概率
考试容：
机事件概率．等性事件概率．互斥事件发生概率．相互独立事件时发生概率．独立重复试验．
考试求：
（1）解机事件发生存着规律性机事件概率意义．
（2）解等性事件概率意义会排列组合基公式计算等性事件概率
（3）解互斥事件相互独立事件意义会互斥事件概率加法公式相互独立事件概率法公式计算事件概率．
（4）会计算事件n次独立重复试验中恰发生κ次概率．
§11 概率 知识点
1 概率：机事件A概率频率稳定值反频率概率似值
2 等事件概率：果次试验中出现结果年n结果出现性相等基事件概率果某事件A包含结果m事件A概率
3 ①互斥事件：时发生两事件互斥事件 果事件AB互斥事件A+B发生(AB中发生)概率等事件AB分发生概率P(A+B)P(A)+P(B)推广：
②立事件：两事件必发生互斥事件立事件 例：1～52张扑克牌中取张抽红桃抽黑桃互互斥事件中时发生保证中必然发生立事件抽红色牌抽黑色牌互立事件中必发生
注意：i立事件概率等1：
ii互立两事件定互斥互斥定立事件
③相互独立事件：事件A(B)否发生事件B(A)发生概率没影响样两事件做相互独立事件 果两相互独立事件时发生概率等事件发生概率积P(A·B)P(A)·P(B) 两事件时发生概率P（AB）等两事件发生概率时称两事件独立事件例：副扑克牌（52张）中抽张设A：抽老KB：抽红牌 A应B互独立事件[AB关系独立事件事件AB表示抽老K抽红牌抽红桃老K方块老K
推广：事件相互独立
注意：i 般果事件AB相互独立A B相互独立
ii 必然事件事件相互独立
iii 独立事件意事件讲互斥事件实验讲事件事件时发生事件相互间必然影响互斥事件定独立事件
④独立重复试验：n次重复试验中次试验结果概率赖次试验结果称n次试验独立 果次试验中某事件发生概率Pn次独立重复试验中事件恰发生k次概率：
4 两事件
第十二章概率统计
考试容：
抽样方法总体分布估计．
总体期值方差估计．
考试求：
（1）解机抽样解分层抽样意义会简单实际问题进行抽样．
（2）会样频率分布估计总体分布．
（3）会样估计总体期值方差．
§12 概率统计 知识点
机变量
1 机试验结构应该确定试验果满足述条件：
①试验相情形重复进行②试验结果明确知止③次试验总恰出现结果中次试验前肯定次试验会出现结果
称机试验
2 离散型机变量：果机变量取值定次序列出样机变量做离散型机变量ξ机变量ab常数机变量般ξ机变量连续函数单调函数机变量说机变量某函数机变量
设离散型机变量ξ取值：
ξ取值概率表称机变量ξ概率分布简称ξ分布列
…
…
P
…
…
性质① ②
注意：机变量取某区间切值样变量做连续型机变量例：取0～5间切数包括整数数理数
3 ⑴二项分布：果次试验中某事件发生概率Pn次独立重复试验中事件恰发生k次概率：[中]
机变量ξ概率分布：称样机变量ξ服二项分布记作～B（n·p）中np参数记
⑵二项分布判断应
①二项分布实际n次独立重复试验关键某事件否进行n次独立重复次试验两种结果果满足两条件机变量服二项分布
②机变量总体抽取样容量相总体说较次抽取时两种试验结果时作独立重复试验利二项分布求分布列
4 分布：表示第k次独立重复试验时事件第次发生果k次试验时事件A发生记事A发生记根相互独立事件概率法分式：机变量ξ概率分布列
1
2
3
…
k
…
P
q
qp
…
…
称ξ服分布记中
5 ⑴超分布：批产品N件中M（M＜N）件次品抽取件中次品数ξ离散型机变量分布列〔分子M件次品中取k件NM件正品中取nk件取法数果规定＜时k范围写k01…n〕
⑵超分布种形式：批产品 a件次品b件正品组成抽取n件（1≤n≤a+b）次品数ξ分布列
⑶超分布二项分布关系
设批产品a件次品b件正品组成放回抽取n件时中次品数ξ服超分布放回式抽取中次品数分布列求：产品编号抽取n次结果等：含结果～[先k次品选定位置种选法然次品位置a种选法正品位置b种选法] 证明：产品总数抽取数时二项分布作超分布似放回抽样似作放回抽样
二数学期方差
1 期含义：般离散型机变量ξ概率分布
…
…
P
…
…
称ξ数学期均数均值数学期简称期数学期反映离散型机变量取值均水
2 ⑴机变量数学期：
①时常数数学期常数身
②时机变量ξ常数期等ξ期常数
③时常数机变量积期等常数机变量期积
