2012备考高考数学模拟题（6）
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟
第I卷（选择题）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1．设集合 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
2公差0等差数列中 数列等数列（ ）
A．4 B．8 C．16 D．36
3 纯虚数满足（中虚数单位实数）（ ）
A． B． C．4 D．4
4．底面正三角形侧棱底面垂直棱柱三视图图示棱柱体积（ ）
A B C D 6
5．已知直线（中）圆交O坐标原点·（ ）
A． 1 B． 1 C． 2 D．2
6．设二项式展开式中含项系数（ ）
A B 192 C 6 D 6
A B C D
7．已知数函数增函数函数图象致（ ）
8．关方程两实根取值范围（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二填空题：题7题考生作答6题题5分满分30分
7 9
8 4 4 6 4 7
9 3
（）必做题（9—12题）
9 右图2008年北京奥运会七位评委某奥运项目出
分数茎叶统计图掉高分低分剩
数均数 方差
10已知值_______．
11 程序框图中已知：输出_________ _
否
开始
输入f 0 (x )
结束
2009
输出 f i (x)
12 设椭圆两焦点分点椭圆该椭圆离心率 ．
（二）选做题（13—15题考生中选做两题）
13（坐标系参数方程选做题）极坐标系中极点O作直线直线相交点MOM取点P设R意点RP值 ．
14 （等式选讲选做题）关等式(R)解集取值范围 ．
15 （证明选讲选做题）图⊙O1⊙O2交MN两点直线AE两圆MN次交ABCDE．AD＝19BE＝16BC＝4AE＝ ．
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分12分）
已知中边分
(Ⅰ)求角ABC
(Ⅱ)设函数求函数单调递增区间指出相邻两称轴间距离
17 （题满分13分）
2008年北京奥运会某项目选拔赛中 两代表队进行抗赛 队三名队员 队队员队队员次赛统计 阵队员间胜负概率表 现表中阵方式出场进行三场赛 场胜队1分 负队0分 设A队B队总分分
（Ⅰ）求A队分1分概率
（Ⅱ）求分布列统计学知识说明队实力较强
阵队员
队队员胜
队队员负
18 （题满分13分）
已知椭圆左焦点左右顶点分顶点三点作圆中圆心坐标
(Ⅰ)时椭圆离心率取值范围
(Ⅱ)直线否圆相切？证明结
19 （题满分13分）
正三角形ABC中EFP分ABACBC边点满足AEEB＝CFFA＝CPPB＝12（图1）△AEFEF折起位置二面角A1－EF－B成直二面角连结A1BA1P（图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥面BEP
（Ⅱ）求直线A1E面A1BP成角
（III）求二面角B－A1P－F余弦值
20 （题满分14分）
已知函数（常数）数列首项4
公差2等差数列
(Ⅰ)求证：数列等数列
(Ⅱ) 时求数列前项
（III）问否存实数中项恒面项？存求出范围存说明理．
21 （题满分14分）
已知函数F(x)|2x－t|－x3+x+1（x∈Rt常数t∈R）
(Ⅰ)写出函数F(x)R单调区间
(Ⅱ)方程F(x)－k0恰两解求实数k值．
答案详细解析
选择题：题理科8题题5分40分 文科10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1解析A
选A
链接高考题考查集合关知识解等式充条件等知识集合学知识基础高考中时出现通常函数等式知识综合考查难度基送分题
2解析D解 知
链接高考 题考查等差数列等数列基性质 观年高考基考查两基数列通项公式前n项公式简单运种趋势年会保持 两类基数列问题高考热点
3．解析C．设解
链接高考关复数考查五年道选择题考查复数基概念复数简单运算
4．解析B棱柱高4底面正三角形高设底面边长
三棱柱体积
链接高考三视图高考新增考点时出现高考试题中应予重视．
5．解析C圆心O直线距离·（·选C
链接高考题考察面量解析关知识预测年高考考热点注意
6．解析A 二项式通项公式令展开式中含项系数
