高考卷 07普通高等学校招生考试全国2 理科数学（必修+选修II）全解全析

2007年普通高等学校招生全国统考试(全国卷Ⅱ)
理科数学(必修+选修II)全解全析
注意事项
1． 试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分4页总分150分考试时间120分钟
2． 答题前考生须姓名准考证号考场号座位号填写试题卷指定位置
3． 选择题题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答试题卷
4． 非选择题必须05毫米黑色字迹签字笔答题卡书写字体工整笔迹清楚
5． 非选择题必须题号序答题卡题目答题区域作答超出答题区域题答题区域书写答案效草稿纸试题卷答题效
6． 考试结束试卷答题卡交回
第I卷（选择题）
卷12题题5分60分题出四选项中项符合题意求
球表面积公式
S4
中R表示球半径
球体积公式
V
中R表示球半径

参考公式：
果事件AB互斥
P（A+B）P（A）+P（B）
果事件AB相互独立
P（A·B）P（A）·P（B）
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率
Pn(k)CPk(1－P)n－k
．选择题
1．sin2100
(A) (B) (C) (D)
2．函数f(x)|sinx|单调递增区间
(A)（－） (B) （） (C) （p） (D) （2p）
3．设复数z满足iz
(A) 2+i (B) 2i (C) 2i (D) 2+i
4．四数中者
(A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln (D) ln2
5．∆ABC中已知DAB边点2l
(A) (B) (C) (D)
6．等式>0解集
(A)( 2 1) (B) ( 2 +∞)
(C) ( 2 1)∪ ( 2 +∞) (D) ( ∞ 2)∪ ( 1 +∞)
7．已知正三棱柱ABC－A1B1C1侧棱长底面边长相等AB1侧面ACC1A1成角正弦等
(A) (B) (C) (D)
8．已知曲线条切线斜率切点横坐标
(A)3 (B) 2 (C) 1 (D)
9．函数yex图象量a(23)移yf(x)图象f(x)
(A) ex3+2 (B) ex+3－2 (C) ex2+3 (D) ex+2－3
10．5位学中选派4位学星期五星期六星期日参加公益活动天求星期五2参加星期六星期日1参加选派方法
(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
11．设F1F2分双曲线左右焦点双曲线存点A∠F1AF290º|AF1|3|AF2|双曲线离心率
(A) (B) (C) (D)
12．设F抛物线y24x焦点ABC该抛物线三点0|FA|+|FB|+|FC|
(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3
第II卷（非选择题）
卷10题90分
二．填空题
13．（1+2x2）(x－)8展开式中常数项 （数字作答）
14．某项测量中测量结果x服正态分布N（1s2）（s>0）x（01）取值概率04x（02）取值概率
15．正四棱柱顶点直径2cm球面果正四棱柱底面边长1cm该棱柱表面积 cm2
16．已知数列通项an－5n+2前n项Sn

三．解答题：题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17 ∆ABC中已知角A边 BC2设角Bx 周长y
（1）求函数yf(x)解析式定义域
A
B
C
D
P
E
F
（2）求y值

18 某批产品中放回抽取产品二次次机抽取1件假设事件A：取出2件产品中1件二等品概率P（A）096
(1)求该批产品中取1件二等品概率p
（2）该批产品100件中意抽取2件x表示取出2件产品中二等品件数求x分布列

19图四棱锥S－ABCD中底面ABCD正方形侧棱SD⊥ 底面ABCDEF分ABSC中点
（1） 求证：EF∥ 面SAD
（2） 设SD 2CD求二面角A－EF－D

