2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题答案
（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷
3．卷12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
果事件AＢ相互独立 中R表示球半径
球体积公式
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率 中R表示球半径
选择题
（１）函数正周期
（A） （B） （C） （D）
（２）正方体中分中点．正方体截面图形
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
（３）函数反函数
（A）（B）
（C）（D）
（４）已知函数减函数
（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１
（５）设实数
（A）（B）
（C）（D）
（６）已知双曲线焦点点双曲线轴直线距离
（A）（B）（C）（D）
（７）锐角三角形角满足
（A）（B）
（C）（D）
（８）已知点．设分线相交中等
（A）２（B）（C）－３（D）－
（９）已知集合
（A）（B）
（C） （D）
（10）点面作匀速直线运动速度量（点运动方相秒移动距离单位）．设开始时点坐标（－１０１０）５秒点坐标
（A）（24）（B）（3025）（C）（105）（D）（510）
（11）果…项零等差数列公差
（A）（B）（C）++（D）
（12）半径１４钢球完全装入形状正四面体容器里正四面体高值
（A）（B）2+（C）4+（D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．钢笔圆珠笔直接答试题卷
2．答卷前密封线项目填写清楚
3．卷10题90分
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（13）圆心(12)直线相切圆方程_____________．
（14）设第四象限角_____________．
（15）数字012345组成没重复数字四位数中５整数_____________．
（16）面关三棱锥四命题：
①底面等边三角形侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
②底面等边三角形侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥．
③底面等边三角形侧面面积相等三棱锥正三棱锥．
④侧棱底面成角相等侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
中真命题编号_____________．（写出真命题编号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
设函数求取值范围．
（18） （题满分12分）
已知项均正数等差数列成等差数列．…．
（Ⅰ）证明等数列
（Ⅱ）果穷等数列项求数列首项公差．
（注：穷数列项时数列前项极限）
（19）（题满分12分）
甲乙两队进行场排球赛．根验单局赛甲队胜乙队概率06场赛采五局三胜制先胜三局队获胜赛结束．设局赛相互间没影响．令场赛局数．求概率分布数学期．（精确00001）
（20）（题满分12分）
图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PD垂直底面ABCDADPDEF分CDPB中点．
（Ⅰ）求证：EF垂直面PAB
（Ⅱ）设ABBC求AC面AEF成角．
（21）（题满分14分）
PQMN四点椭圆F椭圆y轴正半轴焦点．已知线线．求四边形PMQN面积值值．
（22）（题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）x值时f(x)取值？证明结
（Ⅱ）设f(x)[11]单调函数求a取值范围．
2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题答案
（必修+选修Ⅱ）
（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
参考答案
16 CDBBCC 712ACACBC
(2)分析：题考查学生截面图形空间想学知识进行作图力通画图截面正方体六面相交截面六边形选D
