2019年高考文科数学押题试卷（全国III卷含解析）
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知全集 集合 （ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
．
选：B．
2．已知复数 满足 ( 虚数单位)复数 模 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析
∵
∴
题选B．
3．已知双曲线 焦点抛物线 焦点重合该双曲线渐线( )
A． B． C． D．
答案B
解析
抛物线焦点（20）a2+3＝4∴a2＝1∴a＝1∴双曲线方程： ．
∴渐线方程： ．
选：D．
4．中国古代数学名著九章算术中记载公元前344年商鞅督造种标准量器——商鞅铜方升三视图图示（单位：寸） 取 立方寸 升商鞅铜方升容积约（ ）
A． 升 B． 升 C． 升 D． 升
答案B
解析
三视图商鞅铜方升圆柱长方体组合成（图示）
体积 （立方寸） （升）
选B
5．已知α锐角tan cos（2 ）（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
6．函数 图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
单调递增
均存单调递减区间 正确
题正确选项：
7．史记卷六十五孙子吴起列传第五中样道题：齐王田忌赛马田忌等马优齐王中等马劣齐王等马田忌中等马优齐王等马劣齐王中等马田忌等马劣齐王等马现双方马匹中机选匹马进行场赛齐王获胜概率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
双方3匹马
双方马匹中机选匹马进行场赛事件数9种
满足齐王获胜条件情况：
齐王派出等马获胜事件数3
齐王派出中等马获胜事件数2
齐王派出等马获胜事件数1
满足齐王获胜条件事件数6种
根古典概型公式齐王获胜概率 选A
8．执行图程序框图输出S值( )
A．126 B． C．30 D．62
答案D
解析
模拟程序运行：
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
时满足条件 退出循环输出 值62． 题选D．
9．已知 满足约束条件 值（ ）
A． B． C．0 D．3
答案A
解析
作出 满足约束条件 应面区域图（阴影部分）：
意义区域点定点 直线斜率
图象知直线 点时应斜率 解
时 斜率
选：A．
10．图长方体 异面直线 成角余弦值 该长方体外接球体积
A． B．
C． D．
答案B
解析
∵异面直线 成角余弦值
∴
中设
∵
∴
∴ ∴
长方体外接球直径 半径
选：B
11．已知椭圆C： 离心率 直线l椭圆C交 两点线段 中点 直线l斜率（ ）
A． B． C． D．1
答案C
解析
∴ 椭圆方程
设
AB坐标代入椭圆方程：
①②：
∴ ．
∴直线l斜率 ．
选：C．
12．已知 函数 满足意实数 成立实数 取值范围( )
A． B． C． D．
答案A
解析
意实数 成立
∴函数 增函数
∴ 时
时
时 时函数 称轴 时函数 单调递增 单调递减满足题意
时 时函数 称轴 时函数 单调递增
解
综述 值范围
选：A．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．古代科举制度始隋成唐完备宋元．明代处发展鼎盛阶段．中表现会试分南卷北卷中卷例录取录取例11：7：2．明宣德五年会试录取数100．中卷录取数______．
答案10
解析
题意明宣德五年会试录取数 中卷录取数
题正确结果：
14．已知量 _____________．
答案
解析
题意
15．已知函数 _____．
答案4
解析
函数
时 解
时
解
（2） ．
答案：
16． 中角 边分 值等______．
答案
解析
原等式化 整理
中 锐角 ∵ 时 取值
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知数列 满足：
（1）证明数列 等数列求数列 通项
（2）求数列 前 项
答案（1）见证明（2）
解析
（1）证明：
．
．
首项 公2等数列
．
（2）解：（1）
．
18．光伏发电利太阳电池相关设备太阳光直接转化电．年国出台光伏发电补贴政策引导某光伏发电装机量急剧涨表：
某位学分两种模型：① ② 进行拟合相应回方程进行残差分析残差图(注：残差等 )：
计算 ．
(1)根残差图较模型①②拟合效果应该选择模型简说明理．
(2)根(1)判断结果表中数建立y关x回方程预测该区2020年新增光伏装机量少．(计算回系数时精确001)
附：直线斜率截距二估计公式分：
答案（1）选择模型①（2） 1916（兆瓦）
