高中学业水考试模拟测试卷() 2
高中学业水考试模拟测试卷(二) 11
高中学业水考试模拟测试卷(三) 19
高中学业水考试模拟测试卷(四) 27
高中学业水考试模拟测试卷(五) 38
高中学业水考试模拟测试卷()
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{1234}集合N＝{135}M∩N等( )
A．{2} B．{23}
C．{13} D．{12345}
解析：M∩N＝{1234}∩{135}＝{13}选C
答案：C
2．函数f(x)＝ln(x－3)定义域( )
A．{x|x>－3} B．{x|x>0} C．{x|x>3} D．{x|x≥3}
解析：x－3>0x>3定义域{x|x>3}．选C
答案：C
3．列命题中假命题( )
A．∀ x∈R2x－1>0 B．∀x∈N*(x－1)2>0
C．∃ x∈Rlg x<1 D．∃x∈Rtan x＝2
解析：x＝1∈N*时x－1＝0满足(x－1)2>0B假命题．选B
答案：B
4．设i虚数单位复数z＝5(1＋i)iz轭复数( )
A．－5＋5i B．－5－5i C．5－5i D．5＋5i
解析：复数z＝5(1＋i)i＝－5＋5i z轭复数－5－5i选B
答案：B
5．已知面量a＝(0－1)b＝(22)|λa＋b|＝2λ值( )
A．1＋ B－1 C．2 D．1
解析：λa＋b＝(22－λ)4＋(2－λ)2＝4解λ＝2选C
答案：C
6．已知点A(12)B(31)线段AB垂直分线方程( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：线段AB中点kAB＝＝－ 垂直分线斜率k＝＝2线段AB垂直分线方程y－＝2(x－2) ⇒ 4x－2y－5＝0选B
答案：B
7．图(1)(2)(3)(4)四体三视图根三视图判断四体次分( )
A．三棱台三棱柱圆锥圆台
B．三棱台三棱锥圆锥圆台
C．三棱柱正四棱锥圆锥圆台
D．三棱柱三棱台圆锥圆台
解析：(1)三视图复原体放倒三棱柱．(2)三视图复原体四棱锥．(3)三视图复原体圆锥．(4)三视图复原体圆台．(1)(2)(3)(4)序：三棱柱正四棱锥圆锥圆台．选C
答案：C
8．已知f(x)＝x＋－2(x>0)f(x)( )
A．值0 B．值0
C．值－4 D．值－4
解析：x>0>0 f(x)＝x＋－2≥2 －2＝2－2＝0 仅x＝x＝1时取值0
答案：B
9．完成列两项调查：(1)某社区100户高收入家庭210户中等收入家庭90户低收入家庭中抽取100户调查消费购买力某项指标(2)某中学高二年级10名体育特长生中抽取3调查学负担情况应采取抽样方法( )
A．(1)系统抽样法(2)简单机抽样法
B．(1)分层抽样法(2)系统抽样法
C．(1)分层抽样法(2)简单机抽样法
D．(1)(2)分层抽样法
解析：根简单机抽样分层抽样特点知(1)应分层抽样法(2)应简单机抽样法．选C
答案：C
10．△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1a∶b∶c＝( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2
解析：△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1 A＝30°B＝60°C＝90°
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2选D
答案：D
11．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12{an}前7项S7＝( )
A．22 B．24 C．26 D．28
解析：等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12 3a4＝a3＋a4＋a5＝12
解a4＝4
S7＝＝＝7a4＝28选D
答案：D
12．抛物线y＝x2焦点准线距离( )
A B C．2 D．4
解析：方程化标准方程x2＝4y2p＝4p＝2焦点准线距离2选C
答案：C
13＝( )
A．－ B．－ C D
解析：＝cos2 －sin2 ＝cos ＝选D
答案：D
14．已知某体三视图边长2正方形该体削成球球表面积( )
A．16π B．8π C．4π D．2π
解析：三视图均边长2正方形体边长2正方体该体削成球球半径1表面积4π×12＝4π选C
答案：C
15．已知数列{an}前n项Sna1＝－10an＋1＝an＋3(n∈N*)Sn取值时n值( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：数列{an}中an＋1＝an＋3an＋1－an＝3(n∈N*) 数列{an}公差3等差数列．
a1＝－10数列{an}公差3递增等差数列．an＝a1＋(n－1)d＝－10＋3(n－1)＝3n－13≥0解n≥
n∈N*数列{an}中第五项开始正值．n＝4时Sn取值．选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象a＝________．
解析：点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象
点(12)y＝ax(a>0a≠1)图象2＝a1解a＝2
答案：2
17．已知f(x)＝x2＋(m＋1)x＋(m＋1)图象x轴没公点m取值范围________(区间表示)．
解析：题意Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)<0⇒－1答案：(－13)
18．设f(x)＝f(f(－2))＝________．
解析：x＝－2<0f(－2)＝10－2＝>0 f(10－2)＝lg10－2＝－2f(f(－2))＝－2
答案：－2
19．已知＋＝1x>0y>0x＋y值________．
解析：＋＝1x>0y>0 x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2 ＝25
仅＝x＝10y＝15时取等号．
答案：25
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC角ABC边分abc2c·cos B－b＝2a
(1)求角C
(2)设角A分线交BCDAD＝b＝求△ABC面积．
解：(1)已知余弦定理2c×＝2a＋b 整理a2＋b2－c2＝－ab cos C＝＝＝－
0(2)(1)知C＝题意画出图形．△ADC中AC＝b＝AD＝
正弦定理sin ∠CDA＝＝×＝ △ADC中C＝ ∠CDA＝ ∠CAD＝π－－＝
AD角∠CAB分线 ∠CAB＝ △ABC等腰三角形BC＝AC＝
△ABC面积S＝BC·AC·sin ＝×××＝
21．已知圆CA(32)B(16)两点圆心直线y＝2x．
(1)求圆C方程
(2)直线l点P(－13)圆C相切求直线l方程．
解：(1)方法1：设圆C方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 题意
解a＝2b＝4r2＝5圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
方法2：A(32)B(16)线段AB中点D坐标(24) 直线AB斜率kAB＝＝－2
直线AB垂直分线l＇方程
y－4＝(x－2)x－2y＋6＝0
圆心C坐标方程组解．解方程组圆心C坐标(24)．
圆C半径长
r＝|AC|＝＝
圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
(2) 直线l点P(－13)
直线l斜率存时x＝－1圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝5相离合题意．
直线l斜率存时设直线l方程y－3＝k(x＋1)kx－y＋k＋3＝0
直线l圆C相切圆C圆心(24)半径＝解k＝2k＝－
直线l方程y－3＝2(x＋1)y－3＝－(x＋1) 2x－y＋5＝0x＋2y－5＝0
高中学业水考试模拟测试卷(二)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{－101}N＝{012}M∪N＝( )
A．{－1012} B．{－101}
C．{－102} D．{01}
解析：集合M＝{－101}N＝{012} M∪N＝{－1012}．
答案：A
2．sin A＝A＝30°( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：sin 30°＝sin A＝A＝30°必条件150°390°等角正弦值
sin A＝A＝30°充分条件．选B
答案：B
3．已知a＝(42)b＝(6y)a⊥by值( )
A．－12 B．－3 C．3 D．12
解析：a＝(42)b＝(6y)a⊥b
a·b＝04×6＋2y＝0
解y＝－12选A
答案：A
4．a|b|②>③＋>2④a2A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①根等式性质知a|b|正确②a0>0根基等式＋>2正确 ④ab2正确．选C