(12) 解析：题意四半径1球球心恰构成棱长2正四面体面正四面体容器应面距离1
图示显然设分中点
图
棱长2正四面体中
∴
作
∴
∴
选C
解析二：题意四半径1球球心恰构成棱长2正四面体面正四面体容器应面距离1 图二示 正四面体外接球球心相似正四面体相似：
图二
解析三：题意四半径1球球心恰构成棱长2正四面体面正四面体容器应面距离1 图二示正四面体外接球球心相似正四面体
1314 15 19216 ①④
(13)分析：题考查点直线距离公式求圆半径圆心(12)直线5x－12y－70距离：根面学圆标准方程容易圆方程：
（16）分析：②显然三条侧棱中仅条底面边长相等情况侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥． ③底面等边三角形侧面面积相等说明顶点底面三边距离(斜高)相等根射影长关系顶点底面射影(垂足)底面三边直线距离相等底面面底面三边直线距离相等点4：心(题中心)1旁心3保证三棱锥正三棱锥．
17 题考查指数函数性质等式性质解法考查分析问题力运算力
解：∵f (x)2|x+1|－|x－1|≥2 |x+1|－|x－1|≥
x≤ －1时原等式化：－2≥(舍)
－1∴时≤ x≤ 1
x>1时 原等式化：2≥
时x>1
原等式解集：
18 题考查等差数列等数列基知识运知识力
⑴证明：设{an}中首项a1公差d
∵lga1lga2lga4成等差数列 ∴2lga2lga1·lga4 ∴a22a1·a4
(a1+d)2a1(a1+3d) ∴d0da1
d0时 ana1 bn ∴∴等数列
da1时 anna1 bn∴∴等数列
综知等数列
⑵∵穷等数列{bn }项
∴|q|<1 ⑴知q da1 bn
∴ ∴a13
∴
19 题考查离散型机变量分布列数学期等概念考查运概率知识解决实际问题力
解：ξ取值345
P(ξ3)
P(ξ4)
P(ξ5)
∴ξ分布列：
ξ
3
4
5
P
028
03744
03456
∴Eξ3×028+4×03744+5×03456084+14976+172840656
20 题考查直线面垂直直线面成角关知识思维力空间想象力考查应量知识解决数学问题力
解：方法：
⑴取PA中点G 连结FG DG
⑵设AC BD交O连结FO
设BCa ABa ∴PAa DGaEF ∴PB2a AFa
设C面AEF距离h
∵VC－AEFVF－ACE ∴
∴
∴AC面AEF成角正弦值
AC面AEF成角
方法二：D坐标原点DA长单位建立图示直角坐标系
（1）证明：
设中
（2）解：
异面直线ACPB成角
AF面AEF两条相交直线
AC面AEF成角
AC面AEF成角
21 题考查椭圆直线方程性质两条直线垂直条件两点间距离等式性质等基知识综合分析力
解：∵
MNPQ中条直线垂直x轴时条直线必垂直y轴
妨设MN⊥y轴PQ⊥x轴
∵F(0 1) ∴MN方程：y1PQ方程：x0分代入椭圆中：|MN| |PQ|2
∴S四边形PMQN|MN|·|PQ|××22
MNPQ坐标轴垂直时设MN方程ykx+1 (k≠0)代入椭圆中
(k2+2)x2+2kx－10
∴x1+x2 x1·x2
∴
理：
∴S四边形PMQN|MN|·|PQ|
(仅时取等号)
S四边形PMQN ∴时 S四边形PMQN
综知：(S四边形PMQN )max2 (S四边形PMQN )min
22 题考查导数概念计算应导数研究函数性质方法推理运算力
解：⑴令0 [x2－2(a－1)x－2a]ex0 ∴x2－2(a－1)x－2a0
∵△[2(a－1)]2+8a4(a2+1)>0 ∴x1 x2
∵x∈(－∞ )时>0
x∈( )时<0
x∈( +∞)时>0
∴x1 x2分f (x)极值极值点
∵时
f ()<0
∴x时f (x)取值
⑵f (x)[－1 1]单调≥ 0(≤ 0)[－1 1]恒成立
[x2－2(a－1)x－2a]ex 令g(x) x2－2(a－1)x－2a[x－(a－1)]2－(a2+1)
∴≥ 0(≤ 0) g(x) ≥ 0(≤ 0)
g(x) ≥ 0[－1 1]恒成立时
①－1≤ a－1 ≤10≤ a ≤2时 g(x)ming(a－1) －(a2+1) ≥ 0(舍)
②a－1>1a ≥ 2时 g(x)ming(1) 3－4a ≥ 0 ∴a≤(舍)
g(x) ≤ 0[－1 1]恒成立时
①－1≤ a－1 ≤ 00≤ a ≤ 1时 g(x)maxg(1)3－4a ≤ 0 ∴≤ a ≤ 1
②0< a－1 ≤ 11< a ≤ 2时 g(x)maxg(－1) －1 ≤ 0 ∴1< a ≤ 2
③1< a－1a > 2时 g(x)maxg(－1) －1 ≤ 0 ∴a >2
