江苏省锡市2015届高三学期期末考试数学试题
填空题
1已知复数满足模
2已知集合
3已知角终边点值
4根图示流程图输出结果
5数学书语文书书架机排成行数学书相邻概率
6组样数均数该组样数方差
7已知焦点轴双曲线渐线方程该双曲线离心率
8三棱锥中分中点记三棱锥体积体积
9函数图左移单位长度图关轴称值
10已知菱形边长点分边
11已知正实数满足值
12已知数列首项前项满足满足值
13已知点位圆外点圆存点实数取值范围
14已知函数定义域偶函数时关方程仅实数根实数取值范围
二解答题
15（题满分14分）
已知量
(1)时求值
(2)设函数时求值域
16 （题满分14分）
图四棱柱形木块底面点底面角线木块锯开截面
(1)请木块表面作出锯线说明理
(2)该四棱柱底面菱形四边形时矩形试证明：面面
17 （题满分14分）
某公司生产某批产品销售量万件（生产量销售量相等）促销费万元满足（中正常数）已知生产该批产品投入成万元（包含促销费）产品销售价格定元件
(1)该产品利润万元表示促销费万元函数
(2)促销费投入少万元时该公司利润？
18 （题满分16分）
已知椭圆顶点直线交椭圆两点设直线斜率分
(1)时求值
(2)时证明直线定点
19 （题满分16分）
数列中已知数列前项数列前项满足中正整数
(1)求数列通项公式
(2)问否存正整数成立？存求出符合条件序实数存请说明理
20 （题满分16分）
设函数点处切线方程
(1)求实数值
(2)求证：意实数函数仅两零点
21A（10分）选修41 证明选讲
图四边形ABCD圆O接四边形AB延长线DC延长线交点ECB＝CE
（1）证明：∠D＝∠E
（2）设AD圆O直径AD中点MMB＝MC证明：△ADE等边三角形
21B（10分）选修42矩阵变换
已知矩阵M＝试求
（I）矩阵M逆矩阵M－1
（II）直线y＝2x矩阵M－1应变换作曲线方程
21C（10分）选修44坐标系参数方程
已知半圆C参数方程
（I）直角坐标系xoy中坐标原点极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系求半圆C极坐标方程
(II)（I）条件设T半圆C点OT＝试写出T点极坐标
21D（10分）选修45等式选讲
已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜
（I）a＝2时解等式f（x）≥4
（II）等式f（x）≥a恒成立求实数a取值范围
22图抛物线关y轴称顶点坐标原点点P（21）均抛物线
（I）求抛物线方程
（II）∠APB分线垂直y轴证明直线AB斜率定值
23已知整数集合含3元素子集记设
中元素
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填空题
1已知复数满足模
2已知集合
3已知角终边点值
4根图示流程图输出结果
5数学书语文书书架机排成行数学书相邻概率
6组样数均数该组样数方差
7已知焦点轴双曲线渐线方程该双曲线离心率
8三棱锥中分中点记三棱锥体积体积
9函数图左移单位长度图关轴称值
10已知菱形边长点分边
11已知正实数满足值
12已知数列首项前项满足满足值
13已知点位圆外点圆存点实数取值范围
14已知函数定义域偶函数时关方程仅实数根实数取值范围
二解答题
15（题满分14分）
已知量
(1)时求值
(2)设函数时求值域
16 （题满分14分）
图四棱柱形木块底面点底面角线木块锯开截面
(1)请木块表面作出锯线说明理
(2)该四棱柱底面菱形四边形时矩形试证明：面面
17 （题满分14分）
某公司生产某批产品销售量万件（生产量销售量相等）促销费万元满足（中正常数）已知生产该批产品投入成万元（包含促销费）产品销售价格定元件
(1)该产品利润万元表示促销费万元函数
(2)促销费投入少万元时该公司利润？
18 （题满分16分）
已知椭圆顶点直线交椭圆两点设直线斜率分
(1)时求值
(2)时证明直线定点
19 （题满分16分）
数列中已知数列前项数列前项满足中正整数
(1)求数列通项公式
(2)问否存正整数成立？存求出符合条件序实数存请说明理
20 （题满分16分）
设函数点处切线方程
(1)求实数值
(2)求证：意实数函数仅两零点
21A（10分）选修41 证明选讲
图四边形ABCD圆O接四边形AB延长线DC延长线交点ECB＝CE
（1）证明：∠D＝∠E
（2）设AD圆O直径AD中点MMB＝MC证明：△ADE等边三角形
21B（10分）选修42矩阵变换
已知矩阵M＝试求
（I）矩阵M逆矩阵M－1
（II）直线y＝2x矩阵M－1应变换作曲线方程
21C（10分）选修44坐标系参数方程
已知半圆C参数方程
（I）直角坐标系xoy中坐标原点极点x轴非负半轴极轴建立极坐标系求半圆C极坐标方程
(II)（I）条件设T半圆C点OT＝试写出T点极坐标
21D（10分）选修45等式选讲
已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜
（I）a＝2时解等式f（x）≥4
（II）等式f（x）≥a恒成立求实数a取值范围
22图抛物线关y轴称顶点坐标原点点P（21）均抛物线
（I）求抛物线方程
（II）∠APB分线垂直y轴证明直线AB斜率定值
23已知整数集合含3元素子集记设
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