BC
∴∠AMB＝∠AMC＝90°
∵∠ADB＝90°
∴四边形ADBM四点圆
∴∠ADM＝∠ABM
∵∠AHD＝∠BHM
∴∠DAB＝∠DMB④正确
答案：①②③④
●数学思考：
MD＝MEMD⊥ME．
理：作ABAC中点FG连接DFMFEGMG
∴AF＝ ABAG＝ AC．
∵△ABD△AEC等腰直角三角形
∴DF⊥ABDF＝ ABEG⊥ACEG＝ AC
∴∠AFD＝∠AGE＝90°DF＝AFGE＝AG．
∵MBC中点
∴MF∥ACMG∥AB
∴四边形AFMG行四边形
∴AG＝MFMG＝AF∠AFM＝∠AGM．
∴MF＝GEDF＝MG∠AFM+∠AFD＝∠AGM+∠AGE
∴∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴DM＝ME∠FDM＝∠GME．
∵MG∥AB
∴∠GMH＝∠BHM．
∵∠BHM＝90°+∠FDM
∴∠BHM＝90°+∠GME
∵∠BHM＝∠DME+∠GME
∴∠DME+∠GME＝90°+∠GME
∠DME＝90°
∴MD⊥ME．
∴DM＝MEMD⊥ME
●类探究：
∵点MFG分BCABAC中点
∴MF∥ACMF＝ ACMG∥ABMG＝ AB
∴四边形MFAG行四边形
∴MG＝AFMF＝AG．∠AFM＝∠AGM
∵△ADB△AEC等腰直角三角形
∴DF＝AFGE＝AG∠AFD＝∠BFD＝∠AGE＝90°
∴MF＝EGDF＝MG∠AFM﹣∠AFD＝∠AGM﹣∠AGE
∠DFM＝∠MGE．
△DFM△MGE中
∴△DFM≌△MGE（SAS）
∴MD＝ME∠MDF＝∠EMG．
∵MG∥AB
∴∠MHD＝∠BFD＝90°
∴∠HMD+∠MDF＝90°
∴∠HMD+∠EMG＝90°
∠DME＝90°
∴△DME等腰直角三角形．
点评题考查等腰直角三角形性质运等腰三角形性质运全等三角形判定性质运三角形中位线性质运直角三角形斜边中线性质运行四边形判定性质运解答时根三角形中位线性质制造全等三角形解答题关键．
25．（12分）图面直角坐标系中已知矩形ABCD三顶点B（40）C（80）D（88）．抛物线y＝ax2+bxAC两点．
（1）直接写出点A坐标求出抛物线解析式
（2）动点P点A出发．线段AB终点B运动时点Q点C出发线段CD终点D运动．速度均秒1单位长度运动时间t秒．点P作PE⊥AB交AC点E．
①点E作EF⊥AD点F交抛物线点G．t值时线段EG长？
②连接EQ．点PQ运动程中判断时刻△CEQ等腰三角形？请直接写出相应t值．
分析（1）四边形ABCD矩形A点D点坐标相A点B点横坐标相
（2）①根相似三角形性质求出点E横坐标表达式点G横作标表达式．代入二次函数解析式求出标表达式线段值问题转化二次函数值问题解答．
②构成等腰三角形三条边中两条边相等分EQ＝QCEC＝CQEQ＝EC三种情况讨．两种情况时间相三边长度相等腰三角形．
解答解：（1）点B横坐标4点D坐标8AD∥x轴AB∥y轴点A坐标（48）．
A（48）C（80）两点坐标分代入y＝ax2+bx
解a＝﹣ b＝4．
抛物线解析式：y＝﹣ x2+4x
（2）①Rt△APERt△ABC中tan∠PAE＝ ＝ ＝ ．
∴PE＝ AP＝ t．PB＝8﹣t．
∴点E坐标（4+ t8﹣t）．
∴点G坐标：﹣ （4+ t）2+4（4+ t）＝﹣ t2+8．
∴EG＝﹣ t2+8﹣（8﹣t）＝﹣ t2+t．
∵﹣ ＜0∴t＝4时线段EG长2．
②三时刻．
（①）EQ＝QC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）QC＝t
根两点间距离公式：
（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝t2．
整理13t2﹣144t+320＝0
解t＝ t＝ ＝8（时EC重合构成三角形舍）．
（②）EC＝CQ时
E（4+ t8﹣t）C（80）QC＝t
根两点间距离公式：
（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2＝t2．
整理t2﹣80t+320＝0t＝40﹣16 t＝40+16 ＞8（时Q矩形边舍）．
（③）EQ＝EC时
Q（8t）E（4+ t8﹣t）C（80）
根两点间距离公式：（ t﹣4）2+（8﹣2t）2＝（4+ t﹣8）2+（8﹣t）2
解t＝0（时QC重合构成三角形舍）t＝ ．
t1＝ t2＝ t3＝40﹣16 ．
点评抛物线求法函数解析式中种通常情况定系数法先列方程组求未知系数种方法题较适合．压轴题中动点问题极值问题先根条件静制动未知系数表示坐标果构成二次函数通配方顶点坐标公式求极值．
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