2005年高考理科数学山东卷试题答案
第Ⅰ卷（选择题 60分）
参考公式：
果事件AB互斥
果事件AB相互独立
选择题：题12题题5分60分题出四选项中 项符合题目求
（1）
（A） (B) (C) (D)
（2）函数反函数图象致
（A） (B) (C) (D)
（3）已知函数列判断正确
（A）函数正周期图象称中心
(B) 函数正周期图象称中心
(C) 函数正周期图象称中心
(D) 函数正周期图象称中心
（4）列函数中奇函数区间单调递减
（A） (B)
(C) (D)
（5）果展开式中项系数128展开式中系数
（A） (B) (C) (D)
（6）函数值
（A） (B) (C) (D)
（7）已知量定线
（A） ＡBD (B) ABC (C) BCD (D)ACD
（8）设球半径R甲位北纬东乙位南纬度东甲乙两球面距离
（A） (B) (C) (D)
（9）10张奖券中3张奖5购买1张少1中奖概率
（A） (B) (C) (D)
（10）设集合AB全集U两子集
（A） 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充条件 (D)充分必条件
（11）列等式定成立
（A）
(B)
(C)
(D)
（12）设直线关原点称直线椭圆交点AB点P椭圆动点面积点P数
（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4
第Ⅱ卷（100分）
二填空题：题4题 题4分16分答案填题中横线
(13)__________
(14)设双曲线右焦点F右准线两条渐线交PQ两点果直角三角形双曲线离心率
(15)设满足约束条件目标函数值点_______
(16)已知mn直线重合面出列命题：
①
②
③
④mn两条异面直线
面命题中真命题序号____________(写出真命序号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(17)（题满分12分）
已知量求值
＼
(18) （题满分12分）
袋中装罴球白球7中取2球白球概率现甲乙两袋中轮流摸取1球甲先取乙取然甲取取放回直两中取白球时终止球次取出机会等表示取球终止时需取球次数．
（Ⅰ）求袋中原白球数
（Ⅱ）求机变量概率分布
（Ⅲ）求甲取白球概率
(19) （题满分12分）
已知函数极值点中
（Ⅰ）求mn关系表达式
（Ⅱ）求单调区间
（Ⅲ）时函数图象意点切线斜率恒3m求m取值范围
(20) （题满分12分）
图已知长方体直线面成角垂直中点．
（Ⅰ）求异面直线成角
（Ⅱ）求面面成二面角（锐角）
（Ⅲ）求点面距离
(21) （题满分12分）已知数列首项前项
（I）证明数列等数列
（II）令求函数点处导数较
(22) （题满分14分）已知动圆定点直线相切中
（I）求动圆圆心轨迹方程
（II）设AB轨迹异原点两点直线倾斜角分变化定值时证明直线恒定点求出该定点坐标
2005年高考理科数学山东卷试题答案
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
C
A
D
D
A
A
B
（13） （14） （15）） （16）③④
(17)（题满分12分）考查知识点：（三角量相结合）
解法：
已知
∵
∴
解法二：
已知
∵ ∴
∴
(18) （题满分12分）（考查知识点：概率分布列）
解：（１）设袋中原白球题意知：
解舍袋中原３白球
（Ⅱ）题意妈值１2345
取球次数分布列：
1
2
3
4
5
（Ⅲ）甲先取甲第1次第3次第5次取球记甲取白球事件A （）
事件两两互斥
(19) （题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）
（Ⅰ）解：
极值点
（Ⅱ）解（Ⅰ）知
时变化时变化表
1
<0
0
>0
0
<0
单调递减
极值
单调递增
极值
单调递减
表知时单调递减单调递增 单调递减
（Ⅲ）解法已知
（*）
设函数图象开口
题意(*)式恒成立
取值范围
解法二：已知
(*)
时 (*)式化怛成立
时
(*)式化 ．
令记
区间单调增函数
．
(*)式恒成立必．
．
综知
(20) （题满分12分）(考查知识点：立体)
解法：（量法）
长方体中直线轴直线轴 直线轴建立空间直角坐标系图．
已知．
面面面成角
易
（Ⅰ）
异面直线成角
（Ⅱ）易知面法量
设面法量．
取
∴
面面成二面角（锐角）
（Ⅲ）点A面BDF距离面BDF法量投影绝值
距离
点A面BDF距离
解法二：(法)
（Ⅰ）连结F作垂线垂足K
∵两底面ABCD垂直
∴
∴异面直线成角
连结BKFK⊥面
中
∴
∴异面直线成角
（Ⅱ）面作垂线垂足 连结三垂线定理知
∴面面成二面角面角
面中延长交点
∵中点
∴分中点
∴等腰直角三角形垂足点实斜边中点FFG重合
易中
∴
∴
面面成二面角（锐角）
（Ⅲ）（Ⅱ）知面面面成二面角面角面
∴面
中Ａ作AH⊥DFHAH点A面BDF距离
AHDFADAF
点A面BDF距离
(21) （题满分12分）（考查知识点数列）
解：已知
两式相减
时
总
数列等数列
（II）（I）知
12①
时①式0
时①式12
时
①
(22) （题满分14分）（考查知识点圆锥曲线）
解：（I）图设动圆圆心记点作直线垂线垂足题意知：动点定点定直线距离相等抛物线定义知点轨迹抛物线中焦点准线轨迹方程
（II）图设题意（否）直线斜率存设方程显然联立消
韦达定理知①
（1）时时
①知：
直线方程表示
直线恒定点
（2）时
①式代入式整理化简：
时直线方程表示
直线恒定点
（1）（2）知时直线恒定点时直线恒定点
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第Ⅰ卷（选择题 60分）
参考公式：