解析
（1）选择模型①
理：根残差图出模型①估计值真实值较相模型②残差值相较模型①拟合效果相较
（2）（1）知 关 回方程 令
数
关 回方程
预测该区2020年新增光伏装机量 （兆瓦）
19．图四棱锥 中 底面 底面 直角梯形
（Ⅰ）求证：面 面
（Ⅱ）棱 否存点 面 ？存请确定 点位置存请说明理
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）存 中点
解析
解：设
（Ⅰ）题意
∵ 易
勾股定理逆定理
∵ 面 面
∴
∴ 面
面
∴面 面
（Ⅱ）
存
证明：作 交 作 交 连接
∵
∴面 面
面 ∴ 面
∵
∴ 中点
∴ 中点
20．已知抛物线E： 圆C： ．
抛物线E焦点F直线l圆C相切求直线l方程
条件直线l交抛物线EAB两点x轴否存点 坐标原点 ？存求出点M坐标存请说明理．
答案（1） （2）存定点
解析
题意抛物线焦点
直线斜率存时F直线圆C相切设直线斜率k方程设
圆心 直线距离
直线圆相切时 解
直线方程
设直线方程
联立抛物线方程
x轴假设存点
符合题意
直线 称性 符合条件．
存定点 ．
21．函数
（Ⅰ） 求曲线 点 处切线方程
（Ⅱ） 求 单调区间
（Ⅲ） 证明： 唯零点
答案（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）详见解析
解析
（Ⅰ）
曲线 点 处切线斜率5
求切线方程：
（Ⅱ） 时 定义域
时 单调递增
时 单调递减
（Ⅲ）
设
时
单调递增
唯零点
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中曲线 参数方程 （ 参数）坐标原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系已知点 极坐标
（1）求曲线 极坐标方程
（2） 作曲线 切线切点 作曲线 切线切点 求
答案（1） （2）2
解析
（1）
曲线 极坐标方程
（2）（1）知曲线 表示圆心 半径 圆
A（03）
23．已知函数 值 ．
（1）求实数 值
（2） 设 满足 求证： ．
答案（1） （2）见证明
解析
（1）
显然 单调递减 单调递增
（2）证明：
仅 时取等号
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选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知全集 集合 （ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
．
选：B．
2．已知复数 满足 ( 虚数单位)复数 模 ( )
A． B． C． D．
答案B
解析
∵
∴
题选B．
3．已知双曲线 焦点抛物线 焦点重合该双曲线渐线( )
A． B． C． D．
答案B
解析
抛物线焦点（20）a2+3＝4∴a2＝1∴a＝1∴双曲线方程： ．
∴渐线方程： ．
选：D．
4．中国古代数学名著九章算术中记载公元前344年商鞅督造种标准量器——商鞅铜方升三视图图示（单位：寸） 取 立方寸 升商鞅铜方升容积约（ ）
A． 升 B． 升 C． 升 D． 升
答案B
解析
三视图商鞅铜方升圆柱长方体组合成（图示）
体积 （立方寸） （升）
选B
5．已知α锐角tan cos（2 ）（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
6．函数 图象致（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
单调递增
均存单调递减区间 正确
题正确选项：
7．史记卷六十五孙子吴起列传第五中样道题：齐王田忌赛马田忌等马优齐王中等马劣齐王等马田忌中等马优齐王等马劣齐王中等马田忌等马劣齐王等马现双方马匹中机选匹马进行场赛齐王获胜概率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
双方3匹马
双方马匹中机选匹马进行场赛事件数9种
满足齐王获胜条件情况：
齐王派出等马获胜事件数3
齐王派出中等马获胜事件数2
齐王派出等马获胜事件数1
满足齐王获胜条件事件数6种
根古典概型公式齐王获胜概率 选A
8．执行图程序框图输出S值( )
A．126 B． C．30 D．62
答案D
解析
模拟程序运行：
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
满足条件 执行循环体
时满足条件 退出循环输出 值62． 题选D．
9．已知 满足约束条件 值（ ）
A． B． C．0 D．3
答案A
解析
作出 满足约束条件 应面区域图（阴影部分）：
意义区域点定点 直线斜率
图象知直线 点时应斜率 解