答案：C
5．已知α第二象限角sin α＝cos α＝( )
A．－ B．－ C D
解析：α第二象限角sin α＝
cos α＝－ ＝－
选B
答案：B
6．列函数中偶函数区间(0＋∞)单调递减函数( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logx
解析：y＝x－1奇函数y＝logx具奇偶性排BD函数y＝x2－2区间(0＋∞)单调递增函数排C选A
答案：A
7．等式组表示面区域( )
解析：题意知(00)x－3y＋6＝0方满足x－3y＋6≥0(00)直线x－y＋2＝0方满足x－y＋2<0 选B
答案：B
8．容量20样数分组组距频数
组距
(1020]
(2030]
(3040]
(4050]
(5060]
(6070]
频数
2
3
4
5
4
2
样(1050]频率( )
A B C D
解析：根题意样(1050]频数2＋3＋4＋5＝14 求频率P＝＝选D
答案：D
9．cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝( )
A B．－ C．cos 50° D
解析：cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝cos 40°cos 10°＋sin 40°sin 10°＝cos(40°－10°)＝
答案：D
10．函数y＝log2(x2－3x＋2)递减区间( )
A．(－∞1) B．(2＋∞) C D
解析：x2－3x＋2>0x<1x>2y＝log2(x2－3x＋2)底数2(－∞1)递减．选A
答案：A
11．力弘扬中华优秀传统文化某校购进三国演义水浒传红楼梦西游记干套果班学期机领取两套书籍该校高(1)班学期领三国演义水浒传概率( )
A B C D
解析：记三国演义水浒传红楼梦西游记a bcd该校高(1)班学期领两套书情况abacadbcbd cd6种符合条件情况ab1种概率选D
答案：D
12．函数y＝sin 图象x轴左移m(m＞0)单位奇函数图象m值( )
A B C D
解析：y＝sin图象左移m单位长度y＝sin
y＝sin奇函数
sin＝0
2m＋＝kπk∈Z
m＝－k∈Z正数m值
答案：A
13．已知双曲线－＝1(a>0b>0)离心率双曲线渐线方程( )
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
解析：双曲线离心率 e＝＝c＝a b＝＝＝a
双曲线渐线方程y＝±x 渐线方程y＝±x选D
答案：D
14．函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间( )
A．(01) B．(12) C．(23) D．(34)
解析：函数f(x)＝log2x＋x－2图象(0＋∞)连续断f(1)＝0＋1－2<0f(2)＝1＋2－2>0
函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间(12)．选B
答案：B
15．已知量正方形网格中位置图示＝λ＋μλ＋μ＝( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
解析：A原点AD直线x轴AD垂直直线y轴建立直角坐标系
＝(10)＝(12)＝(2－2)解λ＝－1μ＝3λ＋μ＝2选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点________．
解析：x－1＝0x＝1时y＝2函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点(12)．
答案：(12)
17．等差数列{an}中a2＝3a3＋a4＝9a1a6＝________．
解析：等差数列通项公式a3＋a4＝2a1＋5d＝9a1＋d＝3a1＝2d＝1a1a6＝2×7＝14
答案：14
18．某学院ABC三专业1 200名学生调查学生勤工俭学情况拟分层抽样方法抽取容量120样．已知该学院A专业380名学生B专业420名学生该学院C专业应抽取________名学生．
解析：抽样1∶10C学院学生1 200－380－420＝400(名)抽样抽取40名．
答案：40
19．设△ABC角ABC边分abcbcos C＋ccos B＝asin A∠A度数________．
解析：根正弦定理sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A⇔sin(B＋C)＝sin 2Asin(B＋C)＝sin Asin A＝sin 2Asin A＝1∠A＝90°
答案：90°
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知函数f(x)＝2sin＋aa常数．
(1)求函数f(x)正周期
(2)x∈时f(x)值－2求a值．
解：(1)f(x)＝2sin＋a
f(x)正周期T＝＝π
(2)x∈时
2x－∈
x＝0时f(x)取值
2sin＋a＝－2
a＝－1
21．已知函数f(x)＝1＋－xα(α∈R)f(3)＝－
(1)求α值
(2)求函数f(x)零点
(3)判断f(x)(－∞0)单调性予证明．
解：(1)f(3)＝－1＋－3α＝－解α＝1
(2)(1)f(x)＝1＋－x令f(x)＝01＋－x＝0＝0解x＝检验x＝1＋－x＝0根
函数f(x)零点
(3)函数f(x)＝1＋－x(－∞0)减函数．证明：
设x1x2∈(－∞0)x1f(x1)－f(x2)＝－＝(x2－x1)
x10x1x2>0f(x1)－f(x2)>0f(x1)>f(x2)f(x)＝1＋－x(－∞0)减函数．
高中学业水考试模拟测试卷(三)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{－101}N＝{x|x2＝x}M∩N＝( )
A．{1} B．{01} C．{－10} D．{－101}
解析：x2－x＝0⇒x(x－1)＝0⇒N＝{01}M∩N＝{01}．
答案：B
2．已知等数列{an}公2值( )
A B C．2 D．4
解析：＝q2＝4
答案：D
3．已知a⊥b|a|＝2|b|＝3量3a＋2bka－b互相垂直k值( )
A．－ B C．± D．1
解析：命题存x0∈Rx－1＝0否定意x∈Rx2－1≠0．
答案：D
4．直线l点(1－2)直线2x＋3y－1＝0垂直l方程( )
A．2x＋3y＋4＝0 B．2x＋3y－8＝0
C．3x－2y－7＝0 D．3x－2y－1＝0
解析：设直线l：3x－2y＋c＝0(1－2)直线3－2×(－2)＋c＝0解c＝－7直线l方程3x－2y－7＝0
答案：C
5．已知直线点斜式方程y－2＝－(x－1)直线倾斜角( )
A B C D
解析：k＝tan α＝－
α＝π－＝选C
答案：C
6．已知复数z满足zi＝2＋ii虚数单位|z|＝( )
A B C．2 D
解析：题意z＝＝1－2i
|z|＝
答案：D
7．函数y＝cos(2x＋1)图象函数y＝cos 2x图象( )
A．左移1单位 B．右移1单位
C．左移单位 D．右移单位
解析：y＝cos 2x→y＝cos(2x＋1)＝cos选C
答案：C
8．列说法正确( )
A．空间中组边行相等四边形定行四边形
B．面两条垂线定面
C．直线点作数条直线条直线垂直直线面
D．条直线面已知面垂直
解析：A．组边行相等决定行四边形A正确 B．线面垂直性质定理知面两条垂线互相行面B正确 C．线面垂直定义知直线面直线垂面C正确
D．实际例子书开书脊垂直放桌数面满足题意D正确．选D
答案：D
9．函数f(x)＝x3－2零点区间( )
A．(－20) B．(01) C．(12) D．(23)
解析：f(1)＝13－2＝－1<0f(2)＝23－2＝6>0零点区间(12)．
答案：C
10．已知等差数列{an}中a2＝2a4＝6前4项S4等( )
A．8 B．10 C．12 D．14
解析：设等差数列{an}公差da4＝a2＋(4－2)d⇒d＝＝2a1＝a2－d＝2－2＝0S4＝＝2(0＋6)＝12选C
答案：C
11．某体三视图尺寸图示体体积( )
A．6 B．9 C．18 D．36
解析：题意知体正视图底面三棱柱
底面面积S＝×4×＝6高3体积V＝Sh＝18选C
答案：C
12．双曲线－＝1焦点(20)m值( )
A B．13 C D
解析：双曲线焦点(20)x轴c＝2m＋3＋m＝c2＝4m＝
答案：A
13．设xy满足约束条件z＝x－2y值( )
A．－10 B．－6 C．－1 D．0
解析：z＝x－2yy＝x－作出等式组应面区域图(阴影部分)
移直线y＝x－
图象知直线y＝x－点B时直线y＝x－截距时z
解B(24)．代入目标函数z＝x－2yz＝2－8＝－6
目标函数z＝x－2y值－6选B
答案：B
14＝( )
A．－ B．－ C D
解析：
＝
＝
＝＝sin 30°＝选C
答案：C
15．李甲乙均速度a乙甲均速度b(a>b>0)返甲乙两均速度v( )
A．v＝ B．v＝ C解析：设甲乙距离s返甲乙两均速度v＝＝
a>b>0>1
v＝>bv＝<＝
b答案：D
二填空题(4题题4分16分．)
16．首项1公2等数列前4项S4＝________．
解析：S4＝＝15
答案：15