a∈[+∞)
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（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必姓名准考证号考试科目涂写答题卡
2．题选出答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷
3．卷12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
果事件AＢ相互独立 中R表示球半径
球体积公式
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率 中R表示球半径
选择题
（１）函数正周期
（A） （B） （C） （D）
（２）正方体中分中点．正方体截面图形
（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形
（３）函数反函数
（A）（B）
（C）（D）
（４）已知函数减函数
（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１
（５）设实数
（A）（B）
（C）（D）
（６）已知双曲线焦点点双曲线轴直线距离
（A）（B）（C）（D）
（７）锐角三角形角满足
（A）（B）
（C）（D）
（８）已知点．设分线相交中等
（A）２（B）（C）－３（D）－
（９）已知集合
（A）（B）
（C） （D）
（10）点面作匀速直线运动速度量（点运动方相秒移动距离单位）．设开始时点坐标（－１０１０）５秒点坐标
（A）（24）（B）（3025）（C）（105）（D）（510）
（11）果…项零等差数列公差
（A）（B）（C）++（D）
（12）半径１４钢球完全装入形状正四面体容器里正四面体高值
（A）（B）2+（C）4+（D）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．钢笔圆珠笔直接答试题卷
2．答卷前密封线项目填写清楚
3．卷10题90分
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
（13）圆心(12)直线相切圆方程_____________．
（14）设第四象限角_____________．
（15）数字012345组成没重复数字四位数中５整数_____________．
（16）面关三棱锥四命题：
①底面等边三角形侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
②底面等边三角形侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥．
③底面等边三角形侧面面积相等三棱锥正三棱锥．
④侧棱底面成角相等侧面底面成二面角相等三棱锥正三棱锥．
中真命题编号_____________．（写出真命题编号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分12分）
设函数求取值范围．
（18） （题满分12分）
已知项均正数等差数列成等差数列．…．
（Ⅰ）证明等数列
（Ⅱ）果穷等数列项求数列首项公差．
（注：穷数列项时数列前项极限）
（19）（题满分12分）
甲乙两队进行场排球赛．根验单局赛甲队胜乙队概率06场赛采五局三胜制先胜三局队获胜赛结束．设局赛相互间没影响．令场赛局数．求概率分布数学期．（精确00001）
（20）（题满分12分）
图四棱锥PABCD中底面ABCD矩形PD垂直底面ABCDADPDEF分CDPB中点．
（Ⅰ）求证：EF垂直面PAB
（Ⅱ）设ABBC求AC面AEF成角．
（21）（题满分14分）
PQMN四点椭圆F椭圆y轴正半轴焦点．已知线线．求四边形PMQN面积值值．
（22）（题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）x值时f(x)取值？证明结
（Ⅱ）设f(x)[11]单调函数求a取值范围．
2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题答案
（必修+选修Ⅱ）
（黑龙江吉林广西蒙古新疆）
参考答案
16 CDBBCC 712ACACBC
(2)分析：题考查学生截面图形空间想学知识进行作图力通画图截面正方体六面相交截面六边形选D
(12) 解析：题意四半径1球球心恰构成棱长2正四面体面正四面体容器应面距离1