果事件AB互斥
果事件AB相互独立
选择题：题12题题5分60分题出四选项中 项符合题目求
（1）
（A） (B) (C) (D)
（2）函数反函数图象致
（A） (B) (C) (D)
（3）已知函数列判断正确
（A）函数正周期图象称中心
(B) 函数正周期图象称中心
(C) 函数正周期图象称中心
(D) 函数正周期图象称中心
（4）列函数中奇函数区间单调递减
（A） (B)
(C) (D)
（5）果展开式中项系数128展开式中系数
（A） (B) (C) (D)
（6）函数值
（A） (B) (C) (D)
（7）已知量定线
（A） ＡBD (B) ABC (C) BCD (D)ACD
（8）设球半径R甲位北纬东乙位南纬度东甲乙两球面距离
（A） (B) (C) (D)
（9）10张奖券中3张奖5购买1张少1中奖概率
（A） (B) (C) (D)
（10）设集合AB全集U两子集
（A） 充分必条件 (B) 必充分条件
(C) 充条件 (D)充分必条件
（11）列等式定成立
（A）
(B)
(C)
(D)
（12）设直线关原点称直线椭圆交点AB点P椭圆动点面积点P数
（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4
第Ⅱ卷（100分）
二填空题：题4题 题4分16分答案填题中横线
(13)__________
(14)设双曲线右焦点F右准线两条渐线交PQ两点果直角三角形双曲线离心率
(15)设满足约束条件目标函数值点_______
(16)已知mn直线重合面出列命题：
①
②
③
④mn两条异面直线
面命题中真命题序号____________(写出真命序号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(17)（题满分12分）
已知量求值
＼
(18) （题满分12分）
袋中装罴球白球7中取2球白球概率现甲乙两袋中轮流摸取1球甲先取乙取然甲取取放回直两中取白球时终止球次取出机会等表示取球终止时需取球次数．
（Ⅰ）求袋中原白球数
（Ⅱ）求机变量概率分布
（Ⅲ）求甲取白球概率
(19) （题满分12分）
已知函数极值点中
（Ⅰ）求mn关系表达式
（Ⅱ）求单调区间
（Ⅲ）时函数图象意点切线斜率恒3m求m取值范围
(20) （题满分12分）
图已知长方体直线面成角垂直中点．
（Ⅰ）求异面直线成角
（Ⅱ）求面面成二面角（锐角）
（Ⅲ）求点面距离
(21) （题满分12分）已知数列首项前项
（I）证明数列等数列
（II）令求函数点处导数较
(22) （题满分14分）已知动圆定点直线相切中
（I）求动圆圆心轨迹方程
（II）设AB轨迹异原点两点直线倾斜角分变化定值时证明直线恒定点求出该定点坐标
2005年高考理科数学山东卷试题答案
参考答案
题号
1
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5
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9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
C
A
D
D
A
A
B
（13） （14） （15）） （16）③④
(17)（题满分12分）考查知识点：（三角量相结合）
解法：
已知
∵
∴
解法二：
已知
∵ ∴
∴
(18) （题满分12分）（考查知识点：概率分布列）
解：（１）设袋中原白球题意知：
解舍袋中原３白球
（Ⅱ）题意妈值１2345
取球次数分布列：
1
2
3
4
5
（Ⅲ）甲先取甲第1次第3次第5次取球记甲取白球事件A （）
事件两两互斥
(19) （题满分12分）（考查知识点：函数结合导数）
（Ⅰ）解：
极值点
（Ⅱ）解（Ⅰ）知
时变化时变化表
1
<0
0
>0
0
<0
单调递减
极值
单调递增
极值
单调递减
表知时单调递减单调递增 单调递减
（Ⅲ）解法已知
（*）
设函数图象开口
题意(*)式恒成立
取值范围
解法二：已知
(*)
时 (*)式化怛成立
时
(*)式化 ．
令记
区间单调增函数
．
(*)式恒成立必．
．
综知
(20) （题满分12分）(考查知识点：立体)
解法：（量法）
长方体中直线轴直线轴 直线轴建立空间直角坐标系图．
已知．
面面面成角
易
（Ⅰ）
异面直线成角
（Ⅱ）易知面法量
设面法量．
取
∴
面面成二面角（锐角）
（Ⅲ）点A面BDF距离面BDF法量投影绝值
距离
点A面BDF距离
解法二：(法)
（Ⅰ）连结F作垂线垂足K
∵两底面ABCD垂直
∴
∴异面直线成角
连结BKFK⊥面
中
∴
∴异面直线成角
（Ⅱ）面作垂线垂足 连结三垂线定理知
∴面面成二面角面角
面中延长交点
∵中点
∴分中点
∴等腰直角三角形垂足点实斜边中点FFG重合
易中
∴
∴
面面成二面角（锐角）
（Ⅲ）（Ⅱ）知面面面成二面角面角面
∴面
中Ａ作AH⊥DFHAH点A面BDF距离
AHDFADAF
点A面BDF距离
(21) （题满分12分）（考查知识点数列）
解：已知
两式相减
时
总
数列等数列
（II）（I）知
12①
时①式0
时①式12
时
①
(22) （题满分14分）（考查知识点圆锥曲线）
解：（I）图设动圆圆心记点作直线垂线垂足题意知：动点定点定直线距离相等抛物线定义知点轨迹抛物线中焦点准线轨迹方程
（II）图设题意（否）直线斜率存设方程显然联立消
韦达定理知①
（1）时时
①知：
直线方程表示
直线恒定点
（2）时
①式代入式整理化简：
时直线方程表示
直线恒定点
（1）（2）知时直线恒定点时直线恒定点
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