2019年高考文科数学押题试卷
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1． （ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
复数 ．
选：D
2．已知集合 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
∵A＝{﹣10123}B＝{﹣11}
∴AB＝{023}．
选：C．
3．函数 部分图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
定义域 函数奇函数图关原点称排 两选项 排D选项选A
4．已知量 量 模均2 夹角（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
∵
∴ ∴
选A
5．已知点 双曲线 点离心率（）
A． B． C． D．
答案B
解析
坐标代入双曲线方程 解 离心率 选B
6． 中 分 边
A． B． C． D．
答案D
解析
余弦定理知 正弦定理知 解 选D
7．九章算术中国古代第部数学专著全书总结战国秦汉时期数学成更相减损术便出中原文记载：半者半半者副置分母子数少减更相减损求等核心思想编译成示框图输入 分4563输出 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．9
答案D
解析
通阅读知道利更相减损术求4563公约数6345公约数9循环结构求解表：
循环次数 a b
初始 45 63
第次 45 18
第二次 27 18
第三次 9 18
第四次 9 9
第五次 输出a9
题选D
8．国古代着辉煌数学研究成果中周髀算九章算术海岛算孙子算缉古算着十分丰富彩容解国古代数学重文献．5部专著中3部产生汉魏晋南北时期．某中学拟5部专著中选择2部作数学文化校课程学容选2部专著中少部汉魏晋南北时期专著概率( )
A． B． C． D．
答案D
解析
周髀算九章算术海岛算孙子算缉古算5部专著中3部产生汉魏晋南北时期．记5部专著分 中 产生汉魏晋南北时期．5部专著中选择2部作数学文化校课程学容基事件 10种情况选2部专著中少部汉魏晋南北时期专著基事件 9种情况选2部专著中少部汉魏晋南北时期专著概率 ．选D．
9．已知函数 图象左移 单位长度横坐标伸长原2倍函数 图象列区间 单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
函数 左移 单位长度
图象点横坐标伸长原2倍函数 图象
令2kπ ≤2kπk∈Z
k＝0时函数y＝g（x）单调递增区间：[ ]．
选：A．
10．已知高3正三棱柱 顶点球 表面球 表面积 异面直线 成角余弦值
A． B． C． D．
答案B
解析
设三棱柱底面边长a三棱柱外接球半径
已知
联立 ：
分取BC 中点EFG
连接GFEFEG
补角 异面直线 成角
易：
中余弦定理：
锐角
异面直线 成角余弦值
选：B．
11．已知抛物线y22x焦点F点P抛物线|PF|2点P作抛物线准线垂线交准线点Q|FQ|（ ）
A．1 B．2 C． D．
答案B
解析
妨设点Px轴方设P（x1y1）∵|PF|2∴x1+ 2∴x1
∴y1 ∴Q（ ）∵F（ 0）∴|FQ| 2
选：B．
12．函数 函数 两零点k值（ ）
A．0 B．0 C．01 D．
答案C
解析
时
时
时 减函数
时
作出函数 图象图 两交点 1
选：C．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．曲线 处切线方程_____________
答案
解析
求导函数y
时y
∴曲线 点 处切线方程
答案 ．
14． 满足约束条件 值_____．
答案5
解析
作出约束条件表示行域图
化目标函数z＝x+2y
联立 解A（12）
图知直线z＝x+2y点（12）时z取值5．
答案：5．
15．已知 满足 等__________
答案
解析
答案：
16．已知圆锥顶点 底面圆周两点 满足 等边三角形面积 知圆锥轴截面面积8圆锥表面积_____________
答案
解析
等边 面积
轴截面面积8
圆锥表面积
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等数列 项均正数 数列 前 项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列 前 项 ．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（Ⅰ）设等数列 公
解：
项正
（Ⅱ）设 数列 前n项
解
18．销鲜花产品微店保障售出百合花品质天云南鲜花基空运固定数量百合花剩余免费分赠第二天购花顾客果足鲜花供应商处进货年四月前10天微店百合花售价支2元云南空运百合花支进价16元供应商处百合花支进价18元微店10天订单中百合花需求量（单位：支）次：251255231243263241265255244252
（Ⅰ）求年四月前10天订单中百合花需求量均数众数完成频率分布直方图
（Ⅱ）预计四月20天订单中百合花需求量频率分布四月前10天相百合花进货价格售价均变请根（Ⅰ）中频率分布直方图判断（组中需求量数该组区间中点值作代表位区间频率代位该区间概率）微店天云南固定空运250支255支百合花四月20天百合花销售总利润会更？