链接高考题设计巧妙综合考查定积分二项式定理道见中档题视
7．解析B 函数增函数知 选B
链接高考题考查数函数图象性质分析问题解决问题力
类试题常出现高度重视
8．解析D设方程两实根满足
充条件作出点满足行域Δ部中点意义Δ部点原点连线斜率作图易知
链接高考题道二次方程根分布载体线性规划问题考查化转化数形结合思想力求较高
二填空题：题7题考生作答6题题5分满分30分
（）必做题（9—12题）
9解析 茎叶图知掉高分93低分79剩数8484868487均数方差
链接高考茎叶图均数方差属统计部分基础知识高考新增容考生应引起足够重视确保稳部分分数
10解析时
链接高考题考查分段函数函数周期性三角函数求值等关函数方程问题时常出现高考试题中考生应该进行专题研究
11
链接高考读懂流程图高考部分容基求高考常见题型题导数运算流程图结合起综合题
12解析知知
链接高考题关椭圆焦点三角形问题披面量外衣实质解三角形知识运
（二）选做题（13—15题考生中选做两题）
13（坐标系参数方程选做题）解析1设P圆 R直线 图象知
链接高考题考查直线圆极坐标方程关知识转化化思想方法解决题关键转化直角坐标系直线圆位置关系问题处理
14 （等式选讲选做题）解析等
式解集取值范围
链接高考题考查含绝值三角等式性质类问题高考选做题中常规题解题方法熟练掌握
15 （证明选讲选做题）解析28．AMDN四点圆．理． AB·CD＝BC·DE．
设CD＝xAB＝AD BCCD＝194x15x DE＝BE BCCD＝164x12x解（舍）
AE＝AB+ DE BD＝19+16728
链接高考题考查两圆位置关系相交弦定理关知识分析问题解决问题力转化化思想方法
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16解析(Ⅰ)题设正弦定理知
∴
时
时 符题设
∴ …………………7分
(Ⅱ) (Ⅰ)题设知
时 增函数
单调递增区间 ………11分
相邻两称轴间距离 ………12分
链接高考 解决题关键利正弦定理三角形边角问题转化三角函数问题解题关键三角形三角函数量三角函数高考考察热点
17解析（Ⅰ）设A队分1分事件
∴ ………… 4分
（Ⅱ）取值3 2 1 0
∴分布列
0
1
2
3
P
………… 10分
……………… 11分
∵
∴ ……………………… 12分
B队A队实力较强 ……………………… 13分
链接高考题考查机变量分布列数学期问题概率统计题考查阵预计函数导数方程数列等式等知识综合考查
18 解析(Ⅰ)题意中垂线方程分
圆心坐标 …………………………………4分
＞
＜＜ ………………7分
（Ⅱ）假设相切 ………………………………………9分
……11分
矛盾
直线圆相切 ………………………………………………13分
链接高考 题考查直线圆椭圆位置关系分析问题解决问题力圆锥曲线圆综合题常出现高考试题中引起足够重视
19 解析妨设正三角形ABC 边长 3
（解法）(I)图1中取BE中点D连结DF．
∵AEEBCFFA12∴AFAD2∠A600∴△ADF正三角形
AEDE1∴EF⊥AD．…………2分
图2中A1E⊥EFBE⊥EF∴∠A1EB二面角A1EFB面角．
题设条件知二面角直二面角∴A1E⊥BE．
BE∩EFE∴A1E⊥面BEFA1E⊥面BEP．………4分
(II)图2中∵A1E垂直A1B∴A1E面A1BP斜线．
A1E⊥面BEP ∴A1E⊥BP
BP垂直A1E面A1BP射影（三垂线定理逆定理）．
设A1E面A1BP射影A1QA1Q交BP点Q
∠EA1QA1E面A1BP成角…………………6分
BP⊥A1Q．
△EBP中∵BEBP2∠EBP600
∴△EBP等边三角形∴BEEP．
A1E⊥面BEP∴A1BA1P∴QBP中点EQ
A1E1Rt△A1EQ tan∠EA1Q∴∠EA1Q600．
直线A1E面A1BP成角600．…………………8分
(III)图3中F作FM⊥A1PM连结QMQF．
∵CFCP1 ∠C600 ∴△FCP正三角形∴PF1．
PQBP1∴PFPQ． ①
∵A1E⊥面BEPEQEF
∴A1FA1Q∴△A1FP≌△A1QP
∠A1PF∠A1PQ ②
①②MP公边知△FMP≌△QMP
∴∠QMP∠FMP900MFMQ
∠FMQ二面角BA1PF面角……………10分
Rt△A1QP中A1QA1F2PQ1∴A1P
∵MQ⊥A1P ∴MQ∴MF
△FCQ中FC1QC2∠C600余弦定理QF