17．函数f(x)＝loga(x＋m)＋1(a>0a≠1)恒定点(2n)m＋n值________．
解析：f(x)＝loga(x＋m)＋1定点(2n)loga(2＋m)＋1＝n恒成立⇒m＋n＝0
答案：0
18．已知函数f(x)＝f 值________．
解析：f ＝log2＝－2
f ＝f(－2)＝3－2＝
答案：
19．已知椭圆中心原点焦点x轴离心率点P(－54)椭圆方程______________．
解析：设椭圆方程＋＝1(a>b>0)点(－54)代入＋＝1
离心率e＝＝e2＝＝＝a2＝45b2＝36椭圆方程＋＝1
答案：＋＝1
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知圆C：(x－1)2＋y2＝9点P(22)点P作直线l交圆CAB两点．
(1)l圆心C时求直线l方程
(2)弦AB点P分时求直线l方程
(3)直线l倾斜角45°时求弦AB长．
解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9圆心C(10)直线点PC
直线l斜率2直线l方程y＝2(x－1)2x－y－2＝0
(2)弦AB点P分时l⊥PC直线l方程y－2＝－(x－2)x＋2y－6＝0
(3)直线l倾斜角45°时斜率1直线l方程y－2＝x－2
x－y＝0
圆心直线l距离圆半径3弦AB长2 ＝
21．已知等差数列{an}满足a2＋a5＝8a6－a3＝3
(1)求数列{an}前n项Sn
(2)bn＝＋3·2n－2求数列{bn}前n项Tn
解：(1)a6－a3＝3数列{an}公差d＝＝1a2＋a5＝82a1＋5d＝8解a1＝
Sn＝na1＋d＝
(2)(1)＝＝－
bn＝＋3·2n－2＝－＋3·2n－2
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋＋…＋＋(1＋2＋…＋2n－1)＝
－(＋＋…＋＋＋)＋×＝－－＋×(2n－1)＝3·2n－1－－
高中学业水考试模拟测试卷(四)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合P＝{12}Q＝{23}全集U＝{123}∁U(P∩Q)等( )
A．{3} B．{23} C．{2} D．{13}
解析：全集U＝{123}集合P＝{12}Q＝{23}P∩Q＝{2}
∁U(P∩Q)＝{13}选D
答案：D
2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0圆心半径分( )
A．(2－3) B．(2－3)2
C．(－23)1 D．(－23)
解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0标准方程(x－2)2＋(y＋3)2＝2知圆心坐标(2－3)圆半径选A
答案：A
3．已知a⊥b|a|＝2|b|＝3量3a＋2bka－b互相垂直k值( )
A．－ B C．± D．1
解析：3a＋2bka－b互相垂直
(3a＋2b)·(ka－b)＝0
3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0
a⊥ba·b＝0
12k－18＝0k＝
答案：B
4．cos＝sin＝( )
A B C．－ D．－
解析：cos＝
sin＝sin＝cos＝选A
答案：A
5．已知函数f(x)＝＋f(x)定义域( )
A．[－12) B．[－1＋∞)
C．(2＋∞) D．[－12)∪(2＋∞)
解析：根题意解x≥－1x≠2f(x)定义域[－12)∪(2＋∞)选D
答案：D
6．双曲线－y2＝1条渐线方程y＝3x正实数a值( )
A．9 B．3 C D
解析：双曲线－y2＝1渐线方程y＝±题意＝3解a＝选D
答案：D
7．直线l点(－12)直线2x－3y＋4＝0垂直l方程( )
A．3x＋2y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0
C．3x＋2y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0
解析：2x－3y＋4＝0斜率k＝直线l斜率k′＝－点斜式l方程y－2＝－(x＋1)3x＋2y－1＝0选A
答案：A
8．已知＝(1－10)C(01－2)＝2点D坐标( )
A．(－23－2) B．(2－32)
C．(－212) D．(2－1－2)
解析：设点D坐标(xyz)C(01－2)＝(xy－1z＋2)
＝(1－10)＝2(xy－1z＋2)＝(2－20)点D坐标(2－1－2)．选D
答案：D
9．已知面αβ直线m直线m面αβα⊥βm∥βm⊥α( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
解析：α⊥βm∥βm⊥αm∥αmα垂直行充分性成立α⊥βm⊥αm∥β必性成立选B
答案：B
10．函数y＝sin图象样移图象关点成中心称( )
A．左移单位 B．右移单位
C．左移单位 D．右移单位
解析：函数y＝sin图象左移φ单位y＝sin图象该图象关点成中心称2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)φ＝－(k∈Z)k＝0时φ＝－应函数y＝sin图象右移单位选B
答案：B
11．△ABC角ABC边分abcC＝c＝b＝3a△ABC面积( )
A B C D
解析：已知C＝c＝b＝3a余弦定理7＝a2＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2解a＝1b＝3
S△ABC＝absin C＝×1×3×＝选B
答案：B
12．函数y＝图象致( )
解析：y＝定义域{x|x≠0}排选项Ax＝－1时y＝>0排选项Bx→＋∞时y→0排选项D选C
答案：C
13．实数xy满足约束条件z＝x2＋y2值( )
A B．4 C．9 D．10
解析：作出约束条件行域图中阴影部分示
A(0－3)C(02)|OA|>|OC|联立解B(3－1)．x2＋y2意义行域动点原点距离方|OB|2＝9＋1＝10z＝x2＋y2值10选D
答案：D
14．已知等差数列{an}前n项Sn公差d等零a2a3a6成等数列( )
A．a1d>0dS3>0 B．a1d>0dS3<0
C．a1d<0dS3>0 D．a1d<0dS3<0
解析：a2a3a6成等数列a＝a2a6(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)2a1d＋d2＝0
公差d等零a1d<0
2a1＋d＝0dS3＝d(3a1＋3d)＝d2>0选C
答案：C
15．图示正三角形ABC中DEF分边中点GHIJ分AFADBEDE中点．△ABCDEEFDF折成三棱锥HGIJ成角度数( )
A．90° B．60° C．45° D．0°
解析：△ABCDEEFDF折成三棱锥点ABC重合点M三棱锥MDEF图．IJ分BEDE中点IJ∥侧棱MDGHIJ成角等侧棱MDGH成角．∠AHG＝60°∠MHG＝60°GHIJ成角度数60°选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．设公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a2a4a3成等差数列公q＝______数列{an}前4项_______．
解析：公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a＝－
解a2＝－a3＝－qa4＝－q2
a2a4a3成等差数列2a4＝a2＋a3解q＝－a1＝1Sn＝S4＝
答案：－
17．设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤|f(x)＋1－x2|≤f(1)＝________．
解析：|f(x)－x2|≤－≤f(x)－x2≤
|f(x)＋1－x2|≤－≤f(x)－x2＋1≤－≤f(x)－x2≤－
f(x)－x2＝－
f(1)－1＝－f(1)＝
答案：
18．半径10球面ABC三点AB＝8∠ACB＝60°球心O面ABC距离________．
解析：△ABC中AB＝8∠ACB＝60°正弦定理求外接圆直径＝16半径8球心面ABC射影△ABC外心球心面ABC距离球半径三角形外接圆半径构成直角三角形设球面距dd2＝102－82＝36解d＝6球心O面ABC距离6
答案：6
19．已知动点P边长正方形ABCD边意点MN正方形ABCD外接圆O条动弦MN＝·取值范围________．
解析：图取MN中点H连接PH
＝＋＝－＝＋
MN＝·＝2－2＝2－≥－仅点PH重合时取值．PH重合时连接POOH易OH＝
2＝(＋)2＝2＋2·＋2＝2＋－2||||·cos∠POH＝2＋－||·cos∠POH≤2＋＋||≤＋仅POH三点线PABCD中某点处时取等号
·＝2－≤＋1
·取值范围
答案：
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC三角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝sin Asin B
(1)求角C
(2)△ABC面积2c＝2求△ABC周长．