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月20天总利润更
解析
（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数255
均数
频率分布直方图补充：
（Ⅱ）设订单中百合花需求量 （支）（Ⅰ）中频率分布直方图
取值235245255265相应频率分01030402
∴20天中 相应天数2天6天8天4天
①空运250支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
②空运255支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
∵ ∴天空运250支百合花四月20天总利润更
19．图正方体 棱长2 分 中点．
（1）求证： 面 ．
（2）求M面 距离．
答案（1）见解析（2）
解析
（1）证明：连接
∵
∴
∴四边形 行四边形
∴
面 面
∴ 面 ．
（2）解：连接
∴ ∴ ．
∴
设M面 距离d
∴ ．M面 距离 ．
20已知点 椭圆 长轴两端点 ．
（Ⅰ）求椭圆 标准方程
（Ⅱ）已知点 点 直线 椭圆交点 点 总 直径圆求直线 斜率取值范围．
答案（Ⅰ） （Ⅱ） ．
解析
（Ⅰ）已知 解
点 椭圆 解
椭圆 标准方程
（Ⅱ）设 直线 垂直 轴时点 直径圆合题意
设直线 方程
代入椭圆方程消
判式 点 总 直径圆
必
代入 解
满足条件直线 斜率取值范围 ．
21．设函数
(1) 极值点求 值
(2)已知函数 区间（01）零点求 取值范围
答案（1） （2）
解析
（1）
极值点 解
(2)
① 时
恒成立 单调递减
函数 区间 没零点
② 时 单调递增
时 单调递减
函数 区间 零点必
解 舍
③ 时 单调递减
函数 区间 零点必
解 满足条件
综 取值范围（ ）
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中直线 参数方程 （ 参数 ）原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程：
（1）求曲线 直角坐标方程
（2）设直线 曲线 相交 两点 直线 距离时求
答案（1） （2）16
解析
（1）曲线 ：
：
∴曲线 标准方程：
（2）设 直线 距离时
∴ 参数方程 （ 参数）
直线 参数方程代入 ：
∴
∴
23．已知函数 值
（1）求
（2）正实数 满足 求证：
答案（1） （2）详见解析
解析
（1）
函数y 减函数y 减函数y 增函数
时 取值
（2）
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1． （ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
复数 ．
选：D
2．已知集合 （ ）
A． B． C． D．
答案C
解析
∵A＝{﹣10123}B＝{﹣11}
∴AB＝{023}．
选：C．
3．函数 部分图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
定义域 函数奇函数图关原点称排 两选项 排D选项选A
4．已知量 量 模均2 夹角（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
∵
∴ ∴
选A
5．已知点 双曲线 点离心率（）
A． B． C． D．
答案B
解析
坐标代入双曲线方程 解 离心率 选B
6． 中 分 边
A． B． C． D．
答案D
解析
余弦定理知 正弦定理知 解 选D
7．九章算术中国古代第部数学专著全书总结战国秦汉时期数学成更相减损术便出中原文记载：半者半半者副置分母子数少减更相减损求等核心思想编译成示框图输入 分4563输出 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．9
答案D
解析
通阅读知道利更相减损术求4563公约数6345公约数9循环结构求解表：
循环次数 a b
初始 45 63
第次 45 18
第二次 27 18
第三次 9 18
第四次 9 9
第五次 输出a9
题选D
8．国古代着辉煌数学研究成果中周髀算九章算术海岛算孙子算缉古算着十分丰富彩容解国古代数学重文献．5部专著中3部产生汉魏晋南北时期．某中学拟5部专著中选择2部作数学文化校课程学容选2部专著中少部汉魏晋南北时期专著概率( )
A． B． C． D．
答案D
解析
周髀算九章算术海岛算孙子算缉古算5部专著中3部产生汉魏晋南北时期．记5部专著分 中 产生汉魏晋南北时期．5部专著中选择2部作数学文化校课程学容基事件 10种情况选2部专著中少部汉魏晋南北时期专著基事件 9种情况选2部专著中少部汉魏晋南北时期专著概率 ．选D．
9．已知函数 图象左移 单位长度横坐标伸长原2倍函数 图象列区间 单调递增区间（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
函数 左移 单位长度
图象点横坐标伸长原2倍函数 图象
令2kπ ≤2kπk∈Z