△FMQ中cos∠FMQ
二面角BA1PF余弦值．……………13分
（解法二）(I)解法．
(II)建立分EDEFEAx轴y轴z轴空间直角坐标系E(000)A(001)
B(200)F(0 0) P (1 0)．
设面ABP法量
面ABP知
令．
直线A1E面A1BP成角600．
(II) 设面AFP法量．
面AFP知
令．
二面角BA1PF余弦值．……………13分
链接高考题考查四棱锥关知识直线面垂直直线面成角二面角问题分析问题解决问题力简单体立体解答题载体特棱柱棱锥
20解析(Ⅰ) 证：题意 ……1分
∴∴ ……2分
∵常数∴非零常数
∴数列首项公等数列 ……3分
(II) 解：(1)知
时 …………4分
∴ ①
② ……5分
②－①
∴ ……8分
(III) 解：(1)知切成立
切成立 ……9分
① 时切恒成立……10分
② 时切恒成立需……11分
∵单调递增∴时 ……12分
∴ ∴ ……13分
综述存实数满足条件 ……14分
链接高考题综合考查数列基知识方法运算力分类讨化转化思想方法 错位相减法数列求种重方法备考复中引起重视
21解析(Ⅰ)
∴ ……………4分
－3x2+30 x1－1x21－3x2－1<0恒成立
∴ i) <－1时F(x)区间(－∞－1)减函数
区间(－11)增函数区间(1+∞)减函数．
ii) 1>≥－1时F(x)区间(－∞)减函数
区间(1)增函数区间(1+∞)减函数．
iii) ≥1时F(x)(－∞+∞)减函数． ……………8分
(II)1）知
i) <－1时F(x)x－1处取极值－1－t
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时m－1－tm3－t．
ii) －1≤<1F(x)x处取值
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时mm3－t．
iii) ≥1时存样实数mF(x)－m0恰两解．……………14
链接高考题道含参数函数导数方程综合题需参数进行分类讨 新高考中年道导数综合题学应高度重视
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试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟
第I卷（选择题）
选择题：题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求
1．设集合 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充条件 D．充分必条件
2公差0等差数列中 数列等数列（ ）
A．4 B．8 C．16 D．36
3 纯虚数满足（中虚数单位实数）（ ）
A． B． C．4 D．4
4．底面正三角形侧棱底面垂直棱柱三视图图示棱柱体积（ ）
A B C D 6
5．已知直线（中）圆交O坐标原点·（ ）
A． 1 B． 1 C． 2 D．2
6．设二项式展开式中含项系数（ ）
A B 192 C 6 D 6
A B C D
7．已知数函数增函数函数图象致（ ）
8．关方程两实根取值范围（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二填空题：题7题考生作答6题题5分满分30分
7 9
8 4 4 6 4 7
9 3
（）必做题（9—12题）
9 右图2008年北京奥运会七位评委某奥运项目出
分数茎叶统计图掉高分低分剩
数均数 方差
10已知值_______．
11 程序框图中已知：输出_________ _
否
开始
输入f 0 (x )
结束
2009
输出 f i (x)
12 设椭圆两焦点分点椭圆该椭圆离心率 ．
（二）选做题（13—15题考生中选做两题）
13（坐标系参数方程选做题）极坐标系中极点O作直线直线相交点MOM取点P设R意点RP值 ．
14 （等式选讲选做题）关等式(R)解集取值范围 ．
15 （证明选讲选做题）图⊙O1⊙O2交MN两点直线AE两圆MN次交ABCDE．AD＝19BE＝16BC＝4AE＝ ．
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16（题满分12分）
已知中边分
(Ⅰ)求角ABC
(Ⅱ)设函数求函数单调递增区间指出相邻两称轴间距离