解：(1)sin2 A＋sin2 B－sin2 C＝sin Asin B正弦定理a2＋b2－c2＝ab
余弦定理cos C＝＝
C∈(0π)C＝
(2)(1)知C＝
△ABC面积2ab·＝2解ab＝8
余弦定理c2＝a2＋b2－2ab×＝(a＋b)2－3ab＝12
(a＋b)2＝36a＋b＝6
△ABC周长6＋2
21．图直线l椭圆C：＋＝1交MN两点|MN|＝2点N关原点O称点P
(1)直线MP斜率－求时直线MN斜率k值
(2)求点P直线MN距离值．
解：(1)设直线MP斜率k′点M(xy)N(st)
P(－s－t)k′＝－＋＝1＋＝1
y2＝2－t2＝2－
k′·k＝·＝＝＝－
k′＝－k＝1
(2)直线MN斜率k存时设方程y＝kx＋m
消y(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0
Δ＝8(4k2－m2＋2)>0
x1＋x2＝x1·x2＝
|MN|＝|x1－x2|＝·＝2
化简m2＝
设点O直线MN距离dPMN距离2d
d＝
4d2＝＝
＝8－<8
0<2d<2
直线MN斜率存时
M(－1)N(－－1)
P(1)时点P直线MN距离2
综点P直线MN距离值2
高中学业水考试模拟测试卷(五)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．集合A＝{123}B＝{245}A∪B＝( )
A．{2} B．{6}
C．{13456} D．{12345}
解析：A∪B＝{123}∪{245}＝{12345}选D
答案：D
2．设p：log2x2>2q：x>2pq成立( )
A．必充分条件 B．充分必条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：log2x2>2x2>4解x<－2x>2pq成立必充分条件．选A
答案：A
3．角θ终边点P(4y)sin θ＝－tan θ＝( )
A．－ B C．－ D
解析：角θ终边点P(4y)
sin θ＝－＝y＝－3tan θ＝＝－选C
答案：C
4．某超市货架摆放着某品牌红烧牛肉方便面图三视图货架红烧牛肉方便面少( )
A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶
解析：易第层4桶第二层少3桶第三层少2桶少9桶选B
答案：B
5．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450a2＋a8等( )
A．45 B．75 C．180 D．360
解析：a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450a5＝90a2＋a8＝2a5＝180选C
答案：C
6．已知点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行m值( )
A．－8 B．0 C．2 D．10
解析：直线2x＋y＋1＝0斜率等－2点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行kAB＝－2＝－2解m＝－8选A
答案：A
7．已知量a＝(0)b＝(0－1)c＝(k)(a－2b)⊥ck＝( )
A．2 B．－2 C D．－
解析：a＝(0)b＝(0－1)a－2b＝(2)(a－2b)⊥c(a－2b)·c＝0k＋2＝0k＝－2选B
答案：B
8．设αβ两面l条直线命题正确( )
A．l⊥αα⊥βl⊂β B．l∥αα∥βl⊂β
C．l⊥αα∥βl⊥β D．l∥αα⊥βl⊥β
解析：αβ两面l条直线知：
A中l⊥αα⊥βl∥βl⊂βA错误
B中l∥αα∥βl∥βl⊂βB错误
C中l⊥αα∥β线面垂直判定定理l⊥βC正确
D中l∥αα⊥βlβ相交行l⊂βD错误选C
答案：C
9．△ABC中角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝0a2＋c2－b2－ac＝0c＝2a＝( )
A B．1 C D
解析：sin2A＋sin2B－sin2C＝0
a2＋b2－c2＝0C直角
a2＋c2－b2－ac＝0
cos B＝＝B＝
a＝ccos ＝1选B
答案：B
10．已知等数列{an}前n项Sn满足2Sn＝2n＋1＋λλ值( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
解析：根题意n＝1时2S1＝2a1＝4＋λn≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－1
数列{an}等数列a1＝1＝1解λ＝－2选C
答案：C
11．双曲线－＝1(b>0)左右焦点点(1)顶点三角形直角三角形b等( )
A B．1 C D．2
解析：题意双曲线－＝1(b>0)左右焦点分(－c0)(c0)两焦点点(1)顶点三角形直角三角形(1－c)·(1＋c)＝01－c2＋2＝0c＝
a＝b＝1选B
答案：B
12．已知函数f(x)＝2sin图象右移单位长度函数g(x)图象函数g(x)图象条称轴方程( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
解析：题意g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin令2x－＝kπ＋k∈Zx＝＋k∈Zk＝0时x＝函数g(x)图象条称轴方程x＝选C
答案：C
13．已知正方体ABCDA1B1C1D1中点E线段BC中点点M直线BD1异BD1点面DEM列点中( )
A．A B．C1 C．A1 D．C
解析：连接A1DA1EA1D1∥BEA1D1BE四点面．设A1E∩BD1＝M
显然面DEM面A1DE重合面DEM点A1答案C
答案：C
14．已知xy满足3x－y值( )
A．4 B．6 C．12 D．16
解析：约束条件作出行域图
联立解A(22)令z＝3x－y化y＝3x－z图知直线y＝3x－z点A时直线y轴截距z值4选A
答案：A
15．正数xy满足x＋4y－xy＝0值( )
A B C D．1
解析：x＋4y－xy＝0x＋4y＝xy左右两边时xy＋＝1求值求＝＋值
×1＝×＝＋＋＋≥2＋＋＝3仅＝时取等号值选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数f(x)＝＋－1定义域________．
解析：函数f(x)意义解－3≤x≤1函数定义域[－31]．
答案：[－31]
17．已知长方体顶点处三条棱长分12外接球半径________表面积________．
解析：设长方体外接球半径R长方体体角线长等外接球直径2R＝解R＝外接球表面积S＝4πR2＝8π
答案： 8π
18．面直角坐标系xOy中已知点A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切圆心直线y＝－2x圆C标准方程________．
解析：圆心y＝－2x设圆心坐标(a－2a)圆A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切＝解a＝1圆半径r＝＝圆心坐标(1－2)圆方程(x－1)2＋(y＋2)2＝2
答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2
19．已知函数f(x)定义R奇函数x>0时f(x)＝＋m函数f(x)5零点实数m取值范围________．
解析：题意函数f(x)奇函数f(x)5零点中x＝01需x>0时2零点x>0时f(x)＝＋m转化函数y＝－mf(x)＝图象交点数画出函数图象图示．
结合图象知需<－m<1
－1答案：
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．锐角△ABC中abc分角ABC边满足(2c－a)cos B－bcos A＝0
(1)求角B
(2)已知c＝2AC边高BD＝求△ABC面积S值．
解：(1)(2c－a)cos B－bcos A＝0
正弦定理(2sin C－sin A)cos B－sin Bcos A＝0
2sin Ccos B－sin(A＋B)＝0
A＋B＝π－Csin C≠0
2sin Ccos B－sin C＝0cos B＝
B∈(0π)B＝
(2)S＝acsin∠ABC＝BD·b
代入cBD＝sin∠ABC＝b＝a
余弦定理：b2＝a2＋c2－2ac·cos∠ABC＝a2＋4－2a
代入b＝aa2－9a＋18＝0解
△ABC锐角三角形
a2S△ABC＝acsin∠ABC＝×2×3×＝
21．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)右顶点A(20)离心率
(1)求椭圆C方程
(2)直线l椭圆C交两点MN(MN点A)·＝0求证：直线l定点求出定点坐标．
(1)解：椭圆C右顶点A(20)离心率
a＝2＝c＝1
b＝
椭圆标准方程＋＝1
(2)证明：直线MN斜率存时设MN：x＝m
椭圆方程＋＝1联立：|y|＝|MN|＝2
设直线MNx轴交点B|MB|＝|AB|＝2－m
m＝m＝2(舍)
直线l定点
直线MN斜率存时设直线MN斜率kM(x1y1)N(x2y2)直线MN：y＝kx＋n(k≠0)