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布：分布列：
⑶两点分布：分布列：（p + q 1）
⑷二项分布： 分布列～（P发生概率）
⑸分布： 分布列～（P发生概率）
3方差标准差定义：已知机变量ξ分布列时称ξ方差 显然ξ根方差标准差机变量ξ方差标准差反映机变量ξ取值稳定波动集中离散程度越稳定性越高波动越
4方差性质
⑴机变量方差（ab均常数）
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布： 分布列
⑶两点分布： 分布列：（p + q 1）
⑷二项分布：
⑸分布：
5 期方差关系
⑴果存
⑵设ξ互相独立两机变量
⑶期方差转化： ⑷（常数）
三正态分布（基列入考试范围）
1密度曲线密度函数：连续型机变量ξ位x轴方ξ落区间概率等x轴直线直线围成曲边梯形面积
（图阴影部分）曲线ξ密度曲线作
图函数做ξ密度函数
必然事件密度曲线x轴夹部分面积等1
2 ⑴正态分布正态曲线：果机变量ξ概率密度： （常数）称ξ服参数正态分布～表示表达式简记密度曲线简称正态曲线
⑵正态分布期方差：～ξ期方差分：
⑶正态曲线性质
①曲线x轴方x轴相交
②曲线关直线称
③时曲线处高点x左右远离时曲线断降低呈现出中间高两边低钟形曲线
④＜时曲线升＞时曲线降曲线左右两边限延伸时x轴渐线x轴限
⑤定时曲线形状确定越曲线越矮胖表示总体分布越分散越曲线越瘦高表示总体分布越集中
3 ⑴标准正态分布：果机变量ξ概率函数称ξ服标准正态分布 ～求出P（a＜≤b）计算
注意：标准正态分布X取0时X取0数时必然0图
⑵正态分布标准正态分布间关系：～ξ分布函数通
常表示
4⑴3原
假设检验正态总体言进行假设检验结三步：①提出统计假设统计假设里变量服正态分布②确定次试验中取值否落入范围③做出判断：果接受统计假设 果概率事件拒绝统计假设
⑵3原应：机变量ξ服正态分布 ξ落概率997％ 落外概率03％概率事件果事件发生说明种产品合格（ξ服正态分布）
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考试容：
机事件概率．等性事件概率．互斥事件发生概率．相互独立事件时发生概率．独立重复试验．
考试求：
（1）解机事件发生存着规律性机事件概率意义．
（2）解等性事件概率意义会排列组合基公式计算等性事件概率
（3）解互斥事件相互独立事件意义会互斥事件概率加法公式相互独立事件概率法公式计算事件概率．
（4）会计算事件n次独立重复试验中恰发生κ次概率．
§11 概率 知识点
1 概率：机事件A概率频率稳定值反频率概率似值
2 等事件概率：果次试验中出现结果年n结果出现性相等基事件概率果某事件A包含结果m事件A概率
3 ①互斥事件：时发生两事件互斥事件 果事件AB互斥事件A+B发生(AB中发生)概率等事件AB分发生概率P(A+B)P(A)+P(B)推广：
②立事件：两事件必发生互斥事件立事件 例：1～52张扑克牌中取张抽红桃抽黑桃互互斥事件中时发生保证中必然发生立事件抽红色牌抽黑色牌互立事件中必发生
注意：i立事件概率等1：
ii互立两事件定互斥互斥定立事件
③相互独立事件：事件A(B)否发生事件B(A)发生概率没影响样两事件做相互独立事件 果两相互独立事件时发生概率等事件发生概率积P(A·B)P(A)·P(B) 两事件时发生概率P（AB）等两事件发生概率时称两事件独立事件例：副扑克牌（52张）中抽张设A：抽老KB：抽红牌 A应B互独立事件[AB关系独立事件事件AB表示抽老K抽红牌抽红桃老K方块老K
推广：事件相互独立
注意：i 般果事件AB相互独立A B相互独立
ii 必然事件事件相互独立
iii 独立事件意事件讲互斥事件实验讲事件事件时发生事件相互间必然影响互斥事件定独立事件
④独立重复试验：n次重复试验中次试验结果概率赖次试验结果称n次试验独立 果次试验中某事件发生概率Pn次独立重复试验中事件恰发生k次概率：
4 两事件
第十二章概率统计
考试容：
抽样方法总体分布估计．
总体期值方差估计．
考试求：
（1）解机抽样解分层抽样意义会简单实际问题进行抽样．
（2）会样频率分布估计总体分布．
（3）会样估计总体期值方差．
§12 概率统计 知识点
机变量
