2007年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）数学（理工类）全解全析
第I卷（50分）
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
（1）（ ）
Ａ．充分必条件 Ｂ．必充分条件
Ｃ．充分必条件 Ｄ．充分必条件
答案：A
分析：选A
（2）函数（中）
正周期（ ）
A． B． C． D．
答案：D
分析：
选D
（3）直线关直线称直线方程（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：解法(利相关点法)设求直线点(xy)关称点(2xy)
直线化简选答案D
解法二：根直线关直线称直线斜率互相反数答案AD 根两直线交点直线选答案D
（4）边长16米正方形草坪安装喷水龙头整草坪
喷洒水．假设喷水龙头喷洒范围半径6米
圆面需安装种喷水龙头数少（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案B
分析：龙头喷洒面积36π
正方形面积256少三龙头
三龙头肯定
保证整草坪喷洒水四
龙头时正方形均分四正方形
时四龙头分放中心
保证整草坪喷洒水
（5）已知机变量服正态分布
（ ）
A． B． C． D
答案：A
分析：
选A
（6）两条异面直线外意点（ ）
Ａ．点仅条直线行
Ｂ．点仅条直线垂直
Ｃ．点仅条直线相交
Ｄ．点仅条直线异面
答案：B
分析：设点P直线lm行
lm行已知矛盾选项A错误
lm惟公垂线点P
公垂线行直线条B正确
选项CD参考右图正方体设AD直线l直线m
点PP1点显然法作出直线两直线相交选项C错误
PP2点图中知直线均lm异面选项D错误
（7）非零量满足（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：
非零量必式中等号成立
∴选C
（8）设函数导函数图象画直角坐标系中正确（ ）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
答案：D
分析：检验易知ABC均适合D中均成立
（9）已知双曲线左右焦点分准线点双曲线离心率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
分析：设准线x轴交A点 中
化简 选答案B
（10）设二次函数值域
值域（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
分析：值域二次函数
定义域连续时结合选项选C
第II卷（100分）
二填空题：题7题题4分28分．
（11）已知复数复数 ．
答案：
分析：
（12）已知值 ．
答案：
分析：题需已知式两边方∵ ∴两边方：
∴
（13）等式解集 ．
答案：
分析：
（14）某书店11种杂志2元18种1元13种 张10元钱买杂志
（种买10元钱刚完）买法种数 （数字作答）．
答案：266
分析：根题意两种情况：①10元钱买2元1
②10元钱买2元1杂志41元1杂志2
210+56266
（15）机变量分布列：
中成等差数列值 ．
答案：
分析：成等差数列
联立三式
（16）已知点二面角棱点．异意点二面角 ．
答案：
分析：设直线OP面成角角原理恒成立知
作H 面
（17）设实数
取值范围 ．
答案：
分析：作图易知设成立
斜率等时方成立
三解答题：题5题72分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（18）（题14分）已知周长
．
（I）求边长
（II）面积求角度数．
解：（I）题意正弦定理
两式相减．
（II）面积
余弦定理
．
（第19题）
（19）（题14分）图示体中面
面
中点．
（I）求证：
（II）求面成角．
题考查空间线面关系空间量概念运算等基础知识
时考查空间想象力推理运算力．满分14分．
方法：
（I）证明：中点
．
面
．
（II）解：点作面垂足连结交延长交点
连结．直线面成角．
面
面
面．
设
直角梯形中
中点
直角三角形中
．
中
面成角．
方法二：
图点坐标原点分轴轴点作面垂直
直线轴建立直角坐标系设
．．
（I）证明：
．
（II）解：设量面垂直
．
直线面成角夹角余角
直线面成角．
（第20题）
（20）（题14分）图直线椭圆
交两点记面积．
（I）求条件值
（II）时求直线方程．
题考查椭圆性质椭圆直线位置关系等基础知识考查解析基思想方法综合解题力．满分14分．
（Ⅰ）解：设点坐标点坐标
解
．
仅时取值．
（Ⅱ）解：
． ②
设距离
代入②式整理
解代入①式检验
直线方程
．
（21）（题15分）已知数列中相邻两项关
方程两根．
（I）求
（II）求数列前项
（Ⅲ）记
求证：．
题考查等差等数列基知识考查运算推理力．满分15分．
（I）解：方程两根
时
时
时时
时．
（II）解：
．
（III）证明：
．时
时
．
综时．
（22）（题15分）设意实数记．
（I）求函数单调区间
（II）求证：（ⅰ）时意正实数成立
（Ⅲ）仅正实数意正实数成立．
题考查函数基性质导数应等式证明等基础知识
综合运学知识分析解决问题力．满分15分．
（I）解：．．
时
时
时
求函数单调递增区间
单调递减区间．
（II）证明：（i）方法：
令
时
时
值．
时意正实数成立．
方法二：
意固定令
．
时．
时
时取值．
时意正实数成立．
（ii）方法：
．
（i）意正实数成立．
存正实数意正实数成立．
面证明唯性：
时
（i）
取
时满足意成立．
仅正实数
意正实数成立．
方法二：意
关值
意正实数成立充分必条件：
①
等式①成立充分必条件
仅正实数
意正实数成立．