图示显然设分中点
图
棱长2正四面体中
∴
作
∴
∴
选C
解析二：题意四半径1球球心恰构成棱长2正四面体面正四面体容器应面距离1 图二示 正四面体外接球球心相似正四面体相似：
图二
解析三：题意四半径1球球心恰构成棱长2正四面体面正四面体容器应面距离1 图二示正四面体外接球球心相似正四面体
1314 15 19216 ①④
(13)分析：题考查点直线距离公式求圆半径圆心(12)直线5x－12y－70距离：根面学圆标准方程容易圆方程：
（16）分析：②显然三条侧棱中仅条底面边长相等情况侧面等腰三角形三棱锥正三棱锥． ③底面等边三角形侧面面积相等说明顶点底面三边距离(斜高)相等根射影长关系顶点底面射影(垂足)底面三边直线距离相等底面面底面三边直线距离相等点4：心(题中心)1旁心3保证三棱锥正三棱锥．
17 题考查指数函数性质等式性质解法考查分析问题力运算力
解：∵f (x)2|x+1|－|x－1|≥2 |x+1|－|x－1|≥
x≤ －1时原等式化：－2≥(舍)
－1
x>1时 原等式化：2≥
时x>1
原等式解集：
18 题考查等差数列等数列基知识运知识力
⑴证明：设{an}中首项a1公差d
∵lga1lga2lga4成等差数列 ∴2lga2lga1·lga4 ∴a22a1·a4
(a1+d)2a1(a1+3d) ∴d0da1
d0时 ana1 bn ∴∴等数列
da1时 anna1 bn∴∴等数列
综知等数列
⑵∵穷等数列{bn }项
∴|q|<1 ⑴知q da1 bn
∴ ∴a13
∴
19 题考查离散型机变量分布列数学期等概念考查运概率知识解决实际问题力
解：ξ取值345
P(ξ3)
P(ξ4)
P(ξ5)
∴ξ分布列：
ξ
3
4
5
P
028
03744
03456
∴Eξ3×028+4×03744+5×03456084+14976+172840656
20 题考查直线面垂直直线面成角关知识思维力空间想象力考查应量知识解决数学问题力
解：方法：
⑴取PA中点G 连结FG DG
⑵设AC BD交O连结FO
设BCa ABa ∴PAa DGaEF ∴PB2a AFa
设C面AEF距离h
∵VC－AEFVF－ACE ∴
∴
∴AC面AEF成角正弦值
AC面AEF成角
方法二：D坐标原点DA长单位建立图示直角坐标系
（1）证明：
设中
（2）解：
异面直线ACPB成角
AF面AEF两条相交直线
AC面AEF成角
AC面AEF成角
21 题考查椭圆直线方程性质两条直线垂直条件两点间距离等式性质等基知识综合分析力
解：∵
MNPQ中条直线垂直x轴时条直线必垂直y轴
妨设MN⊥y轴PQ⊥x轴
∵F(0 1) ∴MN方程：y1PQ方程：x0分代入椭圆中：|MN| |PQ|2
∴S四边形PMQN|MN|·|PQ|××22
MNPQ坐标轴垂直时设MN方程ykx+1 (k≠0)代入椭圆中
(k2+2)x2+2kx－10
∴x1+x2 x1·x2
∴
理：
∴S四边形PMQN|MN|·|PQ|
(仅时取等号)
S四边形PMQN ∴时 S四边形PMQN
综知：(S四边形PMQN )max2 (S四边形PMQN )min
22 题考查导数概念计算应导数研究函数性质方法推理运算力
解：⑴令0 [x2－2(a－1)x－2a]ex0 ∴x2－2(a－1)x－2a0
∵△[2(a－1)]2+8a4(a2+1)>0 ∴x1 x2
∵x∈(－∞ )时>0
x∈( )时<0
x∈( +∞)时>0
∴x1 x2分f (x)极值极值点
∵时
f ()<0
∴x时f (x)取值
⑵f (x)[－1 1]单调≥ 0(≤ 0)[－1 1]恒成立
[x2－2(a－1)x－2a]ex 令g(x) x2－2(a－1)x－2a[x－(a－1)]2－(a2+1)
∴≥ 0(≤ 0) g(x) ≥ 0(≤ 0)
g(x) ≥ 0[－1 1]恒成立时
①－1≤ a－1 ≤10≤ a ≤2时 g(x)ming(a－1) －(a2+1) ≥ 0(舍)
②a－1>1a ≥ 2时 g(x)ming(1) 3－4a ≥ 0 ∴a≤(舍)
g(x) ≤ 0[－1 1]恒成立时
①－1≤ a－1 ≤ 00≤ a ≤ 1时 g(x)maxg(1)3－4a ≤ 0 ∴≤ a ≤ 1
②0< a－1 ≤ 11< a ≤ 2时 g(x)maxg(－1) －1 ≤ 0 ∴1< a ≤ 2
③1< a－1a > 2时 g(x)maxg(－1) －1 ≤ 0 ∴a >2
a∈[+∞)
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