20．直角坐标系xOy中O圆心圆直线：xy4相切
（1）求圆O方程
（2）圆Ox轴相交AB两点圆动点P|PA||PO||PB|成等数列求取值范围

21．设数列{an}首项a1∈ (01) ann234…
（1）求{an}通项公式
（2）设求证<中n正整数

22已知函数f(x)x3－x
（1）求曲线yf(x)点M(t f(t))处切线方程
（2）设a>0果点（a b）作曲线yf(x)三条切线证明：－a
2007年普通高等学校招生全国统考试
理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案
评分说明：
1． 解答出种种解法供参考果考生解法解答根试题考查容评分参考制订相应评分细．
2． 计算题考生解答某步出现错误时果继部分解答未改变该题容难度．视影响程度决定继部分分超该部分正确解答应分数半果继部分解答较严重错误分．
3． 解答右侧注分数表示考生正确做步应累加分数．
4． 整数分数．选择题填空题中间分．
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
D
A
C
A
A
C
B
B
B
1．sin2100 选D
2．函数f(x)|sinx|单调递增区间(p)选C
3．设复数z (ab∈R)满足i∴ ∴ z 选C
4．∵ ∴ ln(ln2)<0(ln2)2< ln2lnln25．∆ABC中已知DAB边点2
∴ l选A
6．等式>0∴ 原等式解集(2 1)∪(2 +∞)选C
7．已知正三棱柱ABC－A1B1C1侧棱长底面边长相等取A1C1中点D1连接BD1AD1∠B1AD1AB1侧面ACC1A1成角选A
8．已知曲线条切线斜率解x3x－2选择项知选A
9．函数yex图象量(23)移右移2单位移3单位移yf(x)图象f(x) 选C
10．5位学中选派4位学星期五星期六星期日参加公益活动天求星期五2参加星期六星期日1参加选派方法种选B
11．设F1F2分双曲线左右焦点双曲线存点A∠F1AF290º|AF1|3|AF2|设|AF2|1|AF1|3双曲线中∴ 离心率选B
12．设F抛物线y24x焦点ABC该抛物线三点0F△ABC重心∴ ABC三点横坐标F点横坐标3倍等3
∴ |FA|+|FB|+|FC|选B
二填空题
题号
13
14
15
16
答案




13．(1+2x2)(x－)8展开式中常数项－42
14．某项测量中测量结果x服正态分布N（1s2）（s>0）正态分布图象称轴x1x（01）取值概率04知机变量ξ(12)取值概率x(01)取值概率相04样机变量ξ(02)取值概率08
15．正四棱柱顶点直径2cm球面正四棱柱角线长球直径现正四棱柱底面边长1cm设正四棱柱高h∴ 2R2解h该棱柱表面积2+4cm2
16．已知数列通项an－5n+2前n项Sn－
三解答题
17．解：（1）角．
应正弦定理知

．


（2）

时取值．
18．解：（1）记表示事件取出2件产品中二等品
表示事件取出2件产品中恰1件二等品．
互斥


．
解（舍）．
（2）取值．
该批产品100件（1）知二等品件
．
．
．
分布列

0
1
2




A
E
B
C
F
S
D
H
G
M
19．解法：
（1）作交点中点．
连结
行四边形．
面面．
面．
（2）妨设等
腰直角三角形．
取中点连结．
面
面．
取中点连结．
连结．
二面角面角
A
A
E
B
C
F
S
D
G
M
y
z
x
．
二面角．
解法二：（1）图建立空间直角坐标系．
设

．
取中点．
面面
面．
（2）妨设．
中点

量夹角等二面角面角．
．
二面角．
20．解：（1）题设圆半径等原点直线距离
．
圆方程．
（2）妨设．
．
设成等数列

．


点圆
．
取值范围．
21．解：（1）
整理 ．
首项公等数列

（2）方法：
（1）知．


（1）知
正整数．
方法二：
（1）知

．


两边开方 ．
正整数．
22．解：（1）求函数导数．
曲线点处切线方程：

．
（2）果条切线点存
．
点作曲线三条切线方程

三相异实数根．
记

．
变化时变化情况表：


0





0

0



极值

极值

单调性极值极值时方程实数根
时解方程方程两相异实数根
时解方程方程两相异实数根．
综果作曲线三条切线三相异实数根
．



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