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第I卷（50分）
选择题：题10题题5分50分．题出四选项中项符合题目求．
（1）（ ）
Ａ．充分必条件 Ｂ．必充分条件
Ｃ．充分必条件 Ｄ．充分必条件
答案：A
分析：选A
（2）函数（中）
正周期（ ）
A． B． C． D．
答案：D
分析：
选D
（3）直线关直线称直线方程（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
分析：解法(利相关点法)设求直线点(xy)关称点(2xy)
直线化简选答案D
解法二：根直线关直线称直线斜率互相反数答案AD 根两直线交点直线选答案D
（4）边长16米正方形草坪安装喷水龙头整草坪
喷洒水．假设喷水龙头喷洒范围半径6米
圆面需安装种喷水龙头数少（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案B
分析：龙头喷洒面积36π
正方形面积256少三龙头
三龙头肯定
保证整草坪喷洒水四
龙头时正方形均分四正方形
时四龙头分放中心
保证整草坪喷洒水
（5）已知机变量服正态分布
（ ）
A． B． C． D
答案：A
分析：
选A
（6）两条异面直线外意点（ ）
Ａ．点仅条直线行
Ｂ．点仅条直线垂直
Ｃ．点仅条直线相交
Ｄ．点仅条直线异面
答案：B
分析：设点P直线lm行
lm行已知矛盾选项A错误
lm惟公垂线点P
公垂线行直线条B正确
选项CD参考右图正方体设AD直线l直线m
点PP1点显然法作出直线两直线相交选项C错误
PP2点图中知直线均lm异面选项D错误
（7）非零量满足（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：C
分析：
非零量必式中等号成立
∴选C
（8）设函数导函数图象画直角坐标系中正确（ ）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
答案：D
分析：检验易知ABC均适合D中均成立
（9）已知双曲线左右焦点分准线点双曲线离心率（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
分析：设准线x轴交A点 中
化简 选答案B
（10）设二次函数值域
值域（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
分析：值域二次函数
定义域连续时结合选项选C
第II卷（100分）
二填空题：题7题题4分28分．
（11）已知复数复数 ．
答案：
分析：
（12）已知值 ．
答案：
分析：题需已知式两边方∵ ∴两边方：
∴
（13）等式解集 ．
答案：
分析：
（14）某书店11种杂志2元18种1元13种 张10元钱买杂志
（种买10元钱刚完）买法种数 （数字作答）．
答案：266
分析：根题意两种情况：①10元钱买2元1
②10元钱买2元1杂志41元1杂志2
210+56266
（15）机变量分布列：
中成等差数列值 ．
答案：
分析：成等差数列
联立三式
（16）已知点二面角棱点．异意点二面角 ．
答案：
分析：设直线OP面成角角原理恒成立知
作H 面
（17）设实数
取值范围 ．
答案：
分析：作图易知设成立
斜率等时方成立
三解答题：题5题72分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（18）（题14分）已知周长
．
（I）求边长
（II）面积求角度数．
解：（I）题意正弦定理
两式相减．
（II）面积
余弦定理
．
（第19题）
（19）（题14分）图示体中面
面
中点．
（I）求证：
（II）求面成角．
题考查空间线面关系空间量概念运算等基础知识
时考查空间想象力推理运算力．满分14分．
方法：
（I）证明：中点
．
面
．
（II）解：点作面垂足连结交延长交点
连结．直线面成角．
面
面
面．
设
直角梯形中
中点
直角三角形中
．
中
面成角．
方法二：
图点坐标原点分轴轴点作面垂直
直线轴建立直角坐标系设
．．
（I）证明：
．
（II）解：设量面垂直
．
直线面成角夹角余角
直线面成角．
（第20题）
（20）（题14分）图直线椭圆
交两点记面积．
（I）求条件值
（II）时求直线方程．
题考查椭圆性质椭圆直线位置关系等基础知识考查解析基思想方法综合解题力．满分14分．
（Ⅰ）解：设点坐标点坐标
解
．
仅时取值．
（Ⅱ）解：
． ②
设距离
代入②式整理
解代入①式检验
直线方程
．
（21）（题15分）已知数列中相邻两项关
方程两根．
（I）求
（II）求数列前项
（Ⅲ）记
求证：．
题考查等差等数列基知识考查运算推理力．满分15分．
（I）解：方程两根
时
时
时时
时．
（II）解：
．
（III）证明：
．时
时
．
综时．
（22）（题15分）设意实数记．
（I）求函数单调区间
（II）求证：（ⅰ）时意正实数成立
（Ⅲ）仅正实数意正实数成立．
题考查函数基性质导数应等式证明等基础知识
综合运学知识分析解决问题力．满分15分．
（I）解：．．
时
时
时
求函数单调递增区间
单调递减区间．
（II）证明：（i）方法：
令
时
时
值．
时意正实数成立．
方法二：
意固定令
．
时．
时
时取值．
时意正实数成立．
（ii）方法：
．
（i）意正实数成立．
存正实数意正实数成立．
面证明唯性：
时
（i）
取
时满足意成立．
仅正实数
意正实数成立．
方法二：意
关值
意正实数成立充分必条件：
①
等式①成立充分必条件
仅正实数
意正实数成立．
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