椭圆方程＋＝1联立(4k2＋3)x2＋8knx＋4n2－12＝0
x1＋x2＝－x1x2＝Δ＝(8kn)2－4(4k2＋3)(4n2－12)>0k∈R
y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2
·＝0(x1－2y1)·(x2－2y2)＝0x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0
7n2＋4k2＋16kn＝0
n＝－kn＝－2k
直线MN：y＝ky＝k(x－2)
直线定点(20)(舍)．
综知直线定点
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高中学业水考试模拟测试卷() 2
高中学业水考试模拟测试卷(二) 11
高中学业水考试模拟测试卷(三) 19
高中学业水考试模拟测试卷(四) 27
高中学业水考试模拟测试卷(五) 38
高中学业水考试模拟测试卷()
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{1234}集合N＝{135}M∩N等( )
A．{2} B．{23}
C．{13} D．{12345}
解析：M∩N＝{1234}∩{135}＝{13}选C
答案：C
2．函数f(x)＝ln(x－3)定义域( )
A．{x|x>－3} B．{x|x>0} C．{x|x>3} D．{x|x≥3}
解析：x－3>0x>3定义域{x|x>3}．选C
答案：C
3．列命题中假命题( )
A．∀ x∈R2x－1>0 B．∀x∈N*(x－1)2>0
C．∃ x∈Rlg x<1 D．∃x∈Rtan x＝2
解析：x＝1∈N*时x－1＝0满足(x－1)2>0B假命题．选B
答案：B
4．设i虚数单位复数z＝5(1＋i)iz轭复数( )
A．－5＋5i B．－5－5i C．5－5i D．5＋5i
解析：复数z＝5(1＋i)i＝－5＋5i z轭复数－5－5i选B
答案：B
5．已知面量a＝(0－1)b＝(22)|λa＋b|＝2λ值( )
A．1＋ B－1 C．2 D．1
解析：λa＋b＝(22－λ)4＋(2－λ)2＝4解λ＝2选C
答案：C
6．已知点A(12)B(31)线段AB垂直分线方程( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：线段AB中点kAB＝＝－ 垂直分线斜率k＝＝2线段AB垂直分线方程y－＝2(x－2) ⇒ 4x－2y－5＝0选B
答案：B
7．图(1)(2)(3)(4)四体三视图根三视图判断四体次分( )
A．三棱台三棱柱圆锥圆台
B．三棱台三棱锥圆锥圆台
C．三棱柱正四棱锥圆锥圆台
D．三棱柱三棱台圆锥圆台
解析：(1)三视图复原体放倒三棱柱．(2)三视图复原体四棱锥．(3)三视图复原体圆锥．(4)三视图复原体圆台．(1)(2)(3)(4)序：三棱柱正四棱锥圆锥圆台．选C
答案：C
8．已知f(x)＝x＋－2(x>0)f(x)( )
A．值0 B．值0
C．值－4 D．值－4
解析：x>0>0 f(x)＝x＋－2≥2 －2＝2－2＝0 仅x＝x＝1时取值0
答案：B
9．完成列两项调查：(1)某社区100户高收入家庭210户中等收入家庭90户低收入家庭中抽取100户调查消费购买力某项指标(2)某中学高二年级10名体育特长生中抽取3调查学负担情况应采取抽样方法( )
A．(1)系统抽样法(2)简单机抽样法
B．(1)分层抽样法(2)系统抽样法
C．(1)分层抽样法(2)简单机抽样法
D．(1)(2)分层抽样法
解析：根简单机抽样分层抽样特点知(1)应分层抽样法(2)应简单机抽样法．选C
答案：C
10．△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1a∶b∶c＝( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2
解析：△ABC中A∶B＝1∶2sin C＝1 A＝30°B＝60°C＝90°
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2选D
答案：D
11．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12{an}前7项S7＝( )
A．22 B．24 C．26 D．28
解析：等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12 3a4＝a3＋a4＋a5＝12
解a4＝4
S7＝＝＝7a4＝28选D
答案：D
12．抛物线y＝x2焦点准线距离( )
A B C．2 D．4
解析：方程化标准方程x2＝4y2p＝4p＝2焦点准线距离2选C
答案：C
13＝( )
A．－ B．－ C D
解析：＝cos2 －sin2 ＝cos ＝选D
答案：D
14．已知某体三视图边长2正方形该体削成球球表面积( )
A．16π B．8π C．4π D．2π
解析：三视图均边长2正方形体边长2正方体该体削成球球半径1表面积4π×12＝4π选C
答案：C
15．已知数列{an}前n项Sna1＝－10an＋1＝an＋3(n∈N*)Sn取值时n值( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：数列{an}中an＋1＝an＋3an＋1－an＝3(n∈N*) 数列{an}公差3等差数列．
a1＝－10数列{an}公差3递增等差数列．an＝a1＋(n－1)d＝－10＋3(n－1)＝3n－13≥0解n≥
n∈N*数列{an}中第五项开始正值．n＝4时Sn取值．选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象a＝________．
解析：点(21)y＝ax(a>0a≠1)关y＝x称图象
点(12)y＝ax(a>0a≠1)图象2＝a1解a＝2
答案：2
17．已知f(x)＝x2＋(m＋1)x＋(m＋1)图象x轴没公点m取值范围________(区间表示)．
解析：题意Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)<0⇒－1
18．设f(x)＝f(f(－2))＝________．
解析：x＝－2<0f(－2)＝10－2＝>0 f(10－2)＝lg10－2＝－2f(f(－2))＝－2
答案：－2
19．已知＋＝1x>0y>0x＋y值________．
解析：＋＝1x>0y>0 x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2 ＝25
仅＝x＝10y＝15时取等号．
答案：25
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC角ABC边分abc2c·cos B－b＝2a
(1)求角C
(2)设角A分线交BCDAD＝b＝求△ABC面积．
解：(1)已知余弦定理2c×＝2a＋b 整理a2＋b2－c2＝－ab cos C＝＝＝－
0
正弦定理sin ∠CDA＝＝×＝ △ADC中C＝ ∠CDA＝ ∠CAD＝π－－＝
AD角∠CAB分线 ∠CAB＝ △ABC等腰三角形BC＝AC＝
△ABC面积S＝BC·AC·sin ＝×××＝
21．已知圆CA(32)B(16)两点圆心直线y＝2x．
(1)求圆C方程
(2)直线l点P(－13)圆C相切求直线l方程．
解：(1)方法1：设圆C方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 题意
解a＝2b＝4r2＝5圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
方法2：A(32)B(16)线段AB中点D坐标(24) 直线AB斜率kAB＝＝－2
直线AB垂直分线l＇方程
y－4＝(x－2)x－2y＋6＝0
圆心C坐标方程组解．解方程组圆心C坐标(24)．
圆C半径长
r＝|AC|＝＝
圆C方程(x－2)2＋(y－4)2＝5
(2) 直线l点P(－13)
直线l斜率存时x＝－1圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝5相离合题意．
直线l斜率存时设直线l方程y－3＝k(x＋1)kx－y＋k＋3＝0
直线l圆C相切圆C圆心(24)半径＝解k＝2k＝－
直线l方程y－3＝2(x＋1)y－3＝－(x＋1) 2x－y＋5＝0x＋2y－5＝0
高中学业水考试模拟测试卷(二)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{－101}N＝{012}M∪N＝( )
A．{－1012} B．{－101}
C．{－102} D．{01}
解析：集合M＝{－101}N＝{012} M∪N＝{－1012}．
答案：A
2．sin A＝A＝30°( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：sin 30°＝sin A＝A＝30°必条件150°390°等角正弦值
sin A＝A＝30°充分条件．选B
答案：B
