选择题:题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1.已知集合A{23479}B{036912}A∩B ( )
A.{35} B.{36} C.{37} D.{39}
答案D
解析
∵集合A{23479}B{036912}
∴
选D
2.已知复数z (i虚数单位)复数z虚部( )
A. B. C. D.
答案A
解析
复数z
复数虚部 .选:A.
3.某位教师2017年家庭总收入80000元种途占统计图示折线图 年收入种途占统计图示条形图已知2018年医费2017年增加4750元该教师2018年家庭总收入
A.100000元 B.95000元 C.90000元 D.85000元
答案D
解析
已知2017年医费 元
年医费 元
该教师2018年家庭总收入 元.
选:D.
4.已知椭圆长轴长短轴长 倍该椭圆离 心率( )
A. B. C. D.
答案C
解析
∵椭圆长轴长短轴长 倍
∴
∵a2=b2+c2
∴2b2=b2+c2
椭圆离心率e .
选:C.
5.三角形 中 中点 ( )
A. B. C. D.
答案A
解析设MAC中点
选A
6.已知 值域( )
A. B. C. D.
答案B
解析
选:B
7.已知点 曲线 移动设曲线点 处切线倾斜角 取值范围( )
A. B. C. D.
答案C
解析
题意函数
结合正切函数图象性质 选C
8设变量 满足约束条件 值 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
答案C
解析
约束条件作出确定面区域(阴影部分)
移直线 图象知直线 点 时
目标函数 取值
解
值9.
选:C.
9.九章算木中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马现阳马 正视图侧视图图示直角三角形该阳马体积 该阳马顶点球面该球表面积( )
A. B. C. D.
答案D
解析
正视图侧视图知底面长方形长宽分42
四棱锥高
外接球直径
.
选:D.
10.已知[x]表示超x整数:[04]=0[-06]=-1执行图示程序框图输入x值24输出z值( )
A.12 B.06 C.04 D.-04
答案D
解析
题意输入
执行循环体 满足循环体判断条件
执行循环体 满足循环体判断条件
执行循环体 满足循环体判断条件
输出 选D
11.图半径 球两接圆锥公底面两圆锥体积球体积 两圆锥高差绝值( )
A. B.
C. D.
答案D
解析
已知图设球球心 体积 面圆锥高 体积 面圆锥高 体积 圆锥底面圆心 半径 球圆锥称性知 题意知:
垂直圆锥底面 垂直底面半径勾股定理知: 知
两圆锥高差绝值 题选D
12.已知函数 等式 解集
A. B. C. D.
答案C
解析
函数 知 时
解 .
等式 等式
:
解:
选:C.
非选择题部分(90分)
二填空题:题4题题5分20分
13.甲乙丙丁 名学中选出两名代表甲选概率__________.
答案
解析
题意:甲乙丙丁四中选两名代表六种情况:
甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁
种情况出现性相等甲选概率 .
答案: .
14.函数 图象点横坐标变原2倍函数图象右移 单位函数图象解析式______________________
答案
解析
函数 图象点横坐标变原2倍图象应解析式 图象右移 单位函数图象应解析式 .
答案: .
15.已知点 圆心圆C直线 相切圆C方程______.
答案
解析
根题意设圆C半径r
点 圆心圆C直线 相切圆心直线距离半径
圆C方程
答案: .
16.已知 三角 应边分 . 成立实 数m取值范围______.
答案
解析
解:三角形面积公式
余弦定理
∴
∴
∵
正弦定理
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵ 仅 时取等号
∴
∴
综述m取值范围
答案:
三解答题:70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
()必考题:60分
17.已知等差数列{an}等数列{bn}满足a2b34a6b516.
(Ⅰ)求数列{an}通项公式:
(Ⅱ)求:b1+b3+b5+…+b2n1.
答案(Ⅰ)an3n2(Ⅱ) .
解析
(Ⅰ)设等差数列 公差
题意 解
∴等差数列 通项公式 .
(Ⅱ)设等数列 公设
题意 解
∴
∴ .
18.图1边长3菱形 中已知 梯形 直线 折起 面 图2 分 点
(1)求证:图2中面 面
(2)面 面 求三棱锥 体积
答案(1)见解析(2)
解析
证明:题意知
面 面
图 条件知
面 面
面 面
(2)
面 面 公点
面 面 相交设交线 面 面
面 面
设
理面 面
面 面 面 面
设三棱锥 底面高
三棱锥 体积
19.图国2010年2016年生活垃圾害化处理量(单位:亿吨)折线图
注:年份代码1~7分应年份2010~2016
(1)折线图出线性回模型拟合yt关系请求出相关系数r相关系数说明yt相关性强弱
(2)建立y关t回方程(系数精确001)预测2018年国生活垃圾害化处理量
附注:
参考数:
参考公式:
相关系数
回方程 中斜率截距二估计公式分:
答案(1) 说明 线性相关程度相高线性回模型拟合 关系
(2)回方程 预测2018年国生活垃圾害化处理量约215亿吨
解析
(1)折线图中数附注中参考数
∴
相关系数似099说明 线性相关程度相高线性回模型拟合 关系
(2 ) (Ⅰ)
∴
关 回方程:
2018年应 代入回方程
预测2018年国生活垃圾害化处理量约215亿吨
20.已知双曲线 : 离心率 抛物线 焦点双曲线 渐线距离 .已知点 抛物 线 定点 作两条直线交抛物线 分线段 中点.
(Ⅰ)求抛物线 方程
(Ⅱ) 证明:直线 定点.
答案(Ⅰ) (Ⅱ)直线MN定点
解析
(Ⅰ)抛物线焦点 双曲线渐线
妨取
∴焦点渐线距离
∵ ∴
抛物线 方程
(Ⅱ)设 直线方程 代入 中
设
.
.
设 直线方程 理 .
直线方程
.
代入式
.∵ ∴ 方程组解
直线 恒定点 .
21.已知函数 定义域
(1)求函数 单调区间
(2)等式 恒成立求 取值范围
答案(1)详见解析(2)
解析
定义域
① 时 恒成立时 增区间
② 时设 解
减区间 增区间
(2)
设
时 恒成立
增函数 合题意
时设
时 减函数 时 增函数
解 合题意
综 取值范围
(二)选考题:10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22.直角坐标系原点O极点x轴正半轴极轴两坐标系取相等长度单位.已知直线l参数方程 (t参数 )曲线C极坐标方程 .
(1)求曲线C直角坐标方程
(2)设直线l曲线C相交 两点求 点M曲线C动点求 面积值.
答案(Ⅰ) (Ⅱ)
解析
(1) .
(2) 代入
设 应参数分
∴
∴ .
直线l普通方程 设
点M直线 距离
∴ .
23.已知函数 .
(1) 时求等式 解集
(2) 恒成立求 取值范围.
答案(1) (2)
解析
(1) 时
等式
等式解集{ }
(2)
恒成立
解:
∴实数 取值范围
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