k＝0时函数y＝g（x）单调递增区间：[ ]．
选：A．
10．已知高3正三棱柱 顶点球 表面球 表面积 异面直线 成角余弦值
A． B． C． D．
答案B
解析
设三棱柱底面边长a三棱柱外接球半径
已知
联立 ：
分取BC 中点EFG
连接GFEFEG
补角 异面直线 成角
易：
中余弦定理：
锐角
异面直线 成角余弦值
选：B．
11．已知抛物线y22x焦点F点P抛物线|PF|2点P作抛物线准线垂线交准线点Q|FQ|（ ）
A．1 B．2 C． D．
答案B
解析
妨设点Px轴方设P（x1y1）∵|PF|2∴x1+ 2∴x1
∴y1 ∴Q（ ）∵F（ 0）∴|FQ| 2
选：B．
12．函数 函数 两零点k值（ ）
A．0 B．0 C．01 D．
答案C
解析
时
时
时 减函数
时
作出函数 图象图 两交点 1
选：C．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．曲线 处切线方程_____________
答案
解析
求导函数y
时y
∴曲线 点 处切线方程
答案 ．
14． 满足约束条件 值_____．
答案5
解析
作出约束条件表示行域图
化目标函数z＝x+2y
联立 解A（12）
图知直线z＝x+2y点（12）时z取值5．
答案：5．
15．已知 满足 等__________
答案
解析
答案：
16．已知圆锥顶点 底面圆周两点 满足 等边三角形面积 知圆锥轴截面面积8圆锥表面积_____________
答案
解析
等边 面积
轴截面面积8
圆锥表面积
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知等数列 项均正数 数列 前 项
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列 前 项 ．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
（Ⅰ）设等数列 公
解：
项正
（Ⅱ）设 数列 前n项
解
18．销鲜花产品微店保障售出百合花品质天云南鲜花基空运固定数量百合花剩余免费分赠第二天购花顾客果足鲜花供应商处进货年四月前10天微店百合花售价支2元云南空运百合花支进价16元供应商处百合花支进价18元微店10天订单中百合花需求量（单位：支）次：251255231243263241265255244252
（Ⅰ）求年四月前10天订单中百合花需求量均数众数完成频率分布直方图
（Ⅱ）预计四月20天订单中百合花需求量频率分布四月前10天相百合花进货价格售价均变请根（Ⅰ）中频率分布直方图判断（组中需求量数该组区间中点值作代表位区间频率代位该区间概率）微店天云南固定空运250支255支百合花四月20天百合花销售总利润会更？
答案（Ⅰ）见解析（Ⅱ）四月20天总利润更
解析
（Ⅰ）四月前10天订单中百合需求量众数255
均数
频率分布直方图补充：
（Ⅱ）设订单中百合花需求量 （支）（Ⅰ）中频率分布直方图
取值235245255265相应频率分01030402
∴20天中 相应天数2天6天8天4天
①空运250支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
②空运255支
日利润
日利润
日利润
日利润
20天总利润 元
∵ ∴天空运250支百合花四月20天总利润更
19．图正方体 棱长2 分 中点．
（1）求证： 面 ．
（2）求M面 距离．
答案（1）见解析（2）
解析
（1）证明：连接
∵
∴
∴四边形 行四边形
∴
面 面
∴ 面 ．
（2）解：连接
∴ ∴ ．
∴
设M面 距离d
∴ ．M面 距离 ．
20已知点 椭圆 长轴两端点 ．
（Ⅰ）求椭圆 标准方程
（Ⅱ）已知点 点 直线 椭圆交点 点 总 直径圆求直线 斜率取值范围．
答案（Ⅰ） （Ⅱ） ．
解析
（Ⅰ）已知 解
点 椭圆 解
椭圆 标准方程
（Ⅱ）设 直线 垂直 轴时点 直径圆合题意
设直线 方程
代入椭圆方程消
判式 点 总 直径圆
必
代入 解
满足条件直线 斜率取值范围 ．
21．设函数
(1) 极值点求 值
(2)已知函数 区间（01）零点求 取值范围
答案（1） （2）
解析
（1）
极值点 解
(2)
① 时
恒成立 单调递减
函数 区间 没零点
② 时 单调递增
时 单调递减
函数 区间 零点必
解 舍
③ 时 单调递减
函数 区间 零点必
解 满足条件
综 取值范围（ ）
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中直线 参数方程 （ 参数 ）原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系曲线 极坐标方程：
（1）求曲线 直角坐标方程
（2）设直线 曲线 相交 两点 直线 距离时求
答案（1） （2）16
解析
（1）曲线 ：
：
∴曲线 标准方程：
（2）设 直线 距离时
∴ 参数方程 （ 参数）
直线 参数方程代入 ：
∴
∴
23．已知函数 值
（1）求
（2）正实数 满足 求证：
答案（1） （2）详见解析
解析
（1）
函数y 减函数y 减函数y 增函数
时 取值
（2）
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