17 （题满分13分）
2008年北京奥运会某项目选拔赛中 两代表队进行抗赛 队三名队员 队队员队队员次赛统计 阵队员间胜负概率表 现表中阵方式出场进行三场赛 场胜队1分 负队0分 设A队B队总分分
（Ⅰ）求A队分1分概率
（Ⅱ）求分布列统计学知识说明队实力较强
阵队员
队队员胜
队队员负
18 （题满分13分）
已知椭圆左焦点左右顶点分顶点三点作圆中圆心坐标
(Ⅰ)时椭圆离心率取值范围
(Ⅱ)直线否圆相切？证明结
19 （题满分13分）
正三角形ABC中EFP分ABACBC边点满足AEEB＝CFFA＝CPPB＝12（图1）△AEFEF折起位置二面角A1－EF－B成直二面角连结A1BA1P（图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥面BEP
（Ⅱ）求直线A1E面A1BP成角
（III）求二面角B－A1P－F余弦值
20 （题满分14分）
已知函数（常数）数列首项4
公差2等差数列
(Ⅰ)求证：数列等数列
(Ⅱ) 时求数列前项
（III）问否存实数中项恒面项？存求出范围存说明理．
21 （题满分14分）
已知函数F(x)|2x－t|－x3+x+1（x∈Rt常数t∈R）
(Ⅰ)写出函数F(x)R单调区间
(Ⅱ)方程F(x)－k0恰两解求实数k值．
答案详细解析
选择题：题理科8题题5分40分 文科10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1解析A
选A
链接高考题考查集合关知识解等式充条件等知识集合学知识基础高考中时出现通常函数等式知识综合考查难度基送分题
2解析D解 知
链接高考 题考查等差数列等数列基性质 观年高考基考查两基数列通项公式前n项公式简单运种趋势年会保持 两类基数列问题高考热点
3．解析C．设解
链接高考关复数考查五年道选择题考查复数基概念复数简单运算
4．解析B棱柱高4底面正三角形高设底面边长
三棱柱体积
链接高考三视图高考新增考点时出现高考试题中应予重视．
5．解析C圆心O直线距离·（·选C
链接高考题考察面量解析关知识预测年高考考热点注意
6．解析A 二项式通项公式令展开式中含项系数
链接高考题设计巧妙综合考查定积分二项式定理道见中档题视
7．解析B 函数增函数知 选B
链接高考题考查数函数图象性质分析问题解决问题力
类试题常出现高度重视
8．解析D设方程两实根满足
充条件作出点满足行域Δ部中点意义Δ部点原点连线斜率作图易知
链接高考题道二次方程根分布载体线性规划问题考查化转化数形结合思想力求较高
二填空题：题7题考生作答6题题5分满分30分
（）必做题（9—12题）
9解析 茎叶图知掉高分93低分79剩数8484868487均数方差
链接高考茎叶图均数方差属统计部分基础知识高考新增容考生应引起足够重视确保稳部分分数
10解析时
链接高考题考查分段函数函数周期性三角函数求值等关函数方程问题时常出现高考试题中考生应该进行专题研究
11
链接高考读懂流程图高考部分容基求高考常见题型题导数运算流程图结合起综合题
12解析知知
链接高考题关椭圆焦点三角形问题披面量外衣实质解三角形知识运
（二）选做题（13—15题考生中选做两题）
13（坐标系参数方程选做题）解析1设P圆 R直线 图象知
链接高考题考查直线圆极坐标方程关知识转化化思想方法解决题关键转化直角坐标系直线圆位置关系问题处理
14 （等式选讲选做题）解析等
式解集取值范围
链接高考题考查含绝值三角等式性质类问题高考选做题中常规题解题方法熟练掌握
15 （证明选讲选做题）解析28．AMDN四点圆．理． AB·CD＝BC·DE．
设CD＝xAB＝AD BCCD＝194x15x DE＝BE BCCD＝164x12x解（舍）
AE＝AB+ DE BD＝19+16728
链接高考题考查两圆位置关系相交弦定理关知识分析问题解决问题力转化化思想方法
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
16解析(Ⅰ)题设正弦定理知
∴
时
时 符题设
∴ …………………7分
(Ⅱ) (Ⅰ)题设知
时 增函数
单调递增区间 ………11分
相邻两称轴间距离 ………12分
链接高考 解决题关键利正弦定理三角形边角问题转化三角函数问题解题关键三角形三角函数量三角函数高考考察热点
17解析（Ⅰ）设A队分1分事件
∴ ………… 4分