时 斜率
选：A．
10．图长方体 异面直线 成角余弦值 该长方体外接球体积
A． B．
C． D．
答案B
解析
∵异面直线 成角余弦值
∴
中设
∵
∴
∴ ∴
长方体外接球直径 半径
选：B
11．已知椭圆C： 离心率 直线l椭圆C交 两点线段 中点 直线l斜率（ ）
A． B． C． D．1
答案C
解析
∴ 椭圆方程
设
AB坐标代入椭圆方程：
①②：
∴ ．
∴直线l斜率 ．
选：C．
12．已知 函数 满足意实数 成立实数 取值范围( )
A． B． C． D．
答案A
解析
意实数 成立
∴函数 增函数
∴ 时
时
时 时函数 称轴 时函数 单调递增 单调递减满足题意
时 时函数 称轴 时函数 单调递增
解
综述 值范围
选：A．
非选择题部分（90分）
二填空题：题4题题5分20分
13．古代科举制度始隋成唐完备宋元．明代处发展鼎盛阶段．中表现会试分南卷北卷中卷例录取录取例11：7：2．明宣德五年会试录取数100．中卷录取数______．
答案10
解析
题意明宣德五年会试录取数 中卷录取数
题正确结果：
14．已知量 _____________．
答案
解析
题意
15．已知函数 _____．
答案4
解析
函数
时 解
时
解
（2） ．
答案：
16． 中角 边分 值等______．
答案
解析
原等式化 整理
中 锐角 ∵ 时 取值
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤17—21题必考题考生必须作答2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．已知数列 满足：
（1）证明数列 等数列求数列 通项
（2）求数列 前 项
答案（1）见证明（2）
解析
（1）证明：
．
．
首项 公2等数列
．
（2）解：（1）
．
18．光伏发电利太阳电池相关设备太阳光直接转化电．年国出台光伏发电补贴政策引导某光伏发电装机量急剧涨表：
某位学分两种模型：① ② 进行拟合相应回方程进行残差分析残差图(注：残差等 )：
计算 ．
(1)根残差图较模型①②拟合效果应该选择模型简说明理．
(2)根(1)判断结果表中数建立y关x回方程预测该区2020年新增光伏装机量少．(计算回系数时精确001)
附：直线斜率截距二估计公式分：
答案（1）选择模型①（2） 1916（兆瓦）
解析
（1）选择模型①
理：根残差图出模型①估计值真实值较相模型②残差值相较模型①拟合效果相较
（2）（1）知 关 回方程 令
数
关 回方程
预测该区2020年新增光伏装机量 （兆瓦）
19．图四棱锥 中 底面 底面 直角梯形
（Ⅰ）求证：面 面
（Ⅱ）棱 否存点 面 ？存请确定 点位置存请说明理
答案（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）存 中点
解析
解：设
（Ⅰ）题意
∵ 易
勾股定理逆定理
∵ 面 面
∴
∴ 面
面
∴面 面
（Ⅱ）
存
证明：作 交 作 交 连接
∵
∴面 面
面 ∴ 面
∵
∴ 中点
∴ 中点
20．已知抛物线E： 圆C： ．
抛物线E焦点F直线l圆C相切求直线l方程
条件直线l交抛物线EAB两点x轴否存点 坐标原点 ？存求出点M坐标存请说明理．
答案（1） （2）存定点
解析
题意抛物线焦点
直线斜率存时F直线圆C相切设直线斜率k方程设
圆心 直线距离
直线圆相切时 解
直线方程
设直线方程
联立抛物线方程
x轴假设存点
符合题意
直线 称性 符合条件．
存定点 ．
21．函数
（Ⅰ） 求曲线 点 处切线方程
（Ⅱ） 求 单调区间
（Ⅲ） 证明： 唯零点
答案（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）详见解析
解析
（Ⅰ）
曲线 点 处切线斜率5
求切线方程：
（Ⅱ） 时 定义域
时 单调递增
时 单调递减
（Ⅲ）
设
时
单调递增
唯零点
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．直角坐标系 中曲线 参数方程 （ 参数）坐标原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系已知点 极坐标
（1）求曲线 极坐标方程
（2） 作曲线 切线切点 作曲线 切线切点 求
答案（1） （2）2
解析
（1）
曲线 极坐标方程
（2）（1）知曲线 表示圆心 半径 圆
A（03）
23．已知函数 值 ．
（1）求实数 值
（2） 设 满足 求证： ．
答案（1） （2）见证明
解析
（1）
显然 单调递减 单调递增
（2）证明：
仅 时取等号
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