3．已知a＝(42)b＝(6y)a⊥by值( )
A．－12 B．－3 C．3 D．12
解析：a＝(42)b＝(6y)a⊥b
a·b＝04×6＋2y＝0
解y＝－12选A
答案：A
4．a
解析：①根等式性质知a
答案：C
5．已知α第二象限角sin α＝cos α＝( )
A．－ B．－ C D
解析：α第二象限角sin α＝
cos α＝－ ＝－
选B
答案：B
6．列函数中偶函数区间(0＋∞)单调递减函数( )
A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logx
解析：y＝x－1奇函数y＝logx具奇偶性排BD函数y＝x2－2区间(0＋∞)单调递增函数排C选A
答案：A
7．等式组表示面区域( )
解析：题意知(00)x－3y＋6＝0方满足x－3y＋6≥0(00)直线x－y＋2＝0方满足x－y＋2<0 选B
答案：B
8．容量20样数分组组距频数
组距
(1020]
(2030]
(3040]
(4050]
(5060]
(6070]
频数
2
3
4
5
4
2
样(1050]频率( )
A B C D
解析：根题意样(1050]频数2＋3＋4＋5＝14 求频率P＝＝选D
答案：D
9．cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝( )
A B．－ C．cos 50° D
解析：cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝cos 40°cos 10°＋sin 40°sin 10°＝cos(40°－10°)＝
答案：D
10．函数y＝log2(x2－3x＋2)递减区间( )
A．(－∞1) B．(2＋∞) C D
解析：x2－3x＋2>0x<1x>2y＝log2(x2－3x＋2)底数2(－∞1)递减．选A
答案：A
11．力弘扬中华优秀传统文化某校购进三国演义水浒传红楼梦西游记干套果班学期机领取两套书籍该校高(1)班学期领三国演义水浒传概率( )
A B C D
解析：记三国演义水浒传红楼梦西游记a bcd该校高(1)班学期领两套书情况abacadbcbd cd6种符合条件情况ab1种概率选D
答案：D
12．函数y＝sin 图象x轴左移m(m＞0)单位奇函数图象m值( )
A B C D
解析：y＝sin图象左移m单位长度y＝sin
y＝sin奇函数
sin＝0
2m＋＝kπk∈Z
m＝－k∈Z正数m值
答案：A
13．已知双曲线－＝1(a>0b>0)离心率双曲线渐线方程( )
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
解析：双曲线离心率 e＝＝c＝a b＝＝＝a
双曲线渐线方程y＝±x 渐线方程y＝±x选D
答案：D
14．函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间( )
A．(01) B．(12) C．(23) D．(34)
解析：函数f(x)＝log2x＋x－2图象(0＋∞)连续断f(1)＝0＋1－2<0f(2)＝1＋2－2>0
函数f(x)＝log2x＋x－2零点区间(12)．选B
答案：B
15．已知量正方形网格中位置图示＝λ＋μλ＋μ＝( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
解析：A原点AD直线x轴AD垂直直线y轴建立直角坐标系
＝(10)＝(12)＝(2－2)解λ＝－1μ＝3λ＋μ＝2选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点________．
解析：x－1＝0x＝1时y＝2函数y＝ax－1＋1(a>0a≠1)图象恒定点(12)．
答案：(12)
17．等差数列{an}中a2＝3a3＋a4＝9a1a6＝________．
解析：等差数列通项公式a3＋a4＝2a1＋5d＝9a1＋d＝3a1＝2d＝1a1a6＝2×7＝14
答案：14
18．某学院ABC三专业1 200名学生调查学生勤工俭学情况拟分层抽样方法抽取容量120样．已知该学院A专业380名学生B专业420名学生该学院C专业应抽取________名学生．
解析：抽样1∶10C学院学生1 200－380－420＝400(名)抽样抽取40名．
答案：40
19．设△ABC角ABC边分abcbcos C＋ccos B＝asin A∠A度数________．
解析：根正弦定理sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A⇔sin(B＋C)＝sin 2Asin(B＋C)＝sin Asin A＝sin 2Asin A＝1∠A＝90°
答案：90°
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知函数f(x)＝2sin＋aa常数．
(1)求函数f(x)正周期
(2)x∈时f(x)值－2求a值．
解：(1)f(x)＝2sin＋a
f(x)正周期T＝＝π
(2)x∈时
2x－∈
x＝0时f(x)取值
2sin＋a＝－2
a＝－1
21．已知函数f(x)＝1＋－xα(α∈R)f(3)＝－
(1)求α值
(2)求函数f(x)零点
(3)判断f(x)(－∞0)单调性予证明．
解：(1)f(3)＝－1＋－3α＝－解α＝1
(2)(1)f(x)＝1＋－x令f(x)＝01＋－x＝0＝0解x＝检验x＝1＋－x＝0根
函数f(x)零点
(3)函数f(x)＝1＋－x(－∞0)减函数．证明：
设x1x2∈(－∞0)x1
x1
高中学业水考试模拟测试卷(三)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合M＝{－101}N＝{x|x2＝x}M∩N＝( )
A．{1} B．{01} C．{－10} D．{－101}
解析：x2－x＝0⇒x(x－1)＝0⇒N＝{01}M∩N＝{01}．
答案：B
2．已知等数列{an}公2值( )
A B C．2 D．4
解析：＝q2＝4
答案：D
3．已知a⊥b|a|＝2|b|＝3量3a＋2bka－b互相垂直k值( )
A．－ B C．± D．1
解析：命题存x0∈Rx－1＝0否定意x∈Rx2－1≠0．
答案：D
4．直线l点(1－2)直线2x＋3y－1＝0垂直l方程( )
A．2x＋3y＋4＝0 B．2x＋3y－8＝0
C．3x－2y－7＝0 D．3x－2y－1＝0
解析：设直线l：3x－2y＋c＝0(1－2)直线3－2×(－2)＋c＝0解c＝－7直线l方程3x－2y－7＝0
答案：C
5．已知直线点斜式方程y－2＝－(x－1)直线倾斜角( )
A B C D
解析：k＝tan α＝－
α＝π－＝选C
答案：C
6．已知复数z满足zi＝2＋ii虚数单位|z|＝( )
A B C．2 D
解析：题意z＝＝1－2i
|z|＝
答案：D
7．函数y＝cos(2x＋1)图象函数y＝cos 2x图象( )
A．左移1单位 B．右移1单位
C．左移单位 D．右移单位
解析：y＝cos 2x→y＝cos(2x＋1)＝cos选C
答案：C
8．列说法正确( )
A．空间中组边行相等四边形定行四边形
B．面两条垂线定面
C．直线点作数条直线条直线垂直直线面
D．条直线面已知面垂直
解析：A．组边行相等决定行四边形A正确 B．线面垂直性质定理知面两条垂线互相行面B正确 C．线面垂直定义知直线面直线垂面C正确
D．实际例子书开书脊垂直放桌数面满足题意D正确．选D
答案：D
9．函数f(x)＝x3－2零点区间( )
A．(－20) B．(01) C．(12) D．(23)
解析：f(1)＝13－2＝－1<0f(2)＝23－2＝6>0零点区间(12)．
答案：C
10．已知等差数列{an}中a2＝2a4＝6前4项S4等( )
A．8 B．10 C．12 D．14
解析：设等差数列{an}公差da4＝a2＋(4－2)d⇒d＝＝2a1＝a2－d＝2－2＝0S4＝＝2(0＋6)＝12选C
答案：C
11．某体三视图尺寸图示体体积( )
A．6 B．9 C．18 D．36
解析：题意知体正视图底面三棱柱
底面面积S＝×4×＝6高3体积V＝Sh＝18选C
答案：C
12．双曲线－＝1焦点(20)m值( )
A B．13 C D
解析：双曲线焦点(20)x轴c＝2m＋3＋m＝c2＝4m＝
答案：A
13．设xy满足约束条件z＝x－2y值( )
A．－10 B．－6 C．－1 D．0
解析：z＝x－2yy＝x－作出等式组应面区域图(阴影部分)
移直线y＝x－
图象知直线y＝x－点B时直线y＝x－截距时z
解B(24)．代入目标函数z＝x－2yz＝2－8＝－6
目标函数z＝x－2y值－6选B
答案：B
14＝( )
A．－ B．－ C D
解析：
＝
＝
＝＝sin 30°＝选C
答案：C
15．李甲乙均速度a乙甲均速度b(a>b>0)返甲乙两均速度v( )
A．v＝ B．v＝ C
a>b>0>1
v＝>bv＝<＝
b
二填空题(4题题4分16分．)
16．首项1公2等数列前4项S4＝________．
解析：S4＝＝15
答案：15
17．函数f(x)＝loga(x＋m)＋1(a>0a≠1)恒定点(2n)m＋n值________．