（Ⅱ）取值3 2 1 0
∴分布列
0
1
2
3
P
………… 10分
……………… 11分
∵
∴ ……………………… 12分
B队A队实力较强 ……………………… 13分
链接高考题考查机变量分布列数学期问题概率统计题考查阵预计函数导数方程数列等式等知识综合考查
18 解析(Ⅰ)题意中垂线方程分
圆心坐标 …………………………………4分
＞
＜＜ ………………7分
（Ⅱ）假设相切 ………………………………………9分
……11分
矛盾
直线圆相切 ………………………………………………13分
链接高考 题考查直线圆椭圆位置关系分析问题解决问题力圆锥曲线圆综合题常出现高考试题中引起足够重视
19 解析妨设正三角形ABC 边长 3
（解法）(I)图1中取BE中点D连结DF．
∵AEEBCFFA12∴AFAD2∠A600∴△ADF正三角形
AEDE1∴EF⊥AD．…………2分
图2中A1E⊥EFBE⊥EF∴∠A1EB二面角A1EFB面角．
题设条件知二面角直二面角∴A1E⊥BE．
BE∩EFE∴A1E⊥面BEFA1E⊥面BEP．………4分
(II)图2中∵A1E垂直A1B∴A1E面A1BP斜线．
A1E⊥面BEP ∴A1E⊥BP
BP垂直A1E面A1BP射影（三垂线定理逆定理）．
设A1E面A1BP射影A1QA1Q交BP点Q
∠EA1QA1E面A1BP成角…………………6分
BP⊥A1Q．
△EBP中∵BEBP2∠EBP600
∴△EBP等边三角形∴BEEP．
A1E⊥面BEP∴A1BA1P∴QBP中点EQ
A1E1Rt△A1EQ tan∠EA1Q∴∠EA1Q600．
直线A1E面A1BP成角600．…………………8分
(III)图3中F作FM⊥A1PM连结QMQF．
∵CFCP1 ∠C600 ∴△FCP正三角形∴PF1．
PQBP1∴PFPQ． ①
∵A1E⊥面BEPEQEF
∴A1FA1Q∴△A1FP≌△A1QP
∠A1PF∠A1PQ ②
①②MP公边知△FMP≌△QMP
∴∠QMP∠FMP900MFMQ
∠FMQ二面角BA1PF面角……………10分
Rt△A1QP中A1QA1F2PQ1∴A1P
∵MQ⊥A1P ∴MQ∴MF
△FCQ中FC1QC2∠C600余弦定理QF
△FMQ中cos∠FMQ
二面角BA1PF余弦值．……………13分
（解法二）(I)解法．
(II)建立分EDEFEAx轴y轴z轴空间直角坐标系E(000)A(001)
B(200)F(0 0) P (1 0)．
设面ABP法量
面ABP知
令．
直线A1E面A1BP成角600．
(II) 设面AFP法量．
面AFP知
令．
二面角BA1PF余弦值．……………13分
链接高考题考查四棱锥关知识直线面垂直直线面成角二面角问题分析问题解决问题力简单体立体解答题载体特棱柱棱锥
20解析(Ⅰ) 证：题意 ……1分
∴∴ ……2分
∵常数∴非零常数
∴数列首项公等数列 ……3分
(II) 解：(1)知
时 …………4分
∴ ①
② ……5分
②－①
∴ ……8分
(III) 解：(1)知切成立
切成立 ……9分
① 时切恒成立……10分
② 时切恒成立需……11分
∵单调递增∴时 ……12分
∴ ∴ ……13分
综述存实数满足条件 ……14分
链接高考题综合考查数列基知识方法运算力分类讨化转化思想方法 错位相减法数列求种重方法备考复中引起重视
21解析(Ⅰ)
∴ ……………4分
－3x2+30 x1－1x21－3x2－1<0恒成立
∴ i) <－1时F(x)区间(－∞－1)减函数
区间(－11)增函数区间(1+∞)减函数．
ii) 1>≥－1时F(x)区间(－∞)减函数
区间(1)增函数区间(1+∞)减函数．
iii) ≥1时F(x)(－∞+∞)减函数． ……………8分
(II)1）知
i) <－1时F(x)x－1处取极值－1－t
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时m－1－tm3－t．
ii) －1≤<1F(x)x处取值
x1处取极值3－t方程F(x)－m0恰两解
时mm3－t．
iii) ≥1时存样实数mF(x)－m0恰两解．……………14
链接高考题道含参数函数导数方程综合题需参数进行分类讨 新高考中年道导数综合题学应高度重视
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