1 机试验结构应该确定试验果满足述条件：
①试验相情形重复进行②试验结果明确知止③次试验总恰出现结果中次试验前肯定次试验会出现结果
称机试验
2 离散型机变量：果机变量取值定次序列出样机变量做离散型机变量ξ机变量ab常数机变量般ξ机变量连续函数单调函数机变量说机变量某函数机变量
设离散型机变量ξ取值：
ξ取值概率表称机变量ξ概率分布简称ξ分布列
…
…
P
…
…
性质① ②
注意：机变量取某区间切值样变量做连续型机变量例：取0～5间切数包括整数数理数
3 ⑴二项分布：果次试验中某事件发生概率Pn次独立重复试验中事件恰发生k次概率：[中]
机变量ξ概率分布：称样机变量ξ服二项分布记作～B（n·p）中np参数记
⑵二项分布判断应
①二项分布实际n次独立重复试验关键某事件否进行n次独立重复次试验两种结果果满足两条件机变量服二项分布
②机变量总体抽取样容量相总体说较次抽取时两种试验结果时作独立重复试验利二项分布求分布列
4 分布：表示第k次独立重复试验时事件第次发生果k次试验时事件A发生记事A发生记根相互独立事件概率法分式：机变量ξ概率分布列
1
2
3
…
k
…
P
q
qp
…
…
称ξ服分布记中
5 ⑴超分布：批产品N件中M（M＜N）件次品抽取件中次品数ξ离散型机变量分布列〔分子M件次品中取k件NM件正品中取nk件取法数果规定＜时k范围写k01…n〕
⑵超分布种形式：批产品 a件次品b件正品组成抽取n件（1≤n≤a+b）次品数ξ分布列
⑶超分布二项分布关系
设批产品a件次品b件正品组成放回抽取n件时中次品数ξ服超分布放回式抽取中次品数分布列求：产品编号抽取n次结果等：含结果～[先k次品选定位置种选法然次品位置a种选法正品位置b种选法] 证明：产品总数抽取数时二项分布作超分布似放回抽样似作放回抽样
二数学期方差
1 期含义：般离散型机变量ξ概率分布
…
…
P
…
…
称ξ数学期均数均值数学期简称期数学期反映离散型机变量取值均水
2 ⑴机变量数学期：
①时常数数学期常数身
②时机变量ξ常数期等ξ期常数
③时常数机变量积期等常数机变量期积
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布：分布列：
⑶两点分布：分布列：（p + q 1）
⑷二项分布： 分布列～（P发生概率）
⑸分布： 分布列～（P发生概率）
3方差标准差定义：已知机变量ξ分布列时称ξ方差 显然ξ根方差标准差机变量ξ方差标准差反映机变量ξ取值稳定波动集中离散程度越稳定性越高波动越
4方差性质
⑴机变量方差（ab均常数）
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布： 分布列
⑶两点分布： 分布列：（p + q 1）
⑷二项分布：
⑸分布：
5 期方差关系
⑴果存
⑵设ξ互相独立两机变量
⑶期方差转化： ⑷（常数）
三正态分布（基列入考试范围）
1密度曲线密度函数：连续型机变量ξ位x轴方ξ落区间概率等x轴直线直线围成曲边梯形面积
（图阴影部分）曲线ξ密度曲线作
图函数做ξ密度函数
必然事件密度曲线x轴夹部分面积等1
2 ⑴正态分布正态曲线：果机变量ξ概率密度： （常数）称ξ服参数正态分布～表示表达式简记密度曲线简称正态曲线
⑵正态分布期方差：～ξ期方差分：
⑶正态曲线性质
①曲线x轴方x轴相交
②曲线关直线称
③时曲线处高点x左右远离时曲线断降低呈现出中间高两边低钟形曲线
④＜时曲线升＞时曲线降曲线左右两边限延伸时x轴渐线x轴限
⑤定时曲线形状确定越曲线越矮胖表示总体分布越分散越曲线越瘦高表示总体分布越集中
3 ⑴标准正态分布：果机变量ξ概率函数称ξ服标准正态分布 ～求出P（a＜≤b）计算
注意：标准正态分布X取0时X取0数时必然0图
⑵正态分布标准正态分布间关系：～ξ分布函数通
常表示
4⑴3原
假设检验正态总体言进行假设检验结三步：①提出统计假设统计假设里变量服正态分布②确定次试验中取值否落入范围③做出判断：果接受统计假设 果概率事件拒绝统计假设
⑵3原应：机变量ξ服正态分布 ξ落概率997％ 落外概率03％概率事件果事件发生说明种产品合格（ξ服正态分布）
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