解析：f(x)＝loga(x＋m)＋1定点(2n)loga(2＋m)＋1＝n恒成立⇒m＋n＝0
答案：0
18．已知函数f(x)＝f 值________．
解析：f ＝log2＝－2
f ＝f(－2)＝3－2＝
答案：
19．已知椭圆中心原点焦点x轴离心率点P(－54)椭圆方程______________．
解析：设椭圆方程＋＝1(a>b>0)点(－54)代入＋＝1
离心率e＝＝e2＝＝＝a2＝45b2＝36椭圆方程＋＝1
答案：＋＝1
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知圆C：(x－1)2＋y2＝9点P(22)点P作直线l交圆CAB两点．
(1)l圆心C时求直线l方程
(2)弦AB点P分时求直线l方程
(3)直线l倾斜角45°时求弦AB长．
解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9圆心C(10)直线点PC
直线l斜率2直线l方程y＝2(x－1)2x－y－2＝0
(2)弦AB点P分时l⊥PC直线l方程y－2＝－(x－2)x＋2y－6＝0
(3)直线l倾斜角45°时斜率1直线l方程y－2＝x－2
x－y＝0
圆心直线l距离圆半径3弦AB长2 ＝
21．已知等差数列{an}满足a2＋a5＝8a6－a3＝3
(1)求数列{an}前n项Sn
(2)bn＝＋3·2n－2求数列{bn}前n项Tn
解：(1)a6－a3＝3数列{an}公差d＝＝1a2＋a5＝82a1＋5d＝8解a1＝
Sn＝na1＋d＝
(2)(1)＝＝－
bn＝＋3·2n－2＝－＋3·2n－2
Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋＋…＋＋(1＋2＋…＋2n－1)＝
－(＋＋…＋＋＋)＋×＝－－＋×(2n－1)＝3·2n－1－－
高中学业水考试模拟测试卷(四)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．已知集合P＝{12}Q＝{23}全集U＝{123}∁U(P∩Q)等( )
A．{3} B．{23} C．{2} D．{13}
解析：全集U＝{123}集合P＝{12}Q＝{23}P∩Q＝{2}
∁U(P∩Q)＝{13}选D
答案：D
2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0圆心半径分( )
A．(2－3) B．(2－3)2
C．(－23)1 D．(－23)
解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0标准方程(x－2)2＋(y＋3)2＝2知圆心坐标(2－3)圆半径选A
答案：A
3．已知a⊥b|a|＝2|b|＝3量3a＋2bka－b互相垂直k值( )
A．－ B C．± D．1
解析：3a＋2bka－b互相垂直
(3a＋2b)·(ka－b)＝0
3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0
a⊥ba·b＝0
12k－18＝0k＝
答案：B
4．cos＝sin＝( )
A B C．－ D．－
解析：cos＝
sin＝sin＝cos＝选A
答案：A
5．已知函数f(x)＝＋f(x)定义域( )
A．[－12) B．[－1＋∞)
C．(2＋∞) D．[－12)∪(2＋∞)
解析：根题意解x≥－1x≠2f(x)定义域[－12)∪(2＋∞)选D
答案：D
6．双曲线－y2＝1条渐线方程y＝3x正实数a值( )
A．9 B．3 C D
解析：双曲线－y2＝1渐线方程y＝±题意＝3解a＝选D
答案：D
7．直线l点(－12)直线2x－3y＋4＝0垂直l方程( )
A．3x＋2y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0
C．3x＋2y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0
解析：2x－3y＋4＝0斜率k＝直线l斜率k′＝－点斜式l方程y－2＝－(x＋1)3x＋2y－1＝0选A
答案：A
8．已知＝(1－10)C(01－2)＝2点D坐标( )
A．(－23－2) B．(2－32)
C．(－212) D．(2－1－2)
解析：设点D坐标(xyz)C(01－2)＝(xy－1z＋2)
＝(1－10)＝2(xy－1z＋2)＝(2－20)点D坐标(2－1－2)．选D
答案：D
9．已知面αβ直线m直线m面αβα⊥βm∥βm⊥α( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
解析：α⊥βm∥βm⊥αm∥αmα垂直行充分性成立α⊥βm⊥αm∥β必性成立选B
答案：B
10．函数y＝sin图象样移图象关点成中心称( )
A．左移单位 B．右移单位
C．左移单位 D．右移单位
解析：函数y＝sin图象左移φ单位y＝sin图象该图象关点成中心称2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)φ＝－(k∈Z)k＝0时φ＝－应函数y＝sin图象右移单位选B
答案：B
11．△ABC角ABC边分abcC＝c＝b＝3a△ABC面积( )
A B C D
解析：已知C＝c＝b＝3a余弦定理7＝a2＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2解a＝1b＝3
S△ABC＝absin C＝×1×3×＝选B
答案：B
12．函数y＝图象致( )
解析：y＝定义域{x|x≠0}排选项Ax＝－1时y＝>0排选项Bx→＋∞时y→0排选项D选C
答案：C
13．实数xy满足约束条件z＝x2＋y2值( )
A B．4 C．9 D．10
解析：作出约束条件行域图中阴影部分示
A(0－3)C(02)|OA|>|OC|联立解B(3－1)．x2＋y2意义行域动点原点距离方|OB|2＝9＋1＝10z＝x2＋y2值10选D
答案：D
14．已知等差数列{an}前n项Sn公差d等零a2a3a6成等数列( )
A．a1d>0dS3>0 B．a1d>0dS3<0
C．a1d<0dS3>0 D．a1d<0dS3<0
解析：a2a3a6成等数列a＝a2a6(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)2a1d＋d2＝0
公差d等零a1d<0
2a1＋d＝0dS3＝d(3a1＋3d)＝d2>0选C
答案：C
15．图示正三角形ABC中DEF分边中点GHIJ分AFADBEDE中点．△ABCDEEFDF折成三棱锥HGIJ成角度数( )
A．90° B．60° C．45° D．0°
解析：△ABCDEEFDF折成三棱锥点ABC重合点M三棱锥MDEF图．IJ分BEDE中点IJ∥侧棱MDGHIJ成角等侧棱MDGH成角．∠AHG＝60°∠MHG＝60°GHIJ成角度数60°选B
答案：B
二填空题(4题题4分16分．)
16．设公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a2a4a3成等差数列公q＝______数列{an}前4项_______．
解析：公1等数列{an}满足a1a2a3＝－a＝－
解a2＝－a3＝－qa4＝－q2
a2a4a3成等差数列2a4＝a2＋a3解q＝－a1＝1Sn＝S4＝
答案：－
17．设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤|f(x)＋1－x2|≤f(1)＝________．
解析：|f(x)－x2|≤－≤f(x)－x2≤
|f(x)＋1－x2|≤－≤f(x)－x2＋1≤－≤f(x)－x2≤－
f(x)－x2＝－
f(1)－1＝－f(1)＝
答案：
18．半径10球面ABC三点AB＝8∠ACB＝60°球心O面ABC距离________．
解析：△ABC中AB＝8∠ACB＝60°正弦定理求外接圆直径＝16半径8球心面ABC射影△ABC外心球心面ABC距离球半径三角形外接圆半径构成直角三角形设球面距dd2＝102－82＝36解d＝6球心O面ABC距离6
答案：6
19．已知动点P边长正方形ABCD边意点MN正方形ABCD外接圆O条动弦MN＝·取值范围________．
解析：图取MN中点H连接PH
＝＋＝－＝＋
MN＝·＝2－2＝2－≥－仅点PH重合时取值．PH重合时连接POOH易OH＝
2＝(＋)2＝2＋2·＋2＝2＋－2||||·cos∠POH＝2＋－||·cos∠POH≤2＋＋||≤＋仅POH三点线PABCD中某点处时取等号
·＝2－≤＋1
·取值范围
答案：
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．已知△ABC三角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝sin Asin B
(1)求角C
(2)△ABC面积2c＝2求△ABC周长．
解：(1)sin2 A＋sin2 B－sin2 C＝sin Asin B正弦定理a2＋b2－c2＝ab
余弦定理cos C＝＝
C∈(0π)C＝
(2)(1)知C＝
△ABC面积2ab·＝2解ab＝8
余弦定理c2＝a2＋b2－2ab×＝(a＋b)2－3ab＝12
(a＋b)2＝36a＋b＝6
△ABC周长6＋2
21．图直线l椭圆C：＋＝1交MN两点|MN|＝2点N关原点O称点P
(1)直线MP斜率－求时直线MN斜率k值
(2)求点P直线MN距离值．
解：(1)设直线MP斜率k′点M(xy)N(st)
P(－s－t)k′＝－＋＝1＋＝1
y2＝2－t2＝2－
k′·k＝·＝＝＝－
k′＝－k＝1
(2)直线MN斜率k存时设方程y＝kx＋m
消y(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0
Δ＝8(4k2－m2＋2)>0
x1＋x2＝x1·x2＝
|MN|＝|x1－x2|＝·＝2
化简m2＝
设点O直线MN距离dPMN距离2d
d＝
4d2＝＝
＝8－<8
0<2d<2
直线MN斜率存时
M(－1)N(－－1)
P(1)时点P直线MN距离2
综点P直线MN距离值2
高中学业水考试模拟测试卷(五)
(时间：90分钟 满分100分)
选择题(15题题4分60分．题出四选项中项符合题目求．)
1．集合A＝{123}B＝{245}A∪B＝( )
A．{2} B．{6}
C．{13456} D．{12345}
解析：A∪B＝{123}∪{245}＝{12345}选D
答案：D
2．设p：log2x2>2q：x>2pq成立( )
A．必充分条件 B．充分必条件
C．充分必条件 D．充分必条件
解析：log2x2>2x2>4解x<－2x>2pq成立必充分条件．选A
答案：A
3．角θ终边点P(4y)sin θ＝－tan θ＝( )
A．－ B C．－ D
解析：角θ终边点P(4y)
sin θ＝－＝y＝－3tan θ＝＝－选C
答案：C
4．某超市货架摆放着某品牌红烧牛肉方便面图三视图货架红烧牛肉方便面少( )
A．8桶 B．9桶 C．10桶 D．11桶
解析：易第层4桶第二层少3桶第三层少2桶少9桶选B
答案：B
5．等差数列{an}中a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450a2＋a8等( )
A．45 B．75 C．180 D．360
解析：a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450a5＝90a2＋a8＝2a5＝180选C
答案：C
6．已知点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行m值( )
A．－8 B．0 C．2 D．10
解析：直线2x＋y＋1＝0斜率等－2点A(－2m)B(m4)直线直线2x＋y＋1＝0行kAB＝－2＝－2解m＝－8选A
答案：A
7．已知量a＝(0)b＝(0－1)c＝(k)(a－2b)⊥ck＝( )
A．2 B．－2 C D．－
解析：a＝(0)b＝(0－1)a－2b＝(2)(a－2b)⊥c(a－2b)·c＝0k＋2＝0k＝－2选B
答案：B
8．设αβ两面l条直线命题正确( )
A．l⊥αα⊥βl⊂β B．l∥αα∥βl⊂β
C．l⊥αα∥βl⊥β D．l∥αα⊥βl⊥β
解析：αβ两面l条直线知：
A中l⊥αα⊥βl∥βl⊂βA错误
B中l∥αα∥βl∥βl⊂βB错误
C中l⊥αα∥β线面垂直判定定理l⊥βC正确
D中l∥αα⊥βlβ相交行l⊂βD错误选C
答案：C
9．△ABC中角ABC边分abcsin2A＋sin2B－sin2C＝0a2＋c2－b2－ac＝0c＝2a＝( )
A B．1 C D
解析：sin2A＋sin2B－sin2C＝0
a2＋b2－c2＝0C直角
a2＋c2－b2－ac＝0
cos B＝＝B＝
a＝ccos ＝1选B
答案：B
10．已知等数列{an}前n项Sn满足2Sn＝2n＋1＋λλ值( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
解析：根题意n＝1时2S1＝2a1＝4＋λn≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n－1
数列{an}等数列a1＝1＝1解λ＝－2选C
答案：C
11．双曲线－＝1(b>0)左右焦点点(1)顶点三角形直角三角形b等( )
A B．1 C D．2
解析：题意双曲线－＝1(b>0)左右焦点分(－c0)(c0)两焦点点(1)顶点三角形直角三角形(1－c)·(1＋c)＝01－c2＋2＝0c＝
a＝b＝1选B
答案：B
12．已知函数f(x)＝2sin图象右移单位长度函数g(x)图象函数g(x)图象条称轴方程( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
解析：题意g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin令2x－＝kπ＋k∈Zx＝＋k∈Zk＝0时x＝函数g(x)图象条称轴方程x＝选C
答案：C
13．已知正方体ABCDA1B1C1D1中点E线段BC中点点M直线BD1异BD1点面DEM列点中( )
A．A B．C1 C．A1 D．C
解析：连接A1DA1EA1D1∥BEA1D1BE四点面．设A1E∩BD1＝M
显然面DEM面A1DE重合面DEM点A1答案C
答案：C
14．已知xy满足3x－y值( )
A．4 B．6 C．12 D．16
解析：约束条件作出行域图
联立解A(22)令z＝3x－y化y＝3x－z图知直线y＝3x－z点A时直线y轴截距z值4选A
答案：A
15．正数xy满足x＋4y－xy＝0值( )
A B C D．1
解析：x＋4y－xy＝0x＋4y＝xy左右两边时xy＋＝1求值求＝＋值
×1＝×＝＋＋＋≥2＋＋＝3仅＝时取等号值选A
答案：A
二填空题(4题题4分16分．)
16．函数f(x)＝＋－1定义域________．
解析：函数f(x)意义解－3≤x≤1函数定义域[－31]．
答案：[－31]
17．已知长方体顶点处三条棱长分12外接球半径________表面积________．
解析：设长方体外接球半径R长方体体角线长等外接球直径2R＝解R＝外接球表面积S＝4πR2＝8π
答案： 8π
18．面直角坐标系xOy中已知点A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切圆心直线y＝－2x圆C标准方程________．
解析：圆心y＝－2x设圆心坐标(a－2a)圆A(2－1)圆C直线x＋y＝1相切＝解a＝1圆半径r＝＝圆心坐标(1－2)圆方程(x－1)2＋(y＋2)2＝2
答案：(x－1)2＋(y＋2)2＝2
19．已知函数f(x)定义R奇函数x>0时f(x)＝＋m函数f(x)5零点实数m取值范围________．
解析：题意函数f(x)奇函数f(x)5零点中x＝01需x>0时2零点x>0时f(x)＝＋m转化函数y＝－mf(x)＝图象交点数画出函数图象图示．
结合图象知需<－m<1
－1
三解答题(2题题12分24分．解答须写出文字说明证明程演算步骤．)
20．锐角△ABC中abc分角ABC边满足(2c－a)cos B－bcos A＝0
(1)求角B
(2)已知c＝2AC边高BD＝求△ABC面积S值．
解：(1)(2c－a)cos B－bcos A＝0
正弦定理(2sin C－sin A)cos B－sin Bcos A＝0
2sin Ccos B－sin(A＋B)＝0
A＋B＝π－Csin C≠0
2sin Ccos B－sin C＝0cos B＝
B∈(0π)B＝
(2)S＝acsin∠ABC＝BD·b
代入cBD＝sin∠ABC＝b＝a
余弦定理：b2＝a2＋c2－2ac·cos∠ABC＝a2＋4－2a
代入b＝aa2－9a＋18＝0解
△ABC锐角三角形
a2
21．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)右顶点A(20)离心率
(1)求椭圆C方程
(2)直线l椭圆C交两点MN(MN点A)·＝0求证：直线l定点求出定点坐标．
(1)解：椭圆C右顶点A(20)离心率
a＝2＝c＝1
b＝
椭圆标准方程＋＝1
(2)证明：直线MN斜率存时设MN：x＝m
椭圆方程＋＝1联立：|y|＝|MN|＝2
设直线MNx轴交点B|MB|＝|AB|＝2－m
m＝m＝2(舍)
直线l定点
直线MN斜率存时设直线MN斜率kM(x1y1)N(x2y2)直线MN：y＝kx＋n(k≠0)
椭圆方程＋＝1联立(4k2＋3)x2＋8knx＋4n2－12＝0
x1＋x2＝－x1x2＝Δ＝(8kn)2－4(4k2＋3)(4n2－12)>0k∈R
y1y2＝(kx1＋n)(kx2＋n)＝k2x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2
·＝0(x1－2y1)·(x2－2y2)＝0x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0
7n2＋4k2＋16kn＝0
n＝－kn＝－2k
直线MN：y＝ky＝k(x－2)
直线定点(20)(舍)．
综知直线定点
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